Ejercicios Diseño Factorial

FORMATO

Código: F.TI.01 Revisión: 02 Fecha: 2016/04/11

DEBER DE DISEÑO FACTORIAL A*B

Carrera: Nivel:

Alimentos

Asignatura:

Desarrollo Alimenticios

Estudiante: Doente:

María Cortez

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7TD de

Nuevos

Productos

Ing. Carlota Moreno

Te!a: E"eriios de dise#o $atorial A*B %& A ont ontin inua uai i'n 'n se !u !ues estr tra a (art (arte e del del ANO) ANO)A A (ara (ara un dise dise#o #o $atorial +, on dos r-(lias. el $ator A on tres niveles / B on ino& Fatores Fatores de variai'n A B AB Error Total

Su!a de uadrados

0rados de li1ertad

Cuadrado !edio

F Fta1 al la

800 00 !00 "00

a2. 12,. n23 0rados de li1ertad (ara A 2 a#$ 0rados de li1ertad (ara B 2 %#$ 0rados de li1ertad (ara A*B 2 &a#$'&%#$' 0rados de li1ertad (ara Error 2 a%&n#$' 0rados de li1ertad (ara Total 2 a%n#$ Cuadrado !edio A 2 &suma de cuadrados de A'(&grados de li%ertad de A' Cuadrado !edio B 2 &suma de cuadrados de )'(&grados de li%ertad de )' Cuadrado !edio AB 2 &suma de cuadrados de A)'(&grados de li%ertad de A)' Cuadrado !edio Error 2 &suma de cuadrados de *rror'(&grados de li%ertad de *rror'

FalA 2 &cuadrado medio de A'(&cuadrado medio del error' FalB 2 &cuadrado medio de )'(&cuadrado medio del error'

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FalAB 2 &cuadrado medio de A)'(&cuadrado medio del error' A4 Su(onga e$etos 5"os. anote el !odelo estad6stio a(ro(iado / $or!ule las 7i('tesis a (ro1ar (ara este e8(eri!ento& Modelo estad6stio Y ijk = μ + α i + β j + ( αβ )ij + ϵ ijk i=3 j = 5 k=2

+i: Y 3 5 2= μ + α 3+ β5 + ( αβ )35 + ϵ 3 5 2 H O= nohay efecto factor A = 0

9i('tesis H A =efectofactor A≠ 0

H O= nohay efecto factor B =0 H A =efectofactor B≠ 0 H O= nohay efectofactor AB =0 H A =efectofactor AB≠ 0

B4 Agregue en esta ta1la los grados de li1ertad. el uadro !edio / la ra'n F (ara ada una de las $uentes de variai'n& Fatores de variai'n A B AB Error Total

Su!a de uadrados 800 00 !00 "00 ,"00

0rados de li1ertad

Cuadrado !edio , " 8 $,

F Fta1 al la

"00 $- !/8 ,,- 8" !0/ !7- $" ,/" ,/7

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C4 Con la a/uda de un so$t;are alule el valor<( (ara los e$etos& D4 Fal = Fta1la >e8iste e$eto del $ator4 Fal ? Fta1la >no 7a/ e$eto del $ator4 FalA = Fta1la &ec1azo 2o. *3iste e4ecto del 4actor A' FalB = Fta1la &ec1azo 2o. *3iste e4ecto del 4actor )' FalAB ? Fta1la &+e cum5le 2o. No e3iste e4ecto de la interacci6n de los 4actores A  ) Como conclusi6n no e3iste di4erencia signicativa de la interacci6n entre los 4actores A  ) a 9ue el cal de la interacci6n es menor al ta%la. Mientras 9ue el cal del 4actor A  del 4actor ) inde5endientemente tienen valores maores al ta%la lo cual nos conlleva a rec1azar la 1i56tesis nula  5osteriormente a com5ro%ar la 1i56tesis alternativa.

3& Se orre un dise#o $atorial +3 on %@ r-(lias (ara investigar el 7in7a!iento del ataliador des(u-s de la e8trusi'n en la $a1riai'n de 1otellas de (olietileno de alta densidad& El ataliador se utilia en la o1teni'n de di7o (olietileno& Los $atores investigados son A: !olde >on dos niveles4 / B: ataliador >on tres niveles4& Los datos o1tenidos se !uestran en la siguiente ta1la: Cataliador B% B3 A %

e d l o MA

3

 !  ,  0  $ 8 8 8 8 8 7 8

 ,  $  0  $ 8 8 8 7 8 7 8

 !  0

8 7 8 8

 ,  "  0  $  0 8 8 8 8 8

 0  $  ,  , 8   0 8  8

B  ,  $

8 8 8 

  "  "  "  $  0  , 

 "  7   /  7 8   0 

 "  /

 $  $

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Código: F.TI.01


7

7

8

8

0

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$

A4 lantee las 7i('tesis de inter-s en este (ro1le!a / el !odelo estad6stio orres(ondiente& Modelo estad6stio Y ijk = μ + α i + β j + ( αβ )ij + ϵ ijk i=2 j = 3 k = 10

+i: Y 2 3 1 0 = μ + α 2+ β 3 + ( αβ )2 3 + ϵ 2 3 1 0

9i('tesis H O= nohay efecto molde =0 H A =efecto temperatura≠ 0 H O= nohay efecto catalizador =0 H A =efecto de arcilla ≠ 0 H O= nohay efectointeracción =0 H A =efectointeracción≠

0

B4 Constru/a la ta1la de anlisis de variana / deter!ine ules e$etos son ativos&

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Código: F.TI.01


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De acuerdo al valor de 5 en la interacci6n de A) &molde 3 catalizador' es maor a 00- no e3iste e4ecto de dic1a interacci6n mientras 9ue los 4actores 9ue in;uen en el 1inc1amiento des5u
C4 Di1u"e las gr5as de !edias (ara los dos e$etos (rini(ales on los !-todos LSD / de Tue/& Co!(are los resultados de a!1os !-todos& Fator A >!olde4 LSD

Tue/

De acuerdo a la com5araci6n 9ue 5odemos determinar en am%os me  ?+D.

Fator B >ataliador4 LSD

Tue/

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*n cuanto en el me 5odemos o%servar 9ue las medias de los niveles del catalizador )$  ), son estadísticamente iguales a 9ue com5artes gru5os 1omog
D4 9aga la gr5a de interai'n on intervalos de on5ana so1re(uestos&

+e determina 9ue no e3iste una interacci6n a 9ue no 1a un cruzamiento de los tratamientos.

E4 Deter!ine ul es el !e"or trata!iento& Cul es el 7in7a!iento (redi7o en el !e"or trata!iento *l me=or tratamiento se lo 5uede tomar de manera inde5endiente 5ara el 4actor A corres5ondiente al nivel A, mientras 9ue 5ara el 4actor ) corres5onde



al nivel )$ o ), a 9ue estos tratamientos 5ro5orcionan un e4ecto menor en el 1inc1amiento durante el em%otellado del 5roducto.

F4 )eri5ue los su(uestos de nor!alidad / variana onstante&

+e cum5le el su5uesto de normalidad A, es m@s dis5erso en sus datos 5ara los dem@s 4actores se conclue 9ue su su5uesto de normalidad es correcto.

04 Gtilie la gr5a de residuos ontra $atores (ara detetar (osi1les e$etos so1re la dis(ersi'n del 7in7a!iento& En ul !olde (aree ue es !enor la dis(ersi'n



Podemos o%servar 9ue en tratamiento A$ 5osee una distri%uci6n con menos dis5ersi6n es un 5oco mas esta%le. Mientras 9ue en el tratamiento A, e3iste un dato dis5erso lo cual 5uede ser de%ido a un error e35erimental.

+e 5uede o%servar 9ue los tratamientos )$  ), 5oseen una distri%uci6n normal sin dis5ersi6n de los datos mientras 9ue en el tratamiento )! se tienen datos m@s dis5ersos de%ido al error e35erimental.

& En una $1ria de aeites vegetales o!esti1les. la alidad resulta a$etada (or la antidad de i!(ureas dentro del aeite. /a ue estas ausan o8idai'n. / ello re(erute a su ve en las arater6stias de sa1or / olor del (roduto 5nal& El (roeso de 1lanueo es el res(onsa1le de eli!inar tales i!(ureas / una $or!a de !edir la e5aia es !idiendo el olor del aeite& ara generar una (ri!era a(ro8i!ai'n a la solui'n del (ro1le!a se deide estudiar el e$eto de la te!(eratura / el (orenta"e de arilla en el olor del aeite iniial!ente a nivel la1oratorio& El

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dise#o / los datos de las (rue1as e8(eri!entales se !uestran a ontinuai'n& actor A  Tem5eratura &A$: 0 A,: $00 A!: $$0'. actor )  B de arcilla &)$: 08 ),: 0 )!: $0 )": $$'.

Te!(eratura @ %@@ %%@

orenta"e de arilla @. %.@

@.H -8 -0 "7

-0 " "/

-" "8 ""

-"7 ""

" "/ "$

-$ "" "0

%.% ""$ !7

A4 Constru/a el !odelo estad6stio / $or!ule las 7i('tesis (ertinentes& Modelo estad6stio Y ijk = μ + α i + β j + ( αβ )ij + ϵ ijk +i:

i=3 j = 4 k=2

Y 3 42 = μ + α 3 + β 4 + ( αβ )3 4 + ϵ 3 4 2

9i('tesis H O= nohay efectotemperatura =0 H A =efecto temperatura≠ 0 H O= nohay efecto de arcilla=0 H A =efecto de arcilla ≠ 0 H O= nohay efectointeracción =0 H A =efectointeracción≠

0

"" "! !/



B4 Cul es el no!1re del dise#o utiliado Diseo 4actorial AE)

C4 or lo general. en ondiiones reales se utilia %&%J de arilla / %@@ grados de te!(eratura& or u- ree ue se eligieron (reisa!ente esos niveles de (rue1a (ara el e8(eri!ento Por9ue este ti5o de tratamiento 1a 4uncionado 1asta el momento.

D4 Realie un anlisis de variana (ara (ro1ar las 7i('tesis / o1tenga onlusiones&

+e 5uede concluir 9ue en cuanto a la interacci6n AE) no 1a e4ecto de%ido a 9ue el valor de 5 es maor a 00- 5or tanto se ace5ta la 1i56tesis nula mientras 9ue 5ara cada 4actor es decir A &tem5eratura'  ) &B de arcilla' e3iste e4ecto de los 4actores de%ido a 9ue el valor de 5 es menor a 00- de la misma 4orma se rec1aza la 1i56tesis nula  com5rue%o la 1i56tesis alternativa.

E4 A(o/ndose en las gr5as de e$etos& Cul es la relai'n general entre el olor / los $atores ontrolados en su rango de e8(eri!entai'n ?a nitidez del color es menor cuando los niveles en am%os 4actores son altos  es menor en su nivel m@s %a=o.

F4 A (artir de la gr5a de interaiones. ree ue 7a/a un e$eto no lineal



No los e4ectos se consideran lineales.

04 Considerando ue el nivel !6ni!o ae(ta1le de 1lanura es de K.H& u- trata!iento utiliar6a +e utilizaría un tratamiento de 08B de arcilla a una tem5eratura de 0 $00  $$0 ºC 5ara o%tener un valor de %lancura mínima de "8 de la misma 4orma el tratamiento con 0B de arcilla a una tem5eratura de 0  $00 ºC 5ro5orciona un nivel de %lancura mínimo de "8.

94 )aldr6a la (ena (lanear el estudio a nivel (lanta +í 5ara o%servar resultados m@s notorios.

I4 u- a!1io le 7ar6a al e8(eri!ento si lo orriera a nivel (lanta +e aadiría m@s r<5licas.

K& En un la1oratorio de !iro1iolog6a se realia un e8(eri!ento (ara investigar si inu/e el ti(o de verdura >le7ugaH / 3@C4 de al!aena!iento en la so1revivenia del )i1rio 7olerae& Se 7iieron varias r-(lias& A ontinuai'n se !uestra el (orenta"e de so1revivenia o1tenido des(u-s de 3K 7oras de inoulado el ali!ento: Te!(eraturas Ali!e nto HC 3@C $! $- !! !- ", $$ $, /, ,8 "$ !- ,- ,! 7 "$ L


C 


$ 0 / 0 $ 8 $ $ // // $$ $$ " " 0 0 / / 0 0 0 0

0  0 8 0 / 8" /8 /8 !0 !0 $$ $$ ,0 ! 7 7 0 0 0 0 0 ,- ,$ $/ $/ ,0 $- $! ,- $, $, ,0 0$ 0! 0, $0 0" , ! 8 8 0 0 $ " ! ,

A4 Se#ale el no!1re del dise#o e!(leado / $or!ule las 7i('tesis ue (ueden ser (ro1adas& *l nom%re es Diseo 4actorial AE) H O= nohay efectoalimento= 0 H A =efectoalimento ≠ 0 H O= nohay efectotemperatura =0 H A =efecto temperatura≠ 0 H O= nohay efectointeracción =0 H A =efectointeracción≠

0

actor A  ti5o de verdura &A$: lec1uga A,: cilantro A!: zana1oria' actor )  tem5eratura &)$: 8 ºC ),: ,0ºC'

B4 9aga un anlisis de variana e inter(r-telo on detalle&

+e 5uede determinar 9ue no 1a e4ecto de la interacci6n a 9ue el valor de 5 es maor a 00- mientas 9ue el valor de 5 de los 4actores A &ti5o de verdura'  ) &tem5eratura' es menor a 00- 5or lo 9ue e3iste e4ecto de los


4actores 5or tanto se rec1aza la 1i56tesis alternativa.


nula  se com5rue%a la 1i56tesis

C4 )eri5ue el su(uesto de igual variana entre los trata!ientos >variana onstante4& Se u!(le satis$atoria!ente

No se cum5le el su5uesto de igual varianza a 9ue al o%servar la gr@ca de alimento vs. esiduo solo la verdura F &A!' tiene una distri%uci6n de sus residuos esta%le siendo ?  C &A$  A, res5ectivamente' las verduras con maor varia%ilidad del 4actor alimento. Al analizar el gr@co de tem5eratura vs. esiduo se o%serva 9ue ninguno de los datos tiene una varia%ilidad esta%le siendo ,0GC &),' el 9ue maor varia%ilidad tiene.

D4 En aso de ue no se u!(la el su(uesto anterior. '!o a$eta esto a sus onlusiones



?a varia%ilidad de los residuos es un indicador de la 5resencia de error e35erimental. *ste indicador muestra 9ue 5or di4erentes 4actores no controlados se 5udo alterar los datos o%tenidos  5or ende los resultados analizados.

,& En una e!(resa ali!entaria se desea evaluar uatro antio8idantes. a trav-s de su e$eto en un aeite vegetal& El (ro('sito es seleionar el (roduto ue retrase !s la o8idai'n& Las (rue1as se 7aen en ondiiones de estr-s. !idiendo o!o varia1le de res(uesta el 6ndie de (er'8idos& Se evalPan di$erentes unidades e8(eri!entales a di$erentes tie!(os& Los datos o1tenidos se !uestran a ontinuai'n >en el ontrol no se agrega ningPn antio8idante4& Dado ue uno de los $atores es tie!(o. / este no se (uede aleatoriar. entones se le (uede ver o!o un $ator de 1loues&

roduto Control A B C D

K 7oras !8" "00 !/$ !"7 !/"

,7, !$ !/$ !-0 !/$

Tie!(o H 7oras ,7/! ,,00 ,$" ,0-0 ,0!0

,7-8 ,$8! ,$8,0!, ,0$

%3 7oras !"/,0 "/-8 "-$" ""!/

!00 "-/0 ",8 ""8 ""0,

A4 Se#ale los $atores ontrolados / la varia1le de res(uesta& ?os 4actores controlados son tiem5o de " 8  $, 1oras  un ti5o de antio3idante en los 5roductos A ) C D  control &no 5osee antio3idante'. ?a varia%le de res5uesta es el índice de 5er63idos.

B4 For!ule el !odelo estad6stio !s a(ro(iado al (ro1le!a / las 7i('tesis estad6stias ue se (ueden (ro1ar& Modelo estad6stio Y ijk = μ + α i + β j + ( αβ )ij + ϵ ijk i=5 j = 3 k=2 Y 5 3 2= μ + α 5+ β3 + ( αβ )53 + ϵ 5 3 2

+i:



9i('tesis H O= no hay efecto producto =0 H A =efecto producto≠ 0 H O= nohay efecto tiempo =0 H A =efectotiempo≠ 0 H O= nohay efectointeracción =0 H A =efectointeracción≠

0

C4 9aga un anlisis de variana o1serve los as(etos !s relevantes&

?os as5ectos m@s relevantes 9ue se 5uede o%servar es 9ue el valor de 5 en el 4actor ) &tem5eratura'  en la interacci6n es menor a 00- 5or tanto 1a e4ecto de la interacci6n  de la tem5eratura rec1azando la 1i56tesis nula  com5ro%ando la 1i56tesis alternativa.

D4 Los su(uestos del !odelo se u!(len ?a 1i56tesis nula se cum5le en el 4actor A &5roducto con antio3idante' a 9ue el valor de 5 es maor a 00-. Mientras 9ue en el 4actor ) &tem5eratura'  la interacci6n los valores de 5 menores a 00- determinan 9ue 1a e4ecto 5or tanto se de%e com5ro%ar la 1i56tesis alternativa  rec1azar la 1i56tesis nula.

E4 Considerando ue a !enor 6ndie de (er'8idos !e"or es el (roduto. 7a/ algPn (roduto ue sea !e"or estad6stia!ente

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