DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
4 4 5 P=P +P = 1 0 16
() ()
7.35. Evaluar a)7! B) 10!/(6!4!) C) (9/5) d)(11/8) y e)(6/1)
C)
b)
P
2 1 calcular P = 2 324
()
a) 7*6*5*4*3*2*1=5040
40 ( 52 )= 243
c)
c)
N! P= X ! ( N− X ) !
P=P
() () ()
;
P=
d)
9! P= =126 5 ! ( 9−5 ) !
P=P
4 4 5 +P = 3 2 8
() ()
7.40. Entre 800 familias con 5 hijos ¿Cuántas cabe esperar q tengan: a)3chicos. B) 5 chicas, c) 2 o 3 chicos? Se suponen probabilidades iguales para X N −X chicos y chicas.
N N! P = ( P) ( q ) X X ! ( N− X ) ! calcular:
( )
P
6 6! 1 = 0 0 ! ( 6−0 ) ! 2
()
0
( )( )
a) µ= NP = 42 b)
b)
c)
α 3=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
()
de la misma edad y de buena salud. Según las tablas en uso, la probabilidad de q un hombre de esa edad este vivo dentro de 30 años es (2/3). Hallar la probabilidad de q dentro de 30 años vivan: a)los 5; b) al menos 3; c) solo 2 y d) al menos uno.
( 62 )+ P ( 63 )+ P ( 64 )+PP( (5565)=800∗p )+ P ( 66 ) ( 55 )=25
; P= 1/2 = q c)
6 6! 1 P = 2 2 ! ( 6−2 ) ! 2
()
2
1 2
6−2
Calcular:
6 6 6 q=P +P +P 4 5 6
7.41. Hallar la probabilidad de obtener una suma de 11 puntos: a) una vez; b) dos veces. En dos lanzamientos de un par de dados.
() () ()
7.39. Si X denota el # de caras en una sola tirada de 4 monedas, hallar. a)P(X=3); b)P(X<2); c)P(X≤2); y d) P(1
Q= 1- P = (34/36) a)
7.67. Si el 3% de las válvulas manufacturadas por una compañía son defectuosas, hallar la probabilidad de que en una muestra de 100 valvulas: a) 0, b)1, c) 2, d) 3, e)4, f)5 sean defectuosas.
( ( )) ( ) ( ) ( ) ( )
calcular
2 34 P = 1 324
()
; P=
(1/3). 0.03; a)
N=100; λ= NP = 3.
a)
P
P=(2/36) Por lo tanto: P= 1 – q
DISRIBUCION DE POISSON,
15 = 5 + 5 =800∗p 5 + 55=5005 5 5 5 P 64 3 2 3 P 25 , P 4 , P 3 , P 2 , P λ1X e−λ P= X! ; como P= (2/3) entonces q =
( )( ) ( )
b)
σ =√ Npq =3.556 .
p−q =−0.1127 √ Npq 10 10 10 10 10 386 P= (1/2)= q P=P +P +P +P +P = 6 7 d) 8 9 10 1024 5 5 p =800∗p =250 1−6 pq 3 3 α 4=3+ =2.979 7.44. Un agente de seguros Npq contrata 5 polizas con personas
()
a)
( 55 )+ P ( 54 )+ P (
7.45. Calcular: a) la media, b) la desviación típica , c) el coeficiente momento de sesgo y d) el coeficiente momento de curtosis , para una distribución binomial en la q P= 0.7 y N=60
() () () () ()
7.38. Hallar la probabilidad de: a)2 o mas caras, b) menos de 4 caras, en una tirada de 6 monedas.
Pal meno 1=P
7.43. Hallar la probabilidad de acertar al azar la respuesta de al menos 6 de entre 10 cuestiones en un test verdadero- falso.
P=(1/2)= 5 5 5 5 q5 P6 ,P ,P ,P ,P 1 5 4 3 2 a) 1 2 a)
P2 omas=P
4 32 ; q= 36 36
64 ( 31 )= 243
P
7.37. Hallar la probabilidad de q al lanzar 6 veces una moneda aparezcan: a)0, b)1, c)2, d)3, e)4, f)5, g)6 caras.
d)
4 4 4 7.42. ¿Cuál 11 es la probabilidad de +P + P sacar =9 exactamente una vez en lanzamientos 2 1 0 3dados? 16 de un par de
5 6324 = 5 243
() ;
P ( 0 )=
30 e−3 =0.0498 3!
b) 7.68. En el problema 7.67. hallar
probabilidad 5 ladefectuosas 5 : a) demas5quede 5;sean192 b) Pal meno 3=P +entre P 1 y 3,c) + Pno mas = 2 5 valvulas.4 3 de 243
() () ()
a)
)
a)
probabilidad de que en 8 de esas extracciones salga la roja 3 veces exactamente. a) ) (4 (5)
P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P + P Pmas de5=1−¿ 8 8! 1 P = 3 3 ! ( 8−3 ) ! 8
8−3
E)P (entre 4 y 8) = P (4)+ P(5)+ P(6)+ P(7)+ P(8) F) P(menos de 3) = P (0)+ P(1)+ P(2).
b)
Pentre1 y 3=P(1) + P(2) + P(3)b) N=8; P= (1/8) λ= NP = 1
Pno+de 3=P(0 ) + P(1) + P(2) P (3 rojas )=
3
Calcular: P(0), P(1) ,P(2), P(3), P(4), P(5), P(6), P(7), P(8)
( ) ( 78 )
()
c)
En 100000 µ= 3 entonces 200000 µ= 6 por lo tanto µ= λ
7.71. entre las 2 y las 4 pm. El # medio de llamadas telefónicas por minuto que resive una centralita es 2.5. hallar la probabilidad de q durante un minuto concreto se produzcan : a)0,B)1, c)2, d)3 , e)4 o menos y f) mas de 6 llamadas.
13 e−1 =0.06131 3!
µ= λ=2.5 7.69. Una bolsa contiene 1 ficha roja y 7 blancas. Se saca una al azar, se nota su color y se devuelve a la bolsa, tras lo cual se remueven de nuevo. Usando : a) la distribución binomial; b) la aproximación de poisson a la distribución binomial; hallar la
7.70. el # medio de ahogados por accidente al año en EE.UU. es 3 por cada 100000 habitantes. Hallar la probabilidad de q en una ciudad de 200000 habitantes haya: a) 0; b) 2; c)6; d)8; e)entre 4 y 8; f) menos de 3 ahogados por accidente al año.
X= 1, 2, 3, 4, 5, 6,7. Calcular: P(0), P(1) ,P(2), P(3), P(4), P(5), P(6),
e)
f)
P (4 o menos) = P (0)+ P(1)+ P(2)+ P(3)+ P(4) P(más de 6)= 1( P(0)+P(1)+P(2)+ P(3)+ P (4)+ P(5)+ P(6))
