ENTROPI
PERUBAHAN ENTROPI GAS IDEAL Untuk satu mol atau unit massa suatu fluida yang mengalami proses reversibel dalam sistem tertutup, persamaan untuk hukum pertama termodinamika menjadi:
∫
[35]
Diferensiasi dari persamaan untuk entalpi, H=U+PV akan menghasilkan: [36]
Dengan mensubtitusikan persamaan dU akan menghasilkan persamaan:
Atau
Untuk gas ideal,
[37]
[38]
dT dan V=RT/P. Dengan subtitusi dan pembagian dengan T,
akan diperoleh persamaan:
[39]
Jika persamaa 33 disubtitusikan ke persamaan diatas, maka akan diperoleh: [40]
Dimana S adalah entropi molar gas ideal. Integrasi dari kondisi awal T o dan Po ke kondisi akhir T dan P akan menghasilkan:
[41]
Contoh 1.
Suatu vesel bervolume 0,06 m 3 berisi gas ideal dengan Cv=(5/2)R, berada pada suhu 500K dan tekanan 1 bar. a. Jika panas sebesar 15.000 J ditransfer ke gas tersebut, tentukan perubahan entropinya b. Jika vesel tersebut dipasangi dengan pengaduk yang diputar oleh sebuah poros sehingga kerja sebesar 15.000 J diberikan kepada gas tersebut, berapa
perubahan entropi gas tersebut jika prosesnya adiabatis. Berapa pula entropi totalnya. 2.
Suatu gas ideal dengan kapasitas panas konstan mengalami perubahan dari kondisi T1 dan P1 ke kondisi T1 dan P1. Tentukan perubahan entalpi dan entropi untuk kasuskasus berikut: a. T1 =300 K, P1 = 1,2 bar, T 2 =450 K, P2 = 6 bar, Cp/R = 7/2 b. T1 =300 K, P1 = 1,2 bar, T 2 =500 K, P2 = 6 bar, Cp/R = 7/2 c. T1 =450 K, P1 = 10 bar, T 2 =300 K, P2 = 2 bar, Cp/R = 7/2 d. T1 =400 K, P1 = 6 bar, T 2 =300 K, P2 = 1,2 bar, Cp/R = 7/2 e. T1 =500 K, P1 = 6 bar, T 2 =300 K, P2 = 1,2 bar, Cp/R = 7/2
Seringkali guna menyederhanakan perhitungan perubahan entropi gas ideal, diambil asumsi bahwa kapasitas panas spesifik gas dianggap konstan. Persamaan perubahan entropi dengan menggunakan asumsi panas spesifik konstan adalah sebagai berikut:
atau
Perbedaan hasil perhitungan perubahan entropi menggunakan asumsi panas spesifik konstan dengan perhitungan menggunakan panas spesifik tidak konstan biasanya tidak signifikan untuk range temperatur yang tidak lebih dari beberapa ratus derajat. Nilai C v,avg , Cp,avg dan Ru dapat dilihat pada Tabel A-2b (Chengel and Boles)
Contoh Udara dikompresi dari keadaan awal 100 kPa dan suhu 17 0C ke keadaan akhir 600 kPa dan 570C. Tentukan perubahan entropi menggunakan panas spesifik rata-rata Jawab Tavg = 370C, Dengan menggunakan data-data pada tabel A-2b, maka
( )
Latihan soal 7–66 Oxygen gas is compressed in a piston –cylinder device from an initial state of 0.8 m3/kg and 25°C to a final state of 0.1 m 3/kg and 287°C. Determine the entropy change of the oxygen during this process. Assume constant specific heats. 7–67 A 1.5-m3 insulated rigid tank contains 2.7 kg of carbon dioxide at 100 kPa. Now paddle-wheel work is done on the system until the pressure in the tank rises to 150 kPa. Determine the entropy change of carbon dioxide during this process. Assume constant specific heats
7–71E A mass of 15 lbm of helium undergoes a process from an initial state of 50 ft 3/lbm and 80°F to a final state of 10 ft 3/lbm and 200°F. Determine the entropy change of helium during this process.
PERSAMAAN MATEMATIS HUKUM TERMODINAMIKA II Bila ada dua reservoir panas, dengan suhu reservoir pertama T H dan suhu reservoir kedua T C. Sejumlah panas Q dipindahkan dari reservoir bersuhu tinggi ke reservoir bersuhu rendah. Perubahan entropi reservoir yang bersuhu T H dan TC adalah:
dan
[42]
Dua perubahan entropi ini ditambahkan untuk mendapatkan perubahan entropi total: [43]
Karena TH > TC, perubahan entropi total dari proses irreversibel akan selalu posiitf. Dan juga
ΔStotal
akan semakin kecil saat perbedaan T H - TC semakin kecil. Ketika T H hanya
sedikit lebih besar dari T C, maka proses perpindahan panasnya adalah reversibel dan ΔStotal akan mendekati nol.
Untuk heat engine yang mengambil panas Q H dari reservoir panas bersuhu T H dan membuang panas Q C dari reservoir panas
pada suhu T C, kerja dinyatakan dengan
persamaan W= Q H - QC. Eliminasi dan subtitusi dengan persamaan akan menghasilkan persamaan berikut:
[44]
Contoh Soal 40 kg baja (CP=0,5 kL kg-1K-1) pada temperatur 450 0C di quenching dalam 150 kg minyak (CP=2,5 kL kg-1K-1) bersuhu 250C. Jika tidak ada panas yang hilang, berapa perubahan entropi a.
Baja
b.
Minyak dan
c.
Total
Penyelesaian: Temperatur akhir dari minyak dan baja dapat ditentukan dari persamaan kesetimbangan energi. (40)(0,5)(t-450)+ (150)(2,5)(t-25)=0 T= 46,52 0C a. Perubahan entropi pada baja
∫ ∫
=-16,33 kJ.K-1
b. Perubahan entropi pada minyak
c. Perubahan entropi total
ΔStotal=-16,33+26,13 =9,80 kJ.K
-1
Latihan Smith van Ness edisi 3, problem 5.4
=26,13 kJ.K-1
KESETIMBANGAN ENTROPI UNTUK SISTEM TERBUKA Seperti halnya dengan kesetimbangan energi yang dapat ditulis untuk proses dimana fluida masuk, keluar atau mengalir dengan volume yang terkontrol, maka demikian juga halnya dengan kesetimbangan entropi. Namun demikian ada perbedaan yang penting yakni “entropi tidak dapat disimpan”. Hukum termodinamika kedua
menyatakan bahwa perubahan entropi total yang diasosiasikan dengan semua proses harus bernilai positif, dengan nilai batas nol untuk proses reversibel. Nilai-nilai batas tersebut ikut dipertimbangkan dengan menuliskan baik neraca entropi untuk sistem maupun lingkungan dan dengan menyertakan generasi entropi untuk proses irreversibel. Untuk proses reversibel
ΔStotal=0.
Jika prosesnya irreversibel maka ketiga term diatas
̇ ̇
dijumlahkan. Pernyataan neraca entropi, diekspresikan dalam bentuk laju adalah:
+
Persamaan neraca entropinya adalah:
[45]
Laju panas yang ditransfer oleh suatu permukaan diasosiasikan dengan T σ ,j dimana
tanda subscript
σ ,j
mewakili suhu lingkungan sekitar. Sehingga laju perubahan entropi
lingkungan sebagai akibat dari transfer panas udara sekitar menjadi term ketiga pada persamaan 45 dinyatakan sebagai
∑ ̇
̇⁄ [46]
Oleh karena itu persamaan 45 dapat dinyatakan sebagai berikut:
̇ ∑ ̇ ̇
[47]
. Sehingga
Untuk proses alir tunak, massa dan entropi fluida dalam sistem volume terkontrol adalah
̇ ∑ ̇ ̇
konstan, sehingga
=0. Persamaan 47 menjadi: [48]
Jika dalam sistem hanya ada satu aliran masuk dan satu aliran keluar, dengan sama untuk kedua arus aliran, maka persamaan diatas menjadi:
∑ ̇ ̇
̇
yang
[49]
Semua term dalam persamaan 49 berdasarkan suatu jumlah fluida yang mengalir melalui sistem volume terkontrol.
Contoh soal Dalam suatu proses alir tunak, 1 mol s -1 udara bersuhu 600 K dan 1 atm secara terus menerus dicampur dengan 2 mol s -1 udara bersuhu 450 K dan 1 atm. Aliran produk bersuhu 400 K dan 1 atm. Skema yang merepresentasikan proses tersebut tersaji pada gambar dibawah.
Tentukan laju perpindahan panas dan laju generasi entropi untuk proses diatas. Asumsikan bahwa udara adalah gas ideal dengan Cp=(7/2)R, lingkungan sekitar bersuhu 300 K dan bahwa perubahan energi kinetik dan potensial diabaikan. Penyelesaian
̇
Dengan menggunakan persamaan 2.30 pada buku Smith Van Ness, dengan mengganti dengan
̇
̇̇ ̇ ̇ ̇ ̇ [̇̇ ̇ ] =(7/2)(8,314)[1(400-600)+(2)(400-450]=-8.729,7 Js -1
̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ () ̇ Dengan persamaan 48, dengan mengganti
dengan ,
KERJA IDEAL Dalam semua proses alir tunak yang memerlukan kerja, ada sejumlah kerja minimum yang harus dipenuhi guna mencapai perubahan keadaan bagi fluida yang mengalir dalam sistem volume terkontrol. Dalam proses yang menghasilkan kerja, ada sejumlah kerja maksimal yang dapat dihasilkan dari proses perubahan keadaan fluida yang mengalir dalam sistem volume terkontrol. Nilai batas tersebut dapat dicapai dengan menganggap suatu proses berjalan secara reversibel. Untuk proses tersebut, generasi entropi adalah nol dan persamaan 48 untuk suhu lingkungan T σ menjadi:
̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ atau
[50]
Subtitusi dengan persamaan neraca energi (persamaan 2.30, Smith Van Ness) akan menghasilkan:
Kerja shaft
dengan kerja ideal,
[2.30] [51]
(rev) merupakan kerja dari proses reversibel. Jika ideal,
maka persamaan 51 dapat ditulis menjadi:
̇
[52]
(rev) dinamai
Dalam hampir semua proses kimia, energi kinetik dan potensial diabaikan, sehingga
̇ ⌊̇⌋ ̇ ̇ ̇ ̇
persamaan 52 menjadi;
[53]
Untuk kasus dengan aliran tunggal, persamaan diatas dapat diekspresikan sebagai laju atau dengan membagi dengan
dalam basis sejumlah unit fluida yang mengalir
melalui sistem volume terkontrol. Sehingga [54] [55]
Kerja aktual dapat dibandingkan dengan kerja ideal. Ketika nilai
̇
bernilai
positif, ini merupakan kerja minimum yang harus dipenuhi guna mencapai perubahan
̇ ̇ ̇ ̇
keadaan bagi fluida yang mengalir dalam sistem volume terkontrol dan nilainya lebih kecil dari
. Dalam hal ini efisiensi thermodinamika
dan kerja aktual:
Ketika nilai
didefinisikan sebagai rasio kerja ideal
[56] bernilai negatif, ini merupakan kerja maksimum yang dapat
̇
dihasilkan dari proses perubahan keadaan fluida yang mengalir dalam sistem volume terkontrol dan nilainya lebih besar dari
. Dalam hal ini efisiensi thermodinamika
didefinisikan sebagai rasio kerja aktual dan kerja ideal:
̇ ̇
[57]
KERJA YANG HILANG (W LOSS) Kerja yang dibuang sebagai hasil dari irreversibilitas suatu proses disebut kerja yang hilang atau loss work (W LOSS) dan didefinisikan sebagai perbedaan antara kerja aktual dan kerja ideal. Sehingga dengan definisi diatas, W LOSS dinyatakan sebagai:
̇ ̇ ̇
[58]
Dan dalam bentuk laju
[59]
Kerja aktual dinyatakan oleh persamaan 2.30 dan kerja ideal dinyatakan oleh persamaan 52.
̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇
[2.30] [52]
Dengan mensubtitusikan persamaan diatas untuk
di persamaan 59
akan menghasilkan persamaan:
[60]
Untuk kasus temperatur lingkungan tunggal
, persamaan 48 menjadi: [61]
Jika dikalikan dengan
, maka akan diperoleh persamaan:
[62]
Sisi kanan persamaan 60 dan 62 adalah identik sehingga
[63]
Untuk kasus aliran tunggal yang mengalir dalam sistem volume terkontrol: [64] [65] [66] [67]
Persamaan 65 dan 67 dikombinasikan untuk mendapatkan
[68]
Contoh soal Dua tipe utama HE dicirikan oleh pola alirnya: cocurrent dan countercurrent. Dua tipe HE tersebut diilustrasikan pada gambar berikut.
Dalam aliran cocurrent, panas ditransfer dari aliran panas, mengalir dari kiri ke kanan menuju ke arus dingin yang mengalir dengan arah yang sama, sebagaimana diindikasikan oleh anak panah. Dalam aliran countercurrent, arus dingin, mengalir dari kiri ke kanan,
̇
menerima panas dari arus panas yang mengalir dengan arah yang berlawanan. Bila TH,1=400 K, TH,2=350 K, TC,1=300 K, dan
=1 mol s -1
Dan perbedaan temperatur minimum dari aliran arus adalah 10 K, dan asumsi bahwa kedua arus adalah gas ideal dengan Cp = (7/2)R. Hitung mengambil asumsi bahwa Penyelesaian
=300K.
untuk kedua kasus dengan
Persamaan berikut dapat diaplikasikan untuk kedua kasus. Asumsikan perubahan energi
̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ∫ ̇ ̇ ̇̇ ̇ ̇
kinetik dan potensial diabaikan. Demikian juga Ws=o, sehingga persamaan 2.30: atau
[A]
Laju perubahan entropi total dari arus aliran adalah:
Dengan menggunakan persamaan 41(
), dengan asumsi perubahan
tekanan diabaikan, maka:
[B]
Dan dengan persamaan 60, dengan asumsi tidak ada panas yang ditransfer ke lingkungan, maka
[C]
Kasus 1. Aliran cocurrent, dengan persamaan A, B dan C
̇̇ ̇ ̇ Kasus 1. Aliran cocurrent, dengan persamaan A, B dan C
̇̇ ̇ ̇ Soal latihan (Smith van Ness) 3.
Untuk 1 kg air a. Suhu awalnya 0 0C, dipanaskan hingga suhunya mencapai 100 0C dengan cara mengkontakkan air tersebut dengan reservoir panas bersuhu 100 0C. Tentukan berapa perubahan entropi air, reservoir panas dan berapa perubahan entropi totalnya b. Suhu awalnya 0 0C, dipanaskan hingga suhunya mencapai 50 0C dengan cara mengkontakkan air tersebut dengan reservoir panas bersuhu 50 0C, dan kemudian dipanaskan hingga suhunya mencapai 100 0C dengan cara mengkontakkan air tersebut dengan reservoir panas bersuhu 100 0C. Tentukan berapa perubahan entropi totalnya c. Jelaskan bagaimana cara seharusnya air dipanaskan hingga suhunya mencapai 1000C sehingga perubahan entropi totalnya sama dengan nol
4.
Gas ideal dengan Cp=(7/2)R dipanaskan dalam HE dari suhu 70 0C hingga mencapai 1900C oleh aliran gas ideal yang lain yang masuk pada suhu 320 0C. Laju alir kedua arus adalah sama dan panas yang hilang diabaikan a. Hitung perubahan entropi molar kedua aliran gas untuk aliran paralel dan countercurrent b. Berapa perubahan entropi total untuk kedua kasus
c. Ulangi pertanyaan a dan b untuk aliran countercurrent jika arus pemanas masuk pada suhu 2000C
PERUBAHAN ENTROPI SENYAWA MURNI Entropi merupakan suatu properti termodinamika, sehingga nilai dari entropi adalah tertentu untuk keadaan sistem yang tertentu. Dengan menggunakan suatu keadaan sebagai referensi atau standar, entropi suatu senyawa dapat ditabulasikan dalam suatu tabel atau grafik (Gambar 14) . Dalam steam tabel, entropi cair jenuh s f pada suhu 0,010C diambil sebagai nilai entropi nol. Untuk refrigerant 134a, nilai nol diambil pada cair jenuh dengan suhu -40 0C. Nilai entropi menjadi negatif pada suhu dibawah nilai referensinya.
Gambar 14. Diagram T-s suatu senyawa murni
Nilai entropi pada suatu keadaan dapat ditentukan seperti halnya properti termodinamika yang lain. Dalam daerah cair (compressed liquid) dan uap superpanas (superheated vapor), nilainya dapat ditentukan langsung dari tabel maupun grafik. Dalam daerah campuran, nilai entropi ditentukan dengan persamaan:
[69]
Dimana x adalah kualitas dan nilai
dapat dibaca dari tabel. Perubahan
entropi suatu senyawa dengan massa tertentu dalam sistem tertutup dihitung menggunakan persamaan:
[70]
Contoh soal Suatu tangki berisi 5 kg refrigeran 134a. Suhu awalnya adalah 20 0C dan tekanan awal 140 kPa. Refrigerant tersebut selanjutnya didinginkan hingga tekanannya turun hingga 100 kPa. Tentukan perubahan entropi selama proses. Penyelesaian Keadaan 1. P1=140 kPa, T1=200C, s1=1,0624 kJ/kg.K, v1=0,16544 m3/kg Keadaan 2. P2=100 kPa, v1= v2, vf=0,0007259 m3/kg vg=0,19254 m3/kg Mengingat vf< v2 < vg maka dapat disimpulkan bahwa refrigeran berada pada kondisi campuran uap cair. Oleh karena itu kita harus menentukan kualitas, x, terlebih dahulu.
=0,859
Sehingga
= 0,07188 + (0,859) (0,87995) = 0,8278 kJ/kg.K
Perubahan entropi refrigeran selama proses adalah: = (5 kg) (0,8278 kJ/kg.K-1,0624 kJ/kg.K)=-1,173 kJ/kg.K
Latihan soal Kerjakan latihan soal dari buku Thermodynamic An Engineering Approach: Problems 7.37, 7.53 dan 7.61 7–37E A piston–cylinder device contains 2 lbm of refriger-ant-134a at 120 psia and 100°F. The refrigerant is now cooled at constant pressure until it exists as a liquid at 50°F. Determine the entropy change of the refrigerant during this process. 7–38 An insulated piston –cylinder device contains 5 L of saturated liquid water at a constant pressure of 150 kPa. An electric resistance heater inside the cylinder is now turned on, and 2200 kJ of energy is transferred to the steam. Determine the entropy change of the water during this process.
7–53 A 50-kg copper block initially at 80°C is dropped into an insulated tank that contains 120 L of water at 25°C. Deter-mine the final equilibrium temperature and the total entropy change for this process. The density and specific heat of water at 25 ° C are ρ = 997 kg/m3 and cp = 4.18 kJ/ kg.° C. The specific heat of copper at 27 ° C is cp = 0.386 kJ/ kg.° C (Table A-3)
7–54 A 25-kg iron block initially at 350°C is quenched in an insulated tank that contains 100 kg of water at 18°C. Assuming the water that vaporizes during the process con-denses back in the tank, determine the total entropy change during this process. The specific heat of water at 25 ° C is cp= 4.18 kJ/ kg.° C. The specific heat of iron at room temperature is cp = 0.45 kJ/kg.° C (Table A-3) 7-46 A piston cylinder device contains 1 kg of refrigerant 134-a at 0,8 Mpa and 50 0C. The refrigerant is now cooled at constant pressure until it exist as a liquid at 20 0C. Determine the entropy change of the refrigerant during this process.
