DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL.................................................................................................................i DAFTAR ISI.............................................................................................................................ii A. Distribusi Energi .................................................................................................................1 B. Suhu dan Entropi 1. Konsep Entropi..........................................................................................................4 2. Entropi dan Temperatur Dikaitkan dengan Jumlah Keadaan....................................7 3. Perubahan Entropi.....................................................................................................9 4. Perubahan Energi dan Temperatur...........................................................................10 C. Paradoks Gibbs 1. Entropi Gas Klasik..................................................................................................12 2. Pencampuran Dua Gas Berbeda Jenis.....................................................................13 3. Entropi Total Total Sistem Sebelum Kedua Jenis Gas Bercampur.........................13 4. Entropi Total Sistem Setelah Kedua Jenis Gas Bercampur.....................................14 5. Pencampuran Gas Sejenis........................................................................................14 6. Gas Ideal Semi Klasik.............................................................................................15 DAFTAR PUSTAKA............................................................................................................17
1
Salah satu tujuan fisika adalah untuk mengerti mengapa waktu memiliki arah dan mengapa proses satu arah tidak dapat dibalik. Hal ini merupakan fakta yang menjadi bagian terpenting dari setiap siklus sebab hal ini menentukan bagaimana suatu sistem dapat berjalan dengan baik. Kunci untuk mengerti mengapa proses satu siklus tidak dapat balik meliputi suatu kuantitas yang disebut entropi. Entropi adalah salah satu besaran termodinamika yang terukur dan berkaitan dengan temperatur, tekanan, maupun energi makro. Kita juga dapat mengukur entropi pada besaran mikroskopis dengan meninjaunya melalui termodinamika statistik. Berikut akan diuraikan tentang entropi dan temperatur serta besaran-besaran yang terkait ditinjau dari sistem mikroskopis.
A. Distribusi Energi Kita tinjau dua sistem
dan
masing—masing dispesifikasi oleh energi
, jumlah keadaan
Gambar 1. Dua sistem terpisah Sekarang, kedua sistem mengalami kontak termal yakni dapat mengalami transfer energi sedangkan parameter luar tidak berubah. Misalkan sistem gabungan ditulis
dan setelah selang waktu tertentu sistem gabungan ini mencapai keadaan
Gambar 2. Dua sistem kontak termal
2
Setimbang dengan energi total .................................... (1) Keadaan sistem gabungan energi sistem,
atau
dapat dinyatakan sebagai fungsi dari salah satu
Jumlah keadaan dengna energi total dan sistem A berenergi
diberikan oleh : ............................. (2) Karena kedua sistem dapat mengalami kontak termal maka memungkinkan terjadinya transfer energi yakni sistem dan sebaliknya untk sistem
mengeluarkan atau kemasukan energi
dengan energi total
tetap. Maka jumlah keadaan
dengan energi total dan sistem A berenergi diberikan oleh ............................ (3) Dengan demikian jumlah keadaan sistem gabungan berenergi merupakan jumlah dari seluruh jumlah keadaan untuk setiap E dari sistem A yang mungkin, dengan persamaan sebagai berikut
......................... (4)
Contohnya yaitu sebagai berikut: Dua sistem A dan A’ mempunyai jumlah keadaan sesuai dengan masingmasing energinya seperti diagram berikut
3
Gambar 3. Distribusi energi sistem A dan A’
Bila kedua sistem mengalami kontak termal dan energi total
maka
kombinasi yang mungkin diperlihatkan oleh tabel berikut: Tabel 1. Kombinasi Energi Sistem
4
11
2
40
80
5
10
5
26
130
6
9
10
16
160
7
8
17
8
136
8
7
25
5
125
Diagram energi sistem gabungan:
Gambar 4. Distribusi energi sistem
4
Dari tabel 1. diperoleh
B. SUHU DAN ENTROPI 1. Konsep Entropi Hukum pertama Termodinamika dinyatakan dalam persamaan ...................... (5) Dimana dQ adalah perubahan panas yang diberikan (saat dQ > 0) atau diserap (saat dQ < 0) , dU adalah energi internal sistem (dU > 0 untuk kasus dimana sistem memberikan panas dan dU < 0 pada kasus dimana panas diserap), dan PdV adalah kerja yang berhubungan dengan panas yang diberikan ataupun diterima sistem dan akan berhubungan langsung dengan perubahan volume sebesar dV (dV > 0 pada proses ekspansi dan dV < 0 saat proses kompresi) pada tekanan tetap. Pada intinya, Hukum Pertama Termodinamika mendeskripsikan konservasi energi dalam fisika. Pada sistem mikroskopik, untuk sistem dengan sejumlah N partikel dan volume V tanpa adanya interaksi atom antar partikel di dalam sistem dan volume serta lingkungannya dijaga tetap (dN = 0 dan dV = 0), maka pada keadaan ini persamaan (1) dapat dituliskan menjadi
, sehingga persamaan Lagrange
menjadi .......................... (6) ......
5
Dalam persamaan tersebut digunakan konversi simbol E = U yang menggambarkan bahwa energi dalam U dinyatakan sebagai total energi kinetik sistem. Entropi merupakan sifat keadaan suatu sistem yang menyatakan tingkat ketidakteraturan, berkaitan dengan jumlah keadaan mikro yang tersedia bagi molekul sistem tersebut. entropi juga dapat didefinisikan sebagai kecenderungan sistem untuk berproses ke arah tertentu. Hukum II Termodinamika menyatakan bahwa total entropi sistem dan lingkungannya selalu bertambah untuk proses spontan. Entropi meningkat seiring dengan kebebasan dari molekul untuk bergerak. Besar entropi untuk setiap perubahan wujud zat akan berbeda . S(g) > S(l) > S(s)
Gambar 5: Besar Entropi pada Padat, Cair, dan Gas
Entropi adalah ukuran pola distribusi energi total sistem dikalangan atomatom penyusunnya. Makin luas distribusinya, maka semakin tersebar dan kurang teratur strukturnya, sehingga tingkat ketersediaan energi untuk melakukan usaha semakin rendah. Jadi entropi dapat juga dikaitkan dengan tingkat keteraturan sistem dan ketersediaan energi (energi bebas) untuk melakukan usaha. Dengan energi dalam U, total energi sistem E, entropi S adalah juga merupakan fungsi statistik, dan perubahan yang sangat kecil dari entropi dS yang diberikan sistem dituliskan dalam persamaan
..................(7) ..
6
Untuk sistem tertutup dengan proses yang spontan dan tidak dapat kembali, entropi suatu sistem meningkat pada nilai yang maksimum, dihubungkan dengan kondisi kritis dimana situasi yang tidak beraturan mungkin terjadi. Entropi di dalam sistem didefinisikan sebagai Fakta tersebut merupakan satu bentuk Hukum II Termodinamika, dimana tanda lebih besar diaplikasikan untuk proses irreversibel dan tanda sama dengan untuk proses rversibel. Persamaan tersebut berlaku untuk sistem tertutup. Di dunia nyata hampir semua proses sampai pada batas-batas tertentu bersifat irreversibel karena gesekan, tumbukan, dan faktor lain, sehingga entropi sistem tertutup sebenarnya mengalami proses yang semakin meningkat. Proses dimana entropi sistem konstan selalu merupakan idealisasi. Berdasarkan persamaan (6), persamaan (7) dapat dituliskan menjadi
Dan kita dapatkan nilai entropi
.......................... (8) ......
......................... (9) ....... didapatkan dari tinjauan mikroskopik. Persamaan tersebut Dengan mengabaikan kemungkinan kecil dua molekul
menempati tempat yang sama, masing- masing molekul dapat menempati
tempat
dan banyaknya cara sejumlah N molekul untuk menempati suatu tempat pada volume
tertentu menjadi
. Ketika volume meningkat menjadi
,
banyaknya cara sejumlah N molekul untuk menempati ruang menjadi
. Perbandingan cara menempati ruang suatu molekul pada volume tertentu pada konfigurasi awal sampai akhir adalah
7
Apabila dihubungkan dengan persamaan logaritma dan dikalikan dengan konstanta Boltzman, akan didapatkan
Diketahui bahwa
dan
adalah konstanta gas umum R, maka persamaan
tersebut dapat ditulis sebagai
Berdasarkan persamaan
, perubahan entropi dapat ditentukan
Terlihat bahwa kedua ruas kanan antara persamaan diatas adalah sama, sehingga menunjukkan bahwa persamaan
memberikan hubungan yang penting.
Persamaan di atas dikenal sebagai Boltzman Relation , yang menjembatani konfigurasi W sebagai besaran mikroskopik dan entropi S sebagai besaran makroskopik.
2. Entropi keadaan
dan
Temperatur
dikaitkan
dengan
Jumlah
Dari contoh sistem A dan A’ yang saling berinteraksi, probabilitas keadaan sistem gabungan berenergi total
dengan sistem berenergi
diberikan oleh
(10 ) Dengan C adalah konstanta sebesar
.
Terlihat P(E) bergantung pada
dan
. Pola distribusi dua
sistem tunggal ini akan memberikan pola distribusi baru yakni distribusi yang menonjol di sekitar nilai energi tertentu
bagi sistem gabungan sebagaimana
ditunjukkan pada grafik berikut, dengan
.
8
Gambar 6: Distribusi energi sistem gabungan
Secara intuitif dapat kita simpulkan bahwa untuk sistem dengan distribusi (mendekati) kontinyu dan jumlah keadaan meningkat secara eksponensial maka distribusi energi sistem gabungan akan makin sempit,
makin kecil. Untuk sistem
yang makin besar dengan tingkat energi yang makin besar pula maka
mendekati
nol. Artinya fungsi distribusi energi sistem gabungan akan mendekati fungsi delta Dirac.
Gambar 7: Distribusi energi sistem besar
Karena
meningkat secara eksponensial, maka untuk mendapatkan variasi yang lebih
lambat dan konvergensi yang lebih cepat diambil logaritma pada kuantitas tersebut. Logaritma dari probabilitas P(E) memberikan : (11 ) Probabilitas maksimum terjadi jika atau
.......................... (12 ...... ) .......................... (13 ...... )
9
Persamaan (12) dan (13) memberikan
.......................... (14 ...... ) Selanjutnya didefinisikan kuantitas bergantung energi .......................... (15 ...... ) Maka probabilitas maksimum akan tercapai jika
.
(16 ................................. )
Sesuai dengan hukum I Termodinamika bila sistem yang berbeda temperatur mengalami kontak termal maka kedua temperatur sistem menjadi sama saat mencapai keadaan setimbang. Sehingga dapat didefinisikan parameter temperatur T (17 terkait .......................... ...... ) fungsi menurut
dengan k adalah tetapan Boltzman. Karena probabilitas maksimum terjadi jika .......................... (18 ...... ) Jelas bahwa
dan saat maksimum tercapai dipenuhi .......................... (19 ...... ) 10
Selanjtunya didefinisikan kuantitas S menurut .......................... (20 ...... ) Persamaan (15) dan (20) memberi hubungan antara S dan jumlah keadaan .......................... (21 ...... ) Dikaitkan dengan , S dapat diidentifikasi sebagai entropi. Dengan demikian syarat bagi probabilitas maksimum P(E) adalah .......................... (22 ...... )
Entropi sistem gabungan maksimum.
Persamaan (21) memberi penafsiran fisis bahwa entropi sebanding dengan jumlah keadaan. Dengan demikian keadaan setimbang yang mempunyai entropi maksimum berarti memiliki keadaan dengan tingkat keacakan paling tinggi.
3. Perubahan Entropi Uraian didepan memberi hasil bahwa dalam keadaan setimbang entropi menjadi maksimum. Hal ini berarti perubahan entropi terhadap waktu selama menuju proses setimbang selalu positif. Berikut ini diberikan bukti formal perubahan ini. Misalkan kita mempunyai dua sistem masing-masing dengan temperatur, energi, dan entropi
,
,
untuk sistem pertama dan
Lebih lanjut, misalkan juga mengalami perpindahan energi ,
,
>
,
,
untuk sistem kedua.
dan sistem mengalamai kontak termal sehingga dari sistem pertama ke sistem kedua. ,
,
Gambar 8. Perpindahan Energi
Entropi total ketika kedua sistem belum digabung yaitu
11
Begitu kedua sistem digabung segera terjadi perpindahan energi sampai terjadi kesetimbangan. Perubahan entropi sistem gabungan menggunakan persamaan (19)
.......................... (23)
Jadi didapatkan dari persamaan diatas Kita telah menggunakan
>0 . Karena
maka
selalu
positif, seperti yang diduga sebelumnya. 4. Perubahan Energi dan Temperatur Kita masih meninjau dua sistem di depan. Variasi entropi masing-masing sistem sampai orde dua
Perubahan entropi total
dalam keadaan setimbang yang mana
.......................... (24 ...... ) 12
Didapatkan dari persaman (20)
.......................... (25 ...... ) Sehingga
.......................... (26 ...... ) Karena dalam keadaan setimbang
maksimum maka
harus negatif dan selalu
dipenuhi jika
Artinya, bila energi naik maka temperatur naik sebaliknya bila energi turun maka temperatur turun. E
13
Gambar 9. Kurva energi terhadap temperatur suatu sistem
C. Paradoks Gibbs 1. Entropi gas klasik Dengan menggunakan perumusan entropi S dari energi bebas Helmholtz F .......................... (27 ...... ) Kaitan antara energi bebas Helmholtz F dengan fungsi partisi Z .......................... (28 ...... ) dan bentuk eksplisit fungsi partisi Boltzmann .......................... (29 ...... ) dapat diperoleh bentuk eksplisit dari entropi yang bergantung dari jumlah partikel N, volume gas V , dan temperatur gas T , yaitu .......................... (30 ...... )
Di sini m adalah massa satu partikel gas, k adalah konstanta Boltzmann, dan h adalah konstanta Planck. Persamaan (30) diperoleh dari penurunan berikut:
14
2. Pencampuran Dua Gas Berbeda Jenis Sebuah sistem terdiri dari dua ruangan yang masing-masing terisi oleh satu jenis gas. Gas 1 yang memiliki jumlah partikel N1, dengan massa tiap partikel m1 , menempati ruangan bervolume V , bertemperatur T , dan bertekanan p. Sedangkan gas 2 yang menempati ruangan bervolume, bertemperatur, dan bertekanan sama dengan gas 1, akan tetapi memiliki jumlah partikel N1 dan massa tiap partikelnya adalah m. Terdapat sekat yang memisahkan ruangan kedua jenis gas tersebut. 3. Entropi Total Total Sistem Sebelum Kedua Jenis Gas Bercampur Dengan menggunakan Persamaan (30) dapat dihitung entropi masing-masing gas, yaitu
dan
dan entropi total sistem
4. Entropi Total Sistem Setelah Kedua Jenis Gas Bercampur Setelah sekat pemisah ruangan kedua jenis gas dihilangkan maka kedua jenis gas akan bercampur. Mengingat teanan dan temperatur awal kedua gas adalah sama, maka partikel-partikel kedua gas akan memiliki temperatur dan tekanan campuran
15
yang sama pua. Hanya saja setelah dicampur, masing-masing partikel kedua gas akan melihat volume ruangan menjadi dua kali volume semula. Dengan demikian
Perubahan entropi sistem Perubahan entropi sistem
sehingga
5. Pencampuran Gas Sejenis Apabila gas yang dicampur memiliki jenis yang sama maka suatu fenomena yang disebut sebagai Paradoks Gibb muncul di sini. Sistem yang ditinjau sama dengan sistem sebelumnya, hanya saja dalam hal ini kedua gas berjenis sama. Dan karena dijaga agar tekanan p, temperatur T , dan volume V sama, maka dengan m1= m2 = m akan terpenuhi bahwa N1=N2=N. Dengan menggunakan persamaan (30) dapat dihitung entropi masing-masing gas, yaitu S1 dan S2 dan entropi total sistem S
16
Setelah sekat pemisah ruangan kedua jenis gas dihilangkan maka kedua gas akan bercampur. Mengingat tekanan dan temperatur awal kedua gas adalah sama, maka partikel-partikel kedua gas akan memiliki temperatur dan tekanan campuran yang sama pula. Hanya saja setelah tercampur, masingmasing partikel kedua gas akan melihat voume ruangan menjadi dua kali volume semula. Dengan demikian
Perubahan entropi sistem ∆S
Di sini diperoleh bahwa ∆S = 2Nk ln 2 dan bukan ∆S = 0, padahal kedua gas adalah jenis gas yang sama. Ketidakcocokan ini disebut sebagai Paradoks Gibb. 6. Gas ideal semi-klasik Peluang suatu keadaan makro gas ideal klasik yang semula menggunakan statistik Maxwell-Boltzmann dapat dikoreksi dengan menggunakan statistik kuantum, yang seharusnya tetap memperhatikan sifat statistik dari partikel gas – apakah bersifat sebagai boson atau fermin, sehingga menjadi menjadi peluang termodinamika suatu keadaan makro semiklasik. .......................... (31 ...... ) 17
Dengan menggunakan dua pengali tak tentu Lagrange a dan ß dapat diperoleh bahwa
dan dengan S = k ln Wmaks dapat dituliskan
.......................... (32 ...... ) dengan menggunakan fungsi partisi Boltzmann yang sama Saat sebelum dicampur, dengan menggunakan Persamaan (32) dapat diperoleh
Sedangkan saat sebelum dicampur: Sehingga
perubahan entroipinya menjadi
Dengan menggunakan statistik semi-klasik, telah ditunjukkan bahwa paradoks Gibb tidak lagi muncul saat dua gas berjenis sama dicampurkan.
18
DAFTAR PUSTAKA Abdullah, Mikrajuddin.2007. Pengantar Fisika Statistik untuk Mahasiswa. ITB: Bandung Halliday, Resnick. 2010. Fisika Dasar Jilid 1. Penerbit Erlangga: Jakarta. Purwanto, Agus. 2007. Fisika Statistik. Gava Media: Yogyakarta Viridi, Sparisoma, dkk. 2010. Catatan Kuliah Fisika Statistik. ----. ----Zemansky, Mark W. 1986. Kalor dan Termodinamika. ITB: Bandung http://hikam.freevar.com/kuliah/termo/pdf_bab/thmd04.pdf (diakses pada 29 April 2016)
19
