ETUDE D’ESCALIER Pré dimensionnement des escaliers : Les escaliers sont en charpente métallique : Pour dimensionnement des marches (g : giron) et contre marche (h), on utilise la formule de BLONDEL. 59cm≤ (g + 2h) ≤ 66cm h : varie de 14 cm à 20 cm g : varie de 22 cm à 30 cm Hauteur d’étage 3,4 m On prend : h = 17 cm g = 30 cm Le nombre de contre marche : →
n=H/h
n = 170 / 17 = 10.
Nombre de marches m= n-1=10-1= 9 marches. on a 9 marches pour le 1er volée et 10 pour le 2eme volée La longueur de la ligne de la foulée sera : L= g (n-1)=30(9-1) L= 240 cm Angle d’inclinaison de la volée α =arctg
153 240
α =32,51°
La longueur de la volée : LV =
153 sinα
= 294,68 cm
Vérification des dimensions de la marche : On doit vérifier la relation de Blondel : 59 cm< g+2h < 66 cm g+2.h=30 + 2×17= 64 cm. 59 cm
≤
m = 64cm
≤
66 cm .
Figure
Disposition et
dimensions
des éléments
de l’escalier.
Dimensionnement des éléments porteurs : Volée : G=1,40 kN/m² Palier : G=2,93 kN/m² Charge d’exploitation Q=2,50kN/m²
Figure Escaliers en charpente métallique. Cornière de marche : Les marches sont fabriquées par des tôles striées et des cornières. On modélise la marche comme une poutre simplement appuyée g= 30cm = 0.3m q= (G+Q) g= (1,40+2,50) x0.3 q= 1,17 kN/ml Condition de flèche : f
≤ δ Max δ Max
=
l 250
=
117 250
= 0,468 cm
f=
Iy
≥
5q×l 384 × E I y 5 ×1,17 × 10× 117 4 384 × 21× 106 × 0,468
Iy = 2,905 cm3 L 40x40x4
Iy = 4.47 cm⁴
Vérification de la flèche (poids propre inclus) : On ajoute le poids propre du profilé choisit Pp= 2.42 Kg/m = 0,0242 KN/m La charge sera : q=qELS+Pp →q=4,134 KN/m f
≤ δ Max f=
5 q ×l 4 384 × E I y
f=
5 × 1,1942×10 × 117 4 6 384 × 21×21 × 4,47
=0,31 cm ≤
Condition vérifiée Classe du profilé L 40 x40x4 Classe de l'âme fléchie h ≤ 15 ε t Avec : ε =
√
235 fy
ε =1 40 4
= 10
→
L’âme est de classe III
¿
15
Classe de la semelle comprimée h+b ≤ 11,5 ε 2t
δ Max =¿
0,468 cm
80 =10<11,5 8 → La semelle est de classe III Donc la section du profilé global est de classe III Vérification de la résistance (moment fléchissant) : (ELU) On ajoute le poids propre du profilé choisit Pp=2,42 Kg/m = 0,0242 KN/m La charge sera : q=qu+1,35Pp →q=1,70 KN/m² l² 1,17 ² Msd=q × 8 =1,70 × 8 Msd= 0,291 KN.m Mply=
3 wel , y × f y = 1,55 ×10 × 235 γ m0 1,1
= 0, 331× 106 N.mm
Mply= 0,331 KN.m Msd
¿
Mply
Condition vérifiée Calcul du limon : Volée : G=1,40 kN/m² Palier : G=2,93 kN/m² Charge d’exploitation Q=2,50kN/m² q1 =
q2 =
1,2 2 (1,40+2,5) = 2,34 KN/ml 1,2 2 (2,93+2,5) = 3,258 KN/ml
Figure V-4 : Descente de charge sur les escaliers. Condition de flèche : f
≤ δ Max
l = 257 cm δ Max
f=
=
l 250
=
257 250
= 1,028 cm
5q×l 384 × E I y 4
Iy
≥
5 ×3,258 ×10 ×257 6 384 × 21× 10 × 1,028
Iy = 85,725 cm3 UPN 80
Iy = 107,204 cm4
Vérification de la flèche (poids propre inclus) : On ajoute le poids propre du profilé choisit Pp= 8,64 Kg/m = 0,0864 KN/m La charge sera : q= qELS+Pp →q= 3,344 KN/m f
≤ δ Max f=
5 q ×l 4 384 × E I y
f=
5 ×3,344 × 10 ×257 4 384 ×21 ×106 ×107,204
= 0,844 cm ≤
δ Max =¿
1,028 cm
Condition vérifiée Classe du profilé UPN 80 b ≤10 ε tf Avec : ε =
√
235 fy
ε =1 45 8
= 5,625
→
Profilé de classe I
¿
10
Vérification de la résistance (moment fléchissant) : (ELU) On ajoute le poids propre du profilé choisit Pp= 8,64 Kg/m = 0,0864 KN/m La charge sera : q=qu+1,35Pp →q=1,70 KN/m² q1 =
1,2 ¿ × 2,5)) = 3,454 KN/ml 2 (1,35 ׿ 1,40+0,0864) + (1,5
q2 =
1,2 ¿ × 2,5) = 4,693 KN/ml 2 (1,35 ׿ 2,93+0,0864) + (1,5
La charge équivalente : L1=300 cm ; L2=120 cm qeq = ( q1 L1+ q2 L2 ) /( L1+ L2)= 3.808 KN /ml l² 2,57 ² × × Msd=q 8 = 3,808 8 Msd= 3,144 KN.m Mply=
3 wel , y × f y = 21,7 × 10 × 235 γ m0 1,1
= 4,636 × 106 N.mm
Mply= 4,636 KN.m ¿
Msd
Mply
Condition vérifiée La poutre palière : La charge offerte à la poutre palliée est due aux deux demis de volées et de mur ci-dessus plus le palier. G
cloison
= 1,456 kN/m²
G
volée
= 1,400 kN/m²
G
palier
= 2,930 kN/m²
q =5,786+ 2,5
= 8,286 KN/m²
Condition de flèche : f
≤ δ Max δ Max
f=
=
l 250
=
117 250
= 0,468 cm
5q×l 384 × E I y 4
Iy
≥
5× 8,286 ×10 ×257 384 × 21× 106 × 1,028
Iy = 218,024 cm3 IPE 120
Iy = 317,8 cm3
Vérification de la flèche (poids propre inclus) : On ajoute le poids propre du profilé choisit Pp = 10,4 Kg/m = 0,104 KN/m La charge sera : q = qELS+Pp →q = 8,39 KN/m f
≤ δ Max f=
5 q ×l 4 384 × E I y
f=
5 ×8,39 × 10× 2574 384 ×21 ×106 ×3 17,8
= 0,714 cm ≤
δ Max =¿
1,028 cm
Condition vérifiée Classe du profilé IPE 120 Classe de l'âme fléchie d ≤ 72 ε tw Avec : ε =
√
235 fy
ε =1
93,4 4,4 →
= 21,227
¿
72
L’âme est de classe I
Classe de la semelle comprimée b c 2 = tf tf
≤10 ε
32 =5,079<10 6,3 → La semelle est de classe I Donc la section du profilé global est de classe I Vérification de la résistance (moment fléchissant) : (ELU) On ajoute le poids propre du profilé choisit Pp = 10,4 Kg/m = 0,104 KN/m La charge sera : q=qu+1,35Pp →q=11,701 KN/m² l² 2,57 ² × × Msd=q 8 = 11,701 8 Msd= 9,661 KN.m Mply=
3 wpl, y × f y = 60,73 × 10 × 235 γ m0 1,1
Mply= 12,974 KN.m Msd
¿
Mply
= 4,636 × 106 N.mm
Condition vérifiée La poutre palière est de profilée en IPE120.
