ENUNCIADOS
1) Una empresa fabrica raquetas de tamaño estándar y grande. Cada raqueta de tamaño estándar utiliza 0.125 Kg. de aleación especial y cada raqueta grande 0.4 Kg. Para el siguiente periodo de producción de dos semanas sólo hay disponibles 80 Kg. de aleación especial. Cada raqueta de tamaño estándar utiliza 10 minutos de tiempo de fabricación y cada raqueta grande utiliza 12 minutos y están disponibles 40 horas de tiempo de producción por semana. Las contribuciones a la utilidad son de S/. 10 por cada raqueta estándar y S/. 20 por cada raqueta grande. La política de marketing ha especificado especificado que por lo menos 20 % de la producción total debe ser de la raqueta de tamaño estándar.
2) Una empresa fabrica carteras estándar y de lujo. La siguiente tabla muestra la necesidad de tiempos de producción para las tres operaciones de manufactura que requiere cada producto. Producto Cartera Estándar Cartera de Lujo
Tiempo de producción (horas) Costura 1.0 0.5
Corte 0.5 1.5
Acabado 0.5 0.5
La utilidad de la cartera estándar es de S/. 20 y la de lujo es de S/. 15. Se estima que estarán disponibles 750 horas de tiempo para corte, 600 horas de tiempo para costura y 350 horas de tiempo para acabado. El lote mínimo de producción es de 300 unidades, en cualquier combinación combinación de las cantidades de productos. productos.
3) Una persona tiene S/. 70,000 para invertir en dos tipos de acciones según la información mostrada en la siguiente tabla: Acciones Bayer Mitsui
Precio de venta (soles/acción) 60 25
Rendimiento Rendimiento anual esperado (soles/acción) 5 3
!B=Cantidad de acciones a comprar de Bayer MAX REND)5B+3M ST
Inversión máxima 60,000 25,000
CAPITAL)60B+25M<=70000 CONDB)60B<=60000 CONDM)25M<=25000 END
!B=Cantidad de soles a invertir en Bayer MAX !REND)5(B/60)+3(M/25) REND)0.08333333B+0.12M ST CAPITAL)B+M<=70000 CONDB)B<=60000 CONDM)M<=25000 END
4) Cierta persona requiere como mínimo una cantidad de 6,000 unidades de carbohidratos, 4,000 unidades de proteínas y 3,500 unidades de grasas. Se cuenta con dos alimentos: A y B. Se sabe que el costo de 100 gramos del alimento A es de S/. 1.5 y el costo de 100 gramos del alimento B es de S/. 0.6. La cantidad de cada uno de los nutrientes presentes en los dos alimentos por cada 100 gramos de cada alimento y los requerimientos mínimos diarios se muestran en la siguiente tabla: Nutriente Carbohidratos Proteínas Grasas
A 500 300 500
!A=Cantidad de cientos de gramos a comprar de A MIN COSTO)1.5A+0.6B ST CARB)500A+200B>=6000 PROT)300A+200B>=4000 GRAS)500A+100B>=3500 END
B 200 200 100
Requerimiento diario mínimo 6,000 4,000 3,500
!A=Cantidad de gramos a comprar de A MIN COSTO)0.015A+0.006B ST CARB)5A+2B>=6000 PROT)3A+2B>=4000 GRAS)5A+B>=3500 END
5) Una empresa fabrica autos sedán y compactos. Los datos asociados a la producción de estos modelos se muestran a continuación:
Sedán Compacto Total disponible Costo unitario ($/unidad)
Puertas 4 2 1,000 500
!S=Cantidad de autos Sedán a fabricar MAX UTILIDAD) !Ventas 12000S+8000C !-Costos !-500(4S+2C)-70(18S+20C) -2000S-1000C-1260S-1400C ST
Mano de obra (horas) 18 20 9,000 70
Precio de venta 12,000 8,000
PUERTAS)4S+2C<=1000 HH)18S+20C<=9000 END
!Solución entera !S=Cantidad de autos Sedán a fabricar MAX UTILIDAD) !Ventas 12000S+8000C !-Costos !-500(4S+2C)-70(18S+20C) -2000S-1000C-1260S-1400C ST PUERTAS)4S+2C<=1000 HH)18S+20C<=9000 END GIN S
GIN C
6) Una planta puede manufacturar cinco productos. Cada producto requiere minutos de procesamiento por kilo de producto en tres máquinas como se muestra a continuación: Producto A B C D E
1 12 7 8 10 7
Máquina 2 8 9 4 0 11
3 5 10 7 3 2
Cada máquina está disponible 128 horas por semana. Los productos A, B, C, D y E se venden a $ 5, $ 4, $ 5, $ 4 y $ 4 por kilo respectivamente. Los costos variables de trabajo son de $ 4 por hora para las máquinas 1 y 2, y $ 3 para la máquina 3. Los costos de material por cada kilo de los productos A y C son de $ 2 y para los productos B, D y E son de $ 1 por kilo. MAX UTILIDAD) 5A+4B+5C+4D+4E -0.0666667MAQ1
-0.0666667MAQ2 -0.05MAQ3 -2A-2C-B-D-E ST MMAQ1)MAQ1<=7680 MMAQ2)MAQ2<=7680 MMAQ3)MAQ3<=7680 12A+7B+8C+10D+7E-MAQ1=0 8A+9B+4C+11E-MAQ2=0 5A+10B+7C+3D+2E-MAQ3=0 5A+4B+5C+4D+4E-VENTAS=0 CTMAQ-0.0666667MAQ1-0.0666667MAQ2-0.05MAQ3=0 !5C-0.0666667(8C+4C)-0.05(7C)-2C-UTC=0 5C-0.8004C-0.35C-2C-UTC=0 END
7) Quesos Andinos produce dos quesos: Rico y Súper, mezclando queso suave con queso fuerte. Los quesos se empacan en recipientes de 0.4 kg. El queso Rico contiene 80 % de queso suave y 20 % de queso fuerte. El queso Súper contiene 60 % de queso suave y 40 % de queso fuerte. Una cooperativa lechera ha abastecido a la empresa con 8100 Kg de queso suave a S/. 12 por Kg y hasta 3000 Kg de queso fuerte a S/. 14 por Kg. El costo de mezclar y empacar estos quesos, excluyendo el costo del queso mismo, es de S/. 0.20 por recipiente. Cada recipiente de Rico se vende a S/. 6.20 y cada recipiente de Súper a S/. 6.50. !R=Cantidad de kilos de queso Rico a producir MAX UTILIDAD) !6.2(R/0.4)+6.5(S/0.4) 15.5R+16.25S !-12(0.8R+0.6S)-14(0.2R+0.4S) -9.6R-7.2S-2.8R-5.6S !-0.2(R/0.4)-0.2(S/0.4) -0.5R-0.5S ST QSUAVE)0.8R+0.6S<=8100 QFUERTE)0.2R+0.4S<=3000 END
!R=Cantidad de recipientes de queso Rico a producir MAX UTILIDAD) 6.2R+6.5S !-12(0.32R+0.24S)-14(0.08R+0.16S) -3.84R-2.88S-1.12R-2.24S -0.2R-0.2S ST !QSUAVE)0.8(0.4R)+0.6(0.4S)<=8100 !QFUERTE)0.2(0.4R)+0.4(0.4S)<=3000 QSUAVE)0.32R+0.24S<=8100 QFUERTE)0.08R+0.16S<=3000 END
8) Florida Citrus tiene una máquina que opera 150 horas a la semana destilando jugo de naranja y de toronja en concentrados. La máquina puede destilar jugo de naranja a una tasa de 25 galones por hora o 20 galones de jugo toronja. En el proceso de destilado del jugo de naranja, 25 galones de jugo se convierten en 17.5 galones de concentrado; en el proceso de destilado del jugo de toronja, 20 galones de jugo se convierten en 10 galones de concentrado. Hasta 1000 galones de concentrado de cada tipo de jugo pueden almacenarse en tanques separados para su procesamiento. La ganancia neta por cada galón de jugo de naranja procesada es de S/. 0.55 y del jugo de toronja es de S/. 0.40. !N=Horas que se procesaron naranjas MAX UTILIDAD) !0.55(17.5N)+0.4(10T) 9.625N+4T ST HORAS)N+T<=150 CN)17.5N<=1000 CT)10T<=1000 END
!N=Galones de jugo de naranja a procesar MAX UTILIDAD) !0.55(17.5/25)N+0.4(10/20)T 0.385N+0.2T ST !HORAS)(1/25)N+(1/20)T<=150 !CN)(17.5/25)N<=1000 !CT)(10/20)T<=1000 HORAS)0.04N+0.05T<=150 CN)0.7N<=1000 CT)0.5T<=1000 END
!N=Galones de concentrado de naranja a producir MAX UTILIDAD) 0.55N+0.4T ST !HORAS)(1/17.5)N+(1/10)T<=150 HORAS)0.0571428N+0.1T<=150 CN)N<=1000 CT)T<=1000 END
9) Una vendedora de colonias tiene dos productos: Lomani y Brut. Ella espera ser capaz de colocar a lo más 20 unidades de Lomani y 78 de Brut, pero también sabe que debe colocar al menos 48 unidades de Brut. La vendedora recibe un 10 % de comisión sobre las ventas pero debe pagar sus propios costos que son estimados en 0.5 soles por minuto en hacer llamadas y está dispuesta a emplear no más de 300 minutos por mes en hacer llamadas.
COLONIA
PRECIO DE VENTA (soles/unidad)
TIEMPO EMPLEADO (minutos/llamada)
LOMANI BRUT
70 30
5 2
PROBABILIDAD DE UNA VENTA POR LLAMADA 50 % 60 %
La probabilidad de una venta por llamada debe entenderse como la tasa de éxito de una llamada, es decir, que en el caso de ofrecer la colonia LOMANI, de cada dos llamadas que realiza la vendedora logra vender una colonia.
