ALGEBRA 2014 DOCENTE: CARLOS CONSTANTINO Funciones FUNCIONES ELEMENTALES
y
y
1. FUNCIÓN CONSTANTE CONSTANTE::
P<0 k
k
f:RR x f(x)=k; k
k>0
∈R
x Domf: R Ranf:{k}
x
h
Domf : R Ranf : − ∞; k
]
2. FUNCIÓN IDENTIDAD: IDENTIDAD:
f: RR
5. FUNCIÓN VALOR VALOR ABSOLUTO
y
x f(x)=x
f:R R0
x f(x) =
45º
y
+
x
45º
x Domf: R Ranf: R 3. FUNCIÓN LINEAL LINEAL O AFÍN:
m, b
Dom f : R Ran f : [ 0; + ∞ 6. FUNCIÓN RAÍZ RAÍZ CUADRADA. CUADRADA.
f:RR x f(x)=mx+b; m
x
f:R0
≠o
+
R0
x f(x)=
∈R
y
+
x
x Domf : Ranf :
0; + ∞ 0; +
]
∞
7. FUNCIÓN INVERSO MULTIPLICAT MULTIPLICATIVO IVO
y
{ }
4. FUNCIÓN CUADRÁTICA CUADRÁTICA O PARABÓLICA PARABÓLICA::
f: R 0
R
f:RR
x → f ( x ) =
x f(x)=ax2 + bx + c
{ 0} 1 x
a c!a "# $o#%b" "&a'a a a fo'ma: fo'ma:
Domf : R − { 0}
fo'ma: y k = $(xh) 2
Ranf : R − { 0}
*on*": $=$"n*%"n" *" a '-f%ca. /= (h;k) &'%c" *" a $a'-boa
y
. FUNCIÓN LO!ARITMO:
P<0
f : R + → R
y
x → f ( x ) = o x
k h
x
x Domf : R Ranf : [k; + ∞
Domf : R + Ranf : R
x
ALGEBRA 2014 DOCENTE: CARLOS CONSTANTINO ". 1!nc%n 3x$on"nc%a:
y
f:R R+ x f(x)="x
7.
a) 2
b) 9
*) 9
") 5
c) 8
Da*a# a# f!nc%on"#:
x Domf : R Ranf : 0; + ∞
a": ((9))+((2)) + (2) a) 90
E#ERCICIOS DE REPASO 1.
aa' " *om%n%o *": f ( x ) a)
[ 0; 2]
b)
*)
0; 2
")
2.
aa " *om%n%o *":
[
=
2; 2 ]
−
2; 2
1
x−2
[
a) 0; 5 − { 2} *)
3.
{ }
0; 5 − 2
")
4.
{
−
2;0 ]
1 5− x
".
b) 8
+1 x−2
1$.
x − 2 + 8 − x + 2x 2
b) 9,4
c) 9,B
*) 9,C
y
a)
0; 2
ab a+b ") 2,4
6!- *" a# #%!%"n"# '-f%ca# '"$'"#"na !na f!nc%n b%y"c%&aE
c)
") 8
y
b)
") R
−
x
aa' " *om%n%o y 'ano *" a #%!%"n"# f!nc%n:
f ( x ) = a) R y R
*) 52
6!yo Dom() = a;b? . @n*%A!" " &ao' *" a) 9,2
x
c) 5
Da*a a f!nc%n: (x)=
c)
b) R − { − 2}
,1, 2}
2
a) 2
+ x+
") 95
6ac!" " &ao' *" a + b
[ 0; 5
f ( x ) =
a) R − { 2}
R
−
b) R
a" " *om%n%o *":
*)
[
*) 94
( a;5),(2; a − 3a),( 4; a),( 2; 2a − 6),(4; 2b
f = c)
c) 98
Da*a a f!nc%n:
4 − x2
−
f ( x ) =
.
b) 92
x
− 5x 4 + 6 x 3 x( x − 2)( x − 3) x5
{
}
b)
R − 0, 2,3 y R
")
R − { 0,2,3} y R −
+
y
c) R + y
+
R
*) R y R 5.
x
c)
6ac!a' " *om%n%o y " 'ano *" a f!nc%n:
x
*)
x3 + 2x 2 + x + 2 f ( x ) = x+2
{
}
a) R − − 2 c) R
{ 2}
[
y 1, + ∞
y [ 0; +
b) R+ y R
∞
y
") *)
[ 0; + ∞
yR
x − 1; ≤ x − 3 x − 1 ; x ∈ − 2; 0] 7%: f ( x ) = 2x − 1 ; x ∈ 0; 2] − x 1 x + 9 ; x > 2 3
6.
x
2
2
6ac!a': 3=f(8) + f(9) f(2) + f()
11.
Da*a a f!nc%n f b%y"c%&a, a A!": f : [ m;4] x
→
f ( x )
2x 2
= −
+
D""'m%n" " &ao' *":
T=
a) 9
c) 8
b) 2
16 x
−
24
m+5 n *) 4
") 5
→ [ 6; n ]
ALGEBRA 2014 DOCENTE: CARLOS CONSTANTINO 1. 12.
a)
[1;2
2−x
− 1;2
b)
a)
0;1
c)
") R − − { 2}
x +1
=
Da*a a f!nc%n: f ( x )
x −1
−
x −1 x +1
*) ;
1".
*"
a
f!nc%n
:
]∪
a)
− 1;0
c)
− ∞;−1
[0;
+∞
c)
[ 2;
[3;
+∞
4 ; x>0 x
1;+∞
b)
∪ 1;+∞
*)
−
1;1
1;+∞
2$.
[1;
")
[ 4;
+∞
+∞
aa' " 'ano *" a #%!%"n" f!nc%n: f(x) = 8#"n(2x) + 8 b) 9,8? ") 0; B?
D""'m%n" " 'af%co *":
")
y
y
a)
− ∞;−1
b)
+∞
a) 9,9? *) R
ha" #! *om%n%o.
c) 9; B? x
=
−
5
−
2
y
b)
aa': Df Rf; #% f "# !na f!nc%n:
f = (a + 1;3); (a − 3; b − 1); (a + b;7);
∈F a) { 5;6}
Don*" a
b)
{ 4;5}
")
{ 5}
{ 4;5;6} *) 15.
'ano
f ( x ) = x +
x −1
1,5;2
*)
14.
"
6ac!a' " *om%n%o *" a #%!%"n"# f!nc%n:
f ( x) =
13.
D""'m%n"
{ 4}
1 a −3
.
1
2
5
c)
5
y
4 − x}
g = ( x , y ) ∈ R 2 / y =
*)
5
y
x
c)
Da*o# a# f!nc%on"#:
f = {( x , y ) ∈ R 2 / y =
x
5
C
5
x
x
0
y
x2 − 4
")
1
@n*%ca' " *om%n%o *": f. − ∞,−1
a)
1;3]
∪
b)
− ∞,−1 ∪ 0,4 − ∞,−2
c)
21.
∪
2;4]
*)
( x 2 − a 2 ) x 2 − b 2
; *on*": a y b #on
con#an"# a A!" a
2;4
")
7"a: f a f!nc%n *"f%n%*a $o': f(x)= f(x)= #"n
− ∞;−2] ∪ 2, 4
x
− ∞;− b ∪ b;+∞ 16.
f ( x ) =
7% " *om%n%o *":
"#:
[ a; b
x − 5x + 6 2
7 x − x − 12
− ∞;− b
")
− { c}
6ac!a' 3= a +b + c a) *) C
− ∞;−a
c)
2
22.
b) 5 ")
f ( x ) =
aa': Dom (f) a)
*)
x2 −1
∧ ,( x) =
c) R − 10;+∞ − { ± 1}
[
")
[ − 10;+∞
*)
b;+∞
− b;−a ∪ a ; b
=
x+
0;+∞
")
+∞
1 c) ;+∞ 2
1 ;+∞ 2
b)
[1;
1 x ≠ 0 x
[ 2;
+∞
1 2
10 +
x
23.
f ( x + 1) =
7"an:
∩ Dom()
− ∞;+∞ − { ± 1}
∪
a;+∞
c) 92
Da*a# a# f!nc%on"#:
x
∪
D""'m%n" " 'ano 'ano *" f ( x )
a) 17.
]
]
1 3x + 1
;
g ( x − 2) =
x x+2
*""'m%n" f + y #! *om%n%o. Da' como '"#$!"#a: b) *)
− 10;+∞
G = (f + ) (2) a)
− { 2}
3
− 1 2
1 8
b)
−
1 2
c) c) 0
*)
1 2
")
ALGEBRA 2014 DOCENTE: CARLOS CONSTANTINO 24.
2 x − 3 ; − 5 ≤ x ≤ 3
g ( x ) =
7%: f:R R "# !na f!nc%n f!nc%n con#an" con#an" no n!a , cac!" "
2 3 − x ; 3 < x ≤ 7
&ao' *": E
25.
=
f (f ( 20)) + 4f ( 2005)
a) 8 *) B
3f (0) + 17f (f (3))
a) 94 b) 4 c) 5 *) B ") C 7"a a f!nc%n f:R R *"f%n%*a $o': f(x) = b x; b>9, cac!"
3$.
D""'m%n" a f!nc%n f!nc%n %n"a
31.
f: c'"c%"n". a) 8x + 2 *) x + 9 Da*o a f!nc%n f!nc%n f : I
[ O ; 1]
b2 #% a 'af%ca *" f "#:
y a) 9
9B
b) 2
b) 4 ")
− 4 ; 3
I =
c) 8
(0,9)
→ [ 2 ; 5] ;
c) 5
a A!" #"a b%y"c%&a y
b) 2x + 8 c) x + 2 ") x + 8 → L.
; L=
a ; b
y f ( x ) = x84
7% f "# b%y"c%&a ; a" a + b
*) 4
0
") 5 26.
4
x
32.
x ; "# x2 +1
33.
[ 0;4] c) [ 0;1]
b)
0; 1 2
")
[ 0; 2 ] 34.
0; 1 4
b) 1;19
−∞;19
*)
7!'y"%&a.
*)
]
") 1;19
a" " *om%n%o *": f(x) =
] 3
2
4
x
b) <∞; 2>
*) 2;+∞?
") 2;2>
x
c) <2;2?
@n*%A!" @n*%A!" c!- *" a# #%!%"n"# '-f%ca# '-f%ca# '"$'"#"n '"$'"#"na a !na f!nc%n: y
3ncon'a' " *om%n%o *" a f!nc%n f *"f%n%*a $o':
f ( x ) =
{ }
a) R − − 0
1 x −x 3
{ } c) R { { 1;0;1;2}
b) R − 0;1
R
*) 2.
1;+ ∞
c)
a) {2;2}
y 27.
") 88
[ ]
a) 1;9
f : 0; + ∞ → A
a)
*) 88
f ( x ) = x 24x +5 ; ( x ) = Bxx2 + 90 @n*%A!" : Ranf n Ran
D""'m%n" " conH!no I #%:
x → f ( x ) =
a) 45 b) 49 c) 8 I 'af%ca' a# f!nc%on"# :
R −
")
−
−
1;0;1}
x
(@) y
x
(@@) y
−
Ja 'af%ca A!" m"Ho' '"$'"#"na a a f!nc%n: f(x)=
x
+1 −
2
y
y a)
x
(@@@)
b)
c)
a) @, @@ y @/ *) @@@ 35.
x
x
x
(@/) b) @@ y @/ ") @, @@@
Da*a# a# f!nc%on"#:
c) @/
1(x) = x2 + 8x + 9 (x) = 8x 2 + 2x + 9
x
a" " 'ano *" 1 %n"'#"can*o con " 'ano *"
y
y
*)
a)
")
13 2; 3 2
b)
13 2; 3 4
c)
21 3 ; 3 4
x
2".
a" ( f + ) ( 8 ), 7K : f(x)=x+9;
x
*) 36.
21 3 ; 3 2
1 3 ; ") 1 4
Ja '"$'"#"nac%n '-f%ca *" a f!nc%n:y1(x) =
x
2
3
y
x ∈ ¡
8 2
2
x
"#:
ALGEBRA 2014 DOCENTE: CARLOS CONSTANTINO a)
b)
c)
*)
y
2 8
*) MI. MI.
8 37.
3.
6ac!":
7 7 7 7
8
7
7
7
7
8
7
7
7
7
8
7
7
7
7
8
7
7
7
7
8
a) 84
b) 85
*) 8
") 8C
x
c) 8B
Pa'a A! &ao'"# &ao'"# *" $a'-m"'o NkO NkO " #%#"ma
(k + 1)x + (k + 3)y = k + 12 (k + 17)x + 30y = k + 72 G%"n" %nf%n%a# #o!c%on"# b) k= 8 ∨ = =
a) k= 8 *)) k=2
3".
") k=4
∨ k= 9
6
5
5
5
5
5
6
5
5
5
6ac!": 5
5
6
5
5
5
5
5
6
5
5
5
5
5
6
a) 20
4$.
∨ k= 9
b) 28
7"a a ma'%:
c) 25
*) 2B
c) =9
") 2
8 − a!;"! :ι = A = (a!)5x4 a! = − a! ;"! : ! ≠
D""'m%n" " &ao' *": 3=a22 + a82 a54 2
41.
a) 0
b) 9
*) 8
") 4
c) 2
7% !na 'aK *" a "c!ac%n: x4 8x2 + m = 0, "# 98, *""'m%n" *""'m%n" NmO a) 4
b) 8
*) 4
") 5
c) 8
