DOCENTE
: MSC.AUGUSTO SABA EFFIO
ALUMNO
: JORDAN DANIEL CAMPOVERDE VIERA
ASIGNATURA: FISICA I
CICLO
: III
DOCENTE
: MSC.AUGUSTO SABA EFFIO
ALUMNO
: JORDAN DANIEL CAMPOVERDE VIERA
ASIGNATURA: FISICA I
CICLO
: III
Contenido: Introduccin de! "#todo e$%eri"ent&! I. Titu!o II. O'(eti)o* + ., O'(eti)o* -ener&!e* +.+ O'(eti)o* e*%ec/co* Iii. Fund&"ento terico 0re*u"en1 2., Teor& de errore* 3Medicin direct& 3Medicin indirect& 2.+ Re-re*in !ine&! iV. iV. E4ui%o*5 "&teri&!e* 6 c&r&cter*tic&* V. Procedi"iento Procedi" iento )i. cue*tion&rio
Introduccin:
A /n de cu"%!ir con todo* !o* o'(eti)o* de !& 7*ic&5 co"o en tod&* !&* cienci&* n&tur&!e*5 %ur&* 6 &%!ic&d&*5 !&* %r8ctic&* 9ec9&* en e! !&'or&torio de 7*ic& %ueden &6ud&r &! &!u"no & de*&rro!!&r de*tre&* '8*ic&*5 & "&ne(&r conce%to* '8*ico*5 & entender e! %&%e! de !& o'*er)&cin 6 e$%eri"ent&cin con e! /n de %oder di*tin-uir entre !&* in7erenci&* 4ue *e re&!i&n & %&rtir de !& teor& 6 !&* 4ue *e re&!i&n &tre)e* de !& %r8ctic&. Por !o t&nto %odr&"o* de/nir 4u#: La experimentación consiste en el estudio de un fenómeno, reproducido generalmente en un laboratorio repetidas veces en las condiciones particulares de estudio que interesan, eliminando o introduciendo aquellas variables que puedan influir en él. La experimentación es una de las fases o etapas del método científico.
I. TITULO: ;Fund&"ento* de e$%eri"ent&cin<.
II. OBJETIVOS:
+., OBJETIVOS GENERALES:
Ad4uirir nocione* de !o* errore* 4ue *e co"eten en un& "edicin. A%!ic&r e! "#todo de re-re*in !ine&! %&r& e! c8!cu!o de un& !e6 e"%ric&.
+.+ OBJETIVOS ESPECIFICOS:
Deter"in&r e! )o!u"en de un ci!indro. =&!!&r !& re!&cin e"%ric& entre %eriodo 0T1 6 !& !on-itud 0L1 de un %#ndu!o %!&no. A%render & uti!i&r e! )ernier.
III. FUNDAMENTO TEORICO Medir e* co"%&r&r cu8nt&* )ece* e$i*te !& unid&d %&trn en un& "&-nitud 7*ic& 4ue *e de*e& "edir5 %or e(e"%!o *i e! !&r-o de !& %i&rr& e* +5,> "5 entonce* *e dice 4ue en e*t& !on-itud e$i*te +5,> )ece* !& unid&d %&trn 0, "etro %&trn1. E! re*u!t&do de un& "edicin5 e* un& c&ntid&d cu6& "&-nitud dice cu8nto "&6or o "enor e* !& c&ntid&d de*conocid& re*%ecto de !& unid&d %&trn corre*%ondiente. E! )&!or o'tenido )& &co"%&?&do de !& unid&d re*%ecti)& d&d& en un *i*te"& de unid&de* %erteneciente & cu&!4uier *i*te"& de unid&de* co"o: CGS5 M@S5 in-!#*5 t#cnico5 *i*te"& intern&cion&! 0SI1. No*otro* 9&re"o* #n7&*i* con e! *i*te"& intern&cion&! %or4ue e* re4ui*ito %&r& cu"%!ir !o* e*t8nd&re* intern&cion&!e* de %e*o* 6 "edid&*.
EJEMPLO: L& di*t&nci& entre Li"& 6 Ancn e* de 2>>> " 0Unid&d de !on-itud1. E! &ctu&! r#cord "undi&! en !o* ,>> " %!&no* %ertenece &! J&"&i4uino U*&in Bo!t con 5 * 0unid&d de tie"%o1. L& "&*& de un !&dri!!o @in- @on- de , 9ueco* e* de +5 @- 0unid&d de "&*&1. L& te"%er&tur& de !& ciud&d de Li"& en un d& %&rticu!&r e* de + @ 0unid&d de te"%er&tur&1.
Cu&ndo *e re&!i& un& "edicin de !& "&-nitud de un& c&ntid&d 7*ic& e* i"%o*i'!e 4ue e! re*u!t&do de e*t& "edicin *e& e$&cto5 co"o 4ui*i#r&"o*. Por e(e"%!o5 *i "edi"o* con !& re-!& de "&der& e! !&r-o de !& -u& de e*te !&'or&torio5 no e* e$&ct&"ente ,>> c"5 *i no 4ue 9&6 4ue inc!uir un& incertidu"'re de !ectur& *o're e*te )&!or 4ue corre*%onde &! in*tru"ento de "edid& 4ue *e e*t8 u*&ndo5 entonce* %&r& nue*tro c&*o !& !ectur& correct& de'e *er 5> >5> 0c"15 donde e! )&!or de >5> c" corre*%onde & !& incertidu"'re de !ectur& de !& re-!& de "&der&.
2., TEORIA DE ERRORES MEDICION DIRECTA: Son &4ue!!&* "edicione* 4ue *e o'tienen de 7or"& in"edi&t& con e! in*tru"ento de "edid&.
X i Se& ; indic&
n ,
<5 ;n< "edid&* direct&* de &!-un& "&-nitud 7*ic& 0%or e(e"%!o !on-itud1 t&! !o
!& t&'!& N,. Object5
X 1
−( X i − X )
−( X 1 −
L& "edid& "8* %ro'&'!e de !& "&-nitud ;H< *er8: n
∑ X
X )
i
i =1
+ 2
X 2
X 3
−( X 2 − X ) −( X 3 − X )
X
n
Su de*)i&cin e*t8nd&r 0error &'*o!uto1: n
X 4
−( X 4 − X )
∑ (−( X − X ))
2
i
i =1
∆
n(n − 1)
H
Error %orcentu&!:
∆X X
E
n
X n
−( X n − X )
Medid&* direct&*.
TABLA: N, L& "edid& e*t&r8 entonce* en e! inter)&!o:
X
±
∆
H
E(e"%!o:
Uti!i&ndo un in*tru"ento de "edid& 0re-!& o cent"etro15 un inte-r&nte de c&d& -ru%o de'e "edir !& !on-itud de un& "e*& 0c"1. Se !!en&r& con e*to* !& t&'!& N, Medid&* de! &nc9o de !& "e*& 0en c"1:
L& "edid& "8* %ro'&'!e de !& "&-nitud: n X i
n
−( X i − X )
∑ X
i
i =1
, . ,
X
>.
+ ,>> >.2 2 .
n
99.1 + 100 + 97.8 + 101 + 100 + 100 6
X
,.
X
,>, ,.2 ,>> >.2
.K c"5 redonde&ndo:
X
. c" De*)i&cin e*t8nd&r:
K ,>> >.2 n
∑ (−( X − X ))
2
i
i =1
∆
H
n(n − 1)
(0.55) 2 + (0.35) 2 + (1.85) 2 + (1.35) 2 ∆
∆
6(6 − 1)
H
H>. c 5 redonde&ndo:
+ (0.35) 2 + (0.35) 2
∆
Error %orcentu&!:
H>.c"
E! &nc9o de !& "e*&:
∆X E % = X
X
±
∆
H
= 99.7 ± 0.4
0.4 ×100 ÷ 99.7
E % =
,>,., E % = 0.4%
.2
MEDICION INDIRECTA: E* &4ue!!& 4ue *e o'tiene de !& &%!ic&cin de un& re!&cin de un& re!&cin entre otr&* "edid&* 0&tr&)e* de 7or"u!&*1.E(e"%!o: L& "edid& de! )o!u"en de un ci!indro e* un& "edid& indirect& de'ido & 4ue e*t& de%ende de! di8"etro 6 !& !on-itud de! ci!indro. n D0" "1
=0" "1
, D 1
H 1
+ D 2
H 2
2 D 3
H 3
D 2 hπ V = 4
E! )o!u"en "8* %ro'&'!e *er8: V =
( D )2 hπ 4
*u error *e 9&!!& %or:
9 D n
∆V = H n
Dhπ 2
∆D +
D
2
π
4
∆h
TABLA: N+ Di8"etro 6 !&r-o de un ci!indro.
2.+ REGRESION LINEAL: Muc9&* "&-nitude* 7*ic&* *ue!en e*t&r re!&cion&d&*5 e(e"%!o: &1 E! %eriodo de! %#ndu!o %!&no 6 *u !on-itud:
T
= T ( L)
'1 E! e*%&cio recorrido %or un ")i! 6 e! tie"%o e"%!e&do en recorrer e*t& di*t&nci&:
X c1
2
= 3t
L& te"%er&tur& de !& '&rr& de !& /-ur& en 7uncin de ;H<:
= 50 − 25 X
θ
E"%ric&"ente *e deter"in& !& re!&cin entre !& )&ri&'!e inde%endiente ;H< 6 !&
X i ; Y i de%endiente ;< to"&ndo un& *erie de d&to* 0 1 6 *e uti!i& e! "#todo deno"in&do ;REGRESION LINEAL” O ;MINIMOS CUADRADOS”.
Se&n ;$<5 ;6< do* "&-nitude* con ciert& de%endenci& 60$1 6 *e&n !o* %&re*
X i ; Y i
y
x
orden&do* 0 1 "edido* e$%eri"ent&!"ente. Si !& -r&/c& )* "ue*tr& un& %o*i'!e re!&cin !ine&!5 e* %o*i'!e 9&!!&r !& re!&cin entre ;6< 6 ;$< 0ecu&cin e"%ric&1 &%!ic&ndo !&* ecu&cione*. n X i
Y i
X 1
Y 1
X 2
Y 2
X 3
Y 3
, + 2
Y
Ecu&cion
n
X n
Y n
= mX + b
TABLA:N2 %&re* orden&do*.
n
n( m=
n
n
∑ X Y ) − (∑ X )(∑ Y ) n(∑ X ) − (∑ X ) i i
i
i =1
i
i =1
n
i =1
n
2 i
2
i
i =1
n
( b=
i =1
n
n
n
∑ X )(∑Y ) − (∑ X )(∑ X Y ) n(∑ X ) − (∑ X ) 2 i
i =1
i
i
i =1 n
i i
i =1
i =1
n
2 i
i =1
2
i
i =1
E! ;coe/ciente de corre!&cion <5 e* un indic&dor de !& 'ond&d de !& ecu&cion 9&!!&d& : n
∑ X Y i
ρ =
i
i =1 n
n
( ∑ X i )(∑ Y i 2 ) 2
i =1
i =1
Si e! coe/ciente ;< e* cerc&no & , indic&r& 4ue !& re!&cion 9&!!&d& e* 'uen&.
( xi; yi )
Si !& -r&/c& de %unto* no *u-iere un& re!&cin !ine&! *ino un& de !&* *i-uiente* re!&cione* -r&/c&* : 1
y
=
&1
'1
y = cx
3
C1
y = cx 2
cx 2
Se %rocede & ;!ine&!i&r< !&* -r&/c&* &nteriore* %ueden %oner*e en !& 7or"&:
Y
=
BX m .. 0I1
S&c&"o* !o-&rit"o n&tur&! & !& ecu&cin 0I1:
x
m
!n061 !n0B
1
x
m
!n061 !n0B1 !n0
!n061 !n0B1" !n0$1 !n061 " !n0$1 !n0B1
Y
=
mX
+b
1
E(e"%!o :
D&d& !& *i-uiente t&'!& c&!cu!e !& re!&cin 0$1: N
Y i
X i
Y i
X i
!n0
1
Y i
X i
!n0 1 !n0
(ln X i )
2
(ln Y i )
2
1 !n0 1
,
,., .+ >.>
,.K
>.,
>.>>,
+.K K
+
+., +>. >. +
2.>,
+.++
>.K
.>K> ,
2
+. . ,.>2 2
2.,
2.+
,.>K>
,., K,
., >. ,., ,
.2
K.,
,.,
,.,
2.+
,+.
,+.
2.K>
. >+
n
∑ i =1
n
( b=
n
n
∑ X )(∑Y ) − (∑ X )(∑ X Y ) n(∑ X ) − (∑ X ) 2 i
i =1
i
i
i =1 n
i i
i =1
i =1
n
2 i
i =1
m=
n
n
2
i
i =1
4(12.48) − 3.27(12.84) 4(3.6) − (3.27) 2 m =
7.9332 3.7071
m = 2.1
n( m=
n
n
∑ X Y ) − (∑ X )(∑ Y ) n(∑ X ) − (∑ X ) i =1
i i
i =1
n
i =1
b=
i
i =1
i
n
2 i
2
i =1
i
3.6(12.84) − 3.27(12.48) 4(3.6) − (3.27) 2
b=
5.4144 3.7071 b = 1.5
B = e
1.5
B = 4.48 Y
= 4.48( X ) 2
R%t&:
E! ;coe/ciente de corre!&cion <5 e* un indic&dor de !& 'ond&d de !& ecu&cion 9&!!&d& : n
∑ X Y i
i
i =1
ρ =
n
n
( ∑ X i )(∑ Y i 2 ) 2
i =1
=
ρ
ρ
i =1
12.48 3.6(45.45)
= 0.97
IV. MATERIALES EUIPO:
CILINDRO DE FIERRO O'(eto uti!i&do en e! !&'or&torio de 7*ic&5 de 7or"& ci!ndric&Q %&r& c&!cu!&r *u )o!u"en *e u*& e! )ernier.
VERNIER In*tru"ento de "edicin indi*%en*&'!e %&r& e! de*&rro!!o de !& %r8ctic& de !&'or&torio %ue*to 4ue %er"iten "edir e! di8"etro de !& e*7er& %&r& &* %oder o'tener *u )o!u"en.
REGLA M&teri&! uti!i&do en nue*tr& %r&ctic& %&r& "edir !& !on-itud de deter"in&do o'(eto 0%#ndu!o5 !on-itud de "e*&5 etc. 1 .
PENDULO Ar"&do (unto &! *o%orte 6 %in& 9oriont&! %&r& "edir *u %eriodo en die o*ci!&cione* 6 *e-n !on-itud.
SOPORTE LEBOLD Pie& '8*ic& de! !&'or&torio 4ue *e u*&n %&r& e! "ont&(e de !o* *i*te"&* 6 &%&r&to* co"o %in&* 6 &ni!!o
PINA =ORIONTAL
Sir)e %&r& *u(et&r in*tru"ento* en e! "ort&(e de! *i*te"&*.
TRANSPORTADOR In*tru"ento 4ue e* uti!i&do %&r& "edir 8n-u!o*.
CRONOMETRO E* uti!i&do %&r& deter"in&r e! tie"%o e7ectu&do &! 9&cer un& e$%eri"ent&cin
V. PROCEDIMIENTO
N D0" =0" D "1 "1
h
( D )
2
, +,., ,>,. ++.>> ,>,. + 2+ >
.,, >>,
+ +,., ,>,. ++.>> ,>,. + 2+ +
.,, >>,
2 ++.> ,>+. ++.>> ,>,. + 2+ K
.,, >>,
++.> ,>+. ++.>> ,>,. + 2+ >
.,, >>,
++., ,>,. ++.>> ,>,. + 2+ K >
.,, >>,
K ++.2 ,>,. ++.>> ,>,. + 2+ +
.,, >>,
++. ,>,. ++.>> ,>,. + 2+ 2K
.,, >>,
++.K ,>,. ++.>> ,>,. + 2+ > >
.,, >>,
.,. Uti!i&ndo e! )ernier c&d& e*tudi&nte to"&r& do* "edid&* de! di8"etro 6 do* "edid&* de! !&r-o de! ci!indro. Se !!en&r& con e*to* !& t&'!& N+:
Medid&* de! di8"etro 6 &!to de! ci!indro0en ""1:
Medid& "8* %ro'&'!e de! di8"etro de! ci!indro: n
∑ D
i
D
D =
=
i =1
n
21.10 + 21.12 + 22.06 + 22.08 + 22.16 + 22.32 + 22.58 + 22.60 8
D =
++.>>+
L& "edid& "8* %ro'&'!e de !& &!tur&: n
h= h=
∑h
i
i =1
n
101.54 + 101.58 + 102.44 + 102.50 + 101.50 + 101.54 + 101.36+ 101.40 8
h=
812.86 8
h = 101.7325
Error de! di8"etro de! ci!indro:
n
∆ D =
∆ D =
(0.9025) 2 + (0.8825)2
∑ (−( D − D))
2
i
i =1
n(n − 1)
+ (−0.0575)2 + (−0.0775)2 + ( −0.1575)2 + (−0.3175)2 + (−0.5775)2 + (−0.5975)2 8(8 − 1)
∆ D =
2.41875 56
∆ D = 0.20783
Error de !& &!tur& de! ci!indro:
n
∑ −((h − h))
2
i
h=
∆h =
i =1
n(n − 1)
(0.1925) 2 + (0.1525)2 + (−0.7075)2
∆h =
+ (−0.7675)2 + (0.2325)2 + (0.1925)2 + (0.3725)2 + (0.3325)2 8(8 − 1)
1.49035 56
∆h = 0.16314
E! )o!u"en "8* %ro'&'!e *er8:
V =
2
( D) hπ 4
*u error *e c&!cu!&:
∆V =
Dhπ
2
2
∆D +
D π
4
∆h
V =
∆V =
(484.11001)(101.7325) π 4
(22.0025)(101.7325)π 2
(0.20783) +
V = 12312.43π
V
= 38679.50m3
(484.11001)π 4
(0.16314)
∆V = 252.345π m3
∆V = 729.74 m3
.+. Con*truir un %#ndu!o %!&no de ,.+>" de !on-itud 6 9&cer!o o*ci!&r con un 8n-u!o &%ro$i"&do de +>. Anot&r e! tie"%o 4ue de"or& en 9&cer ,> o*ci!&cione* en !& t&'!& N.
Di*"inu6endo !& !on-itud de! %#ndu!o en ,>c" )ue!)& & ¬&r e! tie"%o de ,> o*ci!&cione*. A* *uce*i)&"ente 6 di*"inu6endo !& !on-itud de! %#ndu!o de ,>c" en ,>c"5co"%!ete !& t&'!& N.
H
H.
H+
+
n
L 0c"1
T 0*1
!n0L1
!n0T1
!n0L1.!n0T1
!n0L1 +
!n0T1+
,
.2K
.2
+.+
.K
,.2K
.>K2
+
,
.
.+K
+.,
.,,K
,.,
.
2
K
.,
+.>
.K2
,.2
.2+K
.K
.>
+.>,
.+>,
,K.KK
.>
2
2.
,.
,.K,
2.>+
K
K.
2.
,.
.K
,.+2
2.K
,
K.+2
2.,
,.2
K.
,2.K
2.2
2
.>
2.K
,.
K.+
,+.K
2.>+
+
.+
2.2
,.KK
.
,,.2
+.K
,>
+2
.
2.,
,.
.K,
.K>
+.K
,,
,
.+
+.,
,.K
2.
.2
+.,2+
,+
,>
2.
+.2>
,.+
+.+
.+
,.2
,2
+.,
+.>
,.>2
+.,+
.2+K
,.>K,
.
++.,
2.>
.>K
.+
n
∑ i =1
,KK.+,2 ,.2
TABLA: N d&to* de !on-itud 6 %eriodo de un %!&no
So!ucin de !& %re-unt& K.+
GRAFICA DE LA TABLA N UTILIANDO EHCEL
T0*1 VS L0"1
T (s)VSL(m) ,> K
T 0*1
2 + , > >
,>
+>
2>
>
>
K>
>
>
>
L& -r&/c& indic& 4ue & "edid& 4ue !& !on-itud de !& cuerd& )&6& &u"ent&ndo5 entonce* e! %eriodo t&"'i#n &u"ent&. E*o indic& 4ue *on direct&"ente %ro%orcion&!e*.
Τ = 2π
Τ 2π
=
L g
L g
E!e)&ndo &! cu&dr&do & &"'o* !&do* de !& ecu&cin5 *e o'tiene:
L g
=(
Τ L = ÷ 2π
T
2π
2
g
)2
So!ucin de !& %re-unt& K.2: n
n
∑ X Y ) − ∑ X ∑Y n(∑ X ) − (∑ X )
n( m=
n
i i
i
i =1 n
i =1 n
i =1
2 i
2
i
i =1
i =1
n
( b=
n
n
n
∑ X )(∑ Y ) − (∑ X )(∑ X Y ) n(∑ X ) − (∑ X ) 2 i
i =1
i
i
i =1 n
i =1
n
i =1
m=
2
i
i =1
13(83.508) − 45.54(22.91) 13(166.213) − (45.54)
2
(166.213)(83.508) − (45.54)(83.508) 13(166.231) − (45.54) 2
m=
b=
i i
i =1
2 i
b=
i
42.2826 86.8774
10077.16088 87.1114
m = 0.4867
B = e
b
B = e115.68
b = 115.68
Y
= BX m
RPTA:
Y
= e115.68 X 0.4867
n
∑ X Y i i
ρ
i =1
=
n
(
n
∑ X )(∑Y ) = 2 i
2
i
i =1
i =1
ρ
83.508 166.213 × 41.934
= 1.000259
,> K EJE Y=ln(T)
2 + , > >
,>
+>
2>
>
>
EJE X=ln(x)
So!ucin de !& %re-unt& K.: Se& !& ecu&cin e"%ric&:
K>
>
>
>
= e115.68 X 0.4867
Y
.............0I1 !& ecu&cin de! %eriodo de un %#ndu!o:
T =
2π
L g 5 e*cri'i"o* e*t& ecu&cin de !& *i-uiente
7or"&:
T
=
2π
0.5
g
L
.0II1 Entonce* e! *i-uiente %&*o e* co"%&r&r !& ecu&cin 0I1 con !& ecu&cin 0II1:
Y
T
= e115.68 X 0.4867
=
2π g
L0.5
De !& co"%&r&cin o'tene"o*:
T
0.5 ( L)
= Y
T
= ( X ) 48.67 ( L) 0.5
= ln(T )
115.68
e
=
2π g
= (ln( L))48.67
g =
2π 115.68
e
A9or& e!e)&ndo &! cu&dr&do & &"'o* !&do* de !& ecu&cin5 *e o'tiene:
g = (
2π
) 115.68 e
2
K.. EHACTITUD5 PRECISION SIFRAS SIGNIFICATIVAS:
EHACTITUD: *e deno"in& e$&ctitud & !& c&%&cid&d de un in*tru"ento de "edir un )&!or cerc&no &! )&!or de !& "&-nitud re&!. Su%oniendo )&ri&* "edicione*5 no e*t&"o* "idiendo e! error de c&d& un&5 *ino !& di*t&nci& & !&4ue *e encuentr& !& "edid& re&! de !& "edi& de !&* "edicione* 0cu8n c&!i'r&do e*t8 e! &%&r&to de "edicin1.E*t& cu&!id&d t&"'i#n *e encuentr& en in*tru"ento* -ener&dore* de "&-nitude* 7*ic&*5 *iendo en e*te c&*o !& c&%&cid&d de! in*tru"ento de &cerc&r*e & !& "&-nitud 7*ic& re&!
PRECISION: !& %reci*in e* !& nece*id&d 6 o'!i-&cin de e$&ctitud 6 conci*in & !& 9or& de e(ecut&r &!-o. P&r& !& in-enier& 6 !& e*t&d*tic&5 *in e"'&r-o5 %reci*in 6 e$&ctitud no *on conce%to* *inni"o*. L& %reci*in5 en e*te *entido5 e* !& di*%er*in de! con(unto de )&!ore* 4ue *e o'tiene & %&rtir de !&* "edicione* re%etid&* de un& "&-nitud: & "enor di*%er*in5 "&6or %reci*in. L& e$&ctitud5 en c&"'io5 9&ce re7erenci& & !& cerc&n& de! )&!or "edido &! )&!or re&!
CIFRAS SIGNIFICATIVAS: L&* ci7r&* *i-ni/c&ti)&* de un n"ero *on &4ue!!&* 4ue tienen un *i-ni/c&do re&! 65 %or t&nto5 &%ort&n &!-un& in7or"&cin. Tod& "edicin e$%eri"ent&! e* ine$&ct& 6 *e de'e e$%re*&r con *u* ci7r&* *i-ni/c&ti)&*. Ve&"o* un e(e"%!o *enci!!o: *u%on-&"o* 4ue "edi"o* !& !on-itud de un& "e*& con un& re-!& -r&du&d& en "i!"etro* “cuando un número se expresa con sus cifras signicativas, la última cifra es siempre incierta<.
VI. CUESTIONARIO K.,. cu8! e* e! )o!u"en de! ci!indro 6 cu8! e* *u error %orcentu&!W K.+. U*&ndo !& t&'!& N -r&/4ue !o* %unto* %eriodo )* !on-itud 0T )* L5 T en e! e(e ;< 6 L en e! e(e ;H<1.inter%rete !& -r&/c&.