Cap. I
1. 5
Introducción a los principios de ingeniería y sus unidades
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CONSERVACIÓN DE LA MASA Y BALANCES DE MATERIA
1.5A Conservación de la masa Una de las leyes básicas de física es la ley de la conservación de la masa. Esta ley, expresada en forma simple, enuncia que la masa no puede crearse ni destruirse (excluyendo, por supuesto, las reacciones nucleares o atómicas). Por consiguiente, la masa (o el peso) total de todos los materiales que intervienen en el proceso debe ser igual a la de todos los materiales que salen del mismo, más la masa de los materiales que se acumulan o permanecen en el proceso. entradas = salidas + acumulación
(1.5-1)
En la mayoría de los casos no se presenta acumulación de materiales en el proceso, por lo que las entradas son iguales a las salidas. Expresado en otras palabras, “ lo que entra debe salir”. A este tipo de sistema se le llama proceso en estado estacionario. entradas = salidas (estado estacionario)
(1.5-2)
1.5B Balances simples de materia En esta sección se estudiarán balances simples de materia (en peso o en masa) en diversos procesos en estado estable sin que se verifique una reacción química. Podemos usar unidades kg, mol,, mol Ib, g, kg mol, etc., para estos balances. Conviene recordar la necesidad de ser congruentes y no mezclar varios tipos de unidades en los balances. Cuando intervienen reacciones químicas en los balances (tal como sucede sucede en la sección sección 1 .5D), deben usarse usarse unidade unidadess de kg kg mol, pues las las ecuacion ecuaciones es químicas relacionan moles reaccionantes. En la sección 2.6 se estudiarán con más detalle los balances totales de masa y en la sección 3.6, los balances diferenciales de masa. Para resolver un problema de balance de materia es aconsejable proceder mediante una serie de etapas definidas, tal como se explican a continuación: 1 . Trácese un diagrama simple del proceso. Este puede ser un diagrama de bloques que muestre
simplemente la corriente de entrada con una flecha apuntando hacia dentro y la corriente de salida con una flecha apuntando hacia fuera. Inclúyanse en cada flecha composiciones, cantidades, temperaturas y otros detalles de la corriente. Todos los datos pertinentes deben quedar incluidos en este diagrama. 2. Escríbanse las ecuaciones químicas involucradas (si las hay). 3. Selecciónese una base para el cálculo. En la mayoría de los casos, el problema concierne a la cantidad específica de una de las corrientes del proceso, que es la que se selecciona como base. 4. Procédase al balance de materia. Las flechas hacia dentro del proceso significarán entradas y las que van hacia fuera, salidas. El balance puede ser un balance total de material, como en la ecuación (1.52) (1.52),, o un balance de cada componente componente presente (cuando no se verifican reacciones reacciones químicas). Los procesos típicos en los que no hay una reacción química son, entre otros, secado, evaporación, dilución de soluciones, destilación, extracción, y puedenmanejarse por medio de balances de materia con incógnitas y resolviendo posteriormente las ecuaciones para despejar dichas incógnitas.
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1.5 Conservación de la masa y balances de materia
EJEMPLO 1.5-1. Concentración de jugo de naranja En el proceso de concentración de jugo de naranja, el zumo recién extraído y filtrado que contiene 7.08% de sólidos en peso, se alimenta a un evaporador al vacío. En el evaporador se extrae agua y el contenido de sólidos aumenta al 58% en peso. Para una entrada de 1000 kg/h, calcule la cantidad de las corrientes de jugo concentrado y agua de salida. Solución: Siguiendo las cuatro etapas descritas, se traza un diagrama de flujo del proceso (etapa 1) en la figura 1.5-1. Note que la letra W representa la cantidad desconocida o incógnita de agua y C es la cantidad de jugo concentrado. No hay reacciones químicas (etapa 2). Base: 1000 kg/h de jugo de entrada (etapa 3). Para llevar a cabo los balances de materia (etapa 4), se procede a un balance total de materia usando la ecuación (1.5-2). (1.5-3)
1000 = w + c
Esto produce una ecuación con dos incógnitas. Por lo tanto, se hace un balance de componentes con base en el sólido:
(1.5-4)
Para resolver estas ecuaciones, primero se despeja C en la ecuación (1.5-4) pues W desaparece. Se obtiene C = 122.1 kg/h de jugo concentrado. Sustituyendo el valor de C en la ecuación (1.5-3), 1000 = w + 122.1 se obtiene que W = 877.9 kg/h de agua. Para comprobar los cálculos, puede escribirse un balance del componente agua.
lOOO(
(1.5-5)
= 877.9 +
Evaporador C kg/h jugo concentrado 58%
F IGURA
.
sólidos
1.5-l. Diagrama de flujo del proceso para el ejemplo 1.5-I
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Introducción a los principios de ingeniería y sus unidades
Al resolver, 929.2 = 877.9 + 51.3 = 929.2 En el ejemplo 1.5-1 solo intervino un proceso. Muchas veces se presentan varios procesos en serie, en cuyo caso puede llevarse a cabo un balance por separado de cada proceso y un balance para la totalidad del proceso general.
1.5C Balance de materia y recirculación En algunas ocasiones se presentan casos en los que hay una recirculación o retroalimentación de parte del producto a la corriente de alimentación. Por ejemplo, en una planta de tratamiento de aguas, parte de los lodos activados de un tanque de sedimentación se recirculan al tanque de aereación donde se trata el líquido. En algunas operaciones de secado de alimentos, la humedad del aire de entrada se controla recirculando parte del aire húmedo y caliente que sale del secador. En las reacciones químicas, el material que no reaccionó en el reactor puede separarse del producto final y volver a alimentarse al reactor.
EJEMPLO
1.5-2.
Cristalización y recirculación de
En un proceso que produce el evaporador se alimenta con 1000 kg/h de una solución que contiene 20% de de sólidos en peso y se concentra a 422 K para obtener una solución de al 50% de sólidos en peso. Esta solución se alimenta a un cristalizador a 311 K, donde se obtienen cristales de al 96% de sólidos en peso. La solución saturada que contiene 37.5% de de sólidos en peso se recircula al evaporador. Calcule la cantidad de corriente de recirculación R en y la corriente de salida de cristales P en
Solución:
En la figura 1.5-2 se muestra el diagrama de flujo. Como base del cálculo usaremos 1000 kg/h de alimentación original. No se verifican reacciones químicas. Podemos efectuar un balance general de la totalidad del proceso para el y obtener directamente el valor de P, lOOO(O.20) = W(0) + P(0.96)
(1.5-6)
P = 208.3 kg cristales/h
Para calcular la corriente de recirculación, podemos llevar a cabo un balance con respecto al evaporador o al cristalizador. Efectuando el balance en el cristalizador sólo existen dos incógnitas, S y R y se obtiene que S = R+ 208.3
Para el balance de
(1.5-7)
en el cristalizador, S(O.50) = R(0.375) + 208.3(0.96)
Sustituyendo el valor de S de la ecuación (1.5-7) en la (1.5-8) y despejando: 766.6 kg, recirculando/h y S = 974.9 kg/h.
(1.5-8) R
=
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1.5 Conservación de la masa
y
balances de materia
Agua, Wkgh
Alim. 1000 kg/h 20%
.
Recirc. 37.5% FIGURA
Skg/h
Evaporador 422 K
Cristalizador 311 K
Cristales, P kg/h
R kg/h KNo3
1.5-2. Diagrama de flujo para el proceso del ejemplo 1.5-2.
1.5D Balances de materia y reacciones químicas En muchos casos, los materiales que entran a un proceso toman parte en una reacción química, por lo que los materiales de salida son diferentes de los de entrada. En estos casos suele ser conveniente llevar a cabo un balance molar y no de peso para cada componente individual, tal como kg mol de o kg átomo de H, kg mol de ion kg mol de kg átomo de kg mol de etcétera. Por ejemplo, en la combustión de con aire, se pueden efectuar balances de kg mol de
EJEMPLO 1.5-3. Combustión de un gas combustible Un gas combustible que contiene 3.1 mol % de 27.2% CO, 5.6% de 0.5% de y 63.6% de se quema con 20% de exceso de aire (esto es, aire sobrante con respecto al que es necesario para una combustión completa hasta y La combustión del CO sólo se completa al 98%. Para 100 kg de gas combustible, calcule los moles de cada componente en el gas de salida. Solución: Primero se traza el diagrama de flujo del proceso (Fig. 1.5-3). En el diagrama se muestran los componentes del gas de salida. Si A son los moles de aire y F los moles de gas de combustión, el diagrama queda completo. Las reacciones químicas son (1.5-9)
(1.5-10)
+
La contabilidad del total de moles de moles de
en el gas combustible =
en el gas combustible es: 27.2 (CO) + 5.6
+ 0.5
= moles de Para que todo el se transforme en la ecuación (1.5-10) indica que se necesita mol de por 1 mol de o = 1.55 moles totales de Con base en la ecuación para la combustión completa del CO se necesitan 27.2 = 13.6 moles de Por lo tanto, la cantidad teórica de que se debe usar es
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Introducción a los principios de ingeniería y sus unidades A kg mol de aire
100 kg mol de gas combustible
Quemador
3.1 % 27.2 % CO 5.6 % 0.5 % 63.6 % 100.0
FIGURA
moles de
F kg mol de gas de combustión co
1.5-3. Diagrama de flujo del proceso para el ejemplo 1.5-3.
teóricamente necesarios = 1.55 + 13.6
-
0.5 (en el gas combustible)
= 14.65 moles de Para un exceso de 20% se añaden 1.2 (14.65) o 17.58 moles de Puesto que el aire contiene 79 moles % de la cantidad que se añade de éste es (79/21) (17.58) o 66.1 moles de Para calcular los moles en el gas de combustión final, todo el produce esto es, 3.1 moles de En el caso del CO, hay un 2.0% que no reacciona. Por consiguiente, quedarán sin quemarse 0.02 (27.2) o 0.54 mol de CO. El balance total de carbono es el siguiente: moles de entrada de C = 27.2 + 5.6 = 32.8 moles de C. En el gas de combustión de salida, 0.54 mol estará como CO y el resto, 32.8 - 0.54 = 32.26 moles como Para calcular los moles de salida de se procede a un balance general de de entrada = 19.7 (en el gas combustible) + 17.58 (en el aire) = 37.28 moles de de salida = (3.1/2) (en el agua) + (0.54/2)
( en el CO) = 32.26 (en el
+
libre
Igualando las entradas y salidas de el libre que queda = 3.2 moles de Para el balance de la salida = 63.6 (en el gas combustible) + 66.1 (ene1 aire), o 129.70 moles de El gas de combustión de salida contiene 3.10 moles de 0.54 mol de CO, 32.26 moles de 3.20 moles de y 129.7 moles de En las reacciones químicas con diversos reactivos, el reactivo limitante se define como el compuesto que está presente en cantidad de menor que la necesaria para que reaccione estequiométricamente con los otros reactivos, De esta manera, el porcentaje de terminación de una reacción es la cantidad de reactivo limitante que se ha transformado, dividida entre la cantidad presente al principio, multiplicada por 100.
1.6 UNIDADES DE ENERGÍA Y CALOR 1.6A Joules, Calorías y Btus Los balances de energía de un proceso se elaboran de manera similar a los correspondientes para procesos químicos y biológicos. Casi siempre una gran parte de la energía que entra a un sistema
