Hormigón Armado I – 450012
Guía de Ejercicios N° 1
Guía de Ejercicios N°1 Asignatura: Hormigón Armado I – 450012 Año – Periodo: 2006 – 2 1. La viga de hormigón armado de la figura tiene materiales con Ec = 200.000 Kg/cm2 y Es_=_2.000.000 Kg/cm2. Calcular: a) la profundidad del eje neutro; b) el momento de inercia de la sección transformada de hormigón; c) las tensiones del hormigón y en los aceros para un momento flector de 8 T-m. (Respuestas: a) 18,78 cm; b) 190137 cm4; c) -79, -675, 1534 y 1666_Kg/cm2)
2. Verificar si la viga de sección 20x30 cm resiste adecuadamente el momento Mu = 3 T-m según el código ACI 318-05 y cumple con las restricciones de cuantía para vigas. Usar hormigón calidad H-25, acero de refuerzo A44-28H, recubrimiento de 2 cm y Eφ10@20.
3. Determinar el momento nominal utilizando el código ACI 318-05 de la viga de hormigón armado simplemente apoyada de 7 metros de luz. Además, verificar si resiste adecuadamente una sobrecarga de 0,9 T/m. En caso de no resistir, ¿qué haría para que la viga resistiera la solicitación?, justifique con cálculos. Por otra parte, si resiste, optimice la sección de forma de utilizar el menor material posible. Utilice: Hormigón H-30, Acero A63-42H, recubrimiento 2 cm, estribos de diámetro 8 mm y densidad del hormigón de 2,5 T/m3.
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4. Diseñar el refuerzo para que la viga de 20x30 cm resista un momento último M = 3400 Kg-m. Determine usted la resistencia especificada a compresión del hormigón y defina la calidad del acero de refuerzo a utilizar, base sus cálculos en el código ACI 318-05.
5. La sección de la figura se somete a un momento flector de servicio de 20 T-m. a) Determinar la tensión de compresión máxima en el hormigón y las tensiones en ambas armaduras. Suponer comportamiento lineal elástico de los materiales Es = 2.100.000 Kg/cm2, Ec_=_240.000 Kg/cm2. (Respuesta: a) -55, -309 y 1397 Kg/cm2) b) Determinar el momento nominal de la sección. Suponer comportamiento inelástico de los materiales.
6. Para la sección dada, con n = 10: a) determine la cantidad de acero en tracción As necesaria para que cuando la tensión máxima en el hormigón alcance 80 Kg/cm2, la tensión en el acero sea 1400_Kg/cm2; b) suponga ahora que la cantidad de acero en tracción As se mantiene fija en le valor obtenido antes, ¿cuánto acero en compresión As’ se debe agregar para subir la tensión del acero As a 1600 Kg/cm2 manteniendo el hormigón en 80 Kg/cm2? (Respuesta: a) 7,58 cm2)
7. Determinar la armadura de refuerzo necesaria en las vigas de puente de hormigón armado que se muestra a continuación sobre la cual descansa una losa prefabricada de hormigón de 15 cm de espesor. La sobrecarga sobre el puente es de 900 Kg/m2. La altura de la viga debe cumplir con las condiciones de servicialidad. Junto con ello diseñar la armadura al corte y el espaciamiento entre estribos. Considerar 2φ16 de armadura superior en las vigas. Usar hormigón H-30, acero A63-42H, γ Ho =2,5 T/m3.
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8. Por condiciones de terreno se le ha pedido a un ingeniero diseñar una viga que soporte un momento Mu = 20 T-m, de las condiciones geométricas mostradas en la figura, donde él propone armarla de la forma indicada, se le solicita a usted como estudiante en práctica que determine si es capaz de resistir dicha solicitación. Desprecie los efectos de torsión ocasionados por la leve asimetría de la sección. Utilice el código ACI 318-05 para verificar la armadura. Usar hormigón H - 30, acero A63 - 42H, recubrimiento 2.5 cm, E φ10.
9. La viga de hormigón armado de la figura es de sección 30x35 y debe resistir una carga P de 900_Kg, que se compone de 400 Kg debido a cargas permanentes y 500 Kg debido a sobrecarga. Si en una primera aproximación se desprecia el peso propio de la viga, determinar las armaduras superior e inferior requeridas en las secciones A y B: a) usando diseño elástico; b) usando cálculo en rotura. Usar hormigón de propiedades fsadm = 80 Kg/cm2, Ec = 210 T/cm2, f’c = 190 Kg/cm2, εu = 0,003 y acero con fsadm = 1600 Kg/cm2, fy = 2800 Kg/cm2 y Es = 2100 T/cm2.
10. Una viga de hormigón armado de 20 cm de ancho y 40 cm de altura (suponer d = 37 cm) tiene armadura principal de 6 cm2. El hormigón es de resistencia f’c = 250 Kg/cm2 y el acero de fy = 2800 Kg/cm2. Calcular la ductilidad φu / φy de la sección.
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11. Calcule los puntos característicos y dibuje la curva M-φ para el caso de sección de 40/50, suponiendo d = 47 cm, f’c = 220 Kg/cm2, fy = 2800 Kg/cm2, Es = 2,1 x 106 Kg/cm2. a) Si As = 3 φ 16; b) si As = 3 φ 26. (Respuestas: a) εc = 0,12 εo, M = 4,61 T-m, φ = 2,29x10-5; εs = εy, M = 7,33 T-m, φ = 3,59 x 10-5; εc = εo, M = 7,75 T-m, φ = 69,5 x 10-5; εc = 0,003, M = 7,77 T-m, φ = 122 x 10-5) 12. Calcule los puntos característicos y dibuje la curve M - φ para una viga de 40 x 50 cm, para a) As = 3 φ 16, A’s = 3 φ 16; b) As = 3 φ 16, A’s = 3 φ 16; c) Compare los resultados con los del problema anterior y saque conclusiones. 13. Determinar el momento último nominal y la curvatura última de la sección de la figura. Usar para el hormigón en compresión la ley de tensión deformación indicada y para el acero un modelo elastoplástico con fy = 2800 Kg/cm2 y Es = 2100 T/cm2. (Resp.: Mn = 18,37 T-m, φ = 413 x 10-6)
14. Calcular el momento último nominal de la viga de hormigón armado de la figura. El acero es de calidad A44-28H, puede modelarse como elastoplástica y tiene Es = 2.100.000 Kg/cm2. El hormigón tiene la relación tensión deformación que ilustra la figura, con f’c = 250 Kg/cm2, εo_=_0,0015 y εu = 0,003. (Respuesta 18,58 T-m)
15. La viga de hormigón armado de la figura se ha ejecutado con hormigón de f’c = 280 Kg/cm2 y acero de fy = 4200 Kg/cm2. Esta viga se va a someter en el laboratorio a un ensayo a rotura. Determine la carga P para la cual Ud. espera que la viga colapse utilizando los factores de minoración del Apéndice C del ACI 318-05. (Respuesta: Carga de colapso nominal Pu = 1,98 T)
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16. La viga de la figura soporta cargas de peso propio y sobrecarga de 7,7 y 8,85 T/m, respectivamente. Los materiales son hormigón calidad H-30 y acero de refuerzo A63-42H. Se usarán estribos φ 10 mm. Determinar el espaciamiento requerido. Usar espaciamiento variable por zonas. Graficar la solución. Utilizar el Apéndice C del ACI 318-05. (Respuesta: 6 φ10@18 desde 9 a 99 cm de la cara de ambos apoyos, Eφ10@25 al centro)
17. Dibujar el diagrama que entrega el esfuerzo de corte Vc resistido por el hormigón, el esfuerzo de corte Vs que resiste el refuerzo y el esfuerzo de corte total nominal Vn = Vc + Vs para la viga continua de la figura. Dibujar el diagrama de esfuerzo de corte último de diseño Vu_=_1,4_VD_+_1,7_VL. Comparando los diagramas anteriores indicar si la armadura de corte es apropiada. Usar: carga permanente qD = 1,5 T/m, sobrecarga qL = 1,2 T/m, f’c = 250 kg/cm2 y acero A44-28H.
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18. La viga de hormigón armado de la figura debe resistir una carga P compuesta de 400 Kg debido a cargas de peso propio de otro elemento estructural, y de 500 Kg debido a sobrecarga. Determinar la armadura por esfuerzo de corte en la sección B. Verificar si la armadura de flexión en la sección B es adecuada. Usar peso del hormigón = 2,4 T/m3, f’c = 190 Kg/cm2, εu = 0,003, acero A44-28 H, Es = 2100 T/cm2.
19. Determinar el momento nominal de la viga T de la figura. Incluir todas las armaduras. Determinar la resistencia de corte última nominal de la viga. Usar f’c = 300 Kg/cm2 y fy_=_2800_Kg/cm2.
20. Diseñar una viga de hormigón armado simplemente apoyada de sección rectangular de 6 metros de luz para su peso propio y una sobrecarga uniformemente distribuida de 300 Kg/m. Utilizar diseño último. Considerar que existe una armadura en compresión A’s = 2φ12 y que el ancho de la viga es de 25 cm. Usar materiales A44-28H y H-30. El diseño incluye: sección de hormigón armado, armadura principal, armadura de corte.
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21. Las propiedades de los materiales de la estructura de la figura son las siguientes: hormigón f’c_= 250 Kg/cm2, εu = 0,003 y Ec = Es / 10; acero con fy = 2800 Kg/cm2 y Es = 2100 T/cm2. a) Determine las armaduras requeridas en la viga en las secciones sometidas a mayor momento flector positivo y negativo, usando cálculo a l rotura; b) diseñas los estribos verticales en la viga. Para a capacidad al corte del hormigón utilizar la fórmula que incorpora la influencia de la cuantía de armadura flexural y suponer apoyos de 25 cm de ancho.
22. Se requiere diseñar las vigas 101 – 102 de la planta de la figura. Se sabe que la losa le transmite a la viga una carga de 320 Kg/m debido al peso propio de la losa y otra carga de 170_Kg/m debido a la sobrecarga que actúa sobre la losa. a) Determine la altura h de la viga y la armadura de tracción en las secciones en donde el momento alcanza su valor extremo usando cálculo en rotura; b) Determine la distribución de estribos en las secciones A y B. Usar f’c_=_250_Kg/cm2, fy = 4200 Kg/cm2, Es = 2100 T/cm2, Ec = Es / 9.
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23. La viga de hormigón armado de la figura tiene cargas qD = 500 Kg/m y qL = 700 Kg/m, y materiales con f’c = 250 Kg/cm2 y fy = 4200 Kg/cm2. a) Determinar los diagramas de momento flector y esfuerzo de corte, suponiendo comportamiento elástico; b) Dimensione la sección rectangular de hormigón, usando el momento último (cálculo en rotura) en la sección más desfavorable y suponga que esta sección se mantiene constante para toda la viga; c) Diseñe la armadura longitudinal para toda la viga, usando cálculo en rotura (armadura superior e inferior). Indique la disposición de la armadura considerando una longitud de anclaje de 40 φ; d) diseñe la armadura de corte usando estribos verticales; e) una vez que la viga está diseñada, determine el momento último nominal (sin coeficientes de minoración) para cada una de las secciones críticas. Suponiendo que la carga de servicio qs_=_qD_+_qL se aumenta progresivamente, determinar el qu de colapso para la viga. Compare este valor con qu = 1,4 qD + 1,7 qL y comente. Calcule el factor de seguridad para la carga de servicio (FS = qu/qs) y comente.
24. Una viga de hormigón armado está solicitada por una carga de peso propio uniformemente distribuida y una sobrecarga puntual móvil, producto de una maquinaria industrial. Si las magnitudes de las cargas de servicio se muestran en la figura, se pide: a) Diseñar la viga a flexión y al corte, según código ACI 318-05, de tal manera que la viga no falle para ninguna posición de la sobrecarga y se ocupe el mínimo de hormigón posible. Justifique todos sus pasos. b) Resuma sus resultados a través de una figura que indique claramente la distribución de la armadura longitudinal y los estribos a lo largo de la viga. Usar: - Hormigón H-30, Acero A44-28H, recubrimiento libre 2,5 cm. Ancho de la viga = 25 cm. - Los apoyos están ubicados en el centroide de una columna de 40x40 cm. - Use múltiplos de 5 cm. Para los espaciamientos de los estribos y la altura de la viga. - La altura de la viga debe ser constante en toda su longitud. - La viga no es sismorresistente.
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25. Para la viga prefabricada que se muestra en la figura se pide: a) Encontrar el momento flector resistente de la sección en su estado último. Indique claramente si la falla es dúctil o frágil. b) Encontrar la máxima área de acero a tracción para que la viga falle en forma dúctil. Usar fc’ = 250 Kg/cm2, fy = 4200 Kg/cm 2, recubrimiento de 5 cm.
40 cm 10 cm
X 30 cm
10 cm
20 cm
As’ = 10 cm2 X 10 cm
10 cm As = 10 cm2
26. Determinar si la viga de sección trapezoidal de la figura es capaz de resistir la sobrecarga PSC_=_1,5 T impuesta junto con su propio peso, utilice γ Ho =2,5 T/m3. Usar hormigón H-30, acero de refuerzo A63-42H, L = 3 m, d = 31 cm y d’ = 4 cm.
CGS/rig…
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