´ UNIVERSIDAD NACIONAL AUT ONOMA DE HONDURAS, UNAH-VS F´ısica Gu´ Gu´ıa 2, F´ısica ısi ca Genera Gen erall II: II : Ondas Ond as Catedr´atico: atico: Ing. Jacinto Daniel Pinto 1. La posici´ pos ici´on on d dee un part´ıcula ıcula viene dada por y por y((x, t) = (7cm (7cm))cos(2 cos(2πx πx − 6πt + π/8) π/ 8) donde el tiempo esta en segundos y x en metros. Encuentre la frecuencia de oscilaci´ oscilaci´ on en Hz. a ) Encuentre b ) Encuen Encuentre tre la longitud longitud de onda. onda. c ) Cuanto tarda la part´ıcula ıcula en completar una oscilaci´ osc ilaci´ on. d ) Cua Cuall es el m´ maximo a´ximo desplazamiento que la part´ part´ıcula puede tener, a partir de la posici´ po sici´ on
de equilibrio. equilibrio. e ) Encuen Encuentre tre los tiempos en el que una part´ part´ıcula ıcula que esta en x = 0.5m, esta en la
posici´ on on de equilibrio. Encuentre tre la posi p osici´ ci´ on on x de las part´ part´ıculas que est´ an an en la posici´ on on de equilibrio en f ) Encuen t = 0.5s. g ) Para el tiempo t tiempo t = = 0.5s y x = 0.5m ¿Cual es la rapidez transversal?¿En que sentido
se esta moviendo la part´ıcula? ıcula? h ) ¿Cual es la magnitud de la velocidad transversal transversal m´ axima? axima? i ) ¿Cual ¿Cual es la magnitud magnitud de la acelerac aceleraci´ i´ on on transversal m´ axima? axima? j ) ¿Cuanto tiempo transcurre para que una part´ıcula ıcula en x en x = = 1m este en la posici´on on de
equilibrio movi´ movi´endose endose hacia la arriba a rriba por primera vez? k ) Determinar Determinar la distancia distancia recorrida por una part´ part´ıcula en un periodo. p eriodo. l ) Determinar Determinar el desplazamiento desplazamiento de una part´ part´ıcula en un periodo. m ) Si la cuerda esta esta bajo una tensi´ tensi´ on on de 100 N ¿Cual es la rapidez con la que se transfiere
ener en erg´ g´ıa? ıa ? 2. Las ondas transversales de una cuerda tienen una rapidez de 8 m/s, amplitud de 0.007 m y longitud de onda de 0.32 m. Las ondas viajan en la direcci´ on on −x, y en t en t = = 0 el extremo en x = 0 de la cuerda tiene su m´aximo aximo desplazamiento hacia arriba. a ) Calcul Calculee la frecuenc frecuencia, ia, periodo periodo y n´ umero umero de onda.
Escriba la ecuaci´ ecuaci´ on que describa esta onda. on b ) Escriba c ) Calcule Calcule el desplazamien desplazamiento to y velocidad velocidad transversal transversal de una part´ part´ıcula en x=0.36 m en
t=0.15 s d ) ¿Cu´ anto anto tiempo debe pasar despu´es es de t = 0.15s 15s para que la part´ part´ıcula en x=0.36m
vuelva a tener su m´ aximo aximo desplazamiento? 3. Tres objetos conectados mediante cuerdas, cuya densidad lineal de masa es 0.01 kg/m como se muestra. La mesa rugosa tiene un coeficiente de fricci´ on on cin´etica etica de 0.450. Los objetos tienen masas de 4.00 kg, 1.00 kg y 2.00 kg, como se muestra, y las poleas no tienen fricci´ friccion. o´n. Considere que la masa de las cuerdas es muy peque˜ na na comparada con las masas de los objetos. Determine: a ) La rapidez rapidez con la que viaja un pulso pulso en la cuerda cuerda izquierda. izquierda.
rapidez con la que viaja un pulso pulso en la cuerda cuerda derecha. derecha. b ) La rapidez
1
c ) Si la cuerda izquierda se toca con una frecuencia de 50 Hz. ¿Cual es la longitud de
onda?
4. En la figura se muestra un sistema en equilibrio. La tensi´ on en la cuerda horizontal es de 30 N. Las cuerdas son uniformes con una densidad lineal de masa de 0.02 Kg/m. Determine a ) La rapidez con la que viaja un pulso en la cuerda 1. b ) La rapidez con la que viaja un pulso en la cuerda 2. c ) Si la cuerda 2 se toca con una frecuencia de 50 Hz. ¿Cual es la longitud de onda en
la cuerda?
5. En un d´ıa en el que la temperatura es de 40 C , una fuente emite un sonido con potencia constante y una frecuencia constante de 1000 Hz, a una distancia x de la fuente la intensidad es de 80 W/m2 , las ondas se propagan a trav´es del aire cuya densidad es 1.20 Kg/m3 . o
on. a ) Encuentre la frecuencia angular de oscilaci´ b ) Encuentre la longitud de onda y el numero de onda. c ) Cuanto tarda la part´ıcula en completar una oscilaci´ on. d ) Cual es el m´ aximo desplazamiento (longitudinal) que una part´ıcula de aire puede
tener, a partir de la posici´on de equilibrio. e ) ¿Cual es la magnitud de la velocidad m´ axima que tiene una part´ıcula de aire? f ) ¿Cual es la magnitud de la aceleraci´ on m´axima que tiene una part´ıcula de aire? g ) Determinar la distancia recorrida por una part´ıcula en un periodo. h ) Determinar el desplazamiento de una part´ıcula en un periodo.
on. i ) Determine la amplitud de presi´ 2
j ) Exprese la funci´ on para la posici´ on, la velocidad, la aceleraci´on y el cambio de presi´on
(de las part´ıculas del medio) en funci´ on de la coordenada x y el tiempo t. Suponga que la onda se propaga hacia la izquierda y que el angulo de fase es cero. 6. La sirena de una patrulla emite una onda sinusoidal con una frecuencia de 300 Hz. La rapidez del sonido es de 340 m/s. a ) Calcule la longitud de onda del sonido si la sirena esta en reposo en el aire. b ) Si la sirena se mueve a 30 m/s, calcule la longitud de onda para las ondas adelante
y atr´as de la fuente. c ) Un receptor esta en reposo y la sirena se aleja a 30 m/s. ¿Qu´ e frecuencia oye el
receptor? d ) Si la sirena esta en reposo y el receptor se aleja a 30 m/s ¿ Qu´ e frecuencia oye el
receptor? e ) Si la sirena se aleja con una rapidez de 45 m/s, y el receptor se mueve hacia la sirena
con una rapidez de 15 m/s ¿Qu´e frecuencia oye el receptor? 7. Un delf´ın, que se mueve a 20 m/s, persigue a una foca. Si el delf´ın emite un chillido de 40 kHz y recibe de vuelta un eco a 40.4 kHz, ¿a qu´e rapidez se mueve la foca hacia o alej´andose del delf´ın? (Considere que la rapidez del sonido en el agua es v = 1495 m/s.) 8. Cuando una persona habla en voz alta, su sonido tiene una intensidad 500 veces mayor que cuando susurra (Umbral audible). ¿Qu´e diferencia en el nivel sonoro habr´ a entre los niveles de intensidad de ambos sonidos? 9. Las ambulancias llevan una sirena cuya intensidad sonora m´ a xima es de 80 dB a 3 m de distancia. Calcular: a ) La intensidad sonora a una distancia de 100 m de la ambulancia. b ) La distancia a la que la sirena deja de o´ırse. c ) La potencia con la que se emite el sonido.
10. El tiempo de reverberaci´ on de un auditorio o de una sala de conciertos es el necesario para que la intensidad del sonido (en W/m2 ) disminuya en un factor de 106 . El tiempo de reverberaci´on depende de la frecuencia del sonido. Suponga que en una sala de conciertos en particular el tiempo de reverberaci´ on de una nota de cierta frecuencia es de 2.6 s. Si la nota se emite a un nivel de sonido de 87 dB. ¿cu´ anto tiempo le tomar´ a al nivel de sonido caer a 0 dB (el umbral de audici´on del o´ıdo humano)? Nota: el tiempo de reverberaci´ on tiene una relaci´ on lineal con el nivel sonoro. Desarrollo
Planteamos las expresiones correspondientes a los niveles sonoros. β 1 = 10log
I 1
I 0
I 2 = 106 I 1
y
β 2 = 10log
Sustituyendo
I 2
I 0
Restando
β 2 − β 1 = 10log
I 2
I 1
β 2 − β 1 = 10log
I 2
I 1
= 10log(106 ) = 60dB.
(1) (2)
Aplicando la relaci´on de linealidad (regla de tres): β 2 − β 1 β = t t
x
rever
→
t = x
x
3
β
x
β 2 − β 1
t
rever
=
87 2.6 = 3.77s 60
(3)
