Kurva Tekanan Kapiler dan Ketinggian vs Sw (Wright dan Woddy, 1955)
Tekanan kapiler mempengaruhi: • Distribusi saturasi fluida di dalam reservoir. • Mekanisme aliran minyak dan gas di dalam reservoir.
Contoh-1 perhitungan tekanan kapiler: Hasil pengukuran di laboratorium: PcL = 18 psi pada Sw = 0,35 wg = 72 dyne Pada kondisi reservoir: wo = 24 dyne w = 68 lb/cuft = 53 lb/cuft Hitung PcR dan ketinggian di atas “water table” suatu titik yang memiliki harga Sw = 0,35 di reservoir.
Jawaban: Pada kondisi reservoir:
wo PcR = PcL
h=
24 = 18
wg
144 PcR
w –
= 6 psi 72
144 x 6 =
= 58 ft
Titik dengan Sw = 0,35 terletak 58 ft di atas “water-table”.
Contoh-2 perhitungan tekanan kapiler: • Pada kedalaman -2152 dari suatu reservoir minyak diketahui data sebagai berikut : WOC= - 2179 mss w
= 57,7736 lb/cuft
o
= 50,1441 lb/cuft
• Pertanyaan : Berapakah tekanan kapiler pada kedalaman tersebut.
Jawaban: • Ketinggian di atas WOC (Sw = 100%): h = 2179 – 2152 = 27 m atau 88,5868 ft.
= 4,71 psi.
Contoh-3 perhitungan tekanan kapiler: Pada kasus lapangan ”X” diketahui data sebagai berikut : WOC = - 2228,5 mss w
= 57,7736 lb/cuft
o
= 50,1441 lb/cuft
Data harga saturasi air (S w) dari analisa log per kedalaman adalah seperti tabel di bawah. Buat kurva hubungan Pc vs Sw lapangan “X”.
Kedalaman
h
h
Sw
( mss)
(m)
(ft)
(fraksi)
2202,0
26,5
86,94
0,24
2206,0
22,5
73,82
0,27
2206,5
22,0
72,18
0,27
2210,0
18,5
60,70
0,32
2214,5
14,0
45,93
0,36
2216,0
12,5
41,01
0,38
2219,0
9,5
31,17
0,48
2220,0
8,5
27,89
0,47
2223,0
5,5
18,04
0,55
2226,0
2,5
8,20
0,73
2226,5
2,0
6,56
0,67
2227,0
1,5
4,92
0,76
2228,0
0,5
1,64
0,84
2228,5
0,0
0,00
1,00
Hasil perhitungan tekanan kapiler vs S w : Kedalaman
h
h
Pc
Sw
( mss)
(m)
(ft)
(psi)
(fraksi)
2202,0
26,5
86,94
4,6246
0,24
2206,0
22,5
73,82
3,9265
0,27
2206,5
22,0
72,18
3,8393
0,27
2210,0
18,5
60,70
3,2285
0,32
2214,5
14,0
45,93
2,4432
0,36
2216,0
12,5
41,01
2,1814
0,38
2219,0
9,5
31,17
1,6579
0,48
2220,0
8,5
27,89
1,4834
0,47
2223,0
5,5
18,04
0,9598
0,55
2226,0
2,5
8,20
0,4363
0,73
2226,5
2,0
6,56
0,3490
0,67
2227,0
1,5
4,92
0,2618
0,76
2228,0
0,5
1,64
0,0873
0,84
Grafik Pc vs Sw Lapangan X 5 4.5 4 3.5 3 ) i s p2.5 ( c P 2
1.5 1 0.5 0 0.2
0.3
0.4
0.5
Sw
0.6
0.7
0.8
0.9
Permeabilitas Absolut dan Kompresibilitas
Permeabilitas • Kemampuan suatu batuan (media berpori) untuk mengalirkan fluida yang ada di dalam pori-porinya (bila dikenai gradien tekanan).
Klasifikasi Permeabilitas • Permeabilitas absolut; bila fluida yang mengisi ruang pori dan mengalir di dalam media berpori hanya satu fasa.
• Permeabilitas efektif; bila fluida yang mengisi ruang pori dan mengalir di dalam media berpori lebih dari satu fasa.
• Permeabilitas relatif; perbandingan antara permeabilitas efektif dengan permeabilitas absolut.
A
Percobaan Darcy untuk Penentuan Permeabilitas
q
R E T A W
h1-h2
A h1
(Panjang kolom pasir) L
•Aliran Laminer Steady State •Q = K A (h1-h2)/L •K = konstanta proporsionalitas •h1>h2 untuk aliran downward
q W ATER
h2
• Konstanta Darcy “K” kemudian diketahui merupakan kombinasi dari: – k, permeabilitas media pori –
, viscositas cairan
K
k μ
Permeabilitas Absolut • Kemampuan suatu batuan (media berpori) untuk mengalirkan fluida tunggal (satu fasa) yang ada di dalam pori-porinya.
Pers. Darcy
v s
Q A
k dP
Q
ds
A
ds
k
dP
Q
L
k
P 2
ds dP A 0
Q
P 1
kA P 1 P 2 L
Q
kA ΔP L
Persamaan Darcy untuk aliran linier
s = jarak pada arah sumbu aliran (cm), v s = volume flux fluida pada arah s (cm/detik), P = tekanan (atm), A = luas penampang media pori (cm2), L = panjang media pori (cm) = viskositas fluida (centipoise), k = permeabilitas (darcy = 0,987 m2).
k ( darcy )
Q ( cm 3 / sec) . ( centipoise ) . L ( cm ) A ( sq .cm ) . ( P 1
P 2 ) ( atm )
Soal Permeabilitas Absolut • Sebu Sebuah ah core core memil memilik ik panj panjang ang (L (L) = 3,81cm, diameter (d (d ) = 2,54 2,54 cm, cm, dije dijenu nuhi hi air air (S (Sw = 100%), beda tekanan (P ( P 1 – P 2 ) = 0,5 atm, menghasilkan laju produksi air (Q ( Qw ) sebesar 52 cc/detik, dengan viskositas air ( w ) = 0,018 ,01845 45 cp. • Pertanyaan: Berapakah permeabilitas absolut core tersebut?
Jawaban: k ( darcy )
k
=
Q ( cm 3 / sec) . ( centipoise ) . L ( cm ) A ( sq .cm ) . ( P 1 P 2 ) ( atm )
52 x 0,01845 x 3,81 0,785 x (2,54)2 x 0,5
= 1,444 darcy = 1444 milidarcy.
= 1,444 darcy
Parameter yang berpengaruh terhadap permeabilitas absolut batuan:
Porositas Bentuk dan ukuran pori-pori Hubungan antar pori-pori. pori-pori .
Hubungan Porositas dan Permeabilitas
Contoh, Tipikal Hubungan Permeabilitas dan Porositas
Sumber: Tiab and Donaldson, 1996
Permeabilitas - porositas dan arah aliran
Permeabilitas – Bentuk dan Ukuran Butir
Homogen, heterogen, isotropik, anisotropik • Batuan reservoir disebut isotropik bila k x = k y = k z . • Bila permeabilitas tergantung pada arah, batuan disebut anisotropic. • A r e a l l y i s o t r o p i c bila k x = k y , tetapi k z harganya berbeda.
• Istilah homogen (homogeneous) dapat diterapkan untuk porositas maupun permeabilitas. • Porositas disebut homogen di dalam suatu reservoir bila harga porositas seragam, yaitu tidak tergantung pada posisi (lokasi). • Permeabilitas suatu reservoir disebut homogen dan isotropik bila k x = k y = k z = k dan k tidak tergantung pada posisi (lokasi). • Permeabilitas (k x , k y , atau k z ) suatu reservoir disebut heterogen (heterogeneous) bila tergantung pada posisi (lokasi).
Aliran linier pada lapisan paralel
n
Persamaan ini berlaku juga untuk aliran radial
k
j
k
h j
j 1
n
j 1
h j
Aliran linier pada lapisan seri
k2 P1
P2
P3
L2
k
L n L j
K j 1
j
Contoh Soal Permeabilitas Rata-rata • Diketahui tiga lapisan dengan data sebagai berikut : Lapisan I : k : 200 mD dan tebal 75 ft Lapisan II : k : 100 mD dan tebal 50 ft Lapisan III : k : 150 mD dan tebal 100 ft • Pertanyaan : Hitunglah permeabilitas rata-rata apabila lapisan paralel dan seri?
Jawaban Contoh Soal Permeabilitas Rata- rata Aliran Paralel n
k
k j h j
j 1
n
h j
j 1
k
75 200 50 100 100 150 75 50 100 =155,56 mD
Jawaban Contoh Soal Permeabilitas Rata- rata Aliran Seri
k
L n L j
K j 1
k
75 200
j
225 50 100
100 150
= 145,95 mD
Soal Permeabilitas Rata-rata • Diketahui tiga lapisan dengan data sebagai berikut : Lapisan I : k : 135 mD dan tebal 46 ft Lapisan II : k : 121 mD dan tebal 101 ft Lapisan III : k : 109 mD dan tebal 72 ft • Pertanyaan : Hitunglah permeabilitas rata-rata apabila lapisan paralel dan seri?
Jawaban Soal Permeabilitas Rata- rata Aliran Paralel n
k
k j h j
j 1
n
h j
j 1
k
46 135 101 121 72 109 46 101 72
=119,99 mD
Jawaban Soal Permeabilitas Rata- rata Aliran Seri
k
L n L j
K j 1
k
46 135
j
219 101 121
72 109
= 119,255 mD
Aliran radial pada lapisan paralel
k h k i
i
h
Aliran radial pada lapisan seri k
ln(r e /r w ) n 1
i 1
(ln(r i 1 /r i ) k i
r w = r 1, r e = r n
Pengukuran Permeabilitas Gas di Lab • Pengukuran permeabilitas di laboratorium umumnya dilakukan dengan gas atau udara karena mudah dan murah. • Problemnya: • Tekanan alir rata-rata (mean flowing pressure)-nya rendah sehingga aliran tidak laminer. • Pada “mean flowing pressure” rendah, terjadi gas- slippage – Diameter jalur aliran pada media berpori mendekati “mean free path” dari molekul-molekul gas. Mean free path merupakan fungsi ukuran molekul dan densitas gas. • Semakin tinggi “mean flowing pressure”, semakin kecil gasslippage – Pada harga pmean, permeabilitas gas = permeabilitas absolut (equivalent liquid permeability).
Aliran Non-Darcy dan Klinkenberg Effect • Klinkenberg mengembangkan suatu metoda untuk mengoreksi permeabilitas gas yang diukur pada harga “mean flowing pressure” rendah menjadi “equivalent liquid permeability”. • Pada pmean, permeabilitas gas mendekati permeabilitas absolut.
• Klinkenberg correction terhadap permeabilitas gas (kair ) sangat penting untuk harga permeabilitas absolut yang rendah.
KOMPRESIBILITAS BATUAN •
Pada kenyataannya batuan reservoir menderita gaya tekan yang berasal dari :
Internal Stress dari tekanan fluida yang berada di dalam pori-pori batuan
External Stress dari beban batuan dan fluida di atasnya (overburden) EXTERNAL STRESS
• Keluarnya fluida dari batuan menyebabkan penurunan internal stress dan meningkatkan effective stress dari beban overburden sehingga mengakibatkan perubahan volume matriks, pori-pori, dan bulk batuan.
1. Pada keadaan statis, gaya (beban) overburden harus diimbangi oleh gaya ke atas dari matriks batuan dan fluida di dalam pori-pori.
Fo
2. Jadi:
Fr
Ff 3.
Fo = Fr + Ff dan Po = Pr + P
Gradien tekanan normal: dpo /dZ = 1.0 psia/ft dan dp/dZ = 0.465 psia/ft
4.
Ketika fluida diproduksikan dari reservoir, maka tekanan fluida (P) turun sementara tekanan overburden konstan, dan: (a) gaya terhadap matriks naik ( “net compaction pressure”, Pr =Po-P) (b) bulk volume mengecil (turun), dan (c) volume pori mengecil (turun).
Konsep kompresibilitas batuan (menurut Geerstma,1957) o Kompresibilitas matriks batuan (Cr), yaitu fraksi perubahan volume material padatan terhadap perubahan tekanan. o Kompresibilitas pori batuan (Cp), yaitu fraksi perubahan volume pori terhadap perubahan tekanan. o Kompresibilitas bulk batuan (Cb), yaitu fraksi perubahan volume bulk batuan terhadap perubahan tekanan.
Perumusan Kompressibilitas dV r C r V r dP 1 dV p * C p V p dP
Cr : kompressibilitas matriks batuan, tekanan -1
dV b C b * V b dP C b C r C b C p
Vp: volume pori
1
1
(biasanya Cr
0)
Cp: kompressibilitas pori, tekanan -1 Cb: kompressibilitas bulk, tekanan-1 Vr : volume padatan (matriks)
Vb: volume bulk batuan P : tekanan hidrostatik fluida (pori) P * : tekanan luar (overburden) : porositas, fraksi.
Kurva Kompressibilitas Efektif Batuan
|
Porosity, %
Kompresibilitas Batuan (lanjutan) • Kompresibilitas pori (C p) sering disebut juga sebagai kompresibilitas formasi (C f ) (Tiab, 2004). • Hall (1953) meneliti hubungan kompresibilitas formasi dengan porositas dan mendapatkan:
C f
1.87 10
6
x
0.415
C f : kompresibilitas formasi (pori), psi-1 : porositas, fraksi.
Kompresibilitas Batuan (lanjutan) •
Kompresibilitas total formasi dan fluida didefinisikan sebagai:
C t C o S o
C g S g C w S w C f
Ct : Kompressibilitas totoa formasi, tekanan -1 Co: Kompressibilitas minyak, tekanan -1 Cg : Kompressibilitas gas, tekanan- 1 Cw : Kompresibilitas air, tekanan- 1 Cf : Kompresibilitas formasi, tekanan-1 So : Saturasi minyak, fraksi Sg : Saturasi gas, fraksi Sw : Saturasi air, fraksi. •
Bila kompresibilitas total formasi diabaikan, maka OOIP (metoda Material Balance) bisa 30% sd. 100% lebih besar dari harga sebenarnya (Hall, 1953).
Pengukuran Cf di Laboratorium • Di dalam reservoir, tekanan overburden konstan, sehingga bila tekanan fluida di dalam pori-pori berubah maka volume pori-pori juga berubah. • Di laboratorium, kita dapat mengubah-ubah confining pressure (overburden) pada core plug dengan tetap menjaga tekanan pori-pori konstan. • Net compaction pressure pada matriks adalah perbedaan antara tekanan overburden dan tekanan pori-pori. • Hal tersebut memungkinkan kita memperoleh harga Cf di laboratorium.
• Prosedure Pengukuran di Laboratorium – Core plug disaturasi air asin (brine) 100% – Core plug ditempatkan di dalam kantong (sleeve) karet atau tembaga lunak – Bila tekanan di luar kantong di naikkan, maka volume pori-pori turun dan air asin yang keluar dari kantong diukur. pconfining
Permeabilitas Efektif dan Permeabilitas Relatif
• Hukum Darcy “asli” hanya berlaku untuk media berpori yang tersaturasi 100% oleh fluida homogen satu fasa. • Bila di dalam media berpori terdapat lebih dari satu fluida (misal: minyak dan air, atau gas dan air, atau minyak, gas, dan air) maka pers. Darcy perlu digeneralisir dengan memasukkan konsep permeabilitas efektif. • Permeabilitas efektif adalah tingkat kemampuan media berpori untuk mengalirkan suatu fasa fluida bila di dalam media berpori terdapat lebih dari satu fluida. • Anggapan dalam konsep permeabilitas efektif adalah masing-masing fluida tidak saling-campur (immiscible), sehingga pers. Darcy dapat diberlakukan kepada masing-masing fluida.
Permeabilitas efektif minyak, gas, dan air adalah: k o , k g , dan k w
• Oil:
• Water:
• Gas:
qo
qw
q g
k o A P o
Pers. Aliran steady state, 1-D, linier horizontal (satuan Darcy):
o L
qn = laju alir volumetrik untuk fasa, n
k w A P w w L k g A P g g L
A = luas penampang aliran P n = penurunan tekanan alir untuk fasa-n n = viscositas fluida untuk fasa-n
L = panjang aliran.
• Berdasarkan percobaan-percobaan, faktor yang menentukan harga permeabilitas efektif suatu batuan terhadap suatu fluida adalah itu harga saturasi fluida yang bersangkutan. • Oleh sebab itu harga permeabilitas efektif dinyatakan untuk suatu harga saturasi fluidanya, misal: k o(50,30) adalah permeabilitas efektif minyak pada Sw = 50%, So = 30%, dan Sg = 20%. • Permeabilitas relatif adalah perbandingan antara harga permeabilitas efektif pada suatu harga saturasi fluida dengan harga permeabilitas dasar (base permeability) • Base permeability bisa berupa k absolut atau k nw @ S w =Swirr . Amyx, Bass, and Whiting, 1960
Penulisan Permeabilitas Relatif • Oil
k ro ( 0.5, 0.3)
• Water k rw ( 0.5,0.3)
• Gas
k rg ( 0.5, 0.3)
Modified from Amyx, Bass, and Whiting, 1960
k o ( 0.5, 0.3) k k w( 0.5, 0.3) k
k g ( 0.5,0.3) k
So =0.5 Sw =0.3 Sg = 0.2
Kurva Permeabilitas Relatif Imbibition Relative Permeability 1.00 ) n o i t c0.80 a r f ( y t i l i 0.60 b a e m r 0.40 e P e v i t 0.20 a l e R 0 0
• Sifat kebasahan batuan dan arah perubahan saturasi perlu dipertimbangkan • Drainage (pengurangan saturasi fluida pembasah) • Imbibition (penambahan saturasi fluida pembasah).
k r o @ S w i r r
n o i t a r u t a S r e t a W e l b i c u d e r r I
Two-Phase Flow Region Oil
n o i t a r u t a S l i O l a u d i s e R
k rw @ S o r
Water
0.20
0.40
0.60
0.80
• Harga permeabilitas dasar (base) yang digunakan untuk menormalisasi kurva permeabilitas relatif ini adalah k r o @ S w i r r
• Bila Sw naik, k r o turun dan k r w naik sampai mencapai saturasi 1.00 minyak residual
Water Saturation (fraction) Modified from NExT 1999
Faktor yang mempengaruhi harga permeabilitas relatif • Saturasi fluida • Geometri pori-pori dan distribusi ukuran pori-pori • Sifat kebasahan (wettability) • Sejarah saturasi fluida (imbibition atau drainage).
After Standing, 1975
Pengaruh Sifat Kebasahan 1.0 n o i t c a r 0.8 F , y t i l i 0.6 b a e m r 0.4 e P e v i t 0.2 a l e R 0
Oil
Water 0
20
40
60
80
100
1.0 n o i t c a r 0.8 F , y t i l i 0.6 b a e m r 0.4 e P e v i t 0.2 a l e R 0
Water
Oil
0
20
40
60
80
Water Saturation (% PV)
Water Saturation (% PV)
Strongly Water-Wet Rock
Strongly Oil-Wet Rock
100
• Air mengalir secara lebih bebas • Saturasi minyak residual tinggi Modified from NExT, 1999
Kedalaman
h
h
Sw
( mss)
(m)
(ft)
(fraksi)
2202,0
26,5
86,94
0,24
2206,0
22,5
73,82
0,27
2206,5
22,0
72,18
0,27
2210,0
18,5
60,70
0,32
2214,5
14,0
45,93
0,36
2216,0
12,5
41,01
0,38
2219,0
9,5
31,17
0,48
2220,0
8,5
27,89
0,47
2223,0
5,5
18,04
0,55
2226,0
2,5
8,20
0,73
2226,5
2,0
6,56
0,67
2227,0
1,5
4,92
0,76
2228,0
0,5
1,64
0,84
2228,5
0,0
0,00
1,00
Rules of Thumb • Untuk sistem 2-fasa minyak-air – Bila batuan basah-air (water wet): • Saturasi air irreducible, 0 Swirr 0.25 • Perpotongan kurva pada Sw > 0.5 • Harga k rw pada Sor biasanya 0.3 – Bila batuan basah-minyak (oil wet): • Saturasi air irreducible, 0.1 Swirr 0.15 • Perpotongan kurva pada Sw < 0.5 • Harga k rw pada Sor biasanya 0.5
Pengaruh Sejarah Saturasi Fluida
Kegunaan Data Permeabilitas Efektif dan Relatif • Menentukan permukaan air-bebas (free-water) – Berdasarkan level dimana fluida produksi mulai 100% air. • Membantu dalam evaluasi drill stem test (DST). • Menentukan harga Sor . • Menentukan distribusi fluida berdasarkan prinsip “fractional flow” dan kemajuan front (EOR).
Permeabilitas Relatif Tiga Fasa
Diagram Terner • Karena So+Sw+Sg=1, maka bisa digunakan diagram terner (ternary diagram) untuk menggambarkan saturasi ketiga fasa fluida dan memplot harga-harga permeabilitas relatif sebagai variabel independen. – Dua dari ketiga saturasi fasa fluida adalah independen. – Bisa diplot dalam ruang 2-D dengan menggunakan dua koordinat yang independen (arah tidak sama).
Diagram Terner 0 0 . 1
• Plot titik untuk: Sw=0.30 So=0.25 Sg=0.45
S
g
0 0 . 0
0.00
So
1.00
Permeabilitas Relatif Air Sebagai Fungsi Saturasi Fluida Tiga Fasa • Saturasi fluida diplot pada diagram terner • Garis-garis tebal menunjukkan krw konstan – sejajar garis saturasi air • krw hanya dipengaruhi oleh saturasi air saja – Untuk water-wet, air mengisi ruang pori-pori terkecil.
Permeabilitas Relatif Gas Sebagai Fungsi Saturasi Fluida Tiga Fasa • Gasir-garis tebal memperlihatkan harga krg konstan. – hampir paralel terhadap garis saturasi gas • krg terutama dipengaruhi oleh saturasi gas – gas mengisi pori-pori terbesar
Permeabilitas Relatif Minyak Sebagai Fungsi Saturasi Fluida Tiga Fasa • Garis-garis tebal menunjukkan harga k ro konstan – tidak sejajar terhadap salah satu garis saturasi • kro merupakan fungsi saturasi air dan gas – air: pori terkecil – gas: pori terbesar – minyak: pori medium
• Aliran tiga fasa hanya terjadi dalam rentang harga saturasi tiga fasa yang sempit (daerah sekitar S w=50%, So=30%, Sg=20%) . – di luar rentang harga tersebut, aliran dua fasa atau satu fasa yang terjadi.
Aplikasi Persamaan Darcy
Sifat Kelistrikan Batuan
• Batuan berpori terbentuk oleh mineral-mineral, fragmen batuan, dan ruang kosong (pori-pori). n i a r G z t r a u Q
l i O
y t i s o r o P
• Pada dasarnya padatan penyusun batuan tidak konduktif terhadap arus listrik, kecuali mineral clay dan besi. • Kelistrikan batuan dipengaruhi oleh: • Porositas, • Hubungan antar pori-pori, • Fluida yang mengisi pori-pori, • Tingkat sementasi, • Kandungan mineral clay dan besi, • Jenis batuan (lithologi). • Konsep dasar sifat kelistrikan batuan biasanya didasarkan pada batuan bersih (non-shaly) dan Sw = 1.00 (tersaturasi air 100%).
KONDUKTIVITAS DAN RESISTIVITAS • Konduktivitas listrik adalah kemampuan untuk menghantarkan arus listrik. • Resistivitas adalah kebalikan dari konduktivitas. • Resistivitas listrik adalah tingkat hambatan terhadap arus listrik (merupakan sifat intensif batuan/fluida). • Tahanan (resistance) merupakan sifat ekstensif. Untuk aliran listrik linier (1-D), tahanan listrik adalah: r =(R L)/A • • • •
r = tahanan listrik, R = resistivitas listrik, m L = panjang jalur aliran listrik, m A = luas penampang aliran (tegak lurus terhadap jalur aliran), m2.
DEFINISI DARI RESISTIVITAS 1 OHM-METER
• Resistivitas ditentukan dengan mengukur voltase yang diperlukan untuk mengalirkan sejumlah arus listrik melewati batuan. − Untuk suatu kubus batuan dengan panjang sisi = 1 m, bila perbedaan tegangan sebesar 1 V (Volt) diperlukan untuk mengalirkan arus listrik sebesar 1 A (Ampere), maka resistivitas batuan = 1 m (Ohm-meter). From Halliburton (EL 1007)
• Tahanan listrik () adalah kebalikan dari konduktansi listrik (S, Siemens) • 2 = (1/2) S • Resistivitas adalah kebalikan dari konduktivitas • 2 m = (1/2) S/m
Pengukuran Tahanan di Laboratorium
Resistivitas: V R I
(ohms ) x A m 2 L m
, ohm meters From J. Jensen, PETE 321 Lecture Notes
RESISTIVITAS BAHAN-BAHAN ALAM s a t i v i t s i s e R
(1) Batuan (2) Gas (3) Minyak (4) Air Tawar (5) Air Asin
C o n d u c t i v i t a s
Notasi-Notasi: Ro = Resistivitas batuan bersih (non-shaly) yang disaturasi 100% (Sw=1) dengan air formasi (ohm-m) Rt = Resistivitas formasi sebenarnya (true) (ohm-m) Rw = Resistivitas air formasi (ohm-m). From J. Jensen, PETE 321 Lecture Notes
• Ion-ion penghantar utama di dalam air: – Na+ dan Cl- paling umum – Ion-ion monovalent lain: K+ dan OH – Juga ion-ion bivalent: Ca++, Mg++
• Mineral-mineral clay dan besi (pirit, siderit) dapat menghantarkan arus listrik juga.
Modified from J. Jensen, PETE 321 Lecture Notes
Persamaan Saturasi
Batuan berpori disaturasi Dengan air dan hidrokarbon
Batuan non-shaly, 100% tersaturasi dengan air yang memiliki resistivitas, Rw
Rt
Persamaan Faktor Formasi Kubus air yang Memiliki resistivitas, Rw
= 20% Sw = 20%
Ro = 20%
R e s is t i vi t a s s a t i v i t s i s e R
(1) Batuan (2) Gas (3) Minyak (4) Air Tawar (5) Air Asin
C o n d u c t i v i t a s
Sw = 100%
Rw = 100% Sw = 100%
Faktor Formasi (Ro /Rw) • Faktor formasi batuan dipengaruhi oleh: – Porositas (
≈
Ap /A),
– Hubungan antar pori
→
tortuositas (Lp /L),
– Tingkat sementasi (m), – Kandungan mineral-mineral clay dan besi, – Jenis batuan (lithologi).
From J. Jensen, PETE 321 Lecture Notes
Persamaan Faktor Formasi • Pers. Archie untuk faktor formasi merupakan suatu power law model:
F = a -m
1000 Jenis batuan 1 100 F
Jenis batuan 2
10
1
Note: Sw=1
.01
.1
1.0
Contoh Data Core
• F = a -m a m
= konstanta 1.0 (for most formations). = faktor sementasi 2 (for most formations).
• Harga-harga lain yang umum digunakan: – Sandstones: • F = 0.8/2 (Tixier) • F = 0.62/2.15 (Humble)
– Carbonates: • F = 0.8/2
Persamaan Saturasi • Power Law Model: IR = Rt/R0 = Sw
1000
-n
100 t
– Setiap sampel memiliki kurva sendiri. – Mengabaikan pengaruh bahanbahan konduktif (clay).
Rock type 1
0
R R = R I
Rock type 2
10
1 .01
.1 Sw
1.0
Penentuan n di Laboratorium 100 o
n = Slope
R /
t
R g o L
10
1 10
Log Sw (%)
100
Persamaan Faktor Formasi
Ro Rw
a m
bila Sw = 100%
Persamaan Saturasi
Rt Ro
1 Sw
n
bila
= konstan
Persamaan Archie (Kombinasi Pers. Faktor Formasi dan Pers. Saturasi) Konstanta empiris (biasanya ≈ 1)
S w
Saturasi air, fraksi
Eksponen Saturasi (biasanya juga ≈ 2)
n
a R w
Resistivitas air formasi, -m
m
Porositas, fraksi
R t
Eksponen sementasi (biasanya ≈ 2)
True formation resistivity, -m
Faktor Sementasi (m) dan Lithologi Rock Description Uncosolidated rocks (loose sand, oolitic limestone)
m 1.3
Very slightly cemented (Gulf Coast type of sand, expert Wilcox)
1.4 – 1.5
Slightly cemented (most sand with 20% porosity or more)
1.6 – 1.7
Moderately cemented (highly consolidated sands of 15% porosity or less)
1.8 – 1.9
Highly cemented (low-porosity sands, quartzite, limestone, dolomite of intergranular porosity, chalk)
2.0 – 2.2
Contoh IDEALIZED LOG SET
R= 4 = 0.30 R = 0.4
R =8
= 0.07
Shale
Sand
R = 0.3
= 0.35
Contoh Log dengan Resistivy 001) BONANZA 1 GRC 0 150 SPC -160 MV
ILDC 0.2
RHOC 1.95 2.95
200
CNLLC 0.45 -0 .15
SNC 40
0.2
ACAL 6
200
MLLCF 16
0.2
200
DT 150 us/f
50
ILDC 0.2
200
10700
SNC 0.2
200 MLLCF
0.2 10800
10900
Resistivity Log
200
Pengaruh Clay dan Wettabilitas
Pengaruh Clay pada Sifat-Sifat Kelistrikan • Clay membentuk jalur tambahan bagi aliran arus listrik, membantah asumsi pers. Archie bahwa semua aliran arus disebabkan oleh konduktivitas air formasi. • Pers. Archie terlalu pesimistik untuk shaly formations. • Faktor formasi (F = R o /R w ) konstan untuk pasir bersih (clean sand) • Untuk pasir serpihan (shaly sand), F mengecil dengan bertambahnya harga R w .
Pengaruh Clay Terhadap Faktor Formasi
Pengaruh Clay Terhadap Hubungan Indeks Resistivitas dan Saturasi • Untuk formasi bersih Rt bila Sw 0 • Bila terdapat conductive solids (misal: clay mineral) RtRrock bila Sw0 Rrock adalah resistivitas batuan dengan clay sebagai pemembentuk seluruh konduktivitasnya. Note: Resistivity Index, IR=Rt/Ro
Pengaruh Sifat Kebasahan (Wettability) Terhadap Hubungan Indeks Resistivitas dan Saturasi
Untuk Batupasir
Pengaruh Sifat Kebasahan (Wettability) Terhadap Hubungan Indeks Resistivitas dan Saturasi
Untuk Batuan Karbonat
Analisis Statistik Data Reservoir
• Hampir tidak mungkin untuk mengukur sifat-sifat dari batuan reservoir (populasi data) secara keseluruhan, karena tidaklah mungkin untuk melakukan pemboran pengintian di seluruh bagian reservoir dan memotong intibor menjadi plug-plug dan mengukur sifat-sifat setiap plug. • Umumnya, hanya diambil sejumlah sampel dari batuan reservoir (berdasarkan teknik penyampelan yang benar) dan menggunakan sifat-sifat sampel tersebut untuk mewakili sifat-sifat batuan reservoir (populasi data). • Sering kali diperlukan suatu harga tunggal (porositas, permeabilitas, saturasi air) yang mewakili batuan reservoir untuk penggunaan dalam perhitungan-perhitungan teknik reservoir. • Apabila sampel-sampel yang diambil telah dapat mewakili batuan reservoir (populasi data) secara keseluruhan maka analisis statistik dapat dilakukan untuk memperkirakan sifat-sifat batuan reservoir secara keseluruhan.
Frekuensi Kelas, Distribusi Frekuensi, dan Frekuensi Relatif • Biasanya, data dibagi ke dalam kelas-kelas dengan interval kelas yang sama. • Jumlah anggota yang termasuk dalam masing-masing kelas disebut frekuensi kelas. • Tabel yang merupakan susunan data menurut kelas disebut distribusi frekuensi atau tabel frekuensi. • Frekuensi relatif suatu kelas adalah frekuensi kelas ybs. dibagi frekuensi total dari semua kelas. • Harga tengah dari masing-masing kelas disebut classmark.
Aturan-aturan dalam pembentukan distribusi frekuensi 1. Tentukan harga terbesar dan terkecil dari data mentah (raw data). 2. Bagi kisaran dari harga tsb. kedalam kelas-kelas harga dengan ukuran interval yang sama. Jumlah kelas tergantung pada data, tetapi biasanya diambil jumlah antara 5 sampai 20. 3. Jumlah observasi pada masing-masing kelas adalah frekuensi kelas. 4. Frekuensi relatif suatu kelas adalah frekuensi kelas dibagi dengan frekuensi total dari semua kelas.
Histogram •
Histogram adalah suatu grafik yang menggambarkan suatu distribusi frekuensi.
•
Skala vertikal merupakan jumlah titik data (frekuensi kelas) dari setiap kelas.
•
Lebar empat persegi panjang menggambarkan interval kelas.
Distribusi Frekuensi
Contoh penentuan kelas, frekuensi kelas, dan frekuensi relatif kelas
Contoh perata-rataan data porositas dan permeabilitas bisa dibaca di buku Amyx.
Distribusi Frekuensi Kumulatif Bila frekuensi relatif dijumlahkan dan diplot pada batas tertinggi dari masing-masing interval kelas maka diperoleh suatu distribusi frekuensi kumulatif lebih kecil dari atau sama dengan (less then or equal to).
Kadang-kadang dibuat distribusi frekuensi kumulatif lebih besar dari atau sama dengan (greater then or equal to). Frekuensi relatif dijumlahkan mulai dari interval kelas paling tinggi dan diplot pada batas terendah dari masing-masing interval kelas.
Distribusi Normal • Disebut juga distribusi Gaussian. • Contoh: – porositas dari pengukuran core atau log. • Memiliki dua parameter: – mean – standard deviation. • Ciri-cirinya: – simetris – mean, median dan mode terletak pada harga yang sama.
Distribusi Log Normal • Disebut juga Distribusi Eksponensial. • Contoh: – Permeabilitas dari core atau log. • Ada dua parameter: – mean (dari log(x)) – standard deviation (dari log(x)). • Ciri-ciri: – Asimetris • Memiliki “ekor (tail)” yang mengarah ke harga x besar. • mean, median dan mode tidak terletak pada harga yang sama. – Harga log(x) mempunyai distribusi normal.
Central Tendency Suatu rerata adalah harga yang merupakan tipikal atau yang mewakili set data. Apabila suatu set data disusun menurut besarnya harga, maka harga rerata cenderung terletak dalam pusat dari data tsb. Rerata ini disebut “Central Tendency”. Mean atau harga rerata aritmetik dari data adalah:
dimana : xi = harga data ke-i (i=1, 2, 3, …….n) n = jumlah data.
Median: Suatu nilai tengah dari data. Mode: Suatu nilai dimana terjadi frekuensi terbesar. Geometric mean: Akar pangkat n dari hasil perkalian seluruh (n) data.
Ukuran Variability (Dispersion) Central tendency atau nilai rerata dari set data tidak menunjukkan sebaran atau variability dari data. A. Standard deviasi adalah akar dari Variance. Variance adalah besaran yang dirumuskan sebagai berikut:
dimana : xi = harga data ke-i (i=1, 2, 3, …….n) = rerata aritmetik. n = jumlah data.
B. Mean deviation adalah ukuran lain dari dispersion tentang central tendency:
Untuk data yang dikelompokkan, Variance dirumuskan sebagai:
dimana : f i = frekuensi klas-i.
Heterogenitas dan Anisotropi Reservoir
Definisi Heterogenitas reservoir adalah tingkat ketidakseragaman besaran-besaran fisik batuan reservoir, baik lateral maupun vertikal. Anisotropis adalah ketidaksamaan besaran-besaran fisik batuan yg bersifat dinamis (berasosiasi dengan aliran) yakni permeabilitas, dalam arah yg berbeda.
Sifat Kelistrikan Batuan
Layer heterogeneity 786md
250md 17%
149md 15%
90md
31% 76md 13%
13% 112md
Areal heterogeneity
k 142md
k 815md h
17%
Anisotropis
heterogen
>< homogen
anisotropis >< isotropis Untuk reservoir di sekitar sumur vertikal (geometri radialsilindris):
Permeabilitas horisontal (kh) adalah produk dua vektor permeabilitas, yaitu arah x dan arah y.
k h
k x .k y
(1)
dimana: secara hitungan/aljabar vektor dapat dijelaskan sbb : ky Jika kx = ky : kh
k h kx
kh
k x
sedikit
k y
> (kx=ky)
Untuk reservoir di sekitar sumur horisontal/lateral, maka kh dipengaruhi oleh panjang bagian horisontal sumurnya.
k h
L h k x
( L
L h ) k x k y W
dimana : Lh = panjang bagian horisontal dari sumur L
= panjang blok yang dikuras oleh sumur
W = lebar blok yang dikuras oleh sumur.
(2)
Geometri yg menjelaskan penggunaan pers (1) dan (2) diberikan berikut :
Areal di sekitar 2 sumur vertikal.
re
re
Wv2
Wv1
Lh Wv1 L
Areal di sekitar 1 sumur horizontal. Wv2
Kecenderungan batuan reservoir adalah heterogen dan anisotropis. Selain pembedaan heterogenitas dalam arah lateral dan vertikal, maka secara geologi dikenal pula pembagian heterogenitas reservoir berdasarkan sekala, menjadi: 1. Skala mikroskopik: skala pori (SEM, PIA, NMR). 2. Skala makroskopik: skala laboratorium (beberapa cm). 3. Skala mesoskopik: skala gridblock (cell) dalam simulasi reservoir (beberapa m). 4. Skala megaskopik: skala reservoir flow unit (beberapa ratus meter), biasanya simulasi reservoir dilakukan dalam skala ini. 5. Skala gigaskopik: skala lapangan atau cekungan geologi (beberapa km).
Kurva Kompressibilitas Efektif Batuan
|
Porosity, %
Kompresibilitas Batuan (lanjutan) • Kompresibilitas pori (C p) sering disebut juga sebagai kompresibilitas formasi (C f ) (Tiab, 2004). • Hall (1953) meneliti hubungan kompresibilitas formasi dengan porositas dan mendapatkan:
C f
1.87 10
6
x
0.415
C f : kompresibilitas formasi (pori), psi-1 : porositas, fraksi.
Kompresibilitas Batuan (lanjutan) •
Kompresibilitas total formasi dan fluida didefinisikan sebagai:
C t C o S o
C g S g C w S w C f
Ct : Kompressibilitas totoa formasi, tekanan -1 Co: Kompressibilitas minyak, tekanan -1 Cg : Kompressibilitas gas, tekanan- 1 Cw : Kompresibilitas air, tekanan- 1 Cf : Kompresibilitas formasi, tekanan-1 So : Saturasi minyak, fraksi Sg : Saturasi gas, fraksi Sw : Saturasi air, fraksi. •
Bila kompresibilitas total formasi diabaikan, maka OOIP (metoda Material Balance) bisa 30% sd. 100% lebih besar dari harga sebenarnya (Hall, 1953).
Pengukuran Cf di Laboratorium • Di dalam reservoir, tekanan overburden konstan, sehingga bila tekanan fluida di dalam pori-pori berubah maka volume pori-pori juga berubah. • Di laboratorium, kita dapat mengubah-ubah confining pressure (overburden) pada core plug dengan tetap menjaga tekanan pori-pori konstan. • Net compaction pressure pada matriks adalah perbedaan antara tekanan overburden dan tekanan pori-pori. • Hal tersebut memungkinkan kita memperoleh harga Cf di laboratorium.
• Prosedure Pengukuran di Laboratorium – Core plug disaturasi air asin (brine) 100% – Core plug ditempatkan di dalam kantong (sleeve) karet atau tembaga lunak – Bila tekanan di luar kantong di naikkan, maka volume pori-pori turun dan air asin yang keluar dari kantong diukur. pconfining
Permeabilitas Efektif dan Permeabilitas Relatif
• Hukum Darcy “asli” hanya berlaku untuk media berpori yang tersaturasi 100% oleh fluida homogen satu fasa. • Bila di dalam media berpori terdapat lebih dari satu fluida (misal: minyak dan air, atau gas dan air, atau minyak, gas, dan air) maka pers. Darcy perlu digeneralisir dengan memasukkan konsep permeabilitas efektif. • Permeabilitas efektif adalah tingkat kemampuan media berpori untuk mengalirkan suatu fasa fluida bila di dalam media berpori terdapat lebih dari satu fluida. • Anggapan dalam konsep permeabilitas efektif adalah masing-masing fluida tidak saling-campur (immiscible), sehingga pers. Darcy dapat diberlakukan kepada masing-masing fluida.
Permeabilitas efektif minyak, gas, dan air adalah: k o , k g , dan k w
• Oil:
• Water:
• Gas:
qo
qw
q g
k o A P o
Pers. Aliran steady state, 1-D, linier horizontal (satuan Darcy):
o L
qn = laju alir volumetrik untuk fasa, n
k w A P w w L k g A P g g L
A = luas penampang aliran P n = penurunan tekanan alir untuk fasa-n n = viscositas fluida untuk fasa-n
L = panjang aliran.
• Berdasarkan percobaan-percobaan, faktor yang menentukan harga permeabilitas efektif suatu batuan terhadap suatu fluida adalah itu harga saturasi fluida yang bersangkutan. • Oleh sebab itu harga permeabilitas efektif dinyatakan untuk suatu harga saturasi fluidanya, misal: k o(50,30) adalah permeabilitas efektif minyak pada Sw = 50%, So = 30%, dan Sg = 20%. • Permeabilitas relatif adalah perbandingan antara harga permeabilitas efektif pada suatu harga saturasi fluida dengan harga permeabilitas dasar (base permeability) • Base permeability bisa berupa k absolut atau k nw @ S w =Swirr . Amyx, Bass, and Whiting, 1960
Penulisan Permeabilitas Relatif • Oil
k ro ( 0.5, 0.3)
• Water k rw ( 0.5,0.3)
• Gas
k rg ( 0.5, 0.3)
Modified from Amyx, Bass, and Whiting, 1960
k o ( 0.5, 0.3) k k w( 0.5, 0.3) k
k g ( 0.5,0.3) k
So =0.5 Sw =0.3 Sg = 0.2
Kurva Permeabilitas Relatif Imbibition Relative Permeability 1.00 ) n o i t c0.80 a r f ( y t i l i 0.60 b a e m r 0.40 e P e v i t 0.20 a l e R 0 0
• Sifat kebasahan batuan dan arah perubahan saturasi perlu dipertimbangkan • Drainage (pengurangan saturasi fluida pembasah) • Imbibition (penambahan saturasi fluida pembasah).
k r o @ S w i r r
n o i t a r u t a S r e t a W e l b i c u d e r r I
Two-Phase Flow Region Oil
n o i t a r u t a S l i O l a u d i s e R
k rw @ S o r
Water
0.20
0.40
0.60
0.80
• Harga permeabilitas dasar (base) yang digunakan untuk menormalisasi kurva permeabilitas relatif ini adalah k r o @ S w i r r
• Bila Sw naik, k r o turun dan k r w naik sampai mencapai saturasi 1.00 minyak residual
Water Saturation (fraction) Modified from NExT 1999
Faktor yang mempengaruhi harga permeabilitas relatif • Saturasi fluida • Geometri pori-pori dan distribusi ukuran pori-pori • Sifat kebasahan (wettability) • Sejarah saturasi fluida (imbibition atau drainage).
After Standing, 1975
Pengaruh Sifat Kebasahan 1.0 n o i t c a r 0.8 F , y t i l i 0.6 b a e m r 0.4 e P e v i t 0.2 a l e R 0
Oil
Water 0
20
40
60
80
100
1.0 n o i t c a r 0.8 F , y t i l i 0.6 b a e m r 0.4 e P e v i t 0.2 a l e R 0
Water
Oil
0
20
40
60
80
Water Saturation (% PV)
Water Saturation (% PV)
Strongly Water-Wet Rock
Strongly Oil-Wet Rock
100
• Air mengalir secara lebih bebas • Saturasi minyak residual tinggi Modified from NExT, 1999
Rules of Thumb • Untuk sistem 2-fasa minyak-air – Bila batuan basah-air (water wet): • Saturasi air irreducible, 0 Swirr 0.25 • Perpotongan kurva pada Sw > 0.5 • Harga k rw pada Sor biasanya 0.3 – Bila batuan basah-minyak (oil wet): • Saturasi air irreducible, 0.1 Swirr 0.15 • Perpotongan kurva pada Sw < 0.5 • Harga k rw pada Sor biasanya 0.5
Pengaruh Sejarah Saturasi Fluida
Kegunaan Data Permeabilitas Efektif dan Relatif • Menentukan permukaan air-bebas (free-water) – Berdasarkan level dimana fluida produksi mulai 100% air. • Membantu dalam evaluasi drill stem test (DST). • Menentukan harga Sor . • Menentukan distribusi fluida berdasarkan prinsip “fractional flow” dan kemajuan front (EOR).
Permeabilitas Relatif Tiga Fasa
Diagram Terner • Karena So+Sw+Sg=1, maka bisa digunakan diagram terner (ternary diagram) untuk menggambarkan saturasi ketiga fasa fluida dan memplot harga-harga permeabilitas relatif sebagai variabel independen. – Dua dari ketiga saturasi fasa fluida adalah independen. – Bisa diplot dalam ruang 2-D dengan menggunakan dua koordinat yang independen (arah tidak sama).
Diagram Terner 0 0 . 1
• Plot titik untuk: Sw=0.30 So=0.25 Sg=0.45
S
g
0 0 . 0
0.00
So
1.00
Permeabilitas Relatif Air Sebagai Fungsi Saturasi Fluida Tiga Fasa • Saturasi fluida diplot pada diagram terner • Garis-garis tebal menunjukkan krw konstan – sejajar garis saturasi air • krw hanya dipengaruhi oleh saturasi air saja – Untuk water-wet, air mengisi ruang pori-pori terkecil.
Permeabilitas Relatif Gas Sebagai Fungsi Saturasi Fluida Tiga Fasa • Gasir-garis tebal memperlihatkan harga krg konstan. – hampir paralel terhadap garis saturasi gas • krg terutama dipengaruhi oleh saturasi gas – gas mengisi pori-pori terbesar
Permeabilitas Relatif Minyak Sebagai Fungsi Saturasi Fluida Tiga Fasa • Garis-garis tebal menunjukkan harga k ro konstan – tidak sejajar terhadap salah satu garis saturasi • kro merupakan fungsi saturasi air dan gas – air: pori terkecil – gas: pori terbesar – minyak: pori medium
• Aliran tiga fasa hanya terjadi dalam rentang harga saturasi tiga fasa yang sempit (daerah sekitar S w=50%, So=30%, Sg=20%) . – di luar rentang harga tersebut, aliran dua fasa atau satu fasa yang terjadi.
Aplikasi Persamaan Darcy
• Batuan berpori terbentuk oleh mineral-mineral, fragmen batuan, dan ruang kosong (pori-pori). n i a r G z t r a u Q
l i O
y t i s o r o P
• Pada dasarnya padatan penyusun batuan tidak konduktif terhadap arus listrik, kecuali mineral clay dan besi. • Kelistrikan batuan dipengaruhi oleh: • Porositas, • Hubungan antar pori-pori, • Fluida yang mengisi pori-pori, • Tingkat sementasi, • Kandungan mineral clay dan besi, • Jenis batuan (lithologi). • Konsep dasar sifat kelistrikan batuan biasanya didasarkan pada batuan bersih (non-shaly) dan Sw = 1.00 (tersaturasi air 100%).
KONDUKTIVITAS DAN RESISTIVITAS • Konduktivitas listrik adalah kemampuan untuk menghantarkan arus listrik. • Resistivitas adalah kebalikan dari konduktivitas. • Resistivitas listrik adalah tingkat hambatan terhadap arus listrik (merupakan sifat intensif batuan/fluida). • Tahanan (resistance) merupakan sifat ekstensif. Untuk aliran listrik linier (1-D), tahanan listrik adalah: r =(R L)/A • • • •
r = tahanan listrik, R = resistivitas listrik, m L = panjang jalur aliran listrik, m A = luas penampang aliran (tegak lurus terhadap jalur aliran), m2.
DEFINISI DARI RESISTIVITAS 1 OHM-METER
• Resistivitas ditentukan dengan mengukur voltase yang diperlukan untuk mengalirkan sejumlah arus listrik melewati batuan. − Untuk suatu kubus batuan dengan panjang sisi = 1 m, bila perbedaan tegangan sebesar 1 V (Volt) diperlukan untuk mengalirkan arus listrik sebesar 1 A (Ampere), maka resistivitas batuan = 1 m (Ohm-meter). From Halliburton (EL 1007)
• Tahanan listrik () adalah kebalikan dari konduktansi listrik (S, Siemens) • 2 = (1/2) S • Resistivitas adalah kebalikan dari konduktivitas • 2 m = (1/2) S/m
Pengukuran Tahanan di Laboratorium
Resistivitas: V R I
(ohms ) x A m 2 L m
, ohm meters From J. Jensen, PETE 321 Lecture Notes
RESISTIVITAS BAHAN-BAHAN ALAM s a t i v i t s i s e R
(1) Batuan (2) Gas (3) Minyak (4) Air Tawar (5) Air Asin
C o n d u c t i v i t a s
Notasi-Notasi: Ro = Resistivitas batuan bersih (non-shaly) yang disaturasi 100% (Sw=1) dengan air formasi (ohm-m) Rt = Resistivitas formasi sebenarnya (true) (ohm-m) Rw = Resistivitas air formasi (ohm-m). From J. Jensen, PETE 321 Lecture Notes
