MATEMÁTICA I FACULTAD DE NEGOCIOS
UNIDAD I: FUNCIONES SESIÓN 01: FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL
Estimado estudiante te invitamos a disfrutar de los recursos didácticos que hemos dispuesto para facilitar tu aprendizaje. En el siguiente link se encuentra alojado la videoclase de FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL
1. El cargo mensual por agua en un pueblo pequeño está dado por: 38
; 0 x 20
38 0.4(x 20)
; x 20
f(x)
Donde x es es la cantidad en cientos de galones y f(x) se da en dólares. Encuentre el cargo mensual para un consumo de 5000 galones. Halle el rango de la función.
2. Si un monto P se invierte a una taza de interés i, compuesto anualmente, en t años crecerá al monto A dado por: A=P (1+i)t . Suponga que se invierten $1 000 al 8%, compuesto anualmente. Calcula el valor numérico del monto acumulado al cabo de dos años. ci entos de dólares) se 3. Usando datos del Internal Revenue Service, la carga tributaria percápita T (en cientos puede describir por medio de la ecuación: T(t)=20,37+1,834t ; donde t es el número de años que han pasado desde 1980. a) Calcule el valor T(30) y escriba un enunciado que explique su significado. b) Calcule dominio y rango de la función. imprenta local. La imprenta cobra S/. 200 más 4. Melliza solicita la impresión de unos folletos a una imprenta S/. 1,20 por folleto para una orden menor de 400 folletos. Si el pedido es de 400 folletos o más, se cobran S/. 200 más S/. 0,80 por folleto. a) Construya la función costo en función de la cantidad de folletos y = f(x). b) Estime el costo para dos pedidos de 250 y 650 folletos.
5. Sabemos que el precio de cada fotocopia por un solo lado es de s/. 0.10, pero en la fotocopiadora “MALQUI” encontramos el siguiente anuncio: “Copias por un lado a s/. 0.05 a partir de 30 unidades”, entonces con la información dada
a) Construya un modelo matemático que determine el costo del usuario en función al número de fotocopias. b) Compare los costos del usuario al fotocopiar 29 y 30 copias. varios textos de matemática, para lo cual se consulta en una fotocopiadora fotocopiadora 6. Se desea copiar varios obteniendo los siguientes costos por hoja :
Si el total de hojas es menor o igual a 100, el costo es de 10 céntimos.
Si el total de hojas es mayor de 100 hasta 300, el costo es es S/. 0,075.
Si el total de hojas es mayor de 300, el costo costo es de S/. 0,05. Elabore un modelo matemático que exprese el costo como una función del número de hojas.
DPTO. CIENCIAS
Página 1
7.
Para el año 2000 las empresas de electricidad EESA y EDELNOR planean uniformar sus tarifas eléctricas proyectando la tarifa residencial básica de S/. 20, y un cargo de 27 céntimos por cada Kwh si no sobrepasa los 300 Kwh, y un cargo de 45 céntimos por cada Kwh sobre los 300 Kwh. Construya la función costo del consumo eléctrico mensual en fu nción de los kwh.
8.
La empresa SEDALIB S.A. ha uniformizado sus tarifas de agua. La tarifa doméstica básica es de S/. 2,94 y un cargo adicional de S/. 1,291 por cada m3 hasta los 8 m3/mes. Sobre el exceso de 8m 3, el cargo adicional es de S/. 1,356 por cada metro cúbico hasta 20m3/mes. Si el consumo sobrepasa los 20m3/mes, el cargo adicional por cada metro cúbico es S/.3,273. construya la función costo del consumo de agua mensual.
9.
Se debe construir una lata cilíndrica para almacenar un volumen de 1000 cm 3 de líquido. El costo del material que se usará para la parte superior e inferior de la lata es de 5 céntimos de dólar por centímetro cuadrado, y el costo de material que se usará para la parte lateral es de 3 céntimos de dólar por centímetro cuadrado. Construya la función costo de la fabricación en función del radio de la base.
10.
Se necesita diseñar una lata cilíndrica con radio r y altura h. La base y la tapa deben hacerse de cobre, con un costo de 2 céntimos / centímetro cuadrado. El lado curvo se hace de aluminio, que cuesta 1 céntimo/centímetro cuadrado. Construya la función volumen que dependa del radio. La única restricción es que el costo total de la lata sea 300π céntimos.
11. Un peluquero atiende un promedio de 800 clientes a la semana y les cobra S/.3 por corte. Por cada incremento de S/.0.50 en la tarifa, el peluquero pierde 20 clientes por semana. Determine la función ingreso en función del precio.
12. Una flota de taxis tiene 40 autos, cada uno de los cuales recorre 250 km al día y gasta un promedio de un galón cada 30 km. Si el precio de la gasolina es de 1.10 por galón, establecer una función que exprese la cantidad de dinero que la compañía de taxis debe calcular para gastos en gasolina durante los próximos x días.
13. Una firma de plásticos ha recibido un pedido para fabricar 8000 tablas especiales de espuma de plástico para entrenamientos de natación. La firma posee 10 máquinas, cada una de las cuales puede producir 30 tablas de entrenamiento por hora. El c osto de adaptación de las máquinas para producir tablas especiales es de 20 u.m. por máquina. Una vez estas máquinas han sido adaptadas, la operación es completamente automática y puede ser supervisada por un solo capataz, cuyo salario es de 4,80u.m. por hora. Hallar la función costo que dependa del número de máquinas que deben adaptarse para producir dichas tablas.
DPTO. CIENCIAS
Página 2
