HUKUM GRAVITASI NEWTON 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)
Gaya gravitasi antara dua benda Gaya gravitasi pada ketinggian tertentu di atas permukaan bumi Resultan gaya gravitasi Kuat medan gravitasi pada permukaan bumi Percepatan gravitasi pada berbagai ketinggian Perbandingan percepatan gravitasi antara dua planet Resultan dua percepatan gravitasi yang segaris Menentukan periode revolusi planet dengan hukum ketiga Kepler
Essay Diketahui : G = 6,7 N Gaya gravitasi antara dua benda 1. Hitung gaya gravitasi yang terjadi antara perempuan bermassa 60 kg dan laki-laki bermassa 75 kg yang berdiri terpisah sejauh 10 m. Bagaimana jika keduanya berdekatan (jarak antara keduanya mendekati 0,5 m) ?
10 ; 10 /
Jawaban : 1.
M 60 kg;M ,75kg; r10 m
F 3 10 , F , 1,2 10
Jika r = 0,5 m
2. Eksplorer 38 adalah satelit peneliti radio astronomi yang bermassa 200 kg, mengitari Bumi dalam suatu orbit yang berjari-jari 3R/2 dimana R adalah jari-jari Bumi. Anggap gaya gravitasi pada massa 1 kg di permukaan Bumi adalah 10 N. Hitunglah gaya gravitasi pada satelit itu. Jawaban :
9 49 4 4 4 F F 10 4,44 9 9
3. Pada ketinggian tertentu, roket mengalami gaya gravitasi
kali dari gaya gravitasinya ketika
berada di permukaan laut. Jika jari-jari Bumi adalah 6400 km, berapakah ketinggian roket itu? Jawaban : 1
F 6400 64003200 ; R = 6400 km
4. Pesawat antariksa sedang berada di antara Bumi dan Bulan. Jarak Bumi-Bulan adalah d . Berapakah jarak pesawat tersebut dari Bumi jika pesawat tersebut tidak mengalami pengaruh gaya gravitasi? (Massa Bulan adalah 0,021 kali massa Bumi). Jawaban :
F F.
mE 0,021 , 6, 9
0,87
5. Dua partikel bermassa 0,20 kg dan 0,30 kg terpisah sejauh 0,15 m. Partikel ketiga yang bermassa 0,050 kg diletakkan di antara keduanya dan pada garis hubung kedua partikel itu. Hitung: (a) Gaya gravitasi yang bekerja pada partikel ketiga jika partikel itu diletakkan 0,005 m dari benda bermassa 0,30 kg. (b) Di manakah di antara garis hubung tersebut partikel ketiga harus diletakkan agar gaya gravitasi tidak bekerja pada partikel itu ? Jawaban :
5. a)
b)
F F F , ,,, 3,17 10 F , ,,, 4,0 10 F F F 4,0 10 3,17 10 4 10 F F
2
1,23
x
d–x
d
x = 5,5 d
6. Hitung besar dan arah resultan gaya gravitasi yang bekerja pada benda bermassa m (lihat gambar.) Nyatakan jawaban Anda dalam G,m dan a. 2m a
4m 2m
a
m
a
4m Jawaban :
2m
2 2 4 4 2 ; 2 ; 0
2m
m
4m
4m
7. Bola bermassa M memiliki jari-jari R/2 (Lihat gambar). Tentukan percepatan gravitasi pada titik-titik P,Q, dan T yang masing-masing bermassa m.
3
Jawaban :
Titik P
Titik Q
Titik T
8. Jika dimensi panjang,massa, dan waktu berturu-turut adalah (M),dan (T). Buktikan dengan alnalisis dimensi bahwa satuan N/kg adalah identik dengan m/ . Jawaban :
Fm. a ;Fm. g m.m. aam.m.GMg r kg. sm kg. Nmkg . mkg sm kgN
Percepatan gravitasi pada berbagai ketinggian 9. Jika percepatan gravitasi pada permukaan Bumi adalah 10 m/ ,berapakah percepatan
gravitasi pada ketinggian Jawaban :
(R = jari-jari Bumi) diatas permukaan Bumi?
R R gB hR gA 3R2 R . 10 1,6 ms 4
10
10. Percepatan gravitasi di permukaan Bulan adalah 1,71 m . Anggaplah Bulan berbentuk bola seragam dengan jari-jari 1,7 m. Hitunglah percepatan gravitasi pada ketinggian 8,5 m di atas permukaan Bulan. Jawaban :
10
1, 7 10 1,7 10 8,5 10 . 1,17 0,76
11. Hitung besar dan arah percepatan gravitasi di suatu titik B yang terletak pada garis sumbu dari garis penghubung 2 buah massa yang terpisah sejauh 2a,seperti ditunjukkan pada gambar. Nyatakan jawaban Anda dalam G,M dan a.
M a 2a
P
M Jawaban :
0 Dimana
√ 5
a
2a
P
Perbandingan percepatan gravitasi pada berbagai ketinggian
12. Pada ketinggian berapa di atas permukaan Bumi, percepatan gravitasi akan berkurang : (a) Satu persen dibandingkan dengan permukaan Bumi? (b) Lima persen dibandingkan dengan permukaan Bumi? Jawaban : 2. a)
. 0,01 5
b)
0,97
0,03
Perbandingan percepatan gravitasi antara dua planet
13. Jika jari-jari Bumi r dan percepatan gravitasi di permukaannya 9,8 m/ , hitung percepatan gravitasi pada ketinggian r di atas permukaan planet yang jari-jarinya setengah dari jari-jari Bumi dan massa jenisnya sama dengan yang dimiliki Bumi. Jawaban :
1 . . 2 14 4 49,8 39,2
Menentukan periode revolusi planet dengan hukum ketiga Kepler 14. Dua planet B dan G mengorbit matahari. Perbandingan antara jarak planet P dan planet Q ke Matahari adalah 4 : 9. Jika perioide planet P mengelilingi Matahari adalah 24 hari, tentukan periode planet Q. Jawaban :
49 24 81
15. Dua planet P dan Q mengorbit Matahari. Perbandingan antara periode revolusi planet P dan planet Q meengitari Matahari 8 : 1. Jika jarak antara planet Q ke matahari adalah 1,6 satuan astronommi. Tentukan jarak planet P ke Matahari. Jawaban :
24 41,6 6,4
Soal tingkat lanjut
6
10
10 10 /
1. Bumi kira-kira 1,50 × m jauhnya dari Matahari. Anda mengetahui selang waktu yang diperlukan oleh Bumi untuk 1 kali mengitari Matahari, yaitu 1 tahun = 3,15 × s. Akhirnya, Anda mengetahui tetapan gravitasi umum G = 6,67 × kg. Dari informasi ini, dan tidak ada lagi informasi lain, taksirlah massa Matahari. (Penuntun : Samakan gaya gravitasi dengan gaya sentripetal). Jawaban :
. . ... ,,,
6,34610
Resultan gaya gravitasi 2. Empat bola yang masing-masing massanya 8,0 kg diletakkan di titik-titik sudut persegi yang panjang sisinya 0,50 m. Hitung besar gaya gravitasi pada salah satu bola yang disebabkan oleh ketiga bola lainnya. Nyatakan jawaban Anda dalam G. Jawaban :
, , ,, 1,1710 , ,, 1,1710 ,8, 4710 , 8, 4 710
3
2
, ,
4
, 1
3. Batu yang dijatuhkan dari ketinggian x meter di permukaan Bumi menumbuk tanah dalam selang waktu 20 sekon. Jika kita menjatuhkan batu yang sama dari ketinggian x meter di permukaan Bulan, berapakah selang waktu yang diperlukan batu tersebut untuk menumbuk tanah Bulan? (Massa Bulan = Jawaban :
massa Bumi, dan jari-jari Bulan =
.
jari-jari Bumi)
. 20 6,4
7
4. Seorang laki-laki mampu melompat vertikal setinggi 1,5 m di Bumi. Berapa kemungkinan tinggi lompatannya pada suatu planet yang massa jenisnya seperti masa jenis Bumi tetapi jari-jarinya setengah jari-jari Bumi ? Jawaban :
1 . . 2
4 41,5 4,5
5. Periode revolusi suatu planet 8 kali periode revolusi Bumi. Anggap orbit planet melingkar, tentukan : (a) Perbandingan jarak planet-Matahari dengan Bumi-Matahari (b) Kecepatan dan percepatan planet dalam kerangka acuan Matahari. Jawaban :
a)
b)
4; .
8
Pilihan Ganda
Jika diperlukan ambil g = 10 m/
1. Gaya tarik menarik antara dua partikel mula-mula bernilai F. Jika masa dari suatu partikel dijadikan dua kali dan jarak antara kedua partikel dijadikan dua kali, maka gaya tarikmenarik antara kedua partikel menjadi . . .
A. 4 F
D. F
B. 2 F
E. F
C. F
2. Dua bola timah identik dengan jari-jari r bersentuhan dan saling tarik-menarik dengan gaya gravitasi F (lihat gambar (a)). Gaya gravitasi antara dua buah bola timah sejenis dengan jari jari 2r (lihat gambar (b)) adalah . . .
(a)
r
(b)
2r
3. Suatu benda memiliki berat w pada permukaan bumi. Pada jarak tiga kali jari-jari Bumi diukur dari pusat bumi, berat benda akan menjadi . . . A. B.
D. 9 w E. 27 w
C. 3 w 4. Roket memiliki berat 10000 newton pada permukaan Bumi. Jika roket naik pada ketinggian yang sama dengan jari-jari Bumi, beratnya akan menjadi . . . A. 2 500 N D. 20 000 N B. 5 000 N E. 40 000 N C. 10 000 N 4m
5. m R
P x
y
Q 9
P dan Q adalah pusat dari dua bola kecil, yang massanya masing-masing m dan 4 m. Jika bola yang diletakkan di R tidak mengalami gaya gravitasi, maka nilai x/y adalah . . . A. B. C.
D. 2 E. 4
6. Benda A (2 kg) berada pada jarak 5 m dari benda B (4,5 kg), sedangkan benda C (3 kg) berada di antara benda A dan B. Jika gaya gravitasi pada benda C sama dengan nol, berarti jarak antara benda A dan B adalah . . . A. 1 m D. 3 m B. 2 m E. 4,5 m C. 2,5 m 7. Bulan adalah satelit Bumi berevolusi mengitari Bumi dengan jari-jari orbit R dan periode P. Apabila konstanta gravitasi umum dinyatakan dengan G, maka rumusan yang tepat dinyatakan untuk memperkirakan massa Bumi M adalah . . . A. M = 4 π R/GP D. M = 4 /G B. M = 4 π /GP E. M = 4 /G C. M = 4 π /G
10
10
8. Jarak antara Matahari dan Bumi adalah 1,5 km, sedangkan jarak antara Matahari dan Neptunus adalah 4,5 km. Periode Neptunus mengelilingi Matahari adalah 165 tahun dan massa Neptunus adalah 18 kali massa Bumi. Jika gaya gravitasi pada Bumi oleh Matahari adalah F dan kelajuan Bumi mengelilingi Matahari adalah v, maka gaya gravitasi pada Neptunus oleh Matahari serta kelajuan Neptunus adalah . . . . A. F /10 dan v/11 D. F /50 dan v/55 B. F /50 dan 2v/11 E. 3 F /100 dan 3v/55 C. F /100 dan 2v/55
kg
kg
9. Pada suatu titik di luar Bumi sejauh x dari pusat Bumi, percepatan gravitasi adalah 5 N . Percepatan gravitasi pada permukaan Bumi adalah 10 N . Jari-jari Bumi kira-kira mendekati nilai . . . A. B. C.
D. E.
√ √ 2
s
10. Percepatan gravitasi pada permukaan Bumi adalah 10 m/ . Massa planet Mars dibandingkan dengan Bumi adalah
24 m/sm/s 8 m/s
dan jari-jarinya adalah
benda pada permukaan Mars adalah . . . . A. D. B. E. C.
. Percepatan gravitasi yang dialami suatu
1012 m/sm/s 10
s
11. Percepatan jatuh bebas pada permukaan Bumi adalah 10 m .Anggaplah Bumi dan planet bebentuk bola dengan massa jenis homogen. Percepatan jatuh bebas pada planet yang memiliki massa sama dan massa jenis 4 kali dari Bumi ad alah . . . A. 10 m D. 80 m B. 20 m E. 160 m C. 40 m
ss s
ss
12. Planet bergerak mengelilingi Matahari seperti ditunjukkan pada gambar. Kelima daerah A,B,C,D, dan E memiliki luas daerah yang sama. Sesuai dengan hokum II Kepler maka kesimpulan kita tentang kelajuan planet adalah …
E D C B A Matahari
A. B. C.
terbesar terbesar
D. E.
tteerbesar rbesar
13. Dua planet A dan B mengorbit mengitari Matahari. Perbandingan antara jarak planet A dan planet B ke Matahari adalah : = 1 : 4. Apabila periode planet A mengelilingi matahari adalah 88 hari, maka periode planet B adalah . . . A. 500 hari D. 825 hari B. 704 hari E. 850 hari C. 724 hari 14. Planet A dan B masing-masing berjarak rata-rata sebesar p dan q terhadap Matahari. Planet A mengitari Matahari dengan periode T . Jika p = 4q, maka B mengitari Matahari dengan periode . . . A. B. C.
D. E.
11
12
