Informe de Laboratorio de Fis

UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE FISICA Oruro - Bolivia

INFORME DE LABORATORIO DE FIS - 1200 LABORA LABORAT TORIO ORIO : TEMA

Nº 4

carga a l!c l!c"r "ric ica a #$ #$%# %#i i%" %"  #l #l ca&$ ca&$o o l!c l!c"r "ric ico o % l : carg ca$aci"a#or '$ri&%"al

1. OBJE OBJETI TIVO VO..

  

Vri(i Vri(icaci caci)% )% '$ri&% '$ri&%"al "al #l &o#lo &a"&*"i &a"&*"ico co +u rlacio%a rlacio%a la carga l!c"rica , a #i(r%cia # $o"%cial l!c"rico &i#i%#o carga , "%i)%.. D"r&i%aci)% D"r&i%aci)% '$ri&%"al '$ri&%"al # la Ca$aci"a%cia Ca$aci"a%cia co% u% rror rror $ro/a/l $ro/a/l #l 01. Analizar la capacitancia de un capacitor de placas planas y paralelas. Calcular la capacitancia

2. FUNDAMENTO TEÓRICO.2.1 2.1

Capa Capaci cita tanci nciaa en func funció ión n de sus sus dimen dimensi sine ness !em !em"t "t#i #ica cas.s.placas metálicas metálicas paralelas paralelas de igual igual área área A Capacita# de p$acas pa#a$e$as. Dos placas están están separada separadass por una distan distancia cia d , como se muestra en la fi!u#a 1. Una placa tiene una carga %; la otra otra,, carg cargaa -%. Consi Conside dere re cómo cómo infl influye uye la geometría de estos conduct con ductore oress en la cap capaci acidad dad de la combinación para almac almacena enarr carga carga.. Recuer Recuerde de que las cargas de signos igua iguale less se repe repele lenn entr entree sí. sí. Conf onforme orme un capa capaci cittor se carg cargaa por por una una bate baterí ría, a, los los elect electro rones nes fluye fluyenn a la plac placaa negativa y fuera de la placa positiva. i las placas del capa capaci cittor son son grand randes es,, las cargas acumuladas se pueden distribuir sobre un área sustancial, sustancial, y la cantidad de carg cargaa que se pue puede de almacena almacenarr sobre sobre una placa placa para para una difere diferenci nciaa de potencial dada s! incrementa incrementa conforme aumenta el área de la placa. "n consecuencia, se espera que la capacitancia sea proporcional al área de la placa A.


#$ora considere la región que separa a las placas. i la batería tiene una diferencia de potencial constante entre sus terminales, entonces el campeo el!ctrico entre las placas debe incrementarse confirme disminuye d . %magine que las placas se mueven para acercarlas y considere la situación antes de que alguna carga $aya tenido oportunidad de moverse en respuesta a este cambio. &uesto que ninguna carga se $a movido, el campo el!ctrico entre las placas tiene el mismo valor, pero se e'tiende sobre una distancia más corta. &or ende, la magnitud de la diferencia de potencial entre las placas Δ V = Ed ("c. )* a$ora es más peque+a. a diferencia entre este nuevo volta-e de capacitor y el volta-e de terminal de la batería a$ora e'iste como una diferencia de potencial a trav!s de los alambres que conectan la batería al capacitor. "sta diferencia de potencial resulta en un campo el!ctrico en los alambres que conducen más carga a las placas, incrementando la diferencia de potencial entre las placas. Cuando la diferencia de potencial entre las placas de nuevo se empare-a con la de la batería, la diferencia de potencial a trav!s de los alambres cae de vuelta a cero, y el flu-o de carga se detiene. "n consecuencia, mover las placas para que se acerquen provoca que aumente la carga sobre el capacitor. i d aumenta, la carga disminuye. Como resultado, se espera que la capacitancia del dispositivo sea inversamente proporcional a d . "stos argumentos físicos se pueden verificar con la siguiente derivación. a densidad de carga superficial sobre cualquier placa es σ =Q / A . i las placas están muy cercanas una de la otra (en comparación con su longitud y anc$o*, se puede suponer que el campo el!ctrico es uniforme entre las placas y cero en cualquier otra parte. De acuerdo a que una con figuración de carga importante relacionada con dos planos paralelos, uno cargado positivamente y el otro cargado negativamente, el valor del campo el!ctrico entre las placas es E=

σ ϵ 0

=

Q ϵ 0 A

&uesto que el campo el!ctrico entre las placas es uniforme, la magnitud de la diferencia de potencial entre las placas es igual a Ed ; por tanto, Δ V = Ed =

Qd ϵ A 0

#l sustituir este resultado en la ecuación en capacitancia es C =

Q Q = Δ V Qd / ϵ 0 A

C =

Q Δ V

se encuentra que la


C =

ϵ 0

A

d

Dnde& C =¿ ϵ 0=¿

Capacitancia &ermisividad del vacio

A = ¿

/rea de las placas planas paralelas

d =¿

Distancia de separación entre las placas planas paralelas

"s decir, '$a capacitancia de un capacit# de p$acas pa#a$e$as es p#p#cina$ a$ (#ea de sus p$acas e in)e#samente p#p#cina$ a $a sepa#ación de "stas*+ tal como se es0 peraba a partir del argumento conceptual. Un e'amen cuidadoso de las líneas del campo el!ctrico de un capacitor de placas paralelas revela que el campo es uniforme en la región central entre las placas, como se muestra en la fi!u#a 1.

2.2 Clasificación ! l"s ca#aci$"%!s.a&.

Ca#aci$"%!s fi'"s: E"o  #i(r%cia% %"r i $or l "i$o # #il!c"rico +u u"ili2a%. Ma"rial co&u% o%3 la &ica $l*"ico , cr*&ica , $ara lo ca$aci"or lc"rol5"ico )'i#o # alu&i%io , # "a%"alio. 6a, # #i7o "u/ular , # varia $laca , #il!c"rico i%"rcala#o. El #i7o # &8l"i$l $laca  u% #i7o $ara au&%"ar l *ra (c"iva # la $laca. E%"r $laca , $laca  coloca l aila%" ,  9ac u%a co%'i)% # $laca # # $or &#io co&o i (ura% ca$aci"or % $arallo . :vr #iagra&a;.

(&

C"n!nsa"%!s ! c!%)*ica: So% ca$aci"or % #o%# la i%#uc"a%cia $ar*i"a , la $!r#i#a o% cai %ula. La co%"a%" #il!c"rica # "o l&%"o  &u, al"a :# 0<<< a 0<<<< vc la #l air;


Algu%o "i$o # cr*&ica $r&i"% u%a al"a $r&i"ivi#a# ,  alca%2a al"o valor # ca$aci"a%cia % "a&a7o $+u7o $ro "i%% l i%co%v%i%" +u o% &u, %i/l a la "&$ra"ura , a la variacio% # vol"a=. 6a, o"ro "i$o # cr*&ica +u "i%% u% valor # $r&i"ivi#a# &%or $ro +u u %i/ili#a# a la "&$ra"ura vol"a= , l "i&$o  #$rcia/l. E"o ca$aci"or "i%% u% "a&a7o &a,or +u lo o"ro # cr*&ica. S (a/rica% % valor # (raccio% # $icoFara#io 9a"a %a%oFara#io

c&

C"n!nsa"%!s ! l)*ina ! #l)s$ic": - L)*inas ! #l)s$ic" + l)*inas *!$)licas in$!%calaas: E"o "i$o # ca$aci"or o% g%ral&%" &* gra%# +u lo # l*&i%a &"ali2a#a $ro "i%% u%a ca$aci"a%cia &* "a/l , &=or aila&i%"o.

- L)*ina *!$ali,aa: Ti% la l*&i%a &"*lica #$oi"a#a #irc"a&%" % la l*&i%a # $l*"ico. E"o ca$aci"or "i%% la cuali#a# # $ro"gr a i &i&o co%"ra o/r vol"a=. Cua%#o "o ocurr a$arc u% arco # corri%" +u va$ora l &"al li&i%a%#o l #(c"o.


Ca$aci"or "u/ular

&

C"n!nsa"%!s ! *ica: Ca$aci"or +u co%i"% # 9o=a # &ica , alu&i%io coloca#o # &a%ra al"r%a#a , $ro"gi#o $or u% $l*"ico &ol#a#o. So% # co"o lva#o. Ti% /a=a corri%" # (uga :corri%" +u $ir#% lo co%#%a#or , +u 9ac% +u " $ir#a u carga co% l "i&$o; , al"a "a/ili#a#. Su ra%go # valor # va # lo $F a <.0 uF.

!&

Ca#aci$"%!s ! #"lis$!%: Su"i"u,% a lo ca$aci"or # $a$l olo +u l #il!c"rico  l $oli!"r. S craro% ca$aci"or # $oli!"r &"ali2a#o co% l (i% # r#ucir la #i&%io% (5ica. V%"a=a3 &u, $oca $!r#i#a , 'cl%" (ac"or # $o"%cia

f&

C"n!nsa"%!s !l!c$%"l$ic"s: E"o ca$aci"or $u#%

"%r ca$aci"a%cia &u, al"a a u% $rcio ra2o%a/l&%" /a=o. Ti%% l i%co%v%i%" # +u "i%% al"a corri%" # (uga , u% vol"a= # ru$"ura /a=o. So% $olari2a#o , 9a, +u "%r cui#a#o a 9ora # co%c"arlo $u $u#% "allar i  co%c"a% co% la $olari#a# i%vr"i#a. S u"ili2a% $ri%ci$al&%" % (u%" # ali&%"aci)%. F5ica&%" "o l&%"o co%"a% # u% "u/o # alu&i%io crra#o % #o%# "* l ca$aci"or. Ti%% u%a v*lvula # guri#a# +u  a/r % l cao # +u l lc"roli"o %"r % /ullici)% vi"a%#o a5 l rigo # '$loi)%. Vr ca$aci"or lc"rol5"ico

/&

C"n!nsa"%!s ! $an$ali": So% $olari2a#o $or lo +u 9a, +u

2.

"%r

cui#a#o

a

la

9ora

As#!c$"s c"ns$%c$i"s ! l"s ca#aci$"%!s.-

#

co%c"arlo.


2.3

-

Lo ca$aci"or o% #i$oi"ivo +u al&ac%a% carga l!c"rica

-

Lo ca$aci"or  u"ili2a% $or lo co&8% % u%a vari#a# &u, a&$lia # circui"o l!c"rico. Por =&$lo  ua% $ara i%"o%i2ar la (rcu%cia # rc$"or # ra#io co&o (il"ro % u&i%i"ro # %rg5a l!c"rica $ara li&i%ar c9i$a % lo i"&a # %c%#i#o # au"o&)vil , co&o #i$oi"ivo # al&ac%a&i%"o # %rg5a % u%i#a# # #"llo lc"r)%ico.

-

U% ca$aci"or  co&$o% # #o co%#uc"or $ara#o $or u% aila%". S vr* +u la ca$aci"a%cia # u% ca$aci"or #a#o #$%# # u go&"r5a , #l &a"rial >lla&a#o dieléctrico— +u $ara a lo co%#uc"or.

a#licaci"n!s ! l"s ca#aci$"%!s.Fuente de alimentación lineal. Filtro a capacitor de entrada. Las especificaciones comunes a los 4 diseños son: • Tensión de salida media E =20V • Ripple de salida: r%=5 • Frecuencia de línea: f=50 Hz • Rs/R% = 10 % constante Con Rs: resistencia efectiva de secundario, R: resistencia de carga. l diseño por el m!todo gr"fico de #c$ade permite dimensionar el capacitor seg%n el ripple de salida deseado, los diodos &especificando la corriente pico repetitiva Irep ' la corriente media por los mismos Iod(, ' el transformador a usar &tensión efica) de secundario Vpsec*+,+(. La tensión de salida medida en cada caso ser" inferior a la calculada de-ido a ue el m!todo no tuvo en cuenta la caída de tensión en los diodos a /med &ue va desde +,01 $asta 2,31( ni la #R del capacitor.

2.4

F"%*lación ! la !5#%!sión ! la ca#aci$ancia.-


CAPACITANCIA PARA PLACAS PARALELAS La capacitancia para placas paralelas de igual "rea  ' separadas por el vacío viene dada por la e5presión:

ENERGA AL!ACENA"A EN #N CAPACIT$R La energía o tra-a6o se e5presa como:

. 6I7OTESIS E87ERIMENTAL.1a capacitancia de una capacitor de placas planas paralelas depende de sus dimensiones geom!tricas; del área y de la distancia de separación, donde la constante de proporcionalidad ϵ 0 es la permisividad del vacío2 4.

SISTEMA DE ES7ERIMENTACION.-


&#C# &#R#"#


5.

RE9ISTRO DE DATOS E87ERIMENTALES.INSTRMENTO

CLASE

ESC. MA8.

Vol"5&"ro

0.?

0<<

A&$li(ica#or li%al # carga

0.?

3 ∙ 10

Error Absoluto: δv =

ε 100

∗ Esc . Max. =

1.5 100

∗100 =4,5 [ V ] .

−8

ERROR ABS. ± 1 , 5 [ V ] . −10

± 1 , 5 ∙ 10

[ C ]


δQ =

ε 1.5 −8 −10 ∗ Esc . Max . = ∗( 3 ∙ 10 ) =4,5 ∙ 10 [ C ] . 100 100

Limites de medida: V L =10∗δv =10∗4.5= 45 [ V ] . Q L =10∗δQ =10∗( 4.5 ∙ 10

− 10

)= 4.5 ∙ 10 [ C ] . −9

Ca$aci"a%cia M#i#a3 C m =¿

Ca$aci"a%cia M#i#a Nº 1 2  " 5 $ ! % # 10 11 12 1 1"

V ± δv [ V ] .

20±1.5 [v] 0±1.5 [v] "0±1.5 [v] "5±1.5 [v] 50±1.5 [v] 55±1.5 [v] $0±1.5 [v] $5±1.5 [v] !0±1.5 [v] !5±1.5 [v] %0±1.5 [v] %5±1.5 [v] #0±1.5 [v] #5±1.5 [v]

Q± δQ [ C ] .

0.5x10-10 0.!x10-10 0.#x10-10 1.0x10-10 1.11x10-10 1.21x10-10 1.5x10-10 1."5x10-10 1.5x10-10 1.$1x10-10 1.!5x10-10 1.%x10-10 2.0x10-10 2.5x10-10

;. RESLTADOS DEL E87ERIMENTALES.- El &o#lo &a"&*"ico 3 y & 2'-12x ( #'-12 )* & 0+##%


2.00E-10 f(x) = 0x + 0 R² = 1

1.50E-10 Axis Title

1.00E-10 Linear () Linear ()

5.00E-11 0.00E+00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Axis Title

y & 2'-12x ( #'-12 )* & 0+##%

2.00E-10 1.80E-10 1.60E-10

f(x) = 0x + 0 R² = 1

1.40E-10 1.20E-10 Axis Title

1.00E-10 8.00E-11

RECTA E LA !"#C$%#

6.00E-11 4.00E-11 2.00E-11 0.00E+00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Axis Title

<. ASERCI=N DE CONOCIMIENTO.-


, Al presentar dica ecuacin de la capacitancia pode/os ver ue en dico experi/ento la cara au/enta en uncin de la tensin por tanto la capacitancia depende tanto de la cara co/o del volta3e o tensin 4.

Causa& 3olta-e Efect& Capacitancia

>. BIBLIO9RAFIA.• • • •

?.

Apuntes to/ados en clase nternet 6ai/e 7uros 8anriue 92001: - ;<CA '=>')8'N?A@  Ra,&o%# A. Sr@a, - F5ica $ara Ci%cia  I%g%ir5a

A7ENDICE.10.1

C"*#%"(ación !l *"!l".2.00E-10 1.50E-10

Axis Title

f(x) = 0x + 0 R² = 1

1.00E-10 Linear () Linear ()

5.00E-11 0.00E+00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Axis Title


Q =C ∗V =V

PROCESAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES

Nº 1 2  " 5 $ ! % # 10 11 12 1 1"

V ± δ v [ V ] .

Q ± δQ [ C ] .

0.5x10-10 0.!x10-10 0.#x10-10 1.0x10-10 1.11x10-10 1.21x10-10 1.5x10-10 1."5x10-10 1.5x10-10 1.$1x10-10 1.!5x10-10 1.%x10-10 2.0x10-10 2.5x10-10

20±1.5 [v] 0±1.5 [v] "0±1.5 [v] "5±1.5 [v] 50±1.5 [v] 55±1.5 [v] $0±1.5 [v] $5±1.5 [v] !0±1.5 [v] !5±1.5 [v] %0±1.5 [v] %5±1.5 [v] #0±1.5 [v] #5±1.5 [v]

CV

Da#a la cuaci)% # la ca$aci"a%cia3

10.2 Calcl" ! la ca#aci$ancia.Transformación de variables: =4

ŷ a=0

' = 3 b = C

La ecuación verdadera es:

ŷ

= a + b'

Tabla Nº2

#& 1

' ?<

 430E-09

'2 2500

2 1849E-17

'* 215E-07


2 3 4 5 6 7

630E-09 750E-09 900E-09 111E-08 133E-08 153E-08

?<

173E-08 196E-08 220E-08

< <

84100 400050 797600 1590300

? 0<< 0< 0?< 0?

8

<<

9 10

<

11

4900 7225 10000 14400 22500 30625

<

12 13 14

1980 3910

240E-08 263E-08 176E-07 348E-07

,

7750

689E-07

3969E-17 441E-07 5625E-17 6375E-07 81E-17 00000009 12321E-16 1332E-06 17689E-16 1995E-06 23409E-16 26775E-06 00000034 29929E-16 6 38416E-16 4312E-06 484E-16 00000055 00000064 576E-16 8 69169E-16 7627E-06 31648E-15 35577E-05 6311E-15 70939E-05 00001414 12582E-14 4

40000 48400 62500 72900

Calculo de la pendiente: b

n∑ ' A y

=

n∑ ' 2

a=

−

−

∑ '∑ y ( ∑ ' ) 2

∑ y − b∑ ' n

=

=

1" A 9+"$' - 05:

−

9!!50 A $+%# "

1" A 915#00:

−

9!!50:

−

9$+%# " − !: − ( BBBBB − −11) A 9!!50: 1"

!:

2

=

= − BBBBBB

La ecuación e: L!nea "ecta a#utada ob"e lo dato t"an$o"%ado:

TA&LA '

#& 1 2

' ?< <

 430E-09 630E-09

 = a+x 441779E-09 62002E-09

/- -118E-10 998E-11

(/-)2 139E-20 996E-21


3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ,

? 0<< 0< 0?< 0? << < ?< < <

753701E-09 887382E-09 106562E-08 133299E-08 155579E-08 177859E-08 195683E-08 222419E-08 240243E-08 258067E-08

-370E-11 126E-10 444E-10 -299E-11 -258E-10 -486E-10 317E-11 -242E-10 -243E-11 493E-10 -165436E0000000176 24

750E-09 900E-09 111E-08 133E-08 153E-08 173E-08 196E-08 220E-08 240E-08 263E-08

1980

176E-07

3910

348E-07

347582E-07

7750

689E-07

688964E-07

137E-21 159E-20 197E-19 891E-22 665E-20 236E-19 100E-21 585E-20 592E-22 243E-19 844949E19 167602E117791E-10 18 334209E135787E-10 18

esviacin estDndar

∑ 9 y − yE :

=

2

n−2

S

+"" − 1#

=

1" − 2

= BBBB

S a

esviacin estDndar de

b

y 2 = ∑ ' −

1 n

9∑ ': 2 = BBBBBBB

SHH

σ a =  5

,ipótesis

∑ '

2

n ''

=

BBBBBBB 1" A BBBBB

= BBBBBB


67 F α = 0 B nula 6% F α ≠ 0 B alternativa

t a =

a − α

σ a

=

9 −." " − 11: − 0 BBBBBBB " − 10

= −0.1!%

t a Co/o el valor

9Galor critico esta en la zona de aceptacin entonces acepta/os la a iptesis nula es decir &0+ por tato ineri/os en consecuencia ue el valor de puede ser cero con una conianza del ##H de seuridad

67 F β = #0 A 10

−12

6% F β ≠ %#.1 A10 −12

t a =

b − β 9%#.1 − #0: A " − 12 = = − BBBBBB BBBBBBBB " − 12 σ b

Finalmente: C=b C = 89.1pf ." pf

." pf δC = δb = C = (C ± δC) C = (89.1 ± 3.4)pf


Informe de Laboratorio de Fis

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