UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS LICENCIATURA EN FISICA FISICA MODERNA I EXPERIMENTO DE TUBO DE RAYOS RAYOS FILIFORMES FILIFORMES DETERMINACION EXPERIMENTAL DE LA RELACION CARGA MASA
INTRODUCCION En la práctica que se desarrollara a continuación se pretende hallar experimentalmente el valor de la relación carga masa usando un par de bobinas llamadas bobinas de Helmotlz con un tubo de descarga ubicado de tal manera, que el campo magnético generado por las bobinas sea uniforme y perpendicular a la dirección de los electrones que serán emitidos por medio del cañón de electrones del tubo, es necesario incluir que estos experimentos fueron desarrollados hace muchísimos años y con unas condiciones muy diferentes a las que hoy accedemos practicas realizadas por grandes científicos de la historia que nos han dejando grandes aportes y que nos permiten hoy tener una concepción del mundo más o menos clara a continuación se podrán ver algunos parámetros que se deben tener en cuenta para la realización de la práctica, algunos datos que nos permitirán entonces a partir de allí alcanzar algunos objetivos propuestos y por su puesto aprender los principios y funcionamiento del tubo de rayos filiformes.
OBJETIVO GENERAL. 1. Determinar la relación carga - masa del electrón encontrada por varios científicos de la época del siglo XIX por medio del experimento del tubo de rayos filiformes.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1. Producir la desviación de un haz de electrones por medio de un campo magnético uniforme para encontrar y satisfacer nuestro objetivo general. 2. Realizar la comparación de los datos obtenidos a través del experimento del tubo de rayos filiformes con los datos teóricos registrados en su momento algunos científicos.
3. Conocer el principio de funcionamiento del tubo de rayos catódicos.
DESARROLLO TEMATICO Principio de funcionamiento del tubo de rayos Filiformes El tubo de rayos filiformes esencialmente consta de 2 partes fundamentales para que la experiencia sea válida y genere las relaciones entre algunas variables que deseamos obtener y calcular, a partir de otras variables que conocemos y que podemos variar, el tubo de rayos filiformes consta de estas etapas en las cuales las leyes de la física y la matemática nos ayudan a caracterizar cada uno de nuestros sistemas observados los cuales son: el cañón de electrones, la etapa de deflexión. Cañón de electrones Esta etapa consta de un electrodo que contiene un cátodo, un ánodo acelerador y un ánodo enfocador dentro del cátodo existe un filamento que al calentarse y emite cierta radiación a partir de una fuente que provee energía; permitiendo así la emisión de electrones gracias a un proceso físico conocido como termo emisión: emisión de electrones por efectos térmicos de un sólido; al alcanzar cierta temperatura y venciendo el potencial de contacto los electrones podrán salir del estado sólido en el que se encuentran cumpliendo así la función de trabajo. Los electrones emitidos son acelerados y toman la dirección (eje y), por ánodos con simetría cilíndrica que están a un potencial positivo con respecto al filamento, cuando los electrones pasan a través de estos agujeros se coliman formando un haz fino de electrones, mientras sufren una o dos aceleraciones sucesivas, al salir del ánodo acelerador, el movimiento que presentara este haz de electrones será curvilíneo si tenemos en cuenta la presencia de un campo magnético inducido por un par de bobinas de Helmotlz uniformemente de tal manera que este campo sea perpendicular a la dirección de la velocidad de el haz de electrones. Etapa de deflexión Cuando el haz de electrones entra en una región de campo magnético producido por un par de bobinas de Helmotlz, sometidas a una diferencia de potencial de tal manera que sobre el haz se ejerce una fuerza magnética, el haz de electrones incide siempre perpendicularmente al campo magnético, de tal manera que actúa sobre el haz una fuerza desviándolos de su trayectoria. La deflexión puede controlarse a
voluntad variando el voltaje entre las bobinas, el movimiento que se podrá observar cuando el haz se encuentra pasando por el campo magnético será una trayectoria circular.
Imagen 1.1
A continuación se puede observar una imagen del tubo de rayos filiformes.
Imagen 1.2
Principio matemático del tubo de rayos Filiformes
Un electrón de masa m y carga q al salir del estado sólido abandona el cañón de electrones que son seleccionados con un potencial de -50 v saldrán los electrones que son capaces de tener la energía potencial necesaria relacionada con:
(1) Donde U es la energía potencial, q la carga del electrón, Va el potencial aplicado Después de la selección de electrones por efecto de los ánodos que se encuentran en el tubo, estos son confinados y acelerados con un potencial, así que salen con una energía total en este punto y por principio físico y conservación de la energía:
(3)
Donde es la masa del electrón, es la carga del electron, potencial acelerador producido por el cañón de electrones, velocidad del haz de electrones.
es el es la
Cundo el haz de electrones con una velocidad entra en un campo magnético uniforme generado a partir de 2 bobinas entre las cuales existe una diferencia de potencial manipulable perpendicular siempre a la dirección de la velocidad, el haz de electrones va a sentir una fuerza magnética sobre ellos así se tiene que:
(4) Donde es la fuerza magnética sentida por el haz de electrones en presencia de campo magnético entre las bobinas de Helmoltz. Donde su modulo es: (5) La dirección de la velocidad cambia por efectos de la fuerza aplicada que a su vez depende de la misma velocidad y el campo magnético que es
constante en magnitud y dirección, su movimiento será entonces circular y se presentara la presencia de una fuerza central que produce este movimiento así tenemos:
(6)
Igualando estas dos fuerzas que siente el haz de electrones en presencia de un campo magnético y el movimiento debido a su cambio de velocidad tenemos entonces:
(7) (8)
Teniendo en cuenta entonces la energía con la que sale el haz de electrones tenemos que: (9)
Reemplazando el valor de V tenemos que:
() (10)
Obteniendo la relación carga masa para poder desarrollar nuestro objetivo principal entonces:
Observando esta relación es necesario tener en cuenta el campo magnético producido por las bobinas pues se necesita obtener la velocidad con la cual se mueve el haz, el campo magnético externo es generado por un par de bobinas de Helmoltz, por donde la corriente pasa a través de la espiras de radio r y al ser esta simétrica en su centro podemos calcular el valor de este campo por medio de ley de Biot Savart:
Dado que el diferencial de la longitud dl establecido para una circunferencia es:
Y que su dirección no es perpendicular al plano del vector r
Que es el valor del plano formado para la solución del producto cruz es: in
Obtenemos que:
∫
La integral es evaluada en toda la circunferencia descrita:
Imagen 1.3
De donde podemos obtener que:
(16) Sabiendo que x es una variable espacial pero para el caso valdrá la mitad del radio, así la solución de la integral obtenemos:
(17) ⁄ () (18)
La magnitud de los campos en las dos bobinas va a ser igual y para obtener el campo magnético resultante solo hay que hacer la superposición de los mismos que aportan en el mismo punto, por lo tanto bastara con sumar la misma expresión dos veces obteniendo, además desarrollando para n espiras tenemos entonces :
⁄ () (19)
El campo magnético está relacionado por la permeabilidad magnética el numero de espiras la corriente que circula esta es una variable que determinamos 0 y18A y el radio de las espiras .
Finalmente y reemplazando en la ecuación obtenida para la relación carga masa se tiene que:
(20) ⁄ ( )
Organizando los términos:
() DISEÑO EXPERIMENTAL
(21)
Materiales 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Tubo de rayos catódicos Dos bobinas de Helmoltz Dos fuente de poder Cables de conexión 1 Voltímetro 1 Amperímetro
Datos técnicos de operación del tubo de rayos catódicos (TRC) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Filamento: V= 6.3 Vac, Ánodo 1: (0-50)v Ánodo 2: (0-250)v Numero de espiras : 154 Masa del electrón : 9.1e-31 kg Carga del electron:1.6E-19 Permeabilidad magnética : 4¶ E-7 Radios de curvatura establecidos: (2,3,4,5)cm
Magnitudes físicas a Variar Voltaje.
Magnitudes físicas a medir Corriente.
Magnitudes físicas a calcular Relación carga masa. Campo magnético.
Montaje
En la imagen 1.4, 1.5 se muestran los esquemas de conexión que se deben realizar entre las bornes de las fuentes de poder junto al tubo de rayos filiformes para comenzar a realizar el experimento.
Imagen 1.4
Imagen 1.5
Al tener las anteriores conexiones listas y revisadas por el docente se coloca en funcionamiento el tubo de rayos filiformes , conectamos en la
fuente de 6.3 v (fijo) el filamento para la emisión termoiónica de caldeo indirecto, luego es necesario un potencial de -50v (fijo) para la primera selección de electrones que se encuentran libres, este será el primer ánodo con un potencial negativo para que solo crucen los electrones con la energía potencial suficiente, el segundo ánodo (de aceleración) estará a un potencial variable de 0 a 250 v siendo esta la primera variable que controlaremos. Luego conectamos las bobinas en serie para obtener una circulación de corriente igual en el sistema esta corriente estará determinada por un potencial variable de 0 a 18 v, esta será la segunda variable a controlar si se desea o a medir. Por último para medir los valores conectamos un voltímetro en paralelo como es debido para determinar el potencial de aceleración y el amperímetro a las bobinas para medir la corriente que circula por estas en el momento indicado.
DATOS OBTENIDOS Y CALCULADOS VOLTAJE
CORRIENTE (A) 0.91 1.13
50 V
1.55 1.72 1.04
RADIOS (m) 0.05 0.04 0.03 0.024 0.045
Campo Magnético 2.52X10 3.91X10 -
4.08X10
7.15X10 -
2.17X10
9.92X10 -
1.76X10
3.20X10 -
4.81X10 3.8x10
Promedio
100V
Relación Carga/ Masa 6.20X10
1.15
0.05
1.41
0.04
1.72
0.034
3.18X10 -3
7.88X10 10
4.88X10 -3
5.24X10 10
7.00X10 -
3.52X10
1.26
0.045
1.11
0.053
3.87X10 -
4.73X10
2.90X10 -
8.40X10 5.9 X1010
Promedio
150V
1.31
0.05
1.72
0.04
1.62 1.53 1.43
0.042 0.044 0.048
3.62X10 -3
9.11X10 10
5.95X10 -3
5.20X10 10
5.34X10 -
5.95X10
4.81X10 -
6.67X10
4.12X10 -
7.64X10 6.9 X10
Promedio 1.72 1.64 200V
1.60
0.044 0.046 0.048
1.55
0.049
1.52
0.05
5.41X10 -3
7.04X10 10
4.93X10 -3
7.75X10 10
4.61X10 -3
8.14X10 10
4.38X10 -
8.67X10
4.21X10 -
9.02X10 8.1 X10
Promedio
250V
1.71
0.048
1.69
0.049
1.66
0.05
1.60 1.58 Promedio
CALCULO DE ERROR
0.051 0.052
4.93X10 -
4.93X10
4.77X10 -
4.77X10
4.59X10 -3
4.59X10 10
4.26X10 -3
4.26X10 10
4.20X10 -3
4.20X10 10 4.5 X10
Valor Valor Teorico Experiment al
Error relativo
10
Error relativo
3.8x10
66%
60%
53%
74%
11
100%
11
1,75 x10
1,75 x10
100%
10
ANALISIS DE DATOS
100%
1,75 x10
11
4.5x10
78%
10
1,75 x10
Para el voltaje de 250v el promedio de
8.1x10
11
Para el voltaje de 200v el promedio de
100%
11
1,75 x10 11
6.9x10
1,75 x10
10
Error relativo
5.9x10
Para el voltaje de 150v el promedio de
Error relativo
11
1,75 x10
11
10
Error relativo
1,75 x10
Para el voltaje de 100v el promedio de
Error relativo
100%
Para el voltaje de 50v, el promedio de Valor teórico:
Valor Teorico
11
1,75 x10 11
1,75 x10
100%
Con los resultados encontrados se puede concluir que los datos que se tomaron en el laboratorio no son confiables, ya que no se descartan la presencia de errores pues por el porcentaje obtenido nos damos cuenta que fueron muchos los errores que se pudieron haber cometido. Se encuentra que el comportamiento del haz de electrones al realizar dicha observación es el esperado sin embargo al tener en cuenta los datos obtenidos de la relación carga masa podemos observar que la magnitud que acompaña a cada uno de los datos corresponde a 10 10 que no coincide con los datos experimentales calculados originalmente. Una observación que se pueden notar de los datos obtenidos es que teniendo un potencial acelerador fijo, al disminuir la corriente en las bobinas el radio de la trayectoria del haz de electrones aumenta, debido a que el campo magnético depende directamente del valor de la corriente que circula por las bobinas, entonces si el campo magnético disminuye por consiguiente la fuerza magnética que experimentan los electrones será menor y el radio de la trayectoria aumenta.
CONCLUSIONES A partir de los datos consignados en la tabla anterior fue posible calcular algunas variables como lo fueron el campo magnético y el cálculo de la relación carga masa. El radio de la trayectoria descrita por el haz de electrones depende de la corriente y el potencial acelerador, teniendo constante uno de los dos y variando ya sea la corriente o el potencial, el radio se verá afectado disminuyendo o aumentando según los valores para el potencial y la corriente. Otra cosa se debe a que la velocidad de los electrones debe ser perpendicular a el campo magnético (perfectamente perpendicular), al ubicar el tubo de rayos filiformes entre las bobinas puede quedar desviado lo que hace que esta perpendicularidad no se exacta y afecte la trayectoria del haz de electrones que se observa en el tubo
Se comprendió por medio de la observación, por medio de las conexiones lo importante que es saber manejar instrumentos para materias y temas de esta calidad, además se comprendieron en totalidad los principios físicos que rigen un tubo de rayos catódicos. El promedio encontrado para la relación e/m es un valor que se distancia un poco del valor teórico, sin embargo tenemos en cuenta que el objetivo del experimento era mas allá de hallar la relación carga masa y aproximarla lo más que se pudiera a su valor teórico, también fue importante desarrollar matemáticamente las relaciones a las que se llega y sobretodo el análisis y principios físicos a los cuales nos permitieron desde el punto de vista teórico y experimental mejor el tubo de rayos filiformes y además permitir la trascendencia que este tiene para estudios posteriores.
BIBLIOGRAFIA FISICA MODERNA, Tipler Paul A, Ed Revertè, Pgs 101-105. [2] LEYBOLD Instrucciones de Servicio documento en [línea] consultado en mayo de 2010 disponible en: www.leybold-didactic. www.wikipedia.com PHYWE erie of publication • Lab. Experiment • Phyic • PHYWE SYSTEME GMBH • 37070 Gottingen, Germany, Specific charge of the electron – e/m
www.wikipedia.com PHYWE erie of publication • Lab. Experiment • Phyic • PHYWE SYSTEME GMBH • 37070 Gottingen, Germany, Specific charge of the electron – e/m
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