Informe Teorema de Bernoulli

LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS

UNIVERSIDAD DE LA COSTA PROGRAMA EDUCATIVO LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS DOCENTE ANA GARRIDO GRUPO DD INFORME PRINCIPIO DE BERNOULLI ESTUDIANTES LORAINE HERNÁNDEZ KIMBERLY HUMPHRIES MAZZIELYS AMOR DARY GRONDONA 22 DE MARZO DE 2013

1

LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS TABLA DE CONTENIDO Pág.  Objetivos…………………………………………………………………………… ………………………………….3  Introducción……………………………………………………………………… …………………………………..4  Marco Teórico……………………………………………………………………………… ………………..……..5  Materiales………………………………………………………………………… …………………………………..8  Procedimiento…………………………………………………………………… ………………………..………..9  Datos experimentales y resultados………………………………………………………………………11  Análisis de resultados………………………………………………………………………… ………………..16  Guía de síntesis……………………………………………………………………………… ……………………17  Conclusiones……………………………………………………………………… ………………………………..18  Bibliografía………………………………………………………………………… ……………………..…………19

2


OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL  Demostrar el teorema de Bernoulli mediante la realización de la práctica en el equipo Venturi y comparar los resultados obtenidos con los resultados teóricos de la ecuación. OBJETIVOS ESPECÍFICOS  Identificar los variables como altura de presión, altura dinámica, altura total, utilizadas en la experiencia de laboratorio.  Utilizar los datos correspondientes obtenidos experimentalmente en la formula de el teorema de Bernoulli con el fin de lograr determinar el comportamiento del fluido estudiado.  Relacionar las diferencias existentes entre los resultados prácticos obtenidos en el laboratorio de mecánica de fluidos con respecto a los que se encuentran plasmados en las diferentes fuentes de información, para lograr obtener las conclusiones.

3


INTRODUCCIÓN En este informe, se tratará la última temática del laboratorio de mecánica de fluidos, relacionada con el Teorema de Bernoulli; el cual fue realizado con el procedimiento respectivo en el tubo Venturi. El teorema de Bernoulli, establece el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente; si embargo de este fenómeno hablaremos más adelante en la fundamentación teórica de este documento. Es importante resaltar y destacar; que este teorema tiene tres fundamentos que son; la energía cinética, la energía potencial gravitacional y por último la energía de flujo del fluido. Teniendo siempre en cuenta que la no existen perdidas energéticas por fricción, por viscosidad o por energías añadidas, por lo cual Bernoulli definió su teoría para “fluidos ideales”; sabiendo que en la realidad es muy difícil que se presente bajo esas condiciones. El propósito de esta experiencia radicaba principalmente en demostrar lo establecido en el teorema de Bernoulli, respecto a la energía de un fluido. La información presentada a continuación es producto de diversas fuentes tales como libros de mecánica de fluidos, la Internet, la teoría explicada en clase, los resultados obtenidos y apreciaciones individuales de quienes desarrollaron la experiencia. A partir de esta se explicara, teórica y experimentalmente el teorema de Bernoulli en el tubo Venturi, logrando así analizar los resultados arrojados por las formulas pertinentes y correlacionarlos con lo establecido en la teoría.

4


MARCO TEORICO El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica en 1738. Este expresa que en un fluido ideal (sin pérdidas de energía por viscosidad o por rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: 1. Cinético: Es la energía debida a la velocidad que posea el fluido. 2. Potencial gravitacional: Es la energía debido a la altitud que un fluido posea. 3. Energía de flujo: Es la energía que un fluido contiene debido a la presión hidrostática que este ejerce. Por ello la ecuación de Bernoulli consta de estos mismos términos.

Donde: V = velocidad del fluido en la sección considerada. g = aceleración gravitatoria z = altura topográfica en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia. 5

LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS P = presión hidrostática a lo largo de la línea de corriente. ρ = densidad del fluido. Como ya se mencionó el modelo matemático y físico que describe Bernoulli, fue desarrollado teniendo en cuenta las siguiente consideraciones:  Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.  Caudal constante  Fluido incompresible, donde ρ es constante.  La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente. Sin embargo esto inicialmente fue estudiado y considerado por Euler. Cada uno de los términos de esta ecuación tienen unidades de longitud, y a la vez representan formas distintas de energía; en hidráulica es común expresar la energía en términos de longitud, y se habla de altura o cabezal. Así en la ecuación de Bernoulli los términos suelen llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presión y cabezal hidráulico, el término la altura topográfica z se suele agrupar con P / γ para dar lugar a la llamada altura piezométrica o también carga piezométrica. Así:

También podemos reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuación por γ, de esta forma el término relativo a la velocidad se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática. Por otro lado una forma de analizar lo establecido por Bernoulli y Euler, es a través del flujo en un tubo Venturi (ver ilustración 1). Este es un tubo que posee dos secciones de igual diámetro y una intermedia de sección trasversal menor, al igual que conductos o segmentos independientes en su interior. A través de este se mueve el fluido que al pasar por la sección de menor diámetro disminuye su presión y aumenta su velocidad. Sin embargo a través de sus líneas de corriente se cumple lo establecido por Bernoulli, así como a la entrada y salida del tubo. 6


Ilustración 1: Tubo de Venturi

En el cual, el principio de Bernoulli puede ser visto como otra forma de la ley de la conservación de la energía, es decir, en una línea de corriente cada tipo de energía puede subir o disminuir en virtud de la disminución o el aumento de las otras dos. En este tubo la aceleración del fluido en un camino equipotencial (con igual energía potencial) implica una disminución de la presión. Gracias a este efecto observamos que las cosas ligeras muchas veces tienden a salirse de un automóvil en movimiento cuando se abren las ventanas, ya que la presión del aire es menor fuera del auto ya que está en movimiento respecto a aquél que se encuentra dentro del auto, donde la presión es necesariamente mayor; pero en forma aparentemente contradictoria el aire entra al carro, pero esto ocurre por fenómenos de turbulencia y capa límite.

7


MATERIALES Para llevar a cabo la experiencia de régimen de flujo fueron necesarios los siguientes instrumentos:  Banco Hidráulico F1-10  Equipo de prueba de Bernoulli F1-15  Cronómetro

8


PROCEDIMIENTO Para la demostración del teorema de Bernoulli, la práctica es muy sencilla. Utilizando un tubo de Venturi, el cual es un conducto de acrílico transparente que en su interior tiene diferentes secciones circulares. Está compuesto por unos agujeros, por medio de los que se mide la presión ya que están conectados a los manómetros alojados en la plataforma. La ilustración 1 representa los manómetros, la ilustración 2, describe la distribución del tubo Venturi. Los manómetros son tubos verticales alojados en una plataforma, que a su vez contiene una regla graduada en milímetros, a través de la cual se hace la lectura de la altura de presión. Cada tubo está conectado con una sección transversal por medio de una manguera que se introduce en los agujeros. se tomarán las mediada correspondiente a la altura h del líquido de los tubos 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 8; sus diámetros están consignados en la tabla 1,y están dados por el fabricante. Por otro lado en la base del banco hidráulico hay un indicador del volumen recolectado, que con ayuda del cronometro tomaremos el tiempo en el que se llena “x” cantidad de volumen en litros.

9


Ilustración 1. Equipo de prueba: Tubo de Venturi

Ilustración 2. Tubo venturi LECTURA MANOMET DIAMETR POSICION RO O (MM) A h1 25 B h2 13,9 C h3 11,8 D h4 10,7 E h5 10 F h6 25 Tabla 1.Especificaciones técnicas: Diámetros del equipo

En la práctica se tomaron los siguientes datos: 10

LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS - Volumen - Tiempo de llenado del volumen A partir de la toma de dichos datos y teniendo en cuenta algunas fórmulas que se conocerán en los cálculos, se buscarán los resultados necesarios para conocer el área, la velocidad, la cabeza de velocidad dinámica y la cabeza total de cada uno de los tubos.

DATOS EXPERIMENTALES Y RESULTADOS Luego de desarrollar el procedimiento mencionado anteriormente, se obtuvieron los siguientes datos: Posición 1 2 3 4 5 6 8

Lectura (mm) 251 230 165 124 36 113 291

Volumen (lt)

Tiempo (seg)

4

25,60

Tabla 2. Datos experimentales

Donde 8, es la lectura tomada en la salida del agua y representa la energía total del flujo (H). Los datos tabulados anteriormente deben ser convertidos a unidades del SI Conversión de mm a m: 1mm -> 0,001m Diámetros 11


1.

mm∗0,001 m =0,025 m 1 mm

25

mm∗0,001 m =0,0139 m 1 mm

2.

13,9

3.

11,8

mm∗0,001m =0,0118 m 1 mm

mm∗0,001 m =0,0107 m 1mm

4.

10,7

5.

10

mm∗0,001 m =0,010 m 1 mm

6.

25

mm∗0,001 m =0,025 m 1 mm

Lecturas del manómetro

1.

251

mm∗0,001 m =0,251m 1 mm

2.

230

mm∗0,001 m =0,230 m 1 mm

3.

165

mm∗0,001 m =0,165 m 1 mm

4.

124

mm∗0,001m =0,124 m 1 mm

5.

36

6.

113

mm∗0,001m =0,113 m 1 mm

8.

291

mm∗0,001 m =0,291m 1 mm

mm∗0,001 m =0,036 m 1mm

Conversión de lt a m3: 1000lt -> 1m3 Volumen

12

LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS 1000<¿=0,004 m 1m3 4 <¿ ¿

3

En esta tabla se encuentran los datos en las unidades a utilizar. Posición 1 2 3 4 5 6 8

Lectura (m) 0,251 0,230 0,165 0,124 0,036 0,113 0,291

Diámetro (m) 0,025 0,0139 0,0118 0,0107 0,010 0,025

Volumen (m3) 0,004

Tabla 3. Conversión de unidades de los datos experimentales

A partir de esos datos hallamos a continuación: caudal (el cual es el mismo para todos), área, la velocidad, la cabeza de velocidad dinámica y la cabeza total de cada uno de los tubos. Caudal: Q=

Vol t

Q=

0,004 m3 25,60 seg 3

Q=0,00015625 m /seg Área: Para calcular el área se necesita conocer el radio de cada tubo, y como ya sabemos éste equivale a la mitad del diámetro entonces decimos que: A=πr 2

13

LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS 2

2

A 1=π (0,0125 m) =0,000490873 m 2

A 2=π ( 0,00695 m ) =0,000151746 m

2

A 3=π ( 0,0059 m )2=0,000109358 m2 2

A 4 =π ( 0,00535 m ) =0,0,00008992 m 2

2

2

A 5=π ( 0,005 m ) =0,000078539 m 2

A 6=π ( 0,0125 m ) =0,000490873 m

2

Velocidad: V=

Q A

V 1=

0,0001625 m3 / seg =0,331042856m/ seg 0,000490873 m 2

V 2=

0,0001625 m /seg =1,070868425 m/seg 2 0,000151746 m

3

0,0001625 m3 /seg V 3= =1,485945244 m/seg 2 0,000109358m

V 4=

0,0001625 m3 /seg =1,807161922 m/ seg 0,0,00008992 m2

V 5=

0,0001625 m3 /seg =2,069035766m/ seg 0,000078539m 2

V 6=

0,0001625 m3 /seg =0,331042856 m/se g 0,000490873m2 14


Cabeza de velocidad dinámica V2 2g

1.

0,331042856 m / seg ¿ ¿ ¿ ¿

2

1,070868425 m/ seg ¿2 ¿ 2. ¿ ¿ 1,485945244 m/ seg ¿ ¿ 3. ¿ ¿

2

1,807161922m/ seg ¿2 ¿ 4. ¿ ¿ 2,069035766 m/ seg ¿ ¿ 5. ¿ ¿

2

0,331042856 m/seg ¿ 2 ¿ 6. ¿ ¿

Cabeza total H V2 H=h+ 2g 1.

H=0,251 m+0,005591294 m=0,256591294 m

15

LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS 2.

H=0,230 m+0,058508121 m=0,288508121 m

3.

H=0,165 m+0,112654758 m=0,277654758m

4. H=0,124 m+0,166624194 m=1,79024194 m 5. H=0,036 m+0,218413724 m=0,254413724 m 6.

H=0,113 m+ 0,005591294 m=0,118591294 m

A continuación encontraremos los resultados tabulados:

Posic ión 1 2 3 4 5 6

Cabeza de Velocidad Cabeza Área (m2) velocidad (m/seg) total H (m) dinámica (m)

0,000490 873 0,000151 746 0,000109 358 0,0,00008 992 0,000078 539 0,000490 873

0,331042 856 1,070868 425 1,485945 244 1,807161 922 2,069035 766 0,331042 856

0,005591 294 0,058508 121 0,112654 758 0,166624 194 0,218413 724 0,005591 294

0,2565912 94 0,2885081 21 0,2776547 58 0,00015625m 3 /seg 1,7902419 4 0,2544137 24 0,1185912 94

Tabla 4. Resultados obtenidos

16

Caudal (m3/seg)


ANALISIS DE RESULTADOS En nuestra experiencia, el punto de inicio del flujo fue en la posición 1 y el punto final del fluido en la posición 6. La energía total del fluido en estos puntos debería ser igual y en cualquiera de sus líneas de corriente también, así pues H fue 0,256591294m y 0,118591294m, respectivamente. Podemos observar que estos valores son cercanos y su diferencia es solo de 0,138m, la cual podemos atribuirla a falta de precisión en la lectura de los manómetros de dichos puntos. Sin embargo esto sirve para demostrar lo enunciado por Bernoulli y la ley de conservación de la energía en el flujo de fluidos.

17


GUIA DE SINTESIS  Investigar la aplicación del teorema en la hidráulica de tuberías y canales. El principio de Bernoulli describe el comportamiento de un flujo laminar moviéndose a lo largo de una corriente de agua; y expresa que en un fluido ideal en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La ecuación de Bernoulli y la de continuidad nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión. Un ejemplo de este es el tubo de Venturi el cual consiste en que un fluido en movimiento dentro de un conducto cerrado disminuye su presión al aumentar la velocidad después de pasar por una zona de sección menor. Si en este punto del conducto se introduce el extremo del otro conducto, 18

LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS se produce una aspiración del fluido que va a pasar al segundo conducto. Si el caudal de un fluido es constante pero la sección disminuye, necesariamente la velocidad aumenta tras atravesar esta sección.

CONCLUSIONES Durante la experiencia se comprobó que en sistemas de tubería la energía se conserva, a pesar de que las variables de velocidad y presión cambian de manera inversa a lo largo de una tubería debido al aumento o disminución del diámetro, dado que si aumenta el diámetro aumenta la presión y disminuye la velocidad y si disminuye el diámetro la presión disminuye y la velocidad aumenta, esto ocurre para mantener el sistema en equilibrio de tal forma que se cumple el principio de Bernoulli. Así pues si se calcula la energía en cualquier punto de las líneas de corriente de un fluido, esta será igual en todos los puntos de dicha línea.

19


BIBLIOGRAFIA  Mecánica de Fluidos – Colombia - 1999. Welty, J.R., C.E. Wicks & R.E..Wilson  Experimentación en la hidráulica escrito por Dorian Rodríguez González, Carlos Martinez Borelly.

 Hidráulica de los canales abiertos. Ven Te Chow. 1982.

20


 http://www.monografias.com/trabajos-pdf4/ecuacionbernoulli/ecuacion-bernoulli.pdf

21

Informe Teorema de Bernoulli

Recommend Documents