TEOREMA DE BERNOULLI
RESUMEN La denominada ecuación o teorema de Bernoulli representa el principio de conservación de la energía mecánica aplicado al caso de una corriente fluida ideal, es decir, con un fluido sin viscosidad (y sin conductividad térmica).
El nombre del teorema es en honor a Daniel Bernoulli, matemático suizo del siglo XVIII (17001782), quien, a partir de medidas de presión y velocidad en conductos, consiguió relacionar los cambios habidos entre ambas variables. Sus estudios se plasmaron en el libro Hidrodinámica”, uno
de los primeros tratados publicados sobre el flujo de fluidos, que data de 1738. 1738 .
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OBJETIVOS
Encontrar una expresión que relacione energía y presión
Conocer las aplicaciones del teorema de Bernoulli
Conocer la ecuación de Bernoulli
Conocer la importancia del principio de Bernoulli
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TEXTO El teorema afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Este principio es importante para la medida de flujos, con este teorema descubierto por Daniel Bernoulli (holandés), se basan las turbinas y bombas que hoy conocemos. Se puede decir que gracias a él, existen las hidroeléctricas y el avión a turbina (supersónico). También afirma que la energía total de un sistema de fluidos con flujo uniforme permanece constante a lo largo de la trayectoria de flujo. Puede demostrarse que, como consecuencia de ello, el aumento de velocidad del fluido debe verse compensado por una disminución de su presión. El teorema de Bernoulli también se emplea en las toberas, donde se acelera el flujo reduciendo el diámetro del tubo, con la consiguiente caída de presión. Asimismo se aplica en los caudalímetros de orificio, también llamados Venturi, que miden la diferencia de presión entre el fluido a baja velocidad que pasa por un tubo de entrada y el fluido a alta velocidad que pasa por un orificio de menor diámetro, con lo que se determina la velocidad de flujo y, por tanto, el caudal. Cuando una pelota se tira con efecto, su trayectoria se curva debido a las fuerzas que surgen al girar sobre sí misma. La superficie rugosa arrastra el aire adyacente y lo hace girar. Esto crea una zona de alta presión en un lado y de baja presión en el otro; la diferencia de presiones hace que su trayectoria se curve. Es importante conocer la aplicabilidad del principio de Bernoulli, para saber cómo podemos utilizarlos en el diseño de tuberías, de tal forma que se pueda inferir cuales son las dimensiones de tubería necesarias para sistemas hidráulicos complejos. La energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido, la energía del fluido consta de tres energías fundamentales las cuales son: CINÉTICA, POTENCIAL GRAVITACIONAL Y DE PRESIÓN. Este tiende a ser un concepto básico en el comportamiento de los fluidos cuando estos se encuentran en un flujo continuo.
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Los fluidos cuando se encuentran en flujo continuo siguen un comportamiento definido por la ecuación de continuidad la cual nos describe que la relación de área y velocidad de un fluido a través de un circuito determinado será siempre inversamente proporcional el uno del otro y siempre su relación será igual en cualquier punto aunque cambie su área, a esta relación se le llama también caudal, el cual también es conocido como la velocidad de flujo de fluido en un conducto definido. La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli” consta de estos términos.
Dónde:
= velocidad del fluido en la sección considerada.
= aceleración gravitatoria
z = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.
P = presión a lo largo de la línea de corriente.
= peso específico del fluido.
La interpretación de cada término es la siguiente:
Un cuerpo de masa m situado a una altura z, posee una ENERGÍA POTENCIAL o de posición, referida al plano de referencia situado en cota cero: E p = mgz. El término z representa por tanto la energía potencial del fluido por unidad de peso, y se le designa como altura de posición.
El término representa la ENERGÍA DE FLUJO o energía necesaria para elevar la unidad de peso del elemento de fluido hasta la altura P/γ . Se le denomina altura de presión. A la suma de las alturas de potencial y de presión se le conoce como altura piezométrica, porque se corresponde con la altura de columna observada con un tubo piezométrico conectado a una conducción con un líquido.
Finalmente, el término representa la ENERGÍA CINÉTICA por unidad de peso del elemento de fluido y se le llama altura de velocidad.
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CONCLUSIONES
La realización correcta de este trabajo nos ha permitido validar las ecuaciones que nos ayudan a determinar la ecuación de Bernoulli en los fluidos.
La ecuación de Bernoulli representa una de las aplicaciones particulares de la ecuación de energía que nos permite resolver problemas.
Gracias a este trabajo, podemos comprender acerca de la mecánica de los fluidos, el cual se divide en dos grupos, los cuales son la hidrodinámica y la hidrostática.
Deseamos que este trabajo sea de gran utilidad y provecho para cada persona que lo lea y que podamos continuar aprendiendo y ampliando nuestros conocimientos y experiencias.
La energía no puede ser creada ni destruida, solo se transforma de un tipo en otro.
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BIBLIOGRAFIA
http://es.scribd.com/doc/71934096/informe-de-bernoulli
http://es.wikipedia.org/wiki/principio_de_bernoulli
http://www.portalplanetasedna.com.ar/principio03.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/principio_de_bernoulli
www.monografias.com/trabajos32/pascal-arquimedes-bernoulli/pascal-arquimedesbernoulli.shtm
www.proz.com/kudoz/english_to_spanish/livestock_animal_husbandry/980343bernoulli_principle.html
http://sgcg.es/articulos/2010/04/19/principio-de-bernoulli/
http://es.wikipedia.org/wiki/principio_de_bernoulli
http://html.rincondelvago.com/teorema-de-bernoulli.html
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