FACULTAD DE INGENIERIA, ARQUTECTURA Y URBANISMO ESCUELA DE INGENIERIA INGENIERIA CIVIL
DOCENTE:
ING. ZELADA SAMORA, Wilmer.
CURSO:
MECÁNICA DE FLUIDOS FLUIDOS II.
ESTUDIANTES: ABANTO CUBAS, Luis Alberto. Alberto. HERRERA FERNANDEZ, Joel.
Pimentel, 17 de Abril del 2015
INDICE I. INTRODUCCION INTRODUCCION .................. ......... ................... ................... .................. ................... ................... .................. ................... ................... ............... ...... 3 II.
RESUMEN RESUMEN............................... ................................................. .................................. ................................. .................................. ........................... .......... 4
III.
OBJETIVOS: OBJETIVOS: .................................. .................................................. ................................. ................................. .................................. .................... 5
3.1.
General General ................................. .................................................. ................................. ................................. .................................. ........................... .......... 5
3.2.
Específicos:................... ......... ................... .................. ................... ................... .................. .................. ................... ................... ................... ............ 5
IV.
HIPÓTESIS: HIPÓTESIS: ............................... ................................................ .................................. .................................. .................................. ..................... .... 5
V. MARCO TEÓRICO .................. ......... ................... ................... .................. ................... ................... .................. ................... ................... ............ ... 5 5.1.
PRINCIPIO DE BERNOULLI BERNOULLI ................... ......... ................... ................... ................... ................... ................... .................. ............ ... 5
5.1.1.
Características y Consecuencias Consecuencias .................. ......... ................... ................... .................. ................... ................... ............ ... 7
5.1.2.
Esquema del efecto Venturi. ................... .......... ................... ................... .................. ................... ................... .................. ......... 7
5.1.3.
Aplicaciones del Principio de Bernoulli.................. ......... ................... ................... .................. ................... .............. .... 9
VI.
EQUIPOS Y MATERIALES A UTILIZAR .................. ......... ................... ................... .................. ................... ............ .. 11
6.1.
Banco Hidráulico Hidráulico .................. ......... ................... ................... .................. ................... ................... .................. ................... ................... ........... 11
6.1.1.
Especificaciones Especificaciones estructurales: estructurales: .................. ......... ................... ................... .................. ................... ................... ............. .... 11
6.1.2.
Datos técnicos: ................... ......... ................... ................... ................... ................... .................. .................. ................... .................. ......... 11
6.2.
Módulo De Demostración Demostración Del Teorema De Bernoulli ................... .......... ................... ................... ........... 12
6.2.1.
Especificaciones Especificaciones estructurales: estructurales: .................. ......... ................... ................... .................. ................... ................... ............. .... 12
6.2.2.
Datos técnicos: ................... ......... ................... ................... ................... ................... .................. .................. ................... .................. ......... 12
6.3.
Cronómetr Cronómetro: o: ............................... ................................................ .................................. .................................. .................................. ................... .. 12
6.4.
Probetas: Probetas:.............................. ................................................ .................................. ................................. .................................. ......................... ........ 13
VII.
PROCEDIMIENTO: PROCEDIMIENTO: ................... ......... ................... .................. ................... ................... ................... ................... ................... ............... ..... 13
VIII.
RESULTADOS:................... ......... ................... .................. ................... ................... .................. ................... ................... ................... ............ .. 15
8.1.
Primera parte ................... ......... ................... .................. ................... ................... .................. ................... ................... ................... ............... ..... 15
8.2.
Segunda parte....................... parte............. ................... .................. .................. ................... ................... .................. ................... ................... ........... 17
IX.
GRÁFICOS: GRÁFICOS: ............................... ................................................ .................................. .................................. .................................. ................... .. 18
X. CONCLUSIONES CONCLUSIONES ................... ......... ................... .................. ................... ................... .................. ................... ................... ................... ............ .. 20
I. INTRODUCCION En mecánica de fluidos, se estudian las propiedades y comportamiento de los fluidos, para ello, se realizan experiencias que permitan conocer el comportamiento a nivel macro de las distintas sustancias y por ello en el presente informe se trata sobre el ensayo de laborato rio de la “Demostración del teorema de Bernoulli”, donde se aplica algunas propiedades de los fluidos.
El estudio de la dinámica de los fluidos fue bautizado hidrodinámica por el físico suizo Daniel Bernoulli, quien en 1738 encontró la relación fundamental entre la presión, la altura y la velocidad de un fluido ideal. Con este teorema descubierto por Daniel Bernoulli, se basan las turbinas y bombas que hoy conocemos. Se puede decir que gracias a él existen las hidroeléctricas y el avión a turbina (supersónico). Una manera de comprobar el principio de Bernoulli, es por medio de un equipo especializado para medir la presión en tubo de Venturi o tubo en forma de cono, donde también por medio de una sonda se puede medir la velocidad, de tal forma que hallando estos mismos valores teóricos y comparándolos con los experimentales debe dar una diferencia pequeña. En esta práctica de laboratorio se desarrolla la “Demostración del teorema de Bernoulli”, haciendo uso del Banco Hidr áulico FME 00 y el equipo FME 03.
Es importante conocer la aplicabilidad del principio de Bernoulli, para saber cómo podemos utilizarlos en el diseño de tuberías, de tal forma que se pueda inferir cuales son las dimensiones de tubería necesarias para sistemas hidráulicos complejos.
II. RESUMEN El teorema de Bernoulli o principio de Bernoulli describe el comportamiento de los fluidos moviéndose a través de una tubería, este expresa que en un fluido perfecto, sin viscosidad ni rozamiento, la energía del fluido consta de tres energías fundamentales las cuales son: cinética, potencial gravitacional y de presión. Este tiende a ser un concepto básico en el comportamiento de los fluidos
cuando
estos
se
encuentran
en
un
flujo
continuo.
Los fluidos cuando se encuentran en flujo continuo siguen un comportamiento definido por la ecuación de continuidad la cual nos describe que la relación de área y velocidad de un fluido a través de un circuito determinado será siempre inversamente proporcional el uno del otro y siempre su relación será igual en cualquier punto aunque cambie su área, a esta relación se le llama también caudal el cual también es conocido como la velocidad de flujo de fluido en un conducto definido. A lo largo de esta práctica también se estará observando cuidadosamente las distintas relaciones de energía que existen en el fluido y como estas se comportan al momento de a medida que cambia el área transversal por la cual el caudal pasa en el experimento, es importante mencionar que siempre a lo largo de todo proceso existe una pérdida de energía la cual se puede hacer visible al momento en el que se hacen los debidos cálculos acerca de cómo se establecen los fluidos. En el presente informe se tratara de demostrar en forma práctica el teorema de BERNOUILLI utilizando el Banco Hidráulico(FME 00)
y el Equipo Para
Demostración Del Teorema De Bernoulli(FME 03) el cual está diseñado para este fin por lo que en esta oportunidad veremos cuan cerca a la realidad estamos al asumir el teorema de Bernoulli como verdadero. Veremos también el comportamiento del fluido (agua) cuando el sistema ensayado se encuentra en la posición de divergente y convergente.
III. OBJETIVOS: 3.1.
General
Estudiar la validez de la ecuación de Bernoulli cuando se aplica al flujo constante de agua en un conducto circular.
3.2.
Específicos:
Medir los caudales.
Determinar las velocidades en las secciones de cada toma de presión, aplicando el principio de Torricelli.
Aplicar el principio de continuidad para calcular las secciones de las tomas de presión instaladas en el tubo divergente.
Aplicar la ecuación de Bernoulli para calcular la cabeza de velocidad del sistema en cada punto.
Verificar el teorema de Bernoulli, la parte teórica con lo real.
Determinar sus aplicaciones en la Mecánica de fluidos
IV. HIPÓTESIS: Mediante la realización de la presente práctica se tiene como fin analizar el principio de conservación de energía, describiendo el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente, logrando demostrar el teorema de Bernoulli teórico con el trabajo práctico de laboratorio.
V. MARCO TEÓRICO 5.1.
PRINCIPIO DE BERNOULLI
El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra
Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: 1.- Cin é tic o : es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
es la energía debido a la altitud que un fluido 2.-Potencial gravitacional: posea. 3.- En erg ía d e f lu jo : es la energía que un fluido contiene debido a la presión
que posee. La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos:
Dónde:
V = velocidad del fluido en la sección considerada.
g = aceleración gravitatoria
z = altura geométrica en la dirección de la gravedad
P = presión a lo largo de la línea de corriente
ρ = densidad del fluido
Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:
Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.
Caudal constante.
Fluido incompresible - ρ es constante.
La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente.
5.1.1.Características y Consecuencias Cada uno de los términos de esta ecuación tienen unidades de longitud, y a la vez representan formas distintas de energía; en hidráulica es común expresar la energía en términos de longitud, y se habla de altura o cabezal, esta última traducción del inglés head. Así en la ecuación de Bernoulli los términos suelen llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presión y cabezal hidráulico, del inglés hidráulica head; el término z se suele agrupar con para dar lugar a la llamada altura piezométrica o también carga piezométrica.
También podemos reescribir la este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuación por γ, de esta forma el término relativo a la
velocidad se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática.
5.1.2.Esquema del efecto Venturi.
O escrita de otra manera más sencilla:
Dónde:
p .
Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía cinética, la energía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa: Así el principio de Bernoulli puede ser visto como otra forma de la ley de la conservación de la energía, es decir, en una línea de corriente cada tipo de energía puede subir o disminuir en virtud de la disminución o el aumento de las otras dos.
Esta ecuación permite explicar fenómenos como el efecto Venturi, ya que la aceleración de cualquier fluido en un camino equipotencial (con igual energía potencial) implicaría una disminución de la presión. Gracias a este efecto observamos que las cosas ligeras muchas veces tienden a salirse de un carro en movimiento cuando se abren las ventanas, ya que la presión del aire es
menor fuera del auto ya que está en movimiento respecto a aquél que se encuentra dentro del auto, donde la presión es necesariamente mayor; pero en forma aparentemente contradictoria el aire entra al carro, pero esto ocurre por fenómenos de turbulencia y capa límite
Dónde:
γ es el Peso específico (γ = ρg).
h es una medida de la energía que se le suministra al fluido.
hf es una medida de la energía empleada en vencer las fuerzas de fricción a través del recorrido del fluido.
Los subíndices 1 y 2 indican si los valores están dados para el comienzo o el final del volumen de control respectivamente.
Suposiciones La ecuación arriba escrita es un derivado de la primera ley de la termodinámica para flujos de fluido con las siguientes características.
El fluido de trabajo, es decir, aquél que fluye y que estamos considerando, tiene una densidad constante.
5.1.3. Aplicaciones del Principio de Bernoulli
Chimenea
Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.
Tubería
La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.
Natación
La aplicación dentro de este deporte se ve reflejada directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.
Carburador de automóvil
En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.
Flujo de fluido desde un tanque
La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli.
Dispositivos de Venturi
En oxigenoterapia, la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan dispositivos de tipo Venturi, el cual está basado en el principio de Bernoulli.
Aviación
Los aviones tienen el extradós (parte superior del ala o plano) más curvado que el intradós (parte inferior del ala o plano). Esto causa que la masa superior de aire, al aumentar su velocidad, disminuya su presión, creando así una succión que ayuda a sustentar la aeronave.
VI. EQUIPOS Y MATERIALES A UTILIZAR Los equipos y materiales empleados en la demostración de Bernoulli son: -
Banco hidráulico.
-
Módulo de demostración del teorema de Bernoulli.
-
Cronometro.
-
Probeta.
-
Apuntes.
6.1.
Banco Hidráulico
6.1.1.Especificaciones estructurales:
Estructura inoxidable.
Tornillos, tuercas, chapas y otros elementos
metálicos
de
acero
inoxidable.
Diagrama en panel frontal con similar distribución que los elementos en el equipo real.
Conexiones rápidas para adaptación a la fuente hidráulica de alimentación.
6.1.2.Datos técnicos:
Banco hidráulico móvil, construido en poliéster reforzado con fibra de vidrio y montado sobre ruedas para moverlo con facilidad.
Bomba centrífuga 0,37 KW, 30-80 litros/min, a 20,1-12,8m, monofásica 220V. /50Hz ó 110V. /60Hz.
Rodete de acero inoxidable.
Capacidad del depósito sumidero: 165 litros.
Canal pequeño: 8 litros.
Medida de flujo: depósito volumétrico calibrado de 0-7 litros para caudales bajos y de 0-40 litros para caudales altos.
Válvula de control para regular el caudal.
Probeta cilíndrica y graduada para las mediciones de caudales muy bajos.
6.2.
Módulo De Demostración Del Teorema De Bernoulli
6.2.1.Especificaciones estructurales: -
Estructura inoxidable.
-
Tornillos, tuercas, chapas y otros elementos metálicos de acero inoxidable.
-
Diagrama en panel frontal con distribución similar a la de los elementos en el equipo real.
-
Conexiones rápidas para adaptación a la fuente hidráulica de alimentación.
6.2.2.Datos técnicos:
Rango del manómetro: 0-300 mm. de agua.
Número de tubos manométricos: 8.
Diámetro de estrangulamiento aguas arriba: 25 mm.
Estrechamiento:
Estrechamiento aguas abajo: 21º.
Estrechamiento aguas arriba: 10º.
Sistema de conexión rápida incorporado.
Estructura de aluminio anodizado y panel en acero pintado.
Dimensiones: 800 x 450 x 700 mm. aprox. Peso: 15 Kg. aprox.
6.3.
Cronómetro:
Es un dispositivo para medir el tiempo. En el ensayo se utiliza para registrar el tiempo en el cual se obtiene un volumen de agua.
6.4.
Probetas:
La probeta o cilindro graduable es un instrumento volumétrico, que permite medir volúmenes considerables con un ligero grado de inexactitud. Sirve para contener líquidos.
VII. PROCEDIMIENTO: 1. Situar encima del banco hidráulico el módulo de demostración del teorema de Bernoulli. 2. Conectar el conducto de entrada del aparato a la boquilla de impulsión del banco hidráulico. 3. Primero se nivela todos los piezómetros, eso se hace abriendo todo el pase de agua para así lograr que no quede aire atrapado y una vez regulado todo los piezómetros cerramos todas las aberturas del banco hidráulico y el equipo de Bernoulli. 4. El tubo de Venturi varía tiene conectado 6 distintas tomas de presión con distintas áreas, además del conducto del tubo de Pitot. 5. Colocamos el extremo izquierdo de tubo de Pitot en la toma de presión que queremos encontrar su sección. 6. Llenamos con agua los piezómetros de manera cuidadosa a fin de evacuar las burbujas de aire del circuito hidráulico.
7. Esperamos que el tubo de Pitot se estabilice alcanzando igual medida que los demás tubos piezómetros. 8. Suministramos un determinado caudal con el objetivo de alcanzar la mayor deferencia de niveles. 9. Procedemos a
tomar
los
datos
que
presentan los piezómetros de la toma de presión a evaluar (S0, S1, S2, S3, S4, S5, S6) y el piezómetro del tubo de Pitot. El tubo de pitot me permite leer la carga total y la carga piezométrica para cada sección y asi movemos el tubo de Venturi en cada sección. 10. La velocidad para este experimento se encuentra con la siguiente formula:
√ 11. Con el cronómetro tomamos la lectura del tiempo que tarda de llenarse una probeta, así mismo anotamos la cantidad de agua llena en la probeta, con lo cual se puede conocer el caudal: ⁄ 12. Una vez encontrado las velocidades y caudales, encontraremos el área de cada seccion de tuberia. 13. Una vez colocado el extremo de la tubería de Pitot en cada toma de presión, se vuelve a su posición inicial en el tubo divergente y se hace pasar un flujo, tomando los datos en conjunto de cada uno de los tubos piezometricos.
VIII. RESULTADOS: 8.1.
Primera parte
Calculo de caudales promedio para cada sección de las tomas de presión: Ecuaciones a utilizar: 1. Ecuación de Caudal: T. Vol. Medido Piezométrico (ml) 610 S0 510 630 485 S1 495 630 475 S2 450 428 390 S3 320 350 450 S4 382 320 280 S5 310 312 330 S6 415 405
Volumen Tiempo (s) (m^3) 3.91 0.00061 3.28 0.00051 4.01 0.00063 3.43 0.000485 3.51 0.000495 4.31 0.00063 3.10 0.000475 2.93 0.00045 2.78 0.000428 2.48 0.00039 2.03 0.00032 2.26 0.00035 2.98 0.00045 2.53 0.000382 2.10 0.00032 1.83 0.00028 2.02 0.00031 2.03 0.000312 2.20 0.00033 2.77 0.000415 2.70 0.000405
Caudal (m^3/s) 0.00015601 0.00015549 0.00015711 0.00014140 0.00014103 0.00014617 0.00015323 0.00015358 0.00015396 0.00015726 0.00015764 0.00015487 0.00015101 0.00015099 0.00015238 0.00015301 0.00015347 0.00015369 0.00015000 0.00014982 0.00015
C. prom (m^3/s) 0.000156202
0.000142866
0.000153589
0.000156587
0.000151459
0.000153388
0.00014994
Cálculo de las secciones de las tomas de presión: Ecuaciones a utilizar: 1. Teorema de Torricelli: √
2. Ecuación de continuidad:
Cálculo de Velocidades:
T. Piezométrico
T. de Pitot
Diferencia de alturas Altura Altura Altura Altura Orden (m) (mm) (m) (mm) (m)
Caudal
⁄
Velocidad
⁄
S0
380
0.38
390
0.39
0.01
0.000156202 0.442944692
S1
168
0.168
362
0.362
0.194
0.000142866 1.95096899
S2
190
0.19
352
0.352
0.162
0.000153589 1.782817994
S3
202
0.202
349
0.349
0.147
0.000156587 1.698275596
S4
232
0.232
348
0.348
0.116
0.000151459 1.508615259
S5
262
0.262
344
0.344
0.082
0.000153388 1.268400568
S6
295
0.295
318
0.318
0.023
0.00014994 0.671758885
Cálculo de Secciones o Áreas:
Toma de Presión S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6
Caudal
Velocidad
Área
0.01 0.194 0.162 0.147 0.116 0.082 0.023
0.000156202 0.000142866 0.000153589 0.000156587 0.000151459 0.000153388 0.00014994
0.000352644 7.3228E-05 8.61494E-05 9.22035E-05 0.000100396 0.000120931 0.000223205
⁄
8.2.
Segunda parte
Datos de laboratorio: cálculo de velocidad promedio
1 2 3
Volumen (ml) 475 460 505
Volumen
Tiempo (s)
Caudal (⁄
0.000475 0.00046 0.000505
2.45 2.38 2.63
0.000193878 0.000193277 0.000192015
Sección S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6
Hi (mm) 440 114 142 164 210 258 304
C. Prom.
⁄
0.000193057
Ht (mm) 455 468 400 387 398 388 342
Hi: Alturas Piezometricas Ht: Altura Tubo de Pitot Calculo de velocidades con el caudal promedio
T. Piezométrico S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6
Caudal Prom.
Área
Velocidad
0.000193057
0.000352644 0.000073228 8.61494E-05 9.22035E-05 0.000100396 0.000120931 0.000223205
0.547454913 2.63637803 2.240952234 2.093810868 1.922952014 1.596420193 0.864929954
⁄
⁄
Cálculo de Altura del Tubo de Pitot: ` = + ^ / ALT.
T. Piezométrico
Hi (m)
Ht (m)
VELOCIDAD
S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6
0.440 0.114 0.142 0.164 0.210 0.258 0.304
0.455 0.468 0.400 0.387 0.398 0.388 0.342
0.547454913 2.63637803 2.240952234 2.093810868 1.922952014 1.596420193 0.864929954
⁄
⁄
0.01527558 0.354255307 0.25595652 0.223447704 0.188468117 0.129895894 0.038129655
PIEZOMETRICA
Pitot (mm)
+ALT.CINETICA
(m) 0.455 0.468 0.398 0.387 0.398 0.388 0.342
455 468 398 387 398 388 342
IX.GRÁFICOS: Diagrama de las alturas de piezometricas de cada uno de los tubos piezométricos:
TEOREMA DE BERNOULLI
S6 S5 S4 S3
Serie 1
S2 S1 S0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.5
0.45 0.455 T O T I P
0.468 0.4
0.398 0.387 0.398
0.35
0.388 0.342
0.3 0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
ALT. PIEZOMETRICA + ALT. CINETICA
Se presenta a continuación un gráfico concerniente a alturas de presión en cada tubo Piezométrico con sus respectivas alturas del tubo de pitot:
0.5 0.45 0.4 0.35 0.3
s a r u 0.25 t l A
ALTURA DE PRESIÓN
0.2
ALTURA TOTAL
0.15 0.1 0.05 0 1
2
3
4
5
Tubos Piezométricos
6
7
El grafico muestra mediante unas líneas la variación de la Línea de Energía Total y la variación de la Línea Piezométrica:
0.5 0.45 0.4 0.35 0.3
s a r u 0.25 t l A
ALTURA DE PRESIÓN ALTURA TOTAL
0.2
LINEA DE ENERGIA TOTAL
0.15
LINEA PIEZOMETRICA
0.1 0.05 0 1
2
3
4
5
6
7
Tubos Piezométricos
X. CONCLUSIONES
La ecuación de Bernoulli representa una de las aplicaciones particulares de la ecuación de la energía que nos permite resolver problema relacionados con la práctica.
En una tubería con un caudal constante su área y velocidad son directamente proporcionales, a mayor área menor velocidad tomará en esa sección y viceversa.
La energía presente a lo largo de un sistema de tubería, simplemente se conserva en todo su análisis físico, considerando pequeñas perdidas de energía.
En general podemos decir que para obtener resultados más acertados se debe aplicar la ecuación de la energía la cual incluye las pérdidas totales del sistema.
