Interes Simple

Matemáticas financieras

UNIDAD II. INTERÉS Y DESCUENTO SIMPLE 2.2. Interés simple Recordando las definiciones de capital, interés y monto; las cuales aplican cuando un particular o empresa usa dinero que no le pertenece:

2.2. Interés simple

Ejemplo 4. Describir que significa una tasa de interés del 2.5% mensual. Solución: Significa que al mes el deudor paga $2.5 pesos de cada $100 que se prestó al inicio del periodo.

Capital (C). Cantidad de dinero prestada. Nota: Algunos autores lo simbolizan con la letra P. Interés (I) (I). Renta que se paga por el uso del dinero ajeno. Monto (M). Dinero total que paga el usuario del dinero; lo cual es el capital más el interés generado en dicho periodo de tiempo.

La relación entre las tres variables anteriores: M=C+I Ejemplo 1. Una persona solicita un préstamo de $5,000 y después de un mes lo regresó y pagó por el uso de dicho dinero $138 pesos. ¿Monto total que pagó? Solución: M=C+I M = $5,000 + $138 = $5,138 (RESPUESTA) Ejemplo 2. Una empresa obtuvo un préstamo de $8,500 y lo regresó al cabo de dos meses pagando en total $8,925 ¿Cuánto es el valor del interés que pagó dicha empresa? Solución: M=C+I C+I=M I=M–C I = $8,925 - $8,500 = $425 (RESPUESTA) El significado de las TASAS DE INTERÉS. Una tasa de interés es el porcentaje de se debe pagar por el uso del dinero. Ejemplo 3. Describir que significa una tasa de interés del 35% anual. Solución: Significa que anualmente se paga $35 pesos de cada $100 pesos que fueron prestados al inicio del periodo. Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

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Ejemplo 6. Cuál es la tasa de interés simple anual si con $2,300 se liquida un préstamo de $2,000 en un plazo de 6 meses. Solución: Datos: M = $2,300 C = $2,000 n = 0.5 años i=? El valor del interés es: I = M –C = $300. I = $300 Dado que: I = niC sustituimos y despejamos la tasa de interés anual (al colocar en el valor de “n” años, obtendremos tasas anuales): niC = $300 niC=$300 $300 i= nC $300 i= = 0.3 0.5($2,000) Por lo tanto la tasa a la cual creció la deuda es del 30% anual. (RESULTADO) RESUMEN DE ECUACIONES PARA INTERÉS SIMPLE:

M=C+I I = niC M = C(1+ni)

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez


Ejemplo 7. Determinar cuánto se acumula en 2 años en la cuenta bancaria del Sr Morales si invierte $28,000 ganando intereses del 27.3% anual simple. Datos: Primero identifica los datos e incógnitas M= C= I= i= n= Identifique de las ecuaciones listadas en cual puede sustituirse los datos y acercarse a la solución.

M=C+I I = niC M = C(1+ni)

Sustituye los datos en la ecuación seleccionada y busca obtener el monto total. (Res: $43,288). Este ejemplo 7 está disponible en video: http://www.youtube.com/watch?v=5-fexS1idfA

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Ejemplo 8. En cuanto tiempo se triplica una inversión con un interés simple de 23% anual. Solución: Identificar los datos: M = 3C (se triplica el capital) C=? I=? i = 0.23 n=? M=C(1+ni) 3C=C(1+ni) C(1+ni) = 3C 3C 1+ni= C 1+ni=3 ni=3-1 ni=2 2 2 n= = = 8.6960 i 0.23

Ecuación del monto El monto se triplica M = 3C Si 3C = C(1+ni) entonces lo inverso también es cierto. Al pasar dividiendo la “C” se cancela

Ejemplo 9. Determine el precio de un equipo el cual se compró el 30% de su valor de contado y el resto se paga a crédito con una tasa del 23.8% simple anual, para concluir la compra se realiza un pago en 3 meses de $3,600. Solución:

Si después de 3 meses se paga M=$3,600 con una tasa del i=23.8% simple anual; podemos determinar el capital C que representa el dinero que se quedo a crédito. Solo para la cantidad de dinero que quedo a crédito: Datos: M=$3,600 C=? I=? i=23.8% simple anual n=3/12 año = ¼ año

Despeje del número de periodos anuales

RESPUESTA: Se tardan 8.7 periodos anuales en triplicarse el capital bajo esa tasa de interés anual. Notas: 8.7 años son 8 años enteros más 0.7 años como fracción entonces ese 0.7 años equivalen a: 12meses  0.7año   = 8.4meses  1año  Es decir, ahora tenemos que el periodo es de 8 años con 8 meses más una fracción de 0.4 meses, lo cual para pasarlo a días es: 30dias  0.4mes   = 12dias  1mes  Entonces queda: EL PERIODO 8.7 AÑOS ES: 8 AÑOS 8 MESES Y 12 DÍAS. (RESPUESTA) Este problema está disponible en video: http://www.youtube.com/watch?v=pyXKFGUp3qI Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

M=C (1 + in )

C (1 + in ) =M M $3,600 = = $3,397.83 C= + + 1 in 1 0.238*0.25 ( ) ( )

Dado que esta cantidad es solo una parte del valor original del equipo, es importante notar la siguiente relación: valor original*0.3=valor pagado de contado valor original*0.7=valor que se paga a crédito valor original*0.7=$3,397.83 $3,397.83 = $4,854.04 valor original= 0.7

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Actividad 2.2. Ejercicios interés simple. Realice los siguientes ejercicios: 1.- En cuanto tiempo (días, meses y años) se duplica un capital que se invierte a una tasa de 25% simple anual.

Videos relacionados con el tema: http://www.youtube.com/watch?v=ANx54iV7HS0 http://www.youtube.com/watch?v=kNv9oUYiIYA http://www.youtube.com/watch?v=HHQoQSnrGpM http://www.youtube.com/watch?v=VXEE-ld-oug Algunos ejercicios adicionales (solo para practicar, no es tarea):

2.- Cuánto dinero se requiere pagar para cancelar un préstamo de $8,250 si se cargan intereses de 40%, en 1 año con 6 meses. 3.- En cuantos días un capital de $80,000 produce intereses de $6,000 si se invierte al 40% de interés simple anual. 4.- Cual es la tasa de interés simple anual si un capital de $19,500 genera $750 de intereses en 80 días. NOTA: para pasar el tiempo en días a fracción de año dividir entre 360 días (año fiscal). 5.- En la siguiente tabla se dan algunos casos; determine los valores faltantes para cada caso. Caso

Capital

1 2 3 4 5 6

$150,000 $230,800 $20,000 $50,200

Monto $10,000,000 $300,000 $40,000 $80,000 $50,000,000

Plazo (n) 2 meses 3 años

Tipo de interés simple 29% anual 11% trimestral 0.12% diario

40 meses 4 meses

23.5% semestral 38% anual

Entrega tus resultados en forma de PRÁCTICA DE EJERCICIOS, siguiendo las rúbricas indicadas en la dirección: http://marcelrzm.comxa.com/Rubricas/Rubricas.htm Puede enviar el documento final por correo electrónico a las siguientes direcciones: [email protected] ; [email protected] ; [email protected] y [email protected] Recuerde enviar dicho correo con copia a usted mismo y en asunto colocar “Actividad 2.2. Ejercicios interés simple”. Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

Videos de algunos ejercicios resueltos: http://www.youtube.com/watch?v=_QNCFnxkWsU http://www.youtube.com/watch?v=L7Wx09_1q8k 5



Ejercicios obtenidos de la referencia: Aguirre Héctor Manuel Vidaurri (n.d) Matemáticas financieras. Cenage Learning 3ra Edicion.

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

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