Investigacion de Operaciones-uigv

Facultad de Ingeniería de Sistemas, Computación y Telecomunicaciones

IO98 - INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II 1) Resolver los ejercicios de Programación ntera utili!ando el "#todo de Rami$icación y %cotamiento &'er arc(ivo Programación ntera) *) Resolver los ejercicios + PRTCP", ela-orar su +iagrama de Red y .r/$ico de .antt &'er arc(ivo "odelos de Red) 0) Conceptos teóricos y aplicaciones aplicaciones de 2 "odelo de transporte 2 "odelo primal y dual

Presentado por

%l-ites %!arte, 3alter

4ima 5 Per6 Fe-rero 5 *718

1

INDICE 1. Resolve Resolverr los ejercici ejercicios os de Progr! Progr!ci"# ci"# E#$er %$ili& %$ili&#do #do el '($od '($odoo de R!i)icci"# R!i)ic ci"# * Aco$!ie#$o. Aco$!i e#$o. +. Resolve Resolverr los ejercici ejercicios os DE PERT,CP' elorr s% Digr! de Red * Gr/)ico de G G#$ #$$. $. 0. Co#ce$os $e"ricos $e"ricos * liccio#es de2'odelo de $r#sor$e $r#sor$e 'odelo ri!l ri!l * d% %l. l.

2

PROGRA'ACION 3INEA3 ENTERA Resolver utili!ando rami$icación y acotamiento para los pro-lemas P4

1.- '4 56717+ Sa 1191:;9*<=;; >91:>79*<=**> 91, 9*?=7, @TRAS

411191:;9*=;; 91

9*

7

11

;

7

4*>91:>79*=**> 91

9*

7

8>

8>

7

P1 11 B 

&>91 : >79* = **>) >>91 : >>79* = *8>

9*=81*

:-;

91=0>

D=*80>

>>91 : 079* = 007

P+2 'A7 56717+

P02 'A7 56717+

  Sa

Sa

1191:;9*<=;;

1191:;9*<=;;

>91:>79*<=**>

>91:>79*<=**>

91<=0

91?=8 3

91, 9*?=7, @TRAS

91, 9*?=7 , @TRAS

91=0, 9*=8*

91=8, 9*=0;

D=*8

D=**00

P<2 'A7 56717+

P2 'A7 56717+

 Sa

Sa

 1191:;9*<=;;   >91:>79*<=**> >91:>79*<=**>

1191:;9*<=;;

91<=0

91<=0

  9*<=8

9*?=>

91, B*?=7

91, 9*?=7

9*=8 B1=0

@A F%CTIE4 P1 Z=24.35 X1=3.75 X2=4.125

9*<=8

P4:

91<=0

91?=8

P2

P3

Z=24

Z=22.33

X1=3

X1=4

X2=4.2

X2=3.5

9*?=>

NO INFALIBLE

Z=23 X1=3 X2=4

RESP=ESTA2 E3 P=NTO OPTI'O DE3 P3 ENTERO ES 7160 7+6< >=E GENERA E3 VA3OR OPTI'O 56 +0 4

+.- 'A7 568717+ Sa   91:9*<=;   91:>9*<=8> 91, 9*?=7, @TRAS  41 91:9*=; 91 1 ;

9* ; 7

4* 91:>9*<=8> 91 1 >

9*  7

P12  B  &91:9*=;) 91:9*=>8

:-;

91:>9*=8> 9*=**>

5

91:>9*=8> 91:>&**>)=8> 91:11*>=8> 91=0>

COTA S=PERIOR2 D= G91:>9* =G&0>):>&**>)=81*>

COTA IN?ERIOR  D=G&0):>&*)=08

P+2 'A7 56 8717+ 8717+

P02 'A7 56

  Sa

Sa

  91:9*<=;

91:9*<=;

91:>9*<=8> 91=0

91:>9*<=8>

9*=0

91?=8 91:9*=;

P<2 'A7 568717+

8:9*=;

Sa

9*=1G

D=81

91:9*<=;   91:>9*<=8> 9*<=1

91?=8

D=0

P2 'A7 568717+

P@2 'A7 568717+

Sa

PRAE%EI4I+%+ I@F%4IE4

91:9*<=; 91:>9*<=8> 91?=8

9*?=*

PROAI3IDAD IN?A3I3E PB2 'A7 568717+ 6

Sa 91:9*<=; 91:>9*<=8> 91?=8 9*<=1 91?=> D=87

RESP=ESTA2 E3 P=NTO OPTI'O DE3 P3 ENTERO ES 716 7+6 >=E GENERA E3 VA3OR OPTI'O 56 <

7

P1 COTASUP.U=41.25 COTA INF=34 X1=3.75 X2=2.25

91<=0

91?=8

P2

P3

X1=3

X1=4

X2=3

X2=1.8

Z=39

Z=41

9*<=1

9*?=* P5

P4

PROBABILIDAD

X1=4

INFALIBLE X2=1 Z=37

91<=8

91?=> P7

P6 PROBABILIDAD INFALIBLE

X1=5 X2=0 Z=40

PTO. OPTI'O

8

0.-'A7 56 71+7+ Sa   091:9*<=1*   91:9*<=> 91, 9*<=7 H 91, 9* @TRAS 41 091:9*=1*

71

7+

1

1*

8

7

4* 91:9*=>

71

7+

7

>

>

7

P12 0 4  &91:9*<=>) :-;

091:09*=1> 091:9*=1* 91=0>

9*=1>

COTA S=PERIOR  D=>91:*9* D=>&0>):*&1>)=*7>

COTA IN?ERIOR  D=>&0):*&1)=1

P+2 'A7 5671+7+ Sa 091:9*<=1* 91:9*=>

91=0

9*=*

D=1

P02 'A7 5671+7+ 9

Sa 091:9*<=1* 91:9*=> 91=8 9*=7

D=*7

RESP=ESTA2 E3 P=NTO OPTI'O DE3 P3 ENTERO ES 716< 7+6 >=E GENERA E3 VA3OR OPTI'O 56 +

P1 COTA SUPERIOR U=20.5 COTA INF. Z=17 X1=3.5 X2=1.5

91<=0

91?=8 P3

P2

X1=4

X1=3

X2=0

X2=2

Z=20

Z=19

PTA APTI"A

10

<.-'A7 56+7107+ Sa 91:*B*<=17 0B1:8B*<=*> 91, 9*<=7 91, 9* @TRAS

312 71+7+61 71

7+

 7

>

 17

7

3+2041<4+6+ 71 1 G00

4+ ;*> 7

P12 'A7 56 +7107+ + 4 &91:9*=17) *91:8B*=*7 :-; 091:89*=*> 91=> 9*=*>

COTA IN?ERIOR2 D=*91:09*

11

D=0&>):0&*)=1;

COTA S=PERIOR  D=*91:09* D=*&>):0&*>)=1>

P+2 'A7 56+7107+ 91:9*=17 091:89*=*>

P<2 'A7

9*=* 91=> D=18

56+7107+ P02 'A7 56+7107+

91:9*=17

91:9*=17

091:89*=*>

091:89*=*>

9*<=* 91<=> D=1;

9*=0 91=8 D=1

P@2 'A7 56+7107+

P2 'A7 56+7107+

91:9*=17

91:9*=17

091:89*=*>

091:89*=*>

9*<=* 91?=; 9*<=1 91=

9*<=* 91?=; 9*=1> D=1*>

D=1

P 'A7 56+7107+ 9*?=*

91?=; 91=788

PROAI3IDAD NO ?ACTI3E

RESP=ESTA2 E3 P=NTO OPTI'O DE3 P3 ENTERO ES 716< 7+60 >=E GENERA E3 VA3OR OPTI'O 56 1B

12

P1 COTA SUPERIOR U=17.5 COTA INF. Z=16 X1=5

X2=2.5

9*<=*

9*?=0 P3

P2 X1=4 X1=5.7 X2=3 X2=2 Z=17 Z=17.33

91<=>

P=NTO ÓPTI'O

91<=;

P4

P5

X1=5

X1=6

X2=2

X2=1.75

Z=16

Z=17.25

9*<=1

9*?=* P6

P7

X1=7

PROBABILIDAD NO FACTIBLE

X2=1 Z=17

13

.- 'A7 56<7107+ Sa   891:9*<=*;   G91:>9*<=1 91, 9*?=7 91, 9* @TRAS

312 <7197+6+@   71 7+ 1 ;>

*G 7

3+2 8717+61B 71 1

7+ 08

*10 7

P12 'A7 5 =<7107+ + 4  &891:9*<=*;) G91:1G9*=>* 9*=*; 91=788

COTA S=PERIOR2 D= 891:09*

14

8&788):0&*;)=G0

COTA IN?ERIOR  D=8&7):0&*)=;

P+2 'A7 5 =<7107+ 891:9*<=*; G91:1G9*=>* 91=7 9*=770 D=17*

P02 'A7 5 =<7107+

P<2 'A7 5=<7107+

891:9*<=*;

891:9*<=*;

G91:1G9*=>*

G91:1G9*=>*

91=1 9*=1G D=8

PRAE%EI4I+%+ I@F%4IE4

P2 'A7 5 =<7107+

P@2 'A7 5=<7107+

891:9*<=*;

891:9*<=*;

G91:1G9*=>*

G91:1G9*=>*

91<=7 9*=1 91=1> D=

91=1 9*=1 D=

PB2 'A7 5 =<7107+

P82 'A7 5=<7107+

PRAE%EI4I+%+ I@F%4IE4

91=* 9*=7* D=G;

P92 'A7 5 =<7107+ 91=* 9*=7 D=G PTA APTI"A

RESP=ESTA2 E3 P=NTO OPTI'O DE3 P3 ENTERO ES 716+ 7+6 >=E GENERA E3 VA3OR OPTI'O 56 8

15

@.-'A7 56<717+ Sa 091:*9*<=17 91:89*<=11 091:09*<=10 91, 9*?=7 91, 9* @TRAS

312 071+7+61 71

7+

1

>

000

7

3+2 71<7+611 71

7+

7

*>

11

7

30207107+610 71

7+

7

800 16

800

7

P12 'A7 56<717+ 91=100 9*=0

COTA S=PERIOR2 D=891:>9*=*70*

COTA IN?ERIOR  D=8&1):>&0)=1

P+2 'A7 56<717+ 91=1 9*=*> D=1;>

P02 'A7 56<717+ 91=*

9*=* D=1G

PTA APTI"A

RESP=ESTA2 E3 P=NTO OPTI'O DE3 P3 ENTERO ES 716+ 7+6+ >=E GENERA E3 VA3OR OPTI'O 56 18

17

P1 COTA SUP U= 20.32 COTA INF Z=19 X1=1.33 X2=3

7161

716+

P2

P3

PROB INFALIBLE

X1=2 X2=2 Z=18

PTO. OPTI'O

B.- NO SE ENTIENDE 8.-'A7 56B7107+ Sa *91:9*<= 091:*9*=10

312 +717+69 71

7+

7



8>

7

3+2071+7+610 18

71

7+

7

;>

80

7

P1 "%9 D=91:09*

+ 4 &*91:9*=)  891:*9*=1G 091:*9*=10 91=> 9*=21

19

'ODE3OS DE RED CP' F PERT 13idgetco est/ a punto de introducir un nuevo producto &producto 0)na ciudad del producto 0 se produjo ensam-lado 1 unidad del producto1 y una unidad del producto *%ntes Jue comience la producción del producto 1 o *, se de-e comprar las materias primas y capacitar a los tra-ajadores %ntes de poder ensam-lar los productos 1 y * en el producto 0, es necesario inspeccionar el producto terminado *4a ta-la 1* es una lista de actividades y sus predecesores y de la duración de cada actividad Para esto di-uje un diagrama de proyecto T%E4% 1

* n la siguiente ta-la (allar su diagrama de red T%E4% + PRC+@CI% P%R% 4%S T%R%S +4 PRAKCTA + PRIA+ PE4ISLI@. CA"P%@K

20

21

0 n la siguiente ta-la (allar su diagrama de red PRI"R% 4IST% + %CTI'I+%+S

22

8 n la siguiente ta-la (allar su diagrama de red PRI"R% 4IST% + %CTI'I+%+S CA@ TI"PAS SPR%+AS &@ S"%@%S)

23

24

> n la siguiente ta-la (allar su diagrama de red 4IST% + %CTI'I+%+S +4 PRAKCTA + 4% %SPIR%+AR% PART%2'%C

25

'ODE3O DE TRANSPORTE Tenemos una red de carreteras Lay varios puntos donde se va a producir algo y otros puntos donde se va a demandar algo Conociendo los costes de transporte, (ay Jue elegir el camino para Jue el coste sea el mínimo posi-le legir desde Jue centro de producción atenderemos a cada centro de demanda Solución 4o primero Jue (aremos ser/ de$inir las varia-les Pi 222222 producción m/Bima de cada centro i Cij 2222 coste de transporte de un centro i a un centro de demanda j dj 22222 demanda m/Bima en cada centro j FA "inimi!ar M 9ij N Cij Siendo 9ij lo Jue producido en el centro i vamos a mandarlo al centro j Sa Para todo i M 9ij O Pi Para todo j M 9ij  dj Para todo i,j 9ij  7 ste pro-lema se podría complicar dando nuevas restricciones como podrían ser el tener una demanda m/Bima y otra mínima 4o mismo se podría aplicar a la producción Atro tipo de restricciones Jue se podrían introducir vendrían dadas por la aparición de almacenes intermedios n ellos podríamos almacenar lo Jue (iciese $alta, para repartirlo en otro momento por otros ve(ículos sto sería un modelo de trans-ordo Tam-i#n se puede dar una capacidad m/Bima a cada almac#n l m#todo simpleB, manteniendo su $acti-ilidad por aplicación sucesiva del criterio*, trata de conseguir la $acti-ilidad del dual, a la ve! Jue su optimalidad 'amos a ver un caso de dualidad

PRI'A3 FA "in M Cj 9j Sa M aij 9j  dj para j = 1,,n Siendo 26

Cj ≡ coste de producción &$unción de la materia prima consumida) 9j ≡ consumo de materia prima di ≡ demanda

D=A3 FA "aB Mdi Ki para i = 1,  , m Sa M aij Ki O Cj esto dice Jue no incremente los costes de producción Siendo Ki Eene$icio por satis$acer la demanda

TEORE'A DE3 'TODO D=A3. 4"% l dual del dual es el primal +%42PRI"%42+%4 entonces PRI"%4 Sea P≡ Solución primal +≡ Solución dual ntonces se cumple PO+ Si P = + entonces solución óptima @ota Lay Jue tener en cuenta Jue una restricción del tipo * 91 : 0 9* : > 90 = G podemos trans$ormarla en dos restricciones * 91 : 0 9* : > 90  G * 91 : 0 9* : > 90 O G de aJuí podemos pasar a 2* 91 5 0 9* 5 > 90 O 2G * 91 : 0 9* : > 90 O G

27