FISIKA DASAR 4 (Gelombang Berjalan, Gelombang Stasioner, dan Energi Gelombang)
Dosen Pengampu: Dr. Ni Ketut Rapi, M.Pd.
Disusun Oleh: Kelompok 3: 1. Ni Putu Nadya Nikki Utami
(1413021005) (14130210 05)
2. Komang Eri Mahayasa
(1413021015) (14130210 15)
3. Ni Kade Henny Seprina Dewi
(1413021026) (14130210 26)
JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA GA NESHA SINGARAJA 2015
Berjalan dan Gelombang Stasioner Gelombang Berjalan
Indikator
2.1 Mampu menurunkan persamaan simpangan partikel-partikel pada gelombang berjalan harmonik 2.2 Mampu menurunkan persamaan kecepatan dan percepatan pada gelombang berjalan harmonik 2.3 Mampu menggunakan konsep simpangan, kecepatan dan percepatan partikel pada gelombang berjalan dalam memecahkan permasalahan
Fisika Dasar 4
1
Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner
Pembahasan
Gelombang adalah gejala rambat dari suatu getaran. Ditinjau dari sifat fisisnya gelombang dapat dikelompokkan sebagai berikut. 1. Berdasarkan Arah Getaran a. Gelombang Tranversal, yaitu gelombang yang arah getarnya tegak lurus terhadap arah perambatannya, misalnya gelombang pada tali dan gelombang pada permukaan air. b. Gelombang Longitudinal, yaitu gelombang yang arah getarnya sejajar dengan arah perambatannya, misalnya gelombang bunyi 2. Berdasarkan Medium Perambat a. Gelombang Mekanik, yaitu gelombang yang memerlukan medium perambatan, misalnya bunyi dapat sampai ke telinga karena ada udara sebagai medium perambat b. Gelombang Elektromagnetik, yakni gelombang yang tidak memerlukan medium perambat, misalnya cahaya matahari yang bisa sampai ke bumi walaupun antara matahari dan bumi terdapat ruang hampa. 3. Berdasarkan Amplitudo a. Gelombang Berjalan, yakni gelombang yang amplitudonya tetap di setiap titik yang dilalui gelombang, misalnya gelombang pada tali yang panjang. b. Gelombang Stasoiner (gelombang berdiri), yakni gelombang yang amplitudonya berubah-ubah, misalnya gelombang pada senar gitar. Pada pembahasan materi dalam makalah ini akan dibahas gelombang berdasarkan amplitudonya, yakni gelombang berjalan dan gelombang stasioner. 1. Perbedaan Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner
Gelombang berjalan adalah gelombang yang amplitudonya tetap pada setiap titik yang dilaluinya. Gelombang berjalan merupakan gelombang transversal atau gelombang longitudinal yang merambat dari satu ujung ke ujung yang lain.Sedangkan gelombang stasioner adalah gelombang yang amplitudonya berubah terhadap posisi. Gelombang stasioner dapat terbentuk dari perpaduan atau superposisi dua gelombang yang memiliki amplitudo, frekuensi, dan panjang gelombang yang sama, tetapi arahnya berbeda.
Fisika Dasar 4
2
Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner
Secara umum yang membedakan gelombang berjalan dengan gelombang stasioner adalah ampitudonya. Gelombang berjalan memiliki amplitudo yang tetap pada tiap posisi, sedangkan gelombang stasioner memiliki amplitudo yang yang berbeda-beda pada tiap posisi. Dan berikut adalah tabel perbedaan gelombang berjalan dengan gelombang stassioner. Gelombang Berjalan
1. Amplitudonya selalu tetap 2. Arah merambat searah 3. Fase tetap 4. Terbentuk dari gelombang datang atau gelombang pantul 5. Dapat merambatkan energi
Gelombang Stationer
1. 2. 3. 4.
Amplitudonya selalu berubah Arah merambat berlawanan arah Fase berubah Terbentuk dari superposisi dua gelombang, yakni gelombang datang dan gelombang pantul 5. Tidak dapat merambatkan eenergi
Keterangan: 1) Pada gelombang berjalan amplitudonya (A) selalu tetap karena pada gelombang berjalan partikel atau titik-titiknya selalu tetap, sedangkan pada gelombang stasioner titik partikel tersebut beubah-ubah karena gelombang stasioner terbentuk dari superposisi gelombang datang dan ge lombang pantul. 2) Arah rambat pada gelombang stasioner selalu sama, jika gelombang merambat ke arah sumbu x positif maka arahnya akan selalu mengarah ke sumbu x positif dan begitu pula sebaliknya. Sedangkan pada gelombang stasioner jika gelombang datang mengarak ke sumbu x psitif maka gelombang pantulnya mengarah ke sumbu x negatif, dan begitu pula sebaliknya. 3) Perbedaan fase gelombang berjalan dengan fase gelombang stasioner dapat dilihat dari persamaannya. Persamaan Simpangan Gelombang Berjalan: y = ±A sin
(±)
Persamaan Simpangan Gelombang Stasioner:
=() () =() () Fisika Dasar 4
Pada ujung bebas Pada ujung terikat
3
Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner
Dari persamaan simpangan gelombang stasioner dapat diketahui bahwa sudut fasenya selalu konstan, (
±
) selalu bernilai tetap karena jika gelombang
merambat ke arah sumbu positif tandanya adalah minus, maka bertambahnya variabel waktu (t) akan dikurang oleh pertambahan variabel x, sehingga nilainya tetap konsta. Jika gelombang merambat ke arah sumbu x negatif, maka tanda akan menjadi positif. Maka pertambahan nilai variabel t akan ditamban dengan variabel x yang bernilai negatif, sehingga nilainya tetap konstan. Sedangkan nilai dari
dan k selalu tetap. Jadi sudut fase gelombang berjalan selalu berniai
konstan. Sedangkan pada gelombang stasioner pertambahan waktu dan pertambahan niai x atau berkurangnya waktu atau berkurangnya nilai x akan merubah nilai sudut fasenya. 4)
Gelombang berjalan terbentuk dari sebuah gelombang datang atau sebuah gelombang pantul, sedangkan gelombang stasioner terbentuk dari perpaduan atau superposisi dua buah gelombang, yakni gelombang datang dan gelombang pantul.
5)
Pada gelombang berjalan terjadi perambatan energi dari satu ujung ke ujung yang lainnya, sedangkan pada gelombang stasioner tidak dapat merambatkan energi, melaikan energinya tersimpan dalam medium.
2. Persamaan Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner
Jika ditinjau sebuah tali yang panjang yang diregangkan di dalam arah x sepanjang mana sebuah gelombang tranversal sedang berjalan. Pada suatu saat, katakanlah t = 0 bentuk tali dapat dinyatakan oleh y = f( x)
t=0
Di mana y adalah pergeseran transversal dari tali pada kedudukan x. Di dalam Gambar 1.a diperlihatkan bentuk gelombang yang mungkin (sebuah denyut) pada tali pada t = 0. Eksperimen memerlihatkan bahwa dengn bertambahnya waktu maka gelombang seperti ini akan berjalan sepanjang tali tanpa merubah bentuknya, asalkan kehilangankehilangan gesekan dakhil (internal frictional losses) adalah cukup kecil. Pada waktu t maka gelombang tersebut sudah berjalan se jauh vt ke kanan, dimana v adalah besarnya
Fisika Dasar 4
4
Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner
kecepatan gelombang, yang dianggar konstan. Maka persamaan gelombang pada waktu t adalah (Haliiday, 1988; 614) y = f( x - vt)
t=t
Persamaan ini memberi bentuk gelombang yang sama di sekitar titik x = vt pada waktu t seperti pada sekitar x = 0 pada waktu t = 0 (Gambbar 1.b)
Gambar 1. Gelombang Berjalan pada Tali yang Diregangkan 2.1 Simpangan Gelombang Berjalan
Pada Gambar 2, misalkan titik asal getaran 0 telah bergetar naik-turun selama t sekon. Persamaan gelombang pada titik 0 sesuai dnegan persamaan simpangan getaran harmonik sederhana dengan sudu fase awal
ѳ 0o =
adalah:
Gambar 2. Gelombang Berjalan
y = Asin ωt
=
Fisika Dasar 4
atau
y = Asin 2
........ (1)
= fase gelombang
5
Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner
Pada titik asal getaran O telah bergetar selama t sekon dan cepat rambat gelombang v, maka lamanya titik P pada tali yang berjarak x dari O telah bergetar adalah jarak OP dibagi v, atau
⁄
. Jadi, jika titik O telah bergetar selama t sekon,
maka titik P telah bergetar selama
=t-
titik P akibat gelombang dari O adalah:
⁄
− ⁄ =
=
=
. Sehingga fase getaran naik-turun di
Dimana
vT = λ
=
.... (2)
Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1) :
Persamaan (1)
y = Asin 2
Persamaan (2)
=
Maka diperoleh:
y = Asin 2
y = Asin
Dimana
=
ω
dan
= k
Jadi simpangan gelombang berjalan adalah: y = ±Asin
Keterangan: y = ±Asin
(±)
........... (3)
(±)
+ : Titik asal ke atas -: Titik asal ke bawah
+ : Gelombang merambat ke kiri - : Gelombang merambat ke kanan
y = simpangan gelombang berjalan (m)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
A = amplitudo gelombang (m)
k = 2 /λ, bilangan gelombang (
t = waktu eambat gelombang (sekon)
λ = pangjang gelombang (m)
m−
)
T = periode gelombang (sekon) Fisika Dasar 4
6
Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner
2.2 Kecepatan dan Percepatan Gelombang Berjalan
a) Kecepatan gelombang berjalan merupakan turunan pertama simpangan terhadap waktu dari gelombang berjalan, yang memenuhi persamaan:
= [ (±)]
v =
Jadi kecepatan gelombang berjalan adalah:
±
v = ω A cos (
)
.......... (4)
b) Percepatan gelombang berjalan merupakan turunan kedua simpangan terhadap waktu atau turunan pertama dari kecepatan terhadap waktu dari gelombang berjalan, yang memenuhi persamaan:
[ (±)] = [ ( ± )]
a=
a =
=
Jadi percepatan gelombang berjalan adalah: a= a=
(±) A y
........... (5)
Keterangan: y = simpangan gelombang berjalan (m) A = amplitudo gelombang (m) ω = kecepatan sudut (rad/s)
k = 2 /λ, bilangan gelombang (
m−
)
2.3 Sudut Fase, Fase, dan Beda Fase Gelombang Berjalan
Fase gelombang dapat didefinisikan sebagai bagian atau tahapan gelombang. Seperti halnya pada getaran, pada gelombang berjalan pun dikenal pengertian sudut fase, fase, dan beda fase. Oleh karena itu untuk mengetahui persamaan sudut fase, fase dan beda fase akan sangat diperlukan persamaan
simpangan gelombang berjalan
berikut ini: y = ±A sin
Fisika Dasar 4
(±)
= A sin
= Asin 2
7
Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner
a) Sudut fase (θ) pada gelombang berjalan adalah besarnya sudut dalam fungsi sinus pada persamaan simpangan gelombangnya.
Jadi besar sudut fase pada gelombang berjalan adalah: θ =
± ± = 2
........... (6)
b) Besar fase pada gelombang berjalan dapat didefinisikan sebagai perbandingan antara waktu sesaat untuk meninggalkan titik keseimbang (titik 0) dan periode. Dengan demikian fase gelombang dititik P dapat ditulis sebagai berikut:
Gambar 3. Gelombang Berjalan
− ⁄ =
=
=
=
Dimana
vT = λ
Jadi besarnya fase dari gelombang berjalan adalah:
±
ⱷ =
............ (7)
Hubungan sudut fase dengan fase adalah: θ=
2
c) Beda Fase Gelombang berjalan
Gambar 4. Beda Fase Gelombang Berjalan Fisika Dasar 4
8
Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner
Pada Gambar 4, fase gelombang di A dan fase gelombang di B tidaklah sama. Sehingga gelombang berjalan tersebut memiliki beda fase. Persamaan beda fase pada gelombang berjalan adalah sebagai berikut:
=
=
Jadi beda fase gelombang berjalan adalah:
∆ ∆ =
=
-
∆ ∆ =
Contoh Soal:
........ (8)
Sebuah gelombang berjalan dinyatakan dengan persamaan y = 0,4 sin 0,6 (20t – 0,5x) dengan x dan y dalam cm dan t dalam sekon, tentukanlah: a.
Arah perambatan gelombang
b.
Amplitudo gelombang
c.
Frekuensi gelombang
d.
Panjang gelombang
e.
Sudut fase di titik x = 2cm, saat ujung gelombang bergetas selama 0,1 detik
f.
Beda fase antasa titik x = 10 cm dan x = 5 cm
Jawab: Persamaan gelombang berjalan tersebut dapat disamakan dengan: y = A sin (ωt– kx)
–
y = 0,4 sin 0,6 (20t 0,5x)
y = 0,4 sin (12 t – 0,3 x) Sehingga: ω = 12
k = 0,3
Fisika Dasar 4
9
Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner
a. Dengan melihat fungsi sinus negatif dari persamaan gelombang, maka dapat diketahui bahwa gelombang tersebut merambat ke kanan.
b. Amplitudonya: A = 0,4 cm
c. Frekuensi:
,π
ω = 2 f f = f =
= 6 Hz d. k =
0,3 = λ=
=
cm
e. Sudut fase: (x = 2 cm, dan t = 0,1 s)
ᵒ x = 10 cm x ∆ −5 3 / 4
(ѳ) = (12 t – 0,3 x)
=(12 )(0,1) – (0,3 )(2) = 1,2 – 0,6
= 108
f. Beda fase (
, dan
= 5 cm)
=
=
Fisika Dasar 4
=
10
Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner
2.4 Simpangan Gelombang Stasioner
Simpangan pada gelombang stasioner merupakan interfrensi antara gelombang datang dan gelombang pergi. Persamaan simpangan gelombang stasioner dapat ditentukan dengan menjumlahkan persamaan simpangan gelombang datang ( dengan persamaan simpangan gelombang pantul (
= +
)
).
a. Simpangan Gelombang Stasioner pada Ujung Bebas
Gambar 5. (a) Gelombang Datang, (b) Gelombang Pantul
Simpangan gelombang datang yang mengarah ke sumbu +X ada lah:
=() Simpangan gelombang pantul yang mengarah ke sumbu – X adalah:
=(+) Simpangan gelombang stasioner pada ujung bebas adalah:
= + = [ ()] [ (+)] = [()] [(+)] +
+
Fisika Dasar 4
11
Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner
Karena
Dimana (
+)
adalah jumlah sudut, dan (
)
adalah selisih sudut. Maka
persamaan simpangannya adalah:
= (++) (+) = () () =() () Karena (
)
adalah selisih sudut, maka – kx bernilai positif.
Jadi simpangan pada gelombang Stasioner dengan Ujung Bebas adalah:
=() ()
...............................(9)
b. Simpangan Gelombang Stasioner pada Ujung Terikat
Gambar 6. Gelombang Stasioner pada Ujung Terikat
Persamaan simpangan pada gelombang stasioner pada ujung terikat adalah jumlang simpangan gelombang datang dan simpangan gelombang pantul.
Fisika Dasar 4
12
Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner
Persamaan simpangan pada gelombang datang adalah:
=() Persamaan simpangan pada gelombang pantul adalah:
=(+) Persamaan simpangan gelombang stasioner pada ujung terikat adalah:
= + = [ ()] [ (+)] = [()] [(+)] -
-
Karena Dimana (
+)
adalah jumlah sudut, dan (
)
adalah selisih sudut. Maka
persamaan simpangannya adalah
= (++) (+) = () () =() () ) Karena (
adalah selisih sudut, maka – kx bernilai positif.
Jadi simpangan gelombang stasioner pada ujung terikat adalah:
=() () Fisika Dasar 4
........ (10)
13
Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner
Keterangan: y = simpangan gelombang berjalan (m) A = amplitudo gelombang (m) t = waktu eambat gelombang (sekon) T = periode gelombang (sekon) ω = kecepatan sudut (rad/s)
k = 2 /λ, bilangan gelombang (
m−
)
λ = pangjang gelombang (m)
3. Energi Gelombang
Gelombang adalah suatu getaran yang merambat, dalam perambatannya gelombang membawa energi. Dengan kata lain gelombang merupakan getaran yang merambat dan getaran sendiri merupakan sumber gelombang (Febiola, 2015). Gelombang membawa energi dari satu tempat ke tempat lain. Energi dipindahkan sebagai energi getaran dari pertikel ke partikel medium tersebut. Energi mekanio total pada gelombang adalah:
= + Dengan energi maksimum sebesar (Halliday, 1988; 454-460):
= Dari konsep periode dapat diketahui bahwa periode gelmobang dengan amplitudo kecil adalah (Halliday, 1998; 460):
= √ = = Fisika Dasar 4
14
Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner
Maka energi pada gelombang adalah:
= = =
........................(11)
Pada benda 3 dimensi m dapat diganti dengan
=
, sehingga:
.........................(12)
Pada benda panjang atau pejal m dapat diganti dengan
=
dimana
, sehingga:
.........................(13)
adalah amplitudo geraknya, baik secara transversal maupun
longitudinal (Giancoli, 1998). Berdasarkan persamaan di atas dapat kita simpukan bahwa energy yang di bawa gelombang sebanding dengan kuadrat amplitude. Keterangan: E = Energi (J) A = luas alas (
m )
T = Periode (s) f = frekuensi (Hz)
t = waktu (s) m = massa (kg)
= massa jenis (kg/ = volume (
m
m
)
)
/ =
Intensitas
sebuah gelombang didefinisikan sebagai daya (energy per satuan
waktu) yang dibawa melintasi daerah yang tegak lurus terhadap aliran energy:
I
=
Dimana daya memilki persamaan:
P
P Fisika Dasar 4
=
=
E t
15
Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner
Maka persamaan intesitas gelombang adalah:
I
I
=
=
......................... (14)
Jika gelombang merambat ke segala arah dari titik pusat gelombang (misalnya gelombang suara), maka gelombang akan membentuk bola, maka:
I
=
...........................(15)
Karena energi sebanding dengan kuadrat amplitude gelombang seperti yang baru saja kita lihat, demikian juga halnya dengan intensitas:
∞
Pada gelombang
persamaan mengalir
ke
(15) luar
dari
sumber ke semua arah, gelombang tersebut merupakan gelombang tiga dimensi. Contohnya adalah suara yang merambat di udara terbuka, gelombang gempa bumi dan gelombang cahaya. Jika medium tersebut isotropic (sama ke semua arah), gelombang dikatakan berbentuk gelombang bola. Sementara gelombang merambat ke luar, energy
Gambar 7. Rambat Gelomban
yang dibawanya tersebar ke area yang makin lama makin luas karena luas permukaan
bola dengan radius adalah
Fisika Dasar 4
4
.
16
Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner
Jika keluaran daya
dari sumber konstan, maka intensitas berkurang sebagai
kebalikan dari kuadrat jarak dari sumber:
∞
Jika kita ambil dua titik dengan jarak
/4 =/4 = dan
dan
dari sumber gambar 7, maka
, sehingga:
......................(16)
Dengan demikian, sebagai contoh, jika jarak digandakan diperkecil sebesar ¼
=
( = 2)
maka intensitas
dari nilai sebelumnya : = =
Amplitude gelombang juga berkurang terhadap jarak. Karena kerapatan
sebanding dengan kuadrat amplitude. Seperti pada persamaan ∞
, maka amplitude
harus mengecil sebesar 1/R sehingga
∞
Akan sebanding dengan
sehingga
∞
Jika kita ambil lagi 2 jarak yang berbeda dari sumber
=
dan
maka
....................(17)
Ketika gelombang dua kali lipat lebih jauh dari sumber, amplitude akan menjadi setengahnya dan seterusnya (dengan mengabaikan peredaman yang disebabkan oleh gesekan). Energy gelombang dapat kita lihat dalam kehidupan sehari-hari, contohnya ketika kita mandi di air laut, kita akan merasa terhempas saat diterpa gelombang laut.
Fisika Dasar 4
17
Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner
Hal ini terjadi karena setiap gelombang selalu membawa energy dari satu tempat ke tempat lain. Energi yang terdapat pada gelombang laut bisa bersumber dari angin dan lainnya. Contoh lain, ketika kita melihat gelombang pada genangan air, seolah-olah tampak bahwa gelombang tersebut membawa air keluar dari pusat lingkaran. Demikian pula ketika kita menyaksikan gelombang laut bergerak kepantai, mungkin kita berpikir bahwa gelombang membawa air laut menuju ke pantai. Kenyataannya bahwa bukan seperti itu. Sebenarnya yang kita saksikan adalah setiap partikel air tersebut bersosialisasi (bergerak naik turun) terhadap titik setimbangnya. Jadi air hanya berfungsi sebagai medium bagi gelombang untuk merambat.
Contoh Soal : Intensitas gelombang gempa di Haiti yang berada 106 km dari sumber gempa adalah 8 x
106 m W/
. Hitunglah Intensitas gelombang tersebut di sebuah desa
yang berjarak 212 km dari sumber gempa. Diketahui:
I = 8 x 106 W/m
= 106 km = 106000 m = 212 km = 212000 m
Ditanya:
I
= ......?
Jawab:
I = r I r r I = rI 6 106 W/m 106 W/m =
(8 x
)
=2x
Fisika Dasar 4
18
Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner
Daftar Pustaka
Febiola,
Gayeta.
2015.
“Makalah
Gelombang”.
Dalam
www.academia.edu/8222565/Makalah-Gelombang. Di akses 19 Februari 2015 Giancolli, D.C. 1998. Fisika Jilid 1 Edisi Kelima. Jakarta: Erlangga. Halliday, D dan Resnick. 1988. Fisika Jilid 1 Edisi Ketiga. Jakarta: Erlangga Supramono, Eddy dkk. 2003. Common Text Book (Edisi Revisi) Fisika Dasar II. Malang: Universitas Negeri Malang
Fisika Dasar 4
19
