Labo 1

TPS 7.2.1.2 Análisis de Fourier y Síntesis

por K. Breidenbach revisado por Anton Oster Enero 1999

"Los equipos electrónicos sensibles de los equipos contenidos en la presente guía de experimento puede verse afectados debido a la descarga de la electricidad estática. En consecuencia, la acumulación electrostática se debe evitar (en particular mediante la utilización de locales adecuados) o eliminándola por descarga (por ejemplo, en los armazones o similares). "

Tabla de Contenidos Técnicas de medición 0 0.1 0.2 0.3

Informaciones útiles sobre los experimentos El osciloscopio El analizador de espectro Asamblea de medición

TPS 7.2.1.2 Fourier - Análisis y Síntesis 1

En representación de señales periódicas mediante series de Fourier

13

2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7

Experimentos sobre Análisis de Fourier y Síntesis Información General, Léeme! La señal de onda cuadrada simétrica El tren de pulsos Señal Onda Triangular Diente de sierra Modulaciones y Fenómenos golpe Las señales rectificadas

17 17 19 21 26 27 28 30

Soluciones

33

5TPS 7.2.1.2 Análisis de Fourier y Síntesis 0 0 Información Práctica para los experimentos En las Secciones 0.1 - 0.3 a algunas preguntas fundamentales se tratan de modo que los experimentos en los siguientes capítulos pueden llevarse a cabo más fácilmente. Estos capítulos pueden ser omitidos por los alumnos cuyos conocimiento está suficientemente avanzado. 0.1 El osciloscopio El osciloscopio es uno de los más importantes instrumentos de medición utilizados en ingeniería eléctricaniería y la electrónica. Se utiliza para gráficamente Tensiones de pantalla u (t) con respecto al tiempo y puede por lo tanto ser considerado como un voltímetro de 2 dimensiones. La señal se representa en forma de cartesiano coordina con la abscisa (eje x) generalmente representir la escala de tiempo y el eje y el voltaje escala, por ejemplo mseg. / Div. y V / Div., ver fig. 0,1-1. Hay, por supuesto, otra medición de la tensión eninstrumentos tales como el medidor de bobina móvil y el voltímetro digital y uno puede preguntarse por qué, entonces, la osciloscopio debe ser tan indispensable para la tensión medición de edad. La respuesta está en el hecho de que metros puntero normales o medidores digitales son sólo adecuada para tensiones de medición que tienen un demultado voltaje - curva de tiempo. Pueden normalmente solo se utilizan para medir DC o AC armónica de tensión edades. Cada vez que una tensión no sinusoidal es measegurados con dicho instrumento, un incorrecto lectura de los resultados. Curvas de señal Sin embargo, por conocidos la lectura incorrecta puede ser convertido mediante un corfactor de rección. Naturalmente, para ello el correspondiente ing factor de forma de la señal debe ser conocido. Si la curva de la señal es desconocido, entonces una tensión de medir surement sólo puede llevarse a cabo usando un osciloscopio ámbito de aplicación. En este caso, hay que distinguir entre dos casos: 1. La señal de voltaje a ser medido es no-sinusoidal, pero periódicas con una frecuencia "alta". El osciloscopio se utiliza aquí en la repetición

modo de tiempo real. Este es el modo que es más se utiliza a menudo. El principio es simple y será tratado aquí sólo brevemente, ya que se supone que el alumno ya está familiarizado con él. A vergenerador de diente se inicia cada vez que el periódico señal a medir excede de un nivel (gatillo nivel), que se puede configurar. Este generador produce una tensión que es estrictamente lineal con respecto a tiempo. Este voltaje funciona como la horizontal deflector en un tubo de rayos catódicos. El diente de sierra genErator es un componente de la base de tiempo. La deflexión vertical es controlado por el medido propia señal. Esto resulta en una papelería represención de la señal de voltaje en la pantalla cuando el gatillo funciona correctamente. Es interesante tenga en cuenta que la pantalla muestra sólo una pequeña parte de la curva de la señal. Cuando la base de tiempo se fija en por ejemplo, T = 1 ms / Div. y la pantalla tiene una cuadrícula de diez divisiones, y luego una "ventana de imagen" de la duración T = 10 · 1 ms = 10 ms se forma sobre la pantalla. En operación en tiempo real, el osciloscopio tiene, notanto, una función de cámara lenta. Procesos que son demasiado rápido para ser observado por el ojo humano se puede hacer visible. 2. La señal de voltaje a ser medido no es ya sea periódica, o tiene un período muy largo. El osciloscopio debe entonces ser operado en el almacenamiento modo. Nota: No es práctico, dentro del alcance de este libro, dar más de directrices generales sobre el uso del osciloscopio. Por favor, tenga valor definitivo instrucciones de operación del fabricante eninstrucciones. Con referencia a los experimentos describe en este libro, se recomienda utilizar un osciloscopio de almacenamiento de bajo costo con 2 canales y un ancho de banda de 20 MHz. Todos los experimentos se han llevado a cabo utilizando un dispositivo de este . Figura 0,1-1: La función del osciloscopio A: ventana de amplitud Ventana de tiempo: T

6 Análisis de Fourier y Síntesis TPS 7.2.1.2 0 (Los gatos. LH No. 575 29) y produjo los resultados GIVES aquí en los ejemplos. Los experimentos pueden, sin embargo, en gran medida, ser llevado a cabo utilizando sólo un osciloscopio puramente en tiempo real. 0.2 El analizador de espectro El analizador de espectro Las señales pueden ser igualmente válida describen en términos de su espectro, así como en términos de su comportamiento con respecto al tiempo. Spectrum o freanalizadores cuencia se utilizan en la medición de la tecgía para el registro de espectros de señales. Estos analizadores operan en modo digital con algoritmos matemáticos, como por ejemplo el ayuno Fouportador de transformación (FFT) o en modo analógico como filtro bancos o analizadores de barrido. El último principio es realizado en el analizador de espectro, el panel de la formación 726 94 y debe, por lo tanto, ser investigado más de cerca. El analizador se compone de una ruta de señal (amplitud componente) A, un componente oscilador B y un indicación de la unidad C (ver fig. 0,2-1). El armónico señal suministrada por el VCO se introduce en el mezclador . Figura 0,2-1: Construcción de un analizador de espectro A: Recorrido de la señal (sección amplitud)) B: sección del oscilador 1 Entrada del amplificador / atenuador V 1 6 VCO 2 Mezclador 7 Generador de diente de sierra 3 Filtro de banda

4 Rectificador C: unidad de visualización 5 Amplificador de salida V 2 junto con la señal de entrada. Dependiendo de la la calidad espectral de la señal de entrada y el osciladordor de frecuencia, una señal de IF que se encuentra exactamente en la banda de paso del filtro de banda aparece en la parte salida del mezclador. La señal de voltaje de CA en la salida puesto del filtro de banda se produce para varios componentes espectrales de la señal de entrada en el corresspondingly diferentes frecuencias del VCO. Si la frecuencia del VCO es linealmente dependiente de su tensión de control, a continuación, se puede utilizar para el X deflexión de un tubo de rayos catódicos (o un XY-recorder). De esta manera, el eje X también recibe una división de frecuencia lineal. La deseada frerepresentación amplitud frecuencia dependiente de la señal de entrada se muestra en el monitor cuando el VCO varía, si, después de la rectificación y la correscorrespondiente de amplificación, la tensión de salida de la filtro de banda está conectado a la deflexión Y del tubo de rayo (o registrador XY). Por lo tanto, la analizador de espectro representa un proceso de la principio superheterodino muy conocida y utilizada en la tecnología de radio, con lo que el filtro de banda puede ser considerarse como una ventana espectral. La posición de esta ventana dentro del rango de frecuencia es de determinar Page 7

7 TPS 7.2.1.2 Análisis de Fourier y Síntesis 0 minado por la frecuencia del VCO. La anchura de la ventana se determina por el ancho de banda seleccionado el filtro de paso de banda. Cuando el VCO se extiende por el margen de frecuencias establecido, el posición central de la ventana espectral es corres-

spondingly desplazado junto con él. El principio de el funcionamiento del analizador de espectro se muestra en . Figura 0,2-2. Su montaje se muestra en la figura. 0,2-1. La Regla de Tiempo de Telecomunicaciones Eléctricos Tecnología Cuando el uso de analizadores de acuerdo con el barrido de filter principio, una de las leyes más fundamentales de la ingeniería eléctrica hay que tener en consifuncionamiento. De acuerdo con la regla de tiempo de la telela tecnología caciones, la respuesta transitoria de un sistema de filtro de paso bajo a un salto de tensión se convierte en todo el tiempo, la más pequeña de su ancho de banda b es. Este también es cierto para los filtros de paso de banda. Si los pulsos de muy corta duración han de ser transmitidos a través de un paso bajo filtro (LP) a continuación, necesita la señal de salida de la LP más tiempo para llegar a la amplitud del pulso, la más pequeño es el ancho de banda B del filtro es. El tiempo ley de la tecnología de las telecomunicaciones eléctrica es similar al principio de incertidumbre en atómica la física. Se afirma que es imposible para disminuir la duración de una señal, así como el ancho de banda del canal de transmisión para que la señal en el mismo tiempo. Cuando se ajusta un VCO, la mezcladoraponer toda la señal ya está en la banda de paso de la después de filtro de paso de banda (BP), más lenta será la . Figura 0.2-2 El principio del analizador de espectro A: función de transferencia de amplitud a (f) de la banda de paso (specventana tral) con ancho de banda b. La frecuencia central de la BP desplaza con V = SPAN / T. B: espectro de la señal arbitraria Cambio en la frecuencia del VCO es. El cambio en la frecuencia sobre la base de la unidad de tiempo depende de: 1. El periodo T del generador de diente de sierra (TIEMPO DE SCAN) 2. El rango de frecuencia absoluta (SPAN) a través del cual pasa el VCO. Si, por ejemplo, un análisis de espectro tiene que ser autoRied a cabo en un amplio rango de frecuencias y, además para esto, se selecciona un período de dientes de sierra muy corto, a continuación, un gran cambio en la frecuencia por unidad de tiempo

unidad es el resultado. La señal de salida del mezclador pasa la frecuencia central de la BP correspondientemente rápidamente. De acuerdo con la regla de tiempo, el ancho de banda del BP ahora se debe seleccionar "suficientemente" . Figura 0,2-3: La regla de tiempo de la tecnología de comunicaciones eléctrico A: Pulse la señal de entrada con una duración T y amplitud a. B: Canales de transmisión con carácter LP f g1
8 Análisis de Fourier y Síntesis TPS 7.2.1.2 0 grande, si el BP es construir a la entrada de amplitud, ver fig. 0,2-3. La resolución espectral capabilidad del analizador de gotas con un gran ancho de banda del BP. Por esta razón, la aplicación de la analizador de espectro requiere un compro-constante mise entre la resolución espectral y sin fallos reproducción amplitud. Para la relarelación entre la exploración en tiempo T, ancho de banda b y la ventana de frecuencia abarcan el siguiente aproximación es válida: b T F F = 20 ( ) max min Ecuación. 0,2-1 Dónde: F

max : frecuencia máxima F min : frecuencia mínima b : ancho de banda del filtro T : periodo de diente de sierra SCAN-TIME. La diferencia f max -F min se llama frecuencia SPAN. Ejemplos: 1. SPAN = 200 kHz T = 1/25 s b = 10 000 Hz. Comparar las posibilidades de ajuste de las especificacionestro analizador 726 94. El uso de un osciloscopio en tiempo real alcance puede visualizar el espectro con b = 10 000 Hz y SPAN = 200 kHz! La resolución espectral es: R = 20, en otras palabras, 20 líneas espectrales podrían teóricamente camente ser distinguidos. 2. SPAN = 1000 Hz T = 20 s ⇒b = 33 Hz ⇒R = 30.

Para una pantalla del osciloscopio se requiere un osciloscopio de almacenamiento. 0.3 Asamblea de medición Nota preliminar Aquí, una investigación preliminar de la especificacióntro y la curva de tiempo de una simétrica cuadrada se hace de onda. Esto se hace con el fin de practicar la el manejo de los equipos de la documentación completa measurement de configuración que se utiliza en el siguiente exexperimentos. Por medición completa puesta a punto que siempre significa que el equipo que se requiere para permitir la investigación de las señales en el tiempo y dominios espectrales. Esto significa que un trabajo tales lugar siempre consta de un analizador de espectro, oscilloscope y el contador. La medición de monblemente es también una parte de la configuración de la prueba. La analizador y el contador están conectados entre sí como una sola unidad. Por lo tanto, se mide inicialmente el Frecuencia del VCO del analizador (interruptor de palanca en posición TTL, interruptor giratorio a frec. A). Si frecuencia mediciones se llevan a cabo en otros puntos de medición, la conexión conector puente entre el contador y analizador es que hay que eliminar es necesario, o la entrada analógica del contador es ser utilizado después del accionamiento del interruptor de palanca. Equipo 1 Generador de funciones 0 ... 200 kHz / 230 V 726 961 1 unidad de fuente de alimentación ± 15 V, 3 A 726 86 1 Analizador de espectro 726 94 1 Contador de frecuencia 0 ... 10 MHz 726 99 1 Multímetro M3E 531 57 1 Osciloscopio HM 205/2 575 29 2 sondas 10:01 (conmutable) 575 231

1 XY grabador opcional 575 662 1 Juego de conectores puente 501 511 1 Juego de cables de conexión 500 414 Objetivos El estudiante debe: - Lograr la práctica en el manejo de los equipos. - Reconocer el efecto de la ley el tiempo de electritecnología de las comunicaciones cal en práctica medición. - Reconocer la estructura de líneas espectrales. Realización del experimento - Montar el experimento de acuerdo con plugen el diagrama MP-1. - Uso del contador de frecuencia y el osciloscopio ámbito de aplicación, establece una señal de onda cuadrada con un amamplitud A R = 5 V y una frecuencia f R = 2 kHz en el generador de funciones. El TTL Una entrada del contador de frecuencia debe permanecer conconectado al analizador a través de puente tapones. Prueba de la señal de frecuencia f R toma lugar a través de cables de conexión y, después de la conexión encima del mostrador, a través de la entrada analógica. 1. Dibuje la curva fiel a la escala con respecto a tiempo de la señal de onda cuadrada. 2. Registre el espectro de la onda cuadrada signal en el rango de frecuencia de aprox. 1,5 kHz ... 20 kHz. El experimento se divide en los puntos 2.1, 2.2 y 2.3. Sin embargo, primero Lea las siguientes notas acerca del uso del espectro analizador. Los términos utilizados son los mismos que en la Sección 0.2.

Página 9

9 TPS 7.2.1.2 Análisis de Fourier y Síntesis 0 Instrucciones de servicio para el analizador de espectro A. Ajuste de la trayectoria de la señal Es conveniente establecer el aumento V 1 ,V 2 lo más alto posible, ya que esto aumenta la sensibilidad de la ruta de la señal. Sin embargo, evita saturar su sistema de temperatura (indicado cuando el indicador OVER se enciende). B. Ajuste de la sección de oscilador Instrucciones de operación importantes para la frecuencia sintonización se puede derivar de la ley tiempo de electricidad ingeniería de comunicaciones cal. El VCO del analizador de espectro se controla por el generador de diente de sierra. La amplitud y tiempo de exploración de este último se ajusta mediante el control de elementos SCAN-MODE (f min ,F max ) Y SCAN-TIME. La elección del tiempo de ejecución correcta debe basarse en la ley tiempo y puede, por lo tanto, no se fijará. Es depende tanto del ancho de banda elegido b / Hz y en la ventana SPAN frecuencia = f max -F min . En sus propios experimentos utilizan ya sea la ecuación. 0,2-1 ni juicio y error. El manual de experimentación LH siempre ofrecer correspondientes notas de ajuste. Configuración de la ventana de frecuencia (SPAN) En primer lugar, se establece el límite de frecuencia inferior. Este es el autoRied en SCAN-MODO f

min con el correscorrespondiente control. Entonces, el límite superior de frecuencia se encuentra en SCAN-MODO f max . Las frecuencias pueden puede leer en el mostrador conectado. Aquí, SPAN = f max -F min es cierto. En RUN SCAN-MODE del VCO ahora barrerá la gama de frecuencias conjunto una vez. Un LED indica cuando se ha alcanzado el límite de frecuencia superior. El VCO se detiene en f max , De modo que un inadvertida sobrese evita la escritura del espectro cuando el XY se utiliza grabadora. Por la misma razón, una prematura restablecer del VCO a f min durante el ciclo de barrido se También no es posible. Reinicie en modo RUN, es decir, notanto, sólo es posible después de f max se ha alcanzado. Sin embargo, si uno desea interrumpir el especgrabación tro durante el ciclo de barrido, lo que puede durar hasta 160 s, porque por ejemplo, avisos de una en una etapa temprana que los parámetros de ajuste se deben cambiar, sólo esto es posible en el modo STOP SCAN-MODE. En este modo, el bloqueo de la función RESET es . Figura 0,3-1: Plug-in diagramm MP-1 Página 10

10 Análisis de Fourier y Síntesis TPS 7.2.1.2 0 cancelado. Además, el analizador puede ser ope-

ATED manualmente en esta configuración por medio de un conmutador cambiar. La puesta en marcha del interruptor hace la carrera del VCO en la dirección f max , Mientras que el botón Dejando reduce la frecuencia. Cuando f max se ha alcanzado, el analizador lleva a cabo un autosaldo cero matic (Auto-Zero). Durante el AutoFase cero, la señal de entrada se desconecta interno. Nota: Dado que la grabadora XY no se puede utilizar para un barrido periodo T = 1/25 s (ver C), el fragmento de frecuencia conjunto es aquí barrió repetidamente en RUN-MODE. Este hace que sea posible utilizar el analizador de espectro también como un generador de barrido. C. Conexión de la unidad de visualización Los instrumentos de medición externos se utilizan como mostrar unidades. 1. Voltímetro analógico 2. Grabador XY 3. Osciloscopio de almacenamiento Las características especiales de las diferentes unidades de la pantalla para los procedimientos experimentales están estrechamente tratados con más detalle en los puntos 2.1, 2.2 y 2.3. 2.1 Aplicación del analizador de espectro como un frefrecuencia selectiva voltímetro (ventajoso para mediciones cuantitativas). Conecte un voltímetro analógico, 10 V DC, a la salida del analizador (ver plug-in diagrama MP-1). A. Ajuste de la trayectoria de la señal V 1 =1 V 2 = 2, 5, 10

V 2 se corresponde con la magnitud de la reslínea espectral tiva y seleccionados tan grande como sea posible. b = 500 Hz. B. Ajuste de la sección de oscilador Rango de frecuencia f r : 20 k Hz SPAN = f max -F min : 20 kHz ... 500 Hz aprox.! SCAN TIEMPO T : 20 s - Ahora, registre el espectro de la onda cuadrada señal de partida del VCO en MODO_SCAN RUN. En la gama de la energía espectral, el fuera puso señal muestra un breve chapuzón. Detenga el VCO en SCAN-MODO PARAR y controlarlo ARRIBA / Abajo alrededor de la línea espectral en el manual operación utilizando el botón ARRIBA / ABAJO. En la operación manual, el VCO se ejecuta con una tiempo de ciclo fijo de T = 640 s, cuando el pulsador se acciona. Detener la exploración procesar cuando encuentre una línea espectral. Usted luego tener tiempo para leer la amplitud espectral S (n) desde el voltímetro. Entre estos amplivalores tude S (n), el barrido de los índices n y el frecuencias correspondientes F en la Tabla 1. También anotar allí los ajustes del analizador. Este Siempre se debe hacer, ya que le permite comprobar los resultados de medición de cálculo ción en una fecha posterior. Dibuje un gráfico de la espetro. 2.2 La operación automática del analizador de espectro con el registrador XY Conectar el analizador de espectro como se muestra en

plug-in diagrama MP-1. El X + entrada de la grabadora está conectada a la toma de X del analizador, mientras que el eje Y + enpuesto se conecta a la salida del analizador. La grabadora de entradas X e Y están conectados a entre sí y a tierra. Ambos ejes de la recorder debe calibrarse. El eje X se establece en F max , Y el eje Y se corresponde con la mayor amplitud espectral. Puede que tenga que practicar este procedimiento primero. Es sensato para calibrar la grabadora para que el espectro está buscando se reproduce en un tamaño que conformas a su papel registrador. A. Ajuste de la trayectoria de la señal V 1/2 =1 En modo automático, la conmutación de la ganancia V 2 durante el proceso de exploración no mejora la mediresultados de medición. b = 500 Hz. B. Ajuste de la sección de oscilador Rango de frecuencia f r : 20 kHz SPAN = f max -F min : 20 kHz ... 500 Hz aprox.! SCAN TIEMPO T : 160 s El analizador de ciclo se inicia cuando la unidad está cambiado a RUN SCAN-MODE. Anote el espectro en modo RUN exploración. No se olvide de bajar la pluma (pluma).

A diferencia de la operación manual, el procedimiento de análisis es no se detiene, sino más bien llevado a cabo hasta el final en RUN. Página 11

11 TPS 7.2.1.2 Análisis de Fourier y Síntesis 0 2.3 Uso del osciloscopio como pantalla unidad. Estamos utilizando plug-in diagrama MP-1 de nuevo aquí. Ajuste el analizador como cuando se utiliza el XY-recorder. Ajuste el tiempo de ciclo, por ejemplo, T = 20 s, T = 40 s. La forma más sencilla de proceder es registrar la espectros con el osciloscopio de almacenamiento en Modo Roll. Esto elimina las dificultades de activación. La base de tiempo de almacenamiento se establece de modo que el período es mayor que o igual a la Exploración en tiempo fijado en el analizador. El analizador salida está conectada a la entrada Y del almacenamiento osciloscopio edad. Trate de optimizar el uso de el área de la pantalla para la visualización de los espectros por la selección de un Y-ganancia adecuada. Cuando el espectro que busca se muestra comcompletamente en la pantalla, puede cancelar la La función de rotación con la tecla marcada SIMPLE. El contenido de la pantalla luego se "congela". Si el espectro es estar almacenada a largo plazo, se recomienda que el contenidos de la memoria pueden guardar con la tecla HOLD función. Dibuje el espectro en un diagrama. 3. Compruebe el tiempo de la ley de electricidad de comunicación tecnología ciones. Utilice un registrador XY o un osciloscopio de almacenamiento como una unidad de visualización. Repita el Experimento 2 usando el siguiente conjuntoajustes: b = 100 Hz / 10 Hz T = 5 s, 40 s, 160 s

¿Qué observas? 4. Describir la curva envolvente del espectro de una señal de onda cuadrada simétrica? Dibujar la curva se espera como una línea de puntos en la dia1 gramo. ¿Qué afirmación general puede usted hacer sobre el espectro? Tabla 1 V 2 S R (N) V S R (N) V S (n) V F kHz Signal: Analyzer: La R = V V 1 = b = Hz F 0 = Hz F r = kHz

T = s SPAN: Los valores medidos Teoría n Página 12

12 Análisis de Fourier y Síntesis TPS 7.2.1.2 0 Página 13

13 TPS 7.2.1.2 Análisis de Fourier y Síntesis 1 1 Representación de señales periódicas mediante series de Fourier Muchos de los fenómenos oscilantes que se producen en la naturaleza y la técnica procesos son armónicos, es decir, que se pueden describir matemáticamente por sine o coseno funciones. En eléctricos señales armónicas de ingeniería a menudo ocurrir como voltajes o corrientes. Si el número de oscilaciones armónicas cuya frecuencias son un múltiplo entero de una fundamental frecuencia f 0 se superpositioned, un periódico interse obtiene diagrama de interferencia que generalmente APperas complicadas. Experimento introductorio: Utilice el experimento de configuración de plug-in diagrama FAS-1. Establezca las siguientes señales en el sintetizador: s 1 (T) = S 1

sin (2  f 0 t) (Es decir,  1 = 90 °) s 2 (T) = S 2 sin (2  2 f 0 t) (es decir,  2 = 90 °) con: S 1 =5V S 2 = 2,5 V Las señales de s 1 (T) y s 2 (T) formar una octava, es decir, se tener la relación de frecuencia 01:02. Muestra la señal en la salida del sumador sintetizador en el osciloscopio. El sintetizador forma la suma de las señales de entrada. Dar el mathematical expresión para la señal de salida. Repetir el experimento para s 2 = Un 2 cos  2 2 f 0 t) es decir, varían 

2 a 0 º. . Figura 1-1: superposición de 2 señales armónicas Fase: 90 ° / 90 ° La señal de salida de s 0 (T) del sintetizador es: s 0 (T) = S 1 sin (2  f 0 t) + S 2 sin (2  2 f 0 t) . Figura 1-2: superposición de 2 señales armónicas Fase: 90 ° / 0 ° La señal de salida de s 0 (T) del sintetizador es: s 0 (T) = S 1 sin (2  f 0 t) + S 2 cos  2 2 f 0 t) Resultados: Aquí, una señal periódica de nuevo se produce a partir de la superposición de señales armónicas. Sin embargo, esta señal ya no es armónica. La frecuencia de las señales de superpositioned se determina por el componente con la frecuencia más baja. Los resultados del experimento están de acuerdo con la teoría y

por lo tanto, hay buenas razones para suponer que cualquier forma de la curva dada puede ser reproducida mediante la adición más funciones armónicas con una elección adecuada de amplitud. Esta es la idea básica detrás de la sollama la expansión de Fourier. Sin embargo, dos consideraciones nes son necesarias para que sea universalmente válido: 1. En general, la eliminación de los turnos  n ocurrir entre el diferentes oscilaciones. 2. Hay a menudo un componente constante de tiempo (un DC voltaje) S 0 por el cual la superposición se desplaza en el eje Y. Con estas consideraciones, no todos los armónicos, señal periódica de período T 0 puede ser representada por una serie matemática, cuyos elementos son oscilaciones armónicas. Cada una de estas oscilaciones se define por la amplitud S n , La fase  n y la frecuencia f n = Nf 0 . st S Sn nf t n () () Cos ( ) = + -

• = 0 1 0 2 S F p n Ecuación. 1-1 Página 14

14 Análisis de Fourier y Síntesis TPS 7.2.1.2 1 Un poco de matemáticas complementarias En lugar del cambio de fase  n y la amplitud S (n), una representación de Fourier usando 2 separada SErios con los coeficientes a n yb n a menudo se elige. La serie de Fourier asociado con un n se expande en coseno y la serie asociada con b n en el seno. La, s señal periódica no armónico (t) puede entonces ser escrita en la forma: st S un nf t b nf t

n n () cos ( ) sin ( ) = + ⋅ + ⋅ ∞ = ∞ = 0 1 0 1 0 2 2 Σ Σ n n π π Ecuación. 1-2 Ecuaciones 1.1-1 y 1.1-2 son equivalentes. Con: un n = S (n) · cos  n b n = S (n) · sin  n Ecuación. 1-3 se obtiene mediante la sustitución:

. Figura 1-3: Plug-in diagrama FAS 1 Finalmente obtenemos: ∞ = ∞ = ∞ = + = Σ Σ Σ Φ n n n n n n un nf t b nf t Sn nf t 1 0 1 0 1 0 2 2 2 cos ( ) sin ( )

() Cos ( ) π π π Ecuación. 1-4 Ecuación. 1.1-1 es más adecuado para la práctica de la medidamentos que Eq. 1.1-2 porque el espectro anaLyzer muestra directamente las amplitudes S (n). La sintetizador también hace uso de la representación de acuerdo con la ecuación. 1.1-1 con su entorno posibilivínculos. El complejo de la representación de Fourier serie: st S ne n yo nf t () () = ∞ =-∞ + Σ 2 0 π Ecuación. 1-5 a menudo es más ventajoso para cálculo PURposes. Aquí S (n) es la amplitud compleja. Nosotros Ahora se han introducido a 3 diferentes forLas con la que una señal de cualquier comportamiento periódico puede ser descrito con respecto al tiempo. La reprepresentación de una señal por la serie de Fourier es dese describe como la transformación inversa de Fourier o síntesis. Para realizar esta representación por una señal de tiempo dado, obviamente, un n yb n

, o S (n) y  n , O S (n) debe ser conocida. Las representaciones de las señales en el dominio de la frecuencia Una señal periódica se describe de forma equivalente en el dominio del tiempo por la serie de Fourier. Σ Σ Σ Σ Σ Σ Φ Φ Φ Φ Φ un nft n nft Sn nf t nf t b nft n nft Sn nf t S S n n n n n n n ⋅

= ( ) ⋅ ( ) = ( ) ⋅ + ( ) [ + ( ) ] ⋅ = ( ) ( ) = ( ) ⋅+ ( ) [ + cos ( ) cos cos cos cos sin (

) pecado pecado cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 π π π π π π π cos 2 0 π nf t ( ) ] Φ n Página 15

15 TPS 7.2.1.2 Análisis de Fourier y Síntesis 1

. Figura 1-4: función armónica, curva con respecto al tiempo . Figura 1-5: Función armónica, representación espectral En las ciencias técnicas, es común representar enviado señales, además, en el rango espectral o dominio de la frecuencia. Esta representación, que es inicialmente extraño para nuestra percepción del tiempo orientado, se pone de manifiesto en un ejemplo sencillo. Tenga en cuenta la función armónica en la figura. 1-4: s (t) = A cos  2 t / T 0 ) Cuando aparece en un osciloscopio, esta función exhibe la curva conocida descrita por el amplitud A y el período T 0 . Sin embargo, un equivalente representación de esta función se consigue cuando A yf=1/T 0 se muestran en lugar de los parátros A y T 0 . Cuando la amplitud se representa gráficamente sobre el eje de frecuencia, esto se llama la amplitud espectro. Una función armónica lo tanto puede ser representada por una sola línea (véase la Fig. 1-5.), que contiene la misma información. En un no-armónico, perifunción ódico, las amplitudes S (n) y las fases Φ n puede ser representada gráficamente por separado sobre el eje de frecuencia. El resultado es entonces el ampliespectro tud o el espectro de fase de la señal. . Figura 1-6 muestra como ejemplo de esto por un simmétrica señal rectangular con la amplitud A R y la frecuencia f 0 . Se puede ver en la corres. Figura 1-6: oscilación de onda cuadrada simétrica, la curva con respecto al tiempo

. Figura 1-7: Symmetrical oscilación de onda cuadrada, representación espectral correspondiente amplitud del espectro S R (N) en la figura. 1-7 que la función de onda cuadrada se genera por el superposición de (infinitamente) muchos armónicos oscilaciones. Sus frecuencias son impares integral múltiplos de f = 1 / T 0 y sus amplitudes disminuyen como una función de su número ordinal n. Este significa: 1. Armónico F 1 =1/T 0 S R (1) = 4 Un R / 2. Armónico F 2 =3/T 0 S R (2) = 4 Un R /3 3. Armónico F 3 =5/T 0 S R (3) = 4 Un

R /5 4. Armónico F 4 =7/T 0 S R (4) = 4 Un R /7 . . . nth. F Armónica n = (2n-1) / T 0 S R (N) = 4 Un R / (2n-1)  n = 1, 2, 3, 4, ... Nota: Además de la amplitud del espectro S (n), una análisis espectral exacta también considera la fase espectro  n . En muchos ejercicios prácticos, sin embargo, sólo estamos interesados en la amplitud spectro. Por lo tanto, es común que, por ejemplo, para discutir los espectros de señal que ocurren debido a la modulación procesos sólo en términos de espectro de amplitud. Por esta razón, nos limitaremos en el tras sólo para el espectro de amplitud. Página 16

16 Análisis de Fourier y Síntesis

TPS 7.2.1.2 1 El cálculo de S (n) y  n , O la de Fourier cocoeficientes a n yb n , Que se denomina análisis de Fourier. Por lo tanto el análisis de Fourier tiene el propósito de deterción de los espectros de amplitud y fase correspondeción de una señal periódica específica. Las siguientes fórmulas se utilizan para calcular la espectros: un T st nf t dt b T st nf t dt un T st dt n n = z ◊ = z ◊ = z ◊ 2 2 2 2

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 T T T 0 0 0 () Cos ( ) () Sin ( ) () p p Ecuación. 1-6 El componente de un 0 es el valor medio lineal y representa la componente directa. El siguiente es obtenido a partir de un n yb n usando la ecuación. 1-3: Sn un b b un n n n

n () bronceado = + = 2 2 F n arco Ecuación. 1-7 Por las razones mencionadas anteriormente, sólo Eq. 1.1-7 se utiliza por debajo de la representación espectral. Sin embargo, en aras de la exhaustividad, la regla para formar el complejo espectro S (n) se da. Este espectro contiene tanto la amplitud como la información de fase. S (n) se calcula según Ecuación. 1.1-8 ser: Sn T ste dt T yo nf t () () = z 1 0 0 2 0 0 p Ecuación. 1-8 Con el fin de ser capaz de calcular y trazar la amespectro de amplitud S (n) y el espectro de fase 

n , primero tenemos que obtener los coeficientes de Fourier de una n yb n , De modo que puedan ser sustituidos en la ecuación. 1.7. La coeficientes de Fourier de una n yb n a veces puede calcularse más sencilla cuando el tiempo de la función cumple con ciertas condiciones de simetría. Para el mayor abundamiento, estos también se denomina aquí. 1. -La función de tiempo es aún (ver fig. 1-8), es decir, s (t) = s (t). A continuación se aplica: un T st NFT dt b un T st dt T T n n 0 = z = = z 4 2 0 2

0 2 0 0 0 2 0 0 0 / / () Cos ( ) () p Ecuación. 1-9 Por lo tanto: S (n) = a n Φ n =0 2. La función de tiempo es impar (ver fig. 1-6), es decir. s (t) = s-(-t). A continuación se aplica: un b T st NFT dt un T n n = = z = 0 4 2

0 0 2 0 0 0 0 / () Sin ( ) p Ecuación. 1-10 Por lo tanto: S (n) = b n Φ n = 90 ° = const. . Figura 1-8: A pesar de la función de tiempo . Figura 1-9: Función de tiempo Par Página 17

17 TPS 7.2.1.2 Análisis de Fourier y Síntesis 2 experimentos en Análisis de Fourier y Síntesis 2.1 Información general - Read Me! El equipo se enumeran a continuación se requiere para Experiments 02.02 a 02.07. Equipo 1 fuente de alimentación de CC ± 15 V, 3 A ( * ) 726 86 1 Contador de frecuencia 0 ... 10 MHz 726 99 1 Analizador de espectro 726 94 1 sintetizadores de frecuencias 736 031 1 osciloscopio 531 29

2 Sondas, 10:01, (conmutable) 575 231 2 juegos de 10 conectores puente 501 511 1 Multímetro M3E 531 57 1 registrador XY (opcional) 575 662 1 cuadro Panel 726 04 Cables Para el experimento 2.3 también es necesario 1 Generador de funciones 0 ... 200 V kHz/230 726 961 Objetivos Los estudiantes deben familiarizarse con las siguientes términos y procedimientos de medición: - Espectro de líneas - Espectro de amplitud - Espectro de fase - El uso de instrumentos de medición - El fenómeno de Gibb - Distorsión de atenuación - Medición de la distorsión armónica total - Medición de la ondulación Para llevar a cabo los experimentos, debe primero saber cómo funcionan los componentes principales. 736 031 sintetizador de frecuencia El sintetizador de frecuencia, en el siguiente alformas a que se refiere simplemente como sintetizador, es un microinstrumento controlado por procesador. Se permite que el generación e investigación de no sinusoidal señales periódicas. Funciona con 8 armónica signales y un componente DC. Las amplitudes y fases se pueden ajustar digitalmente, las amplitudes en el van desde 0 hasta 10 V 0,01 V en pasos y el fase desde 0 hasta 360 ° en pasos de 1 °. Defecto signales están predefinidos para permitir el ajuste rápido. Los valores establecidos pueden entonces también tienen que ser corresspondingly modificado para sus experimentos.

La señal de Fourier puede ser aprovechado en una toma de corriente y muestra en un osciloscopio, por ejemplo. La composición de la señal se muestra en LEDs. Los LEDs están dispuestos como en espectral estándar representación de acuerdo con el aumento de frecuencia de izquierda a derecha. La señal de salida se corresponde a la siguiente serie de Fourier finita: st S Sn nft () = + () Σ ⋅ ( ) = 0 1 8 0 2 n n cos  Φ Cualquier combinación dada de señales armónicas establecidos puede ser aprovechado en otro enchufe. Un tweeter incorporado que permite obtener una impresión acústica de la señal de Fourier. Resumen de los datos técnicos La tensión de alimentación : ± 15 V DC o AC 12 V / 20 VA Consumo de corriente: <200 mA Salidas : Fourier:

Señal acumulada de el 8 armónica comcomponentes + DC-Offset S 0 Armónicos: Cualquier conjunto al azar combinación de componentes armónicos DC-Offset S 0 : 0 ... ± 10 V fundamental frecuencia f 0 : 108 Hz Las frecuencias de armonía : Nf 0 , N = 1 ... 8 Amplitudes : 0 ... 10 V 0,01 V en pasos Fases : 0 ... 360 ° en pasos de 1 ° ( * ) Si desea operar 736 031 por su cuenta, también puede opcionalmente utilizar un plug-in de fuente de alimentación de CA 12 V / 20 VA 2.1 Página 18

18 Análisis de Fourier y Síntesis TPS 7.2.1.2 Notas sobre la operación En las descripciones de experimentos, el siguiente configuración del sintetizador recomendadas se indican en el siguiendo forma de tabla: Sintetizador: Nombre de la señal periódica n

La columna S (n) contiene los valores de amplitud. Los valores de esta columna se calculan directamente a partir de las fórmulas de espectro respectivos. . Figura 2.1-1: Plug-in diagrama de FAS-1 Grabación y visualización de la medición reresultados de los experimentos En las soluciones experimentales, todos los espectros fueron auticamente registrado con el registrador XY, por lo que V 2 permanecido constante. Debido a la inercia del sistema de escritura en la grabadora XY, la TIEMPO DE SCAN se ajusta a T = 160 s. El escaneo tiempos indicados en las descripciones experimento se refieren para la operación manual del analizador de espectro como un voltímetro selectivo en frecuencia. El cuantitativa medidas con este dispositivo se llevan a cabo el uso de la configuración dada en el experimento decripciones. A diferencia de funcionamiento automático usando el Registrador XY, la ganancia V 2 se puede ajustar a la resvalor máximo tiva. Los resultados de estas medimensiones se introducen en las tablas marcadas "Espectro". Por las razones ya mencionadas, el ajustes del analizador que figuran en los diagramas de solución y las tablas de espectro pueden diferir. Los procedimientos experimentales se pide a menudo el estudiante dent para introducir los valores medidos en las tablas, o para gráficos de boceto. Por lo tanto, copiar hojas con tablas y los diagramas se han incluido en el apéndice para facilitar la experimentación. Nota: Si no se utiliza un registrador XY, los espectros debe ser reproducida de forma manual, es decir, mediante la transferencia de la Los valores de las tablas a los diagramas. 2.1 F Hz S (n) V

Φ n Página 19

19 TPS 7.2.1.2 Análisis de Fourier y Síntesis 2.2 La señal de onda cuadrada simétrica La representación de Fourier de la onda cuadrada la señal se muestra en la figura. 2.2-1 es: st La ft ft ft ft R () = ( ) + ( )

+ ( ) + ( ) +

4 2

1 3 23 1 5 25 1 7 27 0 0 0 0 π π π π π pecado pecado pecado pecado ... Ecuación. 2.2-1 El espectro de amplitud de la onda cuadrada sigNAL se da en la ecuación. 2.2-2: Sn La n R () = 4 π Ecuación. 2.2-2 Ajuste el sintetizador de acuerdo con la siguiente table: . Figura 2,2-1: La señal de onda cuadrada simétrica; curva con respecto al tiempo Sintetizador: Señal de onda cuadrada simétrica

n 1 108 90 ° 5.00 2 216 / 0.00 3 324 90 ° 1.67 4 432 / 0.00 5 540 90 ° 1.00 6 648 / 0.00 7 756 90 ° 0.71 8 864 / 0.00 F Hz S (n) V Φ n Recordatorio: Como se indica más arriba, las señales de s

1 (T) ... s 8 (T) de la sintetizador se llaman armónicos. La amplitudes de estos armónicos forman la amplitud espectro y son designados S (n) . 1. Utilice el osciloscopio para mostrar la salida señal del sintetizador junto con la onda fundamental s 1 (T) . Y 1/2 : 0,2 V / Div, 10:01, TB:. 0,2 ms; Disparador Y1. Dibujar la señal de salida a escala. 2. Desconecte los armónicos de alta frecuencia uno tras otro sin cambiar la ampliconfiguración tude y dibujar un gráfico de los resultados. Comience con s 7 . Luego apague s 5 y, por lo que sólo s 3 ys 1 contribuir a la salida de señalnal. Comparación de las curvas con respecto al tiempo. Observe la sobremodulación máxima en el diagramos. ¿Qué notas? Describir el effect de la espectral de alta frecuencia componentes cuyas amplitudes como disminución aumentar sus números ordinales 3. Desconecte todos los armónicos en nuevo con unamplitudes cambiado (y fases). Utilice el osciloscopio en modo DUAL, Y 1,2

= 0,2 V / Div, 10:01, TB:.. 0.2 ms / Div, DC. Grafica los armónicos más altos s 2 (T) ... s 8 (T) relatiVe a la oscilación fundamental s 1 (T) . Con el osciloscopio mostrará la siguiente uno tras otro y dibuje la correspondiente ción gráficas: Los armónicos s 3 (T) , s 5 (T) , s 7 (T) 4. Determinar las amplitudes de los armónicos para una señal de onda cuadrada con una amplitud de La R = 3,93 V. De este modo, se está comprobando los valores establecidos por el cálculo. Utilice la ecuación. 2.2-2 para esto y escribe tus resultados en la Tabla 1 en la columna titulada "Teoría". ¿Qué tan grande es el relación de amplitud S 1 /S 5 ? Registre el espectro de la simétrica señal de onda cuadrada. Todos los ajustes del sintetizador 2.2 Página 20

20 Análisis de Fourier y Síntesis TPS 7.2.1.2 . Figura 2.2-2: Generación de distorsiones no lineales

2.2 permanecer sin cambios, en otras palabras, el conjunto valores son válidos: V 1 =2 F r = 2 kHz V 2 =1 SPAN: 15 Hz ... 1 kHz aprox. b = 10 Hz T = 20 s Introduzca los valores medidos en el cuadro 1 del columna marcada con S (n) . Anote la ganancia ahora presentar a la salida bajo V 2 . Usted puede obTain el espectro de amplitud S R (N) con la siguiente cálculo: S R ( n ) = S ( n ) / (V 2 ·V 1 ). Dibuje el espectro en un diagrama. Marque la curva envolvente del espectro de aquí así. ¿Qué notas acerca de la amplitud S (1) de la oscilación fundamental? 5. Repita el punto 2, pero esta vez el registro espeTRA correspondiente a las señales en el tiempo dominio. Dibuja diagramas. Compare la rediagramas respectivos. 6. Tenga en cuenta la influencia de las fases de la

armónicos en las curvas de las señales con respecto al tiempo. Encienda todos amplitudes de nuevo sin cambios. A continuación, cambie, por ejemplo, las fases de los armónicos s 3 (T) y s 5 (T) del pecado a-SIN. Por lo tanto, generan una por desplazamiento de fase de -180 °. Dibujar la curva de la señal de tiempo en un diagrama. ¿Los cambios tienen ningún efecto sobre el espectro de amplitud? Ponga el altavoz. Cómo hacer manipulaciones de la fases afectan a su sentido del oído? Qué hacer llega a la conclusión de sus observaciones? 7. La distorsión armónica total THD La distorsión armónica total es una medida de la proporción de armónicos no deseados en un oscilación. . Figura 2.2-2 ilustra su signifitancia. Si la señal de entrada armónica s yo (T) = A 1 cos (2 f 1 t ) se aplica a la entrada de un no-linsistema del oído, una señal s o (T) aparecerá en la parte de salida que bajo ciertas circunstancias tiene una serie de nuevos componentes espectrales en múltiplos enteros de la frecuencia fundamental frecuencia f yo . Los sistemas no lineales son, pues, frecia-generativa. En las telecomunicaciones la tecnología, es importante que las señales sean transmitido con un mínimo de error. La sistema de transmisión que presenta el nuevo componentes espectrales en la señal que se transmitida distorsiona la señal original. La

TDH es una medida de tal distorsión no linealciones. THD S S S S n n = = ∞ = ∞ = Σ Σ n n rms rms 2 2 1 2 ' Ecuación. 2.2-3 Como puede verse a partir de la ecuación. 2.2-3, THD es la ratio de la suma de los valores efectivos de las armonics S ' rms ( n = 2 ...  ) a la suma del valor eficaz valores de la oscilación total de S rms ( n = 1 ...  ). 7.1 Vamos a suponer que la generada sintéticamente señal rectangular cuyo espectro fue medido en la pinta. 4 (Tabla 1) fue creado a partir de una señal armónica a través extrema overdriving de un amplificador. ¿Cuál es el total de distorsión armónica THD cuando los armónicos

hasta n = 8 se tienen en cuenta? Evaluar los resultados de las mediciones y el uso de la ecuación. 2.2-3. 7.2 Calcular el valor teórico de THD cuando n  . Nota: No haga que su cálculo innecesariamente comcomplica. Usted puede hacer que sea sencillo por primera calción del valor eficaz de la señal de onda cuadrada de amplitud Un R de acuerdo a la figura. 2.2-1. S T S t dt A T R RRM R = ∫ = 1 0 0 2 0 () El valor efectivo es un promedio de un término al cuadrado. El valor RMS (media cuadrática) nos dice lo de energía se gasta en la resistencia óhmica. Para la potencia a una resistencia óhmica, la polaridad cambio en la señal de onda cuadrada de + A R a - Un R es irrelevante. Con respecto a la potencia, se deduce que: S rms

= Un R Página 21

21 TPS 7.2.1.2 Análisis de Fourier y Síntesis 2.3 El tren de pulsos Observaciones teóricas El tren de impulsos representa un cuadrado-generalizada señal de onda. En los métodos de modulación digital, es utilizado como un portador y se caracteriza por particular, propiedades, que vamos a investigar en los siguientes ejercicios. Los métodos de modulación basado en el tren de pulsos son tratados experimentalmente en el manual "Pulse Code Modulation", que contains algunos de los materiales descritos aquí. Cada tren de impulsos en el dominio del tiempo es unmistakeablemente se caracteriza por tres parámetros: 1. La amplitud del pulso Un 2. El período del pulso T P , También conocido como el pulso marco. 3. La duración del impulso T 0 , También llamado el pulso anchura. En lugar de la duración del impulso T P , Su recíproco, la impulso de frecuencia f p =1/T P , Puede ser sustituido. La proporción de la duración del impulso T 0 para el período de pulso T P es el ciclo de trabajo  . La siguiente ecuación AP-

capas: τ= = ⋅ T T Tf 0 0 P P Ecuación. 2.3-1 Por lo tanto, un tren de pulsos se especifica por el parámetro establecer un , f P y  . En el siguiente, vamos a cohetently usar este formulario. La curva de un tren de impulsos s P (T) se muestra en la figura. 2.3-1. El aspecto específico de la amplitud spectro de un tren de impulsos está estrechamente ligada a la curva con respecto al tiempo. En el siguiente, que deberá investigar la aparición de este espectro y los cambios que se producen en él cuando los parámetros de A,f P y  son variadas. La función de impulsos de . Figura 2.3-1 se define en el dominio del tiempo por: s P (t)=s P ( t + nT P ) n = 1, 2, 3 ... Ecuación. 2.3-2 st La T t

T La P para allothers () = ≤≤+ -

para . 0 0 2 2 Ecuación. 2.3-3 Esta es la descripción matemática por el hecho que el tren de impulsos consiste en la igualdad persona pulsos que se repiten periódicamente Eq. 2.3-2. Un pulso individuo asume el valor + A sólo durante el intervalo de tiempo desde - T 0 /2a+T 0 / 2, y tiene un valor de -A en todos los otros momentos. Un equivalente representación del tren de impulsos se puede obtener mediante la aplicación del desarrollo en serie de Fourier. . Figura 2.3-1: Curva de tren de pulsos 2.3 st S Sn

nft P n P P () () Cos ( ) = + ∞ = 0 1 2 Σ π Ecuación. 2.3-4 En la ecuación. 2.3-4, el símbolo  es una abreviatura es decir, la suma de todos los componentes a partir de n = 1 a n =  . En lugar de este símbolo de suma, podemos También escribe: ∞ = ⋅ = () ( ) + () ( ) + () ( ) + () ( )

+ Σ n P P sn nf t S ft S ft S ft S ft 1 2 1 2 2 22 3 23 4 24 () Cos ( ) cos cos cos cos ... π π π π π P P P P

P P P P Ecuación. 2.3-5 Nuestro nivel actual de conocimiento nos permite ver el tren de impulsos cuya curva con respecto al tiempo es conocido por nosotros en la figura. 2.3-1 y 2.3-2 Ecuaciones y 2.3-3 como heterodino de un número infinito de oscilaciones coseno (más un voltaje DC componente S 0 ). En cada caso, las frecuencias de estas oscilaciones armónicas son múltiplos enteros de la impulso de frecuencia f P . Además, cada oscilación tiene una particular predeterminado amplitud S P (N) . El total de todos los valores de amplitud S P (N) es el amespectro de amplitud de nuestra función de impulsos. Por esta espectro, la teoría proporciona la fórmula: Sn La T nf T nf P P P () = ( ) 4 0 0 τ π

π pecado Ecuación. 2.3-6 Podemos ver en la ecuación. 2.3-6 que las amplitudes de todos los armónicos son proporcionales al impulso de amplitud A y el ciclo de trabajo  . El ciclo de trabajo  adinalmente aparece en un segundo plazo del espectro función. Si, por ejemplo, la amplitud del pulso Una es doble, también se duplican todos los demás amplitudes. Si el ciclo de trabajo  se redujo a la mitad, entonces todo speccomponentes trales serán la mitad de grande, además Página 22

22 Análisis de Fourier y Síntesis TPS 7.2.1.2 Tabla 1: Espectro de un tren de pulsos n 1 2 3.75 2 4 3.03 3 6 2.02 4 8 0.93 5 10 0.00 6 12 0.63 7 14 0.87 8

16 0.75 9 18 0.42 10 20 0.00 11 22 0.33 A = 5 V,  = 2/10, f P = 2 kHz F kHz S (n) V . Figura 2,3-2: La función de división . Figura 2.3-3: Curva de la función de la magnitud si ( T 0 f) Nota: El generador de funciones se utiliza para la mayor parte de esta experimento, como el sintetizador puede proporcionar aceptarresultados capaces sólo en casos excepcionales. La principal énfasis de este experimento es por tanto de Fourier anásis. Además de los objetivos mencionados en el capí2.3 También se cambió la estructura del espectro. En general, las cantidades A y  serán constantes en un tren de pulsos modulada. La parte interesante del espectro está ciertamente contenida en el función: si T nf T nf T nf π π π 0

0 0 P P P ( ) = ( ) pecado Ecuación. 2.3-7 Tales funciones se llaman funciones de división, sercausa que juegan un rol importante en la difracción fenómenos en la óptica. Su curva de principio es se muestra en la figura. 2.3-2. Aquí, a diferencia de la ecuación. 2.3-7, la f variable continua se utiliza en lugar de la pantalla crete variables nf P . Esto es necesario para una completa representación gráfica de la función de división. La amplitud de una oscilación armónica es siempre un valor positivo. Esto se logra en la amplitud espectro mediante la adopción de la formación del valor de la función de división en consideración. Si ignore la gama de frecuencia negativa (de la izquierda semiplano en la figura. 2.3-2), a continuación, la forma general de | si ( T 0 f ) | debe tener la curva se muestra en la . Figura 2.3-3. Uso de la figura. 2.3-3, ahora es posible obtener la representación deseada de la amplitud espectro del tren de impulsos por una vez más el uso de la valores discretos nf P para las frecuencias en el f -eje (Abscisa) y teniendo en cuenta el factor constante 4 A  en el eje Y (ordenadas). Un ejemplo de esto es se muestra en la figura. 2.3-4 para un tren de pulsos con el paparámetros: A = 5 V,  = 2/10, f P

= 2 kHz. El siguientes tabla presenta los valores de amplitud S P (N) calculada con la ecuación. 2.3-6 y las frecuencias de los las oscilaciones armónicas que se presentan en la forma en que interpretamos Ecuaciones 2.3-4 y 2.3-5. Página 23

23 TPS 7.2.1.2 Análisis de Fourier y Síntesis . Figura 2.3-5: Plug-in diagrama de FAS-2 . Figura 2.3-4: Espectro de un tren de pulsos ter 2.1, este experimento también tiene la siguiente objetivos: Objetivos - El experimento proporciona una comprensión de la estructura del espectro del pulso. Será quedado claro por qué modulación digital methods, que utilizan los trenes de impulsos como portadores, requiere grandes anchos de banda de transmisión. - El experimento revela el espectro de la señal de onda cuadrada simétrica como un especial caso del espectro general de pulso. - Vamos a sacar conclusiones sobre la contiespectro de amplitud unidades organizativas de un solo pulso de los valores límite. - El periódico Dirac tren de pulsos se investiga. - Vamos a sacar conclusiones con respecto a la espectro blanco del impulso de Dirac individuo. Las preguntas del examen 1. ¿Qué tipo de estructura hace el espectro de una tren de pulsos tiene? 2. Describir la curva de la envolvente de la espectro de pulso? 3. ¿Por qué se requieren métodos de modulación digital grandes anchos de banda de transmisión? 4. Un generador de funciones genera una onda cuadrada señal con la frecuencia f 0

que es investicerrada con un analizador de espectro. Surprisvez más, las líneas en múltiplos pares de f 0 , Es decir, 2 f 0 , 4f 0 ,6f 0 , Etc también se encuentran en el espectro. ¿Cómo se explica esto? Realización del experimento Notas sobre puntos 6, 7 y 8: Estos puntos se repiten Ejercicios 1 y 2 con los parámetros de pulso alterado. Puede que sea necesario limitar los experimentos para unos pocos ciclos de trabajo representativos. - Establecer el experimento de acuerdo con plug-in diagrama de FAS-2. - Usando el generador de funciones, establecer un tren de pulsos con la frecuencia f p = 2 kHz, un pulso ampliTUDE A = 5 V y un ciclo de trabajo  1 = 1/10. Compruebe la configuración del osciloscopio y el contador de frecuencia. Tenga en cuenta la definición de el ciclo de trabajo  acuerdo con la ecuación. 2.3-1. 2.3 Página 24

24 Análisis de Fourier y Síntesis TPS 7.2.1.2 1. Determinar la curva de un tren de impulsos con repecto a tiempo. Muestra del tren de impulsos en el de salida del generador de funciones de su sistema operativocilloscope. Configuraciones recomendadas: Y

1 : 2 V / Div TB: 0.2 ms / Div. Dispare el canal 1, DC Dibujar la curva de tiempo del tren de impulsos a escala; Anote todos los parámetros de impulso ( A , f p , τ ). 2. Determinar el espectro de un tren de impulsos. No cambie la configuración de la función generador, conecte el analizador de forma paralela a el osciloscopio. Medir el espectro del tren de impulsos demultado por una , f p , Y  mediante el registro de la amplitudes S (n) y las frecuencias correspondientes F n de los componentes espectrales individuales. Configuración del analizador: V 1 =1 F r = 20 kHz V 2 = 5, 10 SPAN: 0.5kHz ... 20kHz aprox. b = 100 Hz T = 40 s Introduzca los resultados de las mediciones en la Tabla A1 (Copias de muestra en el apéndice) y el gráfico sus resultados en un diagrama. Sketch en el sobrelope curvas con líneas de puntos. No se olvide de ingrese los datos necesarios sobre el tipo de espetro, parámetros del pulso y la configuración del analizador, ya que sólo entonces es posible que sus mediciones se verifi-

cado. Nota: Compruebe el ciclo de trabajo conjunto con cuidado. Incluso los pequeños desviaciones de  pueden dar lugar a grandes cambios en la función de división de acuerdo con la ecuación. 2.3-6. Si el ciclo de trabajo se ajusta por descuido, el resultado final será analyzing otro espectro que la que tiene la intención para analizar. Huelga decir que, en tales casos, la mevalores asegurados y teóricas no pueden ser exespera que coincidan. 3. Usando la ecuación. 2.3-6, calcular las amplitudes S p (N) de los componentes espectrales de ser ex esperado según la teoría. Recuerde apsurcan el argumento de la ecuación. 2.3-6 en radianes. Con algunas calculadoras de bolsillo, es necesario Para cambiar de grados a radianes. Cómo muchas líneas espectrales están ahí delante de la primera posición cero de la función de división? 4. ¿Dónde están las posiciones cero del pulso envolvente del espectro en general? 5. ¡Qué grande es el número de la espectral líneas situadas entre dos cruces por cero de la dotación? 6. Repita el registro de espectros y curvas en el mismo pulso frecuencias f P = 2 kHz y la amplitud del pulso Una para los ciclos de trabajo τ 2 = 2/10,  3 = 3/10,  4 = 4/10,  5 = 5/10, como se así como 

6 = 9/10. Proceda como se describe en los puntos 1, 2 y 3. 7. Registre los espectros y las curvas de nuevo en la misma frecuencia de impulsos f p = 2 kHz y la amplitud del pulso A para los ciclos de trabajo τ 2 = 2/10,  3 = 3/10,  4 = 4/10,  5 = 5/10 y τ 6 = 9/10. Proceda como se describe en los puntos 1, 2 y 3? Configuración del analizador: V 1 =1 SPAN: máxima V 2 = 5, 10 F r = 50 kHz b = 100 Hz T = 40 s 8. La transferencia de los resultados de los puntos 1, 2 y 6 en diagramas. Los diagramas muestran la relación ción de las curvas con respecto al tiempo a los espectros respectiva como una función de la ciclo de trabajo. Hable de esto en clase. ¿Qué es lo que notar sobre espectros 

1 y 6 ? 9. Como ya aprendimos en el punto 7, espectral líneas siempre se producen a intervalos correspondientes a múltiplos enteros de la frecuencia de impulsos f P . La frecuencia del pulso baja, la más densa es la espectro es. ¿Qué pasa con el espectro cuando la frecuencia de impulsos f P se le permite "Go" para f P = 0 Hz? Nota: Esto significa que el valor límite de pulso periódico tren se convierte en un solo pulso. El "siguiente" pulso no se producirá hasta que el tiempo T P =1/f P tiene transcurrido. Si f P → 0, obtenemos T P → ∞ . Este significa que no hay pulso posterior. 10. ¿Por qué la transmisión de trenes de impulsos rerequerir canales con altos anchos de banda? 11. ¿Qué sucede si la duración del impulso T 0 de un pulso individual se aproxima a 0, mientras que el pulso altura tiende hacia  tal que lim () /

/ T +T -T 0 0 0 → ∫ = 0 2 2 1 st dt P se aplica? 2.3 Página 25

25 TPS 7.2.1.2 Análisis de Fourier y Síntesis El área de tensión-tiempo es siempre constante en este valor y la amplitud aumenta mientras la duración del pulso cae. Tal impulso ideales signales se denominan Dirac pulsos. 12. Sintetizar un tren de impulsos de Dirac periódica. Una secuencia periódica infinitamente estrecha pulsos con la amplitud A se conoce como un Dirac tren de pulsos. Como podemos ver en Puntos 9 y 11, por ejemplo una señal está formada por oscilaciones armónicas superposición con iguales amplitudes (n) S . En otras palabras, la espectro de amplitud es discreto y todos los espectrales componentes son igualmente grandes. . Figura 2.3-5 muestra la curva con respecto al tiempo y la espectro del tren de impulsos de Dirac. El RusSian letra "scha" (III) se utiliza a veces para denotar el tren de impulsos de Dirac. La función III se puede utilizar para derivar los espectros de modulación

de las señales muestreadas. III () cos ( ) t nf t n =+ ∞ = 12 2 1 0 Σ π Ecuación. 2.3-8 Aproximado de la III-función con la siguientes suma parcial finita: III () cos ( ) t nf t n =+ ∞ = 12 2 1 0 Σ π Utilice el experimento de configuración se muestra en el plug-in diagrama de FAS-2. Establezca el sintetizador como simínimos: Sintetizador: Periódico Dirac tren de pulsos n 1

108 0° 0.71 2 216 0° 0.71 3 324 0° 0.71 4 432 0° 0.71 5 540 0° 0.71 6 648 0° 0.71 7 756 0° 0.71 8 864 0° 0.71 F Hz Φ n S (n) V . Figura 2.3-6: Curva con respecto al tiempo y el espectro de la III-función 2.3 Además, establecer un componente de DC de S

0 = 0,35 V. Utilice el osciloscopio para meure la señal a la salida del sumador amplificador y 1 : 2V/div, TB:.. 0.2ms/Div, Trigonometríager Y1. Dibujar la curva con respecto al tiempo de la señal de salida en un diagrama. 13. Dibuje la armónica s 1 (T) y s 2 (T) , s 1 (T) y s 3 (T) , así como s 1 (T) y s 4 (T) juntos en un diagramo. [ s 1 ( t ), respectivamente, de la medición socket: Armónicos]. Compare esto con la condiciones resultantes de una simétrica cuadrados señal de onda (punto 3 del capítulo 2.1.1). Osciloscopio: Y:. 0.2V/Div, TB: 0.2 ms / Div. 14. Dibuje el espectro del tren de impulsos de Dirac el rango de frecuencia de 50 Hz ... 1 kHz. Ajuste el analizador de espectro de la siguiente manera: V 1 =1 T = 40 s V 2 = 10 F

r = 2 kHz b = 10 Hz SPAN: 15 Hz ... 1 kHz aprox. Página 26

26 Análisis de Fourier y Síntesis TPS 7.2.1.2 2.4 Señal Triangular-Wave La representación de Fourier de la onda triangular la señal se muestra en la figura. 2.4-1 es como sigue: st La ft fT ft ft D () cos cos cos cos ...] = ( ) + ( ) +

( ) + ( ) +

8 2 1 3 23 1 5 25 1 7 27 2 0 2 0 2 0 2 0 π π π π π Ecuación. 2.4-1 El espectro de amplitud de la onda triangular la señal se da en la ecuación. 2.4-2: Sn La n D () ( ) = 8 2 π con n: 1,3,5,7, ... Ecuación. 2.4-2 Configure el experimento como se muestra en el plug-in de diálogo

gram FAS-1 1. Ajuste el sintetizador como se muestra en la siguiente tabla. . Figura 2,4-1: La señal de onda triangular simétrica 1. Muestra la señal de salida del sintetizador en el osciloscopio. Y 1 : 0.5V/Div, 10:01; TB:. 2 ms / Div; Disparador Y1. Dibujar la señal de salida a escala en un diagrama. Sintetizador: señal de onda triangular n 1 108 0° 7.07 2 216 / 0.00 3 324 0° 0.79 4 432 / 0.00 5 540 0° 0.28 6 648 / 0.00 7 756 0° 0.14

8 864 / 0.00 F Hz Φ n S (n) V 2.4 ¿Por qué es la señal de onda triangular especialmente adecuada para la generación de señales armónicas, y cómo debemos proceder? 2. Registre el espectro de lo sintético triangulación lar señal de onda. No cambie ninguno de los configuración del sintetizador. Ajuste el analizador de espectro de la siguiente manera: V 1 =1 V 2 = 1, 10 b = 10 Hz F r = 2 kHz SPAN: 15 Hz ... 1 kHz aprox. T = 20 s en modo manual T = 160 s para la grabadora XY Introduzca los valores medidos en la columna designó S (n) en la Tabla A2 ((copias de muestra en el apéndice)). Anote la ganancia de salida del analizador de espectro bajo V 2 . El espectral amplitud S D (N) que estamos buscando es determined usando la fórmula:

S D (N) = S (n) / ( V 2 V 1 ). Dibuje el espectro en forma de gráfico en un diagrama. Determinar la distorsión armónica total THD de la señal de onda triangular con la ecuación. 2.2-3 (Véase el Capítulo 2.2) y los valores medidos. 3. Observar el efecto de las fases de la harmonics sobre la curva de la señal con respecto en cuando. Cambiar, por ejemplo, la fase de s armónicas 3 (T) de la clase de servicio a-COS. Dibuje el curva de la señal de tiempo en un diagrama. Haga su acciones tienen ningún efecto sobre la amplitud del espectro? Página 27

27 TPS 7.2.1.2 Análisis de Fourier y Síntesis 2.5 Señales de dientes de sierra La señal en diente de sierra que cae La representación de Fourier de la señal en diente de sierra se muestra en la figura. 2.5-1 es: st La ft ft ft ft s () pecado pecado pecado pecado

... = ( ) + ( ) +

( ) + ( ) +

2 2 1 2 22 1 3 23 1 4 24 0 0 0 0 π π π π

π Ecuación. 2.5-1 El espectro de amplitud de la caída de dientes de sierra señal está dada por la ecuación. 2.5-2: Sn La n n S ()  2 π con: 1,2,3,4, ... Ecuación. 2.5-2 Configure el experimento de acuerdo a plug-in diagram FAS-2. 1. Ajuste el sintetizador de acuerdo con la siguiente tabla. Sintetizador: la caída de señal en diente de sierra n 1 108 90 ° 2.26 2 216 90 ° 1.13 3 324 90 ° 0.75 4 432 90 ° 0.57 5 540 90 ° 0.45 6

648 90 ° 0.38 7 756 90 ° 0.33 8 864 90 ° 0.28 F Hz Φ n S (n) V 1. Muestra la señal de salida del sintetizador en el osciloscopio. Y 1 : 0,5 V / Div, 10:01; TB:. 2 ms / Div; Disparador Y1. Dibujar la señal de salida a escala en un diagrama. 2. Registre el espectro de la caída de dientes de sierra señal. No cambie ninguno de los sintetizadores configuración. Ajuste el analizador de espectro de la siguiente manera: . Figura 2,5-1: La caída de la señal en diente de sierra V 1 =2 V 2 =2 b = 10 Hz F r = 2 kHz SPAN: 15 Hz ... 1 kHz aprox. T = 20 s en modo manual

T = 160 s para la grabadora XY Introduzca los valores medidos en la columna designó S (n) en la Tabla 1. Anote el presente ganancia de salida del analizador de espectro bajo V 2 . La amplitud espectral S S (N) somos buscando se determina utilizando la fórmula: S S (N) = S (n) / (V 2 V 1 ). Dibuje el espectro en un diagrama. El aumento de la señal en diente de sierra La serie de Fourier de la salida de señal en diente de sierra como se muestra en la figura. 2.5-2 sólo difiere de la de los caída de la señal de diente de sierra con respecto a la fase relaciones entre los armónicos. El Fourier serie es por lo tanto: st La ft ft ft ft s () pecado pecado pecado pecado ... = ( ) -

( ) +

( ) ( ) +

2 2 1 2 22 1 3 23 1 4 24 0 0 0 0 π π π π π Ecuación. 2.5-3 El espectro de amplitud de la salida de diente de sierra la señal también se puede obtener de la ecuación. 2.5-2: Sn

La n n S ()  2 π con: 1,2,3,4, ... 2.5 Página 28

28 Análisis de Fourier y Síntesis TPS 7.2.1.2 3. Observar el efecto de las fases de la harmonics sobre la curva de la caída de dientes de sierra de la señal con respecto al tiempo. Saliendo de la amamplitudes sin cambios al igual que en el punto 1, establece los PHAes de los armónicos pares a-SIN. Muestra la señal de salida del sintetizador en el osciloscopio. Y 1 : 0,2 V / Div, 10:01; TB:. 2 ms / Div; Disparador Y1. Dibujar la señal de salida a escala en un diagrama. 2.6 Modulaciones y Fenómenos golpe . Figura 2.6-1 muestra un soporte armónico s C (T) = a cos (2 f C t) modulada por una señal de mensaje armónica s M ( t ) = A cos (2 f M t ). Una señal modulada en amplitud se genera en la salida del modulador con el siguiente

forma: s t KSTS t k Un ft ft k Un F F t F F t AM C M C M C M C M () () () cos ( ) Cos ( ) cos [ ] cos [ ] [ ] =⋅ = = + (

) + ( ) un un 2 2 2 2 2 π π π π Ecuación. 2.6-1 Podemos ver en la ecuación. 2.6-1 que la modulación es aquí generada por un proceso de multiplicación pura. El modulador constante k tiene la dimensión 1 / V. La señal se describe por la ecuación. 2.6-1 es un doblemodulación de amplitud de banda lateral suprimida cocheportadora ( DSB-AM SC ) Y consta de dos armónica oscilaciones con las frecuencias: F 1 =F C +f M F 2 =F C -f M La oscilación con f 1 que se denomina el lado superior

línea (USL) , mientras que la frecuencia f 2 que se conoce como la línea lateral inferior (LSL) . Ambos tienen oscilaciones la misma amplitud S = ka A / 2. Por supuesto, es posible producir una mezcla de señal a partir de dos oscilaciones armónicas similares a los de la ecuación. 2.6-1 que no es un producto de la modulación en formato electrónico sistema. Un ejemplo sencillo de esto es la suma amplificador se muestra en la figura. 2.6-2, a las entradas de que las señales armónicas s 1 (T) y s 2 (T) son aprecorrían. Los suministros de verano invirtiendo en su salida la señal de s 0 (T) : -s 0 (t)=s 1 (t)+s 2 (T) = Un 1 cos (2 f 1 t ) + Un 2 cos (2 f 2 t) A continuación, sustituimos la media aritmética  y la diferencia de frecuencia f de la frecuencia f 1 yf 2

: F 1 =(-f) Ω=(f 1 +f 2 )/2 F 2 =(+f) f=(f 2 -f 1 )/2 Entonces "revertir" las matemáticas de la ecuación. 2.6-1 para obtener: . Figura 2.5-2: El aumento de señal en diente de sierra . Figura 2.6-1: Generación de AM . Figura 2.6-2: Generación de fenómenos ritmo 2.6 Página 29

29 TPS 7.2.1.2 Análisis de Fourier y Síntesis -s 0 (t)=A 1 cos (2  (  - f ) t ) + A 2 cos (2  (  + f ) t ) para el caso especial de la igualdad de amplitudes: La 1 = Un 2 = Un

-s 0 ( t ) = A [cos (2  (  - f ) t ) + cos (2  (  + f ) t)] -s 0 ( t ) = 2 A cos (2 ft ) cos (2 t ) Ecuación. 2.6-2 La señal formada por la superposición se denomina superar. Si comparamos la ecuación. 2.6-1 y la ecuación. 2.6-2, se pueden extraer las siguientes conclusiones: 1. Beats se forman directamente a través de la superposición de dos oscilaciones armónicas ciones. 2. DSB-AM SC da sobre todo la misma señal curva como el ritmo, sino que se genera en una diferencia forma ent. El proceso de modulación cambia el mensaje señal en la banda de frecuencia superior. Es la proceso de modulación que proporciona los dos oscilaciones armónicas con aproximadamente igual frecuencias que deber ser superpositioned obtener el ritmo fenómeno. Por lo tanto, cada DSB-AM SC es un latido pero no cada latido es AM! De acuerdo a la ecuación. 2.6-1 y la ecuación. 2.6-2, latidos se caracteriza por la superposición de dos oscilaciones armónicas. Dondequiera que el cos de oscilación de baja frecuencia (2 f t ) tiene una paso por cero, el ritmo tiene un nodo y, debido para el cambio de signo, se somete a una fase cambio de 180 ° (. cf. Fig. 2.6-3)) La frecuencia de los latidos del  es la media aritmética la media de la frecuencia f

1 yf 2 del reloscilaciones nentes. La frecuencia f es la mitad de la diferencia de frecuencia de f 1 yf 2 y nos da la curva envolvente. Viendo el ritmo con el sintetizador Ajuste el sintetizador como se muestra en la siguiente table: 1. Muestra la señal de salida del sintetizador en el osciloscopio. Y 1 : 2 V / Div; TB: 2 ms / Div; Gatillo Y1. Dibujar la señal en un diagrama. También marque el cambios de fase y la curva envolvente. ¿Qué es la amplitud máxima ritmo según Ecuación. 2.6-2? ¿Cuál es la frecuencia del latido sobre? 2. Registre el espectro y dibujar en un diagramo. Configuración del analizador. V 1 =1 SPAN: 15 Hz ... 1 kHz V 2 =2 F r = 2 kHz b = 10 Hz T = 40 s Doble banda lateral AM portadora más (DSB-AM

PC ) Ecuación 2.6-1 describe DSB-AM SC . Obtenemos AM portadora además de por superposición de un voltaje de CC en la señal de modulación. s AM ( t ) = ( un C + ks M ( t )) cos (2 f C t) Ecuación. 2.6-3 En la ecuación. 2.6-3, es obvio que la modulación de signal s M (T) , multiplicado por los factores k , es superposicionada con un voltaje de CC de la magnitud que es igual a la amplitud de la portadora una C (Cf. Ecuación. 2.6-1). Esto conduce a la formación de la cocheoscilación portadora. Mediante la conversión y la aplicación de Ecuación. 2.6-3 se obtiene: s AM ( t ) = un C cos (2 f C t)+ [ A · k / 2 cos (2  ( f C +f M )t)+ cos (2  ( f

C -f M ) t )] Ecuación. 2.6-4 . Figura 2.6-3: Curva de latidos con respecto al tiempo 2.6 Sintetizador: Bata n 7 756 0° 3.53 8 864 0° 3.53 F Hz Φ n S (n) V Página 30

30 Análisis de Fourier y Síntesis TPS 7.2.1.2 Si suponemos una constante modulador k = 1, entonces tenemos obtener con m = Un / una C : Profundidad de la modulación s t un ft m F F t

m F F t AM C C C M C M () cos cos cos = ( ) + + ( ) ( )

+ ( ) ( )

2 2 2

2 2 π π π Ecuación. 2,6-5 Viendo AM PC con el sintetizador Establezca su sintetizador de acuerdo con el siguiente tabla: 5. ¿Cuál es el coeficiente de modulación m? Evaluar la mesa de sintetizador o el espectro. 6. Apagar la señal s 8 (T) . Una vez más llamar la curva de la señal de salida con respecto al tiempo en un diagrama. Registre el espectro. Utilice el valores indican en el punto 4. Compare su reresultados aquí con los de los puntos 1 y 2. 7. Conectar la señal s 7 (T) de nuevo. Reducir el amplitudes de s 6 (T) y s 8 (T) a 1,0 V. Dibujar la curva de la señal de AM con respecto a tiempo en un diagrama. Dibuje la correspondiente espectro. Utilice la configuración del analizador que figuran en Punto 4. 2.7 Las señales rectificadas El proceso de rectificación genera un no harmonic señal de salida periódica de una armónica enponer la señal (ver fig. 2.7-1). Así, una señal rectificada También tendrá un espectro de líneas discretas. A. rectificación de media onda, media onda sinusoidal señal La representación de Fourier de la onda media rectificación de señal (sine media onda) que se muestra en la figura. 2,7-

1 es: s t AA ft La n nf t SA () pecado cos = ( ) ( ) ⋅ ( ) Σ π π π π 2 2 2 1 2 0 2 0 Ecuación. 2.7-1 donde n es par, es decir, n = 2, 4, 6, ... El espectro de amplitud de la onda media rectificación ción viene dada por la ecuación. 2.7-2: Sn

La n ()  ( ) 2 1 2 π Ecuación. 2.7-2 Además, también hay un componente espectral de magnitud A / 2 para n = 1. Podemos ver en la ecuación. 2.7-1 que la media onda siseñal nusoidal tiene una amplitud extendida spectro. El proceso de rectificación proporciona una señal con un gran componente alterna. Esta alternaING componente, que es a menudo no deseado, es dedescrita como onda, simbolizado como w . La ondulación w es definido como el cociente entre el valor eficaz de la superpositioned tensión alterna U ' rms y la DC tensión U 0 . w U U = ' rms 0 Ecuación. 2.7-3 . Figura 2.7-1: curva de la señal de rectificación de media onda n 6 648 0° 2.00 7

756 0° 4.00 8 864 0° 2.00 Sintetizador: AM PC F Hz Φ n S (n) V 3. Dibuje la curva de la señal de suma con respecto al tiempo en un diagrama. Osciloscopio: Y 1 : 2 V / Div, TB: 2 ms / Div. 4. Registre el AM PC espectro con el XY-recorder. Configuración del analizador: V 1 =1 SPAN: 15 Hz ... 1 kHz V 2 =2 F r = 2 kHz b = 10 Hz T = 40 s 2.7 Página 31

31 TPS 7.2.1.2 Análisis de Fourier y Síntesis Usando la ecuación. 2.7-1, la tensión de CA rms para el medioseñal de onda sinusoidal se determina como: U La La n n ' ( ) rms = ⋅

+ -

∞ = 1 2 2 2 1 2 2 2 2

Σ π Ecuación. 2,7-4 La tensión de CC de la señal sinusoidal de la onda media es: U La 0 = π En muchos casos, la ondulación residual de la rectificada tensión no debe exceder ciertos valores de corte (Por ejemplo, en la tecnología de las comunicaciones). En cierta circunstancias, las medidas de suavización adicionales son obligatorios. Dos métodos posibles están filtrando o la regulación de la tensión con circuitos integrados. 1. Ajuste el sintetizador de acuerdo con la tabla quebajo. Además, establecer un DC-offset de 1,60 V. 1.1 Visualizar la señal de salida del sintetizador en el osciloscopio. Y 1 : 0,5 V / Div, 10:01; TB: 2 ms / Div. Disparador Y1. Dibujar la señal de salida a escala en un diagrama. 1.2 Registre el espectro de la sintético mediocurva sinusoidal. No cambie ninguno de los configuración del sintetizador. Seleccione los siguientes ajustes de su espetro analizador: V 1 =1 V 2 = 1, 2, 5,10 b = 10 Hz F r = 2 kHz SPAN: 15 Hz ... 1 kHz aprox.

T = 20 s en modo manual T = 160 s para la grabadora XY Introduzca los valores medidos en la columna marcadas S (n) en la Tabla 1. Registre el presente ganancia de salida del analizador de espectro en virtud V 2 . Se obtiene la amplitud espectral deseada S SA (N) a través de la conversión con V 1 ·V 2 . Gráfico el espectro en un diagrama. Utilice la recepeternos para medir el voltaje DC U 0 en el fuera poner la señal del sintetizador y registrar esta valor. Determinar la ondulación w de la onda medio siseñal nusoidal partir de los valores medidos de acuerdo con la ecuación. 2.7-3 y la ecuación. 2,7-4. . Figura 2.7-2: Curva de la señal para el puente de rectificación Sintetizador: rectificación de media onda n 1 108 270 ° 2.50 2 216 180 ° 1.06 3 324 / / 4 432

180 ° 0.21 5 540 / / 6 648 180 ° 0.09 F Hz Φ n S (n) V 2.7 Página 32

32 Análisis de Fourier y Síntesis TPS 7.2.1.2 B. Puente rectificación: la sinusoidal de onda completa señal La representación de Fourier del puente de rectificación ción de señal (sine onda completa) que se muestra en la figura. 2.7-2 es: st La La n nf t fs () cos = ( ) ⋅ (

) Σ 2 4 1 2 2 0 π π π Ecuación. 2,7-5 donde n es par, es decir: N = 2, 4, 6, ... El espectro de amplitud para el puente de rectificación es dada por la ecuación. 2,7-6: Sn La n fs ()  ( ) 4 1 2 π Ecuación. 2,7-6 Si se compara la serie de Fourier de la onda media y sinusoidal de onda completa, descubrimos que: - La tensión continua componente U 0 para el puente recfortificaciones es dos veces mayor que para los de media onda rectificación. - El componente espectral con la frecuencia básicafrecuencia f 0 que aparece en la onda media rectifición desaparece de rectificación de onda completa. Estas son las razones por las que la rectificación del puente es

superior a la rectificación de media onda. Ajuste el sintetizador de acuerdo con la siguiente tabla. Además, establecer un DC-offset de 3.2 V. 2.1 Visualizar la señal de salida del sintetizador en el osciloscopio. Y: 2 V / Div, TB: 2 ms; V1 gatillo. Dibujar la señal de salida a escala en un diagrama. 2.2 Registre el espectro de lo sintético completo curva sinusoidal. No cambie ninguno de los configuración del sintetizador. Seleccione los siguientes ajustes de su espetro analizador: V 1 =1 V 2 = 1, 2, 5, 10 b = 10 Hz F r = 2 kHz SPAN: 15 Hz ... 1 kHz aprox. T = 20 s en modo manual T = 160 s para la grabadora XY Introduzca los valores medidos en la columna marcada S (n) en la Tabla 2. Registre el presente ganancia de salida del analizador de espectro en virtud V 2 . Obtenemos la espectral deseada amplitud S FS (N) a través de la conversión: S n Sn VV FS () ()

= ⋅ 2 1 Gráfico del espectro en un diagrama. Utilice el multímetro para medir el voltaje de DC U 0 en la señal de salida del sintetizador y registro este valor. Determinar la ondulación w de la onda completa sinuseñal soidal partir de los valores medidos acacuerdo con la ecuación. 2.7-3 y la ecuación. 2,7-4. 2.7 Sintetizador: rectificación de puente n 1 108 / / 2 216 180 ° 2.12 3 324 / / 4 432 180 ° 0.42 5 540 / / 6 648 180 ° 0.18 F

Hz Φ n S (n) V Página 33

33 TPS 7.2.1.2 Análisis de Fourier y Síntesis Soluciones Medida de seguridad (0.3) Resultados 1. . Figura S0-1: Curva de una señal de onda cuadrada con respecto al tiempo Parámetros: A R = 5,0 V F R = 2,0 kHz 2.1 Tabla 1: Espectro de una señal de onda cuadrada simétrica Los valores medidos Teoría n 1 2 6.6 1 6.6 6.37 3 6 4.2 2 2.1 2.12 5 10 6.6

5 1.32 1.27 7 14 4.7 5 0.94 0.91 9 18 3.6 5 0.72 0.71 V 2 S R (N) V S R (N) V S (n) V F kHz Signal: Analyzer: La R =5V V 1 =1 F 0 = 2,0 Hz b = 500 Hz

F r = 20 kHz T = 20 s La amplitud S R (1) de la fundamental oscilación ción es mayor que la amplitud de la onda cuadrada La R por un factor de 4 /  = 1,27. La ley para la formación del espectro de un cuadrado simétricoseñal de onda es: Sn La n n R R () ,, = ( ) = 4 2 1 123 π . Figura S0-2: Espectro de una señal de onda cuadrada Signal: Analyzer: La R = 5,0 V V 1 =1 V

2 = 2, 5, 10 F R = 2,0 kHz b = 500 Hz T = 20 s F r = 20 Hz Span: 500 Hz ... 20 kHz Visualización en modo manual 2.2 . Figura S0-3: Espectro de una señal de onda cuadrada Signal: Analyzer: La R = 5,0 V V 1 =1 V 2 =1 F R = 2,0 kHz b = 500 Hz T = 160 s F r = 20 Hz Span: 500 Hz ... 20 kHz Pantalla con registrador XY Nota: La amplitud de la onda cuadrada conjunto es proporcional a el resultado de la medición. A medida que la amplitud no puede determinar con mayor precisión de ± 5% de la osciloscopio, debemos aceptar desviaciones de este magnitud.

Página 34

34 Análisis de Fourier y Síntesis TPS 7.2.1.2 Soluciones 2.3 . Figura S0-4: Espectro de una señal de onda cuadrada Signal: Analyzer: La R = 5,0 V V 1 =1 V 2 =1 F R = 2,0 kHz b = 500 Hz T = 40 s F r = 20 kHz Span: 500 Hz ... 20 kHz Representación en osciloscopio de almacenamiento 3. La reducción de la anchura de banda b estrecha el ventana espectral. La frecuencia de ajuste manual por lo tanto Ting se hace más y más difícil alaunque las líneas espectrales se vuelven más pronunciado. Incluso cuando un osciloscopio de almacenamiento ámbito de aplicación se utiliza como (casi) inertialess distocar instrumentos, el espectro no puede ser reproducido a toda amplitud. La razón de este se encuentra en la ley de tiempo eléctrica tecnología de las comunicaciones. Los filtros de el analizador ya no responden. Si los instrumentos de medición mecánicos,

que están sujetas a la inercia, se utilizan como distocar instrumentos, por ejemplo, un multímetro o un XYgrabadora, el comportamiento de paso bajo del conjunto sistema se incrementa aún más. La aguja o un bolígrafo muestra prácticamente ninguna desviación. Es por lo tanto es una buena idea cuando se utiliza una grabadora XY para seleccionar el tiempo de exploración de un paso más grande que es requerido por la ley el tiempo para el analizador de filtros. 4. El sobre en el espectro de la symseñal rectangular métrica tiene la hipercurva bolic 1 / f . Otros comentarios generales sobre el espectro de la simétrica señal rectangular: - El espectro tiene una estructura de líneas. - Las líneas espectrales se producen en múltiplos impares de la frecuencia fundamental f R . (3 f R ,5f R ,7f R , ...) - Las amplitudes S R (N) son inversamente proporcionales cional de los múltiplos impares de la funfrecuencia tal. (1/3, 1/5, 1/7, ..) - Las amplitudes S R (N) son proporcionales a la amplitud Un R de la señal de onda cuadrada. Página 35

35

TPS 7.2.1.2 Análisis de Fourier y Síntesis Soluciones La señal de onda cuadrada simétrica (2.2) Resultados 1. . Figura S2.2-1 Symmetrical señal rectangular con los armónicos: s 1 ,S 3 , s 5 ,S 7 2. . Figura S2.2-2 Symmetrical señal rectangular con los armónicos: s 1 ,S 3 , s 5 . Figura S2.2-3 Symmetrical señal rectangular con los armónicos: s 1 ,S 3 El rebasamiento máximo se acerca la señal bordes como el número de armónicos aumentos. Este que se conoce como fenómeno de Gibb. El de mayor componentes espectrales de frecuencia son responsables la pendiente del flanco. Flancos empinados así resultar en un espectro de amplitud extendida. 3. . Figura S2.2-4 Los armónicos s 1 ys

3 . Figura S2.2-5 Los armónicos s 1 ys 5 . Figura S2.2-6 Los armónicos s 1 ys 7 Página 36

36 Análisis de Fourier y Síntesis TPS 7.2.1.2 Soluciones 4. véase el Cuadro 1, columna "Teoría" S 1 /S 5 =5 Tabla 1: Espectro de una señal de onda cuadrada simétrica Los valores medidos Teoría n 1 108 10.0 1 5.00 5.00 2 216 0.00 3

324 7.0 2 1.75 1.67 4 432 0.00 5 540 4.2 2 1.05 1.00 6 648 0.00 7 756 8.0 5 0.80 0.71 8 864 0.00 Signal: Analyzer: A = 3,93 V V 1 =1

τ = 5/10 b = 500 Hz F 0 = 108 Hz F r = 20 kHz SPAN: 15 Hz ... 1 kHz T = 20 s V 2 S R (N) V S R (N) V S (n) V F Hz 5. . Figura S2.2-8: Espectro con los componentes s 1 ,S 3 ,S 5 Configuración del analizador: V 1 =2 T = 160 s V 2 =1

SPAN: 15 Hz .. 1 kHz aprox. b = 10 Hz F r = 2 kHz . Figura S2.2-9: Espectro con los componentes s 1 ,S 3 Configuración del analizador: V 1 =2 T = 160 s V 2 =1 SPAN: 15 Hz .. 1 kHz aprox. b = 10 Hz F r = 2 kHz La representación de la señal en el tiempo-do principal y el dominio espectral son equivalentes. Lo queda claro una vez más que la mayor frecomponentes espectrales cuencia en las curvas de la señales con respecto al tiempo son responsables de la la inclinación del borde. Si la frecuencia más alta componentes no están presentes en el espectro, la señal horaria obtenido tiene una pendiente del flanco más pequeño. 6. . Figura S2.2-10: Influencia de las fases en la curva de tiempola señal s 1 (T) : 90 ° (= SIN) s 5 (T) : 270 ° (=-SIN) s 3

(T) : 270 ° (=-SIN) s 7 (T) : 90 ° (= SIN) La amplitud de la oscilación fundamental S 1 es mayor que la amplitud de onda cuadrada por un factor de 4 /  1.27. . Figura S2.2-7: Espectro con los componentes s 1 ,S 3 ,S 5 ,S 7 Configuración del analizador: V 1 =2 T = 160 s V 2 =1 SPAN: 15 Hz .. 1 kHz aprox. b = 10 Hz F r = 2 kHz Página 37

37 TPS 7.2.1.2 Análisis de Fourier y Síntesis Soluciones No hay efectos son perceptibles en la amplitud spectro. Sin embargo, las fases tienen una fuerte influencia en la curva de la señal de tiempo. La fase de relaciones aparentemente no tienen ningún efecto audible. Este es sorprendente si se considera que los miem-

membrana de un altavoz se excita con señales con completamente diferentes curvas en función de la relaciones de fase de los armónicos. 7.1 La determinación de la THD de los valores medidos con nosotrosING ecuación. 2.2-3: THD S S S S THD n n = = = + + + + + = ∞ = ∞ = Σ Σ 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 75

1 05 0 80 5 00 1 75 1 05 0 80 40 15% n n rms rms ' . . . . . . . . Ecuación. 2.2-3 7.2 Determinación teórica de la armónica total distorsión. Cálculo del valor rms S rms de la onda cuadrada Oscilación: S S La n rms n = = ∞ = Σ 1

2 2 A partir de este se obtiene el valor rms S ' rms del armonics: S S S S La La La n n rms n n 1 = = = = ∞ = ∞ = Σ Σ 2 2 1 2 2 2 2 2 2

2 2 2 8 1 8 π π Donde S 1 =4A/. Obtenemos la distorsión armónica total THD por teniendo el cociente: THD S S = = = ' . rms rms 1 8 43 5% 2 π El THD determinó utilizando el analizador de espectro es, evidentemente, una aproximación cercana al valor esperado teóricamente para el caso ideal. Página 38

38 Análisis de Fourier y Síntesis TPS 7.2.1.2 Soluciones El tren de pulsos (2,3) Respuestas 1. El espectro del pulso tiene una estructura de líneas. La

líneas espectrales se producen a intervalos correspondientes a múltiplos enteros de la frecuencia de impulsos f P . 2. La envolvente del espectro tiene la curva de una función de división SI ( f ). Los puntos cero de el sobre están en múltiplos enteros de 1 / T 0 , es decir, el valor recíproco de la duración del pulso. 3. Métodos de modulación digitales utilizan trenes de impulsos. El uso de pulso corto duraciones resultados en espectros de modulación muy extendida, la importante posición del primer punto cero se ha desplazado en un intervalo de frecuencia superior. 4. Desde la teoría, sabemos que el espectro de la señal de onda cuadrada simétrica es dada por: Sn La n n R donde () :,,,, ... = 4 1357 π Ecuación. 2.2-2 Ninguno de los componentes espectrales pueden ocurrir, incluso para múltiplos de frecuencia, es decir, n = 2, 4, 6 ... Si se ocurren, esto es una señal de que el ciclo de trabajo es no es correcto. Resultados 1. . Figura S2.3-1 A=5V F P

= 2 kHz τ 1 = 1/10 2. y 3. Nuestro punto de partida es la ecuación. 2.3-6: Sn La T nf T nf P P P () = ( ) 4 0 0 τ π π pecado con:  = T 0 ·f P se obtiene: Sn La n n P () = ( ) 4 πτ πτ

pecado Ecuación. 2.3-1 Si fijamos los parámetros del pulso A = 5 V y τ 1 = 1/10 se obtiene: Espectro de un tren de pulsos Los valores medidos Teoría n 1 2.0 9.4 5 1.88 1.97 2 4.0 8.9 5 1.78 1.87 3 6.0 8.2 5 1.64 1.72 4 8.0 7.3 5 1.46 1.52 5 10.0 6.2 5 1.24 1.27 6

12.0 5.0 5 1.00 1.01 7 14.0 7.4 10 0.74 0.73 8 16.0 4.5 10 0.45 0.47 9 18.0 2.5 10 0.25 0.22 10 20.0 10 0.00 V 2 S R (N) V S R (N) V S (n) V

F kHz Signal: Analyzer: A=5V V 1 =1 τ 1 = 1/10 b = 100 Hz F 0 = 2,00 kHz F r = 20 kHz SPAN: 500 Hz ... 20 kHz T = 40 s S n V n n P1 () , pecado =

20 10 10

π π Para  1 = 1/10, hay un total de 9 líneas espectrales hasta para el primer punto de la función de división cero. Tabla 1: . Figura S2.3-2 Espectro de un tren de pulsos Signal: Analyzer: A = 5,0 V V 1 =1 V 2 =1 τ 1 = 1/10 b = 100 Hz T = 160 s F P1 = 2,0 kHz F r = 20 kHz SPAN: 500 Hz ... 20 kHz Página 39

39 TPS 7.2.1.2 Análisis de Fourier y Síntesis Soluciones 4. El espectro de un tren de impulsos periódica consta de líneas discretas. Las amplitudes de las líneas espectrales está delimitada por una curva envolvente con una forma dedescrito por la función de división de acuerdo con

Ecuación. 2,3-7. La función de división tiene cero puntos para: sin ( T 0 f)=0 πT 0 f=m m = 1, 2, 3 El m -ésimo punto cero se encuentra por lo tanto en la frecuencia: F m T F = = 0 0m Cuando se expresa en términos de  y f P , El cero puntos se encuentran en las frecuencias: F mf = P τ Ejemplos:  = 1/10, F P = 2 kHz F 01 = 20 kHz, F 02 = 40 kHz τ = 2/10, F P = 3 kHz

F 01 = 15 kHz, F 02 = 30 kHz. 5. El número de líneas espectrales entre 2 cero puntos es igual al número natural para la cual: l 1 τ Esto significa que para  1 = 1/10, hay = 9 líneas entre dos puntos cero. La décima línea tiene la amplitud 0, y por lo tanto coincide con el cero punto. 6. Analógicos a 3. Sn La n n P () pecado = ( ) 4 πτ πτ Si fijamos los parámetros del pulso A y  2 , Se obtiene: S n n n P

V 2 40 2 10 2 10 () . pecado =

π π . Figura S2.3-3 A=5V F P = 2 kHz τ 2 = 2/10 Nota: Un deriva de frecuencia del generador de funciones se conducir a un cambio en las líneas espectrales. Número de líneas espectrales entre dos puntos cero: l l ≤ ⇒= 1 4 2 τ Tabla 2: Espectro de un tren de pulsos

Los valores medidos Teoría n 1 2.0 7.2 2 3.60 3.74 2 4.0 5.9 2 2.95 3.03 3 6.0 4.0 2 2.00 2.02 4 8.0 9.7 10 0.97 0.94 5 10.0 10 0.00 6 12.0 5.6 10 0.56 0.62 7 14.0

8.3 10 0.83 0.86 8 16.0 7.6 10 0.76 0.76 9 18.0 4.8 10 0.48 0.42 10 20.0 10 0.00 V 2 S R (N) V S R (N) V S (n) V F kHz Signal: Analyzer: A=5V V 1

=1 τ 2 = 2/10 b = 100 Hz F P1 = 2,00 kHz F r = 20 kHz SPAN: 500 Hz ... 20 kHz T = 40 s Página 40

40 Análisis de Fourier y Síntesis TPS 7.2.1.2 Soluciones . Figura S2.3-4: Espectro de un tren de pulsos Signal: Analyzer: A = 5,0 V V 1 =1 V 2 =1 τ 2 = 2/10 b = 100 Hz T = 160 s F P1 = 2,0 kHz F r

= 20 kHz SPAN: 500 Hz ... 20 kHz S n n n P V 3 60 3 10 3 10 () . pecado =

π π Número de líneas espectrales entre dos puntos cero: l l ≤ ⇒= 1 3 3 τ . Figura S2.3-5 A=5V F P = 2 kHz τ

3 = 3/10 Tabla 3: Espectro de un tren de pulsos Los valores medidos Teoría n 1 2.0 5.1 1 5.10 5.15 2 4.0 6.1 2 3.05 3.02 3 6.0 6.4 10 0.64 0.66 4 8.0 9.6 10 0.94 0.94 5 10.0 6.6 5 1.32 1.27 6 12.0 6.1 10

0.61 0.62 7 14.0 3.1 10 0.31 0.28 8 16.0 7.7 10 0.71 0.76 9 18.0 5.6 10 0.56 0.57 10 20.0 10 0.00 V 2 S R (N) V S R (N) V S (n) V F kHz Signal:

Analyzer: A=5V V 1 =1 τ 3 = 3/10 b = 100 Hz F P1 = 2,00 kHz F r = 20 kHz SPAN: 500 Hz ... 20 kHz T = 40 s . Figura S2.3-6: Espectro de un tren de pulsos Signal: Analyzer: A = 5,0 V V 1 =1 V 2 =1 τ 3 = 3/10 b = 100 Hz T = 160 s F P1 = 2,0 kHz F r = 20 kHz SPAN: 500 Hz ... 20 kHz

Página 41

41 TPS 7.2.1.2 Análisis de Fourier y Síntesis Soluciones S n n n P V 4 80 4 10 4 10 () . pecado =

π π Número de líneas espectrales entre dos puntos cero: l l ≤ ⇒= 1 2 4 τ . Figura S2.3-7 A=5V

F P = 2 kHz τ 4 = 4/10 Tabla 4: Espectro de un tren de pulsos Los valores medidos Teoría n 1 2.0 6.0 1 6.00 6.05 2 4.0 9.4 5 1.88 1.87 3 6.0 6.3 5 1.26 1.25 4 8.0 7.6 5 1.52 1.51 5 10.0 5 0.00

6 12.0 5.1 5 0.00 7 14.0 5.5 10 0.55 0.53 8 16.0 4.6 10 0.46 0.47 9 18.0 7.0 10 0.70 0.67 10 20.0 10 0.00 V 2 S R (N) V S R (N) V S (n)

V F kHz Signal: Analyzer: A=5V V 1 =1 τ 4 = 4/10 b = 100 Hz F P1 = 2,00 kHz F r = 20 kHz SPAN: 500 Hz ... 20 kHz T = 40 s . Figura S2.3-8: Espectro de un tren de pulsos Signal: Analyzer: A = 5,0 V V 1 =1 V 2 =1 τ 4 = 4/10 b = 100 Hz T = 160 s F P1 = 2,0 kHz

F r = 20 kHz SPAN: 500 Hz ... 20 kHz S n n n P V 5 10 0 5 10 5 10 () . pecado =

π π Número de líneas espectrales entre dos puntos cero: l l ≤ ⇒= 1 1 5 τ . Figura S2.3-9 A=5V F P

= 2 kHz τ 5 = 5/10 Página 42

42 Análisis de Fourier y Síntesis TPS 7.2.1.2 Soluciones Tabla 5: Espectro de un tren de pulsos Los valores medidos Teoría n 1 2.0 6.3 1 6.30 6.37 2 4.0 1 0.00 3 6.0 4.3 2 2.15 2.12 4 8.0 2 0.00 5 10.0

6.4 5 1.28 1.27 6 12.0 5 0.00 7 14.0 9.2 10 0.92 0.91 8 16.0 10 0.00 9 18.0 7.2 10 0.72 0.71 10 20.0 10 0.00 V 2 S R (N) V S

R (N) V S (n) V F kHz Signal: Analyzer: A=5V V 1 =1 τ 5 = 5/10 b = 100 Hz F P1 = 2,00 kHz F r = 20 kHz SPAN: 500 Hz ... 20 kHz T = 40 s . Figura S2.3-10: Espectro de un tren de pulsos Signal: Analyzer: A = 5,0 V V 1 =1 V 2 =1 τ 5 = 5/10 b = 100 Hz

T = 160 s F P1 = 2,0 kHz F r = 20 kHz SPAN: 500 Hz ... 20 kHz S n n n P V 6 20 9 10 9 10 () . pecado =

π π Número de líneas espectrales entre dos puntos cero: l l ≤ ⇒= 1 9 6 τ

. Figura S2.3-11 A=5 F P = 2 kHz τ 6 = 9/10 Nota: El tren de impulsos con  6 = 9.10 resultados de invertir (es decir, el factor-1) el tren de pulsos con  1 = 1/10. Como el factor de -1 en la curva con respecto al tiempo no tiene efecto sobre la amplitud espectro, S P6 debe calcularse de acuerdo con el fórmula para S P1 . Página 43

43 TPS 7.2.1.2 Análisis de Fourier y Síntesis Soluciones Tabla 6: Espectro de un tren de pulsos Los valores medidos Theorie n 1 2.0 4.1 2 2.05 1.97 2

4.0 3.8 2 1.90 1.87 3 6.0 8.7 5 1.74 1.72 4 8.0 7.8 5 1.56 1.51 5 10.0 6.4 5 1.28 1.27 6 12.0 5.0 5 1.00 1.01 7 14.0 7.1 10 0.71 0.74 8 16.0 4.4 10 0.44 0.47

9 18.0 1.8 10 0.18 0.22 10 20.0 10 0.00 V 2 S R (N) V S R (N) V S (n) V F kHz Signal: Analyzer: A=5V V 1 =1 τ 6 = 9/10 b = 100 Hz F P1 = 2,00 kHz F

r = 20 kHz SPAN: 500 Hz ... 20 kHz T = 40 s . Figura S2.3-12: Espectro de un tren de pulsos Signal: Analyzer: A = 5,0 V V 1 =1 V 2 =1 τ 6 = 9/10 b = 100 Hz T = 160 s F P1 = 2,0 kHz F r = 20 kHz SPAN: 500 Hz ... 20 kHz 7. El único cambio observable en el espectro cuando la frecuencia de pulsación se cambia es la compresión o extensión a lo largo del eje de frecuencia. La amplitude valores siguen siendo los mismos. En f P = 3 kHz, la líneas espectrales aparecen a intervalos de 3 kHz, serhacer que el ciclo de trabajo se mantiene sin cambios, la posición ción del primer punto cero de la curva envolvente es cambiado de acuerdo con la fórmula: F F 01

1 2 1 10 3 30 = = ⋅ = τ P kHz kHz Si f P = 4 kHz, se presentan las líneas espectrales en intervalos de 4 kHz. El primer punto cero de la envolvente es situado en 40 kHz. . Figura S2.3-13: Espectro de un tren de pulsos Signal: Analyzer: A = 5,0 V V 1 =1 V 2 =1 τ 1 = 1/10 b = 500 Hz T = 160 s F P2 = 3,0 kHz F r = 50 kHz SPAN: 500 Hz ... 50 kHz . Figura S2.3-14: Espectro de un tren de pulsos

Signal: Analyzer: A = 5,0 V V 1 =1 V 2 =1 τ 1 = 1/10 b = 500 Hz T = 160 s F P3 = 4,0 kHz F r = 50 kHz SPAN: 500 Hz ... 50 kHz Página 44

44 Análisis de Fourier y Síntesis TPS 7.2.1.2 Soluciones Tabla 7: Tabla 8: V 2 S R (N) V S R (N) V S (n) V

F kHz Signal: Analyzer: A=5V V 1 =1 τ 1 = 1/10 b = 500 Hz F P2 = 3,00 kHz F r = 50 kHz SPAN: 500 Hz ... 50 kHz T = 40 s Espectro de un tren de pulsos Los valores medidos Teoría n 1 3.0 9.7 5 1.93 1.97 2 6.0 8.8 5 1.77 1.87 3 9.0 8.5

5 1.70 1.72 4 12.0 7.2 5 1.43 1.52 5 15.0 5.8 5 1.17 1.27 6 18.0 9.7 10 0.97 1.02 7 21.0 7.0 10 0.70 0.73 8 24.0 4.3 10 0.43 0.47 9 27.0 1.5 10 0.15 0.22 10 30.0

10 0.00 11 33.0 10 0.18 V 2 S R (N) V S R (N) V S (n) V F kHz Signal: Analyzer: A=5V V 1 =1 τ 1 = 1/10 b = 500 Hz F P3 = 4,00 kHz F r = 50 kHz

SPAN: 500 Hz ... 50 kHz T = 40 s Espectro de un tren de pulsos Los valores medidos Teoría n 1 4.0 5.8 5 1.16 1.18 2 8.0 5.3 5 1.06 1.12 3 12.0 5.1 5 1.02 1.03 4 16.0 4.3 5 0.86 0.91 5 20.0 3.5 5 0.70 0.76 6 24.0 5.8 10

0.58 0.61 7 28.0 4.2 10 0.42 0.44 8 32.0 2.6 10 0.26 0.28 9 36.0 0.9 10 0.09 0.13 10 40.0 10 0.00 11 44.0 10 0.11 8. Curvas de tiempo y los espectros como una función de la obligación ciclo . Figura S2.3-15 . Figura S2.3-16 τ 1 = 1/10 τ

2 = 2/10 Página 45

45 TPS 7.2.1.2 Análisis de Fourier y Síntesis Soluciones Podemos ver en el espectro que, como el ciclo de trabajo τ se hace más pequeño: 1. Las amplitudes de los armónicos disminuyen. 2. Las posiciones de los puntos cero se desplazan dentro de la gama de frecuencia más alta. 3. El número de líneas espectrales entre cualesquiera dos puntos cero se incrementa. Los espectros de  1 = 1/10 y  6 = 9/10 son los misma. Esto es porque el tiempo correspondiente signales difieren sólo por un componente de corriente continua o una señal inversión, que no aparece en el espectro. 9. Se obtiene el espectro continuo de una sola pulso para el caso límite de f P → 0. El espectro hace no consiste en líneas espectrales individuales, distintas, como en el caso de un tren de impulsos periódica. Sin embargo, la se mantiene la curva envolvente. En particular, la posición de los puntos cero no cambia, ya que esto es únicamente una función de la anchura de impulso T 0 . Para el espectros de diagramas de 2 ... 6, la transición de la periódica de impulsos para el single no periódica pulso significa una compresión de la espectral discreta líneas a un espectro de amplitud constante. 10. Cuanto más estrecho es el pulso, es decir, el más corto es el

duración del impulso T 0 , Más lejos en la mayor frerango de frecuencia del primer punto cero se ha desplazado. TheoTeóricamente, necesitaríamos canales con un infinito ancho de banda disponible para la transmisión de impulsos. De Por supuesto, no existen tales canales. Cuando los pulsos se transmiten mediante canales reales, sus espectros Siempre se recorta. Para la transmisión de impulsos aceptables sión, que requieren un ancho de banda que llega a menos el primer punto cero. Como sabemos, este punto es situado en f 01 =1/T 0 . Por lo tanto el más estrecho el pulso es decir, el mayor es el ancho de banda requerido. 11. La posición del punto cero en este caso especial se mueve hacia el infinito, f 01 → ∞ . Al mismo tiempo, la amplitud del pulso se incrementa una. El resultado es un espectro de pulso continuo con valores de amplitud constante, un denominado "blancos" espectro (ver más abajo). . Figura S2.3-17 . Figura S2.3-18 . Figura S2.3-19 . Figura S2.3-20 τ 3 = 3/10 τ 4 = 4/10 τ 5 = 5/10 τ 9

= 9/10 Página 46

46 Análisis de Fourier y Síntesis TPS 7.2.1.2 Soluciones . Figura S2.3-21 Curva con respecto al tiempo y el espectro de un impulso de Dirac 12. . Figura S2.3-22: Curva de un impulso de Dirac sintetizado con respecto al tiempo 13. . Figura S2.3-23: señales armónicas en Dirac pulso Comparación con la pantalla para una simétrica onda cuadrada: Todos los armónicos tienen la misma amplitud en un Dirac pulso. 14. . Figura S2.3-24: Espectro de un impulso de Dirac Analyzer: V 1 =1 V 2 = 10 b = 10 Hz T = 160 s F r = 2 kHz SPAN: 15 Hz ... 1 kHz aprox. δ (t) δ (f) Página 47

47 TPS 7.2.1.2 Análisis de Fourier y Síntesis Soluciones

Señal Triangular-Wave (2.4) Resultados 1. . Figura S2.4-1: Curva con respecto al tiempo de una onda triangular señal Muchos generadores de funciones utilizan un comparator/intecircuito Grator para generar señales cuadradas y señales de onda triangular. Una señal sinusoidal es a continuación, obtenido a partir de la señal de onda triangular una red de diodos. Esto es posible debido a que el Harmonic contenido de la señal de onda triangular (en total distorsión armónica) es relativamente pequeño, véase el punto 2. 2. Tabla 1: . Figura S2.4-2: Espectro de una señal de onda triangular Signal: Analyzer: A = 8,6 V V 1 =1 V 2 =1 F 0 = 108 Hz b = 10 Hz T = 160 s SPAN: 15 Hz ... 1 kHz F r = 2 kHz Cálculo de la distorsión armónica total de su los valores medidos: THD n S n S S

S n n = ∞ = ∞ = = Σ Σ 2 1 2 2 ' rms rms Ecuación. 2.2-4 Si usamos n = 1 ... n = 8, se obtiene la siguiente aproximación THD  + + + + + = 0 78 0 30 0 16 7 00 0 78 0 30 0 16 12% 2 2 2 2 2

2 2 . . . . . . . El segundo armónico contiene la mayor proporción ción de la distorsión armónica total: THD  = 0 78 7 00 11% . . 3. La manipulación de las fases no tiene ningún efecto sobre la amespectro de amplitud. . Figura S2.4-3: Efecto de las fases en la curva de la señal con respecto al tiempo V 2 S R (N) V S R (N) V S (n) V F Hz Signal: Analyzer: A = 8,6 V V

1 =1 b = 10 Hz F 0 = 108 Hz F r = 2 kHz SPAN: 15 Hz ... 1 kHz T = 20 s Spektrum de un sim. señal de onda triangular Los valores medidos Teoría n 1 108 7.0 1 7.0 7.07 2 216 0.00 3 324 7.8 10 0.78 0.75 4 432 0.00

5 540 3.0 10 0.30 0.28 6 648 0.00 7 756 1.6 10 0.16 0.13 8 864 0.00 Página 48

48 Análisis de Fourier y Síntesis TPS 7.2.1.2 Soluciones Señales de dientes de sierra (2.5) Resultados 1. . Figura S2.5-1: Curva de una señal en diente de sierra que cae con respecto en cuando 2. Tabla 1: . Figura S2.5-2: Espectro de un diente de sierra que cae Signal: Analyzer: A = 3,5 V V

1 =2 V 2 =2 F 0 = 108 Hz b = 10 Hz T = 160 s SPAN: 15 Hz ... 1 kHz F r = 2 kHz 3. . Figura S2.5-3: Curva de un aumento de la señal en diente de sierra con respecto en cuando El aumento de la señal en diente de sierra se forma a partir de la caída de señal en diente de sierra, cambiando la fase las relaciones entre las componentes espectrales! V 2 S R (N) V S R (N) V S (n) V F Hz Signal: Analyzer: A = 3,5 V V 1 =2 b

= 10 Hz F 0 = 108 Hz F r = 2 kHz SPAN: 15 Hz ... 1 kHz T = 20 s Espectro de una señal en diente de sierra que cae Los valores medidos Teoría n 1 108 9.3 2 2.33 2.23 2 216 4.6 2 1.15 1.11 3 324 7.2 5 0.72 0.74 4 432 5.6 5 0.56 0.56 5 540 9.0

10 0.45 0.45 6 648 7.6 10 0.38 0.37 7 756 7.2 10 0.36 0.32 8 864 6.4 10 0.32 0.28 Página 49

49 TPS 7.2.1.2 Análisis de Fourier y Síntesis Soluciones Modulaciones y Fenómenos de compás (2.6) 4. . Figura S2.6-4: Espectro de la DSB-AM PC Analyzer: V 1 =1 T = 160 s V 2 =2 SPAN: 15 Hz .. 1 kHz aprox. b = 10 Hz

F r = 2 kHz 5. Profundidad de modulación de la ecuación. 2,6-5: m La un m 2 2 4 100% = = ⇒= T V V 6. . Figura S2.6-5: Curva envolvente con nodos. Los desfases en círculos. DSB-AM SC es el ritmo. . Figura S2.6-6: Espectro de la DSB-AM SC , Analyzer: V 1 =1 T = 160 s V 2 =2 SPAN: 15 Hz ... 1 kHz, aproximadamente. b = 10 Hz F r = 2 kHz

Resultados 1. . Figura S2.6-1: Curva de latidos con respecto al tiempo Los cambios de fase son círculos. La frecuencia de la curva envolvente es de aprox. f = 1 / (10 · 0,2 ms) = 500 Hz. Teóricamente podríamos esperar: Ω = (8,78 + 7,81) / 2 kHz = 8,3 kHz frecuencia de batido f = (8,78 a 7,81) / 2 kHz = 485 Hz de frecuencia de la curva envolvente Máxima amplitud de 7,0 V. 2. . Figura S2.6-2: Espectro de golpe Analyzer: V 1 =1 T = 160 s V 2 =2 SPAN: 15 Hz .. 1 kHz aprox. b = 10 Hz F r = 2 kHz 3. . Figura S2.6-3: Curva de DSB-AM PC Página 50

50 Análisis de Fourier y Síntesis TPS 7.2.1.2 Soluciones 7. . Figura S2.6-7 Curva de DSB-AM PC con respecto al tiempo, m = 50%

. Figura S2.6-8: Espectro de la DSB-AM PC , M = 50%. Analyzer: V 1 =1 T = 60 s V 2 =2 SPAN: 15 Hz ... 1 kHz, aproximadamente. b = 10 Hz F r = 2 kHz Página 51

51 TPS 7.2.1.2 Análisis de Fourier y Síntesis Soluciones Las señales rectificadas (2.7) Resultados 1.1 . Figura S2.7-1: de media onda curva sinusoidal con respecto al tiempo 1.2 Tabla 1: V 2 S R (N) V S R (N) V S (n) V F

Hz Signal: Analyzer: A = 5,0 V V 1 =1 b = 10 Hz F 0 = 108 Hz F r = 2 kHz SPAN: 15 Hz ... 1 kHz T = 40 s Espectro de una señal sinusoidal de la onda media Los valores medidos Teoría n 1 108 4.8 2 2.40 2.50 2 216 5.2 2 1.04 1.06 3 324 5 0.00 4

432 1.5 10 0.15 0.21 5 540 10 0.00 . Figura S2.7-2: Espectro de una señal sinusoidal de la onda media Signal: Analyzer: A = 5,0 V V 1 =1 V 2 =2 F 0 = 108 Hz b = 10 Hz T = 160 s F r = 2 kHz SPAN: 15 Hz ... 1 kHz La determinación de la ondulación de los valores medidos: U U w rms V V V ' . .

. . . = + + = = = 1 2 2 40 1 04 0 15 1 31 1 60 82% 2 2 2 0 El valor teórico para la ondulación de la mediala onda de seno con todos los armónicos considerados En realidad, es 121%! 2.1 . Figura S2.7-3: curva sinusoidal de onda completa con respecto al tiempo Página 52

52 Análisis de Fourier y Síntesis TPS 7.2.1.2 Soluciones 2,2 Tabla 2: V 2 S R (N) V S R

(N) V S (n) V F Hz Signal: Analyzer: A = 5,0 V V 1 =1 b = 10 Hz F 0 = 108 Hz F r = 2 kHz SPAN: 15 Hz ... 1 kHz T = 40 s Espectro de una señal sinusoidal de onda completa Los valores medidos Teoría n 1 108 2 0.00 2 216 9.6 5 1.92 2.12 3 324

5 0.00 4 432 4.0 10 0.40 0.42 5 540 10 0.00 6 648 2.0 10 0.20 0.18 . Figura S2.7-4: Espectro de una señal sinusoidal de onda completa Signal: Analyzer: A=5V V 1 =1 V 2 =2 F 0 = 108 Hz b = 10 Hz T = 160 s SPAN: 15 Hz ... 1 kHz F r = 2 kHz

La determinación de la ondulación de los valores medidos: U U w rms V V V ' . . . . . . = + + = = = 1 2 1 92 04 02 1 39 3 20 43 8% 2 2 2 0 El valor teórico de la ondulación de la plenala onda de seno es 48,2%. En el puente de rectificación, el Componente de voltaje de CC es dos veces tan grande como para rectificación de media onda. Este es un efecto deseable. Al mismo tiempo, el componente espectral con el básica de frecuencia f 0 ya no está presente. Este

hace que sea más fácil de llevar a cabo cualquier suavizado que puede ser necesario. El espectro contiene sólo componentes espectrales en los múltiplos pares de la básica frecuencia. Página 53

53 TPS 7.2.1.2 Análisis de Fourier y Síntesis Apéndice Apéndice Página 54

54 Análisis de Fourier y Síntesis TPS 7.2.1.2 Apéndice Cuadro A1 Cuadro A2 V 2 S R (N) V S R (N) V S (n) V F kHz Signal: Analyzer: A= V V 1 = τ=

b= Hz F 0 = kHz f r = kHz SPAN: T= s Espectro Los valores medidos Teoría n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 V 2 S R (N) V S R (N) V S (n) V F Hz

Signal: Analyzer: A= V V 1 = b= Hz F 0 = Hz F r = kHz SPAN: T= s Espectro Los valores medidos Teoría n 1 108 2 216 3 324 4 432 5 540 6 648 7 756 8 864

Página 55

55 TPS 7.2.1.2 Análisis de Fourier y Síntesis Apéndice Signal: Analyzer: A= V V 1 = V 2 = τ= b= T= F 0 = Hz F r = SPAN: Página 56

56 Análisis de Fourier y Síntesis TPS 7.2.1.2 Apéndice Palabras clave Página La Espectro de amplitud ................................................ ............................... 17, 19, 20, 22, 23, 25, 26 B Batir los fenómenos 29, 49 C Condición de simetría

D Dirac tren de pulsos 25 Dirac pulso Ciclo de trabajo 23, 24, 38, 44 E Curva envolvente ................................................ .............................................. 11, 23, 29, 34, 38, 39 F Bancos de filtros Factor de forma El análisis de Fourier Fourier Series de Fourier 14, 17, 27 Síntesis de Fourier Sintetizadores de frecuencias Señal sinusoidal de onda completa 32 Oscilación Fundamental T Fenómenos de Gibb 35 H Rectificación de media onda (media onda sinusoidal) ........................................ .................................. 30 Armónico 20, 37 L Línea lateral inferior Página 57

57 TPS 7.2.1.2 Análisis de Fourier y Síntesis Apéndice Palabras clave Página P Amplitud del pulso 21, 23, 24 Duración del impulso 24, 25, 38, 45 Períodos de pulso Tren de pulsos 23, 24, 38, 39, 42 R Resolución Transformación inversa

Onda 30, 51, 52 S Sentido de la audición Borde de señal 36 Pulso simple 45 Dominio espectral 14, 36 Analizador de espectro ................................................ ............................................... 6, 8 , 9, 14, 18, 20 La división de funciones 24, 38 Principio superheterodino 6 Sweep 6 T Base de tiempo 5 El dominio del tiempo 14, 21, 36 Regla de tiempo de la tecnología de las telecomunicaciones eléctrica ............................................ .. 7, 9, 11, 34 La distorsión armónica total ............................................... ..................................... 17, 20, 26, 37, 47 U Línea lateral superior (USL) Z Zero cruce ................................................ .................................... 24, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 45 Página 58

58 Análisis de Fourier y Síntesis