MAKALAH ANALISIS KORELASI SPEARMAN
DISUSUN OLEH:
Sum Su mita ita Muni Munian andy dy
0601 060100 0032 327 7
PEMBIMBING : dr. Arlinda Sari Wahyuni Mkes
DEPARTEMEN ILMU KESEHATAN MASYARAKAT FAKULTAS KEDOKTERAN UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011
i
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur penulis sampaikan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga makalah ini dapat diselesaikan. Judul makalah ini ialah Analisis Korelasi Spearman. Semoga makalah ini dapat menambah wawasan bagi para pembacanya. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada pembimbing dr. Arlinda yang telah memberikan bimbingan dan arahan dalam penyelesaian makalah ini. Di dalam makalah ini akan dibahas berbagai aspek yang penting dari korelasi spearman .Ilmu kedokteran masih terus berkembang dan dalam waktu singkat sudah muncul teori dan pengetahuan-pengetahuan baru. Untuk itu penulis menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu penulis dengan besar hati menerima saran, kritik dan masukan yang sifatnya membangun demi kebaikan ilmu pengetahuan. Semoga makalah ini bermanfaat bagi yang membacanya nanti dan bermanfaat sebagai sumber kepustakaan.
Medan, Juni 2011
Penulis
DAFTAR ISI DAFTAR ISI
Kata Pengantar .................................................................................................
i
Daftar Isi ...........................................................................................................
ii
BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang ................................................................................
1
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1.Metode Non Parametrik....................................................................
4
2.2. Koefisien Korelasi Spearman ..........................................................
12
BAB III PEMBAHASAN
3.1. Analisis Korelasi Spearman ............................................................
2
BAB IV Kesimpulan
4.1. Kesimpulan .....................................................................................
DAFTAR PUSTAKA
30
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Statistika mengumpulkan,
sebagai
ilmu
yang
mempelajari
menganalisis, menginterpretasi,
bagaimana
dan
merencanakan,
mempresentasikan
data,
memiliki peranan yang penting dalam kehidupan manusia. Peranan ini dikarenakan statistika dapat diterapkan dalam menganalisis permasalahan hampir diseluruh bidang kehidupan. Dalam penerapannya, penelitian berbasis statistika dimulai dengan mengumpulkan data. Data-data yang berada di sekitar kita dapat kita pilah untuk dianalisis sehingga diperoleh informasi tertentu yang berguna. Tujuan umum bagi suatu penelitian berbasis statistika adalah menyelidiki hubungan sebab-akibat antara satu hal dengan satu hal, atau beberapa hal lainnya, untuk kemudian dianalisis dengan metode-metode statistika dan pada akhirnya akan diperoleh suatu kesimpulan (informasi) yang dapat menjelaskan suatu permasalahan. Metode statistika yang digunakan dapat berupa metode statistika parametrik dan dapat pula metode statistika non parametrik. Koefisien korelasi peringkat spearman dan tau kendall merupakan salah satu metode statistika non parametrik yang dapat digunakan dalam menduga keeratan hubungan antara satu peubah dengan peubah lainnya pada populasi. Dalam makalah ini penulis akan membandingkan keakuratan kedua metode tersebut dalam menduga koefisien korelasi dari populasi.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Metode Nonparametrik
Metode nonparametrik merupakan metode statistika yang tidak bergantung pada asumsi baku seperti pada metode parametrik. Statistika nonparametrik menyangkut pemodelan statistika, pengujian hipotesis dan inferensia atau penarikan kesimpulan tentang populasi. Meskipun metode ini tidak begitu bergantung pada asumsi baku, jika asumsi yang mendasari metode statistika parametrik dapat dipenuhi, penggunaan statistika nonparametrik tidak begitu disarankan. Kelebihan metode statistika nonparametrik antara lain: (1) Asumsi yang diperlukan sangat minimum (2) pada beberapa prosedur, perhitungan dapat dilakukan dengan mudah dan cepat (3) konsep dan metode lebih mudah untuk dipahami dan (4) dapat diterapkan pada data dengan skala yang lebih rendah. 2.2 Koefisien Korelasi Peringkat Spearman
Koefisien korelasi peringkat spearman merupakan salah satu metode statistika non parametrik yang digunakan dalam menganalisis keeratan hubungan antar variabel bebas dengan variabel terikat. Statistik koefisien korelasi peringkat spearman didasarkan pada peringkat dari variabel X.
Asumsi (1). Data terdiri dari contoh acak sebanyak n pasang pengamatan, dapat berupa numerik maupun non-numerik. (2). Setiap pengamatan berpasangan menggambarkan dua pengukuran yang diambil dari objek yang sama, disebut unit asosiasi.
Hipotesis (1). Ho : X dan Y saling bebas (
)
H1 : X danY memiliki hubungan searah atau berkebalikan (2). Ho : X dan Y saling bebas (
)
H1 : X dan Y memiliki hubungan searah (3). Ho : X dan Y saling bebas (
)
H1 : X dan Y memiliki hubungan berkebalikan
Statistik Uji Prosedur untuk menghitung statistik uji korelasi peringkat spearman antara variabel X dan variabel Y, rs adalah sebagai berikut: (1). Urutkan nilai-nilai pengamatan peubah X dari nilai yang paling kecil hingga nilai yang paling besar. Peringkat untuk nilai ke-i ditulis sebagai R(Xi). Jika Xi adalah nilai terkecil untuk peubah X, maka R(Xi)= 1. (2). Urutkan nilai-nilai pengamatan peubah Y dari nilai yang paling kecil hingga nilai yang paling besar. Peringkat untuk nilai ke-i ditulis sebagai R(Yi). Jika Yi adalah nilai terkecil untuk peubahY, maka R(Yi)= 1. (3). Jika ada beberapa nilai yanga sama (ties) berikan peringkat tengah (midrank ). (4). Statistik uji korelasi peringkat spearman adalah:
∑ d r = 1 − n( n − 1) 2
i
s
2
;
∑d i
2
n
= ∑[ R( X i ) − R (Y i )]
2
i =1
Statistik uji rs merupakan koefisien korelasi peringkat spearman yang mengukur keeratan hubungan antara peringkat-peringkat pengamatan contoh.
Ties.
Jika terdapat nilai yang sama (ties) baik pada peubah X maupun peubah Y
maka diberikan peringkat tengah (mid-rank ). Ties sangat kecil pengaruhnya terhadap nilai rs, kecuali jika dalam jumlah yang besar. Ketika data mengandung ties , rs dapat dikoreksi dengan rumus:
T X
=
t x
2
−
t x
∑ x
;
12
2
=
2
T Y =
t y − t y
∑ y
;
12
2
=
n3 − n 12 n3 − n 12
− ∑T x
− ∑T y
Jika koreksi terhadap ties diterapkan, maka statistik uji menjadi : r s
*
∑ x =
2
2
+ ∑ y − ∑ d i 2
∑ x ∑ y 2
2
2
Kaidah Keputusan Nilai kritis koefisien korelasi spearman rs, dapat dilihat pada tabel A.21 (Wayne W Daniel). Kaidah untuk masing-masing hipotesis yang dituliskan diatas ialah: (a). Tolah Ho jika nilai mutlak statistik uji |rs| lebih besar dari nilai tabel untuk ukuran contoh n dan taraf nyata α(2). (b). Tolah Ho jika nilai statistik uji rs lebih besar dari nilai tabel untuk ukuran contoh n dan taraf nyata α(1). (3). Tolak Ho jika nilai statistik uji rs lebih kecil dari tabel untuk ukuran contoh n dan taraf nyata α(1). Angka korelasi untuk koefisien korelasi Spearman berkisar pada 0, yang bermakna tidak ada korelasi sama sekali,tetapi jika angka 1 bermakna adanya korelasi yang sempurna. Selain besarnya nilai korelasi, tanda korelasi juga berpengaruh kepada penafsiran hasil. Tanda negatif (-) pada output menunjukkan adanya arah hubungan yang berlawanan, yang berarti adanya korelasi yang negatif. Demikian juga dengan tanda positif (+)
pada output menunjukkan arah hubungan yang sama,
dengan
pengertian
ada
korelasi
yang
positif.
BAB III PEMBAHASAN
3.1 Analisis Korelasi Spearman
Sebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui korelasi antara Kadar SGOT (Unit Karmen/100ml) dengan Kolesterol HDL (mg/100ml) pada 7 sampel yang diambil secara random. Hasil pengumpulan data dapat dilihat pada Tabel. Bagaimana kesimpulan yang dapat diambil dari data tersebut?α=0.01
Sampel
Kadar SGOT
Kadar HDL
1
5,7
40,0
2
11,3
41,2
3
13,5
42,3
4
15,1
42,8
5
17,9
43,8
6
19,3
43,6
7
21,0
46,5
Prosedur Uji 1. Tetapkan hipotesis
H0 : Tidak ada korelasi antara kadar SGOT dengan HDL Ha : Ada korelasi antara kadar SGOT dengan HDL 2.
Tentukan nilai ρ tabel pada n=7 α=0,01à 0,893.Hitung nilai ρ hitung.
Tabel Nilai Kritis untuk Koefisien Korelasi Peringkat Spearman n 4 5 6 7 8
= 0,05 1,000 0,900 0,829 0,714 0,643
α
α
= 0,01
1,000 0,943 0,893 0,833
Sampel
Kadar Ranking x SGOT (xi)
Kadar Ranking y HDL yi
di
di2
1
5,7
1
40,0
1
0
0
2
11,3
2
41,2
2
0
0
3
13,5
3
42,3
3
0
0
4
15,1
4
42,8
4
0
0
5
17,9
5
43,8
6
-1
1
6
19,3
6
43,6
5
1
1
7
21,0
7
46,5
7
0
0 ∑di2=2
Hasil analisis n
ρ
∑di
6
=1 -
i
2
=1
N
3
- N
Keterangan: ρ= korelasi Rank Spearman. 2 di = perbedaan setiap pasangan rank N = jumlah data.
ρ = 1-6x2 73 – 7 = 1- 12 336 =
336-12 336
=
0,964
Karena nilai ρhitung (0,964) ≥ ρtabel (0,893), maka Ho ditolak Ha diterima berarti ada korelasi yang sangat kuat dan positif antara kadar SGOT dengan kadar HDL.
BAB V
KESIMPULAN
Oleh karena nilai ρhitung (0,964) ≥ ρtabel (0,893), maka Ho ditolak Ha diterima .Ini berarti ada korelasi yang sangat kuat dan positif antara kadar SGOT dengan kadar HDL.
DAFTAR PUSTAKA
Daniel, Wayne W. 1990. Applied Nonparametric Statistics Second Edition. Boston: PWS-KENT Publishing Company.Available from: http: //digilib.unnes.ac.id/gsdl/collect/skripsi/index/assoc/HASH019a/4c.pdf [Accessed 29 Mei2011] Dergibson Siagian.Metode Statistik Untuk Bisnis dan Ekonomi Edisi Ketiga Jilid I.Jakarta: Gaya Baru, 418-424. Dr.Harinaldi 2007. Prinsip-Prinsip Statistik untuk Teknik dan Sains Kecamatan Fakultas Teknik Universitas Indonesia,389-506 Murray, 2006. Schaum’s Outlines Statistik .PT Gelora Aksara Pratama206-234
