MECÂNICA GERAL
EXERCICIOS RESOLVIDOS
MECÂNICA GERAL
O parafuso tipo gancho está sujeito a duas forças F1 e F2. Determine o modulo a direção e o sentido.
MECÂNICA GERAL
O parafuso tipo gancho está sujeito a duas forças F1 e F2. Determine o modulo a direção e o sentido.
MECÂNICA GERAL
MECÂNICA GERAL
Vamos resolver utilizando a metodologia aplicada em sala de aula.
MECÂNICA GERAL
Vamos resolver utilizando uma nova metodologia.
MECÂNICA GERAL
Calculo da força resultante utilizando a lei do cosseno.
MECÂNICA GERAL
LEI DO COSSENO
Fr
Fr
150 115
°
100
a
b
MECÂNICA GERAL
Fr
Fr
150 115
°
100
a
= 100 + 150 2 ×100 ×150 ×115° = 212,6
b
MECÂNICA GERAL
E qual o ângulo da força resultante?
Fr
PHR
MECÂNICA GERAL
LEI DO SENO B
Fr c
a
PHR
C A
b
= =
MECÂNICA GERAL
= 212,6 Fr = 212,6N
150
100 LEI DO SENO
= =
MECÂNICA GERAL
= 212,6 LEI DO SENO
150
Fr = 212,6N 115
= , °
°
= 39,8
°
100
MECÂNICA GERAL
= 212,6 LEI DO SENO
= , °
150
Fr = 212,6N
= 39,8
115
°
100 15
°
°
PHR
= 39,8 + 15 = 54,8
°
°
°
MECÂNICA GERAL Determine os componentes x e y de F 1 e F2 que atuam sobre o componente mecânico mostrado na figura e expresse cada força como vetor cartesiano.
MECÂNICA GERAL Determine os componentes x e y de F 1 e F2 que atuam sobre o componente mecânico mostrado na figura e expresse cada força como vetor cartesiano.
= - 200 × sen30 N = - 100 N = 100 N ← °
MECÂNICA GERAL Determine os componentes x e y de F 1 e F2 que atuam sobre o componente mecânico mostrado na figura e expresse cada força como vetor cartesiano.
= - 200 × sen30 N = - 100 N = 100 N ← °
MECÂNICA GERAL Determine os componentes x e y de F 1 e F2 que atuam sobre o componente mecânico mostrado na figura e expresse cada força como vetor cartesiano.
= 200 × cos30 N = 173 N = 173 N ↑ °
MECÂNICA GERAL Determine os componentes x e y de F 1 e F2 que atuam sobre o componente mecânico mostrado na figura e expresse cada força como vetor cartesiano.
= 200 × cos30 N = 173 N = 173 N ↑ °
MECÂNICA GERAL Determine os componentes x e y de F 1 e F2 que atuam sobre o componente mecânico mostrado na figura e expresse cada força como vetor cartesiano.
= -100 N = 100 N ↓
= 240 N = 240 N →
MECÂNICA GERAL Determine os componentes x e y de F 1 e F2 que atuam sobre o componente mecânico mostrado na figura e expresse cada força como vetor cartesiano.
= -100 N = 100 N ↓
= 240 N = 240 N →
MECÂNICA GERAL Determine os componentes x e y de F 1 e F2 que atuam sobre o componente mecânico mostrado na figura e expresse cada força como vetor cartesiano.
= 173 N ↑ =
100 N ↓
Como escrever a notação vetorial cartesiana?
= 100 N ← = 240 N →
MECÂNICA GERAL Determine os componentes x e y de F 1 e F2 que atuam sobre o componente mecânico mostrado na figura e expresse cada força como vetor cartesiano.
j i
= 100 N ← = 240 N →
= 173 N ↑ =
= { - 100i + 173j } N = { 240i - 100j} N = { 140i + 73j} N
100 N ↓
MECÂNICA GERAL
Expresse a força F como um vetor cartesiano
MECÂNICA GERAL Regra dos cossenos
++ = + 60°+45°=1 =1 60°45° = 1 60°45°
MECÂNICA GERAL Regra dos cossenos
++ = = 1 (0,5)(0,707) = 1 0,25 0,50 = 0,25 = ± 0,5
MECÂNICA GERAL Regra dos cossenos
= ± 0,5 = −0,5=60° ou = −(0,5)=120° Como Fx está na direção +x o ângulo será 60°, logo temos:
= 60° + 60° + 45° = 20060° + 20060° + 20045° ={100+100+141,4 } N
MECÂNICA GERAL Regra dos cossenos
= 60° + 60° + 45° = 20060° + 20060° + 20045° ={100+100+141,4 } N
MECÂNICA GERAL Regra dos cossenos
={100+100+141,4 } N Vamos calcular a prova real?
=100 +100 +141,4 = 100 +100 +141,4 = 200
MECÂNICA GERAL Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante que atua sobre o parafuso olhal.
MECÂNICA GERAL Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante que atua sobre o parafuso olhal. Como as forças estão representadas como vetor cartesiano, a força resultante será:
= = +
+
= 60 + 80 =50100+100 = 50 40 + 180
MECÂNICA GERAL Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante que atua sobre o parafuso olhal.
= = +
+
= 60 + 80 =50100+100 = 50 40 + 180
MECÂNICA GERAL Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante que atua sobre o parafuso olhal.
+
= 60 + 80 =50100+100 = 50 40 + 180
A intensidade (escalar) da força resultante é calculada pela equação:
=(50)+(40)+(180) =2500+1600+32400 = 36500
≅ 191
MECÂNICA GERAL Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante que atua sobre o parafuso olhal. A intensidade (escalar) da força resultante é calculada pela equação:
=(50)+(40)+(180) =2500+1600+32400 = 36500
≅ 191
MECÂNICA GERAL Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante que atua sobre o parafuso olhal.
= 50 40 + 180 ç = 191 ç Os ângulos das coordenadas α, β, γ são determinados pelos componentes do vetor unitário que atua na direção de Fr, logo:
() = ()
50 40 + 180 = 191 191 191 = 0,2617 0,2094 +0,9422
MECÂNICA GERAL Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante que atua sobre o parafuso olhal.
= 50 40 + 180 ç = 191 ç Os ângulos das coordenadas α, β, γ são determinados pelos componentes do vetor unitário que atua na direção de Fr, logo:
= () ()
50 40 180 = 191 191 + 191 = 0,2617 0,2094 +0,9422
MECÂNICA GERAL Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante que atua sobre o parafuso olhal.
= 0,2617 0,2094 +0,9422 Logo, para calcular o ângulo diretor:
cos=0,2617 = cos− 0,2617 = 74,8°
cos = 0,2094 = cos−(0,2094) = 102°
cos=0,9422 = cos− 0,9422 = 19,6°
MECÂNICA GERAL 1 – Considerando que a barra seja de seção circular e de aço SAE-1020, determinar o diâmetro que deve ter para suportar com segurança uma carga “P” de 5000 kg estática à tração.
MECÂNICA GERAL 1 – Considerando que a barra seja de seção circular e de aço SAE 1020, 1020, determinar o diâmetro que deve ter para suportar com segurança uma carga “P” de 5000 kg estática à tração. tração.
MECÂNICA GERAL
MECÂNICA GERAL
5
MECÂNICA GERAL 1 – Considerando que a barra seja de seção circular e de aço SAE 1020, determinar o diâmetro que deve ter para suportar com segurança uma carga “P” de 5000 kg estática à tração.
Para o SAE1020, os valores são:
σR = 4200kgf/cm² Fator de Segurança =5
5
MECÂNICA GERAL 1 – Considerando que a barra seja de seção circular e de aço SAE 1020, determinar o diâmetro que deve ter para suportar com segurança uma carga “P” de 5000 kg estática à tração. A tensão admissível será:
kgf 4200 2 F cm 5
R
kgf 840 cm 2
5
MECÂNICA GERAL 1 – Considerando que a barra seja de seção circular e de aço SAE 1020, determinar o diâmetro que deve ter para suportar com segurança uma carga “P” de 5000 kg estática à tração. A tensão admissível é
/ Então, a área da seção necessária para suportar a carga com segurança será de:
S
P
cm 2
5000 840
S 6 cm 2
5
MECÂNICA GERAL 1 – Considerando que a barra seja de seção circular e de aço SAE 1020, determinar o diâmetro que deve ter para suportar com segurança uma carga “P” de 5000 kgf estática à tração.
S 6 cm 2
Isto significa que para suportar a carga de 5000kgf esta barra deve possuir no mínimo 6cm² de área na seção metálica.
5
MECÂNICA GERAL 1 – Considerando que a barra seja de seção circular e de aço SAE 1020, determinar o diâmetro que deve ter para suportar com segurança uma carga “P” de 5000 kgf estática à tração. S 6 cm 2 Para o cálculo o diâmetro da barra a partir de sua seção, será necessário:
S
d 2
d 2 4
24
cm 6 2
d 2 4
d 7,639 d 2,76cm
5
MECÂNICA GERAL 1 – Considerando que a barra seja de seção circular e de aço SAE 1020, determinar o diâmetro que deve ter para suportar com segurança uma carga “P” de 5000 kgf estática à tração.
Isto significa que para suportar a carga de 5000kgf esta barra deve possuir no mínimo 2,76cm ou 27,6mm de diâmetro.
5
MECÂNICA GERAL 2 – A peça mostrada na figura abaixo é constituída de uma parte com diâmetro maior de 30mm e outra com diâmetro de 20mm. Calcular a carga “P”, intermitente, que poderá ser aplicada à peça, considerando que a mesma é feita de aço estrutural.
5
MECÂNICA GERAL 3 – No sistema representado na figura abaixo, determinar: a) O diâmetro “d” da peça;
b) A quantidade de parafusos necessários para a fixação da peça.
5
P 7,5 tf 7500kgf
MECÂNICA GERAL
3 – No sistema representado na figura abaixo, determinar: a ) O diâmetro “d” da peça; b) A quantidade de parafusos necessários para a fixação da peça. Para o SAE1020, os valores de σR = 4200kgf/cm²
Fator de Segurança =5
A tensão admissível será: a) Cálculo do diâmetro “d” da peça:
P 7,5 tf 7500kgf
kgf 4200 2 F cm 5
R
kgf 840 cm 2
5
MECÂNICA GERAL 3 – No sistema representado na figura abaixo, determinar: a ) O diâmetro “d” da peça; b) A quantidade de parafusos necessários para a fixação da peça. A tensão admissível será:
kgf 840 cm 2
Significa que a tensão admissível para o material neste caso será de 840kgf/cm²
5
MECÂNICA GERAL 3 – No sistema representado na figura abaixo, determinar: a ) O diâmetro “d” da peça; b) A quantidade de parafusos necessários para a fixação da peça.
kgf 840 2 cm
P 7500kgf
Então, a área da seção necessária para suportar a carga com segurança será de:
S
P
cm 7500 2
S 8,93 cm 2
840
5
MECÂNICA GERAL 3 – No sistema representado na figura abaixo, determinar: a ) O diâmetro “d” da peça; b) A quantidade de parafusos necessários para a fixação da peça.
Isto significa que para suportar a carga de 7.500 kgf esta barra deve possuir no mínimo 8,93cm² de área na seção metálica.
kgf 840 2 cm
P 7500kgf
S 8,93 cm 2
8,93
Para o cálculo do diâmetro da barra:
d 2 4
35,71 d 2
d 2
35,71
d 3,37cm
5
MECÂNICA GERAL 3 – No sistema representado na figura abaixo, determinar: a ) O diâmetro “d” da peça; b) A quantidade de parafusos necessários para a fixação da peça.
d 3,37cm
Significa que para suportar a carga de 7500kgf esta barra deve possuir no mínimo 3,37cm ou 33,7mm de diâmetro.
5
MECÂNICA GERAL 3 – No sistema representado na figura abaixo, determinar: a ) O diâmetro “d” da peça; b) A quantidade de parafusos necessários para a fixação da peça. Cálculo da quantidade de parafusos
Diâmetro interno di = 15mm = 1,5cm
P 7500kgf Para o SAE1040, os valores de σR = 5800kgf/cm²
Fator de Segurança =4
A tensão admissível será
kgf 5800 2 F cm 4
R
kgf 1450 2 cm
5
MECÂNICA GERAL 3 – No sistema representado na figura abaixo, determinar: a ) O diâmetro “d” da peça; b) A quantidade de parafusos necessários para a fixação da peça. A tensão admissível será
kgf 1450 2 cm
A área total da seção metálica a ser distribuída pelos parafusos necessária para suportar a carga com segurança será de:
P S t
St
P
cm 2
St
7500 1450
cm 2
St 5,17 cm 2
5
MECÂNICA GERAL 3 – No sistema representado na figura abaixo, determinar: a ) O diâmetro “d” da peça; b) A quantidade de parafusos necessários para a fixação da peça.
St 5,17 cm
2
Isto significa que para suportar a carga de 7500kgf a área total a ser distribuída entre os parafusos deve possuir no mínimo 5,17cm² de área na seção metálica.
5
MECÂNICA GERAL 3 – No sistema representado na figura abaixo, determinar: a ) O diâmetro “d” da peça; b) A quantidade de parafusos necessários para a fixação da peça.
St 5,17 cm 2
Para o cálculo a área de cada parafuso:
Sp
d
2
4
cm 2
Sp
Sp 1,767 cm 2
1,52 4
5
MECÂNICA GERAL 3 – No sistema representado na figura abaixo, determinar: a ) O diâmetro “d” da peça; b) A quantidade de parafusos necessários para a fixação da peça.
Isto significa que cada parafuso possui 1,767cm² de área metálica.
St 5,17 cm 2 Sp 1,767 cm 2
Como a área total a ser distribuída entre os parafusos é de 5,17cm² então:
Qt
St Sp
Qt
5,17 1,767
Qt 2,93... 3 parafusos
5
MECÂNICA GERAL 4 – Na figura abaixo, duas barras de aço SAE-1020, de 2m de comprimento cada e articuladas nas extremidades deverão suportar com segurança uma carga estática de 2tf. Considerando que o ângulo älfa ” seja de 120 graus, determinar: a) O diâmetro das barras; b) O deslocamento do ponto “0” ao ser aplicada a carga.
5
MECÂNICA GERAL
4 – Na figura abaixo, duas barras de aço SAE-1020, de 2m de comprimento cada e articuladas nas extremidades deverão suportar com segurança uma carga estática de 2tf. Considerando que o ângulo älfa ” seja de 120 graus, determinar: a) O diâmetro das barras;
Inicialmente, é necessário traçar o Diagrama de Corpo Livre do sistema:
Para calcular as forças “P1”, será necessário calcular a resultante da somatória das forças no eixo “Y”, que é o eixo de interesse:
5
MECÂNICA GERAL
4 – Na figura abaixo, duas barras de aço SAE-1020, de 2m de comprimento cada e articuladas nas extremidades deverão suportar com segurança uma carga estática de 2tf. Considerando que o ângulo älfa ” seja de 120 graus, determinar: a) O diâmetro das barras;
Inicialmente, é necessário traçar o Diagrama de Corpo Livre do sistema:
F 0 y
P P 1 cos 600 P 1 cos 600 0 P 2 * P 1 cos 600 0 2000 2 ( P 1 0,5) 0 P 1 0,5
2000
2 P 1 0, 5 1000
1000 P 1 P 1 2000kgf 0,5
5
MECÂNICA GERAL
4 – Na figura abaixo, duas barras de aço SAE-1020, de 2m de comprimento cada e articuladas nas extremidades deverão suportar com segurança uma carga estática de 2tf. Considerando que o ângulo älfa ” seja de 120 graus, determinar: a) O diâmetro das barras;
Inicialmente, é necessário traçar o Diagrama de Corpo Livre do sistema:
Isto significa que a força P1 exercida em cada uma das barras será de 2000kgf.
5
MECÂNICA GERAL
4 – Na figura abaixo, duas barras de aço SAE-1020, de 2m de comprimento cada e articuladas nas extremidades deverão suportar com segurança uma carga estática de 2tf. Considerando que o ângulo älfa ” seja de 120 graus, determinar: a) O diâmetro das barras; a) Cálculo do diâmetro das barras “P1”:
Para o SAE1020 temos: σR =4200kgf/cm² Fator de Segurança =5
P1 = 2000 kgf
5
MECÂNICA GERAL
5
MECÂNICA GERAL
Aço macio
5
MECÂNICA GERAL
4 – Na figura abaixo, duas barras de aço SAE-1020, de 2m de comprimento cada e articuladas nas extremidades deverão suportar com segurança uma carga estática de 2tf. Considerando que o ângulo älfa ” seja de 120 graus, determinar: a) O diâmetro das barras; a) Cálculo do diâmetro das barras “P1”:
Para o SAE1020 temos: σR =4200kgf/cm² Fator de Segurança =5
A tensão admissível será:
kgf F cm 2
R
4200 5
kgf 840 2 cm P1 = 2000 kgf
Isto significa que a tensão admissível para o material neste caso será de 840kgf/cm².
5
MECÂNICA GERAL
4 – Na figura abaixo, duas barras de aço SAE-1020, de 2m de comprimento cada e articuladas nas extremidades deverão suportar com segurança uma carga estática de 2tf. Considerando que o ângulo älfa ” seja de 120 graus, determinar: a) O diâmetro das barras; a) Cálculo do diâmetro das barras “P1”:
Para o SAE1020 temos: σR =4200kgf/cm² Fator de Segurança =5
A área da seção necessária para suportar a carga com segurança será de:
S
P 1
cm 2
S
2000 840
S 2,38cm 2
1
P1 = 2000 kgf
Isto significa que para suportar a carga de 2.000 kgf esta barra deve possuir no mínimo 2,38cm² de área na seção metálica.
5
MECÂNICA GERAL
4 – Na figura abaixo, duas barras de aço SAE-1020, de 2m de comprimento cada e articuladas nas extremidades deverão suportar com segurança uma carga estática de 2tf. Considerando que o ângulo älfa ” seja de 120 graus, determinar: a) O diâmetro das barras; a) Cálculo do diâmetro das barras “P1”:
Para o SAE1020 temos: σR =4200kgf/cm² Fator de Segurança =5
cálculo do diâmetro das barras “P1”:
S
d
2
4
2,38
cm 2
d
2
4
9,52 d
2
P1 = 2000 kgf
d 2
9,52
5
MECÂNICA GERAL
4 – Na figura abaixo, duas barras de aço SAE-1020, de 2m de comprimento cada e articuladas nas extremidades deverão suportar com segurança uma carga estática de 2tf. Considerando que o ângulo älfa ” seja de 120 graus, determinar: a) O diâmetro das barras; a) Cálculo do diâmetro das barras “P1”:
Para o SAE1020 temos: σR =4200kgf/cm² Fator de Segurança =5
cálculo do diâmetro das barras “P1”:
d 2
9,52
d 3,03 2
P1 = 2000 kgf
d 3,03 d 1,74cm Isto significa que para suportar a carga de 2.000 kgf esta barra deve possuir no mínimo 2,38cm² de área na seção metálica.
MECÂNICA GERAL 4 – Na figura abaixo, duas barras de aço SAE-1020, de 2m de comprimento cada e articuladas nas extremidades deverão suportar com segurança uma carga estática de 2tf. Considerando Considerando que o ângulo älfa ” seja seja de 120 graus, determinar: a) O desl desloc ocam amen ento to do pont pontoo “0” ao ao ser aplicada a carga.
(
MECÂNICA GERAL 4 – Na figura abaixo, duas barras de aço SAE-1020, de 2m de comprimento cada e articuladas nas extremidades deverão suportar com segurança uma carga estática de 2tf. Considerando Considerando que o ângulo älfa ” seja seja de 120 graus, determinar: a) O desl desloc ocam amen ento to do pont pontoo “0” ao ao ser aplicada a carga.
Inicialmente, será necessário calcular o alongamento das barras: k gf Para o aço, o valor de E 2,1 10 6 2 cm
L
L E
cm
840 200 2,1 10
6
L 0,08cm
Significa que o alongamento em cada barra “P1” provocado pela
força foi de 0,08cm ou 0,8mm.
(
MECÂNICA GERAL 4 – Na figura abaixo, duas barras de aço SAE-1020, de 2m de comprimento cada e articuladas nas extremidades deverão suportar com segurança uma carga estática de 2tf. Considerando Considerando que o ângulo älfa ” seja seja de 120 graus, determinar: a) O desl desloc ocam amen ento to do pont pontoo “0” ao ao ser aplicada a carga.
Agora é possível calcular o deslocamento deslocamento no ponto “0”:
h
L sen30
0
cm
0,08 0,5
h 0,16cm
ou
h
L cos 60
0
cm
0,08 0,5
h 0,16cm
MECÂNICA GERAL Na figura abaixo, determinar o diâmetro da barra “1” de aço SAE1020 sujeita a compressão e o diâmetro do tirante “2” do mesmo material, sujeito a tração, para suportar com segurança uma carga estática de 5tf. O ângulo entre as barras “1”e “2” é de 30 graus.
MECÂNICA GERAL Na figura abaixo, determinar o diâmetro da barra “1” de aço SAE1020 sujeita a compressão e o diâmetro do tirante “2” do mesmo material, sujeito a tração, para suportar com segurança uma carga estática de 5tf. O ângulo entre as barras “1”e “2” é de 30 graus.
Inicialmente, é necessário traçar o Diagrama de Corpo Livre do sistema
MECÂNICA GERAL Na figura abaixo, determinar o diâmetro da barra “1” de aço SAE1020 sujeita a compressão e o diâmetro do tirante “2” do mesmo material, sujeito a tração, para suportar com segurança uma carga estática de 5tf. O ângulo entre as barras “1”e “2” é de 30 graus.
F y 0 P P 1 cos 60 0 0 P P 1 cos 60 0 5000 P 1 0,5 P 1
5000 0,5
P 1 10000kgf
Isto significa que a força P1 exercida na barra “1” é de compressão e têm intensidade de 10000kgf.
MECÂNICA GERAL Na figura abaixo, determinar o diâmetro da barra “1” de aço SAE1020 sujeita a compressão e o diâmetro do tirante “2” do mesmo material, sujeito a tração, para suportar com segurança uma carga estática de 5tf. O ângulo entre as barras “1”e “2” é de 30 graus.
F y 0 P P 1 cos 60 0 0 P P 1 cos 60 0 5000 P 1 0,5 P 1
5000 0,5
P 1 10000kgf
Isto significa que a força P1 exercida na barra “1” é de compressão e têm intensidade de 10000kgf.
MECÂNICA GERAL Na figura abaixo, determinar o diâmetro da barra “1” de aço SAE1020 sujeita a compressão e o diâmetro do tirante “2” do mesmo material, sujeito a tração, para suportar com segurança uma carga estática de 5tf. O ângulo entre as barras “1”e “2” é de 30 graus.
F 0 P P cos 30 x
2
1
0
0 P 2 P 1 cos 300 P 2 10000 0,866 P 2 8660kgf
Isto significa que a força P2 exercida na barra “2” é de tração e têm intensidade de 8660kgf.
R c
F
=5
MECÂNICA GERAL
Na figura abaixo, determinar o diâmetro da barra “1” de aço SAE1020 sujeita a compressão e o diâmetro do tirante “2” do mesmo material, sujeito a tração, para suportar com segurança uma carga estática de 5tf. O ângulo entre as barras “1”e “2” é de 30 graus. b) Cálculo do diâmetro da barra “1”, sendo que P1 = 10000kgf;
Para o SAE1020, os valores de σR = 4200kgf/cm² Fator de Segurança =5 A tensão admissível será:
4200 kgf kgf c 840 2 2 5 F cm cm
c
R c
Isto significa que a tensão admissível para o material neste caso será de 840kgf/cm².
R c
F
=5
MECÂNICA GERAL
Na figura abaixo, determinar o diâmetro da barra “1” de aço SAE1020 sujeita a compressão e o diâmetro do tirante “2” do mesmo material, sujeito a tração, para suportar com segurança uma carga estática de 5tf. O ângulo entre as barras “1”e “2” é de 30 graus.
Então, a área da seção necessária para suportar a carga com segurança será de:
S 1
P 1
c
cm 2
10000 840
S 1 11,9cm 2
Isto significa que para suportar a carga de 10000kgf esta barra deve possuir no mínimo 11,9cm² de área na seção metálica.
R c
F
=5
MECÂNICA GERAL
Na figura abaixo, determinar o diâmetro da barra “1” de aço SAE1020 sujeita a compressão e o diâmetro do tirante “2” do mesmo material, sujeito a tração, para suportar com segurança uma carga estática de 5tf. O ângulo entre as barras “1”e “2” é de 30 graus. Para o cálculo do diâmetro da barra “1”:
S 1
d 2 4
cm 11,9 2
47,6 d d 2
2
d 2 4
47,6
d 2 15,16 d 15,16 d 3,89cm Isto significa que para suportar a carga de 10000kgf esta barra deve possuir no mínimo 3,89cm ou 38,9mm de diâmetro.
R c
F
=5
MECÂNICA GERAL
Na figura abaixo, determinar o diâmetro da barra “1” de aço SAE1020 sujeita a compressão e o diâmetro do tirante “2” do mesmo material, sujeito a tração, para suportar com segurança uma carga estática de 5tf. O ângulo entre as barras “1”e “2” é de 30 graus. c) Cálculo do diâmetro da barra “2”
Sendo que P2 = 8660kgf;
S 2
P 2
c
cm 2
8660 840
S 2 10,31cm 2
R c
F
=5
MECÂNICA GERAL
Na figura abaixo, determinar o diâmetro da barra “1” de aço SAE1020 sujeita a compressão e o diâmetro do tirante “2” do mesmo material, sujeito a tração, para suportar com segurança uma carga estática de 5tf. O ângulo entre as barras “1”e “2” é de 30 graus. c) Cálculo do diâmetro da barra “2”
S 2
d 2 4
10,31
cm
2
d 2
41,2
d
d 13,13
4
d 13,13 d 3,62cm
2
41,2 d
2
2
Isto significa que para suportar a carga de 8660kgf esta barra deve possuir no mínimo 3,62cm ou 36,2mm de diâmetro.
MECÂNICA GERAL Na figura abaixo, determinar o diâmetro da barra “1” de aço SAE1020 sujeita a compressão e o diâmetro do tirante “2” do mesmo material, sujeito a tração, para suportar com segurança uma carga estática de 750kgf. O ângulo entre as barras “1”e “2” é de 30 graus.
MECÂNICA GERAL Determine o diâmetro de um rebite de aço SAE-1015 que deve suportar com segurança uma força intermitente, de natureza cortante pura a cisalhamento que possui intensidade de 1.000 kgf.
MECÂNICA GERAL Determine o diâmetro de um rebite de aço SAE-1015 que deve suportar com segurança uma força intermitente, de natureza cortante pura a cisalhamento que possui intensidade de 1.000 kgf.
A tensão admissível será:
Para o SAE-1015 σR-s= 2.880 kgf/cm² Fator de Segurança = 6
s s s
kgf F cm 2
R s
2880 6
kgf 480 2 cm
Isto significa que a tensão admissível para o material neste caso será de 480 kgf/cm².
MECÂNICA GERAL Determine o diâmetro de um rebite de aço SAE-1015 que deve suportar com segurança uma força intermitente, de natureza cortante pura a cisalhamento que possui intensidade de 1.000 kgf.
Então, a área da seção necessária para suportar a carga com segurança será de: Para o SAE-1015 σR = 2.880 kgf/cm² Fator de Segurança = 6
S
P
cm 2
s
S
1000 480
S 2,08cm 2 Isto significa que para suportar a carga de 1.000 kgf este rebite deve possuir no mínimo 2,08cm² de área na seção metálica.
MECÂNICA GERAL Determine o diâmetro de um rebite de aço SAE-1015 que deve suportar com segurança uma força intermitente, de natureza cortante pura a cisalhamento que possui intensidade de 1.000 kgf.
Para o cálculo do diâmetro do rebite:
Para o SAE-1015 σR = 2.880 kgf/cm² Fator de Segurança = 6
S
d
2,08
2
cm 2
4
d 2
d 2 4
8,3 d 2
8,3
d 2 2,65 d 2,65 d 1,63cm
Isto significa que para suportar a carga de 1000kgf este rebite deve possuir no mínimo 1,63cm ou 16,3mm de diâmetro.
MECÂNICA GERAL Determine o diâmetro do pino no sistema de articulação de aço SAE-1040 que deve suportar com segurança a um cisalhamento puro, uma força de 1.000 kgf sujeito a variação brusca.
MECÂNICA GERAL Determine o diâmetro do pino no sistema de articulação de aço SAE-1040 que deve suportar com segurança a um cisalhamento puro, uma força de 1.000 kgf sujeito a variação brusca.
Para o SAE1040, os valores de σR-S = 4.350 kgf/cm² e Fator de Segurança =12
A tensão admissível será:
4350 kgf kgf s 362 2 2 F cm 12 cm
s
R s
Isto significa que a tensão admissível para o material neste caso será de 362kgf/cm²
MECÂNICA GERAL Determine o diâmetro do pino no sistema de articulação de aço SAE-1040 que deve suportar com segurança a um cisalhamento puro, uma força de 1.000 kgf sujeito a variação brusca. A partir daí, pode-se calcular a área resistente total necessária para suportar a carga:
S t
P
cm S 2
t
s
1000 362
S t 2,76cm 2
Isto significa que o pino deverá ter no mínimo 2,76cm² de seção resistente nestas condições de trabalho.
Como pode ser observado, neste tipo de construção o pino têm duas seções resistentes, pois é montado sobre dois apoios. Assim sendo, cada seção recebe apenas a metade da carga total. Portanto:
S t 1,38 cm 2
MECÂNICA GERAL Determine o diâmetro do pino no sistema de articulação de aço SAE-1040 que deve suportar com segurança a um cisalhamento puro, uma força de 1.000 kgf sujeito a variação brusca.
O diâmetro do pino é dada por:
S
d 2 4
cm 1,38 2
d 1,757 d 1,33cm
d 2 4
5,52 d 2 d 2
5,52
d 2 1,757
MECÂNICA GERAL Determine o diâmetro do pino no sistema de articulação de aço SAE-1040 que deve suportar com segurança a um cisalhamento puro, uma força de 1.000 kgf sujeito a variação brusca.
O diâmetro do pino é dada por:
S
d 2 4
cm 1,38 2
d 2 4
5,52 d 2 d 2
5,52
d 2 1,757
d 1,757 d 1,33cm
Isto significa que o pino deverá ter no mínimo 1,33cm ou 13,3mm de diâmetro nestas condições de trabalho.
MECÂNICA GERAL Uma barra de aço SAE-1020 engastada numa das extremidades deverá suportar com segurança uma carga estática de 500 kgf concentrada na extremidade livre. Determine o diâmetro da barra sabendo-se que seu comprimento é de 0,5m. Para o SAE-1020, os valores de σR = 4.200 kgf/cm² e Fator de Segurança =5 A tensão admissível será:
f
4200 kgf kgf 840 f cm 2 F cm 2 5
R
Isto significa que a tensão admissível para o material neste caso será de 840kgf/cm²
MECÂNICA GERAL
para o pres ente c as ser á:
Uma barra de aço SAE-1020 engastada numa das extremidades deverá suportar com segurança uma carga estática de 500 kgf concentrada na extremidade livre. Determine o diâmetro da barra sabendo-se que seu comprimento é de 0,5m. Cálculo do momento fletor e do módulo de resistência: A carga está concentrada na extremidade da viga, portanto, o momento fletor máximo
kgf 840 f cm 2
Mf P Lkgf cm Mf 500 50 Mf 25.000kgf cm
Isto significa que o momento fletor agindo sobre esta viga é de 25000kgf.cm
MECÂNICA GERAL
para o pres ente c as ser á:
Uma barra de aço SAE-1020 engastada numa das extremidades deverá suportar com segurança uma carga estática de 500 kgf concentrada na extremidade livre. Determine o diâmetro da barra sabendo-se que seu comprimento é de 0,5m. Cálculo do momento fletor e do módulo de resistência: A carga está concentrada na extremidade da viga, portanto, o momento fletor máximo
kgf 840 f cm 2
Mf P Lkgf cm Mf 500 50 Mf 25.000kgf cm
Isto significa que o momento fletor agindo sobre esta viga é de 25000kgf.cm
MECÂNICA GERAL
para o pres ente c as ser á:
Uma barra de aço SAE-1020 engastada numa das extremidades deverá suportar com segurança uma carga estática de 500 kgf concentrada na extremidade livre. Determine o diâmetro da barra sabendo-se que seu comprimento é de 0,5m. Então o módulo de resistência será:
Mf kgf f W cm 2
kgf 840 f cm 2
W
Mf
cm 3
f
W
25000 840
W 29,76cm 3 Isto significa que o módulo de resistência desta viga é de 29,76 cm³
MECÂNICA GERAL
para o pres ente c as ser á:
Uma barra de aço SAE-1020 engastada numa das extremidades deverá suportar com segurança uma carga estática de 500 kgf concentrada na extremidade livre. Determine o diâmetro da barra sabendo-se que seu comprimento é de 0,5m.
f
kgf 840 2 cm
Do ANEXOS_RESMAT para uma barra redonda temos que:
MECÂNICA GERAL Uma barra de aço SAE-1020 engastada numa das extremidades deverá suportar com segurança uma carga estática de 500 kgf concentrada na extremidade livre. Determine o diâmetro da barra sabendo-se que seu comprimento é de 0,5m.
f
kgf 840 2 cm
W
W
d 3 32
29,76
3
29,76 cm
cm 3
Do ANEXOS_RESMAT para uma barra redonda temos que:
d 3
952,32
d
d 3 303,13
32
d 3 303,13 d 6,72cm
3
952,32 d 3
Isto significa que para suportar a flexão da carga de 500kgf esta barra deve possuir no mínimo 6,72cm ou 67,2mm de diâmetro.
MECÂNICA GERAL Uma barra de aço SAE-1020 engastada numa das extremidades deverá suportar com segurança uma carga estática de 500 kgf concentrada na extremidade livre. Determine o diâmetro da barra sabendo-se que seu comprimento é de 0,5m.
f
kgf 840 2 cm
Do ANEXOS_RESMAT para uma barra redonda temos que:
d 6,72cm W
3
29,76 cm
Para resolução do problema, também poderá ser consultada tabela para barras redondas constante do ANEXOS_RESMAT, onde a partir do módulo de resistência calculado, pode-se selecionar o diâmetro da barra correspondente e que esteja disponível no mercado. Neste caso: Para W=29,76cm³ calculado, pode-se selecionar as seguintes barras: W=30,87cm³, barra diâmetro 68mm; caso esta barra não esteja disponível no mercado, utilizar W=33,47, barra diâmetro 2 ¾” .
MECÂNICA GERAL Uma barra de aço SAE-1020 engastada numa das extremidades deverá suportar com segurança uma carga estática de 500 kgf concentrada na extremidade livre. Determine o diâmetro da barra sabendo-se que seu comprimento é de 0,5m. f
kgf 840 2 cm
Cálculo da flecha máxima Temos que a flecha máxima admitida para este tipo de carregamento é dada por: W
3
29,76 cm
d 6,72cm
f
P L 3 E I
cm
kgf Para o aço, o valor de E 2,1 10 6 2 cm
MECÂNICA GERAL Uma barra de aço SAE-1020 engastada numa das extremidades deverá suportar com segurança uma carga estática de 500 kgf concentrada na extremidade livre. Determine o diâmetro da barra sabendo-se que seu comprimento é de 0,5m. f
kgf 840 2 cm
Cálculo da flecha máxima kgf E 2,1 10 6 2 cm
W
3
29,76 cm
I
d 4 64
f
P L 3 E I
d 6,72cm
cm 4
6,72 4 64
I 100,1cm 4
cm
MECÂNICA GERAL Uma barra de aço SAE-1020 engastada numa das extremidades deverá suportar com segurança uma carga estática de 500 kgf concentrada na extremidade livre. Determine o diâmetro da barra sabendo-se que seu comprimento é de 0,5m. f
kgf 840 2 cm
I 100,1 cm 4 kgf 2 cm
E 2,110 6 W
3
29,76 cm
f
Cálculo da flecha máxima
f
P L 3 E I
cm
d 6,72cm
P L3 3 E I
cm
500 503
3 2,1 10 100,1 6
62500000 630630000
f 0,1cm
Isto significa que para estas condições, a flecha máxima na extremidade da viga será de 0,1cm ou 1mm
MECÂNICA GERAL
Para uma barra de aço SAE-1020 engastada numa das extremidades, 40mm de diâmetro e 1m de comprimento, determinar a carga estática que pode ser aplicada com segurança na extremidade livre. Qual a flecha máxima na barra?
MECÂNICA GERAL Um parafuso especial de uma junta aparafusada necessita de um torque de 500kgf.cm; Pede-se dimensionar uma chave fixa a fim de obter o torque necessário ao parafuso, aplicando-se uma força brusca de 20kgf na extremidade. A chave é de aço SAE3130 e o lado “h” é o triplo de “b” . Determinar: a) As dimensões “b”e “h” ; b) O comprimento do cabo; c) a deflexão no cabo ao aplicar a máxima força.
MECÂNICA GERAL Um parafuso especial de uma junta aparafusada necessita de um torque de 500kgf.cm; Pede-se dimensionar uma chave fixa a fim de obter o torque necessário ao parafuso, aplicando-se uma força brusca de 20kgf na extremidade. A chave é de aço SAE3130 e o lado “h” é o triplo de “b” . Determinar: a) As dimensões “b”e “h” ; b) O comprimento do cabo; c) a deflexão no cabo ao aplicar a máxima força.
a) Cálculo do comprimento “L”
Neste caso, o momento fletor é igual ao momento torsor:
Mt Mf P Lkgf cm L
Mf P
kgf
500 20
L 25cm
MECÂNICA GERAL Um parafuso especial de uma junta aparafusada necessita de um torque de 500kgf.cm; Pede-se dimensionar uma chave fixa a fim de obter o torque necessário ao parafuso, aplicando-se uma força brusca de 20kgf na extremidade. A chave é de aço SAE3130 e o lado “h” é o triplo de “b” . Determinar: a) As dimensões “b”e “h” ; b) O comprimento do cabo; c) a deflexão no cabo ao aplicar a máxima força.
a) Cálculo do comprimento “L”
Neste caso, o momento fletor é igual ao momento torsor:
Mt Mf P Lkgf cm L
Mf P
kgf
500 20
L 25cm
Isto significa que o comprimento do cabo para este torque será 25cm ou 250mm
MECÂNICA GERAL Um parafuso especial de uma junta aparafusada necessita de um torque de 500kgf.cm; Pede-se dimensionar uma chave fixa a fim de obter o torque necessário ao parafuso, aplicando-se uma força brusca de 20kgf na extremidade. A chave é de aço SAE3130 e o lado “h” é o triplo de “b” . Determinar: a) As dimensões “b”e “h” ; b) O comprimento do cabo; c) a deflexão no cabo ao aplicar a máxima força.
b) Cálculo das dimensões do cabo “b”e “h”:
Para o SAE3130, os valores de σR = 6800kgf/cm² e Fator de Segurança = 12 Inicialmente, calcularemos a tensão admissível à flexão. f f
kgf F cm 2
R
6800 12
kgf f 566,7 2 cm
Isto significa que a tensão admissível para o material neste caso será de 566,7kgf/cm².
MECÂNICA GERAL Um parafuso especial de uma junta aparafusada necessita de um torque de 500kgf.cm; Pede-se dimensionar uma chave fixa a fim de obter o torque necessário ao parafuso, aplicando-se uma força brusca de 20kgf na extremidade. A chave é de aço SAE3130 e o lado “h” é o triplo de “b” . Determinar: a) As dimensões “b”e “h” ; b) O comprimento do cabo; c) a deflexão no cabo ao aplicar a máxima força.
A partir daí, pode-se calcular o módulo de resistência.
f
Mf kgf
W cm 2 Mf cm3 W
f
W
500 566,7
W 0,882cm3
Isto significa que a tensão admissível para o material neste caso será de 566,7kgf/cm².
MECÂNICA GERAL Um parafuso especial de uma junta aparafusada necessita de um torque de 500kgf.cm; Pede-se dimensionar uma chave fixa a fim de obter o torque necessário ao parafuso, aplicando-se uma força brusca de 20kgf na extremidade. A chave é de aço SAE3130 e o lado “h” é o triplo de “b” . Determinar: a) As dimensões “b”e “h” ; b) O comprimento do cabo; c) a deflexão no cabo ao aplicar a máxima força.
A partir daí, pode-se calcular o módulo de resistência.
f
kgf 566,7 2 cm
A partir do ANEXOS_RESMAT; para uma barra retangular é dado que: W
b h2 6
cm 3
E a proporção entre os lados impostos pelo problema é:
h 3 bcm
MECÂNICA GERAL EXERCÍCIO 1 1) Determine as forças que atuam em todos os elementos da treliça mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou compressão.
MECÂNICA GERAL SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 1 EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO NÓ B
MECÂNICA GERAL SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 1 EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO NÓ C
MECÂNICA GERAL SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 1 EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO NÓ A
MECÂNICA GERAL SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 1
Representação dos esforços nos elementos da treliça.
MECÂNICA GERAL EXERCÍCIO 2 2) Determine as forças que atuam em todos os elementos da treliça mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou compressão.
MECÂNICA GERAL SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 2 CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO
= 0 600×4+400×3 ×6 =0 ×6 =(600×4+400×3) ) = (600×4+400×3 6 = 600 ↑
MECÂNICA GERAL SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 2 CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO
= 0 600 = 0 =600← = 0 600400 = 0 =600 400 =200↓
MECÂNICA GERAL SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 2 EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO NÓ A
200 N