MECANICOS APOYOS

CRITERIOS DE DISEÑO Y NORMAS PARA CONSTRUCCIÓN DE SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN NIVELES I Y II EN LAS ZONAS NO INTERCONECTADAS –ZNI – DEL PAÍS

CRITERIOS GENERALES PARA EL CÁLCULO MECANICO DE APOYOS

CAPITULO VIII REVISIÓN 00 FECHA 12-0212-02-02 02 Pág. i de ii

TABLA DE CONTENIDO 8.

CRITERIOS GENERALES PARA EL CALCULO MECANICO DE APOYOS

1

8.1 8.1.1 8.1.1 8.1.2 8.1.3 8.1.4 8.1.5 8.2 8.2.1 8.2.2 8.2.3 8.2.4 8.3 8.3.1 8.3.2 8.3.3 8.4 8.4.1 8.4.1.1 8.4.1.2 8.4.1.3 8.4.1.4 8.5 8.5.1 8.5.2 8.5.2.1 8.5.2.2 8.5.3 8.5.4 8.5.5

ESFUERZOS EN LOS APOYOS Esfuerzos Verticales Esfuerzos debidos al viento Esfuerzos debidos a tensiones desequilibradas Esfuerzos por cambio de dirección de la línea Esfuerzos Esfu erzos de levantamiento HIPÓTESIS DE CARGA PARA APOYOS EN POSTERÍA Apoyos para alineamientos rectos Apoyos en ángulos Apoyos para retenciones y terminales Apoyos sometidos a esfuerzos de levantamiento CÁLCULO DE ESFUERZOS VERTICALES Peso de los conductores Peso del poste y de otros elementos Esfuerzo vertical de templetes CÁLCULO DE ESFUERZOS HORIZONTALES Esfuerzos debidos al viento En los Apoyos En los conductores En otros elementos Esfuerzos debidos a tensiones desequilibradas MOMENTOS EN LOS APOYOS SENCILLOS Momento resistente Momentos de presión del viento En el Apoyo En los conductores Por tensión en los conductores Factores de Seguridad Gráfico de utilización del poste

1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 8



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8.6 8.6.1 8.6.2 8.6.2.1 8.6.2.2 8.6.2.3 8.6.2.4 8.6.2.5

ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS EN H Generalidades Generalidades Estructuras Estruc turas con arriostramientos arriostramie ntos en X Generalidades Generalidades Planos de contraflexión Momentos de Flexión Esfuerzos Verticales Esfuerzo en las Riostras

11 11 11 11 13 13 13 14



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8. CRITERIOS GENERALES PARA EL CALCULO MECANICO DE APOYOS 8.1 ESFUERZOS EN LOS APOYOS Los apoyos de líneas aéreas están sujetos a la combinación de diferentes esfuerzos que se resumen en los siguientes: 8.1.1 8.1.1 Esfuerzos Verticales Estos son debido al peso propio de los apoyos, conductores y cables de guarda, crucetas, aisladores, herrajes, carga viva y otros elementos, equipos y empuje vertical de templetes. 8.1.2 Esfuerzos debidos debidos al viento Se originan por la presión del viento en la dirección normal a los conductores y a la presión sobre el apoyo, las crucetas, aisladores, conductores y cable de guarda. Los esfuerzos en los conductores se calcularán para el vano de viento que se supone igual a la suma de las mitades de los vanos contiguos al apoyo. 8.1.3 Esfuerzos debidos debidos a tensiones tensiones desequilibradas desequilibradas Se originan en el empuje desequilibrado de conductores y cables de guarda. Estos esfuerzos pueden puede n ser los siguientes: a. Esfuerzo debido a la máxima tensión transmitida por el conductor superior, aplicado a la altura del conductor medio. Este esfuerzo se produce produce por rotura del conductor en el vano contiguo al conductor considerado. considera do. El caso más desfavorable es aquel en que se presentan esfuerzos de torsión, de acuerdo con la posición relativa del conductor con relación al eje del apoyo. b. Esfuerzos en estructuras terminales o en el caso extremo de rotura de todos los conductores en un lado del apoyo. Estos esfuerzos se suponen iguales al 25% del esfuerzo máximo de rotura de los conductores. Los esfuerzos se suponen aplicados en el eje del apoyo, a la altura del conductor medio. En estructuras terminales, terminales , el conjunto, incluyendo el templete, debe soportar la tensión debida a todos los conductores.



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8.1.4 Esfuerzos por por cambio de dirección dirección de la línea Son esfuerzos resultantes en apoyos para ángulos, en los cambios de dirección de los alineamientos. 8.1.5 8.1.5 Esfuerzos de levantamiento Se presentan en apoyos localizados en puntos topográficos bajos, en que los conductores ejercen esfuerzos de levantamiento en sus puntos de amarre, como se menciona en el artículo 9.7.6 (e). Debe evitarse, al plantillar, que se presenten apoyos localizados, en puntos bajos, los cuales dan origen a estos esfuerzos. 8.2 HIPÓTESIS DE CARGA PARA APOYOS EN POSTERÍA El cálculo mecánico de los apoyos formados por postes se limita a verificación de su resistencia a los esfuerzos horizontales horizontales y a combinaciones de estos esfuerzos. La hipótesis de carga para el cálculo mecánico de los apoyos serán las que se establecen a continuación. A este respecto se hace referencia a la clasificación del Artículo 8.1 previo. 8.2.1 Apoyos para para alineamientos alineamientos rectos Los postes se verificarán mecánicamente mecánicamente para las siguientes hipótesis: Hipótesis Hipótesis 1ª Esfuerzos 8.1.2 Hipótesis Hipótesis 2ª Esfuerzos 8.1.3 (a) 8.2.2 Apoyos en ángulos Los postes se verificarán para las siguientes hipótesis: Hipótesis 1ª Simultaneidad de hipótesis 8.1.2 y 8.1.4 Hipótesis Hipótesis 2ª Esfuerzos 8.1.3 (a) En los casos en que la continuidad del servicio así lo exija, se tendrá en cuenta una tercera hipótesis: combinación de esfuerzos 8.1.2 y 8.1.3 (a). Los esfuerzos del viento se aplicarán al conductor más tensionado, suponiendo roto el conductor con el cual forma el ángulo. 8.2.3 Apoyos para retenciones y terminales Los postes se verificarán para las siguientes hipótesis: Hipótesis Hipótesis 1ª Esfuerzos 8.1.2 Hipótesis Hipótesis 2ª Esfuerzos 8.1.3 (a) Hipótesis Hipótesis 3ª Esfuerzos 8.1.3 (b) La segunda hipótesis y los esfuerzos de torsión sólo se tendrán en cuenta para líneas de nivel IV (>62 kV).




8.2.4 Apoyos sometidos a esfuerzos de levantamiento En este caso sólo se considerarán estos esfuerzos sin combinarlos con esfuerzos transversales ni longitudinales. 8.3 CÁLCULO DE ESFUERZOS VERTICALES 8.3.1 Peso de los conductores conductores Este se obtiene de los catálogos de fabricantes, en kilogramos por kilómetro. El peso total se calcula para el vano gravitante (gravivano, o vano peso) que es la distancia entre los puntos más bajos del conductor en los vanos contiguos a su apoyo. 8.3.2 8.3.2 Peso del poste y de otros elementos Estos se obtienen de los catálogos de proveedores y fabricantes. 8.3.3 Esfuerzo vertical de templetes Estos se calculan de acuerdo con la fórmula mencionada en el Anexo 1 “Cálculo de esfuerzos mecánicos en otros elementos de línea”

8.4 CÁLCULO DE ESFUERZOS HORIZONTALES 8.4.1 Esfuerzos debidos debidos al viento 8.4.1.1 En los Apoyos La presión del viento se supone en la dirección transversal a la línea y se calcula por las siguientes fórmulas: 2

Pv1 = 0. 007 V × S 2 Pv1 = 0. 0042 V × S

S:

Para su p erficies planas

Para su p erficies de revolución en que :

Superficie normal al viento , en m

Pv1 : Pr esión del de l viento en v

kg 2

m de l viento en k m : Velocidad del

hora

2




Carga del viento = fp = Pv1 x Área En postes de forma troncocónica el área es igual, aproximadamente a: Area =

d 1 + d 2

200

H

d1 = Diámetro a nivel del terreno, terreno, en centímetros d2 = Diámetro del extremo superior, en centímetros H = Altura del poste sobre el terreno, en metros La altura H1, del punto de aplicación de la carga del viento, sobre la superficie del terreno, se determina por la siguiente fórmula aproximada: H 1 =

H d 1 + 2d 2 x 3 d 1 + d 2

en metros

Para hallar H, tener en cuenta que la profundidad de enterramiento del poste es 0.1H+0.6. Donde las convenciones son las mismas de la fórmula anterior. 8.4.1.2 En los conductores La carga total del viento sobre los conductores se calcula por la siguiente fórmula: fv

= 0.0042V 2 x A x n

V A

= Velocidad del viento en km/h km/h = Área del conductor = (dc/100)* l

dc: l : n:

Diámetro del conductor, en centímetros. Longitud del vano de viento, en metros. Número de conductores iguales

(m2)

El punto de aplicación de este esfuerzo estará localizado en el amarre de los conductores. 8.4.1.3 En otros elementos Para la verificación de los esfuerzos en los apoyos (postería de concreto) incluidos en estas Normas, pueden despreciarse los provenientes de esfuerzos del viento en crucetas, aisladores y otros elementos secundarios de la instalación.




8.4.1.4 Esfuerzos debidos debidos a tensiones tensiones desequilibradas desequilibradas a. En el Capítulo 7 de este volumen se establecen las fórmulas para el cálculo de tensiones en los conductores. Estas se emplearán para el cálculo de esfuerzos en los apoyos, bajo la hipótesis del Artículo 8.1.3 anterior. b. En apoyos para ángulos, el esfuerzo será la resultante de las tensiones en los conductores como se ilustra en la Figura 8.1 En el caso de la Figura 8.1 (a), en que las tensiones son iguales, la resultante tendrá la dirección de la bisectriz del ángulo inferior y un valor igual a: tr = 2 tsen

γ

2

; para t 1 = t 2 = t

Si los esfuerzos no son iguales, como en el caso de la Figura 8.1 (b), la resultante tiene el valor:

tr =

(t 12 + t 22 − 2t 1t 2 cos γ )

Y su dirección es la del ángulo θ , que se determina por la siguiente expresión: cosθ =

t r 2 + t 12 − t 22

2 t r t 1

8.5 MOMENTOS EN LOS APOYOS SENCILLOS 8.5.1 Momento resistente resiste nte El momento resistente de un poste es igual a:

Mr = ft x Mr ft d1

d 13

10

= Momento resistente en Kg.-m = Esfuerzo de trabajo permisible en kg/mm² = Diámetro del poste en la sección de empotramiento




8.5.2 8.5.2 Momentos de presión del viento 8.5.2.1 En el Apoyo El momento en Kg.-m Kg.-m es: es :

M 1 = Pv1 x S1 x H 1 Pv1 S1

= Presión del viento, en kg/m² = Área del apoyo sometida a la presión del viento, en m²

H1 = Altura de aplicación de la carga resultante en metros Para postes troncocónicos: Pv1 = Presión del viento, en kg/m² H : Altura del poste sobre el terreno, en metros M 1 = Pv1 = H 2 x

d2 d1

( 2d 2 + d 1 ) 600 600

: Diámetro superior del poste, en centímetros : Diámetro del poste al nivel del suelo, en centímetros.

8.5.2.2 En los conductores El momento en Kg.-m Kg.-m es: es : Pv1 = Presión del viento, en kg/m² M 2 = Pv1 x

h1 n dc (l1 + l2 )

200 200

h1 n dc

= Altura de aplicación de la carga de viento, en metros = Número de conductores = Diámetro de los conductores, en centímetros = Longitud de los vanos adyacentes al apoyo, en metros metros l1 y l 2

Para conductores de diferentes diámetros y apoyos a diferente nivel la fórmula se aplicará separadamente.




8.5.3 Por tensión en los conductores El momento en Kg.-m, Kg.-m, es; es ;

M 3 = tr x h1 tr h1

= Tensión resultante, en kilogramos = Altura de aplicación de la tensión, en metros.

8.5.4 Factores de Seguridad Se guridad a. Para cualquier combinación de esfuerzos, el momento total que esta produce debe ser inferior al momento resistente:

∑ M ∠ Mr b. El esfuerzo de trabajo permisible será igual a: ft =

10 x M d 13

,

Mr = Cr x

h1 fs

Atención: fs ft Cr fs h1

= 1, si se toma una carga de rotura dada por el fabricante, en la que ya se ha incluido el factor de seguridad. = Esfuerzo permisible de trabajo en kg/mm² = Carga de rotura en Kg. = Factor de seguridad, que para postes de madera será de 3.0 a 5.0 y de concreto de 1.5 a 2.5 = Altura desde el nivel del suelo hasta el punto de aplicación de la carga, en m.

Para postes troncocónicos: ft =

10 x Cr x h1 3 1

2.5 d

=4

Cr x h1 3 1

d

k g / mm 2




Y el momento resistente será: Mr = 4 x 10−1 Crh1

Cr d1

kg − m

en que :

= Carga Carga de rotura en kilogramos = Diámetro en centímetros, al nivel del suelo

8.5.5 8.5.5 Gráfico de utilización del poste La curva de utilización del poste permite determinar la magnitud del ángulo de alineamiento y la longitud de los vanos que puede soportar, sin necesidad de templetes. La curva de utilización está determinada por la expresión: Mr = M 1 + M 2 + M 3

Mr M1 M2 M3

= = = =

Momento máximo permisible en el poste Momento Mo mento por carga del viento en el poste. Momento por carga del viento en los conductores. Momento por carga debida al ángulo de deflexión de los alineamientos

Reemplazando en la expresión anterior las fórmulas respectivas: Mr = P1 x S1 x H 1 + Pv1

h1 x n x dc x ( l1 + l2 )

200

+ tr x h1

Ejemplo: Hallar la curva de utilización de un poste troncocónico de concreto bajo las siguientes condiciones: Longitud total del poste = 9.2 metros Profundidad de empotramiento = 1.5 metros Diámetro superior del poste = 0.12 m Diámetro del poste a ras del suelo = 0.255 m Momento de rotura del poste poste = 3230 Kg.-m Número de conductores 2 calibre 2/0 AWG. Disposición vertical, uno en el extremo del poste, y el inferior a un metro de distancia. Diámetro de los conductores = 1.234 centímetros Carga de rotura de los conductores = 2425 kilogramos kilogramos Velocidad del viento = 80 km/h




Para un factor de seguridad de 2.5, el momento máximo permisible en el poste es: Mr =

3230 2 .5

= 1292 kg − m

Momento en el apoyo debido al viento: 2

M 1 = 0.0042 x (80) x

(9.2 − 1.5) 2 ( 2 x 12.0 + 25.5) 600

M 1 = 131.5 kg − m

Momento del viento sobre los conductores: M 2 = 0.0042(80) M 2 = 4. 39 l

2

(7. 7 + 6.7)(1134)(l1 + l2 )

200 20 0 si se supone on e l1 = l2 = l

Momento debido al ángulo de deflexión: Tensión permisible en el conductor con factor de seguridad de 4: tr =

2425 4

= 606.3 k g

M 3 = 2606.3 sen(

γ

γ

)(7.7 + 6.7) = 17461 .4 sen( ) 2 2

Por lo tanto 1292 = 131.5 + 4.39 l + 17461.4 sen 264.4 = l + 3.977.5 sen

γ

2

γ

2

Los puntos de intersección con los ejes de coordenadas son: l = 0;

γ 2

=0;

γ

= 0.0665 ;

γ

= 3 ° 49 ' 2 2 γ sen = 0 ; l = 264 264 .4 m 2

sen




Uniendo estos puntos de intersección, se encuentra el gráfico de utilización del poste para las condiciones de la carga, como se ilustra en la Figura 8.1 (c). (c). De este gráfico se deduce que el vano máximo permisible en alineamientos rectos es de 264.4 metros. Para ángulos γ entre 0°y 7° 38’ los vanos pueden hallarse hallarse del gráfico. Así por ejemplo para γ = 4°42’ el vano permisible es de 100 metros.

γ γ tI

t2

tr

t2

t1

t 1=t2

tr

CAMBIO DEL ALINEAMIENTO CON TENSIONES IGUALES

CAMBIO DEL ALINEAMIENTO CON TENSIONES DESIGUALES

Figura.a

Figura.b

7° 38'

7° 6° 5° 4° 3° 2° 264.4

1°

0

50

100

150

200

250

GRAFICO DE UTILIZACION DEL POSTE Figura.c

Figura 8.1 Cambio de alineamiento y gráfico de utilización del poste

(m) (m)




8.6 ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS EN H 8.6.1 Generalidades En la Figura 8.2 se presenta el esquema de una estructura en H. Estas podrán ir o no provistas de arriostramientos y en ambos casos se comportan como estructuras estáticamente indeterminadas. El análisis de las estructuras en H, sin riostras, se efectúa tratando cada uno de los apoyos componentes como c omo si se tratara de apoyos apoy os sencillos sencillo s . Para ello se supone que cada apoyo toma toma la mitad de los esfuerzos totales. El cálculo de las estructuras en H con arriostramientos arriostramient os requiere análisis más detallados, que se incluyen a continuación. 8.6.2 Estructuras con arriostramientos en X 8.6.2.1 Generalidades Los arriostramientos en X reducen las deflexiones transversales y, por lo tanto, permiten el uso de postes menos pesados o vanos más largos; aumentan la resistencia y estabilidad de la estructura y en esa forma disminuyen la necesidad de algunos templetes; reducen en las presiones laterales del suelo sobre el apoyo. Para su diseño y aplicación deben tenerse en cuenta los siguientes requisitos: a. La carga vertical en la punta de los apoyos debe ser inferior a la carga crítica permisible del poste sencillo, actuando como columna. b. Las fundaciones deben ser apropiadas para resistir los esfuerzos de levantamiento y de aplastamiento. c. Los postes postes de la estructura estructura deben deben tener tener dimensiones dimensiones y características características idénticas. idénticas. d. Los esfuerzos horizontales, debidos a tensiones desequilibradas en los conductores, deben mantenerse tan bajos como sea posible o, de otra manera, instalar templetes. e. El número número de arriostramientos arriostramientos debe ser mínimo. En apoyos de longitud grande, un segundo conjunto de riostras en X puede dar lugar a esfuerzos inconvenientes de levantamiento.


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t1/2

t1

D1

t1/2

D

tv h5

tc

E1

ME

tc

Pr

E tv

h3 r

ε

MB

B1 h1

h6

B

tV

t1/2

t1/2

Plano de contraflexión

tV

h2

ho

A1

MA

DIAGRAMA DE MOMENTOS

Figura 8.2 Estructura en H con arriostramiento

A

b




8.6.2.2 Planos de contraflexión Son aquellos en que no existen esfuerzos de flexión en una estructura en H y se determinan determinan mediante el análisis gráfico de los momentos de flexión en la estructura. En estos planos se presentan esfuerzos de cizallamiento, esfuerzos de torsión y esfuerzos verticales ascendentes o descendentes. La posición del plano de contraflexión es función de la rigidez de la estructura y de su empotramiento y puede determinarse aproximadamente por la siguiente relación, según la Figura 8.2. h0 = h2

h0 h2 d2 d1

( 3d 1 − d 2 ) ( 3d 1 + d 2 )

= = = =

Altura del plano de contraflexión, en metros. Altura en metros del punto más bajo de amarre de las riostras, en metros. Diámetro Diá metro del poste, en centímetros, a la altura h2 Diámetro Di ámetro del poste, en centímetros, a ras del suelo.

8.6.2.3 Momentos de Flexión Los momentos de flexión en los distintos planos de cada apoyo de la estructura son los siguientes: En A :

En B:

=

t 1

2

= =

En E:

=

h0 + Momento debido al viento en el poste t 1

2 t 1 2

t 1

2

h3 + Momento debido al viento en el poste

(h2 − h0 ) + Momento debido al viento en el poste

h5 + Momento debido al viento en el poste

En las expresiones anteriores t1 /2 la resultante de la tensión aplicada en cada apoyo en el punto D. 8.6.2.4 8.6.2.4

Esfuerzos Verticales

El esfuerzos de levantamiento que es necesario contrarrestar es tv-½ ( peso de la estructura y conductores). t h + Momento debido al viento tv = 1 4 b




El esfuerzo de aplastamiento es: t v +

1 2

( peso de la estructura y conductores )

8.6.2.5 Esfuerzo en las Riostras pr =

t v

2 sen w

en que w es el ángulo de la riostra con con el plano horizontal

Este ángulo es generalmente de 45°, 45°, para el cual: Pr = 0.707t v

Los miembros de las riostras pueden actuar en tensión o compresión según sea la dirección del viento.

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