PRÁCTICA 1: MEDICIÓN DE FLUJO EN DUCTOS REPORTE DE LABORATORIO
LABORATORIO DE OPERACIONES UNITARIAS: MOMENTUM
JUAN CAMILO BOTERO ZAPATA CATALINA MONTOYA GONZÁLEZ SANTIAGO MORENO RODRÍGUEZ ROBERTO JUNIOR RUBIO TORRES
PROFESOR GERMAN CAMILO QUINTANA MARÍN
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA
MEDELLÍN ENERO 31 DE 2017
1. MODELO DE CÁLCULO 1.1.
PITOT COMPUESTO El pitot compuesto permite calcular la velocidad de un fluido gracias a la medición de la presión dinámica de este. Al usar la ecuación de Bernoulli se llega a la siguiente expresión [1]: v=
√
2 × Pdin ρ (1)
Donde: v: Velocidad del fluido Presión dinámica (Pdin): Diferencia entre la presión estática y la presión de estancamiento del fluido. : Densidad del fluido Utilizando la ecuación (1), y a partir de mediciones de la presión dinámica con un manómetro diferencial, se calculó la velocidad del fluido, tanto en el centro como en la pared de la tubería, además, con el objetivo de ajustar los cálculos a los resultados experimentales se utilizó un coeficiente de corrección (Cd) calculado por medio del método regresión de mínimos cuadrados. Cálculo para la velocidad teórica en el centro del ducto para la primera medición: v =Cd ×
√
2 × P din ρ
v =0.998 ×
√
2 ×7.036 Pa kg 0.995 3 m
v =3.75
1.2.
m s
VENTURI En el caso del venturi es posible determinar el caudal teórico en base a la medición de una diferencia de presiones entre la garganta y el diámetro del venturi; y del uso de la ecuación de continuidad y Bernoulli llegando a la siguiente expresión: QTEO =A 2
√
2(P1−P2) ρ (1−β 4 )
(2)
Donde: A2 : Área de la garganta del venturi : densidad del fluido (P1-P2): Diferencia de presiones entre la garganta y el diámetro del venturi : Relación de los diámetros del venturi Ahora para hallar el caudal real es necesario añadir un coeficiente de corrección (Cd) QReal =Cd QTeo
(3)
El coeficiente Cd corrige la desviación de la ecuación de Bernoulli [3], pues esta no considera pérdidas por fricción en el venturi. Para calcular el coeficiente de manera experimental se hizo una regresión de mínimos cuadrados, tomando los datos de caudal y de diferencia de presiones. Cálculo del caudal teórico para la primera medición:
QTEO =A 2
√
2(P1−P2) 4
ρ (1−β )
QTEO =0.001m ×
QTEO =0.002
√
2 ×1270 Pa kg 1000 3 ×( 1−0.6834 ) m
m3 s
2. RESULTADOS 2.1.
MEDICIÓN DE FLUJO EN UN TUBO PITOT Para el tubo pitot, en la tabla 1, se presentan los valores medidos experimentalmente de presión dinámica y velocidad del fluido en el centro del ducto. Mientras que en la tabla 2 se presentan los mismos datos, pero medidos en la pared del ducto. Tabla 1.Datos experimentales en el centro del ducto. Centro V (m/s) Vprom (m/s) 3.9 4.0 3.5 3.6 1.7 1.6
3.95 3.55 1.65
Pdin (mmH2O) 14.0 14.7 11.2 10.9 3.5 3.0
Pdin-prom (mmH2O) corregida
Pdin-prom (Pa)
0.718
7.036
0.553
5.418
0.163
1.594
Tabla 2.Datos experimentales en la pared del ducto Pared V (m/s) Vprom (m/s) 3.8 3.7
3.75
Pdin (mmH2O) 16.0 15.8
Pdin-prom (mmH2O) corregida 0.7950
Pdin-prom (Pa) 7.796
3.2 9.5 3.15 0.488 4.781 3.1 10.0 1.3 1.30 3.0 0.153 1.495 1.3 3.1 La tabla 3 presenta los resultados de la velocidad del aire, hallada a partir de la ecuación 1, y los compara con la velocidad promedio medida en el laboratorio, tanto para la pared como para el centro del ducto. Tabla 3.Comparación de la velocidad experimental y teórica Centro Pared Vprom (m/s) VMOD (m/s) Er (%) Vprom (m/s) VMOD (m/s)
Er (%)
3.95
3.76
4.8
3.75
3.96
5.5
3.55
3.30
7.1
3.15
3.10
1.6
1.65
1.79
8.5
1.30
1.73
33.3
La tabla 4 presenta los resultados de la velocidad del aire, hallada a partir de la ecuación 1 y corregida con un coeficiente de corrección (Cd) con valor de 0.9978 para minimizar el error respecto a los datos teóricos. Igualmente, compara dicho valor con el obtenido experimentalmente. Tabla 4. Comparación usando un factor de corrección Centro Vprom (m/s) VMOD (m/s)
Pared Er (%) Vprom (m/s) VMOD (m/s)
Er (%)
3.95
3.75
5.0
3.75
3.95
5.3
3.55
3.29
7.3
3.15
3.09
1.8
1.65
1.79
8.2
1.30
1.73
33.1
La tabla 5 compara el ajuste del modelo antes y después de aplicar el coeficiente de corrección
Tabla 5. Cambios en el ajuste del modelo antes del coeficiente de corrección Antes Cp R2 R 2.2.
1 0.9465 0.9729
Después Cp 0.9978 2 R 0.9466 R 0.9729
MEDICIÓN DE FLUJO EN UN VENTURI En la Tabla 6. se encuentran las medidas del tanque y del Venturi. Tabla 6. Medidas tanque y Venturi Medidas Venturi D1 (m) 0.052 D2 (m)
0.036
A2 (m2) 0.001 Medidas del tanque h tanque (m) 0.440 Dtanque (m) 0.301 Vtanque (m3)
0.031
Los valores medidos experimentalmente de tiempo y presión en el Venturi se encuentran en la tabla 7, además de los valores del caudal y el error relativo.
Tabla 7. Datos obtenidos de la medición del caudal. i 1 2 3 4 5 6 7 8
t (s) 17.070 18.000 18.370 18.890 19.590 20.340 21.170 22.560
Q (L/s) 1.837 1.742 1.707 1.660 1.601 1.542 1.481 1.390
P1-P2 (Pa) 1342.857 1612.500 1270.000 1236.364 1100.000 1036.364 984.615 833.333
(P1-P2)1/2 (Pa)0.5 36.645 40.156 35.637 35.162 33.166 32.193 31.379 28.868
Er (%) 5.556 9.131 1.159 0.284 1.903 1.137 0.295 1.673
En este modelo, la pendiente estará representada por: m=
Cv A2
√1−β
4
√
2 ρ (4)
Así la pendiente de este modelo, tiene un valor de 4,77538E-05. Dicho valor se encuentra entre los intervalos de confianza -3.15E -04<4.77538E-05<4.11E-04 con un nivel de confianza de 95%
En la gráfica 1. se puede ver los valores de Q exp vs (P1-P2)0.5 y Qteo vs (P1-P2)0.5
Gráfica 1. Q vs ∆P1/2
Q (L/s) vs (P1-P2)1/2 (kPa) 2.00 1.90 1.80 1.70 Q (L/s)
1.60 1.50 1.40 1.30 25.00
27.00
29.00
31.00
33.00
35.00
37.00
39.00
41.00
DP1/2 (kPa) Q vs (P1-P2)^1/2 TEO Linear (Q vs (P1-P2)^1/2 EXP)
Q vs (P1-P2)^1/2 EXP
Como varios datos se alejan mucho de la regresión lineal, se suprimieron los datos que presentaban mayor error para así obtener la mejor correlación, mostrados en la Tabla 8. Y con estos se obtiene la gráfica 2. Tabla 8. Datos corregidos P1-P2
(P1-P2)1/2
i
t (s)
Q (L/s) 1.7069855
Er
3
18.37
5 1.6599960
4
18.89
1 1.6006801
5
19.59
7 1.5416580
1100 33.16624790 0.98091199 1036.36363
6
20.34
4 1.4812151
6 32.19260220 0.20812674 984.615384
7
21.17
4 1.3899523
6 31.37858162 1.23770938 833.333333
8
22.56
3
1270 35.63705936 0.23018653 1236.36363 6
3
35.16196292 1.22626506
28.86751346 0.74860587
En este modelo también se empleó la ecuación (4) como pendiente, para este el valor de la pendiente es 4,77538E-05. Este valor se encuentra en los intervalos de -1.64E-04<4.77538E-05<2.60E-04 con un nivel de confianza del 95%.
Gráfica 2. Q vs ∆P1/2 con mejor correlación.
Q (L/s) vs (P1-P2)1/2 (kPa) 1.80 1.70 1.60 Q (L/s) 1.50 1.40 1.30 25.00
27.00
29.00
31.00
33.00
35.00
37.00
Q vs (P1-P2)^1/2 TEO
Q vs (P1-P2)^1/2 EXP
Linear (Q vs (P1-P2)^1/2 EXP)
En la tabla 9. se presentan los resultados obtenidos de las tablas 7 y 8. Tabla 9. Coeficiente de velocidad para el Venturi y coeficientes de correlación Cd R2 R
Normal 0.93247092 0.746882517 0.86422365
3. ANÁLISIS DE RESULTADOS 3.1.
PITOT
Sin datos 1 y 2 Cd 0.94054226 R2 0.9836405 R 0.99178652
El tubo pitot es conocido en la literatura [1] por ser un medidor muy preciso, cuya ecuación teórica (ecuación 1) se acopla muy bien a los datos experimentales, haciendo incluso innecesario en muchos casos el uso de un factor de correlación. En esta práctica, por el contrario, los datos experimentales no se aproximan tan bien a los resultados teóricos (ver tabla 3), ni siquiera varían considerablemente con el uso de un coeficiente de correlación (ver tabla 5), lo que sugiere que la presencia de dichos errores está más relacionada con la medición que con el modelo. En la literatura [2] se ha reportado que el tubo pitot empieza a presentar incertidumbres altas cuando éste no está alineado con el flujo, y se presenta un desfase que supera los 15 grados. Dado que durante el laboratorio se prestó especial atención a que el pitot estuviera centrado respecto al ducto, y tomando en cuenta el poco cambio de las velocidades al medir con el anemómetro el flujo en la pared respecto al medido en el centro, podría pensarse que el flujo se encontraba desviado hacia la pared. Teniendo en cuenta lo anterior, el eventual choque del flujo con la pared pudo haber creado turbulencias en esta área, provocando allí una mayor pérdida de presión y por tanto causan que la velocidad teórica hallada a partir de la ecuación 1 presente una mayor desviación respecto al valor real que en la del centro del ducto. Además, como se puede observar en la tabla 3 el error crece a medida que la diferencia de presiones se hace más pequeña; esto debido a la naturaleza de la misma correlación (ecuación 1), ya que a medida que las presiones se hacen más bajas la correlación se vuelve más sensible, haciendo que pequeños cambios de presión ocasionen grandes cambios en la velocidad. Como resultado, un pequeño error en la medición de la presión dinámica se escala en velocidades muy desviadas respecto a las reales. 3.2.
VENTURI
Al hacer la regresión con todos los datos se observó que no todos los datos se ajustaban al modelo, con el fin de mejorar el ajuste de la correlación (ecuación 3), se observa la coherencia de los datos experimentales entre sí, y se encuentra que el segundo dato de diferencia de presiones no tenía relación con los demás (Tabla 7),
además al igual que el primer dato, al realizar la regresión por mínimos
cuadrados obtienen un error relativo muy alto (Tabla 7), en vista de esto se decide omitir ambos datos para obtener una correlación mayor; luego de omitir los datos se puede observar en la tabla 9 que tanto el R como el R 2 comienzan a acercarse considerablemente a uno, mostrando que la correlación utilizada (ecuación 3), es válida para describir el fenómeno estudiado. Cabe resaltar que, para obtener resultados acertados, el venturi debe ser precedido de una tubería recta, sin accesorios, por una longitud equivalente a al menos 10 veces el diámetro de la tubería [2], para este caso 52 cm. El incumplimiento de esta recomendación podría explicar las fluctuaciones en la medición de la medición de la diferencia de presión, aún más a medida que el caudal es mayor, dicho de otra forma, esto podría explicar las inconsistencias encontradas en algunos datos experimentales. 4. REFERENCIAS
[1 Y. A. ÇENGEL y J. M. CIMBALA, MECÁNICA DE FLUIDOS FUNDAMENTOS Y ] APLICACIONES, MÉXICO D.F.: McGraw-Hill, 2006. [2 V. L. Streeter, E. B. Wylie y K. W. Bedford, Mecánica de Fluidos, Michigan: ] The McGraw-Hill, 2000. [3 I. H. Shames, Mecánica de Fluidos, Nueva York: The McGraw-Hill, 1995. ]
