Mekanika Batuan ; Metode Bishop Disederhanakan

Metode Bishop Disederhanakan ( S i m p l if i f ie ied B i s h o p m et h o d )

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB

Ir. Desiana Vidayanti MT MEKANIKA TANAH 2

Titles you can't find anywhere else

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.



5.4

Metode Bishop Disederhanakan Disederhanakan (Simplified (Simplified Bishop method )

Metode irisan yang disederhanakan diberikan oleh Bishop ( 1955 ). Metode ini menganggap bahwa gaya – – gaya yang bekerja pada sisi – – sisi irisan mempunyai resultan nol pada arah vertikal. Persamaan kuat geser dalam tinjauan tegangan efektif yang dapat dikerahkan tanah, hingga tercapainya kondisi keseimbangan batas dengan mamperhatikan faktor aman, adalah :

 

c' F

tan  '

 (  u )

Dimana :

F

(51)

σ

= tegangan normal total pada bidang longsor

u

= tekanan air pori

Untuk irisan ke – i , nilai T i = τ αi , yaitu nilai gaya geser yang berkembang pada bidang longsor untuk keseimbangan batas. Karena itu

T i



c'  i F

 ( N i  u i )

tan  ' F

(52)

Kondisi keseimbangan momen terhadap pusat rotasi O antara berat massa tanah yang akan longsor dengan gaya geser total pada dasar bidang longsornya dapat dinyatakan oleh (Gambar II.9)

 W x  T R i i

i

Dimana :

x i

(II-53) = jarak Wi ke pusat rotasi O

Dari persamaan (II-51) dan (II-53), dapat diperoleh :

in

 C ' a  ( N  u  ) tan  ' i

F 

i

i

i

i 1 i n

W x i

i 1

i

(54)



N i



W i  X i  X i  1  T i sin  i

c os i

(55)

Dengan N i’ = N i – uiα i , substitusi Persamaan (II-52) ke Persamaan (II-55), dapat diperoleh persamaan :

N i ' 

W i  X i  X i  1  ui i c os  c' i sin  i / F

c os i  sin  i tan ' / F

(56)

Substitusi Persaman (II-56) ke Persamaan (II-54) , diperoleh :

i n

R F 



 c' a  tan  ' i

i 1

W i

 X i  X i  1  uiai cos  i  c' ai sin  i / F   cos  i  sin  i tan  ' / F i n

W x i

i 1

i

(57)

Untuk penyederhanaan dianggap X i – X i+1 i+1 = 0 dan dengan mengambil

x i = R sin Øi

(58)

bi = ai cos Øi

(59)

substitusi Persamaan (II-58) dan (II-59) ke Persamaan (II-57), diperoleh persamaan faktor aman :





  c os i (1  tan  i tan  ' / F   

i n

1

 c' b  (W  u b ) tan  ' i

i

i

i

i 1

F 

i n

W sin  i

i

i 1

Dimana :

(60)

F

= faktor aman

C ’

= kohesi tanah efektif

Ø’

= sudut gesek dalam tanah efektif

bi

= lebar irisan ke – ke – i i

W i

= lebar irisan tanah ke – ke – i i

Øi

= sudut yang didefinisikan didefinisikan dalam gambar II.9

ui

= tekanan air pori pada irisan ke – ke – i i

nilai banding tekanan pori ( pore pressure ratio ) didefinisikan sebagai : ub

r u = W



u

 h

dimana :

(61)

r u

= nilai banding tekanan pori

u

= tekan air pori

b

= lebar irisan

γ

= berat volume tanah

h

= tinggi irisan rata – rata – rata rata

dari Persamaan ( II-61) , bentuk lain dari persaman faktor aman untuk analisis stabilitas lereng cara Bishop, adalah :

i n



  i (1  tan  i tan  ' / F cos    1

 c' b  W (1  r ) tan ' i

F 

i

u

i 1

in

sin  W sin i

i 1

i

(62)



Persamaan faktor aman Bishop ini lebih sulit pemakainya dibandingkan dengan metode Fillinius. Lagi pula membutuhkan cara coba – coba – coba ( trial and error ),karena nilai faktor aman F nampak nampak di kedua sisi persamaannya. Akan tetapi, cara ini telah terbukti memberikan nilai faktor aman yang mendekati nilai faktor aman dari hitungan yang dialkukan dengan cara lain yang lebih teliti. Untuk mempermudah mempermudah hitungan, Gambar 10 dapat digunakan untuk menentukan nilai fungsi M i, i, dengan Mi = cos Øi ( 1 + tan Øi tan Ø’ / F ) )

(63)

Lokasi lingkaran longsor kritis dari metode bishop ( 1955 ), biasanya mendekati dengan hasil pengamatan di lapangan. Karena itu, walaupun metode Fillinius lebih mudah, metode Bishop ( 1955 ) lebih disukai karena menghasilkan penyesaian yang lebih teliti. Dalam

praktek, diperlukan

untuk

melakukan cara coba-coba coba-c oba dalam menemukan

bidang longsor dengan nilai factor aman yang terkecil. Jika bidang longsor dianggap lingkaran, maka lebih baik kalau dibuat kotak – – kotak di mana tiap titik potong garis – garisnya merupakan tempat kedudukan pusat lingkaran longsornya. pada titik – – titik potong garis yang merupakan pusat lingkaran longsornyadituliskan nilai faktor aman terkecil pada titik tersebut (lihat Gambar II.11). Perlu diketahui bahwa pada tiap titik pusat lingkaran harus dilakukan

pula

hitungan faktor aman untuk menentukan nilai

factor aman yang terkecil dari bidang longsor dengan pusat lingkaran lingkaran tersebut, yaitu dengan mengubah jari-jari lingkarannya. lingkarannya.

Kemudian, Kemudian,

pada

setelah

titik faktor

aman terkecil pada tiap-tiap titik pada kotaknya kotaknya diperoleh, diperoleh, Digambarkan garis kontur yang menunjukkan menunjukkan tempat kedudukan kedudukan dari titik-titik pusat pusat lingkaran yang yang mempunyai faktor aman yang sama. Gambar

II-11 menunjukkan contoh kontur-kontur faktor

aman yang sama.Dari kontur faktor aman tersebut dapat ditentukan letak kira-kira dari pusat lingkaran yang menghasilkan faktor aman terkecil.



Gambar 10 Diagram untuk menentukan M, (Janbu dkk., 1965)

Gambar 11 Kontur faktor aman

Mekanika Batuan ; Metode Bishop Disederhanakan

Recommend Documents