MEMORIA DE CALCULO
MEMORIA DE CALCULO VIGA El diseño estructural del puente se realiza en base a los reglamentos AASHTO LRFD 2007 (bridge Design Specifications) para puentes. La estructura propuesta consiste en un puente de hormigón armado de un tramo de 42m. , teniendo una longitud total de 252.25 m total. de dos vias con un ancho de calzada de 7.5 m. y esta conformado por:vigas por:vigas postensadas, losa, bordillo, aceras, postes y pasamanos para la uperestructura. El estribo es de hormigón armado vaciado en sitio que compone la infraestructur
1.1. CONDICIONES DE DISEÑO (GEOMETRIA) Luz Total del Puente = Tramo simple, Lc = Longitud total del tramo = Carga de diseño = Cantidad de tramos = Cantidad de vigas = Cantidad de aceras = Cantidad de diafragmas = 5 Espesor de los diafragmas = Distancia entre ejes de vigas de calculo S = Cantidad de vias = 2 Ancho de bordillo = Ancho de la acera = Espesor de la losa = Espesor capa de rodadura =
252.25 41.40 42.00 CAMION HL-93 2.00 4.00 2.00 Distancia entre diafragmas = 10.35 0.20 1.98 m Se adopta = 2.25 Ancho de la calzada = 7.50 0.30 1.10 0.18 0.02
m m m
Pza. Pza. m m m m m m m m
MEMORIA DE CALCULO
1.2. MATERIALES 2.1. Concreto: Tipo P R350 Resistencia Caracteristica de la Viga, f´c Resistencia antes de la transferencia, f ci ci = 0.55f´ c= Peso unitario del concreto, γ = Modulo de elasticidad, E c 4800 f c
35.00 19.25 24.00 28397.18
Tipo A R280 Resistencia Caracteristica de la Losa, f´c 1.5 E c 0.43·k 1· c Modulo de elasticidad,
28.00 Mpa 26752.50 Mpa
'
'
f c
Mpa Mpa KN/m3 Mpa
2.2. Acero: Postensado Area de acero postensado (1 toron Ø1/2"), A u = Modulo de Elasticidad, Ep = Resistencia a la Rotura, f pu = Limite de fluencia del acero de presfuerzo f py =0.9·f pu Maxima tension en el extremo del gato (Res. de Trabajo) = 0.8f py Maxima tension en el extremo del gato (Res. de Trabajo) = 0.6f´ s
98.7 197000 1860 1674 1339 1116
Refuerzo Resistencia a la Rotura, f´s = Recubrimiento = Modulo de Elasticidad, Es =
mm2 Mpa Mpa Mpa Mpa Mpa
420 Mpa 25 mm 200000 Mpa
1.3. CALCULO DE TENSIONES 3.1 Concreto Tipo P R350 Resistencia Caracteristica de la Viga, f´c
35.00 Mpa
Para t=0: Asumiendo que el Hº genera solamente el 80% de su resistencia f ci' 0.8 f c' f ci'
28.00 Mpa
adm f cb' 0.55 f ci'
Para la compresion (+) : Para la traccion (-) :
adm f ct 0.79 f ci '
'
En la fibra inferior En la fibra superior
f cb' ' f ct
adm adm
Para t=∞: Asumiendo que el Hº genero el total de su resistencia caracteristica f ci f c f ci '
'
Para la compresion (+) : Para la traccion (-) :
35.00 Mpa
'
adm f cb 0.45 f ci '
'
adm f ct 1.59 f ci '
'
En la fibra inferior En la fibra superior
15.40 Mpa -4.18 Mpa
'
adm
f cb
adm
f ct '
15.75 Mpa -9.41 Mpa
3.2. Acero Para Postensado (Grado 270 Ksi) Resistencia de Trabajo, f´s Modulo de Elasticidad, Ep Area de acero para postensado, Au
1116 Mpa 197000 Mpa 98.7 mm2
Para Refuerzo (Grado 60 Ksi) Resistencia a la rotura, f´s Modulo de Elasticidad, Es
420.00 Mpa 200000 Mpa
MEMORIA DE CALCULO
1.2. MATERIALES 2.1. Concreto: Tipo P R350 Resistencia Caracteristica de la Viga, f´c Resistencia antes de la transferencia, f ci ci = 0.55f´ c= Peso unitario del concreto, γ = Modulo de elasticidad, E c 4800 f c
35.00 19.25 24.00 28397.18
Tipo A R280 Resistencia Caracteristica de la Losa, f´c 1.5 E c 0.43·k 1· c Modulo de elasticidad,
28.00 Mpa 26752.50 Mpa
'
'
f c
Mpa Mpa KN/m3 Mpa
2.2. Acero: Postensado Area de acero postensado (1 toron Ø1/2"), A u = Modulo de Elasticidad, Ep = Resistencia a la Rotura, f pu = Limite de fluencia del acero de presfuerzo f py =0.9·f pu Maxima tension en el extremo del gato (Res. de Trabajo) = 0.8f py Maxima tension en el extremo del gato (Res. de Trabajo) = 0.6f´ s
98.7 197000 1860 1674 1339 1116
Refuerzo Resistencia a la Rotura, f´s = Recubrimiento = Modulo de Elasticidad, Es =
mm2 Mpa Mpa Mpa Mpa Mpa
420 Mpa 25 mm 200000 Mpa
1.3. CALCULO DE TENSIONES 3.1 Concreto Tipo P R350 Resistencia Caracteristica de la Viga, f´c
35.00 Mpa
Para t=0: Asumiendo que el Hº genera solamente el 80% de su resistencia f ci' 0.8 f c' f ci'
28.00 Mpa
adm f cb' 0.55 f ci'
Para la compresion (+) : Para la traccion (-) :
adm f ct 0.79 f ci '
'
En la fibra inferior En la fibra superior
f cb' ' f ct
adm adm
Para t=∞: Asumiendo que el Hº genero el total de su resistencia caracteristica f ci f c f ci '
'
Para la compresion (+) : Para la traccion (-) :
35.00 Mpa
'
adm f cb 0.45 f ci '
'
adm f ct 1.59 f ci '
'
En la fibra inferior En la fibra superior
15.40 Mpa -4.18 Mpa
'
adm
f cb
adm
f ct '
15.75 Mpa -9.41 Mpa
3.2. Acero Para Postensado (Grado 270 Ksi) Resistencia de Trabajo, f´s Modulo de Elasticidad, Ep Area de acero para postensado, Au
1116 Mpa 197000 Mpa 98.7 mm2
Para Refuerzo (Grado 60 Ksi) Resistencia a la rotura, f´s Modulo de Elasticidad, Es
420.00 Mpa 200000 Mpa
MEMORIA DE CALCULO
1.4. PREDIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA
hmin
hmin 0.045 Lc
1.86 m
LRFD LRFD:: 2.5.2 2.5.2.6. .6.33-1 1
h = 2.20 m Asu Asumir mir en prim primer era a ins insta tan ncia cia una una viga con con las las sigu siguie ien ntes tes car carac acte terristi istica cas: s:
h= bt = tt = t't = bb = tb = t'b =
220 120 10 10 75 20 15 20 165
b' = h1 =
VIG VIGA ASS ASSHT HTO O
cm cm cm cm cm cm cm cm cm
1.4.1. Determinacion de la separacion entre vigas
a) Separacion mediante el analisi utilizando factores de la Norma Ashto Estándar P
P
0.6
1.80
a
s
fe
f e s P a s 0.60 P a s 2.40 f e f e
a s 0.60 a s 2.40 s 2a
2 s
3.00
a = 0.38 .38
s
Ademas se sabe que: 2 a 3· s 7.50 La fraccion de carga dada por tablas para vigas tipo: f i f e f i 0.596 s
Por tanto se tiene:
0.596 s 2
s -4. -4.50 = 0
MEMORIA DE CALCULO
0. 596 s
Resolviendo la ecuacion de segundo grado se tiene:
s
b
b
2
2
2·s 1 0
s1= 2.03 s2= -3.71
4ac
2a
a = 0.98 m a S ep eparac on e v gas ut zan o e rango e ap ca para la viga exterior
a
e os ac actores e
str uc on momento
En la Tabla A4.6.2.2.2d-1 se establece el rango de aplicabilidad de estos factores de distribución
300 d e 1700 Donde: de=La distancia se deberá tomar como positiva si el alma exterior esta hacia dentro de la cara Es decir que el vuelo máximo que permite para la viga exterior es la mitad de la separación entre s = 2.25
m
a = 0.38 m
1.4.2. Determinacion del centro de gravedad
Ai
Fig. 1
xi
yi
Ai*xi
1200.00
37.50
215.00
45000.00
258000.00
2
700.00
37.50
206.19
26250.00
144333.50
3
3300.00
37.50
117.50 123750.00
387750.00
4
712.50
37.50
26.05
26718.75
18562.29
5
1500.00
37.50
10.00
56250.00
15000.00
277968.75
823645.79
7412.50
Σ
x
y
A
i
x
A
i
i
A y A i
i
cm 111.1 cm
yt (cm) = 108 108.9 .9
i
4.3. Calculo del momento de inercia (Teorema de Steiner)
I xx I i Ai d i2 I xx I 1 xx I 2 xx I 3 xx I 4 xx I 5 xx
I 1 xx I 1 A1 d 12
→
I 1 xx 12960314.89 cm4
I 2 xx I 2 A 2 d 22
→
I 2 xx 6332596.94 cm4
I 3 xx I 3 A 3 d 32
→
I 3 xx 7621376.85 cm4
I 4 xx I 4 A 4 d 42
→
I 4 xx
I 5 xx I 5 A5 d 52
Ai*yi
→
5167367.71 cm4
I 5 xx 15386604.50 cm4 I xx 47468260.9 cm4
MEMORIA DE CALCULO
1.5. CALCULO DE MOMENTOS q pp
Momento por peso propio, M pp M pp
A q pp L2 8
q pp
M pp
17.79
KN/m
3811.42
KN-m
9.72
KN/m
Momento por losa humeda, M LH q LH t s
M LH
q LH L 2
q LH
M LH = 2082.46
KN-m
qRod rod t s
q Rod =
0.83
KN/m
qRod L2 8
M Rod =
181.91
KN-m
8
Momento por Capa de rodadura, M Rod
M Rod
Momento por diafragma, M d
A diaf qDiaf ADiaf bDiaf
q Diaf
3.62
m²
17.38
KN
Se tiene el siguiente modelo estructural 7.72 B
P= 8.69KN
###
2.25
10.35 m
2.25 P= 17.38KN
P= 17.38KN
P= 17.4KN
P= 17.4KN
10.35 m
2.25
SD = 10.35 m n=4
P= 8.69KN
P= 17.4KN
10.35 m
10.35 m 26.06
26.1
Mdiaf = 359.68
26.06
MEMORIA DE CALCULO
Momento debido a la superestructura, M sup
QSu p Acera
q Ba ra nd a q pa sa man os q acera
q bordillo
t = 0.15 q acera
t b
qacera
3.96
KN/m
qbaranda
2.57
KN/m
q poste pasamano
0.15
KN/m
QSup
6.68
KN/m
qSup
3.34
KN/m
736.25
KN-m
A baranda = 0.107
Baranda
m2
qbaranda Abaranda
Pasamanos
q Sup
2
Q Sup
#
vigas
M Sup
q Sup L 2
M Sup
8
LRFD: 3.6.1.2
Momento por carga viva
a) Camion de diseño (HL-93)
De acuerdo a la norma AASHTO LRFD se tiene: 145
145
35 KN 4.30m
4.30m
41.40
M C camión
2935.2
KN-m
2234.2
KN-m
b) Tandem de Diseño 110 KN
110 KN
1.20
M C tandem
MEMORIA DE CALCULO
c) Carril de diseño 9.3 KN/m
41.40
M C carril Momento por Impacto, M I
2001.1
KN-m
IM = 33%
IM FI 1 100
FI =
1.33
LRFD: 3.6.2.1
camion carril I M C M V I M C
MV+I =
5904.9
KN-m
carril M V I M C tan dem I M C
MV+I =
4972.5
KN-m
Factores de distribucion:
LRFD: 3.6.1.2
LRFD: 4.6.2.2
Vigas Interiores
LRFD: 4.6.2.2.2b
Un carril de diseño cargado
mg
SI M
0 .06
S V 4300
Sv = 2250 Kg = 1.23.E+12 ts = 180 L= 41400
0. 4
S V L
mm mm4 mm mm
0 .3
K g L h
3
0 .1
LRFD: 4.6.2.2.2b-1
; separacion entre vigas ; Espesor de losa ; longitud de calculo
SI mg M 0.439
Dos o mas carriles cargados mg
MI M
S 0.075 V 2900
MI mg M
0 .6
S V L
0 .2
K g L h
3
0 .1
LRFD: 4.6.2.2.2b-1
0.640
Vigas exteriores
LRFD: 4.6.2.2.2d-1
a) Un carril cargado a = 0.38 m
ME mg M
S = 2.25 m
MEMORIA DE CALCULO
Ley de momentos P/2
P/2 0.6
1.80
a
s R=fe
f e
a s 1.50 s
f e =
0.500
Factor de presencia Multiple:
Nº de carriles Cargados= 2 m=1 ME 0.50 F D m mg M
Factor de distribucion para el momento sera:
ME mgM e mg M MI
b) Dos o mas carriles cargados e = 0.904 ME e mg M MI 0.578 mg M
RESUMEN DE FACTORES DE DISTRIBUCION: VIGA Interior Exterior
UN CARRIL 0.439 0.500
DOS CARRILES 0.640 0.578
ADOPTADO
0.640 0.578
MV+I =
Por tanto se tiene como momento por carga viva:
3776.34
1.6. PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA Losa (Tipo A R280):
f c'
28
Mpa
f s'
420
Mpa
35
Mpa
1860
Mpa
'
f c
Viga (Tipo P R350):
'
s
Modulo de deformacion lineal
E CV E CL
' f CV ' CL
f
1.118
KN-m
MEMORIA DE CALCULO
Ancho efectivo de la losa, b e Para el ancho efectivo se usará el menor valor de
a)
b
b) c)
L
b
10.5
m
b 12t 0.5 bt
b
2.76
m
b s
b
2.25
m
b
2.25
m
be
2.52
m
4
El valor de b sera:
b e b Area efectiva de la losa, A e
Ae
A e b e t Inercia de la losa, I L
b e t 3
I L
4528.04
cm2
I L 122257.02 cm4
12
Inercia de la seccion compuesta, I'
Elemento
Area (cm2)
Losa Viga
4528.04 7412.50 11940.54
Σ
I '
'
y
t
y
b
'
9.50 127.88
I º Ay
43016.36 947941.71 990958.06
Ay A
h t y
y t '
2
2
A*y2 (cm4)
A*y (cm3)
Brazo (cm)
'
t
A
'
y
t
y
b
I
'
'
Iº (cm4)
408655.40 122257.02 121226776.18 47468260.89 121635431.58 47590517.91
82.99 cm
156.01 cm
86985273.82
cm4
Modulo Resistente de la Seccion Compuesta
'
t
'
b
I
'
y
'
'
t
b
3 1048128.04 cm
557566.01 cm3
t
I y
' '
b
'
MEMORIA DE CALCULO
Modulo Resistente para la Viga
I
t
b
y
t
b
435951.74 cm3
3 427196.36 cm
t
I
y
b
Excentricidad de cálculo, e
e y
b
0 . 10
h
e=
89.12 cm
e=
86.62 cm
1.7.- PREESFUERZO INICIAL, Po Para t =
:
∞
f cb
M M Rod M D M SUP M CV i P o P e M o pp LH ' A b b b
0
P o 6432.95 KN
1.8.- DETERMINACION DEL NUMERO DE CABLES P o
A TS #
Cables
ATS
'
f S A TS
#
Cables
58.40
#
Cables
60
A U
Por la disponibilidad de discos de anclaje se asume:
5764.29
Area Real
A R
A R # Cables AU
5922.00
mm2
mm2
Numero de Vainas #
vainas
#
cables 12
#
vainas
5
1.9.- VERIFICACION AL POR ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA Momento ultimo actuante
Mu a 1. 25 M CM 1.5M DW 1.75M V I
Mu = 17339.10 KN-m a
MEMORIA DE CALCULO
Momento ultimo resistente
d y t e t dp = 2135 mm
LRFD: 5.7.3.1.1-1
c f PS f PU 1 k · d p
k 2· 1.04
f py
f pu
k = 0.28
(Tabla: C5.7.3.1.1-1) '
c
b= bw = hf = As = A's = =
f 0.85· f C ' · ·bw k · A PS · PU d P
mm2 mm2
fps = 1778 MPa ds = 2350 mm
c = 336 mm a = 269 mm
'
= 0.80 Aps = 5922 mm² fpu = 1860 MPa
2250 mm 200 mm 180 mm 452 mm² 804 mm² 1.00
Mn A PS · f PS · d p
'
A PS · f PU AS · f s AS · f s 0.85· · f C ·(b bw )·h f
LRFD: 5.7.3.1.2-3
a h a a a AS · f S · d p AS · f S · d p 0.85· f S ·(b bw )·h f · f 2 2 2 2 2
Mn =
26588.40
LRFD: 5.7.3.2.2-1
Mn Mu
26588
17339
Si cumple
Si se cumple con la condicion entonces la seccion adoptada es la que se muestra a continuacion: de lo contrario, incrementar la altura o cambiar de seccion Se asume un 20% de perdida entonces:
120 10
P f 1 .20 P O
10
P f 20 165
220
15 20 75
7719.54
KN
MEMORIA DE CALCULO
1.10. VERIFICACION DE TENSIONES Para t=0 en la fibra superior:
f ct
P F A
P F e t
M PP
0 . 79
t
3.82 MPa
TRACCION (-)
f c'
-4.67 MPa
OK
Para t=0 en la fibra inferior:
f cb
P F P F e M PP 0.55 f ci A
b
COMPRESION (+)
b
15.40 MPa
17.14 MPa
NO
Debido a la sobretension que se produce en la fibra inferior (compresion) se opta por preesforzar en dos etapas, el primer presesfuerzo a la viga se realizara en las vainas 1, 2 y 3 este presfuerzo debe resistir el peso propio de la viga, diafragmas y la losa (ver punto 14.-) 1.11. VERIFICACION DE TENSIONES DIFERIDAS Para t=0 En la fibra superior
f ct
P 1 P 1 e M PP
f cb
P 1
A
t
t
0
P 1
13708.79
KN
P 1
7203.06
KN
P 1
7203.06
KN
En la fibra inferior
A
P 1 e
b
M PP
b
0 .55 f ci'
Se debera elegir el menor de los dos valores Numero de cables
A1
P 1
A1
# Cables
A1 4840.8 mm2
f s
# Cables
AU
49
Para t=Intermedio En la fibra superior
f ct
P F A
P F e t
M PP t
M LH M D '
t 6.32
1 .59 f c'
9.41
OK
En la fibra inferior
f cb
P F P F e M PP M LH M Rod M D A b b b' 12.44
0
0
OK
MEMORIA DE CALCULO
Para t=
∞
En la fibra superior
f ct
P o P o e M PP M LH M Rod M D M SUP M V M I ' 0.45f c ' t t A t 13.48
15.75
OK
En la fibra inferior
f cb
P o A
P oe
b
M PP
b
M LH M Rod M D M SUP M V M I ' b
-3.82
0 1.59
-9.41
f c'
OK
1.12. VERIFICACION DE LA LOSA Fibra superior
f ct ' losa f ct ' viga 0 .4 f c' viga
15.07
15.65
OK
1.13. TRAZADO DE CABLES
S
30.0 cm
yb 111.1 cm En el apoyo
y
En el center line
y 1a 171.12 cm
y 1
40.50 cm
y 2a 141.12 cm
y 2CL
32.50 cm
a y 3 111.12 cm
y 3
CL
24.50 cm
CL
y 4a
81.12
y4
CL
16.50
y 5a
51.12
y5CL
8.50
h,k k
α
x
x
MEMORIA DE CALCULO
Ecuacion general
y Ax 2 Bx C
CABLE #1 X (cm) Y (cm) 0 171.12 100 158.89 200 147.26 300 136.23 400 125.81 500 115.98 600 106.76 700 98.13 800 90.11 900 82.69 1000 75.87 1100 69.65 1200 64.03 1300 59.01 1400 54.60 1500 50.78 1600 47.57 1700 44.95 1800 42.94 1900 41.53 2000 40.72 2085 40.50
Puntos conocidos A B C
x y 0.0 171.12 2085.0 40.50 4170.0 171.12
Determinacion de las constantes, A, B, C C= B= A=
tan
α
171.116 -0.1253 3.00E-05
2Ax B x
Para
0.00
m
-1.246E-01
-7.14
rad º
CABLE #2 x (cm) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2085
y2 (cm) 141.12 130.95 121.28 112.11 103.44 95.27 87.60 80.43 73.76 67.58 61.91 56.74 52.07 47.90 44.22 41.05 38.38 36.20 34.53 33.36 32.68 32.50
Puntos conocidos A B C
x 0.0 2085.0 4170.0
Determinacion de las constantes, A, B, C C= B= A=
tan
α
Para
141.1158 -0.1042 2.50E-05
2Ax B x
0.00
cm
-1.03813E-01 rad
-5.95
º
y 141.1 32.5 141.1
MEMORIA DE CALCULO
CABLE #3 Puntos conocidos x (cm) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2085
y3 (cm) 111.12 103.01 95.30 87.98 81.07 74.55 68.44 62.72 57.40 52.48 47.96 43.83 40.11 36.78 33.85 31.32 29.19 27.45 26.12 25.18 24.64 24.50
A B C
x 0.0 2085.0 4170.0
y 111.1 24.5 111.1
Determinacion de las constantes, A, B, C C= B= A=
tan
α
111.116 -0.083 1.99E-05
2Ax B x
Para
0.00
cm
-8.289E-02
-4.75
rad º
CABLE #4 Puntos conocidos x (cm) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2085
y3 (cm) 81.1 75.1 69.3 63.9 58.7 53.8 49.3 45.0 41.0 37.4 34.0 30.9 28.1 25.7 23.5 21.6 20.0 18.7 17.7 17.0 16.6 16.5
A B C
x 0.0 2085.0 4170.0
Determinacion de las constantes, A, B, C C= B= A=
tan
α
Para
81.116 -0.062 0.000
2Ax B x
0.00
cm
-6.190E-02
-3.55
rad º
y 81.1 16.5 81.1
MEMORIA DE CALCULO
CABLE #5 Puntos conocidos x (cm) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2085
y3 (cm) 51.1 47.1 43.3 39.7 36.3 33.1 30.1 27.3 24.7 22.3 20.0 18.0 16.2 14.5 13.1 11.9 10.8 10.0 9.3 8.8 8.6 8.5
A B C
x 0.0 2085.0 4170.0
Determinacion de las constantes, A, B, C C= B= A=
tan
α
Para
51.116 -0.041 0.000
2Ax B x
0.00
cm
-4.086E-02
-2.34
rad º
y 51.1 8.5 51.1
MEMORIA DE CALCULO
1.14.- PERDIDAS POR POSTENSADO Para t=0 las perdidas que se producen son las siguientes:
LRFD: 5.9.5.2.3a
Acortamiento elastico del hormigon, ∆ AE
% f AE
e 100 P o
f pES
N=5 Numero de veces que se tensa
ATS
f AE
8.48
%
f pES
92.10
Mpa
%
N 1 E P · · f cgp N E ci
Modulo de elasticidad del concreto, Modulo de elasticidad del acero de preesfuerzo, Area transversal del elemento de hormigon, Area total del acero de preesfuerzo,
E ci
26752.50
Mpa
E s
197000.00
Mpa
Ac
741250.00
mm2
ATS
5922.00
mm2
Deslizamiento del anclaje, ∆DA
% f DA
DA 100 P o
DA
L L
ATS
%
f DA
5.26
DA
E s
Modulo de elasticidad del acero de preesfuerzo, Hundimiento de cuñas para toron Ø1/2", Longitud del extremo del cable al punto medio,
57.10 Mpa
E s
197000.00
Mpa
L
6.00
mm
L
20.70
ATS
Area total del acero de preesfuerzo,
%
m
5922.00
mm2
Para t= ∞ las perdidas que se producen son las siguientes:
LRFD: 5.9.5.4.2-2
Contraccion o perdida de humedad del hormigon, ∆CC
% f CC
CC 100 P o
ATS
f pSR 93 0 .85 H Promedio anual de la humedad relativa del medio ambiente, Area total del acero de preesfuerzo,
f CC
1.91
%
f pSR
20.75
Mpa
%
H
ATS
85
%
5922.00 mm2
MEMORIA DE CALCULO
Deformacion o flujo plastico del hormigon,
LRFD: 5.9.5.4.3-1
∆ FP
%
f pCR 12 f cgp 7·f cdp
0
f FP
f pCR
16.47
%
178.896 Mpa
Relajacion o deformacion plastica del acero de preesfuerzo, ∆RE LRFD: 5.9.5.4.4c-2
1.95
%
f pR 2
21.13
Mpa
% f FP
f pR2 0.3·138 0.3·f pES 0.2·f pSR f pCR
E s
Modulo de elasticidad del acero de preesfuerzo,
ATS
Area total del acero de preesfuerzo,
197000.00
Mpa
5922.00
mm2
k
Para acero ASTM A416,
6.6E-07
LRFD: 5.9.5.2.2
Friccion, ∆FR % f FR
FR 100 P o
ATS
F R T v (1 e KX ) T v
P e
P e A
%
f FR
2.04
%
FR
0.02 Mpa
T v
1.09 Mpa
P e
107.2 Mpa
u
P o # cables
K
6.6E-07 0.25 0.0825
tan
0.083
X
42.00
Tension del cable en el extremo donde se aplica el gato, T o Tension del cable a medio tramo de la viga, T v Preesfuerzo efectivo del cable, P e Area unitaria del cable, A u Longitud del toron de preesfuerzo de la esquina del gato a cualquier punto, L
rad
m
MEMORIA DE CALCULO
Coeficiente de friccion secundario o de balance, K (l/m) Coeficiente de friccion primario por curvatura intencional entre el cable y el ducto, μ (1/rad) Suma de valores absolutos del cambio angular de la trayectoria del acero de preesfuerzo a la esquina del gato, α Perdida Total % f PT
% f AE
% f DA
% f CC % f FP % f RE % f FR
36.10 %
% f PT
Calculo del preesfuerzo final
P F % f PT P o
P F 8755.44 KN
P F
P c
P C
# cables
145.92 KN
VERIFICACION DE TENSIONES Para t=0 en la fibra superior:
P F
f ct
A
P F e
t
M PP
t
3.16
0 . 79
f c'
-4.67
OK
Para t=0 en la fibra inferior:
P F
f cb
A
P F e
b
M PP
b
20.64
0 . 55
f ci
15.40
NO
VERIFICACION DE TENSIONES DIFERIDAS Para t=0
En la fibra superior f ct
P 1
f cb
P 1
A
P 1 e
t
M PP
t
0
P 1
13708.79
KN
P 1
7203.06
KN
P 1
7203.06
KN
En la fibra inferior A
P 1 e
b
M PP
b
0 . 55
Se debera elegir el menor de los dos valores
f ci'
Numero de cables A1
#
Cables
P 1
A 1 4840.76 mm2
f s
A1 A U
#
Cables
49
MEMORIA DE CALCULO
Debido a la sobretension que se produce en la fibra inferior (compresion) se opta por preesforzar en dos etapas, el primer presesfuerzo a la viga se realizra en las vainas 1, 2 y 3 este presfuerzo debe resistir el peso propio de la viga, diafragmas y la losa P3 = 5253.3 KN
P 3 36· P C
Excentricidad de las tres vainas: e1 = 70.62 cm e2 = 78.62 cm e3 = 86.62 cm
e0 = 78.616 cm
1º PREESFUERZO Para t=0 en la fibra superior:
P C
f ct
A
P C e
t
M PP t
0.79
5.39
f c'
-4.67
NO
15.40
OK
Para t=0 en la fibra inferior: P C
f cb
A
P C e b
M PP b
0.55 f ci
8.82 2º PREESFUERZO Verificacion t=intermedio
En esta etapa se considera la perdida por friccion y acortamiento elastico (no existe perdida por hundimiento de anclaje a medio tramo) en las vainas 4 y 5 y se añade el preesfuerzo de las vainas 4 y 5. Para esto calculamos la fuerza P4. P4 = 24·PF+36·Po
P4 = 7361.9 KN
En la fibra superior f ct
P 4
A
P 4 e
t
M PP
t
M LH M D '
1.59
t
6.38
f c'
9.41
OK
En la fibra inferior f cb
P 4 A
P 4e
b
M PP
b
M LH M D b'
20.48
0
0
OK
MEMORIA DE CALCULO
Para t=∞
En la fibra superior
P o P o e M PP M LH M D M SUP M Rod M V I ' t t t A
f ct
13.48
'
0 .45f c
OK
15.75
En la fibra inferior
f cb
M LH M D M SUP M Rod M V I P o P e M o PP b b b' A
0.00
-3.82
0
1.59 f c '
9.41
OK
9803.58 60 183.58 110.15
KN torones KN KN KN KN
RESUMEN DE TENSIONES EN EL POSTENSADO Fuerza de postensado final Cantidad de torones en la viga Fuerza soportada por toron Maxima fuerza soportada por toron Fuerza final
6608.95 8206.26
Fuerza final a medio tramo 1.14.-FATIGA
Si la sección esta en compresión bajo la carga muerta y dos veces la carga de fatiga, entonces la revision por fatiga puede omitirse (5.5.3.1) Combinacion de carga para fatiga: U = 0.75·(LL+IM)
IM = 15%
Momento factorizado para la condicion de fatiga (por Carril):
f in f
P o A
P o e
M PP
M
LH
' b
b
M D
b
( M
SU P
Mfatiga = 1265.8 M Rod )
KN-m
2·M V I
' b
f inf = -2.23 Mpa e acuer o con e ar u cu o . . . , as prop e a es e a secc on seran asa as en a secc on agrietada si la suma de los esfuerzos debido a la carga permamente, presfuerzo y 1.5 veces la carga de fatiga, son esfuerzos de tension y exceden el 25% de la raiz cuadrada de l aresistencia especificada de concreto de la viga.
f in f
P o A
P o e
b
M PP
M
b
f inf f inf = -3.37
LH
M D
' b
( M
0.25· f c' 1.5 Mpa
SUP
M Ro d ) 1.5·M V I ' b
Usar propiedades de seccion bruta
MEMORIA DE CALCULO
Esfuerzo en el concreto en el centro de gravedad del presfuerzo debido al camion de fatiga: f cgp
M fatiga·eCL
f cgp =
I sc
1.97
Mpa
Esfuerzo en toron debido a la carga de fatiga: E p f CFp f cgp· E c
f CFp = 13.64
Mpa
Rango d eesfuerzos: De acuardo al articulo (5.5.3.3), opara torones con radios de curvatura menores a 3600 mm.
f f
70
f max 13.64
f f = Mpa
Si cumple
70
Mpa
MEMORIA DE CALCULO
1.15.- DEFLEXIONES
adm LL I
Deflexion admisible
factor de distribucion mg:
mg
L 800
adm =
N L N V
53
mm
mg = 0.5
camion de diseño: 145KN
145 KN 35 KN
4.30m
4.30m
0.728 41.40
P1 P2 P3
P Isc x a b KN mm4 mm mm mm 96.43 8.70E+07 21428 24272 17128 96.43 8.70E+07 19972 21428 19972 23.28 8.70E+07 19972 25728 15672 camion =
mm 5.545 5.743 1.27
12.56 mm
CAMION LL I 13 mm
<
53
mm
Si cumple
NL = 2 Nv = 4 FI = 1.3
MEMORIA DE CALCULO
A largo plazo(Cillins y Michel, 1991) Viga Exterior Factores para estimar deflexiones a largo plazo (PCI 1992 T abla 4.6.2), los factores permiten aproximar el efecto de flujo plastico en el concreto.
Deformacion elastica debido al peso propio de la viga:
VIGA
w V ·S 4 · 384 E C ·I V 5
VIGA
50
mm
Deformacion elastica debido a la liberacion del preesfuerzo (centro del claro):
pi
F pi ·eCL ·S 2 · 8 E C ·I V 1
PI
91
mm
Deflexion neta al tiempo de colocacion del tablero:
71
1
mm
Deformacion elastica debido al tablero y diafragmas DS
w DS ·S 4 · 384 E C ·I V 5
P ·b 2 · · 3·S 24 E C ·I V 1
DS
2
4·b
33
mm
Deformacion elastica debido la carga adicional actuando en la seccion compuestas
w DA ·S 4 · 384 E C ·I SC 5
DA
5
mm
Deflexion neta a largo plazo:
30
mm
DA
2
MEMORIA DE CALCULO
1.16.- FICHA DE TESADO SISTEMA DE TESADO Se usara el Sistema Freyssinet con 12Ø 1/2" - 270 K Area deCable : Tension minima de rotura : Tension de trabajo Admisible :
98.7 mm2 1860 Mpa 1488 Mpa
Fuerza de tesado final:
1321.79 Mpa
Coeficientes Adoptados: u= 0.25 k = 7E-07 Es = 2E+05 Mpa Gato Freyssinet (Usa) Tipo L :
Area de Piston AT= Coeficiente de friccion C =
Denom Unidad 1 2 inacion Longitud entre anclajes L mm 42026 41983 Longitud entre marcas L' mm 42426 42383 Area Tendon mm2 1184 1184 Flecha de tendon e mm 706 786 rad 0.0007 0.0007 k·(L/2)+· u 0.014 0.014 (u) e exp 1.01 1.01 Tension final requerida fs Mpa 1322 1322 Perdidas diferidas MPa 93.10 120.25 Perdidas Hundimiento de anclaje MPa 28.13 28.15 Tension Inicial en CL (estimada) MPa 1443 1470 Perdidas Por Friccion MPa 18.42 18.43 Tension final en CL (estimada) MPa 1461.4 1488.6 Presion en el Nanometro MPa 5240 5339 Presion de nanometro admisible MPa 5403 5403 Elongacion Total mm 310.8 316.3 DESCRIPCION
349 1.07 tendon 3 41948 42348 1184 866 0.0008 0.014 1.01 1322 120.28 28.18 1470 18.44 1488.7 5338.83 5403.31 316.05
cm2
4 41923 42323 1184 946 0.0009 0.014 1.01 1322 120.29 28.19 1470 18.45 1488.7 5339 5403 315.9
5 41907 42307 1184 1026 0.0010 0.014 1.01 1322 120.30 28.21 1470 18.47 1488.8 5339 5403 315.8
MEMORIA DE CALCULO
1.17.- FLEXION
LRFD: 5.7.3
Acero de refuerzo ordinario para flexion: 4 Ø12 4 Ø16
c
As = A's =
452.39 804.25
As p·f pu As ·f y As' ·f y ' '
0 .85·f c · 1 ·bw
c=
mm2 mm2 '
k = 0.28 dp = 2135
mm LRFD: 5.7.3.1.1-3 0.85 a= 430 mm
bw ·hf
0. 85· 1·f c · b
f k · Asp · pu d p
505.46 mm
c f ps f pu · 1 k · d p
f ps = 1737
T p = 1.0E+07 N
Mpa
LRFD: 5.7.3.1.1-1
N
Resistencia factorizada a flexion: M n
a a a a h · Asp·f ps · d p As ·f y · d s As' ·f y ' · d s' 0.85·f c '·b bw · 1·hf · f 2 2 2 2 2 M n = 2.1E+07
>
1.73E+07 N·m
SI CUMPLE
1.18.- VERIFICACION DE ACERO DE PRESFUERZO MÁXIMO de
As p·f ps ·d p As ·f y ·d s As p·f ps As ·f y
d e = 2136
c 0.24 0.42 d e
mm
LRFD: 5.7.3.3.1
SI CUMPLE
1.19.- ACERO DE REFUERZO EN LAS CARAS DE LA VIGA
LRFD: 5.7.3.3.1
Se proporcionara acero de refuerzo en las caras de la viga si d e>990mm y su espaciamiento no excedera d e /6 o 300mm.
As k As k
0 .001· d e
760
As As p 1200
Ø = 10 mm.
Ø10c/ 20
A sk = 13.76
cm2 /m
A sk = 53.12
cm2 /m
Sep = 22 As =
15.71
LRFD: 5.7.3.4-2
cm cm2
SI CUMPLE
MEMORIA DE CALCULO
1.20.- ESFUERZO CORTANTE Cortante debido a la carga muerta, V CM Cortante por peso propio, V PP
V PP
PP L 2
V PP
373.59
KN
V LH
204.12
KN
V d
26.06
KN
V Rod
17.33
KN
V SUP
70.12
KN
V CM
691.22
KN
Cortante debido a la losa humeda, V LH
L V LH t s 2 Cortante debido a los diafragmas, V d
Cortante debido a los diafragmas, V Rod
Cortante debido a la superestructura, Q SUP
V SUP
2
qSUP L # vigas 2
Por tanto se tiene como cortante por carga muerta:
V CM V PP V LH V d V rod V SUP Cortante debido a la carga viva, V CV a)
Camion Diseño
De acuerdo a la norma AASHTO LRFD se tiene: P/4
P 4.3
A
P=145 KN 4.3
B
41.40 298.21
298.21
298.21
298.21
V C camión 298.2
KN
MEMORIA DE CALCULO
b) C arril de diseño 9.3 KN/m
A
B
41.40
193.34
193.34 193.34
193.34
V C carril
193.34 KN
c) Tandem de diseño P
P=110 KN 1.20
41.40
V C tan dem FI =
219.12 KN 1.33
V V I V C camion FI V C carril
VMV+I =
590.0
KN
V V I V C tandem FI V C carril
VV+I =
484.8
KN
Por tanto se tiene como cortante por carga viva:
VV+I = 391.7 KN Q
Cortante debido al preesfuerzo, Q P
Q
CV
I
Q P P o sen
0.12464
rad
V P
799.74
KN
V u
1549.41
KN
Cortante Ultimo
V u 1.25·V CM 1.75·V V I
v u
V u ·V p ·bv ·d v
v u =
2.40
Mpa
MEMORIA DE CALCULO
Cortante absorvido por el concreto
d e 0.8a dv 0 .9·d e 0.72·h
= = =
1792 mm 1922 mm 1584 mm
d v = b v =
1922 mm 180 mm
V c'
V c ' 0.083 · f c ' d v ·bv
540.23 KN
LRFD: 5.8.3.3-3
V u 0 .5· v · V c V p 1549.41 > 602.99 KN
Calcular acero de refuerzo para cortante
Cortante absorvido por los estribos
V s
V u
' V c V P 0.66· f c ·bv ·d
381.6 KN <
V s
1351
KN
SI CUMPLE
Calculo de estribos Ø= S S
A90º·f y ·d
mm
s = 332.30 mm
V s
10
S
S
Separacion maxima:
0.75·H = 1650 mm 610 mm
smax
Separacion minima: S
A v · f y 0 . 35 ·b w
=
1047.2 mm
LRFD: 5.8.2.5-2
10 c/10
Por lo tanto se asume como separacion para los estribos
1.17.- DIAFRAGMA Se proveeran diaframas en la zona de apoyos y cada tercios del tramo. Ancho:
b diaf = S=
200 mm 2250 mm
hdiaf = hlosa = blosa =
1850 mm 180 mm 600 mm
Altura :
2250
MEMORIA DE CALCULO
Peso Propio: wD =
8.88
KN/m
Mdiaf =
5.62
KN·m
vdiaf =
9.99
KN
Mu =
7.02
KN·m
Vu =
12.49
nec
KN
1 1.18 f y f ' c
1
f 'c b d 2.36 M U
2
ø= 0.9 b= 200 mm Altura = 1850.00 cm Recubrimiento = 3 cm ø = 20 mm 1/2 Ø20mm = 1 cm d = 184.60 cm ρ nec = 0.00003
1 .4
min
ρ
f y
min =
0.00333
max 0.75 b 0.75 0.85 1
β β
1 1
= =
para f 'c 280 N/mm2 para f 'c 350 N/mm2 no debe ser menor a 0.65
0.85 0.8 β
Por tanto elegimo
1
β 1 = ρ
609 f y 609 f y
f 'c
max =
0.85 0.0214
min nec max
No Cumple verificar la primera condicion Cumple la segunda condicion Armadura Principal : b= A s = A
smin =
V c '
Usar:
nec max
A s b d 20 cm 0.10 cm2
12.31
0.083 ·
V c'
min nec
cm2
3 Ø20
f c ' d v ·bv
576.50
KN
Ø10c/ 10
LRFD: 5.8.3.3-3 < Vu =
12.49 KN
MEMORIA DE CALCULO
1.21.- DISEÑO DE LA LOSA 1.21.1.- Losa interior sv
3000 30
175 Adoptamos
165 mm
0.18
0.175 m b t =
Luz libre
LRFD: 2.5.2.6.3-1
165mm
1.20
m
LLibre = s - b t s= 2.25 LLibre = 1.05
m m
Luz de calculo
m
Ancho del patín superior
L c = s L c=
2.25
m
Cargas y momentos de diseño : Carga Muerta (D
Losa = M DC =
4.32 2.73
Carga capa de rodadura (DW) : DW = M DW =
kN/m kN· m/m e = 2 cm
0.44 0.28
kN/m kN· m/m
Evaluacion de anchos de franjas equivalentes Se calculara de acuardo a lo indicado en el articulo 4.6.2.1.3 del AASHTO LRFD
X=
75.2
mm
Franja efectiva: para volado
E=
1.203
m
para momento negativo
E=
1.898
m
MEMORIA DE CALCULO
para momento positivo
1775
2300
E=
2300
1.783
2300
m
1775
Diagrama de momentos flectores por sobrecarga (M LL)
Diagrama de momentos flectores por peso propio y carga muerta (M D)
Diagrama de momentos flectores por peso capa de rodadura (M CR)
Elemento Carga viva (LL) Carga Muerta (D) arga capa rodadura (CR
RA (kN/m) 127.5 18.36 0.031
MA(-) (kN·m/m) 5.36 8.28 0.031 13.671
MD(+) (kN·m/m) 36.19 0 0.16 36.35
20.30 0.00 0.09
(kN·m/m)
Momento Positivo Momento maximo positvo Carga viva (LL) MD(+) = Carga Muerta (D) MD(+) = arga capa rodadura (CR) MD(+) = Criterios LRFD aplicables (tabla 3.4.1-1) Resistencia I : U= n·(1.25·DC+1.50·DW+1.75·(LL+IM)) Servicio I : U= n·(1.0·DC+1.0·DW+1.0·(LL+IM)
MB(-) (kN·m/m) 34.7 0.5 0.21 35.41
ME(+) (kN·m/m) 28.87 2.18 0.621 31.671
MEMORIA DE CALCULO
Conforme al art. 9.5.3, no es necesario investigar el estado de fatiga en tableros de concreto en vigas multiples 1.05
Momento Ultimo
Resistencia I : Servicio I :
49.76 28.45
kN· m/m kN· m/m
M U =
49.76
kN· m/m
nec
ø= b= Altura Losa = Recubrimiento = ø = 1/2 Ø12mm = d= ρ nec =
min
max
β β
1 1
= =
β
1
Importancia
1 1 2 . 36 M U 1 . 18 f y f ' c b d 2 0.9 1000 mm 18.00 cm 2.5 cm 12 mm 0.6 cm 14.90 cm 0.00628 f ' c
1 .4
ρ
f y
0 . 75
b
0 . 75
min =
0.00333
f ' c 0 . 85 1 f y
0.85 para f ' c ≤ 0.8 para f 'c = no debe ser menor a 0.65
Por tanto elegimos :
β 1 = ρ
max =
609 609 f y
280 350
N/mm2 N/mm2
0.85 0.0214
min nec max Cumple Cumple
la primera condicion la segunda condicion
min nec nec
max
Armadura Principal : A s b d
b= A s = Ø12c/ 12 Usar:
Ø12c/ 10
100 9.35
cm cm2
Asumiendo para 1 m
MEMORIA DE CALCULO
Armadura de Distribucion :
%
3840 s
%= 80.95 %= 67.00% A sd = 6.27 Ø10c/ 12
Usar:
LRFD: 9.7.3.2
67%
Cumple
% % cm2 / m
Ø10c/ 12
Usar:
Control de agrietamineto f sa
Z
0.6· f y
d c · A1 / 3
LRFD: 5.7.3.4-1
dc = 31 mm. b = 100 mm. nv = 11 A = 564 mm² Z= 30000
1156.11
f sa =
; # de varillas LRFD: 5.7.3.4 N/mm Mpa
Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio: f s
M s ·c ·n I
Ms = n·(1.0·MDC+1.0·MDW+1.0·MLL+IM) Ms = 36.35 kN· m/m
n
E s
n=7
E c
I A st ·c
2
LRFD: 3.4.1-1
b·y3
Ast = 792 y = 85 mm. c = 64 mm.
3
I = 23424179.5
mm4
f s =
Mpa < f sa =
1156.11
18.29 0.26 0.11
(kN·m/m)
700.31
Momento Negativo Momento maximo positvo Carga viva (LL) MB(+) = Carga Muerta (D) MB(+) = arga capa rodadura (CR) MB(+) =
Mpa
MEMORIA DE CALCULO
Criterios LRFD aplicables (tabla 3.4.1-1) Resistencia I : U= n·(1.25·DC+1.50·DW+1.75·(LL+IM)) Servicio I : U= n·(1.0·DC+1.0·DW+1.0·(LL+IM) Conforme al art. 9.5.3, no es necesario investigar el estado de fatiga en tableros de concreto en vigas multiples Factor de modificacion de cargas 1.05
Momento Ultimo
Resistencia I : Servicio I :
45.21 25.93
kN· m/m kN· m/m
M U =
45.21
kN· m/m
nec
ø= b= Altura Losa = Recubrimiento = ø = 1/2 Ø12mm = d= ρ nec =
min
max
β
1
β
1
= =
β
1
Importancia
1 1 2 . 36 M U 2 1 . 18 f y f ' c b d 0.9 1000 mm 18.00 cm 2.5 cm 12 mm Asumiendo un acero ø 0.6 cm 14.90 cm 0.00567 f ' c
1 .4
ρ
f y
0 . 75
b
0 . 75
min =
0.00333
f ' c 0 . 85 1 f y
0.85 para f ' c ≤ 0.8 para f 'c = no debe ser menor a 0.65 β 1 =
Por tanto elegimos : ρ
max =
609 609 f y
280 350
N/mm2 N/mm2
0.85 0.0214
min nec max
Cumple Cumple
la primera condicion la segunda condicion
min nec nec
max
Armadura Principal : A s b d
b= A s = Ø12c/ 13
100 8.45
cm cm2
Asumiendo para 1 m
MEMORIA DE CALCULO
Ø12c/ 10
Usar: Armadura de Distribucion :
A sd 0.67 A s %
122
67 %
s
%= 81.333 A sd = 5.66 Ø10c/ 13
Cumple
% cm2 / m
Ø10c/ 12
Usar:
Control de agrietamineto f sa
Z
0.6· f y
d c · A 1 / 3
LRFD: 5.7.3.4-1
dc = 31 mm. b = 100 mm. nv = 11 A = 564 mm² Z= 30000
1156.11
f sa =
; # de varillas LRFD: 5.7.3.4 N/mm Mpa
Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio: f s
M s ·c ·n I
Ms = n·(1.0·MDC+1.0·MDW+1.0·MLL+IM) Ms = 35.41 kN· m/m
n
E s
n=7
E c
I A st ·c
2
LRFD: 3.4.1-1
b·y3
Ast = 792 y = 85 mm. c = 64 mm.
3
I = 23424179.5
mm4
f s =
Mpa < f sa =
682.20
1156.11
Mpa
MEMORIA DE CALCULO
1.21.2.-
Losa en voladizo
0.85 1.00
0.3
0.08
0.25 0.15
2.2
0.02 0.18
1.10
0.3
0.38
1.400
0.75
La carga de la rueda en el elemento perpendicular al trafico sera distribuida de acuerdo a la siguiente formula :
E 1.14 0.833 X
LRFD: 4.6.2.1.1
Donde: x = Distancia de la carga al punto de apoyo en m E = Ancho de distribucion (m) E= 1.20 m P= Momento por metro de losa M=
P E
x
4.52
kN· m/m
6.01
kN· m/m
Momento por Impacto : MLL+IM =
Carga capa de rodadura (DW) : DW = M DW =
e = 2 cm 0.440 0.031
kN/m kN· m/m
72.5 Kn
MEMORIA DE CALCULO
DES
FORMULA
F1D
M. RESP. A M DC M LL
CARGA
BRAZO
(kN/M)
(M)
(kN· M/M)
(kN· M/M)
0.180
1.725
0.311
—
F2D F3D F4D
(0.175*1.10)*24/1M (0.107)*24/2M 0.18*(0.3+0.75)*24
4.620 2.568 2.916
1.225 0.567 0.338
5.660 1.456 0.984
— — —
PL F1LH P
3.60*1.00 7.50 72.5/1.2
3.600 7.500 60.292
1.175 0.350 0.075
— — —
4.230 2.625 4.522
8.410
11.377
81.676
∑
Criterios LRFD aplicables (tabla 3.4.1-1) Resistencia I : U= n·(1.25·DC+1.50·DW+1.75·(LL+IM)) Servicio I : U= n·(1.0·DC+1.0·DW+1.0·(LL+IM) Conforme al art. 9.5.3, no es necesario investigar el estado de fatiga en tableros de concreto en vigas multiples Momento Ultimo
Resistencia I : Servicio I :
53.59 33.15
kN· m/m kN· m/m
M U =
53.59
kN· m/m
nec
ρ
nec =
A s =
1 f y
f ' c 1 . 18
0.0068 8.15
1
2 f ' c b d 2 . 36 M U
cm2 /m
Ø12c/ 13 Usar:
Ø12c/ 15
A s =
7.54
cm2 /m
A s =
9.42
cm2 /m
Armadura de distribucion: Asd =
5.46
cm2 /m
Ø12c/ 20 Usar:
Ø12c/ 12
MEMORIA DE CALCULO
Refuerzo por temperatura y contracción. Acero minimo por agrietamiento: fr 0.63 f ' c
M cr
LRFD: 5.7.3.3.2
= 3.334 N/mm².
1.2 b h 6
2
f'c = 28 N/mm b = 1000 mm. d = 149 mm.
fr
Mcr = 14802058 N-mm. Mcr = 14.80 kN-m. M u
1.2 M cr
Mu = 17.76 kN-m. Asmin = 321 mm². Ø 10 c/24 Usar:
Ø10c/ 25
< As =
627 mm².
Area= 327 mm².
MEMORIA DE CALCULO
1.22.- DISEÑO DEL BARANDADO
H
A
Kg
1.22.1 Caracteristicas de diseño de la baranda Nivel de seguridad= Ft = 120.00 Fl = 40.00 Lt = 1.20 Hmin= 0.50
4 kN kN m m
1.22.2 Caracteristicas de los Materiales fy= f'c=
420 Mpa 28 Mpa
1.22.3 Caracteristicas de lo Geometricas bs= h=
hi= hm= hic=
0.12 0.55 90.00 54.00 84.00 0.11 0.22 0.02
m m º º º m m m
1.22.4 Armaduras Rec= Nº Ahm= Øh= Øv3= Øv4= ert centr= vert extr=
0.025 2 8 8 8 0.25 0.15
m barrasc/cara mm mm mm m m
1.22.5 Caños tubos o perfiles superiores Mb=
0
kN m
1.22.6 Parámetros geométricos deducidos hs= bss= bii= bi= bic=
Ldb h= Ldb v3= Ldb v4=
0.220 0.140 0.300 0.300 0.300 64.13
m m m m m º m m m
/
m
MEMORIA DE CALCULO
SECCIÓN CENTRAL 1.22.7 Mecanismo de rotura inferior Armadura Horizontal- Momento por unidad de long. Respecto a eje vertical - Mw Cantidad= 3 barras c/cara Ash= 1.51 cm2 c/ cara a=
Posicion d (m) ah1i ah2i ahmi ahsi
0.263 0.263 0.099 0.083
ah1e ah2e ahme ahse
0.271 0.271 0.111 0.091
0.0027
z (m)
m
Altura bloque Hº comprimido
As (cm2)
Mn (kNm)
0.262 0.5 0.262 0.5 0.098 1 0.082 0.5 Mn cara interna 0.270 0.5 0.270 0.5 0.110 1 0.090 0.5 Mn cara externa
Mw int= Mw ext=
30.56 32.39
kNm/m kNm/m
Mw =
31.17
kNm/m
Mw
5.50 5.50 4.10 1.72 16.81 5.66 5.66 4.61 1.88 17.82
2· Mw int Mwext 3
Armadura Vertical - Momento por unidad de longitud respecto a eje horizontal - Mc Zona Superior (despreciando aporte de av3 en esta zona) 8 c/ 25 Asv= 2.01 cm2/m cara interior a= 0.0035 m Altura del bloque de Hº comprimido
Posicion dss (m) av4
0.111
d s(m)
zprom (m)
0.091
0.100
As (cm2/m) 2.01 Mc Sup=
Mn (kNm/m) 8.42 8.42
Zona inferior
Asv= a=
8 c/ 8 c/ 4.02 0.0071
Posicion di (m) av3 av4
0.271 0.271
25 25 cm2/m cara interior m
d ss(m) 0.111 0.111
zprom (m) 0.190 0.190
As (cm2/m) 2.01 2.01 Mc inf=
Mc = Lc =
22.59 2.52
kNm/m m
Mn (kNm/m) 16.02 16.02 32.03
MEMORIA DE CALCULO
Rw =
207.26 > Ft => Verifica
Verificacion al corte en la interfaz baranda tablero Vd = As4' = Vr =
126.49 14.54
366.41
cm2 > Vd => Verifica
MEMORIA DE CALCULO
1.23.- DISEÑO DEL BARANDADO (POSTE Y PASAMANOS)
1.23.2 Caracteristicas de los Materiales Tubo FG: fy= fb=
320 Mpa 211.2 Mpa
1.23.3 Cargas Viva La carga viva (LL) se tomara con un valor de 890 [N], (AASHTO LRFD 2007 13.8.2), en dirección horizontal. La sobrecarga de diseño para las baranda para peatones se deberá tomar como w = 0.73 [N/mm], tanto transversal como verticalmente, actuando en forma simultanea. w= P=
0.73 890
N/mm N
La estructura de la baranda se realizo modelo en programa SAP2000
MEMORIA DE CALCULO
Diagrama de momentos flectores (COMB 1)
1.23.4 Diseño Baranda Tubo FG D=2"
Dp dp e Peso W A
= = = = = =
L=
60.30 57.10 3.20 0.044 4218.10 295.06 1700
mm mm mm kN/m mm3 mm2
: : : : : :
Diametro exterior Diametro interior espesor Peso/m Modulo resistente Area
mm
COMB 1 : 1.25·D+1.75·L Mu = 606.62 Vu = 1197
N-m N
Solo se considera a la flexion
f f=
M W
143.81
fb < 211.20
CONFORME
Por tanto utilizaremos Tubo Galvanizdo de D= 2 pulg.
