MENGHITUNG PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI PADA SILINDER
A. Teori Dasar Perpindahan panas adalah, ilmu yang mempelajari perpindahan energy karena perbedaan temperature diantara benda atau material. Disamping itu, perpindahan panas juga meramalkan laju perpindahan panas yang terjadi pada kondisi tertentu. Persamaan fundamental didalam perpindahan panas merupakan persamaan kecepatan yang menghubungkan kecepatan perpindahan panas diantara dua system dengan sifat termodinamika dalam system tersebut. Gabungan persamaan kecepatan, kesetimbangan energy, dan persamaan keadaan termodinamis menghasilkan persamaan yang dapat memberikan distribusi temperature dan kecepatan perpindahan panas. Jadi, pada dasarnya teori perpindahan panas adalah termodinamika dengan persamaan kecepatan yang ditambahkan. Perpindahan panas konduksi yaitu perpindahan energi panas (kalor) tidak di ikuti dengan zat perantaranya. Misalnya saja menaruh batang besi membara ke batang besi lain yang dingin. kita tidak akan melihat besi membara itu bergerak namun tiba-tiba besi yang semula dingin akan menjadi panas. Contoh yakni satu logam panjang yang dipanaskan. Satu ujung logam panjang yang di beri nama A dipanaskan maka beberapa saat kemudian ujung yang lain (kita sebut ujung B) juga akan ikut panas. Pemanfaatan Konduksi dalam kehidupan sehari-hari sendiri bisa dengan mudah kita temukan, misalnya saja saat memasak air maka kalor berpindah dari api (kompor) menuju panci dan membuat air mendidih. 1. Perpindahan Perpindahan Panas Konduksi Konduksi pada Silinder Silinder Berongga Berongga Suat u silinder panjang berongga dengan jari-jari dalam ri, jari-jari luar ro dan panjang L dialiri panas sebesar q. Suhu permukaan dalam Ti dan suhu permukaan luar T o.
Analogi listrik :
Aliran panas hanya berlangsung ke arah radial (arah r) saja. Luas bidang aliran panas dalam system silinder ini adalah : A π = 2 ππL ππ
ππ
Sehingga hukum Fourier menjadi : π = πΎπ΄π (β ππ ) = βπΎ2ππΏ ππ Kondisi batas (Boundary Condition, BC) : (i) (ii)
r = ππ r = ππ
T = T1 T = To
Dengan kondisi batas di atas, persamaan aliran panas untuk koordinat silinder adalah :
Dalam hal ini tahanan thermalnya adalah: R π‘β = Jika D adalah diameter silinder maka :
ππ ππ
=
π ln( πβππ ) 2πKL
π·π π·π
Persamaan aliran panas dapat ditulis,
Jika diameter dalam silinder (Di) > 0,75 diameter luar (Do), aliran panas bisa dicari dengan :
2. Perpindahan Perpindahan Panas Konduksi pada Dinding Dinding Lapis Rangkap Berbentuk Berbentuk Silinder.
Sebuah silinder yang suhu permukaannya relatif tinggi dapat diisolasi dengan beberapa macam bahan yang disusun seri.
Persamaan aliran panas untuk dinding lapis rangkap berbentuk silinder adalah : π=
ΞTmenyeluruh ΞT = π΄R th RA + RB + RC
q input = q output
Konduksi pada silinder tunggal.
Gambar II-4 Konduksi tunak pada silinder Tinjau sebuah dinding silinder radial di mana masing-masing permukaannya bertemperatur T1 dan T2 Gambar VI.4, dimana T1 lebih besar dari T2. Laju perpindahan panas konduksi q adalah: dT q = -kA dr
Untuk mendapatkan laju perpindahan panas, perhatikan silinder infestisimal dengan jari-jari r dan tebal dr. Luas permukaan pada silider infestisimal adalah: A = 2p.r.L Dengan demikian: q = -2p.r.L
dT
dr Integrasi persamaan di atas dari r1 sampai r2 menghasilkan: οΆ Contoh perpindahan panas secara konduksi pada slilinder dalam dunia otomotif, adalah: 1. Pada selang radiator , panas air yg telah melewati silinder blok berpindah dari bagian dalam selang radiator menuju bagian luar selang radiator. 2. Pada knalpot , panas yg dikeluarkan dari sistem pembakaran mengalir melalui leher knalpot dalam proses ini akan terjadib perpindahan panas melalui dinding leher knalpot Konversi satuan : ο· 1 m = 3.28084 feet ο·
1 feet = 0.3048 m
Suhu(T) 1. konversi dari celcius ke kelvin= Celcius + 273 2. konversi dari celcius ke reamur= Celcius x 0,8 3. konversi dari reamur ke celcius= Rheamur x 1,25 4. konversi dari celcius ke fahrenheit= (Celcius x 1,8) + 32 5. konversi dari fahrenheit ke celcius= (Fahrenheit β 32) / 1,8 6. konversi dari rheamur ke fahrenheit= (Rheamur x 2,25) + 32 Kecepatan aliran panas (Q) οΌ 1 W = 1 Nm/s = 1 J/s =3600 J/h οΌ 1 W = 3,412142 Btu/h οΌ 1 W = 0,000948 Btu/s οΌ 1 ft lb/s = 1.3558 W οΌ 1 Btu/s = 1055,1 W οΌ 1 Btu/h = 0,293 W
Contoh soal 1 Air panas mengalir melalui sebuah pipa yang mempunyai ππ =25mm dan π1 = 40 mm seperti terlihat pada gambar di bawahh. Temperature air dalam pipa 300Β°π temperature udara sekeliling 20Β°π . konduktifitas panas pipa adalah 40 (w/mΒ°K), hitunglah laju aliran panas per meter panjang pipa.
Jawab: Diketahui:
ππ= 25mm =0,025 m rβ= 40mm = 0,04 m tβ= 300 OC = 573 Β°K tβ= 20 OC = 293 Β°K k = 40 W/n Β° K : q/L = ΒΌβ¦.?
Ditanya Asumsi ο· Steady state ο· Sifat fisik pipa konsten tidak di pengaruhi temperature ο· Temperature airmasuk pipa sama dengan temperature keluar pipa. Penyelesian: Untuk penyelesaian soal ini digunakan persamaan fourier sbb;
Jika persamaan ini di intergralkan akan menjadi.
Contoh soal 2 Sebuah pipa uap panas mempunyai suhu dalam 250 oC. Diameter dalam pipa adalah 8 cm, tebalnya 5,5 mm.Pipa itu dilapisi dengan lapisan isolasi yang mempunyi k = 0,5 W/m.oC setebal 9 cm, diikuti dengan lapisan lain dengank = 0,25 W/m.oCsetebal 4 cm. Suhu luar isolasi adalah 20 oC. Hitunglah kehilangan kalorper satuan panjang andaikan k = 47 W/m.oC untuk pipa! Contoh soal 3 Uap panas lanjut pada 300oF mengalir pada pipa baja diameter 6-in schedule 40. Kemudian pipa baja tersebut diisolasi dengan bahan 85% magnesia dan tebal 3-in. Hitunglah laju rugi aliran energi panas per panjang pipa (dalam ft) dan tahanan thermalnya, dimana koefisien perpindahan panas konveksi pada sisi dalam dan luar pipa masing-masing adalah h1 = 30 Btu/h. ft2. oF dan h2 = 5 Btu/h. ft2. oF. Diketahui : seperti soal dan gambar 3.4 Ditanya : laju rugi aliran perpindahan panas pada pipa dan tahanan thermalnya Diasumsikan : pipa baja dalam kondisi steady state dan satu dimensi, konduktivitas thermalnya adalah konstan dan pipa adalah 1% baja karbon Penyelesaian: Dari tabel pipa dengan diameter nominal 6-in schedule 40 diperoleh:
Dari tabel material pada temperatur 68oF diperoleh nilai konduktivitas:
Contoh soal 4 Uap panas lanjut pada temperatur 575oC dari boiler dan dialirkan ke turbin uap untuk menghasilkan daya melalui pipa baja (kpipa = 35 W/m. K), seperti gambar 3.5, yang diameter dalamnya 300 mm dan tebal dinding 30 mm. Untuk mengurangi rugi energi panas ke lingkungan dan untuk menjaga temperatur permukaan luar pipa dalam kondisi aman, maka dipasang material isolasi yaitu calcium silicate (kisolasi = 0,1 W/m. K) terhadap permukaan luar pipa, sementara bahan isoalsi tersebut dibungkus dengan pelat aluminium tipis yang memiliki emisivitas = 0,20.
Sementara itu, temperatur udara linkungan dan dinding power plant adalah 27oC. Asumsikan bahwa temperatur permukaan dalam pipa sama dengan temperatur uap dan koefisien konveksi dinding luar pelat aluminium adalah 6 W/m. K, berapa tebal minimum bahan isolasi yang dibutuhkan untuk menjaga temperatur aluminium tidak lebih dari 50oC?. Dan berapa rugi energi panas per satuan panjang pipa?. Diketahui: seperti soal dan gambar 3.5.
Ditanya : seperti soal Diasumsikan : Sistem dalam kondisi steady sate-satu dimensi, perpindahan panas konduksi sistem radial, abaikan tahanan thermal konduksi untuk pelat aluminium, sifat-sifat thermodinamika sistem dan fluida adalah konstan, abaikan tahanan thermal konveksi pada sisi uap dan sistem berada dalam ruangan yang besar.
Penyelesaian : Berdasarkan persoalan dan gambar 3.5 dapat ditentukan persamaan keseimbangan energi pada sisi luar pelat aluminium:
persamaan persoalan tersebut dapat diselesaikan melalui proses trial and error, dengan batas maksimum error 10β5 maka dihasilkan : rβ= 0,39442065 = m β rβ= 0,39442 , dan tebal isolasi adalah: Sehingga laju perpindahan panas konduksinya dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan (b):
Daftar Refrensi Frank Kreith, Raj M. Manglik, Mark S. Bohn, βPrinciples of Heat Transferβ, Seventh Edition, Cengage Learning, Inc, 2011.
