METODE KESEIMBANGAN TITIK SIMPUL
Pada Pada suatu suatu konstru konstruksi ksi rangka rangka,, keselu keseluruh ruhan an konstru konstruksi ksi harus harus dalam dalam keadaa keadaan n seimbang, seimbang, termasuk termasuk setiap titik simpul simpul juga harus dalam keadaan keadaan seimbang. seimbang. Untuk menentukan gaya-gaya batang suatu konstruksi rangka dengan menggunakan metode kesetimbangan titik simpul, maka ada 2 persamaan kesetimbangan yang digunakan, yaitu
Σ
V = 0 dan
Σ
H = 0.
Σ
M = 0 hanya dipakai dipakai untuk untuk menentu menentukan kan reaksi di
tumpuan. tumpuan. Pada tiap-tiap tiap-tiap simpul yang akan dicari gaya batangnya, batangnya, harus hanya 2 (atau 1) batang yang belum diketahui. Jika ini terpenuhi, maka tiap-tiap titik buhul dapat dicari keseimbangannya, satu demi satu sehingga seluruh konstruksi ini dapat diketahui gaya-gaya batangnya. P =2T 3
P =8T 2
P =4T 4
E 2
P =1 T 1
3
D 10
1
P =1T 5
H
11 12
9
4 13
30
A
30 8
C
F
7
6
G
B
5
L=4
Diketahui : kuda-kuda seperti tergambar
: Tentukan gaya-gaya batang dengan Metode Keseimbangan Titik Simpul ?
Ditanya
Penyelesaian : (Anggapan awal R AV AV dan R BV BV arahnya ke atas)
Menentukan reaksi di tumpuan A dan B, Σ
MB = 0
R AV AV . 4 – P 1 . 4 – P 2 . 3 – P 3 . 2 – P 4 . 1 – P 5 . 0 = 0 R AV AV . 4 – 1 . 4 – 8 . 3 – 2 . 2 – 4 . 1 = 0 R AV
Σ
=
4
+ 24 + 4 + 4 4
= 9 Ton (ke atas)
MA = 0
-R BV BV . 4 + P 5 . 4 + P 4 . 3 + P 3 . 2 + P 2 . 1 + P 1 . 0 = 0 -R BV BV . 4 + 1 . 4 + 4 . 3 + 2 . 2 + 8 . 1 = 0
R BV
=
4
+ 12 + 4 + 8 4
=7
Ton
(ke atas)
Asumsi awal untuk sumbu koordinat seperti tergambar di bawah ini Y
X
SIMPUL A
P=1T 1
A
S1
30
P=1T 1
A S
S1
30 S
8
RAV = 9 T
8
RAV = 9 T
Misal S1 dan S8 arahnya menjauhi titik simpul (yaitu anggapan awal dianggap semua batang tarik) ∑K y = 0
S1 sin 30 + R AV − P1 = 0 1 S1 + 9 − 1 = 0 2 S1 = − 16 Ton
Karena S1 bernilai negatif, maka pemisalan awal yang menyatakan S 1 menjauhi titik simpul salah, yang benar adalah S 1 menuju titik simpul (tanda panah menuju titik simpul). Sesuai dengan aturan yang lalu , bahwa kalau yang menuju titik simpul berarti tekan. Jadi tanda S1 adalah negatif (karena batang tekan) S 1 = − 16 Ton
∑K x = 0
S 1 cos 30 −16 ⋅
1 2
S8 = 8
+ S8 = 0
3 + S8 = 0 3 Ton
Karena S8 bernilai positif, maka pemisalan awal yang menyatakan S 8 menjauhi titik simpul benar. Sesuai dengan aturan yang lalu , bahwa kalau yang menjauhi titik simpul berarti tarik. Jadi tanda S8 adalah positif (karena batang tarik) S8 = 8
3 Ton
SIMPUL C S
S8 = 8 3 T
9
S C
7
Misal S7 dan S9 arahnya menjauhi titik simpul (yaitu anggapan awal dianggap semua batang tarik) ∑K y = 0
S9 = 0
Jadi S9 adalah 0 (batang nol, karena tidak ada gaya dalam (tarik atau tekan) yang bekerja pada batang tersebut) ∑K x = 0
S 7 − S8 = 0 S7 − 8
3 =0
S7 = 8
3 Ton
Karena S7 bernilai positif, maka pemisalan awal yang menyatakan S 7 menjauhi titik simpul benar. Sesuai dengan aturan yang lalu , bahwa kalau yang menjauhi titik simpul berarti tarik. Jadi tanda S7 adalah positif (karena batang tarik) S7 = 8
3 Ton
SIMPUL D
Y 1
Y 1 P = 8T 2
X1
P =8T 2
S2
X 1 S2
D
D S 1 = 16T
S 1 = -16 T
S 10
S 10 S =0 9
S =0 9
Misal S2 dan S10 arahnya menjauhi titik simpul (yaitu anggapan awal dianggap semua batang tarik) ∑K y = 0
- S10 cos 30 − P2 cos 30 = 0 1 1 − 3 ⋅ S10 − 8 ⋅ 3 =0 2 2 S10 = − 8 Ton
Karena S10 bernilai negatif, maka pemisalan awal yang menyatakan S 10 menjauhi titik simpul salah, yang benar adalah S 10 menuju titik simpul (tanda panah menuju titik simpul). Sesuai dengan aturan yang lalu , bahwa kalau yang menuju titik simpul berarti tekan. Jadi tanda S10 adalah negatif (karena batang tekan) S 10 = − 8 Ton
∑K x = 0
S 2 − S 1 + S 10 sin 30 − P2 sin 30 = 0 S 2 − ( − 16 ) − 8 ⋅
1 2
−8 ⋅
1 2
=0
S2 + 8 = 0 S 2 = − 8 Ton
Karena S2 bernilai negatif, maka pemisalan awal yang menyatakan S 2 menjauhi titik simpul salah, yang benar adalah S 2 menuju titik simpul (tanda panah menuju titik simpul).
Sesuai dengan aturan yang lalu , bahwa kalau yang menuju titik simpul berarti tekan. Jadi tanda S2 adalah negatif (karena batang tekan)
S2
= − 8 Ton
SIMPUL E
Y
Y
P = 2T 3
P = 2T 3
E
E X
S3
S = -8 T 2
X
S3
S = 8T 2
S11
S11
Misal S3 dan S11 arahnya menjauhi titik simpul (yaitu anggapan awal dianggap semua batang tarik) ∑K x = 0
S 3 cos 30 − S 2 cos 30 = 0
S 3 cos 30 = S 2 cos 30
S 3 = S 2 = − 8 Ton
Karena S3 bernilai negatif, maka pemisalan awal yang menyatakan S 3 menjauhi titik simpul salah, yang benar adalah S 3 menuju titik simpul (tanda panah menuju titik simpul). Sesuai dengan aturan yang lalu , bahwa kalau yang menuju titik simpul berarti tekan. Jadi tanda S3 adalah negatif (karena batang tekan) S 3 = − 8 Ton
∑K y = 0
- S 11 − S 2 sin 30 − S3 sin 30 − P3 = 0
- S 11 − ( − 8 ) ⋅ - S 11
1
2 = − 6 Ton
− ( −8) ⋅
1 2
−2 =0
S 11 = 6 Ton
Karena S11 bernilai positif, maka pemisalan awal yang menyatakan S 11 menjauhi titik simpul benar.
Sesuai dengan aturan yang lalu , bahwa kalau yang menjauhi titik simpul berarti tarik. Jadi tanda S11 adalah positif (karena batang tarik) S 11
= 6 Ton
SIMPUL F
S =6T 11
S = -8 T 10
30 S =8 3 7
S =6T 11
S12
S =8T 10
S 6
S =8 3 7
30 F
S12
30
30 F
S 6
Misal S6 dan S12 arahnya menjauhi titik simpul (yaitu anggapan awal dianggap semua batang tarik) ∑K y = 0
S 12 sin 30 + S 10 sin 30 + S11 = 0
S 12 sin 30 + ( − 8 ) ⋅
1 2 1
1 2
+6 =0
S 12 + 2 = 0
S 12 = − 2 2 S 12 = − 4 Ton
Karena S12 bernilai negatif, maka pemisalan awal yang menyatakan S 12 menjauhi titik simpul salah, yang benar adalah S 12 menuju titik simpul (tanda panah menuju titik simpul). Sesuai dengan aturan yang lalu , bahwa kalau yang menuju titik simpul berarti tekan. Jadi tanda S12 adalah negatif (karena batang tekan) S 12 = − 4 Ton ∑K x = 0
S 6 − S 10 cos 30 − S 7 + S 12 cos 30 = 0
S 6 − ( − 8) ⋅
1 2
S6 −6
3 =0
S6 = 6
3 Ton
3 −8
3 + ( −4) ⋅
1 2
3 =0
Karena S6 bernilai positif, maka pemisalan awal yang menyatakan S 6 menjauhi titik simpul benar. Sesuai dengan aturan yang lalu , bahwa kalau yang menjauhi titik simpul berarti tarik. Jadi tanda S6 adalah positif (karena batang tarik) S6 =6
3 Ton
SIMPUL G 13
S6 = 6 3 T
S 5
Misal S5 dan S13 arahnya menjauhi titik simpul (yaitu anggapan awal dianggap semua batang tarik) ∑K y =0
S13 =0
Jadi S13 adalah 0 (batang nol, karena tidak ada gaya dalam (tarik atau tekan) yang bekerja pada batang tersebut) ∑K x = 0
S5 − S 6 = 0 S5 = S 6 S5 = 6
3 Ton
Karena S5 bernilai positif, maka pemisalan awal yang menyatakan S 5 menjauhi titik simpul benar. Sesuai dengan aturan yang lalu , bahwa kalau yang menjauhi titik simpul berarti tarik. Jadi tanda S5 adalah positif (karena batang tarik) S5 = 6
3 Ton
SIMPUL H
Y 1
Y
P = 4T 3
1
P = 4T 3
S3 = - 8T
S3 = 8 T H
H S 4
S = -4 T 12
S
S = 4T 12
S13 = 0
4
S13 = 0 X1
X 1
Misal S4 arahnya menjauhi titik simpul (yaitu anggapan awal dianggap batang tarik) ∑ K x = 0 S4
− S 12
S4
− ( − 4) ⋅
S4
+ 12 = 0
S4
= − 12 Ton
sin 30 1 2
+ P3
+4⋅
1 2
sin 30
− S3 = 0
− ( − 8) = 0
Karena S4 bernilai negatif, maka pemisalan awal yang menyatakan S 4 menjauhi titik simpul salah, yang benar adalah S 4 menuju titik simpul (tanda panah menuju titik simpul). Sesuai dengan aturan yang lalu , bahwa kalau yang menuju titik simpul berarti tekan. Jadi tanda S4 adalah negatif (karena batang tekan) S 4 = − 12 Ton
SIMPUL B (checking) S 4 = - 12 T
30 S5 = 6 3 T R BV = 7 T
∑K y = 0
S 4 sin 30 + R BV − P5 = 0
- 12 ⋅ 0 =0
1 2
+ 7 −1 = 0
(OK!!! )
P =1 T 5
B
∑K x = 0
- S 4 cos 30 − S 5 = 0
- ( - 12 ) ⋅ 0 =0
1
3 −6 2 (OK! !! )
3 =0
