Metrologia Mec. Automotiva

METROLOGIA PARA MECÂNICA AUTOMOTIVA


2006 ESCOLA SENAI “CONDE JOSÉ VICENTE DE AZEVEDO”

1


© 2006. SENAI-SP Metrologia para Mecânica Automotiva Publicação organizada e editorada pela Escola SENAI “Conde José Vicente de Azevedo”

Coordenação geral Coordenador do projeto Elaboração e organização do conteúdo Editoração

SENAI

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Newton Luders Marchi Márcio Vieira Marinho Ulisses Miguel

Teresa Cristina Maíno de Azevedo

Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial Escola SENAI “Conde José Vicente de Azevedo” Rua Moreira de Godói, 226 - Ipiranga - São Paulo-SP - CEP. 04266-060 (0xx11) 6166-1988 (0xx11) 6160-0219 [email protected] http://www.sp.senai.br/automobilistica

ESCOLA SENAI “CONDE JOSÉ VICENTE DE AZEVEDO”


SUMÁRIO APRESENTAÇÃO

5

INTRODUÇÃO

7

UM BREVE HISTÓRICO DAS MEDIDAS

9

OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS

15

• Soma ou adição

15

• Subtração

16

• Multiplicação

17

• Divisão

18

• Fração

20

UNIDADES DE MEDIDAS

21

• O sistema inglês

21

• Leitura de medida em polegada

22

• Leitura de medida em milímetros

31

CÍRCULO GEOMÉTRICO

37

• Ângulos

38

• Graus decimais

44

INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO

45

• Paquímetro

45

• Micrômetro

58

• Relógio comparador

77

• Calibradores de raio e lâminas calibradoras

83

• Torquímetro - chave dinamométrica

84

• Goniômetro

95

TABELAS

99

REFERÊNCIAS


105

3


4



APRESENTAÇÃO A finalidade desta apostila é a de facilitar a compreensão sobre operações fundamentais de cálculo, metrologia, instrumentos de medição e unidades de medidas. As operações de cálculo são de grande importância para o mecânico assim como a perfeita utilização dos Instrumentos de Medição. A leitura atenta desta apostila será muito importante para você. Leia uma, duas, três...., quantas vezes forem necessárias. Lembre-se que muitas vezes os ensinamentos adquiridos nos bancos escolares e as noções aprendidas no dia-a-dia da oficina precisam ser reavivados e reordenados para um melhor desempenho profissional. Esperamos que você tire o máximo proveito do Treinamento. E que à medida que você se atualize, possa crescer cada vez mais na profissão que abraçou. Bom Treinamento!


5


6



INTRODUÇÃO Um comerciante foi multado porque sua balança não pesava corretamente as mercadorias vendidas. Como já era a terceira multa, o comerciante resolveu ajustar sua balança. Nervoso, disse ao homem do conserto: – Não sei por que essa perseguição. Uns gramas a menos ou a mais, que diferença faz? Imagine se todos pensassem assim. Como ficaria o consumidor? E, no caso da indústria mecânica que fabrica peças com medidas exatas, como conseguir essas peças sem um aparelho ou instrumento de medidas? Você vai entender a importância das medidas em mecânica. Antes de iniciarmos o estudo, vamos mostrar como se desenvolveu a necessidade de medir, e os instrumentos de medição. Você vai perceber que esses instrumentos evoluíram com o tempo e com as novas necessidades.


7


8



UM BREVE HISTÓRICO DAS MEDIDAS Como fazia o homem, cerca de 4.000 anos atrás para medir comprimentos? As unidades de medidas primitivas estavam baseadas em partes do corpo humano, que eram referências universais, pois ficava fácil chegar-se a uma medida que podia ser verificada por qualquer pessoa. Foi assim que surgiram medidas padrão como a polegada, o palmo, o pé, a jarda, o passo e a braça.


9


Algumas dessas medidas-padrão continuam sendo empregadas até hoje. Veja os seus correspondentes em centímetros: 1 polegada = 2,54cm 1 pé = 30,48cm 1 jarda = 91,44cm O Antigo Testamento é um dos registros mais antigos da história da humanidade. E lá, no Gênesis, lê-se que o Criador mandou Noé construir uma arca com dimensões muito específicas, medidas em côvados. O côvado era uma medida-padrão da região onde morava Noé e é equivalente a três palmos, aproximadamente, 66cm.

Em geral, essas unidades eram baseadas nas medidas do corpo do rei, sendo que tais padrões deveriam ser respeitados por todas as pessoas que, naquele reino fizessem as medições. Há cerca de 4.000 anos, os egípcios usavam como padrão de medida de comprimento, o cúbito, distância do cotovelo à ponta do dedo médio.

Cúbito é o nome de um dos ossos do antebraço. Como as pessoas têm tamanhos diferentes, o cúbito variava de uma pessoa para outra, ocasionando as maiores confusões nos resultados nas medidas. 10



Para serem úteis, era necessário que os padrões fossem iguais para todos. Diante desse problema, os egípcios resolveram criar um padrão único: em lugar do próprio corpo, eles passaram a usar, em suas medições, barras de pedra com o mesmo comprimento. Foi assim que surgiu o cúbito-padrão. Com o tempo, as barras passaram a ser construídas de madeira para facilitar o transporte. Como a madeira logo se gastava, foram gravados comprimentos equivalentes a um cúbitopadrão nas paredes dos principais templos. Desse modo, cada um podia conferir periodicamente sua barra ou mesmo fazer outras, quando necessário. Nos séculos XV e XVI, os padrões mais usados na Inglaterra para medir comprimentos eram a polegada, o pé, a jarda e a milha. Na França, no século XVII, ocorreu um avanço importante na questão de medidas. A toesa, que era então utilizada como unidade de medida linear, foi padronizada em uma barra de ferro com dois pinos nas extremidades e, em seguida, chumbada na parede externa do Grand Chatelet, nas proximidades de Paris. Dessa forma, assim como o cúbito-padrão, cada interessado poderia conferir seus próprios instrumentos. Uma toesa é equivalente a seis pés, aproximadamente 182,9cm. Entretanto, esse padrão também foi se desgastando com o tempo e teve que ser refeito. Surgiu então, um movimento no sentido de estabelecer uma unidade natural, isto é, que pudesse ser encontrada na natureza e, assim ser facilmente copiada constituindo um padrão de medida. Havia também outra exigência para essa unidade: ela deveria ter seus submúltiplos estabelecidos segundo o sistema decimal. O sistema decimal já havia sido inventado na Índia, quatro séculos antes de Cristo. Finalmente, um sistema com essas características foi apresentado por Talleyrand, na França, num projeto que se transformou em lei naquele país, sendo aprovada em 8 de maio de 1790. Estabelecia-se, então, que a nova unidade deveria ser igual à décima milionésima parte de um quarto do meridiano terrestre. Essa nova unidade passou a ser chamada metro (o termo grego metron significa medir).


11


Os astrônomos franceses Delambre e Mechain foram incumbidos de medir o meridiano. Utilizando a toesa como unidade, mediram a distância entre Dunkerque (França) e Montjuich (Espanha). Feitos os cálculos, chegou-se a uma distância que foi materializada numa barra de platina de secção retangular de 4,05 x 25mm. O comprimento dessa barra era equivalente ao comprimento da unidade padrão metro, que assim foi definido: Metro é a décima milionésima parte de um quarto do meridiano terrestre.

Foi esse metro transformado em barra de platina que passou a ser denominado metro dos arquivos. Com o desenvolvimento da ciência, verificou-se que uma medição mais precisa do meridiano fatalmente daria um metro um pouco diferente. Assim, a primeira definição foi substituída por uma segunda: Metro é a distância entre os dois extremos da barra de platina depositada nos arquivos da França e apoiada nos pontos de mínima flexão na temperatura de zero grau Celsius.

Escolheu-se a temperatura de zero grau Celsius por ser, na época, a mais facilmente obtida com o gelo fundente. No século XIX, vários países já haviam adotado o sistema métrico. No Brasil, o sistema métrico foi implantado pela Lei Imperial nº 1157, de 26 de junho de 1862. Estabeleceu-se, então, um prazo de dez anos para que padrões antigos fossem inteiramente substituídos. Com exigências tecnológicas maiores, decorrentes do avanço científico, notou-se que o metro dos arquivos apresentava certos inconvenientes. Por exemplo, o paralelismo das faces não era assim tão perfeito. O material, relativamente mole, poderia se desgastar e a barra também não era suficientemente rígida. Para aperfeiçoar o sistema, fez-se um outro padrão que recebeu: • seção transversal em X para ter maior estabilidade; • uma adição de 10% de irídio para tornar seu material mais durável; • dois traços em seu plano neutro de forma a tornar a medida mais perfeita.

12



Assim, em 1889, surgiu a terceira definição: Metro é a distância entre os eixos de dois traços principais marcados na superfície neutra do padrão internacional depositado no B.I.P.M. (Bureau Internacional des Poids et Mésures), na temperatura de zero grau Celsius e sob uma pressão atmosférica de 760 mmHg e apoiado sobre seus pontos de mínima flexão.

Atualmente, a temperatura de referência para calibração é de 20ºC. É nessa temperatura que o metro utilizado em laboratório de metrologia tem o mesmo comprimento do padrão que se encontra na França, na temperatura de zero grau Celsius. Ocorreram ainda, outras modificações. Hoje, o padrão do metro em vigor no Brasil é recomendado pelo INMETRO, baseado na velocidade da luz de acordo com decisão da 17ª Conferência Geral dos Pesos e Medidas de 1983. O INMETRO (Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial), em sua resolução 3/84, assim definiu o metro: Metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo, durante o intervalo de 1 tempo de do segundo. 299.792.458

É importante observar que todas essas definições somente estabeleceram com maior exatidão o valor da mesma unidade: o metro. Medidas inglesas A Inglaterra e todos os territórios dominados há séculos por ela, utilizavam um sistema de medidas próprio facilitando as transações comerciais ou outras atividades de sua sociedade. Acontece que o sistema inglês difere totalmente do sistema métrico que passou a ser o mais usado em todo o mundo. Em 1959, a jarda foi definida em função do metro, valendo 0,91440m. As divisões da jarda (3 pés; cada pé com 12 polegadas) passaram, então, a ter seus valores expressos no sistema métrico: • 1 yd (uma jarda) = 0,91440m • 1 ft (um pé) = 304,8mm • 1 inch (uma polegada) = 25,4mm


13


Padrões do metro no Brasil Em 1826, foram feitas 32 barras-padrão na França. Em 1889, determinou-se que a barra nº 6 seria o metro dos arquivos e a de nº 26 foi destinada ao Brasil. Este metro-padrão encontra-se no IPT (Instituto de Pesquisas Tecnológicas). Múltiplos e submúltiplos do metro A tabela abaixo é baseada no Sistema Internacional de Medidas (SI). MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO METRO

14

NOME

SÍMBOLO

FATOR PELO QUAL A UNIDADE É MÚLTIPLICADA

Exametro

Em

1018 = 1 000 000 000 000 000 000 m

Peptametro

Pm

1015 = 1 000 000 000 000 000 m

Terametro

Tm

1012 = 1 000 000 000 000 m

Gigametro

Gm

109 = 1 000 000 000 m

Megametro

Mm

106 = 1 000 000 m

Quilômetro

km

103 = 1 000 m

Hectômetro

hm

102 = 100 m

Decâmetro

dam

101 = 10 m

Metro

m

100 = 1 m

Decímetro

dm

10-1 = 0,1 m

Centímetro

cm

10-2 = 0,01 m

Milímetro

mm

10-3 = 0,001 m

Micrometro

mm

10-6 = 0,000 001 m

Nanometro

nm

10-9 = 0,000 000 001 m

Picometro

pm

10-12 = 0,000 000 000 001 m

Fentometro

fm

10-15 = 0,000 000 000 000 001 m

Attometro

am

10-18 = 0,000 000 000 000 000 001 m



OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS SOMA OU ADIÇÃO É a operação em que juntamos diversas unidades da mesma espécie. Os números de que se compõe a soma chamam-se parcelas e o resultado chama-se soma ou total. 805 +

parcelas

34 839

soma / total

Para a soma de números decimais, as parcelas são colocadas da mesma forma que para

milésimos

centésimos

vírgula

décimos

unidade

dezenas

centenas

a soma de números inteiros, porém, de maneira que as vírgulas fiquem em uma só coluna.

Exemplos: 24,4 +

7,3 31,7

66,45 +

52,73 119,18


27,654 +

136,283 163,937

44678,79324

86,774 +

5,68 92,454

+

9867,9632 54546,75644

15


Exercícios 5,36 +

40,89

644 +

29,380

6,35

+

22,64

98,4237 +

54,87

49,4 +

8,902

SUBTRAÇÃO É a operação através da qual tiramos de um conjunto algumas de suas unidades. Os números de que se compõe a subtração chamam-se minuendo, subtraendo e o resultado chama-se diferença. 83

minuendo

- 42

subtraendo

41

resto / diferença

Para subtrair, deve-se escrever o número maior acima do menor e como na soma, deve-se observar o correto posicionamento dos números para que as vírgulas fiquem na mesma coluna.

73,52 - 42,446 31,074 Exemplos: 87

13 -

3 10

16

-

46 41

478,06 -

390,85 87,21

6386,3

148,02 -

21,415 126,605

-

3798,437 2587,863



Exercícios 28,59 -

239,79

2,09

-

147,28

52,10 -

5,8

48,133 -

2968,5

0,281

-

326,78

MULTIPLICAÇÃO É a operação abreviada da soma de um número quando feita repetidas vezes. 384 384 + 384

384

multiplicando

5

multiplicador

x

384

1920

384

produto

1920 Em números decimais (que apresentam a vírgula), observe as casas que se encontram à direita da vírgula no multiplicando e no multiplicador e efetuar a operação conforme o exemplo.

324,87 x 12,3 97461 64974+ 32487++ 3 9 9 5,9 0 1

Número de casa depois da vígula = 3

Colocar a vírgula a partir da última casa

Exemplos: 120 x

4 480


36,2 x

12

23,30 x

23

724

6990

362+

4660+

4 3 4,4

5 3 5,9 0

17


Exercícios 123 x

430

5

x

1,44

243

38

x

x 3,435

2,5

DIVISÃO É uma operação inversa à multiplicação. dividendo →

293 23

resto →

3 97

← divisor ← quociente

2

Quando se efetua a operação de divisão com números decimais (que apresentam vírgula), faz-se a seguinte transformação: 4,4

0,22

3,42

0,6

1º Iguala-se as casas depois da vírgula do dividendo e do divisor. 4,40

0,22

3,42

0,60

22

3 42

60

2º Retira-se a vírgula. 4 40

18



3º Faz-se a divisão. 4 40

22

3 42

000

20

42

60 5

Para se obter um resultado mais preciso, coloca-se a vírgula no quociente e acrescenta-se o zero no dividendo, passando-o para o resto. 3 420

60

420

5,

3 420

60

420

5,7

00 Para se obter uma precisão maior na divisão, acrescentamos os zeros necessários. Exemplo: 8 6 5 3, 2

40

86532

400

653

216

2532

86532 653

400

86532

2 1 6,3

653

2532

400 2 1 6,3 3

2532

1320

1320

120

120 00

Exercícios 244

4

5460


15

4 8, 3

3

4215003

8763

19


FRAÇÃO É um sistema numérico que lida com números não inteiros ou seja, fracionários. 1

,

2

3 4

,

5 7

Nomenclatura das frações X Y

← numerador ← traço de fração ← denominador

Operações matemáticas com frações • Adição 1 2

+

3 5

=

5+6 10

=

11 10

• Subtração 4 7

-

1 6

=

24 - 7 42

=

17 42

• Multiplicação 1

x

3

2 9

=

2 27

• Divisão 4 9

20

:

2 5

=

4 9

x

5 2

=

20 18

=

10 9



UNIDADE DE MEDIDAS Apesar de se chegar ao metro como unidade de medida, ainda são usadas outras unidades. Na mecânica por exemplo, é comum usar o milímetro e a polegada. O sistema inglês ainda é muito utilizado na Inglaterra e nos Estados Unidos, e também no Brasil devido ao grande número de empresas procedentes desses países. Porém, esse sistema está, aos poucos sendo substituído pelo sistema métrico. Mas ainda permanece a necessidade de se converter o sistema inglês em sistema métrico e vice-versa.

O SISTEMA INGLÊS O sistema inglês tem como padrão a jarda. A jarda também tem sua história. Esse termo vem da palavra inglesa yard que significa “vara”, em referência a uso de varas nas medições. Esse padrão foi criado por alfaiates ingleses. No século XII, em conseqüência da sua grande utilização, esse padrão foi oficializado pelo rei Henrique I. A jarda teria sido definida como a distância entre a ponta do nariz do rei e a de seu polegar, com o braço esticado. A exemplo dos antigos bastões de um cúbito, foram construídas e distribuídas barras metálicas para facilitar as medições. Apesar da tentativa de uniformização da jarda, na vida prática não se conseguiu evitar que o padrão sofresse modificações.

As relações existentes entre a jarda, o pé e a polegada também foram instituídas por leis, nas quais os reis da Inglaterra fixaram que: • 1 pé = 12 polegadas • 1 jarda = 3 pés • 1 milha terrestre = 1.760 jardas ESCOLA SENAI “CONDE JOSÉ VICENTE DE AZEVEDO”

21


LEITURA DE MEDIDA EM POLEGADA A polegada divide-se em frações ordinárias de denominadores iguais a: 2, 4, 8,16, 32, 64, 128... Temos, então, as seguintes divisões da polegada:

1" 2

(meia polegada)

1" 4

(um quarto de polegada)

1" 8

(um oitavo de polegada)

1" 16

(um dezesseis avos de polegada)

1" 32

(um trinta e dois avos de polegada)

1" 64

(um sessenta e quatro avos de polegada)

1" (um cento e vinte e oito avos de polegada) 128

Os numeradores das frações devem ser números ímpares: 1” , 3” , 5” , 15” , ... 4 8 16 2

Quando o numerador for par, deve-se proceder à simplificação da fração: 6”

:2

8

:2

→

3”

8”

4

64 : 8

Sistema inglês - fração decimal A divisão da polegada em submúltiplos de

:8

→

1” 8

1" 1" 1" , , ... , em vez de facilitar complica os 2 4 128

cálculos na indústria. Por essa razão, criou-se a divisão decimal da polegada. Na prática, a polegada subdividese em milésimo e décimos de milésimo.

22



Exemplos: 1.003" = 1 polegada e 3 milésimos 1.1247" = 1 polegada e 1 247 décimos de milésimos 725" = 725 milésimos de polegada Note que no sistema inglês, o ponto indica separação de decimais. Nas medições em que se requer maior exatidão, utiliza-se a divisão de milionésimos de polegada, também chamada de micropolegada. Em inglês, “micro inch”. É representado por m inch. Exemplo: .000 001" = 1 m inch Conversões Sempre que uma medida estiver em uma unidade diferente da dos equipamentos utilizados, deve-se convertê-la (ou seja, mudar a unidade de medida). Para converter polegada fracionária em milímetro, deve-se multiplicar o valor em polegada fracionária por 25,4. Exemplos: 2" = 2 x 25,4 = 50,8mm 3” 8

=

3 x 25,4 8

=

76,2 8

= 9,525mm

Exercícios Converter polegada fracionária em milímetro. a)

5” 32

b)

5” 16

=

=


23


1”

c)

128”

=

d) 5” = e) 1 5” 8 3”

f)

=

4 27”

g)

64 33”

h)

128

i)

2

=

=

=

1”

=

8

j)

3

5”

=

8

A conversão de milímetro em polegada fracionária é feita dividindo-se o valor em milímetro por 25,4 e multiplicando-o por 128. O resultado deve ser escrito como numerador de uma fração cujo denominador é 128. Caso o numerador não dê um número inteiro, deve-se arredondá-lo para o número inteiro mais próximo. Exemplos: 12,7mm

12,7mm =

( 12,7 ) x 128 25,4 128

=

0,5 x 128 128

=

64” 128

simplificando: 64 128 24

=

32 64

=

16 32

=

8 16

=

4 8

=

2 4

=

1” 2 ESCOLA SENAI “CONDE JOSÉ VICENTE DE AZEVEDO”


19,8mm

19,8mm =

( 19,8 ) x 128 25,4 128

99,77

=

128

arredondando:

100” 128

simplificando: 100 128

=

50 64

=

25” 32

Regra prática Para converter milímetro em polegada ordinária, basta multiplicar o valor em milímetro por 5,04, mantendo-se 128 como denominador. Arredondar, se necessário. Exemplos: a)

12,7 x 5,04 128

b)

19,8 x 5,04 128

=

=

64,008

arredondando:

128

99,792

arredondando:

128

64” 128

100” 128

simplificando:

simplificando:

1” 2

25” 32

OBSERVAÇÃO O valor 5,04 foi encontrado pela relação 5,03937 que arredondada é igual a 5,04. Exercícios Passe para polegada fracionária. a) 1,5875mm =

b) 19,05mm =

c) 25,00mm =


25


d) 31,750mm =

e) 127,00mm =

f) 9,9219mm =

g) 4,3656mm =

h) 10,319mm =

i) 14,684mm =

j) 18,256mm =

l) 88,900mm =

m)133,350mm =

26



A polegada milesimal é convertida em polegada fracionária quando se multiplica a medida expressa em milésimo por uma das divisões da polegada, que passa a ser o denominador da polegada fracionária resultante. Exemplos: Escolhendo a divisão 128 da polegada, usaremos esse número para: • multiplicar a medida em polegada milesimal: .125" x 128 = 16" • figurar como denominador (e o resultado anterior como numerador) 16 128

=

8 64

=

1” 8

Converter .750" em polegada fracionária .750” x 8 8

=

6” 8

=

3” 4

Exercícios Faça agora os exercícios. Converter polegada milesimal em polegada fracionária. a) .625" =

b) .1563" =

c) .3125" =

d) .9688" =

e) 1.5625" =

f) 4.750" =


27


Para converter polegada fracionária em polegada milesimal, divide-se o numerador da fração pelo seu denominador. Exemplos: a)

3” 8

b)

5” 16

3

=

8 5

=

16

= .375”

= .3125”

Exercícios Converter polegada fracionária em polegada milesimal. a)

5” 8

=

b) 17” = 32 c) 1 1” 8

=

d) 2 9” = 16

Para converter polegada milesimal em milímetro, basta multiplicar o valor por 25,4. Exemplo: Converter .375" em milímetro .375" x 25,4 = 9,525mm

28



Exercícios Converter polegada milesimal em milímetro. a) .6875" = b) .3906" = c) 1.250" = d) 2.7344" =

Para converter milímetro em polegada milesimal, basta dividir o valor em milímetro por 25,4. Exemplos: 5,08

5,08mm →

18mm →

25,4 18 25,4

= .200”

= .7086”

arredondando .709”

Exercícios Converter milímetro em polegada milesimal. a) 12,7mm = b) 1,588mm = c) 17mm = d) 20,240mm = e) 57,15mm = f) 139,70mm =


29


Representação gráfica A equivalência entre os diversos sistemas de medidas, vistos até agora, pode ser melhor compreendida graficamente.

← Sistema inglês de polegada fracionária

← Sistema inglês de polegada milesimal

← Sistema métrico

Exercícios Marque com um X a resposta correta. 1. A Inglaterra e os Estados Unidos adotam como medida-padrão: a) (

) a jarda

b) (

) o côvado

c) (

) o passo

d) (

) o pé

2. Um quarto de polegada pode ser escrito do seguinte modo:

30

a) (

)1. 4

b) (

)1x4

c) (

)

d) (

)1-4

1" 4



3. 2" convertidas em milímetro correspondem a: a) (

) 9,52mm

b) (

) 25,52mm

c) (

) 45,8mm

d) (

) 50,8mm

4. 12,7mm convertidos em polegada correspondem a: 1" a) ( ) 4 b) (

)

1" 2

c) (

)

1" 8

d) (

)

9" 16

LEITURA DE MEDIDAS EM MILÍMETROS As medidas especificadas em milímetros são lidas e escritas conforme casas decimais, da seguinte maneira:

Exemplos: 26,3

mm = vinte e seis milímetros e três décimos de milímetro

4,82 mm = quatro milímetros e oitenta e dois centésimos de milímetro 6,325 mm = seis milímetros e trezentos e vinte e cinco milésimos de milímetro 0,3

mm = três décimos de milímetro

0,05 mm = cinco centésimos de milímetro 0,025 mm = vinte e cinco milésimos de milímetro 0,008 mm = oito milésimos de milímetro 35,283 mm = trinta e cinco milímetros e duzentos e oitenta e três milésimos de milímetro


31


Unidade de medida

Abreviatura

1.000.000

mm

1.000

Metros m

quilômetro

km

100.000

mm

100

m

hectômetro

hm

10.000

mm

10

m

decâmetro

dam

1.000

mm

1

m

metro

m

100

mm

0,1

m

decímetro

dm

10

mm

0,01

m

centímetro

cm

1

mm

0,001

m

milímetro

mm

0,1

mm

0,0001

m

décimo de milímetro

0.1 mm

0,01

mm

0,00001

m

centésimo de milímetro

0.01 mm

0,001

mm

0,000001

m

milésimo de milímetro

0,001 mm

Milímetros

Perímetro Perímetro é o nome dado à medida do contorno de um corpo qualquer, onde a maneira de ser obtido varia de acordo com o formato do corpo. A unidade de medida do perímetro é o m (metro). A seguir, veremos alguns exemplos de cálculos de perímetros (P). Retângulo ou Quadrado

P=a+b+c+d

Triângulo

P=a+b+c

Circunferência

P = d.π ou P = 2.π.r d = diâmetro r = raio

32



Área Área é o nome dado à medida de superfície de um corpo qualquer, onde a maneira de ser obtida varia de acordo com o formato do corpo. A unidade de medida da área é o m2 (metro quadrado). A seguir veremos alguns exemplos de cálculos de áreas. • Retângulo ou Quadrado

Área = lado x lado

Exemplo: Se L1 medir 6m e L2 medir 4m. A = L1 x L2 A = 6m x 4m A = 24m2 • Triângulo

Área =

base x altura 2

Exemplo: Se a base b medir 10cm e a altura h medir 4cm, a área A será:

A= A= A=

bxh 2 10 x 4 2 40 2

= 20m2


33


• Circunferência

Área = π x raio2

Exemplo: Se π é uma constante igual a 3,1416 e o raio é igual a 2m, a área A será: A = π x r2 A = 3,1416 x 4 A = 12,5664m2 Volume Volume é o espaço ocupado por um corpo, é a extensão em três dimensões. A unidade de volume usual é o m3 e para volume internos (capacidade) a unidade é o litro. De acordo com a forma do corpo, a maneira de se obter o volume varia, veja a seguir. • Cubo

V = L1 x L2 x h

Exemplo: Um cubo com L1 = 4m, L2 = 2m e h = 2m, possui um volume V de : V = L1 x L2 x h V=4mx2mx2m V = 16 m3 Portanto, o volume do cubo é de 16 m3.

34



• Esfera

V=

4 3

x π x r3

Exemplo: Para um corpo esférico de raio r igual a 3m, o volume V será: 4 x π x r3 V= 3 V=

4

x 3,1416 x 33

3 V = 37,6992m3 • Cilindro

V = π x r2 x h

Para a mecânica de automóveis, o volume do cilindro é o mais utilizado e é calculado da seguinte forma. Exemplo: Para um cilindro de altura h igual a 90mm e raio r igual a 40mm, o volume V será: V = π x r2 x h V = 3,1416 x 40² x 90 V = 3,1416 x 1600 x 90 V = 452390,4mm³


35


EQUIVALÊNCIA DE MEDIDAS Medidas lineares Km

hm

dam

m

dm

1

cm

mm

100

Medidas de áreas Km2

hm2

dam2

m2

dm2

1

cm 2

mm2

10.000

Medidas de volumes Km3

hm3

dam3

m3

dm3

1

1000

cm 3

mm3

OBSERVAÇÃO 1 litro é igual a 1000cm3. Para transformar litros em cm3 temos que usar regra de três. Exemplo: Quantos cm3 equivalem a 3,5 litros? 1

- 1000

3,5 -

X

X = 3,5 x 1000 X = 3500cm3

36



CÍRCULO GEOMÉTRICO O estudo da circunferência é muito vasto e complexo, mas para o mecânico de automóveis a parte deste estudo que mais interessa é a divisão da circunferência em graus e medidas de ângulos. A circunferência é dividida em 360° (trezentos e sessenta graus), o grau em minutos e o minuto em segundos. 1º (um grau) = 60’ (sessenta minutos) 1’ (um minuto) = 60’’ (sessenta segundos)


37


ÂNGULOS Como representar os movimentos de inclinação no mundo? Uma equipe de astronautas prepara-se para entrar na atmosfera da Terra. É um momento delicado, pois a nave deve ser manobrada até atingir uma inclinação determinada ou o melhor ângulo de retorno à Terra - o único que evitará um choque destruidor. Como nesse exemplo, em inúmeras atividades humanas aparecem inclinações e esquinas que precisam ser calculadas e representadas. Para tanto, o homem criou com a Matemática, o conceito de ângulo. O ângulo define-se de acordo com o movimento das inclinações: • Para o geômetra Euclides (360 a.C. a 275 a.C.), ângulo é a inclinação comum a duas retas concorrentes. Em duas estradas retas que se cruzam, o ângulo é a inclinação que guardam entre si. Já duas retas concorrentes determinam quatro regiões angulares no plano, pois o dividem em quatro partes. Cada uma dessas regiões angulares é limitada por duas semi-retas com a mesma origem. • Para David Hilbert (1862 a 1943), ângulo é a figura ou a região angular limitada por um par de semi-retas com origem comum. Todas as esquinas do mundo são ângulos. • Para Achille Sannia (1822 a 1892), é o resultado da rotação de uma semi-reta em torno de sua origem em relação a outra semi-reta fixa num mesmo plano. Imagine um relógio cujo ponteiro dos minutos, por exemplo, está quebrado apontando sempre para o número 12: o movimento do ponteiro dos segundos, em relação ao ponteiro imóvel gera um ângulo diferente. À medida que o lado móvel avança em sua rotação, o tamanho do ângulo aumenta. Um ângulo pode ser simbolizado de várias formas: •

A - com um arco diante de uma letra latina maiúscula.

• Ângulo α - com uma letra grega (α, β) • Â - assinalando o vértice do ângulo com uma letra latina maiúscula e escrevendo sobre ela o símbolo ^ . • AÔB - marcando com uma letra latina maiúscula o vértice e com duas letras, também maiúsculas dois pontos quaisquer situados em cada lado do ângulo. Para nomeá-lo, escrevemos as três letras juntas, sempre com a letra que representa o vértice no centro e sobre elas o símbolo ^ . 38



Podemos classificar os ângulos em: • Retos - medem 90º • Agudos - medem menos de 90º • Obtusos - medem mais de 90º • Rasos - medem 180º • Completos - medem 360º • Complementares - ângulos cuja soma é igual a 90º • Suplementares - ângulos cuja soma é igual a 180º Operações com ângulos • Adição Para somar numericamente dois ângulos, adicionamos primeiramente as unidades e as sub-unidades correspondentes. Exemplos: - Ao somar 32° 25' 14" e 12° 49' 51", teremos: 32° 25' 14" + 12° 49' 51" 44° 74' 65" Ao efetuar a soma desses ângulos, observamos que os segundos e os minutos resultantes ficaram acima de 60, então devemos transformá-los na unidade superior. Para isso, dividimos esses valores por 60. 65” / 60 = 1’ e sobram 5’ Somando o 1’ aos 74’ fornecidos pela soma, obtemos 75’. Em seguida, dividimos este valor por 60. 75’ / 60 = 1° e sobram 15’ Somamos este 1º aos 44º obtidos na soma obtendo 45º. O resultado final será: 45° 15’ 5”


39


- Ao somar 22º 30’ e 22º 30’, teremos: 22° 30' + 22° 30' 44° 60'

=

45º

O resultado final será 45º. Quando os segundos ou minutos têm soma que excede a 60, devemos transformá-los. Exemplo: 5° 40' 10" + 10° 32' 52" 15° 72' 62" Efetuando as transformações teremos: 62” = 1’ 02” →

15° 72' +

1' 02" 15° 73' 02"

73’ = 1° 13’ →

15° 00' 02" +

1° 13’ 16° 13' 02"

• Subtração Para subtrair dois ângulos é preciso que os números de graus, minutos e segundos do minuendo sejam maiores que os do subtraendo. Sendo assim, subtraem-se segundos de segundos, minutos de minutos e graus de graus. Nos casos em que alguma expressão do minuendo for menor que a do subtraendo, temos que fazer as seguintes transformações no minuendo: 1º em 60’ e 1’ em 60”, até poder realizar a subtração em todas as unidades. Exemplo: Realizar a diferença entre 28º 12’ 34” e 13º 40’ 52”. 28° 12' 34" -

40

13° 40' 52"



Como há menos segundos no minuendo do que no subtraendo, transformamos 1’ dos 12’ que existem no minuendo em segundos, multiplicando-o por 60. Ao resultado 60” somamos os 34” existentes totalizando 94”. Restam 11’ que são insuficientes. Transformamos 1º em minutos multiplicando-o por 60. Ao resultado 60’ somamos os 11’ existentes, totalizando 71’. O resultado final é: 27° 71' 94" -

13° 40' 52" 14° 31' 42"

Assim, como na soma, coloca-se a unidade igual alinhada sobre a outra e efetua-se a subtração como se fosse um número inteiro. Exemplo: 28° 56' 30" -

15° 38' 49"

Como não é possível efetuar a operação, faz-se a transformação: 28º 56’ 30” = 28º 55’ 90” onde teremos: 28° 55' 90" -

15° 38' 49" 13° 17' 41"


41


• Multiplicação Para multiplicar numericamente um número por um ângulo, multiplica-se o número pelos segundos, minutos e graus, respectivamente. Exemplo: 11° 23' 31" x

6

66° 138' 186" Como o número de segundos e de minutos são maiores do que 60, temos que transformálos na unidade superior. 186” / 60 = 3’ e sobram 6” Somamos os 3’ aos 138’ e obtemos 141’. 141’ / 60 = 2º e sobram 21’ Somamos os 2º aos 66º e obtemos 68º. O resultado final é: 68° 21' 6" • Divisão Para dividir um ângulo por um número é preciso dividir os graus, os minutos e os segundos pelo número. Deve-se considerar que os diferentes restos obtidos deverão ser previamente transformados na unidade inferior. Exemplo: Realizar a divisão de 356º 13’ 38” por 12. Se o número de graus for menor que o número pelo qual estamos dividindo, transformamos os graus em minutos e damos início à divisão. 356°

12

116°

29°

13’ + 480’ 493’ 12

08° x 60

13’ 41’

480’

38” +

60” 98”

12

2”

8”

1’ x

60 60”

O resultado final será: 29° 41’ 8” e 2” de resto. 42



Exercícios 1.

48° 47'

86° 26' 45" +

18° 34' 34"

-

16° 38' 34"

2. Divida 288º 36’ por 6.

3. Multiplique 18º 8’ 12” por 4.


43


GRAUS DECIMAIS Em algumas literaturas encontramos medidas de ângulos expressas em graus decimais. Por exemplo: 2,8º ; 3,4º ; 5,6º ; etc. Para convertermos graus decimais em graus sexagesimais temos que efetuar o seguinte: 2,8º → 2º e 0,8 x 60’ = 48’ 2,8º = 2º 48’ Para convertermos o inverso, fazemos o seguinte: 3º 48’ → 3º e 48 ÷ 60’ = 0,8’ 3º 48’ = 3,8º Exercícios Transforme em graus sexagesimais. 3,4° =

4,7º =

1,2º =

5,9º =

4º 12’ =

2º 26’ =

6º 54’ =

8º 38’ =

44



INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO PAQUÍMETRO Paquímetro é um instrumento de medição utilizado para medir pequenas peças e suas dimensões internas, externas, de profundidade e de ressaltos.

1. orelha fixa 2. orelha móvel 3. nônio ou vernier (polegada) 4. parafuso de trava 5. cursor 6. escala fixa de polegadas 7. bico fixo

8. encosto fixo 9. encosto móvel 10. bico móvel 11. nônio ou vernier (milímtero) 12. impulsor 13. escala fixa de milímetros 14. haste de profundidade

O paquímetro é geralmente feito em aço inoxidável, com superfícies planas e polidas cujas graduações são calibradas a 20ºC. É constituído de uma régua graduada com encosto fixo, sobre a qual desliza um cursor. O cursor ajusta-se à régua e permite sua livre movimentação com um mínimo de folga e é dotado de uma escala auxiliar, chamada nônio ou vernier que permite a leitura de frações da menor divisão da escala fixa.


45


Precisão do paquímetro As diferenças entre a escala fixa e a escala móvel de um paquímetro podem ser calculadas pela sua precisão. Precisão é a menor medida que o instrumento oferece e é calculada pela seguinte fórmula: onde: UEF = unidade de escala fixa NDN = número de divisões do nônio

UEF NDN

Precisão =

Por exemplo: Um nônio com 10 divisões terá a precisão de 0,1mm, pois aplicando a fórmula obtem-se: Precisão =

1mm 10

= 0,1mm

Se o paquímetro tiver um nônio com 20 divisões, a precisão será de 0,05mm: Precisão =

1mm 20

= 0,05mm

Se o paquímetro tiver um nônio com 50 divisões, a precisão será de 0,02mm: Precisão =

1mm 50

= 0,02mm

Leitura do paquímetro universal no sistema métrico O princípio de leitura do paquímetro universal consiste em encontrar o ponto de coincidência entre um traço da escala fixa com um traço do nônio. • Escala em milímetros Para ler a medida em milímetros inteiros deve-se contar na escala fixa, os milímetros existentes antes do zero do nônio. Quando o zero do nônio coincidir exatamente com um dos traços da escala de milímetros, obtem-se uma medida exata em milímetro.Na figura ao lado, a leitura é 4mm. Quando o zero do nônio não coincide exatamente com um traço da escala fixa mas fica entre dois traços, admite-se a menor medida. A seguir, observa-se qual o ponto de coincidência entre os traços do nônio e da escala fixa; esse ponto fornece a medida em frações de milímetro, conforme a resolução do paquímetro. 46



Exemplo de escala em milímetro e nônio com 10 divisões - Resolução = 0,1mm

Leitura 1,0mm → escala fixa 0,3mm → nônio (traço coincidente: 3”) 1,3mm → total (leitura final)

Leitura 103,0mm → escala fixa 0,5mm → nônio (traço coincidente: 5”) 103,5mm → total (leitura final)


Leitura 2,00mm → escala fixa 0,55mm → nônio 2,55mm → total






47


Exercícios Marque nos campos, a medida dos paquímetros de precisão 0,02mm, indicada na figura correspondente.

48

a.

b.

c.

d.

e.

f.



Marque nos campos, a medida dos paquímetros de precisão 0,05mm, indicada na figura correspondente.

a.

b.

c.

d.

e.

f.


49


Leitura do paquímetro universal no sistema inglês No paquímetro em que se adota o sistema inglês milesimal, cada polegada da escala fixa divide-se em 40 partes iguais. Cada divisão corresponde a

1” , que é igual a .025", escrito 40

com um ponto antes, segundo exigência do sistema. Como o nônio tem 25 divisões, a precisão desse paquímetro é: Precisão =

UEF = NDN

.025” 25

= .001" (um milésimo de polegada)

A leitura do paquímetro no sistema inglês ou em polegadas segue o mesmo princípio da leitura em milímetros, isto é, a contagem das polegadas existentes antes do zero do nônio. Contam-se as unidades .025" que estão à esquerda do zero do nônio e, a seguir somam-se os milésimos de polegada indicados pelo ponto em que um dos traços do nônio coincide com o traço da escala fixa.

Leitura .050” → escala fixa + .014” → nônio .064” → total

Leitura 1.700” → escala fixa + .021” → nônio 1.721” → total

No paquímetro em que se adota o sistema inglês de polegada fracionária, a escala fixa é graduada em polegada e frações de polegada; nesse sistema, a polegada é dividida em 16 partes iguais. Cada divisão corresponde a

1” 16

de polegada. Os valores fracionários da polegada são

complementados com o uso do nônio.

50



Para isso, é preciso primeiro calcular a precisão do nônio de polegada fracionária.

Precisão =

UEF = NDN

1” 16 8

Assim, cada divisão do nônio vale

⇒

P=

1” 16

:8=

1” 16

x

1 8

1” 2” . Duas divisões corresponderão a 128 128

=

ou

1” 128 1” 64

e assim por diante.

Como exemplo, considere uma leitura de

3” 4

3”

na escala fixa e 128 no nônio; a medida total equivale à soma dessas duas medidas. É importante observar que as frações devem ser sempre simplificadas.

Num outro exemplo em que a escala fixa mostra 1

1

5” 3” e o nônio , a medida total será: 128 16

5” 24” 29” 3” 5” ⇒1 + =1 + 128 128 128 128 16


51


Exercícios Marque nos campos, a medida dos paquímetros indicada na figura correspondente.

52

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.



i.

j.

k.

l.

m.

n.


53


Erros de leitura no paquímetro Além da falta de habilidade do operador, outros fatores podem provocar erros de leitura no paquímetro, como a paralaxe e a pressão de medição. • Paralaxe - quando ângulo de visão do observador de um objeto é deslocado da posição correta (perpendicular), a imagem não é real. No caso de leitura de uma medida, a paralaxe ocasiona um erro sério, pois quando os traços do nônio e da escala estão sobrepostos, o deslocamento do ângulo de visão faz com que cada um dos olhos projete os traços do nônio em posição oposta à dos traços da escala fixa. Para não cometer o erro de paralaxe, á aconselhável que se faça a leitura colocando o paquímetro em posição exatamente perpendicular aos olhos.

• Pressão de medição - o erro de pressão de medição é originado pelo jogo do cursor controlado por uma mola. Pode ocorrer uma inclinação do cursor em relação à régua, o que altera a medida.

54



O cursor deve estar bem regulado para se deslocar com facilidade sobre a régua: nem muito preso, nem muito solto. O operador deve regular a mola, adaptando o instrumento à sua mão. Caso exista uma folga anormal, os parafusos de regulagem da mola devem ser ajustados girando-os até encostar no fundo e, em seguida, retornando um oitavo de volta, aproximadamente. Após esse ajuste, o movimento do cursor deve ser suave, porém sem folga.

Técnicas de utilização do paquímetro O uso correto do paquímetro exige que a peça a ser medida esteja posicionada corretamente entre os encostos, os quais devem estar limpos. É importante abrir o paquímetro com uma distância maior que a dimensão do objeto a ser medido. Uma das extremidades da peça deve se apoiar no centro do encosto fixo.

Convém que o paquímetro seja fechado suavemente até que o encosto móvel toque a outra extremidade. Feita a leitura da medida, o paquímetro deve ser aberto e a peça retirada, sem que os encostos a toquem.


55


A utilização do paquímetro para determinar medidas externas, internas, de profundidade e de ressaltos deve seguir algumas recomendações. Nas medidas externas, a peça deve ser colocada o mais profundamente possível entre os bicos de medição para evitar qualquer desgaste na ponta dos bicos.

Para maior segurança nas medições, as superfícies de medição dos bicos e da peça devem estar bem apoiadas.

Nas medidas internas, as orelhas precisam ser colocadas o mais profundamente possível. O paquímetro deve estar sempre paralelo à peça que está sendo medida.

56



Para maior segurança nas medições de diâmetros internos, as superfícies de medição das orelhas devem coincidir com a linha de centro do furo. Toma-se então, a máxima leitura para diâmetros internos e a mínima leitura para faces planas internas.

No caso de medidas de profundidade, apoia-se o paquímetro corretamente sobre a peça evitando que fique inclinado.

Conservação do paquímetro • Manejar o paquímetro sempre com todo cuidado, evitando choques. • Não deixar o paquímetro em contato com outras ferramentas, o que pode causar danos ao instrumento. • Evitar ranhaduras ou entalhes, pois isso prejudica a graduação. • Ao realizar a medição, não pressionar o cursor além do necessário. • Após a utilização, limpar o paquímetro e guardá-lo em local apropriado.


57


MICRÔMETRO Jean Louis Palmer apresentou pela primeira vez, um micrômetro para requerer sua patente. O instrumento permitia a leitura de centésimos de milímetro, de maneira simples. Com o decorrer do tempo, o micrômetro foi aperfeiçoado e possibilitou medições mais rigorosas e exatas do que o paquímetro. De modo geral, o instrumento é conhecido como micrômetro. Na França, entretanto, em homenagem ao seu inventor, o micrômetro é denominado Palmer.

Micrômetro Palmer - 1848

Princípio de funcionamento O princípio de funcionamento do micrômetro assemelha-se ao do sistema parafuso e porca. Assim, há uma porca fixa e um parafuso móvel que se der uma volta completa, provocará um descolamento igual ao seu passo.

58



Desse modo, dividindo-se a “cabeça” do parafuso pode-se avaliar frações menores que uma volta e com isso, medir comprimentos menores do que o passo do parafuso.

Principais componentes de um micrômetro A figura seguinte mostra os componentes de um micrômetro.

• Arco - é constituído de aço especial ou fundido, tratado termicamente para eliminar as tensões internas. • Isolante térmico - fixado ao arco, evita sua dilatação porque isola a transmissão de calor das mãos para o instrumento. • Fuso micrométrico - é construído de aço especial temperado e retificado para garantir exatidão do passo da rosca. • Faces de medição - tocam a peça a ser medida e, para isso apresentam-se rigorosamente planos e paralelos. Em alguns instrumentos, os contatos são de metal duro de alta resistência ao desgaste. • Porca de ajuste - permite o ajuste da folga do fuso micrométrico, quando isso é necessário. • Tambor - onde se localiza a escala centesimal. Ele gira ligado ao fuso micrométrico. Portanto, a cada volta seu deslocamento é igual ao passo do fuso micrométrico. • Catraca ou fricção - assegura uma pressão de medição constante. • Trava - permite imobilizar o fuso numa medida predeterminada. ESCOLA SENAI “CONDE JOSÉ VICENTE DE AZEVEDO”

59


Características Os micrômetros caracterizam-se pela: • capacidade; • precisão; • aplicação. A capacidade de medição dos micrômetros vai de 25mm (ou 1"), variando o tamanho do arco de 25 em 25mm (ou de 1 em 1"), podendo chegar a 2000mm (ou 80"). A precisão nos micrômetros pode ser de 0,01mm; 0,001mm; .001" ou .0001". No micrômetro de 0 a 25mm ou de 0 a 1", quando as faces dos contatos estão juntas, a borda do tambor coincide com o traço zero (0) da bainha. A linha longitudinal, gravada na bainha, coincide com o zero (0) da escala do tambor.

Para diferentes aplicações, temos os seguintes tipos de micrômetro: • De profundidade Conforme a profundidade a ser medida, utilizam-se hastes de extensão, que são fornecidas juntamente com o micrômetro.

60



• Com arco profundo Serve para medições de espessuras de bordas ou de partes salientes das peças.

• Com disco nas hastes O disco aumenta a área de contato possibilitando a medição de papel, cartolina, couro, borracha, pano, etc. Também é empregado para medir dentes de engrenagens.

• Para medição de roscas Especialmente construído para medir roscas triangulares. Este micrômetro possui as hastes furadas para que se possa encaixar as pontas intercambiáveis, conforme o passo para o tipo da rosca a medir.


61


• Com contato em forma de V É especialmente construído para medição de ferramentas de corte que possuem número ímpar de cortes (fresas de topo, macho, alargadores, etc.). Os ângulos em V dos micrômetros para medição de ferramentas de 3 cortes é de 60º; de 5 cortes, 108º e de 7 cortes, 128º34’17".

3 cortes - 60º

5 cortes - 108º

• Para medir parede de tubos Este micrômetro é dotado de arco especial e possui o contato a 90º com a haste móvel, o que permite a introdução do contato fixo no furo do tubo.

• Contador mecânico É para uso comum, porém sua leitura pode ser efetuada no tambor ou no contador mecânico. Facilita a leitura independentemente da posição de observação (erro de paralaxe).

62



• Digital eletrônico Ideal para leitura rápida, livre de erros de paralaxe, próprio para uso em controle estatístico de processos, juntamente com microprocessadores.

Exercícios 1. Identifique as partes principais do micrômetro abaixo:

a.

g.

b.

h.

c.

i.

d.

j.

e.

k.

f.

l.


63


Assinale com um X a resposta correta. 2. O micrômetro centesimal foi inventado por: a. (

) Carl Edwards Johanson

b. (

) Pierre Vernier

c. (

) Jean Louis Palmer

d. (

) Pedro Nunes

3. Os micrômetros têm as seguintes características: a. (

) capacidade, graduação do tambor, aplicação

b. (

) tamanho da haste, arco, parafuso micrométrico

c. (

) aplicação, capacidade, precisão

d. (

) tambor, catraca, precisão

4. Para medir uma peça com Ø 32,75, usa-se micrômetro com a seguinte capacidade de medição: a. (

) 30 a 50

b. (

) 25 a 50

c. (

) 0 a 25

d. (

) 50 a 75

5. O micrômetro mais adequado para controle estatístico de processo é o: a. (

) contador mecânico

b. (

) digital eletrônico

c. (

) com contatos em forma de V

d. (

) com disco nas hastes

Leitura do micrômetro • Micrômetro com resolução de 0,01mm Vejamos como se faz o cálculo de leitura em um micrômetro. A cada volta do tambor, o fuso micrométrico avança uma distância chamada passo. A resolução de uma medida tomada em um micrômetro corresponde ao menor deslocamento do seu fuso. Para obter a medida, divide-se o passo pelo número de divisões do tambor.

Resolução =

64

passo da rosca do fuso micrométrico número de divisões do tambor



Se o passo da rosca é de 0,5mm e o tambor tem 50 divisões, a resolução será: 0,5mm 50

= 0,01mm

Assim, girando o tambor, cada divisão provocará um deslocamento de 0,01mm no fuso.

• Leitura no micrômetro com resolução de 0,01mm 1º passo - leitura dos milímetros inteiros na escala da bainha. 2º passo - leitura dos meios milímetros, também na escala da bainha. 3º passo - leitura dos centésimos de milímetro na escala do tambor. Exemplos

17,00mm 0,50mm + 0,32mm 17,82mm


→ → → →

escala dos mm da bainha escala dos meios mm da bainha escala centesimal do tambor leitura total

65


23,00mm 0,00mm + 0,09mm 23,09mm

→ → → →

escala dos mm da bainha escala dos meios mm da bainha escala centesimal do tambor leitura total

Exercícios Faça a leitura e escreva a medida na linha. a.

Leitura:

b.

Leitura:

66



• Micrômetro com resolução de 0,001mm Quando no micrômetro houver nônio, ele indica o valor a ser acrescentado à leitura obtida na bainha e no tambor. A medida indicada pelo nônio é igual à leitura do tambor, dividida pelo número de divisões do nônio. Se o nônio tiver dez divisões marcadas na bainha, sua resolução será: R=

0,01 10

= 0,001mm

• Leitura no micrômetro com resolução de 0,001mm 1o passo - leitura dos milímetros inteiros na escala da bainha. 2o passo - leitura dos meios milímetros na mesma escala. 3o passo - leitura dos centésimos na escala do tambor. 4o passo - leitura dos milésimos com o auxílio do nônio da bainha, verificando qual dos traços do nônio coincide com o traço do tambor. A leitura final será a soma dessas quatro leituras parciais. Exemplos:

Leitura A = 20,000mm B = 0,500mm + C = 0,110mm D = 0,008mm Total = 20,618mm


67


Leitura A = 18,000mm B = 0,090mm + C = 0,006mm Total = 18,096mm


Leitura: b.

Leitura: 68



É importante que você aprenda a medir com o micrômetro. Para isso, leia e anote as medidas indicadas nas figuras. a.

Leitura:

b.

Leitura:

c.

Leitura:

d.

Leitura:

e.

Leitura:

f.

Leitura:


69


g.

Leitura:

h.

Leitura:

i.

Leitura:

j.

Leitura:

k.

Leitura:

70



l.

Leitura:

m.

Leitura:

n.

Leitura:

o.

Leitura:

p.

Leitura:


71


Leitura do micrômetro no sistema inglês No sistema inglês, o micrômetro apresenta as seguintes características: • Na bainha está gravado o comprimento de uma polegada, dividido em 40 partes iguais. Desse modo, cada divisão equivale a 1" : 40 = .025". • O tambor do micrômetro, com resolução de .001", possui 25 divisões.

.025” 25 1” 40

= .001”

= .025”

Para medir com o micrômetro de resolução .001", lê-se primeiro a indicação da bainha. Depois, soma-se essa medida ao ponto de leitura do tambor que coincide com o traço de referência da bainha. Exemplo:

.675” → bainha + .019” → tambor .694” → leitura

72




Leitura:

b.

Leitura:

• Micrômetro com resolução .0001" Para a leitura no micrômetro de .0001", além das graduações normais que existem na bainha (25 divisões), há um nônio com dez divisões. O tambor divide-se, então, em 250 partes iguais. A leitura do micrômetro é: Sem o nônio → Resolução =

Com o nônio → Resolução =


passo da rosca

.025” =

número de divisões do tambor

= .001” 25

resolução do tambor

.001” =

número de divisões do tambor

= .0001” 10

73


Para medir, basta adicionar as leituras da bainha, do tambor e do nônio. Exemplo:

.375” .005” + .0004” .3804”

→ → → →

bainha tambor nônio leitura total


Leitura:

b.

Leitura:

c.

Leitura:

74



d.

Leitura:

e.

Leitura:

f.

Leitura:


75


Aferição de micrômetro (regulagem da bainha) Antes de iniciar a medição de uma peça devemos calibrar o instrumento de acordo com a sua capacidade. Para os micrômetros cuja capacidade é de 0 a 25 mm ou de 0 a 1", precisamos tomar os seguintes cuidados: • limpe cuidadosamente as partes móveis eliminando poeiras e sujeiras, com pano macio e limpo; • antes do uso, limpe as faces de medição; use somente uma folha de papel macio; • encoste suavemente as faces de medição usando apenas a catraca; em seguida, verifique a coincidência das linhas de referência da bainha com o zero do tambor; se estas não coincidirem, faça o ajuste movimentando a bainha com a chave de micrômetro que normalmente acompanha o instrumento.

Para calibrar micrômetros de maior capacidade, ou seja, de 25 a 50mm, de 50 a 75mm, etc. ou de 1" a 2", de 2" a 3", etc., deve-se ter o mesmo cuidado e utilizar os mesmos procedimentos para os micrômetros citados anteriormente, porém com a utilização de barra-padrão para calibração. Conservação • Limpar o micrômetro, secando-o com um pano limpo e macio (flanela). • Untar o micrômetro com vaselina líquida, utilizando um pincel. • Guardar o micrômetro em armário ou estojo apropriado, para não deixá-lo exposto à sujeira e à umidade. • Evitar contatos e quedas que possam riscar ou danificar o micrômetro e sua escala.

76



RELÓGIO COMPARADOR É um instrumento para medir por meio de comparação. É empregado para controle de desvios com relação a um ponto determinado e para medição de tolerância para peças em série. A aproximação de leitura pode ser de 0,01mm ou 0,001mm.

Tanto a escala para ressaltos quanto para rebaixos, indicam centésimos de milímetro, sendo que cada volta nesta escala corresponde a um milímetro. É importante observar o sentido do movimento dos ponteiros do relógio comparador, quando forem feitas as leituras.


77


Com o deslocamento da haste móvel para cima (veja a figura), o sentido dos ponteiros obedece a ordem indicada e, logicamente, quando a haste se desloca para baixo, o movimento dos ponteiros será contrário ao que aparece na figura. A leitura em um relógio comparador é feita através da diferença entre a posição inicial dos ponteiros (com précarga na haste móvel) e sua posição final.

Na figura a seguir, o relógio comparador foi zerado com uma pré-carga de três milímetros.

78



A haste móvel se deslocou para cima, pois podemos observar que o ponteiro da escala menor deslocou-se em direção ao 4, indicando um aumento na pré-carga. O ponteiro da escala maior se deslocou do 0 para 28. Portanto, a leitura a ser efetuada será 0,28mm (vinte e oito centésimos de milímetro) pois cada divisão da escala maior eqüivale a 0,01mm (um centésimo de milímetro).

Ressalto

Para cada volta dada pelo ponteiro da escala maior (1mm), o ponteiro menor desloca-se uma unidade, se o maior der duas voltas, o menor desloca-se duas unidades, e assim por diante. A figura a seguir, indica uma pré-carga de 4,88mm (quatro milímetros e oitenta e oito centésimos de milímetro ).


79


Na figura a seguir, o ponteiro da escala menor se deslocou para 2mm. Como o ponteiro maior deu duas voltas e parou na marca 0,77mm (setenta e sete centésimos de milímetro ), teremos como leitura, 2,77mm (dois milímetros e setenta e sete centésimos). Mas é necessário se obter a diferença, portanto faz-se a operação seguinte:

4,88mm - 2,77mm 2,11mm (dois milímetros e onze centésimos)

Em medição de folga através de relógios comparadores serão muito utilizadas as expressões, folga radial e folga axial. As figuras abaixo mostram o que cada expressão corresponde. FOLGA AXIAL (folga longitudinal)

80

FOLGA RADIAL



Dispositivos para medidas internas

Recomendações especiais para uso dos relógios comparadores 1. Limpar o relógio comparador e a peça, antes de se processar a medição. 2. Use o relógio comparador distante de poeira e de líquidos corrosivos. 3. Antes de se tomar qualquer medida, verificar se o relógio comparador está devidamente calibrado, e se o mesmo está firmemente fixado no suporte. 4. Conferir rigorosamente o alinhamento do instrumento em relação à peça. A ponta de contato do relógio comparador deverá estar perpendicular à peça que está sendo medida. 5. Nunca se deve forçar o fuso de medição lateralmente. 6. Após o uso, colocar o comparador em seu respectivo estojo. 7. Evitar a queda do relógio ou choques violentos.


81


Exercícios Faça a leitura e escreva a medida na linha.

OBSERVAÇÕES • A posição inicial do ponteiro pequeno mostra a carga inicial ou de medição. • Deve ser registrado se a variação é negativa ou positiva.

82

a.

b.

Leitura:

Leitura:

c.

d.

Leitura:

Leitura:



CALIBRADORES DE RAIO E LÂMINAS CALIBRADORAS O bom desempenho dos motores depende, entre outros fatores, de regulagens de certa precisão como platinados, eletrodos das velas, folga de válvulas, etc. Os calibres de folgas são alguns dos instrumentos usados para medir as folgas, recomendadas pelo fabricante do veículo. Diversos são os tipos desses calibradores, sendo que em mecânica o mais usado é do tipo “canivete” constituído de um jogo de lâminas articuladas em um “cabo estojo”. Cada lâmina determina uma espessura.

Medição de folga de válvula

Verificador de raio Serve para verificar raios internos e externos. Em cada lâmina é estampada a medida do raio. Suas dimensões variam geralmente, de 1 a 15mm ou de

1 32

a

1 . 2

É utilizado, por exemplo, para conferir o raio de concordância do virabrequim quando este for retificado.


83


TORQUÍMETRO - CHAVE DINAMOMÉTRICA Antes de falarmos de torquímetro precisamos saber o que é torque. Torque é uma força aplicada em um determinado ponto através de uma alavanca descrevendo um movimento de giro.

Torque = força x distância

Por descrever um movimento de giro, o torque é uma força que pode ser aproveitada em trabalhos, tais como: • fixação; • transmissão de movimento (sem-fim e coroa, fuso, etc). A seguir trataremos o torque apenas como força de fixação. Os dispositivos mecânicos são direcionados à obtenção de movimento. Movimentos estes que provocam constantes vibrações que vão atuar primeiramente nos elementos de fixação do conjunto. Um meio de fixação que possibilita uma manutenção rápida, fácil e de baixo custo é a utilização de porcas e parafusos para a união de elementos distintos. Nestes casos, as porcas e parafusos são os primeiros a sofrer o ataque das vibrações provocadas pelo sistema. Observando o perfil da rosca e sabendo que a força de torque é aplicada perpendicular ao eixo da porca ou parafuso é possível concluir porque o torque é usado para a fixação. Devido ao perfil da rosca ser oblíquo, o torque é transformado em uma força vertical que age diretamente contrária à força gerada por vibrações, comprimindo o parafuso ou porca contra a peça a ser fixada mantendo uma união segura. Um parafuso ou porca mal apertados podem se soltar e não garantem uma boa fixação ou vedação. Por outro lado, um parafuso ou porca com excesso de aperto sofrem a ação de duas forças destrutivas: a do aperto e a das vibrações que ocasionam a fadiga prematura e até uma ruptura nos momentos de maior solicitação.

84



Estes dois fatores levaram à construção de uma ferramenta que possibilitasse o controle desta força de aperto: o torquímetro. Quando falamos em torquímetro, estamos falando de uma ferramenta de comprimento determinado e de uma força variável mas, em certos casos, torna-se necessária a variação do comprimento da ferramenta através de uma extensão dianteira. Ë necessário então corrigir o torque, através da seguinte fórmula: onde: TE =

TI x (A + B) A

TE = torque efetivo T I = torque indicado A = comprimento do torquímetro B = comprimento da extensão

OBSERVAÇÃO Para extensões curvas (sentido lateral ou vertical) considera-se unicamente o seu comprimento efetivo, ou seja, no sentido do eixo do torquímetro.


85


Unidades de torque Como estamos lidando com uma força, necessitamos de uma unidade para expressar este valor. Por convenção internacional (S.I. – Sistema Internacional de Unidade) utiliza-se o sistema métrico para a expressão de valores lineares e a unidade Newton para a expressão dos valores de forças. Teremos assim, para a expressão do valor do torque, a unidade Newton-metro (Nm) e suas subdivisões (Ncm, Ndm, Nmm, etc). Como atualmente ainda lidamos com várias unidades faz-se necessário a conversão das unidades para Nm e viceversa; para tal veja a seguir a tabela de conversão.

86



Classificação dos torquímetros Como existem diversas situações em que se utilizam parafusos ou porcas torqueadas, desenvolveram-se diversos tipos de torquímetros. Veremos a seguir alguns tipos de torquímetros e suas utilizações. • Torquímetros de indicação de torque Estes torquímetros são geralmente usados em manutenções e inspeções por possibilitarem a visualização do valor do torque que se está aplicando. • Torquímetros tipo vareta O torquímetro tipo vareta é uma ferramenta universal.

Axial (tipo T)

• Torquímetros tipo relógio O torquímetro tipo relógio axial é um torquímetro próprio para a aplicação de torques de baixo valor. Devido a sua sensibilidade são também chamados de calibres de torque.


87


• Torquímetros digitais Estes dispositivos digitais facilitam muito a leitura do torque aplicado possibilitando assim um maior controle por parte do operador.

Radial

Axial

• Torquímetro de limitação de torque Este dispositivo possibilita limitação do torque a ser aplicado. Muito úteis nas linhas de montagem, pois desarmam após alcançar o torque limite. • Torquímetros tipo giro livre Quando o torque limite é alcançado, o torquímetro passa a girar em falso e o soquete acoplado ao torquímetro e ao parafuso passa a não girar mais.

Axial

Radial

• Torquímetro de sinalização de torque Este tipo de torquímetro possibilita uma dinamização da aplicação do torque, uma vez que alcançado o torque alvo, eles emitem um sinal (luminoso ou sonoro) que avisa ao operador tal fato.

88



• Torquímetro tipo estalo (sinalização sonora) São torquímetros de sinalização acústica dotados de mola helicoidal com desligamento por came ou alavanca. Quando o torque alvo é alcançado, o mecanismo interno aciona produzindo o sinal acústico (estalo).

Axial

Radial

• Torquímetro com sinal luminoso Os torquímetros acima descritos podem contar ainda com um sinal luminoso indicador de torque ângulo alcançado. O torquímetro com sinal lumionoso é útil em locais onde o índice de ruído inviabilize o uso de torquímetros de estalos. Aferidores de torque Como todo instrumento de controle e medição, o torquímetro deve ser aferido para uma garantia da qualidade do trabalho e para a manutenção de sua vida útil. Para tal operação contamos com dispositivos especiais denominados aferidores de torque. Basicamente há dois tipos de aferidores de torque. • Aferidor estático Para a aferição e controle de torquímetros, ferramentas de aplicação manual de torque e torque de estol (torque máximo de ferramenta motorizada quando pára e/ou desliga, ou ferramenta de impacto quando ela não consegue mais aumentar o torque). Existem dois modelos básicos de aferidores estáticos: - Aferidor de peso morto - Aferidor de barra elástica O aferidor de peso morto funciona pelo princípio vetro-peso, o que faculta sua aferição. O aferidor de barra elástica utiliza a deformação elástica de um elemento de medição definido na Lei de Hooke. Em função da percepção, transmissão e ampliação dessa deformação, distinguimos o aferidor mecânico de indicação analógica e o aferidor com indicação digital. ESCOLA SENAI “CONDE JOSÉ VICENTE DE AZEVEDO”

89


• Aferidor de torque dinâmico É um transdutor rotativo que acompanha o desenvolvimento do torque durante o trabalho do eixo propulsor do soquete. Por convenção internacional tem-se adotado a seguinte norma para a aferição de torquímetros: - torquímetros de estalo e giro livre: aferir a cada 5.000 ciclos de trabalho; - torquímetros de vareta e relógio: aferir a cada 10.000 ciclos de trabalho ou seis meses, caso os 10.000 ciclos durem mais que este período. Alguns exemplos de aferidores de torquímetros:

Aferidor de torquímetro tipo peso morto

Aferidor de torquímetro de barra elástica

90



Acessórios dos torquímetros O torquímetro é uma ferramenta que se adequa a diversas situações de trabalho, bastando para tal, uso de determinados acessórios e componentes como: • pino quadrado • soquetes especiais • multiplicadores de torque • controladores de torque ângulo • catraca • cabeças intercambiáveis • Pino quadrado É o elemento de união do torquímetro aos soquetes e extensões. Como todos os materiais, o pino tem seu limite de torção. Um trabalho constante na faixa limite de torção pode levar a uma fadiga prematura e a perda do pino. Para que isso não ocorra, utilize o pino adequado para cada trabalho. Veja a tabela a seguir.

LIMITE DE TORÇÃO DO PINO QUADRADO PINO QUADRADO (encaixe)


Nm

Mkg (Kgf-m)

Ib-pé

1/4”

34

3,5

25

3/8"

116

11,8

85

1/2”

271

30

200

3/4”

814

83

600

1"

2.237

228

1.650

1.1/2"

6.778

692

5.000

2.1/2"

30.500

3.112

22.500

91


• Soquetes especiais O soquete é o elemento de união entre o torquímetro e a porca ou parafuso a ser torqueado. Em alguns casos, o acesso com os soquetes convencionais é limitado e para tais casos foram desenvolvidos soquetes especiais, tais como: - Espora de galo - quando não há alinhamento entre o eixo do parafuso e o eixo do pino quadrado. Pode ser de boca de estrela, estrela bi-partida, com catraca ou boca fixa.

Soquete espora de galo, boca estrela, aberta

- Allen - para utilização em parafusos de fenda Allen.

Soquete Allen - standard

- Junta universal - dispositivo que possibilita o uso de torquímetro em locais onde o acesso direto vertical é difícil e não há espaço para o trabalho horizontal.

- Extensão vertical - para trabalhos onde o parafuso ou porca se encontre embutido em rebaixos ou furos profundos.

92



• Multiplicadores de torque Dispositivos que se destinam a aplicação de torques elevados. Estes dispositivos facilitam a desmontagem de parafusos e porcas encravadas. Para se aumentar a capacidade pode-se unir vários multiplicadores.

• Controladores de torque de ângulo Quando temos controle sobre o coeficiente de fricção dos elementos de união, a maneira mais segura de se garantir uma boa fixação é o torque ângulo. O controlador de torque ângulo é um acessório dos torquímetros convencionais; trata-se de um disco transferidor e um ponteiro. O ponteiro gira juntamente com o torquímetro e o disco tem um giro independente do torquímetro podendo obter-se assim uma leitura em graus.


93


• Catraca É um dispositivo que agiliza o trabalho pois possibilita o giro constante do torquímetro sem que seja necessário retirar o soquete da porca ou parafuso para se obter nova posição de trabalho.

• Cabeças intercambiáveis São elementos projetados para determinados torquímetros para obter o mesmo centro de torque, para que não se façam necessários cálculos de correção do torque para estes torquímetros.

ATENÇÃO! Sempre que fizer montagem de qualquer conjunto ou peças, procure a tabela de especificação de aperto e faça a montagem tecnicamente, obedecendo as recomendações da tabela e especificações do fabricante.

94



GONIÔMETRO O goniômetro é um instrumento que serve para medir ou verificar ângulos e é muito utilizado na mecânica de automóveis. O disco graduado e o esquadro formam uma só peça, apresentando quatro graduações de 0º a 90º. O articulador gira com o disco do vernier e em sua extremidade há um ressalto adaptável à régua.

Leitura do goniômetro Lê-se os graus na graduação do disco com o traço zero do nônio.

O sentido da leitura tanto pode ser da direita para a esquerda, como da esquerda para a direita.


95


Utilização do nônio Nos goniômetros de precisão, para que seja posssível a leitura para ambos os sentidos, o vernier (nônio) apresenta 12 divisões à direita e à esquerda do zero.

Cálculo de aproximação a = aproximação e = menor valor do disco graduado = 1º n = número de divisões do nônio = 12 divisões a=

e n

→

a=

1º 12

→

a = 60’ : 12

→

a = 5’

Cada divisão do nônio equivale a 5’. Exemplos:

Se coincidir o primeiro traço do nônio, a leitura será 0º 5’.

Se coincidir o segundo traço do nônio, a leitura será 0º 10’.

Se coincidir o nono traço do nônio, a leitura será 0º 45’.

96



Exercícios Marque nos campos, a medida dos goniômetros indicada na figura correspondente.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.


97


98

i.

j.

k.

l.



TABELAS


99


100



TABELA DE CONVERSÃO POLEGADA/MILÍMETRO POLEGADAS

DECIMAIS DE POLEGADAS

MILÍMETROS

POLEGADAS

DECIMAIS DE POLEGADAS

MILÍMETROS

1/64”

0,0156

0,3969

33/64”

0,5156250

13,0969

1/32”

0,0313

0,7938

17/32”

0,5312500

13,4938

3/64”

0,0469

1,1906

35/64”

0,5468750

13,8906

1/16”

0,0625

1,5875

9/16”

0,5625000

14,2875

5/64”

0,0781

1,9844

37/64”

0,5781250

14,6844

3/32”

0,0981

2,3813

19/32”

0,5937500

15,0813

7/64”

0,1094

2,7781

39/64”

0,6093750

15,5781

1/8”

0,1250

3,1750

5/8”

0,6250000

15,8750

9/64”

0,1406

3,5719

41/64”

0,6406250

16,2719

5/32”

0,1563

3,9688

21/32”

0,6562500

16,6688

11/64”

0,1719

4,3656

43/64”

0,6718750

17,0656

3/16”

0,1875

4,7625

11/16”

0,6875000

17,4625

13/64”

0,2031

5,1594

45/64”

0,7031250

17,8594

7/32”

0,2188

5,5563

23/32”

0,7187500

18,2563

15/64”

0,2344

5,9531

47/64”

0,7343750

18,6531

1/4”

0,2500

6,3500

3/4”

0,7500000

19,0500

17/64”

0,2656

6,7469

49/64”

0,7656250

19,4469

9/32”

0,2813

7,1438

25/32”

0,7812500

19,8438

19/64”

0,2969

7,5406

51/64”

0,7968750

20,2406

5/16”

0,3125

7,9375

13/16”

0,8125000

20,6375

21/64”

0,3281

8,3344

53/64”

0,8281250

21,0344

11/32”

0,3438

8,7313

27/32”

0,8437500

21,4313

23/64”

0,3594

9,1281

55/64”

0,8593750

21,8281

3/8”

0,3750

9,5250

7/8”

0,8750000

22,2250

25/64”

0,3906

9,9219

57/64”

0,8906250

22,6219

13/32”

0,4063

10,3188

29/32”

0,9062500

23,0188

27/64”

0,4219

10,7156

59/64”

0,9218750

23,4156

7/16”

0,4375

11,1125

15/16”

0,9375000

23,8125

29/64”

0,4531

11,5094

61/64”

0,9531250

24,2094

15/32”

0,4688

11,9063

31/32”

0,9687500

24,6063

31/64”

0,4844

12,3031

63/64”

0,9843750

25,0031

1/2”

0,5000

12,7000

1

1,0000000

25,4000


101


102



TABELA DE CONVERSÃO DE UNIDADES DE PRESSÃO MULTIPLICAR

POR

PARA OBTER

atm

1,033

Kgf/cm2

Kgf/cm2

0,968

atm

atm

1,013

bar

bar

0,987

atm

atm

14,70

lb/pol2

lb/pol2

0,068

atm

Kgf/cm2

14,22

lb/pol2

lb/pol2

0,0703

Kgf/cm2

bar

1,019

Kgf/cm2

Kgf/cm2

0,981

bar

bar

14,50

lb/pol2

lb/pol2

0,069

bar

Kgf/cm2

98,10

kPa

kPa

0,0102

Kgf/cm2

lb/pol2

6,986

kPa

kPa

0,145

lb/pol2

atm

100,32

kPa

kPa

0,09904

atm

polHg

2,54

cmHg

cmHg

0,3937

polHg

kPa

7,518

mmHg

mmHg

0,133

kPa

cmHg

1,33

kPa

kPa

0,752

cmHg

polHg

13,30

polH2O

polH2O

0,0752

polHg

Kgf/cm2

760

mmHg

mmHg

0,00132

Kgf/cm2

mbar

10

mmH 2 O

mmH 2 O

0,1

mbar

mmHg

1,33

mbar

mbar

0,752

mmHg


103


104



REFERÊNCIAS CARVALHO, Odair B., FERNANDES, Napoleão Lima. Elementos de Física. 3ª ed. s.d. HALLIDAY, David, RESNICK, Robert. Fundamentos de Física. 4ª ed. vol 1. s.d. MERCEDES-BENZ DO BRASIL. Metrologia. S.d. MERCEDES-BENZ DO BRASIL. Retífica de motores. s.d. MITUTOYO SUL AMERICANA LTDA. CD – Instrumentos. s.d. SCANIA DO BRASIL. Metrologia. 1979.


105

Metrologia Mec. Automotiva

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