Técnicas de análisis estadístico mediante Minitab
Estudios Gage R&R
Alejandro Mayorga
General La calidad de los datos de cualquier medición se define por medio de las propiedades estadísticas estadísticas de mediciones múltiples obtenidas de un sistema de medición que opera bajo condiciones estables.
Gage: Es cualquier dispositivo dispositivo utilizado para obtener mediciones. Este término se utiliza con frecuencia para designar aquellos dispositivos dispositivos utilizados en el piso de producción, inclusive los dispositivos dispositivos pasa/no pasa.
Sistema de medición: medición: Es una colección de instrumentos, dispositivos, estándares, operaciones, accesorios, paquetes informáticos, informáticos, personas, condiciones ambientales y suposiciones, utilizadas para cuantificar una unidad de medida.
El objetivo del análisis del sistema de medición (MSA, por sus siglas en inglés) es asegurar que el sistema de medición utilizado es capaz de suministrar datos adecuados para la toma de decisiones. Además de la calibración de un equipo de medición, se debe realizar un estudio Gage R&R con la finalidad de evaluar e valuar la repetitividad y reproducibilidad (R&R) del sistema. 2
Error de un Sistema de Medición El error de un sistema de medición puede clasificarse en dos categorías: exactitud y precisión. Exactitud : Describe la diferencia que existe entre la medición y el valor de Precisión:
referencia de la pieza medida. Describe la variación que se observa cuando se mide la misma pieza repetidamente con el mismo dispositivo. Dentro de un sistema de medición puede acontecer uno o ambos de estos problemas:
Un dispositivo que mida las piezas en una manera precisa (es decir con poca variación entre las mediciones), pero no exacta (muy desviado del valor objetivo o de referencia).
Se puede tener, además, dispositivos que no son ni precisos ni exactos.
Un dispositivo que es exacto (el promedio de las mediciones es muy cercano al valor de referencia), pero no preciso (las mediciones poseen una varianza muy grande).
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Exactitud La exactitud de cualquier sistema de medición puede subdividirse en tres componentes:
Linealidad
Es una medida de cuánto el tamaño de la parte afecta la exactitud del sistema de medición. Es la diferencia en la exactitud observada de los valores a través del rango esperado de mediciones.
Bias
Es una medida de la diferencia entre el promedio observado de las mediciones y el valor de referencia.
Estabilidad
Es el cambio de bias en el tiempo. Es una medida de cuán exacto se comporta el sistema en el transcurso del tiempo. Es la variación total obtenida con un dispositivo dado, sobre una misma pieza, cuando se mide una característica en el tiempo.
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Precisión En una manera similar, la precisión de cualquier sistema de medición puede subdividirse en dos componentes:
Repetitividad (EV)
Reproducibilidad (AV)
Es la variación debida al equipo de medición (gage).
Es la variación debida al sistema de medición (operadores).
Es la variación observada cuando un mismo operador mide la misma pieza repetidamente con un mismo dispositivo.
Es la variación observada cuando diferentes operadores miden las mismas partes mediante el uso del mismo dispositivo.
Los estudios de reproducibilidad y repetitividad de un gage (Gage R&R studies) determinan cuánto de la variación observada en el proceso de medición se debe a la variación en el sistema de medición y subdivide esta variación en repetitividad y reproducibilidad. GR & R
2
EV
2
AV
%GR & R
GR & R
USL LSL 5
Reproducibilidad
6
Fuentes de variación en un Sistema de Medición
Ambiente
Operadores
Piezas
Fuentes de Variación
Método de Medición
Patrones
Gages
7
Indicadores de calidad de un Sistema de Medición %P/T
%R&R Este índice describe la variación del sistema de medición respecto de la variación de las piezas en el proceso: %R & R
s Sistemade medición s Total
Este índice describe la variación del sistema de medición respecto del rango de tolerancia: %P/T
s 6 Sistemade medición USL LSL
Donde s es la desviación estándar estimada, USL y LSL son, respectivamente, los límites de especificación superior e inferior. Ambos índices, el %R&R y el %P/T, deben ser inferiores al 30% para que el sistema de medición sea condicionalmente aceptable (dependiendo de la aplicación, el costo del equipo de medición, el costo de reparación o cualesquier otro factor). Un porcentaje inferior al 10% es deseable para designar un sistema de medición bueno. Si el índice %R&R es superior al 30%, el sistema de medición no sería capaz de distinguir las piezas. Si el %P/T es superior al 30%, esto implicaría que el sistema de medición no es capaz de distinguir una pieza buena de una defectuosa. 8
Indicadores de calidad de un Sistema de Medición NDC El número de categorías distintivas (NDC, por sus siglas en inglés) representa el número de intervalos de confianza que no se traslapan y que amplían el rango de variación de la pieza. Se puede concebir este índice como el número de grupos dentro de los datos de medición de las piezas que el sistema de medición puede diferenciar. El índice NDC viene dado por: NDC
2
s Pieza a Pieza s Sistemade medición
Cuando este índice es inferior a 2, el sistema de medición no posee ningún valor para el control del proceso, ya que no puede distinguir una pieza de otra. Un valor de 5 o superior denota un sistema de medición aceptable.
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Factores involucrados en un estudio Gage R&R En un estudio Gage R&R, los factores por estudiar están representados por los operadores y las piezas. Así, se requiere construir una hoja de trabajo que contenga las siguientes columnas:
Operadores
Esta columna debe contener un descriptor (número o nombre) para cada operador que participa en el estudio. Recuerde que un objetivo del estudio Gage R&R es comparar qué tan similar los operadores están midiendo las mismas piezas.
Se debe considerar al menos 2 operadores.
Piezas Esta columna debe contener un descriptor (número) para cada pieza. Como es usual en los estudios Gage R&R, se debe repetir una medición cierto número de veces, bajo las mismas condiciones, sobre una misma pieza. El estudio involucra, también, repetir las mediciones sobre un número dado de piezas diferentes. Así, esta columna debe contener todas las piezas involucradas en el estudio y todos los números repetidos para esas piezas (según el número de mediciones repetidas realizadas en cada pieza por cada operador).
Datos de medición
Esta columna debe contener el resultado de la medición para cada pieza
Se debe considerar al menos 10 piezas diferentes y 3 réplicas por pieza. 10
Cómo generar la Hoja de Trabajo Gage R&R mediante Minitab
Genere la hoja de recogida de datos de Minitab. Para este propósito, seleccione Stat
Quality Tools
Gage Study
Create Gage R&R Study Worksheet
Minitab despliega una ventana similar a la siguiente:
Minitab permite insertar los nombres de los operadores.
11
Cómo generar la Hoja de Trabajo Gage R&R mediante Minitab
Introduzca el número de piezas, el número de operadores y el número de réplicas (mediciones repetidas) involucradas en el estudio y presione el botón Options. Minitab despliega la ventana siguiente:
Asegúrese de que esté seleccionada la opción Randomize runs within operators y presione dos veces el botón OK. 12
Cómo generar la Hoja de Trabajo Gage R&R mediante Minitab
Minitab genera una hoja de trabajo (la cual muestra la secuencia en que se debe realizar las mediciones con el fin de asegurar la aleatoriedad), similar a la siguiente:
Esta hoja de trabajo establece la secuencia en que se deben realizar las mediciones de las piezas con el fin de asegurar la aleatoriedad en el estudio.
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Introducción de las dimensiones por investigar
Proceda a realizar las mediciones de las piezas según la secuencia establecida por esta hoja de trabajo.
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Observación Los estudios Gage R&R determinan cuánto de la variación observada en el proceso se debe a la variación del sistema de medición. MINITAB permite realizar ya sea estudios Gage R&R cruzados (crossed) o jerarquizados (nested).
Use Gage R&R Study (Crossed) cuando cada operador mide cada pieza cierto número de veces.
Use Gage R&R (Nested) cuando solo un operador mide cada pieza, tal como en una prueba destructiva. En una prueba destructiva la característica medida es diferente después del proceso de medición de lo que era al comienzo de la prueba.
MINITAB suministra dos métodos para evaluar la repetitivi dad y la reproducibilidad:
El método Xbar / R Este método descompone la variación total en tres categorías: pieza a pieza, repetitividad y reproducibilidad.
El método ANOVA Este método va un paso adelante y descompone la reproducibilidad en sus dos componentes: operador y operador-por-pieza. Este método es más robusto que el método Xbar/R, en parte, debido a que considera la interacción operador-pieza.
El método Gage R&R Study (Crossed) permite seleccionar entre el método Xbar/R y el método ANOVA. Por su parte, Gage R&R Study (Nested) utiliza solo el método ANOVA. Para fines prácticos solo se considera el método ANOVA.
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Generación del Gage R&R mediante Minitab Minitab despliega una ventana similar a la siguiente:
Seleccione Stat
Quality Tools Gage Study Gage R&R Study (Crossed)
Introduzca el nombre de la columna referente a los números de las piezas en el campo Part numbers Introduzca el nombre de la columna que contiene los descriptores para los operadores en el campo Operators Introduzca el nombre de la columna que contiene los valores de las mediciones en el campo Measurement data. 16
Generación del Gage R&R mediante Minitab Presione el botón Options. Minitab despliega una ventana similar a la siguiente:
Minitab regresa a la ventana anterior:
Seleccione ANOVA Presione OK.
Introduzca los límites de especificación en los campos Lower spec y Upper spec. Introduzca un título para el gráfico Presione el botón OK. 17
Generación del Gage R&R mediante Minitab Minitab despliega un gráfico similar al siguiente: Gage R&R for GI Snare Lot 104348 Dimension 3 Reported by : Tolerance: Misc:
Gage name: Date of study : Components of Variation
Value by Part
100
% Contribution % Study Var
t n e c 50 r e P
0
0.010
% Tolerance
0.005
0.000 Gage R&R
Repeat
Reprod
1
Part-to-Part
2
3
4
5
R Chart by Operator 0.010
1
UCL=0.00948
_ R=0.0029
0.000
LCL=0
n a e M0.005 e l p m a S 0.000
1
8 9 Part
10 11 12 13 14 15
0.010
0.005
0.000 1
2 Operator
Xbar Chart by Operator 0.010
7
Value by Operator
2
e g n a R e 0.005 l p m a S
6
2
Operator * Part Interaction UCL=0.00907 _ _ X=0.00362
LCL=-0.00184
Operator
0.008
1
e g a r e 0.004 v A
2
0.000 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
Part
Proceda a interpretar el gráfico. 18
Interpretación del Gage R&R
Componentes de Variación Es una visualización de la matriz final de la salida de la ventana de sesión, la cual despliega barras para el Gage R&R Total, Repetitividad, Reproducibilidad (pero no para el componente Operador ni la interacción OperadorPieza), y para la variación Pieza-a-Pieza. Si el sistema de medición posee una calidad aceptable, entonces es de esperar que la mayor contribución a la varianza sea debida al componente de variación Pieza-a-Pieza. La contribución total de los demás componentes de la varianza debe ser muy pequeña (no mayor al 30%).
Gráfica R por Operador Despliega la variación en las mediciones hechas por cada operador, permitiendo comparar los operadores entre sí. Esta gráfica se despliega cuando el número de replicas es menor a 9. En caso contrario, se despliega una gráfica S. Si el sistema de medición posee una calidad aceptable, entonces es de esperar que todos los rangos estén bajo control y los operadores parezcan homoscedásticos respecto de la precisión de las mediciones .
Gráfica Xbar por Operador Despliega las mediciones respecto del promedio total para cada operador, permitiendo comparar los operadores entre sí y respecto del promedio. Si el sistema de medición posee una calidad aceptable, entonces es de esperar que la mayoría de los puntos graficados estén fuera de los límites de control, debido a que la variación parte-a-parte debe ser mucho mayor que la variación debida a la repetitividad.
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Interpretación del Gage R&R
Por Pieza Este gráfico despliega el efecto principal por pieza, de manera tal que se pueda comparar el promedio de las mediciones para cada pieza. Si hay muchas réplicas, se desplegarán boxplots. Si el sistema de medición posee una calidad aceptable, entonces es de esperar que existan diferencias sustanciales entre las partes y que la variación al interior de las partes (causadas por los errores del sistema de medición) sean homoscedásticas y relativamente pequeñas en comparación con las diferencias parte-a-parte.
Por Operador Despliega los efectos principales por operador, de manera tal que se pueda comparar el promedio de las mediciones para cada operador. Si se dispone de muchas replicas, se desplegarán boxplots. Si el sistema de medición posee una calidad aceptable, entonces es de esperar que no haya diferencias significativas entre los valores medios obtenidos por cada operador, en una manera tal que una línea cuasi-horizontal conecte los valores medios.
Interacción Operador-Pieza Este gráfico despliega la interacción operadorpieza, de manera que se pueda observar cómo cambia la interacción entre los operadores y las piezas dependiendo del operador. Si el sistema de medición posee una calidad aceptable, entonces es de esperar que los segmentos de línea adyacentes sean paralelos, indicando que no existe evidencia significativa de una interacción operador-parte.
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Interpretación de la matriz Gage R&R-ANOVA Presione el botón Show session folder para tener acceso a la matriz ANOVA.
Show sesion folder Button
Minitab despliega una matriz ANOVA similar a la siguiente:
Proceda a interpretar la Two-Way ANOVA Table With Interaction.
Un ANOVA bidireccional prueba por lo general la igualdad de las medias poblacionales cuando la estratificación es de dos variables o factores. En el caso de un estudio Gage R&R, los factores están constituidos por los operadores y las piezas. El ANOVA prueba si existe evidencia significativa para los efectos principales de los siguientes componentes de variación: las piezas, los operadores o la interacción piezaoperador.
Cuando el p-value para un componente de variación dado es menor que , no existe evidencia significativa para los efectos principales del componente (si el nivel de confianza utilizado es del 95%, entonces 0.05). En caso contrario, cuando p-value , existe evidencia significativa para los efectos principales del componente de variación. 21
Interpretación de la matriz Gage R&R Además de la matriz ANOVA, Minitab despliega una matriz Gage R&R, similar a la siguiente:
Proceda a interpretar la varianza y la desviación estándar de los componentes de variabilidad. 22
Interpretación de la matriz Gage R&R La matriz Gage R&R posee tres secciones Cuando el sistema de medición es aceptable, se espera que:
•
El porcentaje de contribución (% Contribution of VarComp) del Total Gage R&R sea menor al 10%.
Una
primera sección que muestra la contribución a la varianza por parte de las diferentes fuentes.
La
segunda sección muestra la desviación estándar de los componentes de variabilidad.
•
•
El porcentaje de variación del estudio (%SV) para el componente Total Gage R&R sea menor al 30%. El porcentaje de tolerancia (% Tolerance) para el componente Total Gage R&R sea menor al 30%.
•
El valor del NDC sea mayor o igual a 5.
Una última sección que muestra el número de categorías distintivas.
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Interpretación del Gage R&R
Para concluir que el sistema de medición es aceptable, todas estas condiciones deben satisfacerse simultáneamente.
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