f ( x 1) ( x 1) 2
Menentukan fungsi komposisi Misalkan f ( x ) dan g ( x ) dan h ( x ) a dalah fungsi – fungsi yang terdefinisi dalam himpunan bilangan real. R f ∩ Dg ≠ Ф, dan Rg ∩
2
x 2
2 x 1 2
x 2
2 x 3
( jawaban A )
Df ≠ Ф serta R g ∩ Dh ≠ Ф, maka berlaku : 2
2
Catatan : ( a + b ) = a + 2ab + b 1. {f ο g}(x) = f(x) ο g(x) =
f g ( x)
2. {g ο f}(x) = g(x) ο f(x) =
g f ( x)
3. { f ο g ο h}(x) = f(x) ο g(x) ο h(x) =
2
2
( a - b ) = a - 2ab + b
2
2
f g h( x) 1.
Diketahui f : R
R,
g:R
R
2
, f (x) = 3 - x dan
g(x) = 2x - 1, rumus komposisi (fog)(x) =.... 1. Diketahui fungsi f : R
R dan g : R
R dengan
7 – 4x - 8x
b.
2 + 4x - 4x .
c.
8 – 7x - 4x
2
d.
2 – 4x - 6x
2
e.
2 + 4x - 6x
2
f ( x) 2 x 1 dan g ( x) 3 x 2
x 7 Rumus
(gof)(x) = . . . . 2
a. 3x + 3x – 6
2
a.
2
2
b. 6x + 2x – 13 2
c. 12x + 6x – 5
2.
2 2
Penyelesaian :
f ( x) 2 x 1 , dan g ( x) 3 x 2
x 7 maka :
( g f )( x) g f ( x) g 2 x 1
2
3(2 x 1)
3(4 x 2
12 x 2
12 x 3 2 x 6
12 x 2
14 x 3
(2 x 1) 7
3.
2
2
x +x+3
c.
x + 4x + 3
d.
x +3
e.
x +4
9x + 24x + 18
b.
4x + 4x +1
c.
6x – 20x + 18
d.
6x + 4x -18
e.
9x + 24x -16.
2 2 2 2
Diketahui fungsi f : R
x2
R dengan
2 x 3 . Rumus
2
a.
x – 6x + 5
b.
x – 6x – 3
c.
x – 2x + 6
d.
x – 2x + 2
e.
x – 2x – 5
2 2 2 2
2
4.
2
2
Diketahui fungsi f(x)_ = 2x + 1 dan g(x) = x – 3x + 5, maka
2
(gof)(x)= ....
2
a.
2
4x – 2x + 3 2
b. 4x – 6x + 3 c.
Penyelesaian :
2
4x – 2x + 9 2
Jelas
R dan g : R
(gof)(x) adalah . . . .
2. Jika f(x) = x +2, maka f (x+1) = ....
b.
, f (x) = 3x + 4 dan
2
a.
f ( x) x 2 dan g ( x)
Catatan : g (2x+1 ) berarti mengganti x pada g(x) dengan 2x+1
x + 2x + 3
R
4 x 1) 2 x 1 7
( jawaban D )
a.
g:R
g(x) = 2 + x , komposisi (gof)(x) =....
e. 12x + 12x – 3
m o c . t o p s g o l b . k c i r t a m e t a m / / : p t t h
R,
2
d. 12x + 14x – 3
Jelas
Diketahui f : R
f ( x) x 2
2 , maka :
d. 2x -6x + 6 2
e. 2x – 2x + 5
5.
Fungsi f: R
R
dan g : R
R
Contoh : f(x) = 3x – 6, maka
, jika fungsi f(x)=x-2 dan
2
g(x)= 2x +3x+4 maka (gof)(x)=....
f 1 ( x)
x 6
3
x 2
Catatan : a berupa konstanta/ bilangan baik positif
2
a. x -5x+12
maupun negatif
2
b. x -5x+6
Bentuk III :
2
c.
x -11x+6 2
d. 2x +3x+6
ax b
f(x) =
2
e. 2x -5x+6
, dengan x ≠
cx d
d c
maka f 1 ( x)
dengan x ≠
6.
1 3
Diketahui fungsi f : R → R dan g : R → R yang diny atakan
dx b ,
cx a a c
secara mudah kita katakan : “ tukar saja a dan d sekaligus
2
dengan f(x) = x – 3x – 5 dan g(x) = x – 2. Komposisi dari
ubah tandanya “
kedua fungsi (f o g) (x) = ....
catatan : a adalah koefisien dari x yang berada di atas, dan
2
a.
x – 3x + 5
d adalah konstanta ( bukan koefisiaen x ) yang berada di
2
b.
x – 7x + 5
c.
x + x – 7
bawah
( Ingat ! : a harus yang nempel pada x di bagian
2
atas )
2
d.
x – 3x – 3
Contoh :
2
e.
x – 3x – 7 f(x) =
3 x 5
7.
x 2
Jika fungsi f : R → R dan g : R → R yang dinyatakan dengan
f 1 ( x)
2
f(x) = 4x – 2dan g(x) = x + 8x – 2, maka (g o f) ( x ) = ....
2 x 5
2
a. 8 x + 16 x – 4
, dengan x ≠ 2 , maka
x 3
b. 8 x + 16 x + 4 2
1.
c. 16 x + 8 x – 4
Diketahui f(x) =
2
d. 16 x - 16 x + 4
dari
2
e. 16 x + 16 x + 4 ( UN 2010 ) a.
Menentukan fungsi invers b. 1. Definisi : c.
Jika f : A B yang dinyatakan dengan pasangan terurut
f (a, b) a A, b B maka invers f adalah
d.
f 1 : B A yang dinyatakan dengan
1
f
(b, a) b
3
Paket Soal 10 :
2
m o c . t o p s g o l b . k c i r t a m e t a m / / : p t t h
, dengan x ≠
e.
B, a A
2. Cara menentukan fungsi invers :
2.
-1
3 x 1 x 2
, x 2
3 x 5
, x 4 .
x 4 2 x 3
, x 5
x 5 2 x 1 x 3
, x 3
2 x 2 x 1
, x 1
Diketahui f(x) =
f(x) = ax + b, maka f ( x)
a.
Kali a j adi bagi a
f 1 ( x)
x 5
2
5 x 2
b.
Bentuk II : - jadi +
f(x) = ax - b, maka f 1 ( x)
x b
4 x 5 -1
a
Contoh : f(x) = -2x + 5, maka
2 3 x
, x
invers dari f (x), maka f (x) = ....
x b
1
x 3
, x 3 dan f -1(x) adalah invers
f (x), maka f (x) = ....
Bentuk I : + jadi -
2 x 1
c.
a
2 5 x 4 x 3 5 x 2 4 x 3 2 5 x 4 x 3 2 5 x
Kali a jadi bagi a
d.
4 x 3
, x , x , x , x
3 4
3 4 3 4 3 4
.
5 4
-1
dan f (x) adalah
e.
3.
5 x 2 4 x 3
3
, x
4
a.
Diketahui fungsi f ditentukan oleh b.
f ( x) f , maka
a.
b.
c.
d.
e.
4.
3 x 5
5
,x
3
b.
c.
d.
e.
1 f adalah fungsi invers dari
c.
5 x 1 3 x 1 2 x 5 5 x 2 x 3 5 x 2 3 x 1 2 x 5 x 3
, x , x
1
d.
5 5
e.
7.
, x
3
a.
4 2x
3x 4 ,
x4
,
3x 2 4x 2 3x 1 4x 4
x
,x
-
1 3
, adalah .... c.
4
, x
x
3x 1
3
d.
2
3
e.
2
3
,
x
8.
2
,
x
-
3
4 2x 3x 1
, x
1
3
b. maka
x 3 2x 4
, x 2
d.
4x 3 x 3
4 x 3 x 2
, x 2
e.
3
, x
4
, x -2
-1
, x
2
3
Diketahu f (x) invers dari f(x) = -1
f (x) =....
2 x 3 5 x 2 2 x 3 5 x 2 3 2 x 2 x 5 3 x 2 2 x 5 2 3 x
2
2
x 3 2 x 1
, x
1
2
maka
3 x 2 2 x 5
5
,x
2 3 3
3
2
, adalah ....
2
3
x
,
x
,
x
,
x
2
3
(1 x )
2
-
,
(1 x )
3
3
, x
(1 x )
2
2x 4
6.
5 x 2
2
x 2
1
, x 0
-1
c.
3x
x 3 2 x
3
2x 4
e.
2
2 2
3 2
3
( UN 2010 )
Diketahu f (x) invers dari f(x) =
a.
f (x) =....
d.
2 x 1
, x
=.... ( UN 2011 )
3
-1
c.
x 3
1
, x
1
Diketahu f (x) invers dari f(x) =
b.
2 x 1
, x 3 .
1
b.
3x 2
x 3
Funsi invers dari f(x) =
, x 3
4x
a.
2 x 1
x 3
2
-1
m o c . t o p s g o l b . k c i r t a m e t a m / / : p t t h
, x 3
, x 3
4x 2
3x 2
2 x 3
dan
x 3
f 1 ( x) =….
Funsi invers dari f(x) =
a.
5.
x 2
2 x 1
(1 x )
( x 1)
2 3x 2
-1
, maka f ( x )
