35
=
Menentukan unsur-unsur pada diagram lingkaran atau batang
100
.400
Ringkasan Materi :
= 35. 4
Unsur – unsur pada diagram lingkaran yang pokok hanya 2 hal :
= 140 siswa
1.
Menentukan besar bagian dalam lingkaran ( dapat berupa
Jadi jawabannya D.
o
persentase( % ) atau derajat ( ) ) Cara Menentukan :
2.
Diagram lingkaran dibawah ini menggambarkan mata
Misalkan suatu pembicaraan dengan populasi / semesta
pel yang digemari 144 siswa, maka banyaknya
pembicaraan sebanyak n objek, dan untuk suatu kriteria
prosentase siswa yang gemar Matematika adalah ....
tertentu ada sebanyak r objek, maka bagian r objek dalam lingkaran sebesar : Jika dalam % =
2.
o
Jika dalam =
r n r n
a. b. c. d. e.
.100%
38,67% 39,67% 40,67% 41,67% 42,67%
Matematika X siswa
.360 o
Geografi 48 siswa
Ekonomi 36 siswa
Menentukan banyaknya anggota suatu kejadian/ objek jika persentase atau derajatnya dalam lingkaran dan jumlah Penyelesaian :
seluruh objek (n ) diketahui
besarnya %
Banyak anggota suatu kejadian =
Atau Banyak anggota suatu kejadian = besarnyaderajat 360 o
100%
Jelas banyaknay siswa gemar Matematika = 144 – (48+36)
.n
X = 60 siswa Maka % siswa gemar Matematika =
.n
=
Contoh Soal :
1.
Pada diagram lingkaran berikut menggambarkan banyak =
siswa yang mengikuti olahraga. Jika banyak siswa ada 400 siswa, maka banyak siswa yang mengikuti dance adalah ....
60 144 5 12
.100%
.100%
500 12
%
= 41,67 % Jadi jawabannya D
m o c . t o p s g o l b . k c i r t a m e t a m / / : p t t h
a. 40 siswa b. 80 siswa c. 120 siswa d. 140 siswa e. 160 siswa
Silat 10%
3.
Diagram lingkaran pada gambar berikut adalah data siswa yang menggunakan kendaraan untuk pergi ke
Karate
Dance ?
20%
sekolah. Jika banyaknya siswa yang menggunakan kendaraan sepeda motor 180 siswa, maka banyaknya
Wushu
5%
Taekwondo
Sepeda 15% 18% Bus Kota
Penyelesaian :
Jelas jumlah populasi, n = 400 siswa, % dance = 100 % - ( 10%+20%+30%+5% ) = 100%-65% = 35% Sehingga jumlah siswa peserta dance =
seluruh siswa yang menggunakan kendaraan adala h ....
30 %
35% 100%
22% Angkutan kota
.400 Penyelesaian :
45% sepeda motor
a. b. c. d. e.
400 siswa 380 siswa 360 siswa 340 siswa 300 siswa
Jelas untuk bagian sepeda motor 45 % = 180 siswa. Dan untuk yang memakai kendaraan ( sepeda motor + angkutan kota + bus kota ) = 45% + 22% + 18% = 85%
3. Berikut ini adalah data tingkat pendidikan suatu kota.
Yang ditanyakan adalah berapa banyak siswa yang SMP 900
SD
menggunakan kendaraan ( misalkan x siswa ), maka kita cari menggunakan hubungan kesetaraan :
x 180
SMA 1000
PT 500
85%
85
Jika banyaknya warga yang berpendidikan SMP 150 orang
45
maka banyaknya warga yang berpendidikan SD adalah ....
x 180
45%
85
a. 175
x=
x = 85 . 4
c. 215
x = 340 siswa
d. 225
45
.180
b. 200
e. 250 Paket Soal 21 :
4. Diagram lingkaran berikut menunjukkan persentase jenis 1. Komposisi mata pencaharian penduduk desa Jati Makmur
pekerjaan penduduk di kota X. Jumlah p enduduk seluruhnya adalah 3.600.000 orang. Banyak penduduk
seperti pada gambar berikut :
yang menjadi nelayan adalah …. ( UN 2010 ) Buruh 8% nelayan Petani 168
0
Pedagang 28%
Petani 42%
a. 288.000 b. 360.000 c. 432.000
d.1.008.000 e. 1.800.000
karyawan 12%
Pegawai 200 Pengusaha 0
Buruh 600
40
Pedagang 0
72
5. Diagram berikut menyatakan jumlah anggota keluarga dari 50 siswa . Banyak siswa yang mempunyai jumlah anggota keluarga 5 orang adalah… siswa. ( UN 2011 )
m o c . t o p s g o l b . k c i r t a m e t a m / / : p t t h
Jika tercatat jumlah penduduk 45.000 orang, maka banyak
Frekuensi
penduduk yang bermata pencaharian pedagang adalah ...
p
orang.
12 11 9
a. 2.500
d. 9.000
b. 5.000
e. 12.000
a. b. c. d. e.
4
c. 7.500 3
2. Banyaknya siswa yang mengikuti ekstrakurikuler sebuah SMA adalah 420 siswa ditunjukkan oleh diagram lingkaran berikut :
Basket Sepak bola 126 siswa
Bola voly 147 siswa
Karate 63 siswa
Besar persentase peserta ekstrakurikuler basket adalah ... % a. 40 b. 35 c. 30 d. 20 e. 15
4
5
6
7
Jumlah anggota keluargha
13 14 15 16 17
Menghitung nilai ukuran pemusatan dari data dalam bentuk
Catatan : untuk
tabel atau diagram
s1 dan s 2 selalu berharga positif ( karena
selisih, berarti yang besar dikurangi yang kecil )
p = panjang interval kelas Ringkasan Materi :
1.
4.
Mean ( rata – rata ) data berkelompok
Kuartil : Kuartil ada 3 jenis, yaitu kuartil bawah ( Q 1 ), kurtil tengah
Cara Biasa :
(Q 2= yang juga sama dengan Median ), dan kuartil atas (
n
f i . xi x
Q 3)
i
Rumus kurtil :
n
f i
4i n F . p Qi Tbi f Q
i 1 n
Ket :
f i = jumlah frekuensi
Keterangan :
i 1 n
f .x = jumlah perkalian frekuensi masing – i
Tbi = tepi bawah kelas kurtil ke-i ( jika kuartil 1 maka i
i
diganti 1, jika kuartil 2 maka i diganti 2, dan jika
i 1
kuartil 3 maka i diganti 3 )
masing kelas dengan titik tengah masing –
n = jumlah frekuensi
masing kelas
F = jumlah frekuensi kelas-kelas sebelum kelas kurtil
f i = frekuensi kelas ke- i
f Q = frekuensi kelas kuartil
xi = titik tengah kelas ke-i 2.
Median ( data tengah/
Me )
untuk data berkelompok :
p = panjang interval kelas Ingat ! jika mencari kuartil 2, maka dapat menggunakan
12 n F . p Me Tb f Me
rumus median Contoh Soal :
Keterangan :
1. Skor dari hasil seleksi pra olimpiade di salah satu propinsi
Tb = tepi bawah kelas median ( diperoleh dari batas bawah
disajikan pada tabel berikut :
kelas median – 0,5 )
Skor
Frekuensi
2-4
2
n = jumlah frekuensi
5-7
5
F = jumlah frekuensi kelas-kelas sebelum kelas median
8-10
6
f Me = frekuensi kelas median
11-13
4
14-16
3
Kelas median = kelas yang mengandung data ke -
1 2
n
p = panjang interval kelas
Rata – rata hasil seleksi tersebut adalah ....
m o c . t o p s g o l b . k c i r t a m e t a m / / : p t t h
3.
Modus ( data yang paling sering muncul/
Mo )
untuk data
berkelompok :
s1 . p s s 1 2
Mo Tb Keterangan :
Tb = tepi bawah kelas modus ( diperoleh dari batas bawah kelas modus – 0,5 )
s1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
s 2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
a. 8,15
d. 11,25
b. 9,15
e. 11,5
c. 10,5 Penyelesaian : Cara I :
Jelas kita dapat melengkapi tabel menjadi : Skor
f
xi
f.xi
2-4
2
3
6
5-7
5
6
30
8-10
6
9
54
11-13
4
12
48
14-16
3
15
45
jumlah
20
183
Maka rata – ratanya :
3. Dari tabel berikut, kuartil bawahnya adalah ....
n
Berat badan
Frekuensi
36-45
5
46-55
10
56-65
12
Cara II :
66-75
7
Tabel kita lengkapi menjadi :
76-85
6
f i . xi x
i
=
n
f i
183
9,15 . Jadi jawabannya B
20
i 1
Skor
f
xi
ci
f.ci
a. 50,5 kg
2-4
2
3
-2
-4
b. 52,5 kg
5-7
5
6
-1
-5
c.
8-10
6
9
0
0
d. 54,5 kg
11-13
4
12
1
4
e. 55,5 kg
14-16
3
15
2
6
Penyelesaian :
jumlah
20
1
53,5 kg
Jelas jumlah frekuensi
( n ) = 5+10+12+7+6 = 40,
Yang ditanya adalah Q 1 maka letak Q 1 berada pada data
x s = 9, p = 3 ( 2 sampai 4 ada 3 angka, atau 5 sampai 7 ada 3
ke-
1 4
angka ) maka rata – ratanya adalah :
n f i .ci 1 . p = 9 x x s i 1 .3 = 9+0,15 = 9,15 f i 20 2. Modus dari data pada tabel berikut ini adalah ....
( catatan : ketika di kelas pertama ( 36-45) data baru berjumlah 5, sehingga agar data ada 10 tentu letaknya di kelas kedua, yaitu 46-55 ) akibatnya : Tb = 46-0.5 = 45.5 F=5 FQ1 = 10 ( frekuensi kelas Q 1 )
Nilai
Frekuensi
1-3
1
4-6
6
dapat dicari pakai rumus Ta – Tb = 55,5 – 45,5 = 10 )
7-9
7
Ta = Tepi atas = Batas atas – 0,5
10-12
5
Tb = Tepi bawah = Batas bawah – 0,5.
13-15
1
P = 10 ( berasal dari banyaknya bilangan dari 46 s.d 55, atau
Akhirnya
a. 7,25 Q 1 =
b. 7,5 c. 8,25
m o c . t o p s g o l b . k c i r t a m e t a m / / : p t t h
.40 10 berarti kelas Q 1 adalah kelas 46 – 55
=
d. 8,5
14 .40 5 45,5 .10 10 45,5 (10 5)
= 45,5 + 5
e. 8,75
= 50,5 jadi jawabannya A
Penyelesaian :
Paket Soal 22 :
Jelas kelas modusnya adalah kelas : 7 – 9 ( karena kelas tersebut frekuensinya terbesar ) Sehingga Tb = 7- 0,5 = 6,5 S1 = 7 – 6 = 1 S2 = 7 – 5 = 2 P=3 Maka : Mo =
3 1 .3 6,5 6,5 1 7,5 3 1 2
6,5
Jadi jawabannya B.
1. Perhatikan tabel di bawah ini ! Nilai
Frekuensi
40-49
4
50-59
6
60-69
10
70-79
4
80-89
4
90-99
2
Nilai rata- ratanya adalah ....
a. 65,83
d. 66,23
b. 65,95
e. 66,25
Modus dari data histogram di atas adalah ....
c. 65,98
2. Tabel di samping adalah hasil ulangan matematika kelas XI
d. 163,5
b. 160,5
e. 165
c. 163
IPS. Modus nilai ulangan pada data di samping adalah .... Nilai 32 – 40 41 – 49 50 – 58 59 – 67 68 – 76 77 – 85 86 – 94
a. 160
( petunjuk : untuk soal tipe ini sebenarnya sama dengan yang lain hanya berbeda penampilan, bilangan – bilangan
frekuensi 4 6 7 16 18 11 8
a. 68 b. 69,5 c. 70 d. 71,5 e. 72
yang ada pada sumbu X(nilai) adalah tepi bawah dan tepi atas, jadi kalau dibuat dalam kelas meliputi kelas 151-155, 156-160, dst , ada 5 kelas ) 6. Nilai rata-rata dari data pada histogram berikut adalah…. ( UN 2010 )
f
3. Diketahui data berkelompok sebagai berikut : Ukuran
Frekuensi
34-38
7
39-43
9
44-48
20
49-53
26
54-58
22
59-63
16
8 5 4 2
1
Nilai 30,5
41,5 52,5
63,5 74,5
85,5
Modus dari data pada tabel tersebut di atas adala ….
a. 55,35
d. 56,50
a. 49,5
d. 52,5
b. 55,50
e. 57,35
b. 50,5
e. 53,5
c. 56,35
c. 51,5 7. Nilai rata-rata dari data pada histogram berikut adalah…. ( UN 2011 )
4. Perhatikan tabel berikut !
m o c . t o p s g o l b . k c i r t a m e t a m / / : p t t h
Nilai
Frekuensi
151-155
5
156-160
20
161-165
40
166-170
26
171-175
7
f
12 9 7 5 4
3
Berat badan 29,5
Median dari data tersebut adalah ....
34,5 39,5
44,5 49,5
54,5
59,5
a. 156,5
d. 164,5
a. 43,375
d. 43,135
b. 160,5
e. 166,5
b. 42,150
e. 44,250
c. 43,125
c. 163,5 5. Diketahui histogram berikut.
8. Modus dari data pada tabel berikut adalah …. ( UN 2010 )
f
12 10 9 5 4
Nilai 150,5 155,5 160,5 165,5 170,5 175,5
Umur
Frekuensi
20 – 24
4
a. 31, 75
25 – 29
7
b.
32,0
30 – 34
11
c.
32,5
35 – 39
10
d. 33,25
40 - 44
8
e. 33,5
9. Modus dari data pada tabel berikut adalah …. ( UN 2011 ) Panjang Daun
Frekuensi
1
jumlah
16
x
( mm )
10 – 19
9
6 13
b.
35,50
30 – 39
19
c.
35,75
40 – 49
15
d. 36,25
50 – 59
7
e. 36,50
2
1. Ragam/ Varians data tunggal ( S )
( x
i
i
x ) 2 10
n
=
16
7
5 8
5
S=
b.
x ) 2 c.
n
8
1
d.
5 2
e.
5 2
1
10
5 1
35
5
5
5
x ) 2 = jumlah dari kuadrat nilai masing – masing data dikurangi rata-rata data tersebut )
2. Ragam dari data : 3, 7, 2, 6, 8, 4 adalah .... a.
xi = data ke-i
21
d.
3
x = rata – rata data =
x1 x 2 ... x n
, dengan n adalah
n
b.
c.
5 3
14
e.
3
banyaknya data
2 3
7 3
2. Simpangan Baku data tunggal ( S )
S
S
( x
16
Catatan : jika nau mencari Simpangan baku ( S ), berarti :
a.
Varians data tersebut :
S
2
Sehingga
Misalkan x1 , x2 , x3 ,..., xn adalah data, maka Ragam/
i
=
16
1. Simpangan baku dari data 7, 7, 8, 6, 7 adalah ....
Ringkasan Materi :
( x
10
Paket Soal 23 :
Kisi 22 : Menentukan ukuran penyebaran
2
4
5.1 6.4 7.6 8.4 9.1 112
a. 34,50
20 – 29
2
S 2
3. Simpangan baku dari data 2, 1, 3, 6, 1, 4, 2, 5 adalah ….
Jadi kalau ragam sudah ketemu, untuk mancari simpangan
( UN 2010 )
baku tinggal ragam/ variannya diakar saja.
Contoh Soal :
m o c . t o p s g o l b . k c i r t a m e t a m / / : p t t h
1.
Ragam dari data 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7 adalah ....
a.
7
d.
3
b.
6
e.
2
c.
5
4. Simpangan baku dari data 2, 1, 3, 6, 1, 4, 2, 5 adalah ….
a. 1
d.
7 8
b. 1 83
e.
5 8
( UN 2011 ) a.
1 4
c. 1 18 b. Penyelesaian :
1 2
Agar enak data kita buat tabel : 2
data
f
xi - x
(xi - x )
5
1
-2
4
6
4
-1
1
7
6
0
0
8
4
1
1
3
d. 1 2
3
e.
c. 1 6 3
6
2 6
