1. Encontrar el valor de Z: #86 a) El área a la derecha de z es igual a 0.2266 es 0.01! c) el el ár área entr ntre "0 "0.2 Z es es ig igual ual a 0.$%22
b) el área a ala izquierda de Z d) el ár área en entre tre 1. 1.1$ Z es es 0. 0.0%0
2. &allar Z si el el área área ba'o ba'o ala cuerva nor(al: nor(al: a) Entre 0 Z es 0.!$1$ b) a la derecha de Z es 0.121 Z es 0.802 d) ala izquierda de Z es 0.!$62 e) entre Z Z es 0.%!6 . &allar &allar el área área ba'o ba'o la curva curva nor(a nor(ar: r: a) *la *la dere erecha de Z + 2. 2.68 b) ala iz izquier ierda de de Z es 1. 1.% d) ala izq izquie uierda de Z+ Z+ "1 "1.88 e) ent entrre Z+ Z+1.2$ Z+ 1. 1.6% g) entr entre e Z+"1. +"1.!$ !$ Z+1.! +1.!$ $ h) entr entre e Z+0. +0.0 Z+1. +1.$8
c) a la derecha de
c) ala ala der derecha de de Z +0.66 ,) ent entrre z+ z+0.-0 Z+ Z+"1.8$
!. i la (edia la desviaci/n desviaci/n estándar estándar de una distribuci/n distribuci/n nor(al: nor(al: + a $.% $.% σ + 2.8 c(ts. btener los valores de Z redondear en dos deci(ales las res3uestas ) a) 4+8.% c(ts b) 4+1.$ c(ts c) 4+$.- c(ts d) 4+2-.6c(ts $. 5na variable variable aleatoria aleatoria Z tiene distribuci/n distribuci/n nor(al nor(al reducida reducida (edia 0 varianza varianza 1). eter(inar las 3robabilidades utilizando la tabla de áreas ba'o la curva: a) 7z0) b) 71z) c) 7z) d) 7z+"1) e) 72z"2) 6. i 4 se encuentra encuentra distribuida distribuida nor(al nor(al (ente con con (edia 10 desviaci/ desviaci/n n estándar estándar 29 e(3lear la tabla de áreas 3ara calcular la 3robabilidad de: a) 412 b) 411 c) 4d) 4-.$ e) -412 %. u3oniendo u3oniendo que las estatur estaturas as 4) de de varones varones de un colegio colegio se encuentr encuentran an distribuidas nor(al (ente con (edia igual a 16- c( desviaci/n estándar igual a c(. e(3lear la tabla de área ba'o la curva 3ara calcular la 3robabilidad). - a) ; cual es la 3robabilidad de que un estudiante tenga una estatura in,erior a 16$c(< b) ; qu= 3orcenta'e de alu(nos tendrá una estatura entre 1.6$ 1.%0) 8. ada una una curva curva nor nor(al (al con con +2$. +2$. entre 20.6 2-.1 -%
+ 8.1. &allar el área ba'o la curva nor(al
σ
-. ada la la curva curva nor( nor(al al con con +1%.2 +1%.2 σ+.$. &allar: a) el área ba'o la curva nor(al ala derecha de 20 b) el área ala izquierda de 1-.! c) el área entre -. 11.% 10.El 3eso (edio de las ,rutas de un gran carga(ento es de 1$.00 z9 con una desviaci/n estándar de 1.62 z> si sus 3esos están distribuidos nor(al(ente9 ; que 3orcenta'e de ,rutas tendrá un 3eso entre 1$.00 18.00 z< 11.i la vida (edia de cierta (arca de bater?as es de 0 (eses9 con una desviaci/n estándar de 6 (eses ;qu= 3orcenta'e de estas bater?as 3uede es3erarse que tenga en una duraci/n de 2! a 6 (eses< e su3one que su duraci/n sigue una distribuci/n nor(al. 12.e sabe que la duraci/n (edia de los tubos de los rece3tores de televisi/n es de .0 a@os9 con una desviaci/n estándar de 1.$ a@os. Aos tubos que duran (enos de un a@o se re(3lazan sin costo. 7or cada 100 rece3tores vendidos un tubo 3 or rece3tor) ;Buántos tubos deberán re(3lazarse gratis< 1.En cierto negocio de construcci/n el salario (edio (ensual es de C 686.000 la desviaci/n estándar de C!.$00. i se su3one que los salarios tiene una
distribuci/n nor(al9 ;Du= 3orcenta'e de obreros reciben salarios entre C680.000 C68$.000< 1!.i una distribuci/n nor(al de variable continua tiene +21.2 σ+.19 encuentre la 3robabilidad de que una variable9 seleccionada al azar sea (aor de 0 o (enor de 1$. 1$.Aa lluvia estacional (edia en cierto 3ueblo es de 18.%$ 7ulgadas9 con una desviaci/n estándar de 6.$0 3ulgadas. e su3one que la lluvia estacional tiene una distribuci/n nor(al. ;en cuántos a@os9 de un 3eriodo de $09 se 3odrá es3erar una lluvia de 1$.00 a 2$.00 3ulgadas< 16.Aa (edia del 3eso de $00 estudiantes en un cierto colegio es de 1$1 libras la desviaci/n t?3ica de 1$ libras. u3oniendo que los 3esos se distribuen nor(al(ente hallar el n(ero de estudiantes que 3esan. a) Entre 120 1$$ libras b) (ás de 18$ libras 1%.Aas 3untuaciones de un e'ercicio de biolog?a 09192F e3endiendo del n(ero de res3uestas correctas a 10 3reguntas ,or(uladas. Aa 3untuaci/n (edi a ,ue de 6.% la desviaci/n t?3ica de 1.2. u3oniendo que las 3untuaciones se distribuen nor(al(ente9 deter(inar: a) el 3orcenta'e de estudiantes que obtuvo 6 3untos b) la 3untuaci/n (áGi(a del 10H (ás ba'o de la clase c) Aa 3untuaci/n (?ni(a del 10H su3erior de la clase 18.la 3untuaci/n (edia en un eGa(en Inal ,ue de %2 la desviaci/n t?3ica de -. El 10H de los (e'ores alu(nos recibi/ la caliIcaci/n *. ;cual es la 3untuaci/n (?ni(a que un estudiante debi/ tener 3ara recibir una *< 1-.i las estaturas de 10.000 alu(nos universitarios tienen una distribuci/n nor(al9 con (edia de 16- cent?(etros desviaci/n estándar de 2.$ cent?(etros. 10a) ;Buántos alu(nos tendrán 3or lo (enos 1%2centi(etros< b) ;Buál es el intervalo que inclue al %$H central de alu(nos< ). u3onga que la ,uerza que acta en una colu(na que auda a so3ortar un ediIcio está nor(al(ente distribuida con (edia de 1$.0 Ji3s desviaci/n estándar de 1.2$ Ji3s. ;Buál es la 3robabilidad de que la ,uerza a. sea de (ás de 18 Ji3s< b. est= entre 10 12 Ji3s< c. iIera de 1$.0 Ji3s en cuando (ucho 1.$ desviaciones estándar<
20.El art?culo KLeliabilit o, o(estic"Maste NioIl( LeactorsO P. o, Envir. Engr.9 1--$: %8$"%-0) sugiere que la concentraci/n de sustrato (gQc( ) del aRuente que llega a un reactor está nor(al(ente distribuida con + 0.0 S+0.06. a. ;Buál es la 3robabilidad de que la concentraci/n eGceda de 0.2$< b. ;Buál es la 3robabilidad de que la concentraci/n sea cuando (ucho de 0.10<
c. ;B/(o caracterizar?a el $H (ás grande de todos los valores de concentraci/n<
21.u3onga que el diá(etro a la altura del 3echo 3ulg) de árboles de un ti3o está nor(al(ente distribuido con +8.8 S +2.8 co(o se sugiere en el art?culo Ki(ulating a &arvester"TorUardero,tUoodVhinningO Torest7roducts P. (ao de 1--%> 6"!1). a. ;Buál es la 3robabilidad de que el diá(etro de un árbol seleccionado al azar sea 3or lo (enos de 10 3ulg< ;Waor de 10 3ulg< b. ;Buál es la 3robabilidad de que el diá(etro de un árbol seleccionado al azar sea de (ás de 20 3ulg< c. ;Buál es la 3robabilidad de que el diá(etro de un árbol seleccionado al azar est= entre $ 10 3ulg< d. ;Du= valor c es tal que el intervalo 8.8 " c9 8.8 X c) inclua -8H de todos los valores de diá(etro< e. i se seleccionan cuatro árboles al azar9 ;cuál es la 3robabilidad de que 3or lo (enos uno tenga un diá(etro de (ás de 10 3ulg<
22.Aa deriva de las ato(izaciones de 3esticidas es una 3reocu3aci/n constante de los ,u(igadores 3roductores agr?colas. Aa relaci/n inversa entre el ta(a@o de gota el 3otencial de deriva es bien conocida. El art?culo KEYects o, 29!" Tor(ulation and Duincloracon 3ra ro3letize and e3ositionO MeedVechnolog9 200$: 100"106) investig/ los e,ectos de ,or(ulaciones de herbicidas en ato(izaciones. 5na Igura en el art?culo sugiri/ que la distribuci/n nor(al con (edia de 10$0 ( desviaci/n estándar de 1$0 ( ,ue un (odelo razonable de ta(a@o de gotas de agua el Ktrata(iento de controlO) 3ulverizada a trav=s de una boquilla de %60 (lQ(in. a. ;Buál es la 3robabilidad de que el ta(a@o de una sola gota sea de (enos de 1$00 (< ;7or lo (enos de 1000 (< b. ;Buál es la 3robabilidad de que el ta(a@o de una sola gota est= entre 1000 1$00 (< c. ;B/(o caracterizar?a el 2H (ás 3eque@o de todas las gotas<
d. i se (iden los ta(a@os de cinco gotas inde3endiente(ente seleccionadas9 ;cuál es la 3robabilidad de que 3or lo (enos una eGceda de 1$00 (<
2.u3onga que la concentraci/n de cloruro en sangre ((olQA) tiene una distribuci/n nor(al con (edia de 10! desviaci/n estándar de $ in,or(aci/n en el art?culo KWate(athicalWodel o, BhlorideBoncentration in &u(an NloodO9 P. o, Wed. Engr. and Vech.9 2006> 2$"09 incluida una gráIca de 3robabilidad nor(al co(o se describe en la secci/n !.69 a3oando esta su3osici/n). a. ;Buál es la 3robabilidad de que la concentraci/n de cloruro sea igual a 10$< ;ea (enor que 10$< ;ea cuando (ucho de 10$< b. ;Buál es la 3robabilidad de que la concentraci/n de cloruro diIera de la (edia 3or (ás de una desviaci/n estándar< ;e3ende esta 3robabilidad de los valores de S< c. ;B/(o caracterizar?a el 0.1H (ás eGtre(o de los valores de concentraci/n de cloruro< 2!.&a dos (áquinas dis3onibles 3ara cortar corchos 3ara usarse en botellas de vino. Aa 3ri(era 3roduce corchos con diá(etros que están nor(al(ente distribuidos con (edia de c( desviaci/n estándar de 0.1 c(. Aa segunda (áquina 3roduce corchos con diá(etros que tienen una distribuci/n nor(al con (edia de .0! c( desviaci/n estándar de 0.02 c(. Aos corchos ace3tables tienen diá(etros entre 2. .1 c(. ;Buál (áquina es (ás 3robable que 3roduzca un corcho ace3table<
2$.El art?culo KWonte Barlo i(ulation"Vool ,or Netter 5nderstanding o, ALTO P. tructural Engr.9 1--: 1$86 1$--) sugiere que la resistencia a ceder lbQ3ulg2) de un acero grado *6 está nor(al(ente distribuida con
μ
+ !
σ
+ !.$
a. ;Buál es la 3robabilidad de que la resistencia a ceder sea cuando (ucho de !0< ;e (ás de 60< b. ;Du= valor de resistencia a ceder se3ara al %$H (ás resistente del resto<
26.El dis3ositivo de a3ertura auto(ática de un 3araca?das de carga (ilitar se dise@/ 3ara que abriera el 3araca?das a 200 ( sobre el suelo. u3onga que la altitud de abertura en realidad tiene una distribuci/n nor(al con valor (edio de 200 ( desviaci/n estándar de 0 (. Aa carga til se da@ará si el 3araca?das se abre a (enos de 100 (. ;Buál es la 3robabilidad de que se da@e la carga til de cuando (enos uno de cinco 3araca?das lanzados en ,or(a inde3endiente<
1. 5n 3ro,esor universitario nunca ter(ina su disertaci/n antes del Inal de la hora sie(3re ter(ina dentro de 2 (inutos des3u=s de la hora. ea 4 el tie(3o que transcurre entre el Inal de la hora el Inal de la disertaci/n su3onga que la ,unci/n de densidad de 3robabilidad de 4 es
a. eter(ine el valor de J trace la curva de densidad corres3ondiente. ugerencia: El área total ba'o la gráIca de ,G) es 1.[ b. ;Buál es la 3robabilidad de que la disertaci/n ter(ine dentro de un (inuto del Inal de la hora< c. ;Buál es la 3robabilidad de que la disertaci/n contine des3u=s de la hora durante entre 60 -0 segundos< d. ;Buál es la 3robabilidad de que la disertaci/n contine durante 3or lo (enos -0 segundos des3u=s del Inal de la hora< 2. El 3eso de lectura real de una 3astilla de est=reo a'ustado a gra(os en un tocadiscos 3articular 3uede ser considerado co(o una variable aleatoria continua 4 con ,unci/n de densidad de 3robabilidad
a. eter(ine el valor de J. b. ;Buál es la 3robabilidad de que el 3eso real de lectura sea (aor que el 3eso 3rescrito< c. ;Buál es la 3robabilidad de que el 3eso real de lectura est= dentro de 0.2$ gra(os del 3eso 3rescrito< d. ;Buál es la 3robabilidad de que el 3eso real diIera del 3eso 3rescrito 3or (ás de 0.$ gra(os< . e cree que el tie(3o 4 (in) 3ara que un audante de laboratorio 3re3are el equi3o 3ara cierto eG3eri(ento tiene una distribuci/n uni,or(e con * +2$ N +$. a. eter(ine la ,unci/n de densidad de 3robabilidad de 4 b. ;Buál es la 3robabilidad de que el tie(3o de 3re3araci/n eGceda de (in< c. ;Buál es la 3robabilidad de que el tie(3o de 3re3araci/n est= dentro de dos (in del tie(3o (edio<
d. Bon cualquier ha de (odo que 2$ a a X 2 $9 ;Buál es la 3robabilidad de que el tie(3o de 3re3araci/n est= entre a a 2 (in< !. 7ara ir al traba'o9 3ri(ero tengo que to(ar un ca(i/n cerca de (i casa luego to(ar un segundo ca(i/n. i el tie(3o de es3era en (inutos) en cada 3arada tiene una distribuci/n uni,or(e con *+ 0 N +$9 entonces se 3uede de(ostrar que el tie(3o de es3era total \ tiene la ,unci/n de densidad de 3robabilidad a. ]eriIque que b. ;Buál es la 3robabilidad de que el tie(3o de es3era total sea cuando (ucho de tres (inutos< c. ;Buál es la 3robabilidad de que el tie(3o de es3era total sea cuando (ucho de ocho (inutos< d. ;Buál es la 3robabilidad de que el tie(3o de es3era total est= entre tres ocho (inutos< e. ;Buál es la 3robabilidad de que el tie(3o de es3era total sea de (enos de 2 (inutos o de (ás de 6 (inutos< $. Bonsidere de nuevo la ,unci/n de densidad de 3robabilidad de 4 + intervalo de tie(3o dado en el de clase ;Buál es la 3robabilidad de que el intervalo de tie(3o sea< a. ;Buándo (ucho de seis segundos< b. ;e (ás de seis segundos< ;7or lo (enos de seis segundos< B. ;e entre cinco seis segundos< 6. 5na ,a(ilia de ,unciones de densidad de 3robabilidad que ha sido utilizada 3ara a3roGi(ar la distribuci/n del ingreso9 el ta(a@o de la 3oblaci/n de una ciudad el ta(a@o de Ir(as es la ,a(ilia 7areto. Aa ,a(ilia tiene dos 3ará(etros9 J ^9 a(bos 0 la ,unci/n de densidad de 3robabilidad es a. ]eriIque que el área total ba'o la gráIca es igual a 1. b. i la variable aleatoria 4 tiene una ,unci/n de densidad de 3robabilidad ,G> J9 ^)9 con cualquier b ^9 obtenga una eG3resi/n 3ara 74 _ b). c. Bon ^ a b9 obtenga una eG3resi/n 3ara la 3robabilidad 7a _ 4 _ b). %. Aa ,unci/n de distribuci/n acu(ulativa del tie(3o de 3r=sta(o 4 es 5se =sta 3ara calcular lo siguiente: a. 74 _ 1) b. 7 0.$_ 4 _ 1) c. 74 0.$) d. El tie(3o de 3r=sta(o (edio e. TG) 3ara obtener la ,unci/n de densidad ,G). ,. E4) g. ]4) SG h. i al 3restatario se le cobra una cantidad h4) +4 2 cuando el tie(3o de 3r=sta(o es 49 calcule el cobro es3erado E h4)[. 8. Aa ,unci/n de distribuci/n acu(ulativa de 4 +error de (edici/n) del e'ercicio es a. Balcule 74 0). b. Balcule 7 "1 4 1). c. Balcule 7 0.$ 4). d. ]eriIque que + 0. -. egn la ,unci/n de densidad que se traba'o 3ara el conce3to de intervalo de tie(3o en el Ru'o de tránsito 3ro3uso una distribuci/n 3articular 3ara 4 el intervalo de
tie(3o entre dos carros consecutivos seleccionados al azar s). u3onga que en un entorno de tránsito di,erente9 la distribuci/n del intervalo de tie(3o tiene la ,or(a. a. eter(ine el valor de J con el cual ,G) es una ,unci/n de densidad de 3robabilidad leg?ti(a. b. btenga la ,unci/n de distribuci/n acu(ulativa. c. 5se la ,unci/n de distribuci/n acu(ulativa de b) 3ara deter(inar la 3robabilidad de que el intervalo de tie(3o eGceda de 2 segundos ta(bi=n la 3robabilidad de que el intervalo est= entre 2 segundos. d. btenga un valor (edio del intervalo de tie(3o su desviaci/n estándar. e. ;Buál es la 3robabilidad de que el intervalo de tie(3o quede dentro de una desviaci/n estándar del valor (edio< 10.El art?culo KWodelingedi(ent and MaterBolu(n`nteractions,or&idro3hobic7ollutantsO MaterLesearch9 1-8!: 116-"11%!) sugiere la distribuci/n uni,or(e en el intervalo %.$9 20) co(o (odelo de 3ro,undidad c() de la ca3a de bioturbaci/n en sedi(ento en una regi/n. a. ;Buáles son la (edia la varianza de la 3ro,undidad< b. ;Buál es la ,unci/n de distribuci/n acu(ulativa de la 3ro,undidad< c. ;Buál es la 3robabilidad de que la 3ro,undidad observada sea cuando (ucho de 10< ;Entre 10 1$< d. ;Buál es la 3robabilidad de que la 3ro,undidad observada est= dentro de una desviaci/n estándar del valor (edio< ;entro de dos desviaciones estándar< 11.ea 4 la cantidad de es3acio ocu3ado 3or un art?culo colocado en un contenedor de un 3ie . Aa ,unci/n de densidad de 3robabilidad de 4 es
a. ;Buál es 74 _ 0.$)< b. Bon la ,unci/n de distribuci/n acu(ulativa de a)9 ;cuál es 70.2$ 4 _0.$)< ;Buál es 70.2$ _ 4 _ 0.$)< c. Balcule E4) S4. e. ;Buál es la 3robabilidad de que 4 est= a (ás de una desviaci/n estándar de su valor (edio< 12.ea 4 el volta'e a la salida de un (icr/,ono su3onga que 4 tiene una distribuci/n uni,or(e en el intervalo de "1 a 1. El volta'e es 3rocesado 3or un Kli(itador duroO con valores de corte de "0.$ 0.$9 de (odo que la salida del li(itador es una variable aleatoria \ relacionada con 4 3or \+ 4 si4 _ 0.$9 \ +0.$ si 4 $ \ +"0.$ si 4 "0.$. ;Buál es 7\ +0.$)<
1.ea 4 una variable aleatoria continua con ,unci/n de distribuci/n acu(ulativa Este ti3o de ,unci/n de distribuci/n acu(ulativa es sugerido en el art?culo K]ariabiliti in WeasuredNedload" Vrans3ortLatesO MaterLesources Null.9 1-8$: -"!8) co(o (odelo de cierta variable hidrol/gica.[ eter(inar: a. 74 _1) b. 71 _ 4 _ ) c. Aa ,unci/n de densidad de 3robabilidad de 4 1!. Bonsidere la ,unci/n de densidad de 3robabilidad del tie(3o de es3era total \ de dos ca(iones a. Balcule trace la ,unci/n de distribuci/n acu(ulativa de \. ugerencia: Bonsidere 3or se3arado 0 _ $ $ _ _ 10 al calcular T). 5na gráIca de la ,unci/n de densidad de 3robabilidad debe ser til.[
b. btenga una eG3resi/n 3ara el 1003) 0 3ercentil. ugerencia: Bonsidere 3or se3arado 0 3 0.$ 0.$ 3 1.[ c. Balcule E\) ]\). ;B/(o se co(3aran estos valores con el tie(3o de es3era 3robable la varianza de un solo ca(i/n cuando el tie(3o está uni,or(e(ente distribuido en 09 $[<
