MAKALAH TRANSPORTASI FLUIDA PERSAMAAN BERNOULLI
Disusun oleh: Kelompok 5 Nama: 1. Kinia Eldwita 2. Putra Pratama Kelas: 3. Eg. A Dosen Pengampuh: Dr. Ir. Aida Syarif, M.T
POLITEKNIK NEGERI SRIWIJAYA 2017
1
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum warrahmatullahi wabarakatuh, Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah swt. karena atas berkat rahmat dan karunia-Nyalah sehingga penulis dapat membuat makalah ini. Makalah ini dibuat dalam r angka memenuhi tugas mata kuliah Transportasi Fluida. Ucapan terimakasih juga tak lupa penulis sampaikan kepada dosen Transportasi Fluida kami, yaitu Ibu Aida Syarif yang telah memberikan ilmu, arahan, serta bimbingan sehingga penulis dapat menyusun makalah ini dan orangtua penulis yang telah memberikan izin serta do’a sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah ini. Banyak sekali suka duka yang terjadi selama Kami menyusun makalah ini, sehingga Kami berharap kalian dapat memanfaatkan makalah ini sebaik-baiknya. Penulis menyadari banyak kekurangan yang ada dalam makalah ini sehingga penulis memohon saran dan kritikan dari kalian semua sehingga makalah ini dapat menjadi lebih baik. Wassalamu’alaikum warrahmatullahi wabarakatuh.
Palembang, Oktober 2017
Kelompok 5
2
DAFTAR ISI
Halaman Judul…………………………………………………………………………………1 Kata Pengantar...........................................................................................................................2 Daftar Isi……………………………………………………………………………………….3 Bab I: PENDAHULUAN a. Latar Belakang Masalah...............................................................................................4 b. Rumusan Masalah........................................................................................................4 c. Tujuan Penulisan……………………………………………………………………..5 Bab II: PERSAMAAN BERNOULLI
3
4
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Salah satu persamaan fundamental dalam persoalan dinamika fluida adalah Persamaan Bernoulli. Persamaan ini bersumber dari Hukum Bernoulli. Hukum ini dicetuskan oleh ilmuwan Belanda yang bernama Daniel Bernoulli. Hukum Bernoulli menjelaskan tentang konsep dasar aliran fluida (zatcair dan gas) bahwa peningkatan kecepatan pada suatu aliran zat cair atau gas, akan mengakibatkan penurunan tekanan pada zat cair atau gas tersebut. Artinya, akan terdapat penurunan energi potensial pada aliran fluida terse but. Prinsip Bernoulli adalah sebuah istilah di dalam mekanika fluida yang menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan pada kecepatan fluida akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut. Prinsip ini sebenarnya merupakan penyederhanaan dari Persamaan Bernoulli yang menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada jalur aliran yang sama. Dengan prinsip tersebut Hukum Bernoulli sangat banyak dimanfaatkan dalam peralat an yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Untuk penjelasan sele ngkapnya, kalian dapat menemukannya di dalam makalah ini.
B. Rumusan Masalah
1. Bagaimanakah konsep Hukum Bernoulli? 2. Sebutkan macam-macam Persamaan Bernoulli! 3. Bagaimanakah penerapan Hukum Bernoulli dalam kehidupan sehari-hari?
5
C. Tujuan Penulisan
1. Mengetahui konsep Hukum Bernoulli; 2. Mengetahui macam-macam Persamaan Bernoulli beserta penggunaannya;dan 3. Mengetahui pengaplikasian Hukum Bernoulli di kehidupan sehari-hari.
6
BAB II PERSAMAAN BERNOULLI
A. Dasar Persamaan Bernoulli
Hukum Bernoulli menyatakan bahwa tekanan dari fluida yang bergerak seperti udara berkurang ketika fluida tersebut bergerak lebih cepat. Hukum Bernoulli ditemukan oleh Daniel Bernoulli, seorang matematikawan Belanda yang menemukannya pada 1700-an. Bernoulli menggunakan dasar matematika untuk merumuskan hukumnya. Persamaan ini memberi hubungan antara tekanan dengan kecepatan dan ketinggian pada titik - titik sepanjang garis alir. Penurunan Persamaan Bernoulli dapat dil akukan dengan menggunakan hukum kekekalan energi, dalam hal ini kerja total (net-work) sama dengan perubahan energi mekanik total yaitu perubahan energi kinetik ditambah perubahan energi potensial. Fluida dinamika yang memenuhi Hukum Bernoulli adalah fluida ideal yang karakteristiknya; mengalir dengan garis - garis arus atau aliran tunak, tak kompresibel dan tak kental.
Dengan menggunakan hukum kekekalan energi, dalam hal ini kerja total(net-work) sama dengan perubahan energi mekanik total, yaitu perubahan energi kinetik ditambah perubahan energi potensial.
B. Persamaan Bernoulli
Prinsip Bernoulli adalah sebuah istilah di dalam mekanika fluida yang menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan pada kecepatan fluida akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut. Prinsip ini sebenarnya merupakan penyederhanaan dari Persamaan Bernoulli yang menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada jalur aliran yang 7
sama. Hukum Bernoulli yang dalam bentuknya sudah disederhanakan, secara umum terdapat dua bentuk Persamaan Bernoulli; yang pertama berlaku untuk aliran taktermampatkan (incompressible flow), dan yang lain adalah untuk fluida termampatkan (compressible flow). 1. Aliran Tak Termampatkan Aliran tak termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan tidak berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut (Anonimous, 2008). Contoh fluida tak termampatkan adalah air, berbagai jenis minyak, emulsi, dan lain-lain. Bentuk Persamaan Bernoulli untuk ali ran tak-termampatkan adalah sebagai berikut:
Keterangan:
P = Tekanan (Pascal) v = kecepatan (m/s) p = massa jenis fluida (kg/m^3) h = ketinggian (m) g = percepatan gravitasi (9,8 m/s^2) Persamaan di atas berlaku untuk aliran tak termampatkan dengan asumsi - asumsi sebagai berikut: a. Aliran bersifat tunak (steady state);dan b. Tidak terdapat gesekan (inviscid). Sehingga muncullah Persamaan Bernoulli dalam bentuk lain, yang dapat dituliskan sebagai berikut:
2. Aliran Termampatkan Aliran termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut (Anonimous, 2008). Contoh fluida termampatkan adalah udara, gas alam, dan lain-lain. Persamaan Bernoulli untuk aliran termampatkan, yaitu:
8
Aplikasi Hukum Bernoulli
Hukum Bernoulli bermanfaat bagi kehidupan manusia, beberapa aplikasi penerapan hukum bernoulli adalah sebagai berikut:
Torriceli/Tangki Air
Venturimeter
Manometer
Gaya Angkat Pesawat
Tabung Pitot
A. Teorema Torriceli
Sebuah tangki bisa dianggap sebagai selang yang memiliki dua ukuran lubang berbeda. Pertama lubang A yang jauh lebih besar dari B sehingga turunnya permukaan air sangat lambat, turunnya permukaan air di titik A disebut kecepatan aliran fluida di titik A, vA. Karena sangat 9
lambat maka vA=0. Karena titik A dan B sebelum air mulai keluar berkontak langsung dengan udara maka tekanan A dan tekanan B sama dengan tekanan atmosfer, sehingga selisih tekanan di A dan B sama dengan nol. Dengan mengetahui selisih tekanan, ketinggian masing-masing dititik A dan B serta kecepatan di A untuk mengetahui kecepatan di B maka hukum bernouli dapat
diterapkan.
penurunan rumus.
Jelas bawa tangki bocor atau dikenal sebagai teorema Torricelli adalah aplikasi penurunan hukum Bernoulli. Meskipun apa yang digagas oleh Torricelli mendahului 100 tahun sebelum hukum Bernoulli muncul. Bagaimana bisa? Sederhana, Torricelli menurunkan rumus-rumus tersebut dengan bantuan hukum kekekalan energi mekanik, tapi berbeda dengan Bernoulli yang lebih rumit, cara Torricelli sangat sederhana, perhatikan. Anggap setitik air bermassa m, dengan kecepatan di titik A v A = 0, ketinggian H dan h untuk menghitung v B
B. Tabung Venturi Secara sederhana dapat dikatakan bahwa tabung venturi adalah sebuah pipa yang mempunyai bagian yang menyempit. Sebagai contoh dari tabung venturi adalah:Venturimeter, yaitu alat yang dipasang didalam suatu pipa yang berisi fluida mengalir, untuk mengukur
10
kecepatan aliran fluida tersebut. Ada dua macam venturimeter, yaitu: venturimeter tanpa manometer dan venturimeter dilengkapi dengan manometer. Alat ukur venturi (venturimeter) dipasang dalam suatu pipa aliran untuk mengukur laju aliran suatu zat cair. Suatu zat cair dengan massa jenis ρ mengalir melalui sebuah pipa dengan luas penampang A1 pada daerah (1). Pada daerah (2), luas penampang mengecil menjadi A2. Suatu tabung manometer (pipa U) berisi zat cair lain (raksa) dengan massa jenis ρ’ dipasang pada pipa.
C. Tabung Pitot
Pada tabung pitot v2 nya = 0 karena udara masuk ke lubang 2 dan udara akan berkurang dan hilang. Terus selisih h yang ada di tabung manometer 1 sama 2 karena jumlahnya kecil sekali maka akan kita anggap nol. Jadi turunan rumusnya :
11
CONTOH SOAL : 1. Pipa venturi meter yang memiliki luas penampang masing-masing 8 × 10 – 2 m2 dan 5 × 10 – 3 m2digunakan untuk mengukur kelajuan air. Jika beda ketinggian air raksa di dalam kedua manometer adalah 0,2 m dan g = 10 m/s2, tentukanlah kelajuan air tersebut ( ρ raksa = 13.600 k g/m3). Jawab:
Diketahui: A1 = 8 × 10 – 2 m2, A2 = 8 × 10 – 3 m2, h = 0,2 m, dan g = 10 m/s2.
12
2. Pipa untuk menyalurkan air menempel pada sebuah dinding rumah seperti terlihat pada gambar berikut! Perbandingan luas penampang pipa besar dan pipa kecil adalah 4 : 1.
Posisi pipa besar adalah 5 m diatas tanah dan pipa kecil 1 m diatas tanah. Kecepatan aliran air pada pipa besar adalah 36 km/jam dengan tekanan 9,1 x 10 5 Pa. Tentukan : a) Kecepatan air pada pipa kecil b) Selisih tekanan pada kedua pipa c) Tekanan pada pipa kecil (ρair = 1000 kg/m 3)
Pembahasan
Data : h1 = 5 m h2 = 1 m v1 = 36 km/jam = 10 m/s P1 = 9,1 x 10 5 Pa A1 : A2 = 4 : 1
a) Kecepatan air pada pipa kecil Persamaan Kontinuitas : A1v1 = A2v2 (4)(10) = (1) (v2) 13
v2 = 40 m/s
b) Selisih tekanan pada kedua pipa Dari Persamaan Bernoulli : P1 + 1/2 ρv12 + ρgh1 = P2 + 1/2 ρv22 + ρgh2 P1 − P2 = 1/2 ρ(v22 − v12) + ρg(h2 − h1) P1 − P2 = 1/2(1000)(402 − 102) + (1000)(10)(1 − 5) P1 − P2 = (500)(1500) − 40000 = 750000 − 40000 P1 − P2 = 710000 Pa = 7,1 x 10 5 Pa
c) Tekanan pada pipa kecil P1 − P2 = 7,1 x 10 5 9,1 x 105 − P2 = 7,1 x 10 5 P2 = 2,0 x 10 5 Pa
14
DAFTAR PUSTAKA
http://bobi2kurniawan.blogspot.co.id/2016/01/hukum-dan-persamaan-bernoulli.html http://fisikaituasyik.weebly.com/hukum-bernaulli.html http://www.juarafisika.com/h5/ http://muhammadalyasyfi.blogspot.co.id/p/kita-udah-tau-kaaaan-kalau-hukum-aki.html makeyousmarter.blogspot.co.id/2015/11/fluida-dinamis-dan-contoh-soal.html Aswan,Arizal.,et al (2016) Modul Fisika Teknik,Palembang,Politeknik Negeri Sriwijaya id.wikipedia.org/wiki/Prinsip_Bernoulli
15
