Ecuación Bernoulli
de
Continuidad
y
Ecuación
de
.
Palabras Clave:
R E S U M E N.
Continuidad. Bernoulli. Velocidad. Análisis diferencial. diferencial. Peso.
El estudio de fluidos en movimiento está regido por varias ecuaciones características, entre las cuales destacan las que hoy son nuestro modelo de estudio, la ecuación de Continuidad, la de Bernoulli y la de Navier-Stokes. El trabajo presente desglosa ambas al hacer uso de las mismas para cálculos experimentales. .
1. I NTRODU CCIÓN. CCIÓN. La Ecuación de Bernoulli es una relación entre la presión, la velocidad y la elevación, y es válida en regiones de flujo estacionario e incompresible en donde las fuerzas netas de fricción son despreciables. La aproximación clave en la deducción de la ecuación es que los efectos viscosos son despreciablemente pequeños en comparación con los efectos de inercia, gravitacionales y de la presión. Puesto que todos los fluidos poseen viscosidad, esta aproximación no puede ser válida para todo un campo del flujo de interés. Para flujo estacionario e incompresible tenemos que:
El valor de la constante puede evaluarse en cualquier punto de la línea de corriente en donde se conozcan la presión,
densidad, velocidad y elevación. La ecuación de Bernoulli puede escribirse entre dos puntos cualesquiera como:
Si se es escrupuloso en el análisis de las ecuaciones anteriores, se deduce que tomando en cuenta la segunda ley de Newton del movimiento, la ecuación de Bernoulli también puede concebirse como: El trabajo realizado por las fuerzas de presión y de gravedad g ravedad sobre la partícula de fluido es igual al aumento de energía cinética de esa partícula. Por otro lado, en mecánica de fluidos, la ecuación de continuidad es una ecuación de conservación de la masa, que se desarrolla a partir de los conceptos de sistema y de volumen de control; de manera que se obtiene:
∫ ∫
Si se considera un tubo de corriente, tomando el área perpendicular al flujo, se tiene que:
Si la densidad es constante y las velocidades son las velocidades medias sobre las secciones rectas, entonces:
1) MATERIALES Y PROCEDIMIENTO Material. Recipiente cilíndrico (trozo de tubería PVC, tapado en el fondo). Taladro. Broca para taladrar (diámetro entre 5 a 7mm aproximadamente). Agua. Marcador de tinta permanente Cronometro Vernier Flexómetro Bandejas para contener el agua Tablas para registro de datos (tiempo, distancias, etc.) •
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2. Llenar el recipiente a un nivel conocido. 3. Medir la distancia desde el centro del orificio a la superficie del agua 4. Usando la ecuación de Bernoulli, calcular la velocidad de salida del agua en el orificio del recipiente en función de parámetros como gravedad y altura del agua en el recipiente. 5. Abrir el orificio y medir la distancia máxima que alcanza el chorro de agua al impactar con la superficie horizontal del piso. (Cerrar inmediatamente el orificio de salida.). 6. Calcular la velocidad de salida del chorro utilizando ecuaciones de cinemática de tiro parabólico. 7.
Calcular la distancia teórica debido al tiro parabólico según la velocidad de salida del agua por el orificio en el paso 3. 8. Comparar la distancia teórica con la distancia experimental. 9. Comprobar si la velocidad calculada por medio de la ecuación de Bernoulli en el paso 3 se cumple experimentalmente.
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Procedimiento: Primera parte. 1.
Se realiza una perforación al tuvo, de un diámetro pequeño procurando la mayor redondez posible y que sea bastante afilado para evitar fricción.
Segunda parte. 1.
Llenar nuevamente el recipiente con agua hasta un determinado nivel. 2. Medir el diámetro del orificio en el recipiente. 3. Usando la ecuación de conservación de la masa (forma integral) determinar el tiempo teórico que le
toma a una masa determinada de agua salir del recipiente. 4. Medir la distancia que existe entre el centro del orificio y la superficie del agua dentro del recipiente. 5. Destapar el orificio realizado en el recipiente e inmediatamente comenzar a cronometrar el tiempo que le toma al agua salir del recipiente. 6. Comparar los resultados del paso 3 y 5.
2) RESULTADOS Datos físicos de nuestro sistema Diámetro del orificio:
Diámetro del tubo:
Altura del piso al centro del orificio:
Distancia alcanzada del chorro:
Alturas del agua:
Tiempo de vaciado
Veri fi cación de resul tados
3) CUESTIONARIO Explicar en sus propias palabras la ecuación de la conservación de la masa (ecuación de continuidad). •
La ecuación de conservación de masa representa una predicción de la adición y sustracción de masa en una región concreta del fluido, para la cual la tasa de intercambio másico en un lapso de tiempo debe ser constante. De la ecuación de Bernoulli, discutir ampliamente los casos posibles en los que se puede aplicar en situaciones de la vida real común y de ingeniería. •
Puede ser auxiliar para cálculos aproximados en la descarga de tanques de agua, extracción de gasolina desde el tanque por medio de un sifón, medición de la velocidad por medio de un tubo pitot. En ámbitos especializados podemos mencionar las predicciones de marea alta provocadas por un huracán; también el flujo compresible de un gas a través de las alabes de turbina a menudo se modela como isentrópico, y la forma de la ecuación de Bernoulli es una aproximación razonable. ¿Se cumplen los resultados teóricos y experimentales en ambos casos de la práctica? En caso de no tener concordancia los resultados teóricos con los experimentales que explicación tienen. •
Una de las primeras explicaciones sobre la sustentación de un cuerpo más pesado que el aire, se deben al principio de Bernoulli. Discutir si esta ecuación se cumple cuando un flujo pasa a través de un cuerpo aerodinámico. •
Cuando se usa la ecuación de conservación de la masa y la ecuación de •
Bernoulli para realizar cálculos prácticos de ingeniería (ejemplo cálculo de la potencia de una bomba), ¿es correcto este punto de vista? ¿Las diferencias con la realidad, son nulas, muy pocas o muy grandes? Explicar por qué.
Como se menciona en la introducción del presente, las ecuaciones son aproximaciones dado que su uso implica la suposición de ciertas condiciones. Es correcta su aplicación pues las diferencias son mínimas para la mayoría de los casos ya que la inclusión de las fuerzas despreciadas sólo significa variaciones pequeñísimas.
4) CONCLUSIÓN REFERENCIAS
Merle C. Potter, D. C. (2002). Mecanica de Fluidos. Mexico DF: THOMSON. Fundamentos de Mecánica de Fluidos, segunda edición, P. Gerhart, R. Gross, J. Hochtein, Addison-Wesley Iberoamericana. USA 1995. Balzhiser, R.E., Samuels, M.R. y Eliassen, J.D., 1974. Termodinámica Química para Ingenieros, Prentice Hall,
