UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA
5a EDICIÓN
PROBLEMARIO DE TRANSFERENCIA DE CALOR
Prof. José M. Grau C.
Valencia, septiembre 2009
PRÓLOGO (Quinta edición)
En esta nueva edición he incorporado un número apreciable de nuevos problemas en cada capítulo. Según la estructura adoptada desde ediciones anteriores, los problemas se presentan en cada capítulo siguiendo la secuencia de los diferentes temas presentados en la Guía LECCIONES DE TRANSFERENCIA DE CALOR. De esta manera el estudiante puede ir afianzando su conocimiento a medida que se desarrollan las clases. La idea fundamental es mantener la materia al día. También se han incluido los problemas contenidos en los exámenes acumulados en los últimos años. La mayoría de estos problemas se presentan en la sección que llamamos Problemas de Repaso, que se encuentra al final de cada capítulo. La idea detrás de la ubicación de estos problemas al final del capítulo, es para permitir una visión más global y coherente de los conocimientos ofrecidos en el estudio de cada mecanismo de transferencia de calor, especialmente de la conducción y la convección. También creo conveniente reiterar algo, que si bien ha sido incluido en las anteriores ediciones de este problemario, sigue causando ciertos inconvenientes entre algunos estudiantes a la hora de resolver estos problemas. Me estoy refiriendo específicamente a los resultados que muestran los problemas y la comparación con los resultados numéricos obtenidos por el estudiante. En diferentes oportunidades estudiantes me han manifestado sus dudas sobre los resultados obtenidos, al encontrarlos diferentes a los que se ofrecen en el problemario. Una vez más debo decir que si el problema está bien enfocado y bien resuelto, esto puede deberse a la circunstancia de que en la resolución del problema haya sido necesaria la suposición de ciertos datos. El caso más frecuente es cuando se hace necesario asignar un valor a la temperatura ambiente. Intencionalmente en ninguno de los problemas se incluye este dato en el enunciado. Esto lo he hecho porque he creído conveniente que el estudiante entienda que la temperatura ambiente no es un valor único e inmutable, digamos por ejemplo 25ºC, sino que está determinado por las condiciones del fenómeno que se está analizando, así como otras circunstancias obvias como el clima. Así pues, no será la misma temperatura ambiente alrededor de un horno industrial o de una caldera, que en el interior de una industria láctea o de alimentos. No es la misma temperatura ambiente en Valencia que en Mérida. La temperatura ambiente no es el único dato que deberá suponer el estudiante. Para la resolución de muchos problemas será necesario suponer, es decir asignar un valor, a otras variables que no pueden ser conocidas previamente. Este valor deberá ser supuesto en una forma razonada, correspondiente a las condiciones reales a las que ocurre y se realiza el fenómeno que estamos enfrentando, y se debería comprobar en cuanto a su validez al finalizar la resolución. Desafortunadamente esto no siempre se hace, de manera que si el valor no fue correctamente supuesto, el resultado numérico puede ser diferente. En todo caso, y eso es lo importante, si el problema está bien enfocado y bien resuelto, las diferencias entre el resultado numérico obtenido por el estudiante y el que muestra el problemario debe ser pequeña.
i
Una vez más quiero reiterar que el objetivo de este problemario es ofrecer un medio indispensable para llegar a entender y dominar esta asignatura. Sin la solución de problemas es imposible el aprendizaje. Esto que parece una verdad evidente, no parece, desafortunadamente, ser compartida por muchos estudiantes. Es aquí donde debe buscarse la causa de cualquier fracaso en aprobar esta asignatura. Sin embargo, y esto debe quedar absolutamente claro, nunca será posible resolver los problemas, si previamente no se han adquirido los conocimientos teóricos. Será un esfuerzo fútil tratar de resolver estos problemas sin contar con la base suficiente que proporciona la teoría. Finalmente, quiero reiterar mi compromiso de atender cualquier duda o pregunta que tengan sobre cualquier problema a través de consultas por medio de mi correo electrónico:
[email protected]
José M. Grau C.
ii
CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN 1. A través de una sección de 0.1 m2 y 2.5 cm. de un material aislante de conductividad térmica 0.2W/mK, se hace pasar calor con una intensidad de 3 W. Determine la diferencia de temperaturas existente a través del material. R: 375°C 2. Si la diferencia de temperaturas entre ambos caras de una superficie plana de fibra de vidrio de 13 cm de espesor es de 85°C, calcule la cantidad de calor que pasa por unidad de área. R: 24.88 W/m2 3. Una pared plana está expuesta a un ambiente que se encuentra a 38°C. La pared está recubierta con una capa de aislante de 2.5 cm de espesor y conductividad térmica de 1.4 W/mK. La temperatura de la superficie interior de la pared es de 315°C. Calcule el valor del coeficiente convectivo sobre la superficie exterior de la pared para garantizar que la temperatura sobre esa cara no exceda los 41°C. R: 5114 W/m2K 4. Dos superficies negras perfectas están construidas y orientadas de manera que toda la energía radiante que sale de una de las superficies, que se encuentra a 800°C, alcanza a la otra. La temperatura de la otra superficie se mantiene a 250°C. Calcule la cantidad de calor radiante transferido por unidad de área. R: 70.9 kW/m2 5. Dos planos paralelos con una condición superficial muy próxima a la de una superficie negra, se mantienen a 1100 y 425°C, respectivamente. Calcule la transferencia de calor entre ellas por unidad de área. R: 188 kW/m2 6. Una placa de acero de 6.4 mm de espesor está expuesta a un flujo de calor radiante de 4731W/m2 en un ambiente al vacío. Si la temperatura de la superficie de la placa expuesta a la radiación se mantiene a 40°C, ¿cuál debe ser la temperatura de la otra cara de la placa para que todo el calor recibido por radiación sea transferido a través del metal por conducción? R: 37°C 7. Considere un cono truncado de aluminio, de 30 cm de altura. El diámetro superior es de 7.5 cm y su superficie se mantiene a 540°C, mientras que la base tiene un diámetro de 12.5 cm. y se mantiene a 93°C. Si el resto de la pieza cónica está recubierto con un material aislante, calcule el flujo de calor a través del cono. (El radio del cono varía según la expresión r = ax + b, donde x indica la dirección axial) R: 2238 W 8. Las temperaturas en ambas caras de una pared plana de 15 cm de espesor, son 370 y 93°C. La pared está construida con un material con las siguientes propiedades térmicas: k=0.78 W/mK;=2700kg/m3; cp=0.84 kJ/kg°C. Calcule el flujo de calor a través de la pared. R: 1440 W/m2
1
9. Para garantizar el mejor aislamiento de un tanque de nitrógeno líquido que se debe mantener a -195°C, se usará como material de recubrimiento un producto que tiene una conductividad térmica de 2x10-4W/mK. El tanque es esférico y tiene un diámetro interno de 61 cm. Suponiendo que el recubrimiento aislante es de 2.5 cm de espesor y que la temperatura de la superficie externa del tanque se mantiene a 21°C, estime la cantidad de nitrógeno que se vaporizará diariamente. R: 0.934 kg 10. Calcule el intercambio de calor radiante diario entre dos superficies planas negras que tienen un área de transferencia de calor igual a la de una esfera de 61 cm de diámetro, si ambas superficies se mantienen a –195°C y 21°C, respectivamente. Compare este resultado con el obtenido en el problema anterior. R: 492.8 W 11. Suponga que el calor transferido desde el ambiente hacia el tanque del problema 9 ocurre por convección, con un coeficiente entre el aire y la superficie de la esfera aislada de 2.7 W/m2K. Calcule la diferencia de temperaturas a través de la película convectiva. R: 0.6°C 12. Una tubería de 50 cm de diámetro que transporta un fluido que se encuentra a 80°C está expuesta al ambiente. La tubería está provista de un espesor de aislamiento de 5 cm, de conductividad térmica 7x10-3W/mK. El coeficiente convectivo externo de la tubería aislada es de 12 W/m2K. Calcule las pérdidas de calor por unidad de longitud. R: 13.12 W/m 13. Una irradiación solar de 700 W/m2 es absorbida por una placa metálica perfectamente aislada por su parte posterior. El coeficiente convectivo de la placa con el aire ambiental es de 11 W/m2K. Calcule la temperatura de la placa. R: 89°C 14. Dos placas planas, a 100 y 200°C, respectivamente, están separadas por 5 cm de un relleno suelto de fibra de vidrio. Calcule el calor transferido entre las placas. R: 86 W/m2
2
CAPÍTULO II CONDUCCIÓN UNIDIMENSIONAL 1. Una pared de 2 cm. de espesor está construida con materiales que tienen una conductividad térmica de 1.3 W/m°C. La pared se va a recubrir con una capa de material aislante de conductividad térmica 0.35 W/mK, con el objeto de asegurar que las pérdidas de calor por unidad de área no excedan los 1830 W. Si las temperaturas en las superficies interior y exterior de la pared aislada son, respectivamente, 1300 y 30°C, calcule el espesor de aislante necesario. R: 23.8 cm. 2. Un cierto material de 2.5 cm de espesor y una sección transversal de 0.1 m2 tiene las superficies de ambas caras a 38 y 94°C, respectivamente. La temperatura en el plano central del material es de 60°C. Si el flujo de calor conductivo a través del material es de 1 kW, obtenga una expresión válida para la conductividad térmica del material en función de la temperatura. R: k=9,2(1 - 7.79x10-3T) W/mK 3. Una pared plana compuesta está formada por 2.5 cm de cobre, una capa de 3.2 mm asbesto, (k=0.166 W/mK), y otra de 5 cm de fibra de vidrio, (k = 0.038 W/mK). La diferencia de temperaturas a través de la pared es de 560°C. Calcule el flujo de calor a través de toda la pared. R: 419 W/m2 4. Una de las superficies de un bloque de cobre de 5 cm espesor se mantiene a 260°C. La otra está cubierta con una capa de fibra de vidrio de 2.5 cm de espesor. La temperatura de la superficie del aislante es 38°C y la intensidad de flujo de calor conducido a través de bloque es 44 kW. Calcule el área transversal del sólido. R: 130.4 m2 5. Una tubería de acero de 5 cm de diámetro externo está recubierta con 6 mm de asbesto (k=0.166 W/mK), seguida de otra de fibra de vidrio de 2.5 cm de espesor (k=0.0485 W/mK). La temperatura de la tubería metálica es 315°C, mientras que la superficie del aislante se mantiene a 38°C. Calcule la temperatura de contacto entre el asbesto y la fibra de vidrio. R: 287°C 6. Uno de los lados de un bloque de cobre de 4 cm de espesor, se mantiene a 200°C. La otra cara está cubierta con una capa de fibra de vidrio de 2.5 cm de espesor con su superficie exterior a 90°C. Si el calor total transferido a través del bloque es de 300 W., determine el área perpendicular a la dirección del flujo de calor. R: 1.79 m2 7. Una pared plana está hecha de un material cuya conductividad térmica varía con la temperatura de acuerdo con la relación k=k0(1+T2). Derive una expresión para el calor transferido a través de la pared. R: q
3
k0 T2 T1 T23 T13 x 3
8. Por una tubería de acero de 2.5 cm de diámetro interno fluye agua. El espesor de la tubería es de 2 mm y el coeficiente convectivo interno es de 500 W/m2K, mientras que el externo es de 12 W/m2K. Calcule el coeficiente convectivo global. R: Ui=13.54 W/m2K 9. En muchos materiales es posible suponer que la conductividad térmica varía linealmente con la temperatura, según la expresión k = k0[1+a(T-T0], donde k = k0 a una temperatura de referencia T0 y a es un coeficiente constante. Considere una placa sólida, 0< x
R: T 1 T0 1 T0 a a
2
2q T 2 2T0 T1 x a k 0 a 2 1
1
2
10. Considere una taza de café de 2 mm de espesor hecha de material plástico poliestireno. Evalúe el efecto aislante que tendrían, en las mismas condiciones, tazas hechas de los siguientes materiales: Polivinilo, vidrio, acero inoxidable, papel y baquelita. ¿Cuál debería ser el espesor de estas tazas para tener el mismo efecto aislante que la de poliestireno?. Para mayor facilidad trate la taza como una pared plana. 11. Una pared horizontal de ladrillos refractarios de 20 cm de espesor está cubierta por una capa de 5 cm de aislante de fibra de vidrio de mediana densidad. La superficie del ladrillo se mantiene a 540K, mientras que la de la fibra de vidrio es de 300 K. Calcule el flujo de calor por unidad de área. R: 246 W/m2 12. Una pared compuesta consiste de una placa de acero inoxidable de 1 mm de espesor, 2 cm de papel de asbesto laminado de 4 hojas y 2 cm de papel de asbesto laminado de 8 hojas. La superficie del acero inoxidable se mantiene a la temperatura de 380 K, mientras que la cara exterior de la pared compuesta en contacto con el aire se encuentra a 300 K, con un coeficiente combinado de convección y radiación de 5 W/m2K. Calcule el flujo de calor por unidad de área. R: 121 W/m2 13. Un reactor químico cilíndrico de acero inoxidable de 2 m de longitud tiene un diámetro interior de 5 cm y un espesor de pared de 1 cm, está aislado térmicamente por medio de una capa de 5 cm de fibra de vidrio de mediana densidad. El coeficiente convectivo con el aire exterior, a 25°C, se ha estimado en 6 W/m2K y la emitancia de la superficie del recubrimiento aislante es de 0.8. En condiciones de operación estable la temperatura de la superficie exterior del aislante se mantiene a 32°C. Calcule la temperatura de la superficie interna del reactor. R: 190°C 14.-Por una tubería de 4 pulg. Ced. 40, de acero ordinario y de 20 m de longitud, se hace pasar un flujo de 500 m3/hr de etano que entra a la temperatura de 250ºC y presión de 1 bar. El etano debe llegar a la salida de la tubería, para ser usado en un determinado proceso, a una temperatura no inferior a 245ºC. La tubería está expuesta al ambiente y se ha calculado un coeficiente convectivo exterior de 20 W/m2K y uno por el interior de la tubería de 540 W/m2K. Como material aislante se ha seleccionado manta de fibra mineral. Calcule el espesor de aislamiento
4
recomendado R: 9 cm 15. Por una tubería de 15 m de longitud y 6 pulg. de diámetro, Ced. 40, fluyen 110 m3/hr de vapor saturado a la presión de 150 kPa. Este vapor debe ser usado en un proceso donde debe llegar con una calidad no inferior al 97%. Para garantizar estas condiciones se debe aislar la tubería y se ha decidido usar para ello un recubrimiento con manta de alúmina, (k = 0.071 W/mK). La tubería está expuesta al ambiente y se encuentra en el interior de un galpón industrial, de manera que puede considerarse convección natural externa. El coeficiente convectivo en estas condiciones puede ser calculado por medio de la expresión , ho 4.24(Ts T )1 / 3 , donde Ts se refiere a la temperatura superficial de la tubería aislada y T∞ es la temperatura del aire ambiente. Por su parte el coeficiente convectivo interior ha sido calculado en 9000 W/m^2K. Calcule el espesor de aislamiento recomendado R: 3 cm 16. Un tubo de acero inoxidable de 4 cm de diámetro exterior y paredes de 2 mm de espesor está aislado por medio de una capa de corcho de 5 cm de espesor. Por el tubo pasa un flujo de leche fría. En cierta posición la temperatura de la leche es 5°C y la del aire ambiente 25°C. Calcule la tasa de ganancia de calor que experimenta en ese punto la leche, si los coeficientes convectivos interno y externo son, respectivamente, 50 y 5 W/m2K. R: 3.8 W/m 17. A través de un tubo de acero AISI 1010 de 10 cm de diámetro exterior y pared de 4 mm de espesor se hace fluir vapor saturado a 200°C. Se propone añadir una capa de 5 cm de aislante de magnesia al 85%. Compare las pérdidas de calor de la tubería aislada con las de la tubería desnuda. Tome 20°C como la temperatura ambiente. Los coeficientes convectivos exteriores para ambos casos son, respectivamente, 5 y 6 W/m2K. R: 98.4 W/m y 339 W/m 18. La temperatura de la superficie interior de un cilindro hueco de diámetros interno y externo de 3 y 5 cm, respectivamente, es de 400 K. La superficie exterior se encuentra a 326 K cuando se expone a un fluido a 300 K con un coeficiente convectivo de 27 W/m2K. ¿Cuál es la conductividad térmica del cilindro?. R: 0.12 W/mK 19. Por una tubería de 4 pulg. Ced. 160 (ASA), se hace pasar un flujo de vapor saturado a la presión de 26.4 bar. Para reducir las pérdidas de calor y mantener así la calidad del vapor, se propone recubrir la tubería con una capa de silicato de calcio de 2 cm de espesor. Los coeficientes interno y externo han sido calculados en 8700 y 25 W/m2K, respectivamente. La tubería está expuesta al ambiente. Calcule la temperatura superficial de la tubería aislada. R: 47ºC 20. Por el interior de una tubería de acero cédula 40 de 6 pulgadas de diámetro nominal se hace fluir vapor sobrecalentado a 500 K. Determine el efecto de agregar al tubo un aislamiento de magnesita, como función del espesor del aislante y del coeficiente convectivo externo. Suponga que el coeficiente convectivo interno es de 7000 W/m2K y que la temperatura del en-
5
torno es de 300K. Elabore una gráfica de las pérdidas de calor por unidad de exterior como función del espesor del aislante, con un coeficiente exterior de transferencia de calor en el intervalo (10 < h0 < 100 W/m2K) como parámetro. Analice y comente los resultados. 21. Una celda de conductividad térmica consiste de un par de tubos de cobre concéntricos de paredes delgadas con un calentador eléctrico dentro del tubo interior, y se usa para medir la conductividad térmica de materiales granulados. Los radios del espacio anular son 2 y 4 cm. En cierta prueba la potencia eléctrica aplicada al calentador fue de 10.6 W/m, con lo cual se obtuvo una lectura para las temperaturas de las superficies interna y externa del anillo de 321.4 y 312.7 K, respectivamente. Calcule la conductividad térmica de la muestra. R: 0.134 W/mK 22. Por una tubería de acero de 6” Ced. 40 (ASA), se hace pasar un flujo de 1300 m3/hr de metano, (CH4), a 300ºC. El metano debe llegar a la siguiente etapa del proceso a una temperatura no inferior a 295ºC. La longitud total del recorrido es de 15 m. Cálculos realizados indican que el coeficiente convectivo interior es de 85 W/m y el exterior, (ambiente), de 20W/m2K. Calcule el espesor de aislamiento requerido, si se ha seleccionado el uso de manta de fibra de óxido de silicio-alúmina de 128 kg/m3 de densidad. R: 10 cm 23. Por el interior de un tubo de cobre de 8 mm de diámetro exterior y 1 mm de espesor de pared, fluye refrigerante R-12 a -35°C. Con el objeto de reducir la ganancia de calor por parte del refrigerante se piensa aislar la tubería con goma espuma. Los coeficientes convectivos interno y externo han sido estimados en 300 y 5 W/m2K, respectivamente. Elabore una gráfica del flujo de calor por unidad de área exterior a través del tubo en función del espesor del aislante. Comente y analice los resultados. 24. Por una tubería de cobre de 33.4 mm de diámetro exterior fluyen 10 galones por minuto de salmuera a -5°C. La tubería está expuesta a un ambiente a 20°C con un punto de rocío de 10°C. ¿Qué espesor de aislante de conductividad térmica 0.2 W/mK se requiere para evitar la condensación sobre la tubería?. El coeficiente convectivo exterior se puede estimar en 11 W/m2K. R: 19.1 mm 25. Un reactor de agua en ebullición tiene forma esférica y opera con agua a 420 K. El reactor está construido con aleación acero-níquel (k=21 W/mK) y tiene un radio interior de 0.7 m y la pared es de 7 cm de espesor. Sobre el acero existe una cubierta de concreto de 20 cm de espesor. Determine las temperaturas internas y externas del concreto considerando que el coeficiente convectivo exterior es de 8 W/m2K. Si la potencia generada por el reactor es de 30 kW, ¿cuál es la fracción que se pierde por la transferencia de calor al ambiente? R: 418 K, 331 K, 9.8 % 26. Considere una pieza sólida de acero inoxidable con la forma de un cono truncado, cuyo diámetro superior es de 5 cm y el inferior de 10 cm. La altura de la pieza es de 5 cm. Toda la superficie de revolución de la pieza está aislada, mientras que las temperaturas de la base y del extremo superior son, respectivamente, 100°C y 50°C. Calcule el flujo de calor entre la base y el extremo superior de la pieza. R: 59 W
6
27. Considere la misma tubería del problema número 8, pero ahora recubierta de una capa de aislamiento de asbesto (k=0.18 W/mK). Si el coeficiente convectivo exterior sigue siendo el mismo, calcule el radio crítico. Según sea el espesor de aislante (a) 0.5 mm o (b) 10 mm, determine si el flujo de calor aumenta o disminuye. R: rcrit.=1.5 cm.; (a) aumenta; (b) disminuye 28. Un alambre conductor de 1 mm de diámetro se mantiene a 400°C y está expuesto a la convección con un ambiente a 40°C y un coeficiente convectivo de 150 W/m2K. Determine cual debería ser la conductividad térmica de un eventual material aislante, capaz de asegurar que con un espesor de 0.2 mm se alcance la condición de radio crítico. ¿Cuál debería ser espesor de aislamiento para reducir la transferencia de calor del alambre en un 75%? R: k=0.105 W/mK; 13.42 cm 29. Un tubo de 6 mm de diámetro exterior se recubre con un aislante de conductividad térmica 0.08W/mK y muy baja emitancia superficial. Las pérdidas de calor ocurren por convección natural, de manera que el coeficiente convectivo se puede calcular por medio de
T la correlación, h 1.3 D
1/ 4
Determine el radio crítico del aislante y la correspondien-
te pérdida de calor para un tubo con temperatura exterior de 350 K y temperatura ambiente de 300 K. R: 4.6 mm.; 12.1W/m 30. Una resistencia de 2 mm de diámetro colocada dentro de un recinto al vacío tiene un recubrimiento de conductividad térmica 0.12 W/mK. Determine el espesor de aislante que maximizará la disipación de calor del resistor cuando su temperatura se mantiene a 450 K. La temperatura de los alrededores es de 300 K y la emisividad del recubrimiento es de 0.85. R: 19 mm 31. Un resistor de 2 mm de diámetro forma parte de un componente electrónico de una estación espacial. La resistencia será recubierta con un material aislante de conductividad térmica 0.1 W/mK. Para el enfriamiento se usará una corriente de aire con un coeficiente convectivo h=1.1D-1/2. La radiación también será un mecanismo que contribuya a la disipación de calor. La emisividad del recubrimiento aislante es de 0.9. Determine el espesor de aislamiento necesario para maximizar la disipación de calor del resistor cuando su temperatura es de 400 K y la del exterior se encuentran a 300K. R: 2.7 mm 32. El concepto de radio crítico también es válido para el caso de una esfera. Derive una expresión para el radio crítico de una esfera para el caso cuando el coeficiente convectivo es h0.
R: rcrit.=2k/h0 33. Un alambre conductor de acero inoxidable, de 3.2 mm de diámetro y 30 cm de longitud está sometido a una diferencia de potencial de 10 V. Si la temperatura superficial del
7
alambre es de 93°C, calcule la temperatura en el centro. Considere que la resistividad del acero es de 70-cm y su conductividad térmica 22.5 W/mK. R: 138°C 34. Una corriente de 200 A pasa a través de un calentador de acero inoxidable de 3 mm de diámetro y 1m de longitud. El calentador está sumergido en un líquido que se mantiene a 93°C. Si el coeficiente convectivo se estima en 5.7 kW/m2 °C, calcule la temperatura en el centro del conductor. R: 180°C 35.-En una fábrica requieren disponer de un flujo de 360 m^3/hr de aire a una temperatura no inferior a 77 ºC. A tal efecto los ingenieros de planta están considerando construir un dispositivo calentador eléctrico con las siguientes características: En un tubo de aluminio de 2 m de longitud y 15 cm de diámetro de paredes delgadas, se colocará un elemento calefactor eléctrico fabricado con alambre de nicromio de 1 mm de diámetro, cuya resistividad es de 1x10-6 Ω-m, alimentado con corriente eléctrica de 220V. Por el tubo se hará pasar el flujo de aire requerido proveniente del ambiente. Calcule: a.- Longitud del elemento calefactor b.- Costo del consumo eléctrico mensual sabiendo que el costo unitario de la electricidad es de 0.120 Bs/kW-hr y que el calentador operará 8 horas diarias, 5 días a la semana. R: 7.32m; 99.68 Bs/mes 36. Una pared plana de 7.5 cm de espesor genera calor internamente a una tasa constante de 0.35MW/m3. Un lado de la pared está aislado y el otro está expuesto a un ambiente a 93°C. El coeficiente convectivo entre la superficie y el aire ha sido calculado en 570 W/m2K. La conductividad térmica de la pared es de 21 W/m°C. Calcule la máxima temperatura de la pared. R: 186°C 37. En una barra de cobre de sección cuadrada de 2.5 cm de lado se genera calor internamente a una tasa de 35.3 MW/m3. La barra está expuesta a un ambiente a 20°C con un coeficiente convectivo de 4000 W/m2K. Calcule su temperatura superficial. R: 75°C 38. Una pared plana de espesor 2L tiene una generación interna de calor que varía según la expresión wi=w0 cos ax, donde w0 es el calor generado en el centro de la pared (x=0) y a es una constante. Si ambas caras de la pared se mantienen a la temperatura Ts, derive una expresión para el calor disipado por unidad de área. R:
q A
2 0 sen(aL) a
39. Cierto material semiconductor tiene una conductividad térmica de 1.24 W/m°C. Considere una barra rectangular de este material, de 1 cm2 de sección transversal y 3 cm de longitud. Uno de los extremos de esta barra se mantiene a 300°C, mientras que el otro está a
8
100°C. Por la barra se hace pasar una corriente de 50 A. Si toda la barra está recubierta con un aislante térmico, calcule la temperatura en el eje central del conductor. Tome la resistividad de material como 1.5x10-3 -cm. R: 540°C
40. Una placa de acero inoxidable de 1 cm de espesor se calienta por medio de una corriente eléctrica que genera calor de manera uniforme a la tasa de 1x106 W/m3. La placa se enfría por medio de un flujo de aire a 300 K, que logra mantener la temperatura máxima de la placa en 360 K. Calcule el coeficiente convectivo entre la placa y el aire. R: 84.4 W/m2K 41. Una corriente de 15 A fluye por un conductor de cobre calibre 18 (1.02 mm de diámetro) con una resistencia eléctrica de 0.0209 /m. Calcule la tasa de calor generado por unidad de volumen y el flujo de calor disipado por unidad de área. R: 5.75 MW/m3; 1.47 kW/m2 42. Un conductor eléctrico de cobre de 2 mm de diámetro está envuelto por una capa de 4 mm de espesor de un aislante cuya conductividad térmica es de 0.2 W/mK. El cable está expuesto a un ambiente a 25°C y en calma. En estas condiciones el coeficiente convectivo puede ser calculado por medio de la ecuación h=1.3(T/D)1/4 W/m2K. La temperatura máxima que puede soportar el material que se usa como aislante es de 150°C. Calcule la máxima tasa de disipación de calor por metro de longitud, primero sin considerar el efecto de la radiación y después considerando que además de la disipación convectiva también existe una transferencia de calor por radiación con una emisividad de 0.8. R: 5.18 W/m; 6.68 W/m 43. Dos placas de acero que se mantienen a 90 y 70ºC, respectivamente, están unidas por medio de una barra de acero ordinario de sección cuadrada de 2.5 cm de lado que conduce electricidad, tal como se muestra en la figura.
90ºC
70ºC
Conductor eléctrico
aislante
Conductor eléctrico
30 cm
El espacio entere las dos placas alrededor del conducto está relleno con un buen material aislante. La resistividad del conductor es de 70 µΩ-cm y la corriente que pasa a través del conductor es de 190 A. Calcule la temperatura máxima del conductor. R: 130 ºC
9
44. Determine la corriente admisible en un conductor de cobre calibre 10 (2.59 mm de diámetro) y resistencia eléctrica de 0.00328 /m, aislado con una capa de caucho de 1cm de diámetro externo. El coeficiente convectivo es de 20W/m2K y la temperatura ambiente 310 K. La máxima temperatura que puede soportar el aislante es de 380 K. R: 81.14 A 45. En algunas naves espaciales se ha utilizado óxido de plutonio (k=4 W/mK) para generar energía eléctrica por medio del calor generado por la desaceleración de las partículas alfa emitidas por el plutonio. Considere una esfera de plutonio de 3 cm de diámetro, cubierta de dispositivos termoeléctricos destinados a convertir el calor generado internamente en electricidad. En condiciones normales de operación la temperatura superficial de la esfera alcanza los 200°C. La temperatura máxima que pueden resistir los componentes cerámicos del óxido de plutonio es de 1750°C. Para estas condiciones determine: a. Máxima tasa de generación interna de calor permisible (W/m3) b. Potencia eléctrica generada suponiendo una eficiencia de conversión del calor en electricidad del 4%. R: 165 MW/m3; 93.3 W 46. Una barra de aluminio de 2.5 cm de diámetro y 15 cm de longitud sobresale de una pared mantenida a 260°C. La barra está expuesta a un ambiente a 16°C, con un coeficiente convectivo de 15W/m2K. Calcule el calor disipado desde la barra. R: 42.4 W. 47. Uno de los extremos de una barra de cobre de 30 cm de longitud y 12.5 mm de diámetro está firmemente insertado en una pared que se encuentra a 200°C. La otra punta de la varilla está conectada a otra pared mantenida a 93°C. A través de la barra se hace pasar una corriente de aire a 38°C, en condiciones tales que el coeficiente convectivo es de 17 W/m2K. Calcule la intensidad de calor disipado por la barra y la temperatura de su punto medio.
R: 19.7 W; 131.5 °C 48. Una barra cilíndrica de cartucho de latón de 100 mm de longitud y 5 mm de diámetro tiene uno de sus extremos insertado en un molde que se mantiene a la temperatura de 200 ºC. La barra está expuesta al aire ambiente para el que se ha calculado un coeficiente convectivo de 30 W/m^2K. Calcule las temperaturas de la barra a 25, 50 y 100 mm del molde. R: 159ºC; 133ºC; 114ºC 49. Una larga varilla de cobre de 6.4 mm de diámetro está expuesta a un ambiente a 20°C. Si la temperatura de la base se mantiene a 150°C y el coeficiente convectivo es de 24 W/m2K, calcule la intensidad de calor disipado. R: 10 W. 50. Una larga barra de cobre de 2.5 cm de diámetro tiene uno de sus extremos a 93°C y está expuesta a un ambiente a 38°C, con un coeficiente convectivo de 3.5 W/m2K. Calcule la intensidad de calor disipado. R: 12.3 W
10
51. Considere aletas de aleación 2024 de aluminio de 15 mm de longitud y 3 mm de espesor. Su temperatura en la base es de 100ºC y están expuestas a aire ambiente con un coeficiente convectivo calculado en 50 W/m^2K. Calcule y compare el calor disipado, la efectividad, eficiencia y el calor disipado por unidad de volumen si se trata de aletas rectangulares, triangular y paraból Respuesta: ALETA
CALOR
EFECTIV.
EFICIENCIA CALOR POR UNIDAD DE VOL
Rectang.
118.7W/m
9.88
0.98
2.64x106
Triangular
107.8 W/m
9.85
0.98
4.8x10
Parabólica
104.7 W/m
9.56
0.95
6.98x106
6
52. Una tubería de 2.5 cm de diámetro está provista de aletas anulares de aluminio de 1.6 mm de espesor y 6.4 mm de longitud. La pared de la tubería se mantiene a 150°C, mientras la temperatura ambiente es de 15°C, con un coeficiente convectivo de 23 W/m2K. Calcule el calor disipado R: 5.04 W. 53. Una aleta triangular de acero inoxidable está colocada sobre una superficie plana que se mantiene a 460°C. La aleta tiene un espesor de 6.4 mm y una longitud de 2.5 cm. Si el aire que la rodea se encuentra a 93°C, con un coeficiente convectivo de 28 W/m2K, calcule el calor disipado por la aleta. R: 436.7 W. 54. Una tubería de 2.5 cm de diámetro está provista de aletas anulares de sección rectangular, con un espaciamiento de 9.5 mm. Las aletas son de aluminio, de 0.8 mm de espesor y 12.5 mm de longitud. La tubería se mantiene a 200°C y el aire que la rodea se encuentra a 93°C, con un coeficiente convectivo de 110 W/m2K. Calcule el calor disipado de la tubería por unidad de longitud. R: 4272 W/m 55. Una tubería de 2.5 cm de diámetro dispone de una aleta circunferencial de acero de 6.4 mm de longitud y 3.2 mm de espesor. A través de la aleta pasa una corriente de aire a 93°C, con un coeficiente convectivo de 28 W/m2K, mientras que la temperatura de la tubería se mantiene a 260°C. Calcule la intensidad de calor disipado por la aleta. R: 7.52 W. 56. Una aleta rectangular de acero, de 2.5 cm de espesor y 15 cm. de longitud se coloca sobre una superficie que se mantiene a 200°C. Si la pared está expuesta a un ambiente a 15°C, con un coeficiente convectivo de 17 W/m2K, calcule el calor disipado por unidad de anchura de la aleta. R: 383 W/m 57. Una aleta de aluminio de 1.6 mm de espesor está colocada sobre un tubo de 2.5 cm. de diámetro. La longitud de la aleta es de 12.5 mm y la tubería se mantiene a 200°C. La tubería está expuesta a un flujo de aire a 20°C, con un coeficiente convectivo de 60 W/m2K. Calcule el calor disipado por la aleta.
11
R: 32.8 W 58. Una barra de acero inoxidable larga de sección cuadrada de 12.5 mm. de lado, está conectada por uno de sus extremos a una pared que se mantiene a 250°C. La barra está expuesta a una corriente gaseosa a 93°C con un coeficiente convectivo de 40 W/m2K. Calcule el calor disipado por la barra. R: 11.3 W. 59. Una aleta recta de perfil rectangular está construida de duraluminio con un espesor de 2.4 mm y una longitud de 19 mm. La aleta está unida a una superficie que se mantiene a 90°C y se expone al aire ambiente con un coeficiente convectivo de 85 W/m2°C. Calcule el calor disipado por unidad de ancho de la aleta. R: 194.2 W/m 60. Una barra de acero inoxidable de 1.6 mm de diámetro sale de una pared que se encuentra a 49°C. La longitud de la barra es de 12.5 mm y está expuesta al aire ambiente con un coeficiente convectivo de 570 W/m2K. Calcule la temperatura en el extremo libre de la barra. R: 32°C 61. Derive la expresión de distribución de temperaturas a lo largo de una aleta recta cilíndrica para la cual no se desprecia el calor transferido por la punta. 62. Un tubo de cobre tiene un diámetro interno de 2 cm y paredes de 1.5 mm de espesor. Sobre el tubo se ha colocado una manga de aluminio de 1.5 mm de espesor, con aletas de aguja dispuestas radialmente con una densidad de 100 aletas por centímetro de longitud. Las aletas son de 4 cm de longitud y 1.5 mm de diámetro. Por el interior del tubo fluye un fluido a 100°C y el coeficiente convectivo entre este fluido y la pared del tubo es de 5000 W/m2K. Las aletas están expuestas a una corriente gaseosa externa a 250°C, con un coeficiente convectivo de 7 W/m2K Calcule el calor transferido por metro de tubo. R: 1870 W/m 63. El rotor de una turbina de gas tiene 54 álabes de acero inoxidable AISI 302, cuyas dimensiones son: 6 cm de longitud, 4x10-4 m2 de sección transversal y 0.1 m de perímetro. Cuando los gases calientes se encuentran a 900°C la temperatura en la base de los álabes es de 500°C. Calcule la carga térmica que debe disipar el fluido refrigerante usado para el enfriamiento interno del rotor. Suponga un valor de 440 W/m2K para el coeficiente convectivo entre los gases calientes y los álabes. R: 14.3 kW 64. Para el enfriamiento de un cierto dispositivo electrónico se piensa usar aletas rectangulares de una aleación de aluminio de 1 cm de longitud y 1 mm de espesor. Investigue el efecto que tendría la escogencia de cada uno de los casos o condiciones de contorno sobre la capacidad de disipación de calor. Resuelva con coeficientes convectivos de 10 y 200 W/m2K Analice y comente los resultados. 65. Una fuente de alta temperatura hace incidir sobre una de las caras de una aleta rectangular un flujo de radiación constante y uniforme de 30000 W/m2, mientras que la aleta disipa calor por convección por ambas caras. La longitud de las aletas es de 10 cm, su espesor de 10 mm y su conductividad térmica 30 W/mK. El coeficiente convectivo es de 100 W/m2K. Determine la temperatura de la base sabiendo que la temperatura en la punta es de 400 K y la del gas que rodea la aleta 300 K.
12
R: 119 K 66. Un dispositivo electrónico formado por 36 transistores está dispuesto en forma de un cubo hueco de 15 cm de arista. En el interior del cubo se han colocado cuatro hileras de aletas, una sobre cada cara. Cada hilera consta de 24 aletas rectangulares de aluminio de 2.5 cm de longitud y 2 mm de espesor, que corren de un extremo al otro de la cara o superficie del cubo que sirve de soporte a los transistores. Un ventilador sopla aire por el interior del cubo y a través de las aletas, con una velocidad tal que el coeficiente convectivo es de 50W/m2K y una temperatura media de 310 K. La temperatura de operación máxima para los transistores está especificada en 360 K. Calcule la máxima disipación de calor para cada transistor. Suponiendo un incremento máximo de temperatura para el aire de 10°C, calcule la capacidad necesaria del ventilador en m3/min. R: 47.9 W; 9 m3/min 67. Una barra de acero AISI 1010 de 60 cm de longitud y 3 cm de diámetro está soldada a la pared metálica interior de un horno y pasa a través de un capa de recubrimiento aislante de 20 cm, para después quedar expuesta al aire ambiente, tal como se muestra en la figura. 20 cm aire
60 cm La pared del horno se mantiene a 300°C y el coeficiente convectivo es de 13 W/m2K. Calcule la temperatura en la punta exterior de la barra de acero. R: 51°C 68. Una aleta rectangular de aluminio de 2 cm de longitud, 4 cm de ancho y 1 mm de espesor tiene una temperatura en su base de 120°C y está expuesta a aire a 20°C. El coeficiente convectivo entre la aleta y el aire es de 20 W/m2K. Calcule su eficiencia, el calor disipado y la temperatura en la punta para cada una de las condiciones de contorno posibles. R: 0.976, 3.2 W, 96ºC; 0.976, 3.2 W, 116ºC; 0.998, 3.27 W, 116ºC 69. Una técnica experimental para medir la conductividad térmica de los materiales, en particular de aleaciones de níquel y cobre, se basa en la medición de la temperatura en la punta de una probeta de forma cilíndrica hecha del material cuya conductividad se está evaluando. Las dimensiones de estas probetas están normalizadas y son de 20 cm de longitud y 5 mm de diámetro. Esta probeta se coloca al lado de otra de iguales dimensiones hecha de bronce, de conductividad térmica conocida, que actuará como referencia. Ambas se fijan sobre una placa de cobre que se calienta eléctricamente y todo el conjunto se coloca en un túnel de viento.
13
aire
Considere un experimento en el cual se quiere medir la conductividad de una aleación. Los datos obtenidos durante la prueba son los siguientes: temperatura de la placa de cobre 100°C, temperatura de la corriente de aire en el túnel 20°C, temperatura en la punta de la probeta de la aleación desconocida 49.7°C, temperatura en la punta de la probeta de bronce de referencia (k=111 W/mK) 64.2°C. Determine la conductividad de la aleación. ¿Cuál debe ser la precisión de la medición de las temperaturas para que el valor calculado de conductividad térmica tenga una exactitud de 1.0W/mK? R: 58.7 W/mK; 0.5 K 70. Para la medición de la temperatura de un gas caliente que fluye por una tubería se usará un termómetro de mercurio. Debido a la alta velocidad del gas, así como las elevadas temperaturas, es conveniente proteger el bulbo del termómetro. A tal efecto se piensa poner en contacto el termómetro y el gas, no de manera directa sino a través de una cavidad realizada con un tubito de acero inoxidable, (k=15 W/mK), de 7 mm de diámetro y 0.7 mm de espesor. Uno de los extremos está cerrado y el otro, el abierto, está soldado a la pared de la tubería. De esta forma el bulbo del termómetro se colocará en el interior de este tubito, el cual a su vez estará en el interior de la tubería y en contacto con el gas caliente. Para garantizar el mejor contacto térmico del termómetro se llenará la cavidad con un aceite, mientras que el extremo del bulbo del termómetro siempre estará en contacto con el fondo sellado del tubito. La corriente de gas está a 320°C, mientras que la pared interior de la tubería se encuentra a 240°C. El coeficiente convectivo entre el gas y el tubito ha sido calculado en 30 W/m2K. Calcule la longitud necesaria del tubito para garantizar que el error en la lectura de la temperatura marcada por el termómetro sea inferior a 2°C. R: 82 mm 71. Un transductor de presión está conectado a un horno por medio de un serpentín de cobre de 3 mm de diámetro externo y paredes de 0.5 mm de espesor. La temperatura del gas en el horno es de 1000 K, pero la máxima temperatura que pueden soportar los componentes electrónicos del transductor es de apenas 340 K. transductor horno
Calcule la longitud necesaria del serpentín para que el gas se pueda enfriar lo suficiente de manera que llegue al transductor de presión a una temperatura adecuada. Considere que el aire ambiente se encuentra a 300 K y que el coeficiente convectivo entre el serpentín y el ambiente es de 30 W/m2K. R: 16 cm
14
72. Una aleta de duraluminio de perfil parabólico, tiene un espesor de 3 mm y un longitud de 10 mm Calcule su disipación de calor cuando la temperatura de la base es de 400 K y está en contacto con un fluido a 300 K con un coeficiente convectivo de 40 W/m2K. Calcule también el peso de la aleta. R: 84 W/m; 0.0554 kg/m 73. Una aleta anular de acero inoxidable de espesor uniforme tiene un radio interior de 2cm, un radio exterior de 4 cm y un espesor de 2 mm. Calcule su tasa de disipación de calor cuando la temperatura de la base es de 110°C y está expuesta a aire a 20°C con un coeficiente convectivo de 24W/m2K. R: 15 W 74. La superficie de una pared en contacto con un fluido a 180°C se mantiene a 80°C. Determine el incremento porcentual en la disipación de calor si sobre la pared se colocan aletas triangulares (k=50 W/mK) de 6 mm de espesor y 30 mm de longitud con una separación de 15 mm. Considere que el coeficiente convectivo entre la pared y las aletas con el fluido es de 20 W/m2K. R: 440% 75. Los cilindros de los motores de combustión interna enfriados por aire están provistos de aletas de enfriamiento debido a la alta intensidad de calor que deben disipar. Un motor de dos tiempos para motocicleta tiene un cilindro de aleación de aluminio 2024, de 12 cm de altura y 12 cm de diámetro exterior y está provisto de aletas parabólicas de 6 mm de espesor, 20 mm de longitud y una separación de 12 mm. En una prueba instrumentada que simulaba una velocidad de 90 km/h, la temperatura medida en la base de las aletas fue de 485 K con aire a 300 K. En estas condiciones el coeficiente convectivo resultó de 60 W/m2K. Determine el calor disipado. Compare este calor con el que correspondería si las aletas fueran anulares R: 4554 W, 2476 W, 76. Para el calentamiento de agua en un tanque se ha propuesto sumergir en el interior del tanque unos tubos de cobre, de paredes delgadas, de 50 mm de diámetro, por los cuales se hará pasar gases calientes de combustión. La temperatura de estos gases es de 477ºC. En estas condiciones la temperatura de la pared de estos tubos es de 77ºC y el coeficiente convectivo entre los gases y la pared interior de los tubos ha sido calculado en 30 W/m^2K. Uno de los ingenieros a cargo del proyecto propone una mejora en este método de calentamiento. Sugiere colocar en forma cruzada por medio de soldadura en el interior de los tubos, dos láminas de cobre de 5 mm de espesor. La figura muestra un corte de la tubería con estas láminas.
15
Evalúe esta propuesta comparando la tasa de calentamiento que se puede obtener por metro de tubo en cada caso. R: sin las láminas 1993 W/m; con las láminas 4265 W/m
77. En un determinado proceso industrial se requiere enfriar un flujo de líquido de 80 a 70ºC. Para mayor facilidad suponga que se trata de un flujo de agua de 0.36 m^3/hr. Al efecto los ingenieros están considerando la posibilidad de usar una tubería aleteada de acero de 2.5 cm de diámetro exterior y 2.1 cm de diámetro interno, provista de aletas anulares de aluminio 2024, de 2 cm de longitud y 0.6 mm de espesor dispuestas con un espaciamiento de 6 mm. Para el flujo de agua se ha calculado un coeficiente convectivo interior de 3480 W/m^2K. Como fluido refrigerante se usará un flujo cruzado de aire ambiente para el cual se ha calculado un coeficiente convectivo de 200 W/m^2K. Calcule la mínima longitud de tubería requerida. R: 1.10 m 78. Un dispositivo electrónico plano de forma cuadrada de 6 cm de lado, opera con una potencia de 6 W y su temperatura de funcionamiento no puede superar los 60ºC. Para el adecuado enfriamiento se están considerando tres alternativas: a.- Enfriamiento con aire ambiente en convección natural. En estas condiciones se ha calculado un coeficiente convectivo de 8 W/m^2K b.- Enfriamiento con el aire ambiente, pero con el uso de un ventilador que permitirá desplazar el aire en forma paralela sobre el dispositivo con una velocidad de 15 m/s. En estas condiciones el coeficiente convectivo ha sido calculado en 40 W/m^2K. c.-Finalmente, si ninguna de las anteriores resulta adecuada, se propone colocar sobre el dispositivo 10 aletas rectangulares de aleación de aluminio 2024, de 2cm de longitud y 2 mm de espesor. Para la fijación de estas aletas se usará un material adhesivo especial, el cual producirá un resistencia de contacto de2x10-6 Km2/W Evalúe los diseños propuestos y seleccione el sistema de enfriamiento más conveniente. R: la única alternativa válida es la colocación de las 10 aletas con convección natural. En este caso la capacidad de disipación de calor del diseño propuesto es de 7.24 W > Potencia. Esto significa que la temperatura de operación del dispositivo será inferior a los 60ºC. 79. Una bola de acero (cp=0.46 kJ/kgK, k=35 W/mK) de 5 cm de diámetro se encuentra inicialmente a la temperatura de 450°C y, repentinamente, se introduce en un ambiente controlado cuya temperatura se mantiene a 100°C. Si el coeficiente convectivo es de 10 W/m2K, determine el tiempo necesario para que la bola alcance la temperatura de 150°C. R: 5819 s 80. Una barra de acero de 8 mm de diámetro inicialmente a 300°C, se introduce en un recipiente que contiene un líquido cuya temperatura se mantiene a 100°C. El coeficiente convetivo entre el líquido y la barra es de 100 W/m2K. Calcule el tiempo necesario para que
16
la temperatura del metal descienda hasta 150°C. R: 0.027 h. 81. Los coeficientes promedio de transferencia de calor entre una corriente de aire a 100°C y una placa plana, se evalúan a través del conocimiento de la variación de la temperatura de la placa con el tiempo. Considere que en un determinado experimente se utiliza una placa de cobre de 2.5 cm de espesor. Durante el experimento se observa que en cualquier instante los termopares colocados en el centro de la placa y en su superficie registran la misma temperatura. En una de las pruebas la temperatura inicial de la placa fue de 200°C y cinco minutos después había decrecido hasta 30°C. Calcule el valor del coeficiente convectivo entre la placa y el aire para esta prueba. R: 51.8 W/m2K 82. Una placa de acero de 1 cm. de espesor se saca del horno a 600°C y se introduce en un baño de aceite a 30°C. Si el coeficiente convectivo entre la placa y el aceite es de 400W/m2K, ¿cuánto tarda la placa en reducir su temperatura a 100°C) R: 64.13 s 83. La unión de los hilos que forman un termopar se puede aproximar a una esfera. Considere un termopar que se va a usar para la medición de la temperatura de una corriente gaseosa. El coeficiente convectivo entre el gas y la unión o punta del termopar ha sido estimado en 40 W/m2K y las propiedades térmicas del material usado para formar esa unión son: k=20 W/mK, cp=400 J/kgK, ρ=8500 kg/m3. Determine el diámetro de la punta del termopar para lograr una constante de tiempo de 1 s. Determine también el tiempo necesario para que la lectura del termopar sea de 199°C, sabiendo que inicialmente el termopar estaba expuesto al ambiente y que la temperatura de la corriente gaseosa es de 200°C. R: 7.06x10-3 cm; 5.16 s. 84. Una manera de aumentar la eficiencia de los hornos es por medio del precalentamiento del combustible y del aire. Considere un horno que utiliza carbón pulverizado como combustible. Este carbón se precalienta antes de su inyección en el horno haciéndolo pasar por un tubo cuya pared interna se mantiene a 1000°C. El carbón puede suponerse constituido por pequeñísimas esferas de 1 mm de diámetro. Dada la alta temperatura de la tubería se puede suponer que el mecanismo de calentamiento predominante es la radiación. Calcule cual debería ser el recorrido o longitud del tubo de precalentamiento para llevar la temperatura del carbón a 600°C. Comente los resultados obtenidos. R: 3.54 m 85. Una esfera de aluminio anodizado de 50 mm de diámetro se encuentra a una temperatura inicial de 527°C. y está ubicada en un recinto donde tanto el aire como los objetos alrededor de la esfera se encuentran a 27°C. El coeficiente convectivo de la esfera se estima en 10 W/m2K. a. Si se supone que la única interacción de calor relevante es la convección, calcule el tiempo necesario para que la esfera metálica se enfríe hasta 127°C. b. Si por el contrario, se supone que el único mecanismo de transferencia de calor es la radiación, determine el tiempo requerido para alcanzar la misma temperatura. Comente los resultados. R: 3272.4 s; 2520.4 s 86. Una pieza de acero ordinario de forma cilíndrica y de 8 cm de diámetro, se somete a un
17
tratamiento térmico de preparación para su recubrimiento con materiales epóxicos, los cuales, para su adecuada fijación, deben ser colocados sobre una superficie que se encuentre a 150°C. A tal efecto, la pieza se introduce en un horno que se mantiene a 600°C. El coeficiente convectivo para el calentamiento de la pieza ha sido calculado en 425 W/m2K. Calcule el tiempo que debe permanecer la pieza en el horno. R: 38 s 87. En un proceso de fabricación se producen piezas de acero en caliente y luego se enfrían en agua. Las piezas son de forma cilíndrica, de acero AISI 1010, de 2 m de longitud y 20cm de diámetro. Las piezas salen del proceso a 400°C y se introducen en un baño de agua que se encuentra a 50°C. El coeficiente convectivo entre el cilindro y el agua ha sido calculado en 200 W/m2K. Calcule la temperatura superficial y en el centro de la pieza después de 20 minutos de enfriamiento. Calcule también el calor total transferido en ese lapso. R: 123°C, 141°C, 5.62x107 J 88. Una placa plana de aluminio de 10 cm de espesor, 70 cm de anchura y 1 m de alto, sale de un horno a 200°C y queda expuesta al aire ambiente. Suponiendo que el enfriamiento es sólo por convección, (h=525 W/m2K), determine el tiempo necesario para que la temperatura en el centro de la placa sea de 40°C. ¿Cuál es la temperatura superficial en ese momento? R: 2190.25 s, 38°C 89. En una pequeña industria metalmecánica se fabrican balines de acero inoxidable de 2.5 cm de diámetro para cojinetes. En una de las etapas del proceso los balines son calentados en un horno hasta una temperatura de 870ºC, después de lo cual deben ser templados descargándolos a un tanque de cierto aceite que se mantiene a 37ºC. Con el objeto de incrementar la productividad se está considerando la posibilidad de colocar una banda transportadora que pase los balines a través del tanque de templado en una forma continua. La longitud del tanque es de 5 m y los balines deben salir del mismo con una temperatura superficial de 90ºC. El coeficiente convectivo entre los balines y el líquido ha sido calculado en 590 W/m2K. Calcule la velocidad de desplazamiento de la cinta. R: 5.3 cm/s 90. Un gran muro de concreto, (ρ = 500 kg/m3, cp = 837 J/kgK, k = 1.25 W/mK), de 50 cm de espesor se encuentra inicialmente a 60ºC. Una de las caras del muro está aislada térmicamente, mientras que la otra se ve expuesta repentinamente a una corriente de gases combustión a 900ºC. El coeficiente convectivo de estos gases ha sido calculado en 25 W/m2K. Calcule: a. Tiempo necesario para que la superficie aislada alcance la temperatura de 600ºC b. Distribución de temperaturas a través del muro en ese momento R: 16.2 hr; x=0m T=600ºC; x=0.1m T=612ºC; x=0.2m T=651ºC; x=0.3m T=708ºC; x=0.4m, T=777ºC; x=0.5m T=861ºC 91. En una industria de fabricación de piezas y componentes de material plástico, una de las etapas consiste en el calentamiento en un horno convectivo de piezas de forma cilíndrica,
18
de 30 mm de diámetro, (k = 0.3 W/mK, ρcp = 1040 kJ/m3K), con el objeto de prepararlas adecuadamente para un posterior proceso de maquinado por compresión. Para que esta operación se pueda realizar con la mayor efectividad, ninguna pieza puede llegar a este proceso con temperaturas por debajo de los 200 ºC. El traslado de las piezas desde la salida del horno se realiza por medio de una cinta transportadora, donde las barras quedan expuestas al aire ambiente. La duración del recorrido es de aproximadamente 3 minutos, y el coeficiente convectivo entre las piezas y el aire ha sido calculado en 8 W/m2K. Tomando en consideración el posible enfriamiento que pueda ocurrir durante ese desplazamiento, calcule cual debería ser la temperatura de las piezas al momento de su salida del horno, para asegurar que, efectivamente, ninguna pieza llegue con temperaturas inferiores a los 200ºC. R: 260ºC
19
PROBLEMAS DE REPASO 1. Un Tanque cilíndrico de 1.80 m de altura y 80 cm de diámetro interno está construido con acero ordinario de 7 mm de espesor. La tapa superior e inferior son del mismo material y del mismo espesor. Como el tanque está apoyado en el suelo se puede considera que por el fondo es adiabático. El tanque almacena agua a 80°C y está expuesto al aire ambiente, (20°C), con un coeficiente convectivo calculado en 20 W/m2K. Para disminuir las pérdidas de calor y reducir los costos operativos, garantizando que la temperatura del agua es en todo momento de 80°C, se han escogido dos estrategias. Por una parte el tanque se recubrirá en su totalidad con una capa de 25 mm de espuma de uretano. Adicionalmente, se colocará en el interior del tanque un calefactor eléctrico para compensar las pérdidas de calor. El calefactor se fabricará con una resistencia eléctrica de acero inoxidable, (302), de 1 cm de diámetro y resistividad de 100 μΩ-m que opera a 110 V. Calcule: a. Intensidad de la corriente eléctrica consumida
R: 2.84 A
b. Longitud de la resistencia eléctrica requerida
R: 30.44 m
c. Costo anual del consumo eléctrico si el tanque funciona 5 días a la semana y el precio de la electricidad es de Bs. 0.45 el kW-hr
R: 877 Bs./año
2. Un circuito integrado, (chip), debe operar a una temperatura no mayor de 70°C. Para maximizar la disipación de calor y garantizar el funcionamiento del dispositivo electrónico, se ha pensado en colocar aletas, dispuestas en un arreglo cuadrado de 4x4 sobre el chip, que es de forma cuadrada de 12.7 mm de lado. Las aletas son agujas rectas, (cilíndricas), de cobre de 1.5 mm de diámetro y 15 mm de longitud. Como fluido refrigerante se usará aire, (27°C), movido por un pequeño ventilador y se ha calculado un coeficiente convectivo de 40 W/m2K. Calcule la intensidad del calor que debe ser disipado para garantizar el funcionamiento del circuito. R: 2.1 W 3. Dos (2) varillas de cobre de 10 mm de diámetro y 80 cm de longitud se deben soldar extremo con extremo, para lo cual se utilizará un soldador o cautín eléctrico. La temperatura de fusión requerida para lograr la soldadura es de 650°C. Considere que la temperatura ambiente en ese momento es de 30°C y que el coeficiente convectivo a lo largo de las varillas ha sido calculado en 10 W/m2K. Calcule la potencia eléctrica mínima que debe ser aplicada con el cautín para realizar la soldadura. R: 119.6 W 4. El recocido es un proceso que consiste en recalentar el acero y después volverlo a enfriar hasta una determinada temperatura. Este tratamiento térmico del metal disminuye la fragilidad. Considere que una lámina de acero de 100 mm de espesor, (ρ = 7830 kg/m3, cp = 550 kJ/kgK, k = 48 W/mK), sale del horno a 550°C y se debe enfriar hasta alcanzar una temperatura superficial de 80°C, momento en que ya estará disponible para trabajos sobre su superficie, maquinado, etc. Calcule el tiempo de enfriamiento si la lámina a la
20
salida del horno se deja expuesta a una corriente de aire, (30°C), para el cual se ha calculado un coeficiente convectivo sobre ambas caras de 250 W/m2K R: 2018 s 5. Una cierta industria requiere disponer de agua caliente a 70°C. Al efecto se está considerando el uso de un sistema de calentamiento eléctrico, como una alternativa al uso de un calentador a gas. El consumo de energía eléctrica para lograr y mantener el agua a 70°C debe tomar en cuenta, tanto la energía necesaria para elevar la temperatura del agua, que en este caso proviene de un pozo de donde se extrae a 22°C, hasta que alcance la temperatura deseada de 70°C, así como también la energía necesaria para compensar las pérdidas de calor que ocurren en el tanque de almacenamiento del agua caliente. El consumo diario de agua caliente se estima en 600 Litros. Esta es el agua que saldrá diariamente del pozo. Para disponer siempre del agua caliente se ha diseñado un tanque cilíndrico de acero, con la tapa superior plana, de 1.4 m de alto y 0.7 m de diámetro, con un espesor homogéneo de 13 mm. El tanque descansará sobre el suelo, de manera que se pueden despreciara las pérdidas de calor por el fondo. Para el aislamiento se está considerando colocar un recubrimiento con espuma de uretano, de 25 mm de espesor. El coeficiente convectivo con el aire ambiente desde el cuerpo cilíndrico y desde la tapa superior ha sido calculado en 12 W/m2K. Sabiendo que el costo de la electricidad es de Bs. 0.121 por kW-hr, calcule el costo anual del consumo eléctrico suponiendo que la planta trabaja 8 horas diarias y 5 días a la semana. R: 1.067 Bs/año. 6. El calentador eléctrico usado en el problema anterior se construirá con conductores, (resistencias), de acero inoxidable de 2 cm de diámetro, con una resistividad de 70 μΩ-cm. El calentador operará con una intensidad de corriente de 300 A. Calcule: a. Longitud de la resistencia eléctrica requerida
R: 21.3 m
b. Si el coeficiente convectivo entre los elementos calefactores y el agua es de 20 W/m2K, calcule la máxima temperatura de dichos elementos, (resistencias).
R: 229°C
7. Calcule el incremento porcentual en la tasa de disipación de calor que se logra al colocar sobre una superficie plana de 1 m de alto por 1 m de anchura, aletas rectangulares de aluminio. Las aletas son de 50 mm de longitud, 0.5 mm de espesor, dispuestas con un espaciamiento de 0.4 mm. El coeficiente convectivo para la superficie sin aletas fue calculado en 40 W/m2K y con aletas resultó de 30 W/m2K. R: 1315% 8. Un calentador eléctrico para aire consiste en un tubo por el cual se hace pasar una corriente de aire. En el interior del tubo se dispone de una resistencia eléctrica de nicromio formada por un enrollado de alambre conductor de 1 mm de diámetro, con resistividad de 10-6 Ω-m y conductividad térmica de 25 W/mK. El calentador debe mantener el flujo de aire a 50°C. El coeficiente convectivo entre el alambre y el aire ha sido calculado en 250
21
W/m2K. Se sabe que la máxima temperatura que puede soportar el alambre es de 1200°C. Calcule la máxima intensidad de corriente eléctrica que se puede hacer pasar por el alambre R: 26.6 A. 9. El recocido es un proceso de tratamiento térmico de los metales que consiste en someter la pieza a una secuencia de calentamiento y enfriamiento, con el fin de disminuir las tensiones que se puedan haber creado en el interior y reducir así la fragilidad del metal. Considere la etapa de recalentamiento de una placa de acero de 100 mm de espesor (ρ = 7830kg/m3, cp = 550 J/kgK, k = 48 W/mK). Antes de hacer pasar la pieza por el horno su temperatura es de 200°C. El horno está provisto de quemadores que generan gases de combustión a 800°C. Estos gases son los encargados del calentamiento convectivo de la placa de acero. El coeficiente convectivo en ambas caras de la placa ha sido calculado en 250 W/mK. Si la máxima temperatura que puede soportar la placa es de 582°C, calcule el tiempo que puede permanecer en el horno. R: 852 s. 10. Vapor sobrecalentado a 575°C se transporta desde la caldera hasta la turbina de una unidad de generación termoeléctrica, por medio de tuberías de acero AISI 1010 de 300 mm de diámetro interno y 30 mm de espesor de pared. Para el aislamiento térmico de estas tuberías se ha pensado en usar silicato de calcio. Como este es un material frágil, se protegerá con una delgada cubierta de aluminio, para la cual se estima una emisividad de 0.2. La unidad de generación se encuentra bajo techo, en un gran galpón o nave industrial, razón por la cual se considera que prevalecen condiciones de convección natural. El coeficiente convectivo entre la tubería aislada y el aire ambiente ha sido calculado en 6W/m2K, mientras que el coeficiente entre el vapor y la superficie interior de la tubería ha resultado ser de 500 W/m2K. Calcule el espesor de aislante necesario para asegurar que la temperatura superficial de la tubería aislada, es decir sobre la cubierta de aluminio, no supere los 50°C. Este valor de temperatura ha sido escogido para asegurar que no representa peligro para los operarios que se mueven entre esos tubos. R: 18 cm. 11. Determine la corriente, I, admisible en un conductor de cobre calibre 10 (2.6 mm de diámetro) y resistencia eléctrica de 0.00328 Ω/m, sabiendo que está aislado con una capa de caucho suave de 10 mm de diámetro externo y que el coeficiente convectivo con el aire ambiente que se encuentra a 37°C es de 20 W/m2K. Debe tomar en cuenta que la máxima temperatura que puede soportar este material aislante, es decir el caucho, es de 107°C. R: 81,14 A 12. Una barra de acero inoxidable 302 de 1.6 mm de diámetro sale de una pared que se encuentra a 49°C. La longitud de la barra es 12.5 mm y está expuesta al aire ambiente con un coeficiente convectivo de 60 W/m2K. Calcule la temperatura en el extremo de la barra. R: 38°C. 13. Por un tubo de acero inoxidable 304 de 80 cm de longitud, 50 mm de diámetro externo y
22
2.1 mm de espesor, fluye un fluido a 200 °C. El tubo está expuesto a aire ambiente a 20°C. Para garantizar el enfriamiento requerido del fluido, se ha decidido colocar alrededor del tubo aletas anulares de aluminio, de 15 mm de longitud y 4 mm de espesor, dispuestas con un espaciamiento de 8 mm. El coeficiente convectivo externo entre el aire y el tubo aleteado ha sido calculado en 40 W/m2K, mientras que el coeficiente interior del tubo resultó ser de 610 W/m2K. Calcule el calor disipado por el tubo aleteado. R: 3755 W. 14. Por una varilla de un material semiconductor de 200 mm de diámetro y conductividad térmica de 0.5 W/mK, pasa corriente eléctrica que genera calor a una tasa de 24000 W/m3. La varilla está encapsulada en una manga, (tubo), de sección circular de 400 mm de diámetro exterior y conductividad térmica de 4 W/mK. Todo el conjunto está expuesto a una corriente de aire a 27°C, para el cual se ha calculado un coeficiente convectivo de 25W/m2K. Calcule: a) Temperatura superficial exterior de la manga
R: 51ºC
b) Temperatura de la superficie de contacto entre la varilla y la manga R: 72ºC c) Temperatura del centro de la varilla
R: 192ºC
15. Un chip electrónico tiene forma cuadrada de 60 mm de lado. Su temperatura máxima de operación es de 75°C. Para garantizar un adecuado enfriamiento se ha pensado en colocar aletas sobre la superficie del chip. Considere el siguiente diseño: se usarán aletas de sección cuadrada de 2 mm de lado y de 30 mm de longitud, fabricadas con una aleación de aluminio que ofrece una conductividad térmica de 175 W/mK. Las aletas se dispondrán con un espaciamiento de 4 mm. El aire de enfriamiento se suministrará a 25°C, con una velocidad tal que su coeficiente convectivo se ha estimado en 125 W/m2K. Sabiendo que el calor generado en el chip es de 200W, determine si el chip podrá operar adecuadamente y en una forma segura. R: Se obtienen unas condiciones adecuadas de funcionamiento. 16. Por una tubería de 4 pulg. Cat. 40 fluye vapor sobre calentado a 650°C. La tubería está ubicada en un local donde existe peligro de incendio o explosión, razón por la cual su temperatura exterior no puede superar los 38°C. Para garantizar una operación segura se hace necesario un adecuado aislamiento de la tubería. Para reducir los costos se ha pensado en utilizar dos materiales diferentes. Uno de mayor costo, A, recomendado para altas temperaturas, y otro de costo menor, B, pero adecuado para temperaturas moderadas. El aislante de alta temperatura tiene una conductividad térmica de 0.1 W/mK, mientras que la del de baja temperatura es de 0.08 W/mK. Este último material no puede ser expuesto a temperaturas superiores a 315°C. Los coeficientes convectivos interno y externo han sido calculados en 568 y 11.36 W/m2K, respectivamente. Calcule el espesor requerido de cada aislante. R: 5.84 cm para el aislante de alta temperatura y 6.60 cm para el de baja temperatura
23
17. Para la disipación de las altas tasas de calor de un determinado aparato eléctrico se ha pensado en utilizar aletas. El calor se va a disipar a través de una pared plana de 1m x 1m y se piensa utilizar aletas rectangulares de aluminio de 2.5 cm de longitud y 0.25 cm de espesor, con un espaciamiento de 1 cm. El coeficiente convectivo ha sido estimado en 35 W/m2K. Para poder tomar una decisión acerca de la conveniencia de colocar las aletas, se requiere calcular el incremento porcentual en cuanto a la disipación de calor lograda con la superficie aleteada propuesta, respecto a la disipación que se obtendría sin aletas. R: 481.6% 18. Considere una barra de cobre en forma de U, de 60 cm de longitud y 0.6 cm de diámetro, cuyos dos extremos están insertados en una pared metálica que se mantiene a 93°C, tal como se muestra en la figura.
T=93°C
aire
Si el coeficiente convectivo es de 34 W/m2K, calcule la temperatura mínima de la barra. R: 39°C 19. Considere un chip de forma cuadrada de 16 mm de lado que debe operar con una potencia
de 250 W y una temperatura máxima de 85ºC. Para lograr el correcto funcionamiento de este dispositivo electrónico se propone colocar una superficie extendida, llamadas también sumideros de calor o disipadores de calor, formado en este caso por aletas de cobre de sección cuadrada de 0.25mm de espesor y 6 mm de longitud, sobre una base del mismo material de 3 mm de espesor, uniformemente distribuidas sobre el chip con un espaciamiento entre aletas de 0.5 mm, cuyo perfil, (solo se muestra una fracción), se representa en la figura. La unión metalúrgica ente el sumidero de calor y el chip determina una resistencia de contacto de 5x10-6m2 K/W. Como fluido refrigerante se usará un líquido dieléctrico a 25ºC, con un coeficiente convectivo de 1500W/m2K
24
0.5mm Sumidero de calor Aletas L=6mm Base del sumidero de calor, Lb=3mm
Chip
Resistencia de -6 contacto=5x10
m2K/W
Tarjeta base del chip
Suponiendo que todo el calor generado en el chip se disipa a través del sumidero de calor, (la tarjeta base se puede considerar adiabática), determine si el diseño propuesto para el enfriamiento del chip es adecuado. Justifique su respuesta. Calcule también la temperatura de operación del chip con el sumidero colocado R: el diseño es adecuado; 71ºC 20. Una tubería de acero inoxidable (AISI 304) de 36 mm de diámetro externo y 2 mm de espesor se usa para transportar un fluido que se encuentra a 6 °C. La tubería está recubierta por una capa de aislante, (silicato de calcio), de 10 mm de espesor. Los coeficientes convectivos interno y externo han sido calculados en 400 y 6 W/m2K. Calcule la ganancia de calor que experimentará el fluido por metro de tubería R: 9.5 W/m 21. Un cable conductor de 2 mm de diámetro, 1 m de longitud y resistencia eléctrica de 0.01 Ω/m, transporta una corriente de 20 A. Calcule la temperatura del alambre si su emisividad es de 0.3 y el coeficiente convectivo ha sido estimado en 6 W/m2K. Suponga que la temperatura de los alrededores es de 20°C, y que debido a lo delgado del alambre el gradiente de temperaturas radial es despreciable. R: 95ºC 22. Determine el incremento porcentual de la tasa de disipación de calor que se puede obtener con el uso de aletas rectangulares de aluminio, de 50 mm de longitud y 0.5 mm de espesor, suponiendo un coeficiente convectivo de 30 W/m2K. R: 14419.6% 23. Calcule el incremento porcentual en la tasa de disipación de calor que se logra al colocar sobre una superficie plana de 1 m de alto por 1 m de anchura, aletas rectangulares de aluminio. Las aletas son de 50 mm de longitud, 0.5 mm de espesor, dispuestas con un espaciamiento de 0.4 mm. El coeficiente convectivo para la superficie sin aletas fue calculado en 40 W/m2K y con aletas resultó de 30 W/m2K. R: 1612% 24. Una varilla cilíndrica de de cierto material semiconductor de 200 mm de diámetro y conductividad térmica de 0.5 W/mK, tiene una generación interna de calor de 24000 W/m3. La barra está encapsulada, (encerrada), en el interior de otro cilindro de 400 mm de diámetro hecho de un material no conductor que tiene una conductividad térmica de 4
25
W/mK. Todo el conjunto está expuesto a una corriente de aire a 27°C, con un coeficiente convectivo de 25W/m2K. Calcule la temperatura en el centro de la barra. R: 192ºC 25. Considere una turbina de gas con los álabes expuestos a un flujo de gases calientes a 871 °C. Los álabes de la turbina tienen una longitud de 6.3 cm, una sección transversal de 4.6x10-4 m2, un perímetro de 12 cm y están hechos de acero inoxidable, (k = 18 W/mK). Los instrumentos indican que la temperatura sobre el rotor de la turbina, de donde salen los álabes, es de 482 °C. Si el coeficiente convetivo entre los gases calientes y los álabes ha sido calculado en 454W/m2K, determine la temperatura en la punta de los álabes. R: 868ºC . 26. Se está considerando el problema de la disipación de calor de un determinado dispositivo electrónico de paredes planas de 10 x 10 cm. Se consideran dos alternativas para el enfriamiento: a. Utilizar un pequeño ventilador para lograr la disipación de calor por convección forzada. En este caso se estima lograr un coeficiente convectivo de 30 W/m2K b. Colocar sobre la superficie del dispositivo un conjunto de aletas rectangulares de aluminio, de 2.5 cm de longitud y 2.5 mm de espesor, dispuestas con un espaciamiento de 5 mm. En este caso no se utilizaría el ventilador y la convección sería natural, con un coeficiente estimado de 10 W/m2K Si la temperatura de operación del dispositivo electrónico no debe superar los 60°C y sabiendo que la potencia del dispositivo es de 15 W, determine cual de las dos opciones es la más recomendable. R: solo se puede usar la opción b 27. Una tubería de acero de 10.22 cm de diámetro interno y 11.43 cm de diámetro exterior transporta vapor sobre-calentado a 650 °C por el interior de un local cerrado donde existe peligro de incendio o explosión, razón por la cual la temperatura superficial de la tubería no puede superar los 38 °C. Para reducir los costos de aislamiento se está considerando colocar dos capas de materiales diferentes. Primero se aplicará una capa de un material aislante, (k = 0.1 W/mK), para altas temperaturas, pero que es bastante más costoso. Sobre éste se colocará una segunda capa de aislante de manta de fibra mineral de 10 kg/m3. Este material es más económico, pero no soporta temperaturas superiores a 450 K. Para el momento del diseño del aislamiento ya se han calculado los coeficientes convectivos. El interno ha sido estimado en 568 W/m2K y el externo en 11.36 W/m2K. Calcule el espesor requerido para cada uno de los materiales aislantes seleccionados. R: aislante de alta temperatura 14 cm y aislante de baja temperatura 12 cm 28. Por una tubería de 20 m de longitud, 10 cm de diámetro externo y 4 mm de espesor de pared, fluye 0.1 kg/s de vapor a 197ºC y calidad 0.99. Las necesidades del proceso exigen
26
que la calidad del vapor proveniente de esta tubería no puede ser inferior a 0.98. Para tal fin se decide aislar la tubería con magnesita, (k = 0.073 W/mK). El coeficiente convectivo exterior ha sido calculado en 5 W/m2K. Calcule el espesor de asilamiento necesario. R: 4.5 cm 29. Un dispositivo electrónico consiste de 9 transistores colocados en un arreglo 3x3. A los efectos de lograr un adecuado enfriamiento los transistores estarán dispuestos sobre una lámina de aluminio 2024 de 150 mm de lado y 3 mm de espesor, sobre la cual se han colocado 25 aletas rectangulares de 30 mm de longitud y 3 mm de espesor. Un ventilador proporcionará un flujo de aire a 27°C a través de las aletas.
aire
La operación segura del dispositivo exige que la temperatura máxima de los transistores no pueda superar los 100 °C. La carga térmica de cada transistor es de 150 W. Si se estima un coeficiente convectivo entre las aletas y el aire de 100 W/m2K, determine si el sistema de enfriamiento previsto resultará adecuado. R: El diseño propuesto es adecuado 30. En un horno metalúrgico el dispositivo usado para la medición de la temperatura de los lingotes que están en el interior consiste, simplemente, de una larga varilla metálica de aleación especial, que se introduce por una pequeña abertura en la pared del horno. La varilla posee dos termopares empotrados, uno a 25 mm de la punta y el otro a 120 mm. Para medir la temperatura de un lingote se introduce la varilla y la punta se apoya firmemente sobre la superficie del mismo. Al mismo tiempo se registra la temperatura leída por los dos termopares. En un determinado caso las lecturas fueron de 325 °C para el termopar más cercano al lingote y de 375°C en el más alejado. Para ese momento la temperatura del aire en el horno era de 400°C. Calcule la temperatura del lingote. R: 300ºC 31. Un horno industrial funciona a 800°C. Sus paredes planas están construidas con tres capas de diferentes materiales aislantes. La primera, (de adentro hacia fuera), está hecha con un material de conductividad térmica 20 W/mK y 30 cm de espesor. La segunda es de 15 cm de espesor, pero de conductividad térmica desconocida. La tercera, (la externa), tiene un espesor de 15 cm y su conductividad térmica es de 50 W/mK. Adicionalmente se sabe que el coeficiente convectivo interno es de 25 W/m2K y el externo es de 10 W/m2K. Si la
27
temperatura de la superficie exterior se debe mantener a 35°C, calcule la conductividad térmica desconocida. R: 0.02 W/mk 32. Un chip electrónico tiene forma cuadrada de 60 mm de lado. Su temperatura máxima de operación es de 75°C. Para garantizar un adecuado enfriamiento se ha pensado en colocar aletas sobre la superficie del chip. Considere el siguiente diseño: se usarán aletas de sección cuadrada de 2 mm de lado y de 30 mm de longitud, fabricadas con una aleación de aluminio que ofrece una conductividad térmica de 175 W/mK. Las aletas se dispondrán con un espaciamiento de 4 mm. El aire de enfriamiento se suministrará a 25°C, con una velocidad tal que su coeficiente convectivo se ha calculado en 125 W/m2K. Sabiendo que el calor generado en el chip es de 200 W, determine si el chip podrá operar adecuadamente y en una forma segura. R: El chip puede operar adecuadamente 33. Un dispositivo de diseño especial para el calentamiento de un flujo de aire consiste de dos tubos concéntricos de acero inoxidable (k = 20 W/mK). El tubo interior que tiene un radio interno de 13 mm y externo de 16 mm, está unido o fijado al tubo exterior por medio de 8 barras del mismo acero, distribuidas simétricamente, de sección rectangular y de 3 mm de espesor. Por su parte el tubo exterior tiene un radio interno de 40 mm y está recubierto por la superficie externa con un material aislante. Por el tubo interior se hace pasar una corriente de agua caliente a 90°C, mientras que por el tubo exterior – es decir por el espacio anular – fluye una corriente de aire que se debe mantener a 25°C. Suponiendo que el coeficiente convectivo del agua es de 5000 W/m2K y el del aire es de 200 W/m2K, calcule la tasa de transferencia de calor que ofrece el dispositivo por metro de longitud. R: 2824 W 34. Una empresa ha decidido iniciar un programa de reducción de costos y mejoras en la eficiencia y productividad. Dentro de este plan está la reducción de pérdidas energéticas. La empresa contratada para realizar el asilamiento de los sistemas térmicas propone dos alternativas para el aislamiento de una tubería de vapor. Alternativa A: Manta de fibra mineral de 5 cm de espesor, (k=0.059 W/mK). Costo instalado: Bs.F. 20 por metro de tubo. Alternativa B: Manta de fibra mineral de 10 cm de espesor, (k=0.059 W/mK). Costo instalado Bs.F. 30 por metro de tubo. Su trabajo consiste en hacer una valoración de las dos alternativas. Como base de cálculo considere las siguientes especificaciones: Tuberías de acero de 30 cm de diámetro exterior y 3 cm de espesor Vapor saturado a 5.7 bar Coeficiente convectivo de 25 W/m2K
28
Sabiendo que el costo de la energía es de Bs.F 0.5 por 109 Joule de calor, calcule el tiempo de pago de la inversión en aislante para cada alternativa suponiendo que la planta opera 365 días al año y haga su recomendación final para la propuesta. R: La opción más económica y rentable es el aislamiento con 5 cm de espesor y su tiempo de pago es de 7 meses y 20 días 35. Una industria fabrica varillas de madera de 2.5 cm de diámetro. Antes de su empaquetado y salida al mercado debe garantizarse que están secas para evitar que se doblen. Para la operación de secado se usa un horno de aire caliente a 600ºC. Esta operación de secado debe ser cuidadosamente controlada, ya que la temperatura de ignición de las varillas es de 427ºC. Suponiendo que la temperatura inicial de las varillas es de 38ºC y que el coeficiente convectivo entre el aire caliente y las varillas es de 28.4 W/m2K, calcule el tiempo máximo que las varillas pueden permanecer en el horno. (Las propiedades de la madera son: ρ=800 kg/m3, k=0.173 W/mK, cp=2500 J/kgK) R: 361 s. 36. Un tanque esférico de 1.25 m de diámetro interno, construido de acero inoxidable AISI 304 de 10 mm de espesor, se utiliza para almacenar nitrógeno líquido a 101.3 kPa. El tanque está expuesto a la atmósfera, con una temperatura ambiente de 32ºC. Para evitar el incremento de presión resultante de la posible vaporización del nitrógeno líquido, el tanque está provisto de una válvula de seguridad que permitirá la descarga de nitrógeno vaporizado, a medida que se vaya formando en el interior del tanque como resultado de la transferencia de calor desde el exterior. Su tarea como ingeniero es determinar el espesor de aislamiento requerido para asegurar que las pérdidas o descarga de nitrógeno no excedan los 8 kg por día. Como material aislante se ha seleccionado óxido de silicio en polvo de baja densidad. El coeficiente convectivo externo ha sido calculado en 20 W/m2K R: 13 cm 37. Determine la máxima corriente eléctrica admisible en un conductor de cobre calibre 10 (2.59 mm) y resistencia eléctrica de 0.00328 Ω/m, aislado con poliestireno R12 de baja densidad de 3 mm de espesor, cuya máxima temperatura de servicio es de 77 ºC. (Esta es la máxima temperatura que puede soportar el poliestireno). El coeficiente convectivo con el aire ambiente ha sido calculado en 20 W/m2K R: 42.5 A 38. Un conductor plano de 60 mm de espesor está expuesto a dos fluidos diferentes en cada cara. En el lado derecho el coeficiente convectivo es de 60 W/m2K y en el lado izquierdo es de 28 W/m2K. La temperatura de ambos fluidos es de 30ºC.
29
Wi = 4x10
h1=28W/m2K
5
h2 = 60W/m2K
k = 15 W/mK 60mm
T∞ = 30ºC
T∞=
30ºC
Calcule la temperatura en el centro del conductor R: 318ºC 39. Considere la pared plana compuesta mostrada en la figura. El material B tiene una tasa de generación de calor de 4x106 W/m3, mientras que no hay generación interna de calor en los materiales A y C colocados a ambos lados de B. T1 h=1000W/m2K T∞=25ºC
T2
A
B
LA=30 mm
L=60mm kB=15W/mK
kA=25W/mK
h=1000W/m2K T∞= 25’C
C
LC=20mm kC=50W/mK
Calcule las temperaturas de contacto de B con los materiales A y C, (T1 y T2) R: T1 = 261ºC y T2 = 210ºC 40. Durante el proceso de diseño y construcción de un horno industrial se ha considerado la posibilidad de colocar en una de las paredes una barra, que se usará para soportar el cableado de diferentes instrumentos de medición y control del horno. La barra estará fijada a la pared interior del horno, pasará a través del aislamiento, y saldrá al exterior, tal como se muestra en la figura. Pared interna del horno,
aislamiento
Tp=200ºC
L
La=20 cm
30
La barra cilíndrica de 2.5 cm de diámetro y conductividad térmica 35 W/mK estará expuesta, después de atravesar la pared del horno, a aire ambiente, (T∞ = 25ºC). Se ha calculado un coeficiente convectivo de 15 W/m2K, para el contacto entre el aire y la barra. Para que los cables que puedan colgar de esa barra no sufran daños, se debe asegurar que en ningún momento la temperatura de la porción externa de la barra no supere los 100ºC. Calcule la mínima longitud de la barra. R: 33.4 cm 41. En una industria se debe transportar un flujo de 20000 L/min de vapor sobrecalentado que sale de la caldera a 600 K. Este vapor será usado en un determinado proceso a donde debe llegar con una temperatura mínima de 590 K. Para el transporte del vapor se usará una tubería de 5 pulg, de acero AISI 1010, (norma ASA Cédula 40, propiedades en la tabla B3), de 15 m de longitud. Para asegurar que el vapor llegará a su destino en las condiciones especificadas se debe aislar la tubería. Los ingenieros de la planta han decidido usar manta de fibra de óxido de silicio-alúmina de densidad 48 kg/m3. Los coeficientes convectivos interno y externo han sido calculados en 230 y 30 W/m2K, respectivamente. La tubería estará expuesta a aire ambiente a 27ºC. Calcule el espesor de aislamiento recomendado. Nota: Recuerde que el espesor de aislamiento se debe calcular en función de un determinado criterio o del servicio que debe proporcionar. En este problema ese servicio es garantizar que el vapor llegue, después de recorridos los 15 m, con una temperatura nunca inferior a 590K. R: 9 cm 42. Un conductor plano A de 8 cm de espesor y conductividad térmica de 15 W/mK, tiene una de sus superficies aislada térmicamente, mientras que la otra está en contacto con una placa de 5 cm de espesor de un material B no conductor de conductividad térmica 12 W/mK. Esta superficie está expuesta a una corriente de aire ambiente para la cual se ha calculado un coeficiente convectivo de 20 W/m2K, tal como se muestra en la figura.
A
B 8 cm
T∞ = 25ºC
5 cm cm
h = 20 W/m^2K
Si el calor generado en el conductor A es de 5x104 W/m3, calcule su máxima temperatura. R: 252ºC 43. Una industria requiere disponer para un determinado proceso de un fluido a 80ºC. A tal fin los ingenieros de la empresa han decidido usar un tanque cilíndrico construido totalmente con acero inoxidable 304 de 5 mm de espesor, de 1.8 m de longitud y 80 cm de diámetro interno, con tapas planas del mismo espesor en ambos extremos, y colocado horizontalmente sobre dos bases, tal como se muestra en la figura.
31
Para garantizar que el líquido siempre estará a la temperatura deseada de 80ºC, se piensa colocar en su interior un calentador eléctrico construido con elementos calefactores, (resistencias), de 2 cm de diámetro y resistividad de 70x10-3 Ω-cm Liq de reposición 27ºC 400 L/dia
400 L/dia 80ºC
110 V
+
bomba
Con el objeto de disminuir el costo del consumo eléctrico se piensa recubrir todo el tanque con una capa 4 cm de manta de fibra de vidrio de 32 kg/m3 de densidad. Cálculos realizados indican que el coeficiente convectivo exterior es de 20 W/m2K. El consumo del fluido ha sido estimado en 400 Lit/día y las propiedades de este líquido son: densidad 890 kg/m3 y calor específico de 2165 J/kgK. Para reponer el líquido consumido diariamente se bombeará desde otro tanque de almacenamiento exterior donde el fluido se encuentra a temperatura ambiente. Calcule: a) Costo mensual del consumo eléctrico del calentador para asegurar que en todo momento el líquido en el tanque se encuentra a 80ºC, suponiendo que la industria opera de manera continua las 24 horas del día y que el costo de la electricidad es de 0.26 Bs por Kw.-hr R: Bs. 145 b) Longitud total necesaria de los elementos calefactores. ¿Cómo los dispondría dentro del tanque? R: 7 m. c) Intensidad de la corriente eléctrica R: 7 A d) Temperatura de la superficie exterior del tanque asilado R: 30 ºC 44. Un elemento que forma parte de un colector de energía solar está constituido por una placa de acero inoxidable 304, de 1 m de longitud y 2 cm de espesor. La placa recibe en su cara superior una irradiación solar neta de 500 W/m2, mientras que se puede considerar aislada por la cara inferior, tal como se muestra en la figura. qrad = 500 W/m2
T0=80ºC
t=2cm
T0=80ºC
L=1m
Si ambos extremos de la placa se mantienen a 80ºC, calcule la temperatura en el punto medio.
R: 260ºC
32
45. En la figura se muestra una barra metálica de 50 mm de longitud total colocada entre dos paredes que se mantienen a temperaturas de 200 y 100ºC, respectivamente. La barra es de 5 mm de diámetro y su conductividad térmica es de 15 W/mK. La mitad de la barra está recubierta con un buen material aislante, mientras que la otra mitad está expuesta a una corriente de aire a 20ºC, para la cual se ha calculado un coeficiente convectivo de 500W/m2K. T1=200ºC
T2
T3=100ºC 2
h=500W/m K
20ºC
0
-x
+x
50 mm
Calcule la temperatura en el punto medio de la barra, es decir T2. R: 106 ºC 46. Considere un chip de silicon de forma cuadrada de 20 mm de lado que opera con una po-
tencia de 15 W, y cuya máxima temperatura de operación no puede superar los 65ºC. Para el enfriamiento se propone soldar el chip a un arreglo como el que se muestra esquemáticamente en la figura, constituido de una lámina de aluminio 2024 de 3 mm de espesor y un difusor de calor que está formado por 11 aletas rectangulares de 15 mm de longitud y 0.182 mm de espesor. Las aletas están dispuestas de manera que forman unos ductos rectangulares por los cuales pasará el aire ambiente de enfriamiento y permiten alcanzar mejores valores del coeficiente convectivo. Este coeficiente convectivo entre el aire y las aletas ha sido calculado en 100 W/m^2K. La resistencia de contacto que ofrece la soldadura es de 2e-6 m^2K/W chip
soldadura
Lámina de aluminio
Difusor de calor
aletas aire de enfriamiento
33
Determine si el diseño propuesto para el enfriamiento del dispositivo electrónico resultará adecuado. R: El difusor es adecuado porque permite disipar 18.6 W > potencia 47. En una determinada industria se requiere calentar un flujo de aire de 200 m^3/hr de 27 a 80ºC. A tal efecto se ha contratado a una empresa de ingeniería para que diseñe y construya un dispositivo o intercambiador de calor que permita lograr el calentamiento deseado, tomando en consideración de que se dispone de poco espacio para la ubicación de tal dispositivo. Después de realizar los estudios necesarios la empresa presenta a la consideración de la contratante un dispositivo formado por dos tubos concéntricos. El interior es de 13 mm de radio interno y 16 mm de radio exterior. El tubo exterior tiene un radio interno de 40 mm y estará recubierto por un material aislante. El aire pasará por el espacio anular y se ha calculado un coeficiente convectivo de 200 W/m^2K. La longitud del dispositivo es de 1.20 m. Entre los dos tubos se propone colocar 8 láminas de acero de 3 mm de espesor. Estas láminas están soldadas a todo lo largo de la superficie exterior del tubo interno y a la superficie interior del tubo externo. Todo el dispositivo está construido con el mismo acero, cuya conductividad térmica es de 20 W/mK. Como fluido de calentamiento se hará pasar por el tubo interior un flujo de vapor saturado a la presión de 2.45 bar. El coeficiente convectivo de este flujo de vapor ha sido calculado en 7850 W/m^2K. En la figura se muestra un corte del dispositivo de calentamiento propuesto.
h=200W/m2K
r1 = 13 mm r2 = 16 mm r3 = 40 mm hi = 7850 W/m2K (coef. conv. del vapor)
t=3mm
r2
r3
r1
Suponga que usted es un ingeniero de esa planta y la gerencia le pide que evalúe técni-
34
camente la solución propuesta, esto es si considera que podrá realizar el servicio térmico requerido. R: El dispositivo es adecuado porque permite transferir al aire 3869 W. Esta intensidad de calor es mayor que la que termodinámicamente se necesita (3447 W) para incrementar la temperatura del flujo de aire de 27 a 80ºC
48. En una pequeña empresa metalúrgica uno de los procesos requiere verter manualmente plomo fundido en unos moldes. Para ello se piensa fabricar un cucharón con un mango de 30 cm de longitud y se consideran dos opciones. Una es utilizar una barra de acero ordinario de sección rectangular de 1.9 x 1.25 cm. Otra opción es usar un tubo, también de sección rectangular, del mismo material y con las mismas dimensiones exteriores, de 1.5 mm de espesor de pared. El coeficiente convectivo entre el asa del cucharón y el aire ambiente ha sido calculado en 14 W/m2K. ¿Cuál de los diseños considera recomendable?. Justifique adecuadamente su respuesta. R: la temperatura que alcanza el asa fabricada con el tubo es bastante menor que en el caso de usar un asa de barra sólida. 49. Un transistor en forma de disco soportado sobre un material aislante opera con un potencia de 0.25 W. Para reducir su temperatura de funcionamiento se propone un difusor de calor construido con un tubito de cobre, tal como se muestra en forma esquemática en la figura. Tubito de cobre r=7.75mm L=15mm
t=0.25mm r=7. 5 mm transistor
Base aislante
La superficie exterior del tubito se expone al aire ambiente y el coeficiente convectivo entre el aire y esa superficie externa ha sido calculado en 50 W/m2K. Determine la reducción de temperatura que puede lograrse con esta propuesto comparada con la que se tendría si no se coloca el difusor de calor. Nota: Como el espesor de la pared del tubito de cobre es mucho menor que su diámetro, (r>>t), el tubo puede ser considerado como una pared o superficie plana a los efectos de la transferencia de calor. R: 21.3ºC 50. En una industria de fabricación de alimentos congelados se producen, entre otras cosas, paquetes de espinacas congeladas. Estos paquetes pueden considerarse de forma plana. Las espinacas después de ser lavadas se preparan en forma de láminas o planchas por un procedimiento de compresión que se realiza a temperatura ambiente, (21ºC). Una vez
35
formadas estas láminas se introducen en la cámara de frío o de congelamiento, donde se exponen a un fluido refrigerante a -90ºC. Para garantizar una buena preservación de estos vegetales el congelamiento debe llevar a las láminas de espinacas hasta una temperatura promedio de -34ºC, pero para asegurar una buena calidad del producto la temperatura de las espinacas no puede alcanzar valores por debajo de los -51ºC. Concluido el proceso de congelación las láminas son cortadas y envueltas en paquetes individuales. Si el proceso de congelación no puede durar más de 5 minutos, calcule el espesor máximo que pueden tener las láminas de espinacas para garantizar las condiciones expuestas. Las propiedades físicas de las espinacas son: ρ = 80 kg/m3, k = 0.87 W/mK, cp = 2100 J/kgK R: 12 cm 51. Una de las etapas de un proceso de manufactura consiste en el curado de barras cilíndricas de diferentes diámetros. Las barras se recalientan en un horno hasta que alcanzan una temperatura uniforme de 400ºC. A continuación las barras se sacan y se enfrían hasta que su temperatura permite un manejo y manipulación segura para los operarios, (temperatura superficial de 60ºC, aproximadamente). El enfriamiento se realiza por medio de chorros de aire ambiente. Los operarios informan que cuando las barras son de 40 mm de diámetro, este proceso de enfriamiento se completa en aproximadamente 5 minutos. Calcule cuanto será el tiempo de enfriamiento cuando se trate de barras de 80 mm. Las propiedades del material son: ρ = 2500 kg/m3, cp = 900 J/kgK y k = 15 W/mK. R: 10 min y 24 s 52. En una industria se debe almacenar agua caliente para ser usada en determinados procesos. Los ingenieros han pensado en construir un tanque cilíndrico. El consumo diario estimado de agua será de 375 litros, razón por la cual se considera adecuado construir un tanque de 600 litros de capacidad. El tanque será construido con acero inoxidable 304 de 7 mm de espesor. El tanque estará apoyado en el piso y tendrá una tapa superior plana construida con el mismo material y el mismo espesor. El agua proviene de un pozo de donde se extrae a 18ºC. para los procesos el agua debe calentarse hasta 55ºC, para lo cual se ha pensado en colocar un calentador eléctrico en el interior del tanque. Para reducir el consumo de eléctrico se está considerando el aislamiento del tanque con espuma de uretano. Como el tanque estará ubicado en el interior de la planta se considera que estará sometido a convección natural, para la que se ha calculado un coeficiente convectivo de 5 W/m2K. Si el costo de la electricidad es de Bs. 0.20 por kW-hr, calcule el espesor de aislamiento requerido para que la factura eléctrica no supere los Bs. 1100 mensuales. Nota: Como el criterio para el diseño del tanque y su aislamiento es el de mantener el gasto eléctrico controlado, esto quiere decir que las dimensiones del tanque también deberían ser seleccionadas y calculadas con ese mismo criterio, que en este particular sería lograr un tanque con la menor área de transferencia de calor posible, para que así las
36
pérdidas de calor también sean menores, lo que significará menor necesidad de calentamiento eléctrico y menor gasto. R: 5 cm 53. En el tratamiento térmico aplicado para el endurecimiento de las bolas de acero, (k = 50W/mK, = 7800 kg/m3, cp = 500 J/kgK), que se usan en cojinetes y rolineras, es deseable que el incremento de temperatura de aquellas se concentre en su superficie, mientras que la temperatura en el interior no debería experimentar subidas tan elevadas. Para lograr este tipo de calentamiento el proceso consiste en sumergir las bolas de manera repentina y rápida en una solución salina especial que se encuentra a la temperatura de 1300ºC. El coeficiente convectivo que se logra en estas condiciones ha sido calculado en 5000W/m2K. Si las bolas de acero son de 20 mm de diámetro y se encuentran inicialmente a temperatura ambiente, calcule el tiempo que deben permanecer sumergidas para que su superficie alcance una temperatura de 1000ºC. R: 4.7 s 54. Un dispositivo especial para el calentamiento de un flujo de aire consiste en un tubo de acero inoxidable de radio interno 25 mm y externo de 35 mm y conductividad térmica de 15 W/mK. El tubo es un conductor eléctrico con una resistividad de 0.7 - m, por el cual se hace pasar corriente eléctrica para que con el calor generado se pueda calentar el aire que fluye por el interior del tubo. El tubo está aislado en su superficie exterior para poder aprovechar la totalidad del calor generado eléctricamente y aplicarlo al calentamiento del aire, de manera de que éste pueda alcanzar un temperatura de 127ºC. El coeficiente convectivo entre la superficie interior del tubo y el flujo de aire ha sido calculado en 100 W/m2K. Si la máxima temperatura a la que puede operar el tubo es de 1127ºC, calcule la máxima intensidad de corriente que puede aplicarse al dispositivo calefactor R: 6610 A 55. Por un alambre conductor, (k=170W/mK), de 1 mm de diámetro y 1 m de longitud se hace pasar una corriente eléctrica de 6 A. La resistividad del conductor es de 4x10-7 m. Uno de los extremos del conductor se mantiene a la temperatura de 60ºC y el otro extremo a 40ºC. El coeficiente convectivo entre la resistencia y el fluido ha sido calculado en 40 W/m2 K. Calcule la máxima temperatura en el conductor eléctrico. Sugerencia: El fenómeno térmico en el conductor cilíndrico consistirá en una generación interna de calor, una propagación conductiva a lo largo del conductor y una disipación de calor convectiva por la superficie del conductor. Como el conductor es un cilindro muy delgado, de alta conductividad térmica, no debe haber gradiente de temperatura en la dirección radial. Con esta descripción el conductor cilíndrico se comportará como una aleta, pero con la particularidad de tener generación interna de calor. Trate de construir la ecuación de distribución de temperaturas a lo largo del conductor de forma semejante, aunque no igual, al caso de una aleta cilíndrica sin generación interna de calor. R: 173ºC
37
CAPÍTULO III CONVECCIÓN 1. Agua a 15°C fluye sobre una placa plana con una velocidad de 3 m/s. Calcule el flujo másico a través de la capa límite en una posición ubicada a 5 cm del borde de ataque de la placa. R: 1.19 kg/s 2. Aire a 90°C y 1 at. de presión fluye sobre una placa plana con una velocidad de 30 m/s. Calcule el espesor de la capa límite a 2.5 cm del borde de ataque de la placa. R: 6.21x10-4 m 3. Aire a 20 kPa y 20°C fluye sobre una placa plana con una velocidad de 30 m/s. A partir de los 7.5 cm del borde de ataque la placa se calienta por medios eléctricos y su temperatura se fija en 65°C. Calcule la cantidad de calor transferido, por metro de ancho, desde la placa hacia el aire durante los primeros 30 cm de recorrido. R: 190 W 4. Aire a 20°C se desplaza con una velocidad de 30 m/s sobre una placa plana cuadrada, de 60 cm de lado, a 90°C. Calcule la transferencia de calor. R: 1514 W 5. Aire a 14 kPa y 20°C fluye a 150 m/s sobre una placa plana de 1 m de longitud que se mantiene a 150°C. Calcule la densidad de flujo de calor. R: 5013 W/m2 6. Glicerina a 30°C fluye sobre una placa cuadrada de 30 cm de lado a la velocidad de 1.5 m/s. La fuerza de arrastre sobre ambas caras de la placa ha sido medida en 8.9 N. Calcule el coeficente convectivo entre el fluido y la placa. R: 262 W/m2K 7. Demuestre que para un flujo laminar completamente desarrollado en una tubería, el factor de fricción se puede calcular por medio de la expresión f=64/Re. 8. Para el mantener de una placa de 1 m2 de superficie a 250°C se utiliza un flujo de helio a 1 at y 30°C que se desplaza a 50 m/s. Calcule el flujo de calor y el espesor de la capa límite al final del recorrido sobre la placa. R: 11910 W; 0.01m 9. En el problema anterior calcule la posición y al final de la placa donde la velocidad dentro de la capa límite sea de 25 m/s. R: 3.47x10-3 10. Una de las paredes de un edificio, de 6.1 m de altura y 3.65m de ancho, está expuesta a una ligera brisa de 16 KPH a 26°C. El flujo de calor radiante que incide sobre la pared es de 347 W/m2, el cual será disipado por medio de la convección del aire. Calcule la temperatura promedio de las paredes del edificio. R: 40ºC
38
11. En un restaurante de comida rápida la plancha que se usa para freír las hamburguesas es de 3.04m de longitud y se mantiene a una temperatura de 215°C. Se puede decir que sobre la plancha se desliza una película de aceite a una velocidad aproximada de 0.3048 m/s y a la temperatura de 204°C. Calcule la transferencia de calor desde la plancha hacia el aceite y el máximo espesor de la capa límite del aceite. Considere que las propiedades del aceite son: = 2x10-6 m2/s, k=0.12 W/mK, Pr=40. R: 188.7 W; 2.08 cm 12. Una corriente de aire a 400 K y 150 Pa fluye con una velocidad de 40 m/s sobre una placa plana de 10 cm de longitud que se mantiene a 300 K. Determine la fuerza de arrastre del aire sobre la placa y la transferencia de calor por unidad de ancho. R: 0.294 N/m; 951 W/m 13. Los trajes aislantes que usan los buzos suelen estar hechos de espuma de neopreno (k=0.05W/mK) de 3 mm de espesor: Calcule la pérdida de calor que experimenta un buzo de 1.8 m de estatura que nada a 8 KPH en un agua a 286 K. Suponga que la temperatura de la piel del buzo no puede descender por debajo de 297 K, y que además entre la piel y el traje se forma una capa de sudor de 1 mm de espesor. R: 352 W 14. Un flujo de agua de 0.8 kg/s debe ser calentado desde 35 a 40°C en una tubería de 2.5 cm de diámetro, cuya superficie se mantiene a 90°C. Calcule la longitud necesaria. R: 0.583 m 15. Por una tubería lisa de 2.5 cm de diámetro interno y 15 m de longitud fluyen 0.5 kg/s de agua con una temperatura inicial de 10°C. En todo momento la temperatura de la pared de la tubería se mantiene 15°C por arriba de la del agua. Calcule la temperatura de salida del agua. R: 40°C 16. Un flujo laminar por una tubería de 2 cm de diámetro tiene los siguientes perfiles de velocidad y de temperatura:
2
u 0.1 1 r / 0.01 m / s
T 400 3 x10 6 1,875 x10 5 0.25r 2 624r 4 K Determine la temperatura de masa (r está en metros). R: 365.6 K 17. Demuestre que para un flujo completamente desarrollado por un conducto, el factor de fricción f puede calcularse por la expresión f = 4Cf, donde Cf es el coeficiente de fricción. 18. Por un tubo de 2 cm de diámetro y 10 m de longitud fluye aceite SAE 50 a 3 m/s. La temperatura de la pared de la tubería se mantiene a 320 K y el aceite entra a 300 K y 100 kPa, calcule el coeficiente convectivo interior y el gradiente de presión (P/L). R: 156.8 W/m2K; 56.8 kPa/m 19. Repita el problema anterior, pero ahora considere que el fluido es agua. Comente las diferen-
39
cias. R: 13920 W/m2K; 3.98 kPa/m 20. Repita nuevamente el problema 16, pero ahora considere que el fluido es aire. Compare el resultado con los anteriores y haga los comentarios pertinentes. R: 16.7 W/m2K; 0.011 kPa/m 21. Una corriente de litio líquido se desplaza por una tubería de 1 cm de diámetro a la velocidad de 5 m/s. Calcule el coeficiente convectivo para el caso de que la temperatura de la pared de la tubería permanezca uniforme y también para el caso de que el flujo de calor por unidad de área se mantenga constante. En ambos casos calcule las propiedades a la temperatura de 800 K. R: 71350 W/m2K; 61200 W/m2K 22. Una corriente de aire a 100 kPa y 27°C se introduce en una tubería de 1 cm de diámetro y 1 m de longitud, con una velocidad de 2 m/s. Un calentador eléctrico está uniformemente enrollado sobre los 20 cm finales de la tubería, de manera que el aire sale a 330 K. Calcule la potencia consumida por el calentador. R: 5.24 W 23. En una planta se requiere calentar un flujo de agua de 8836 Lit/hr de 27 a 80ºC. Para lograrlo el ingeniero ha decidido utilizar una tubería de 3 pulg. de diámetro, que será expuesta a un flujo transversal de vapor saturado a la presión de 2.64 MPa. Calcule la longitud de tubería requerida. R: 2.85 m 24. Por una tubería de 25 mm de diámetro y 60 m de longitud fluyen 0.5 kg/s de aceite SAE 50. el aceite entra a la tubería a 300 K y las paredes del ducto se mantienen 370 K. Calcule la temperatura de salida del aceite. R: 318 K 25. Repita el problema 19, pero ahora considere que el fluido es sodio líquido con las propiedades evaluadas a la temperatura de 1000 K, la velocidad 3 m/s y el diámetro de la tubería de 5 cm. R: 14700 W/m2K; 17100 W/m2K 26. Un flujo de aceite SAE 50 se desplaza a 4 m/s por un ducto de sección cuadrada de 1 cm de lado y 3 m de longitud. El aceite entra a 290 K y las paredes se mantienen a 330 K. Determine la caída de presión y la temperatura de salida del aceite. R: 0.817 MPa; 292 K 27. Un flujo de 0.05 kg/s de aire se desplaza por un espacio anular de 3 cm de diámetro interior y 4cm de diámetro exterior. Ambos tubos tiene una longitud de 9 m. El aire entra a 245 K y 10 atm de presión. La superficie exterior del tubo externo está aislada, mientras que por el tubo interno fluye vapor saturado a la presión de 1.1x105 Pa. Calcule la temperatura de salida del aire y la caída de presión. R: 372 K; 6.62 kPa 28. Calcule la longitud necesaria para calentar un flujo de agua de 0.8 kg/s de 35 a 40°C. Suponga
40
que la pared de la tubería, de 2.5 cm de diámetro, se mantendrá a una temperatura uniforme y constante de 90°C. R: 0.583 m. 29. Un flujo de agua de 0.7 kg/s a 20°C se hace pasar por una tubería de 2.5 cm de diámetro y 6 m de longitud, con una caída de presión es de 2 kPa. El tubo está expuesto a una interacción de calor de densidad uniforme y constan que determina una temperatura de pared promedio de 55°C. Calcule la temperatura de salida del agua. R: 32°C 30. Un flujo de 0.5 kg/s de aire a la presión 1.4 MPa fluye a través de una tubería de 7.5 cm de diámetro y 6 m de longitud con una temperatura de entrada de 273°C, mientras que la temperatura de la pared de la tubería se mantiene a 200°C .Calcule la temperatura de salida. R: 227°C 31. 1.0 kg/s de agua a 20°C fluyen por una tubería de 2.5 cm DI y 1.5 m de longitud. Las pérdidas de presión de este flujo han sido medidas en 7 kPa. Si la tubería se mantiene a 50°C, calcule la temperatura de salida del agua. R: 33°C 32. Por una tubería de paredes delgadas de 5 cm de diámetro y 3 m de longitud, se hace pasar un flujo de 706 Lit/hr de aceite de motor a un temperatura inicial de 70ºC. Para el enfriamiento de este aceite se ha dispuesto exponer la tubería a un flujo cruzado de aire ambiente que se desplaza a la velocidad de 40 m/s por medio de un ventilador. Calcule la temperatura de salida del aceite. Razone y justifique cualquier suposición que considere pertinente. Basado en la consideración de que se está usando un gran volumen de aire y facilitar así los cálculos, puede calcular las propiedades del aire a la temperatura ambiente. R: 68ºC 33. Un flujo de 6 kg/s de agua a 38°C se hace pasar por una tubería de 5 cm DI y 9 m de longitud con una rugosidad relativa de 0.002. Si la pared de la tubería se mantiene a 65°C, calcule la temperatura de salida del agua. R: 56°C 34. Un flujo de 0.0323 kg/s de aceite de motor a 38°C se hace pasar por una tubería de 1.25 cm DI y 3 m de longitud que se mantiene a 65°C. Calcule la temperatura de salida. R: 44°C 35. 1.0 kg/s de bismuto líquido a 400°C fluye por una tubería de acero inoxidable de 2.5 cm DI y 60 cm de longitud, cuya pared se mantiene a 450°C. Estime la temperatura de salida del bismuto. R: 446°C 36. Aire a 1 atm y 27°C se hace pasar por un tubo horizontal de 25 mm DI y 0.4 m de longitud, con una velocidad de 0.3 m/s. Si la pared del tuno se mantiene a 140°C, calcule la temperatura de salida del aire. R: 130°C
41
37. Un cilindro de 1.90 cm de diámetro está dispuesto en forma transversal en un túnel de viento, por el cual fluye una corriente de aire a 97 kPa y 290 K con una velocidad de 20 m/s. El cilindro contiene un calentador eléctrico de 12 cm de longitud que suministra una potencia de 60 W. Calcule: a. Temperatura del cilindro en la línea de estancamiento. b. Temperatura promedio del cilindro. R: 328 K; 353 K 38. Una corriente de agua a 300 K fluye con una velocidad de 2 m/s alrededor de una esfera de 3cm de diámetro, cuya superficie se mantiene a 340 K. Calcule la fuerza de arrastre ejercida sobre la esfera y la intensidad de calor transferido. R: 0.615 N; 1070 W 39. Una barra horizontal de aluminio de 1 cm de diámetro y 10 cm de longitud, está dispuesta de manera que sus dos extremos se mantienen a la temperatura de 363 K. La barra está expuesta a una corriente de aire a 293 K que se desplaza con una velocidad de 2.5 m/s Calcule la temperatura en el punto medio de la varilla y el calor disipado desde la varilla. R: 356 K; 10.62 W. 40. Un chip cuadrado de silicon de 4 mm de lado opera con una potencia de 0.7 W y su temperatura de funcionamiento no debe superar los 77ºC. Como difusor de calor se propone la colocación de una aleta cilíndrica de cobre de 12 mm de longitud y 2 mm de diámetro. Como fluido de enfriamiento se usará aire ambiente movido por un ventilador con una velocidad de 10 m/s. Determine la validez del diseño propuesto. R: qdis = 0.66 W < Pot de 0.7 W. El enfriamiento no es suficiente 41. Calcule el costo diario, por metro de longitud, que representa el calor perdido desde una tubería de 4 cm de diámetro que transporta agua a 45°C y está expuesta a una corriente de aire que se desplaza a 2 m/s. El costo de la energía eléctrica es de Bs. 0.66 por kW-h. Para mayor facilidad, suponga que la temperatura de la pared de la tubería se mantiene a 45°C. R: 0.90 Bs/día 42. Una esfera metálica de 1 cm de diámetro está suspendida en el centro de un horno cuyas paredes se mantienen a 700 K. Por el interior del horno fluye una corriente de helio a 350 K y 1.1 bar con una velocidad de 5 m/s. La emitancia de la esfera es de 0.40. Calcule la temperatura estable de la esfera. R: 378 K 43. Un detector de hielo en forma de un pequeño disco de 2 cm de diámetro está colocado en el ala de un avión que se mueve a 150 m/s a través de aire a 61 kPa y –26°C. El funcionamiento de este detector requiere mantener su superficie a la temperatura de 0°C. Calcule la mínima potencia necesaria para que el calentador eléctrico que forma parte del detector, pueda asegurar que su temperatura se mantenga en 0°C. El detector está colocado en la parte anterior o borde de ataque del ala del avión, la cual, para mayor facilidad, puede asemejarse a un cilindro horizontal de 30 cm de diámetro con el aparato colocado en la línea de estancamiento. R: 0.58 W
42
44. Considere una tubería horizontal de 3 cm de diámetro exterior cuya superficie se mantiene a 320 K. Calcule la intensidad de la transferencia de calor cuando la tubería está sumergida en aire en reposo a 300 K y 2 atm y cuando está inmersa en agua en reposo a 300 K. Comente los resultados. R: 14.32 W/m; 1195 W/m 45. Aire a 70 kPa y 20°C fluye con una velocidad de 20 m/s perpendicularmente a través de una tubería de 5 cm DE. Calcule la fuerza de arrastre sobre el cilindro. R: 9.98 N/m 46. Una corriente de agua a 38°C fluye con una velocidad de 6 m/s alrededor de una esfera de 3 mm de diámetro. Si la superficie de esta esfera se debe mantener a 93°C, estime la tasa de transferencia de calor con el agua. R: 81.67 W 47. Un flujo de 1.4 Lit/min de aceite lubricante de motor fluye por una tubería de 30 m de longitud y 3 mm de diámetro. Si el aceite entra a 60ºC y la pred de la tubería se mantiene a 100ºC, calcule la temperatura de salida. R: 91ºC 48. En un hospital los médicos están interesados en disponer de un aparato que permita calentar la sangre que se usa para las transfusiones. Lo que se requiere es llevar la temperatura de la sangre desde los 10ºC que tiene cuando está almacenada en el banco de sangre, hasta los 37ºC que debe tener para poder ser introducida en el cuerpo del paciente. El aparato propuesto consiste en un tubo de sección rectangular de 6.4 mm por 1.6 mm, por el cual fluyen 200 ml/min de sangre. Este tubo, en todo su recorrido, está encerrado entre dos placas calentadas eléctricamente que se mantienen a la temperatura de 40ºC. Calcule la longitud de tubo necesaria para las condiciones de flujo y de temperatura especificadas. Puede aproximar las propiedades de la sangre a las del agua. R: 1.9 m 49. Un fluido biológico se mueve con un flujo de 0.1 kg/s a lo largo de un tubo de pared delgada de 5 mm de diámetro, enrollado en espiral y sumergido en un baño de agua que se mantiene a 50ºC. Estime la longitud de tubo requerida para que la temperatura de salida del fluido sea de 42ºC. (Puede aproximar las propiedades del fluido biológico a las del agua).
R: 5 m 50. Un flujo de agua de 0.8 m3/hr debe enfriarse de 70 a 30ºC. Para esta operación se ha decidido usar un tubo de paredes delgadas de 50 mm de diámetro expuesto a un flujo cruzado de aire que se desplaza a la velocidad de 20 m/s y una temperatura de 15ºC. Calcule: a. Longitud necesaria del tubo
43
b. Si el fluido refrigerante fuera agua desplazándose a la velocidad de 2 m/s y a la misma temperatura, ¿cuál sería la longitud de tubo necesaria en este caso?. Comente el resultado. R: 91 m; 11.5 m 51. Un alambre conductor de 0.13 mm de diámetro y 12.5 mm de longitud está expuesto a una corriente de aire a 30°C y 54 kPa, que se desplaza con una velocidad de 230 m/s. Determine la potencia eléctrica necesaria para mantener la temperatura del alambre en 175°C. R: 2.16 W 52. Aire atmosférico fluye perpendicularmente a través de una barra de sección cuadrada de 5 cm de lado, cuya superficie se mantiene a 90°C. Si la velocidad del aire es de 15 m/s, calcule la intensidad de transferencia de calor entre la barra y el aire. R: 827 W/m 53. Calcule la tasa de transferencia de calor por unidad de longitud entre un hilo metálico de 0.025 mm DE cuya superficie se mantiene a 65°C y (a) aire atmosférico a 20°C y (b) agua a 20°C. En ambos casos el fluido se desplaza a la velocidad de 6 m/s. Comente los resultados. R: 7.1 W/m; 1261 W/m 54. Un ducto de sección cuadrada de 30 cm de lado se debe mantener a una temperatura uniforme y constante de 30°C. El ducto está expuesto a una corriente transversal de aire a 50°C que se desplaza a la velocidad de 6 m/s. Calcule el calor recibido por el ducto. ¿Cuánto se reduciría la ganancia de calor si la velocidad del aire se reduce a la mitad? Comente el resultado. R: 471 W/m; 37.3% 55. Un flujo de 2.0 kg/s de aire a 17°C y 1 atm se desplaza por un ducto de sección rectangular de 1mx0.4m a través de un haz de tubos de 1 m de longitud y 15 mm de diámetro, dispuestos en forma escalonada con una separación transversal y longitudinal de 30 mm. Por el interior de los tubos se hace pasar vapor saturado a 1 atm. Calcule el número de filas necesarias para incrementar la temperatura del aire hasta 51°C. Calcule también la caída de presión que experimentará el aire al pasar a través del banco de tubos. R: 18 filas; 297 Pa 56. Un banco de tubos está formado por 30 filas de tubos de 15 mm de diámetro, dispuestos de manera escalonada con una separación transversal de 24 mm y longitudinal de 15 mm. Por los tubos fluye vapor saturado a la presión de 2x105 Pa. A través del banco se hace pasar una corriente de agua que se mueve a la velocidad de 2 m/s, con una temperatura inicial de 31°C que se quiere calentar hasta 43°C. Calcule el mínimo flujo de vapor necesario, así como también las pérdidas de presión por fricción. R: 78.12 kg/s; 91.5 kPa 57. Una corriente de agua fluye a través de un banco de tubos de 20 mm de diámetro de 10 filas, con 5 tubos por fila, dispuestos en configuración alienada con una separación transversal de 30 mm y longitudinal de 25 mm. El agua entra al banco a 324 K con una velocidad de 0.8 m/s y sale a 336K. La temperatura exterior de los tubos es de 453 K Calcule la intensidad de calor transferido por metro de tubo y la caída de presión a través del banco.
44
R: 8.31x106 W/m; 6.16 kPa 58. Se desea diseñar un banco de tubos para precalentar un flujo de aire de 3.0 kg/s desde 280 K hasta 360 K. El aire fluye a través de un ducto de sección rectangular de 1 mx0.6 m. Se piensa usar tubos de 10 mm de diámetro dispuestos de manera escalonada, con una separación transversal de 20mm y longitudinal de 24 mm. Como fluido de calentamiento se usará vapor saturado a 1.29x105Pa. Calcule el número de filas necesarias, así como la caída de presión que experimentará el aire al pasar a través del banco de tubos. R: 44 filas; 0.91 kPa 59. Un banco de tubos de 30 mm de diámetro y 1 m de longitud en arreglo alineado, se usa para el precalentamiento de un flujo de 22680 m3/hr de aire ambiente. El banco es de 10 filas con 7 tubos por fila dispuestos con una separación transversal y longitudinal de 60 mm. Como fluido de calentamiento se usará vapor saturado a 100 kPa. Calcule la temperatura de salida del aire y la potencia del ventilador usado para el desplazamiento del aire. Suponga que la eficiencia mecánica del ventilador es del 60%. R: 35ºC; 18 hp 60. Un banco de tubos alineados de 6.33 mm DE, de 6 filas y 50 tubos por fila, con una separación transversal y longitudinal de 1.9 cm se usa para el calentamiento de aire atmosférico. Las paredes de los tubos se mantienen a 90°C y el aire se introduce al banco con una velocidad de 4.5 m/s. Calcule la temperatura de salida del aire y su caída de presión a través del banco. R: 30°C, 31Pa. 61. En algunos diseños de dispositivos para la transferencia de calor las dimensiones finales del aparato se convierten en un elemento determinante. Investigue el efecto que tendría un diseño más compacto del banco de tubos del problema anterior. Calcule la temperatura de salida y las pérdidas de presión si los pasos transversal y longitudinal se reducen a la mitad. Compare con el resultado anterior y comente las posibles diferencias. 62. Un banco de tubos para el calentamiento de una corriente de CO2 utiliza la condensación de vapor saturado como fuente de calor. El banco consiste en 100 tubos 1.25 cm DE y 60 cm de longitud en arreglo cuadrado, con separación transversal y longitudinal de 1.875 cm. El CO2 se introduce al banco a 35°C y una presión de 3 atm., con una velocidad de 5 m/s. Suponiendo que la temperatura de todos los tubos es de 150°C, calcule la temperatura de salida del gas. R: 62°C 63. Los componentes electrónicos montados en cada una de dos placas paralelas isotérmicas se enfrían por medio del paso de aire atmosférico entre ellas. Para incrementar la intensidad de disipación de calor se usa un dispositivo de aletas cilíndricas de aluminio, dispuestas entre ambas placas en forma alineada, tal como se muestra en la figura.
45
Sección AA
Aire V=10m/s
A A
T∞=27ºC
W aletas W=100mm
Las aletas tienen un diámetro de 2 mm y una longitud de 100 mm. Los espaciados transversales y longitudinales de las aletas son SL=ST = 4 mm. El número total de aletas es de 625, dispuestas en un arreglo cuadrado, montadas en las placas que soportan los componentes electrónicos. Como una primera aproximación puede suponer que la temperatura del aire a través de las aletas no se modifica. Calcule la intensidad de calor disipado suponiendo que las aletas se mantienen a una temperatura promedio de 47ºC. R: 2937 W 64. Un cable conductor de aluminio de 2 cm de diámetro, no aislado y aéreo, con una resistencia eléctrica de 8.33x10-5/m, conduce una corriente de 600 A. Calcule la temperatura superficial del conductor en un día sin viento. Suponga que el cable tiene una emisividad de 0.7 y que la temperatura del aire es de 290 K. R: 330 K 65. Un bombillo eléctrico de 60 W puede ser aproximado a una forma esférica de 5 cm de diámetro. Si la temperatura superficial es de 135°C cuando el aire se encuentra a 20°C, calcule la fracción de la potencia eléctrica que se pierde por convección natural y por radiación. (=0.8) R: 14%; 12% 66. Compare las pérdidas de calor convectivas de la cara superior e inferior de una placa cuadrada de 20 cm de lado que se mantiene a 400 K y está rodeada por aire a 300 K. R: 28.1 W; 17.5 W 67. Una placa horizontal de 10 cm de ancho y 20 cm de longitud, con extensiones adiabáticas de 2 cm de ancho ubicadas a ambos lados de la placa, se mantiene a 320 K y está en contacto con aire a 300 K. 2 cm
2 cm
20 cm
10 cm Calcule la disipación de calor desde la cara inferior de la placa.
46
R: 1.20 W 68. Una placa cuadrada de 20 cm de lado está inclinada 45° respecto a la vertical y rodeada de aire a 1atm y 300 K. Calcule la disipación de calor desde cada cara de la placa, si ésta se mantiene a 320K. R: 4.09 W 69. El receptor de una planta termoeléctrica de energía solar, donde se concentra toda la irradiación proveniente de los espejos, tiene forma de cilindro de 7 m de diámetro y 13 m de altura y está colocado sobre una torre. La temperatura de operación de la superficie del cilindro es de 700°C. Suponiendo que el total de energía solar que se concentra en el receptor es de 20 MW, calcule el porcentaje que se pierde por convección en un día sin viento y con una temperatura ambiente de 300 K. R: 3.7% 70. La superficie exterior de una tubería de vapor de 30 cm de diámetro es de 500 K. Calcule las pérdidas de calor por convección por unidad de longitud hacia un ambiente en calma y a 300 K. R: 892 W/m 71. Un tanque cilíndrico aislado térmicamente contiene 100 litros de agua inicialmente a 290K. El tanque está provisto de un serpentín de cobre de 1 cm de diámetro exterior y 10 espiras de 0.5 m de diámetro. Se requiere elevar la temperatura del agua hasta 340 K, para lo cual se usará vapor saturado a 100 kPa que se hará fluir por el serpentín. Calcule el tiempo necesario para que le agua alcance los 340 K. Suponiendo que la calidad del vapor a la salida es de 0.01, calcule el flujo de vapor necesario. R: 549 s.; 0.0168 kg/s 72. La puerta de un horno de 0.5 m de altura y 0.7 m de ancho se mantiene a una temperatura promedio de 50ºC. Calcule las pérdidas de calor que ocurren a través de la puerta cerrada, suponiendo la temperatura del aire adyacente y de los objetos cercanos es de 37ºC. La puerta tiene una emisividad de 0.8. R: 168.7 W 73. Un dispositivo electrónico tiene un tarjeta cuadrada de circuitos impresos de 0.15 m de lado colocada en posición vertical. Una de las superficies de la tarjeta se puede considera adiabática y sobre la otra están montados 100 microcircuitos, cada uno con una potencia de 0.06 W. La temperatura máxima de funcionamiento de los circuitos no puede superar los 60ºC. Para su enfriamiento con el aire ambiente se están considerando dos posibilidades: una sin el uso de ventilador y la otra con la inclusión de un pequeño ventilador que desplazará un flujo de aire paralelo a la tarjeta con una velocidad de 0.5 m/s. Recomiende la opción que usted considere más conveniente. Comente los resultados. R: la primera opción es insuficiente, la segunda parece proporcionar una disipación de calor de 5.6 W, que si bien es superior al calor total generado por los 100 microcircuitos, la diferencia es demasiado pequeña como para poder recomendar su uso. Lo válido en este caso sería utilizar otro ventilador que pudiera desplazar el aire con una velocidad algo mayor
47
PROBLEMAS DE REPASO 1. En una industria se requiere calentar un flujo de agua de 15 Litros/min de 23 hasta 40°C. Para ello se dispone de una tubería de paredes delgadas de 50 mm de diámetro. Como medio de calentamiento se piensa usar los gases de escape o humos provenientes de un horno, cuya temperatura se estima en 300°C. Para el calentamiento se colocará la tubería en forma transversal a esta corriente de gases calientes. Se estima que la velocidad de desplazamiento de los humos es de 10 m/s. Calcule la longitud de tubo necesaria para lograr el incremento de temperatura deseado en el agua. (Para efecto del cálculo de sus propiedades, los humos pueden ser tratados como aire) R: 8.94 M. 2. Considere una resistencia eléctrica de forma rectangular, aislada en su parte inferior, de 5 cm de largo y 1 cm de ancho, que genera una potencia eléctrica de 1 W. q
Aire, T∞ =27°C
5 cm
La resistencia está expuesta a una corriente de aire de 15 m/s. Calcule la temperatura en el extremo final de la resistencia. R: 343 K 3. Por una tubería de 2 cm de diámetro y 62 cm de longitud se hacen pasar 0.5 kg/s de agua que entra a 25 °C. Si la pared de la tubería se mantiene a 400 K, determine la temperatura de salida del agua. R: 40°C 4. Una esfera de 10 cm de diámetro de cierta aleación de acero, (ρ = 7854 kg/m3, cp = 434 J/kgK, k = 90 W/mK), a 70 °C , se introduce en un tanque con agua a 25°C. Calcule el tiempo necesario para la que la esfera se enfríe hasta 35 °C. R: 152 s 5. Un chip de 4x4 mm con una potencia de 0.04 W, está ubicado a 120 mm del borde de la tarjeta que le sirve de soporte, tal como se muestra en la figura. 4mm
Aire
Chip 0.04 W
10 m/s
120 mm
Para el enfriamiento se usará una corriente de aire a 10 m/s. Calcule la temperatura de operación del chip. R: 68°C 6. En una industria se requiere calentar un flujo de agua de 7.2 L/hr, de 25 a 75 °C, para ello los
48
ingenieros están considerando el aprovechamiento de un doble tubo disponible en la planta. Como fluido de calentamiento se piensa usar una derivación de vapor saturado a 100 kPa que se hará pasar por el espacio anular, mientras que el agua se haría circular por el tubo interno que es de 40 mm de diámetro. Calcule la longitud de tubo necesaria. R: 8.96 m 7. Los ingenieros responsables de la operación de hornos industriales deben controlar, entre muchos otros parámetros, la temperatura a la cual se descargan los humos por la chimenea, así como también la temperatura superficial interior de la chimenea. La primera de estas temperaturas es importante para asegurar una adecuada dispersión de los humos en la atmósfera, mientras la segunda, la temperatura de la pared interior de la chimenea, es importante para poder determinar si hay posibilidad de que algunos de los componentes corrosivos de los humos condensen en el interior de la pared de la chimenea. El máximo riesgo de que esto pase ocurre en el extremo superior de la chimenea, por ser esta la posición con la menor temperatura. Temperaturas altas de descarga facilitarán la dispersión de los humos. Temperaturas superficiales por encima del punto de rocío de los humos impedirá su condensación Suponga que usted es el responsable de la operación del horno de una industria metalúrgica, por ejemplo una fábrica de alambres. El horno está provisto de una chimenea cilíndrica de acero, de paredes delgadas, de 50 cm de diámetro y 6 m de altura. El flujo de los humos en el momento de entrar a la chimenea es de 4134 m3/hr a 577 °C. Las condiciones meteorológicas indican una velocidad del viento de 18 KPH y una temperatura de 20 °C. Calcule: a. Temperatura de descarga de los humos de la chimenea
R: 512°C
b. Temperatura mínima de la superficie interior de la chimenea
R: 232°C
Nota: A los efectos del cálculo de sus propiedades, los humos pueden ser tratados como aire. Para facilitar los cálculos y evitar excesivas iteraciones, suponga que la temperatura de la película exterior es de 400 K 8. Un circuito impreso está colocado sobre una tarjeta que se puede considerar adiabática por su superficie inferior. El microcircuito y la tarjeta tienen 30 cm de longitud y 10 cm de ancho. Las condiciones de operación de este dispositivo electrónico exigen que su temperatura no supere los 77°C. Para mantener el circuito en condiciones operativas se usará una corriente de aire como fluido refrigerante. El aire se desplazará con una velocidad de 15 m/s paralelamente sobre el circuito. Como se trata de aire ambiente se puede suponer una temperatura de 30°C. Calcule la máxima potencia eléctrica que se puede aplicar al circuito. R: 38.6 W 9. Un flujo de 1.4 L/min de aceite lubricante de motor fluye por una tubería de 30 m de longitud y 3 mm de diámetro. Si el aceite entra a 60°C y la pared de la tubería se mantiene a 100°C, calcule la temperatura de salida. R: 91°C. 10. En una determinada operación industrial se requiere enfriar un flujo de agua de 0.215 kg/s de 70 a 30°C. Para ello se ha pensado en hacer pasar el agua caliente por el interior de una tubería de paredes delgadas y de 50 mm de diámetro. La tubería se colocará en forma transversal a
49
una corriente de agua que se desplaza a 2 m/s con una temperatura constante de 15°C. Calcule la longitud de tubería necesaria. Para facilitar los cálculos y evitar excesivos tanteos, suponga que la temperatura de película exterior es de 27°C. R: 12 m 11. Una tarjeta soporta 10 chips de silicio de forma cuadrada, de 10 mm de lado. Para su enfriamiento se hará pasar sobre la tarjeta una corriente de aire a 24°C y una velocidad de 40 m/s. Cuando todos los chips están en funcionamiento se puede considerar que la densidad de flujo de calor, (calor por unidad de área), es uniforme. V= 40m/s
T= 24°C
La condición de operación exige que la temperatura de ningún chip supere los 80°C. c. Para las condiciones de servicio especificadas, mismo calor disipado por cada chip y máxima temperatura de operación de cualquier chip de 80°C, determine la máxima potencia eléctrica de trabajo posible para los chips considerados individualmente.
R: 0.3 W
d. ¿Cuál sería la potencia eléctrica posible si se coloca un turbulador al inicio de la tarjeta?
R: 0.81
e. Para un mejor enfriamiento, ¿cómo sería mejor orientar la tarjeta respecto al flujo de aire: paralelo, como se muestra en la figura, o transversalmente?. Razone su respuesta 12. Se desea diseñar un banco de tubos para precalentar un flujo de aire de 3 kg/s, de 280 K a 360 K. El aire fluye a través de un ducto de 1mx0.60m sección rectangular. Se piensa usar tubos de 10 mm de diámetro dispuestos en arreglo escalonado, con una separación transversal de 20 mm y longitudinal de 24 mm. Como fluido de calentamiento se usará vapor saturado a 1.29x105 Pa. Calcule: a. Número de filas necesarias
R: 42 filas
b. Potencia del ventilador requerido para mover el aire a través del banco de tubos en las condiciones establecidas, si el mismo opera con una eficiencia mecánica del 60%.
R: 3.7 kW
13. Considere un horno de secado de sección rectangular de 2.70 m de alto y 1.70 m de anchura, construido con paredes compuestas formadas por un material aislante con una conductividad térmica de 0.05 W/mK sujetado en ambas caras por medio de dos delgadas láminas de metal. La temperatura de operación del horno es de 300°C y el horno está ubicado en el interior de
50
un galpón industrial con una temperatura ambiental de 30°C. El secado se realiza por medio de una corriente de aire caliente que se desplaza con una velocidad de 15 m/s. Calcule el espesor de aislante requerido para que la temperatura superficial de las paredes externas del horno no superen los 40°C. Para mayor facilidad en los cálculos puede suponer que el gradiente de temperaturas a través de la película convectiva interior es de 20°C. R: 39 cm Tomando en cuenta que la conductividad térmica del material aislante ya es bastante baja, ¿cuál cree usted que puedan ser las causas para que el espesor requerido sea tan agrande?, ¿qué propuestas puede hacer para obtener un menor espesor? Razone y justifique adecuadamente sus respuestas 14. A medida que más componentes se colocan en los circuitos integrados, (chips), la cantidad de calor generado también aumenta, sin embargo este proceso se ve limitado por la necesidad de mantener una temperatura de operación de esos circuitos moderada. En general esa temperatura no supera los 75°C. Para un determinado circuito la temperatura de operación estará relacionada con la capacidad de disipación del calor generado. Considere un circuito integrado de forma cuadrada, de 12.7 mm de lado. Para garantizar una adecuada temperatura de funcionamiento se ha decidido colocar un disipador de calor formado por un arreglo de 4x4 agujas de cobre 1.5 mm de diámetro y 15 mm de longitud, tal como se muestra en la figura. Vista de planta Vista lateral Aire 15 m/s
chip base
12.7mm
Para el enfriamiento se usará un pequeño ventilador capaz de producir una corriente de aire con una velocidad de 15 m/s. Calcule la máxima potencia que puede generar el chip con el disipador de calor propuesto. Para mayor facilidad de los cálculos suponga, como una primera aproximación, que la conductividad térmica de la base sobre la cual está colocado el circuito es lo suficientemente baja como para poder considerarla adiabática. R: 16.16 W 15. Un anemómetro de alambre caliente es un dispositivo usado para medir la velocidad de una corriente gaseosa, como por ejemplo aire. Considere uno de estos aparatos con un alambre de platino de 25 µm de diámetro y 6 mm de longitud, que se va a usar para medir la velocidad de un flujo de aire a 20°C. Por el alambre se hace pasar una corriente eléctrica de manera que su temperatura se fija y se mantiene a 230°C. El alambre se coloca transversalmente al flujo del aire. A esta temperatura la resistividad del platino es de 17.5 μΩ-cm. En estas condiciones la
51
corriente eléctrica que pasa por el alambre de platino es de 0.218 A. Calcule la velocidad del aire. Nota Observe que para que la temperatura del alambre de platino permanezca constante, el calor generado eléctricamente debe ser disipado por convección por la corriente de aire. La intensidad de esa convección está determinada por el coeficiente convectivo y este depende de la velocidad del flujo de aire. Para mayor facilidad en el tanteo para obtener la velocidad del aire pruebe con valores 0.5 < V < 3 m/s R: 0.57 m/s 16. Un flujo de agua de 150 Lit./min debe ser enfriado de 30 a 25°C. Para ello se ha pensado en utilizar agua disponible a 5 °C proveniente de otro proceso. Esta agua fría se encuentra en un tanque, de manera que se ha pensado en hacer pasar el flujo de agua caliente por medio de una tubería de paredes delgadas de 1pulg. de diámetro a través del tanque con el agua fría. Calcule la longitud de tubería necesaria R:106 m (una longitud tan larga no es práctica. Este resultado indica que será necesario usar un intercambiador de calor con el flujo de agua distribuido entre varios tubos, o tal vez un tubo aleteado). 17. Un flujo de aceite lubricante se desplaza por el interior de un ducto de sección cuadrada de 1 cm de lado y 3 m de longitud, a la velocidad de 4 m/s. Si el aceite entra a la temperatura de 17ºC y las paredes del ducto se mantienen a 57ºC, determine la temperatura de salida del aceite. R: 18ºC 18. Una de las tarjetas de un circuito eléctrico es de forma cuadrada de 0.3 m de lado y genera calor con una intensidad de 13 W. La tarjeta que sirve de soporte a los componentes eléctricos está hecha de un material de muy baja conductividad térmica. La temperatura de operación de los circuitos y componentes soportados en esa tarjeta es de 60ºC. El circuito no dispone de ventilador. Se está considerando colocar la tarjeta en forma vertical u horizontal. Determine la configuración más conveniente. R: La posición horizontal es más conveniente 19. Un doble tubo de 9 m de longitud se utiliza para el calentamiento de un flujo de aceite de motor de 2.4kg/s, con una temperatura inicial de 70ºC, que se hace pasar por el tubo interno de 5.1 cm de diámetro. Para el calentamiento se usará vapor saturado a la presión de 440 kPa, que pasará por el espacio anular. Calcule la temperatura de salida del aceite. R: 75ºC 20. Un dispositivo electrónico se enfría por medio de agua a 60°C que se hace pasar por unos tubos capilares que atraviesan la base del dispositivo, tal como se muestra en la figura.
52
dispositivo
30 cm Agua de Enfriamiento, 60°C V = 0.2 m/s
Los tubos tienen un diámetro de 2.54 mm. Las condiciones de funcionamiento de los circuitos eléctricos que constituyen este dispositivo determinan que su temperatura no debe superar los 80°C. Si el agua de enfriamiento entra a cada capilar a 60°C, con una velocidad de 0.2 m/s, calcule la temperatura de salida que garantizará las condiciones de funcionamiento. R: 71ºC 21. Considere el calentador eléctrico para aire que se muestra en la figura. El calentador está constituido por dos placas, superior e inferior, con generación eléctrica de calor. Ambas placas funcionan y se mantienen a 400 K. Aire caliente, T2 = ?
Placa superior T0 = 400 K
15 mm aletas
100 mm Placa inferior T0 = 400 K 200 mm
Flujo de aire, V= 5m/s T1 = 300 K
Entre ambas placas se colocan aletas rectangulares de aluminio, (k = 240 W/mK), para incrementar la transferencia de calor a la corriente de aire que entra. Las aletas tienen un espesor de 1 mm y su altura es de 15 mm. La separación, S, entre aletas es de 3 mm. El aire frío, a 300K, se hace pasar por los canales rectangulares que forman las aletas con una velocidad de 5 m/s. Por simetría, debido a que ambas placas están a una misma temperatura, el calor se puede considerar que pasa al aire desde ambas placas calientes a través del conjunto de aletas, como
53
si se tratara de dos (2) superficies aleteadas iguales, una superior y otra inferior, cada una con aletas de 7.5 mm de longitud, la mitad de su altura, y de 100 mm de anchura. Calcule: a) Calor total transferido al aire b) Temperatura de salida del aire
R: 292 W R: 51ºC
22. Sobre una tarjeta de circuitos impresos están dispuestos una serie de dispositivos electrónicos, (chips), uno detrás de otro tal como se muestra en la figura. Cada dispositivo es de forma cuadrada de 5 mm de lado y cada chip genera 6 miliwatios de calor. V=10m/s chips
Aire base
Los circuitos están soportados sobre una base que se puede considera adiabática. Para el enfriamiento de los circuitos se hace pasar una corriente de aire sobre la tarjeta, con una velocidad de 10 m/s. Calcule la temperatura en el punto medio del quinto chip. (Para mayor facilidad evalúe las propiedades del aire a temperatura ambiente). En muchos casos se coloca delante de la tarjeta un pequeño reborde llamado turbulador, con el objeto de hacer que todo el régimen de flujo sea turbulento, independientemente del valor del número de Reynolds. Calcule la temperatura en este caso. Comente los resultados. R: 72ºC y 60ºC 23. En una industria se debe calentar un flujo de 1.5 m3/s de metano (CH4) de 20 a30ºC. En la fábrica existe un banco de tubos de sección rectangular, de 1.6 m de ancho, (la longitud de los tubos), y 1.1 m de altura, formado por 75 tubos de 4 cm de diámetro, dispuestos en 5 filas de arreglo escalonado con una separación transversal de 8 cm y longitudinal de 3.6cm. Como fluido de calentamiento se ha pensado en hacer pasar por el interior de los tubos vapor saturado a una presión subatmosférica de 0.13 bar. Determina si será posible utilizar este banco para lograr el servicio térmico requerido. En caso afirmativo calcule también la potencia necesaria para hacer pasar el gas a través del banco suponiendo una eficiencia del ventilador del 50%. R: no es posible usar el banco 23. Por una tubería comercial de 6” Cat. 40 y 12 m de longitud fluye 335 m3/hr de dióxido de carbono (CO2) a 100 kPa, con una temperatura de entrada de 177ºC. La tubería no está aislada y se encuentra en el interior de un galpón industrial. Calcule la temperatura de salida del CO2. R: 150ºC 24. Un microcircuito formado por varios chips está colocado sobre una tarjeta rectangular
de 30 mm de longitud y 10 mm de ancho. El circuito debe operar con una potencia de 3W y su temperatura no debe superar los 70ºC. Como una primera opción para lograr un adecuado enfriamiento se dispone de un ventilador, que puede enviar una corriente de aire ambiente paralela a la superficie del circuito a la velocidad de 3 m/s.
54
Determine si de esta manera se puede garantizar el correcto funcionamiento del circuito.En caso de obtener una respuesta negativa la alternativa será la colocación de tres (3) aletas cilíndricas de cobre, de 12 mm de longitud y 2 mm de diámetro sobre el circuito. Determine si este nuevo diseño es adecuado R: La primera opción es inadecuada. La segunda opción es adecuada 25 -Un dispositivo electrónico está formado por un conjunto de 10 microcircuitos de forma rectangular, de 4 mm de longitud y 2 cm de ancho, dispuestos con una separación entre cada uno de ellos de 1 mm sobre una tarjeta de un material que puede considerarse adiabático, tal como se muestra en la figura. La separación entre el primer circuito y el inicio de la tarjeta es también de 1 mm. Lo mismo entre el último circuito, (décimo), y el final de la tarjeta. Vista de planta Aire V∞=15m/s
T∞=27ºC
2 cm
4mm
51 mm
Ninguno de los circuitos puede superar una temperatura de operación de 60ºC, razón por la cual cada circuito tendrá una potencia diferente. Para el enfriamiento de los circuitos se empleará una corriente de aire que se desplazará paralelamente sobre el dispositivo con una velocidad de 15 m/s. Calcule la máxima y la mínima potencia posibles entre todos los 10 circuitos que conforman el dispositivo. R: 0.36 (primer circuito); 0.09 (último circuito) 26. En una industria cierto proceso requiere del suministro continuo de un fluido a 120ºC. El consumo diario de este fluido será de 200 Litros. Este consumo será repuesto con un flujo semejante proveniente de otro tanque donde el fluido se encuentra a 40ºC. Los ingenieros están considerando hacer un almacenamiento del fluido en un tanque cilíndrico de 1.3 m de alto y 60 cm de diámetro interno, provisto de una tapa plana y apoyado directamente en el piso, (el suelo se acostumbra a considera como adiabático), construido con acero inoxidable 304 de 4 mm de espesor. Para asegurar una temperatura constante el tanque tendrá en su interior un calentador eléctrico. La gerencia desea mantener el costo de este consumo eléctrico por debajo de los Bs.F 70 mensuales. El precio de la electricidad es de Bs.F 0.16 por Kw.-hr. Su tarea como ingeniero a cargo de este proyecto es calcular el mínimo espesor de aislamiento requerido. Al efecto se piensa usar uretano como el material aislante para el cuerpo cilíndrico y para la tapa. El tanque está expuesto a una corriente de aire ambiente que se desplaza con una velocidad estimada en 10 m/s. La densidad y calor específico del fluido son 800 kg/m3 y 1700 J/kgK, respectivamente. R: 2 cm
55
27. Por un tubo de cobre de paredes delgadas, de 10 mm de diámetro y 20 m de longitud, se hace pasar una flujo de agua de 722 Lit./hr, que entra a 47ºC. El tubo está expuesto a una corriente de aire a 100ºC, que se desplaza transversalmente al tubo con una velocidad de 20 m/s. Calcule la temperatura de salida del agua. Nota: Para facilitar los cálculos, y sólo a los efectos de la evaluación de las propiedades del aire, puede suponer que la temperatura de película externa es de 350 K. R: 53ºC 28. Considere un camión cava refrigerado que se desplaza por la autopista a 80 KPH. El techo de la cava tiene 10 m de longitud y 3.50 m de ancho, y está construido con un material compuesto formado por una capa de uretano de 50 mm de espesor, (k = 0.026 W/mK), colocada entre dos chapas de aleación de aluminio de 5 mm de espesor, (k = 180 W/K). El sistema de refrigeración mantiene el interior del camión a la temperatura de -10ºC. (Como una primera aproximación puede suponer que esta también es la temperatura de la superficie interior del techo del camión). La carga térmica neta que el techo recibe por irradiación solar ha sido calculada en 350 W/m2. Para una temperatura del aire exterior de 32ºC, calcule: a) Temperatura de la superficie exterior del techo del camión mientras está en movimiento R: 37 ºC b) Intensidad de calor que entra al interior del camión a través del techo. (Este será parte del calor que debe extraer el sistema de refrigeración) R: 848 W Nota: para mayor simplicidad puede evaluar las propiedades del aire a la temperatura ambiente 29. Un ingeniero ha decidido hacer el enfriamiento de su casa de acuerdo con el diseño que se describe a continuación. El aire caliente de la casa, con un caudal estimado de 0.025 m3/s y una temperatura de 29ºC, se hará pasar por una tubería plástica de 15 cm de diámetro interior y 17 cm de diámetro exterior, (k = 0.1 W/mK). La tubería transportando el aire se sumerge en el interior de un tanque de agua proveniente de un pozo profundo cuya temperatura se mantiene a 17ºC. El coeficiente convectivo exterior ha sido calculado en 1500 W/m2K. Calcule: a) Longitud del tubo sumergido para obtener una temperatura de salida del aire de 21ºC R: 16 m b) Potencia requerida del ventilador para el desplazamiento del aire (Pot = QΔP/η) si se usa un ventilador con una eficiencia mecánica del 60%. R: 0.15 W Nota: Q es el flujo volumétrico o caudal del aire en m3/s, ΔP son las pérdidas de presión por fricción en Pa y η es la eficiencia del aparato 30. El condensador de una planta de potencia recibe vapor saturado a la presión de 0.4163 bars. El condensador está construido con tubos de paredes delgadas de 25.4 mm de diámetro y 5 m de longitud. El vapor pasa por fuera de los tubos y se condensa sobre éstos. El agua de enfriamiento pasa por el interior de los tubos. El flujo de agua de enfriamiento por cada tubo es de 30 Lit/min. Si el agua entra a la temperatura de 17ºC, calcule su temperatura de salida. R: 35 ºC
56
31. Una de las etapas de un proceso de recuperación de aceites lubricantes requiere que su temperatura pase de 35 a 45ºC. Considere que el flujo de aceite es de 0.05 y que fluye por una tubería de cobre de 1 cm de diámetro interno y 0.2 mm de espesor. Para el calentamiento se usará vapor saturado a 100 kPa que se hará pasar alrededor del tubo de cobre. Calcule la longitud de tubería de cobre requerida para lograr el cambio de temperatura exigido. R: 1.7 m 32. En un sistema muy particular de aire acondicionado se hace pasar aire por unos tubos de cobre de 50 mm de diámetro, que están sumergidos en un tanque que contiene una mezcla de agua y hielo. Si el aire entra a 24ºC con un flujo de 0.01 kg/s, determine: a. Longitud de los tubos para que la temperatura de salida del aire sea de 14ºC b. Si el aparato consta de 10 tubos dentro de un tanque de 10 m3 de volumen, ocupado en un 80% con hielo y el resto agua líquida, ¿Cuánto tiempo transcurrirá antes de que todo el hielo se haya fundido?. (puede suponer por facilidad que el tanque es adiabático). Considere que el calor de fusión del hielo es de 3.34x105 J/kg y que su densidad es de 920 kg/m3 R: 1.6 m; 28.3 días
33. En un proceso de una industria química se requiere calentar cargas de 100 litros de agua de 27 a 70ºC. A tal efecto se ha pensado en colocar el agua en un taque cilíndrico aislado que está fuera de uso y que dispone de un serpentín de cobre de 1 cm de diámetro y 15.7 m de longitud. Por el serpentín se hará pasar un flujo de vapor saturado a 100 kPa y de esta manera se piensa elevar la temperatura de cada carga de agua. Para poder tomar una decisión final sobre esta propuesta es necesario conocer el tiempo que se requerirá para cada carga. R: 10.5 minutos 34. Una esfera de 30 mm de diámetro inicialmente a 527ºC se templa en un baño de mobiltherm 600. Las propiedades del material de la esfera son: ρ = 400 kg/m3, cp = 1600 J/kgK y k = 1.7 W/mK. Calcule el tiempo necesario para que la temperatura superficial de la esfera descienda hasta 142ºC. R: 21 s 35. Por un tubo de acero de 2.5 cm de diámetro externo y 1.9 cm del interno fluye 0.130m3/min de aire a la temperatura de -7 ºC. Dadas las condiciones atmosféricas del lugar, con un punto de rocío de 10ºC, se quiere evitar la condensación de humedad sobre el tubo. A tal efecto se ha pensado en recubrir el tubo con un material aislante de conductividad térmica 0.8 W/mK. Calcule el espesor mínimo de aislamiento que se debería usar. R: 2 cm 36. En una refinería se debe transportar entre dos procesos un flujo de 10 m3/hr de benceno a 93ºC, que debe llegar al siguiente proceso a una temperatura no inferior a 92ºC. El benceno fluye por una tubería de acero de 6 pulg. Cédula 40 y de 30 m de longitud. Para asegurar que el benceno llegará en las condiciones exigidas será necesario recubrir la tubería con un material aislante. Se ha decidido usar manta de fibra de óxido de silicio como aislante, con una conductividad térmica de 0.095
57
Calcule el espesor de aislamiento recomendable. Por razones de seguridad debido a la posible presencia de gases inflamables en el ambiente, se considera conveniente mantener la superficie de la tubería aislada a una temperatura no mayor de 35ºC. R: 3 cm 37. Un tipo de señalizador, (suerte de minifaro), para la navegación entre los cayos e islotes del
Parque Morrocoy, consiste en un poste con una luz o lámpara en el tope. El sistema de iluminación está activado por energía solar y consiste en un colector solar de forma cuadrada, con un área o superficie total de insolación de 0.09 m2, y una celda fotovoltaica de conversión de la energía solar en electricidad con su batería de acumulación, que opera con una eficiencia de conversión del 12%. La irradiación solar promedio sobre el colector ha sido calculada en 700 W/m2, con un coeficiente de absortividad del colector de 0.85 y una emisividad de 0.90. a.- Calcule la temperatura superficial del colector solar, suponiendo una brisa de 4m/s que se desplaza en forma paralela a la superficie del colector. Puede suponer que el colector solar está aislado por su parte inferior. b.-Repita el cálculo de la temperatura, pero ahora suponga que la celda fotovoltaica ha dejado de funcionar. Nota: El coeficiente de absortividad indica la fracción de la radiación incidente que absorbe el material, mientras que la emisividad se refiere a la fracción de energía que es reflejada por el material. R: 31ºC; 34ºC 38. Un calentador eléctrico de diseño especial está formado por un conjunto de 10 calentadores planos de 10 mm de longitud y 20 cm de ancho, dispuestos sobre una superficie plana que le sirve de soporte y que está aislada en su parte inferior. Cada uno de los calefactores se mantendrá a la temperatura de 500ºC por medio del paso de una cierta intensidad de corriente eléctrica, controlada individualmente para cada calefactor. La resistencia eléctrica de cada uno es de 2 Ω. 500 ºC Aire 2 m/s T∞=25ºC 20 cm
10mm mm
Sobre los calentadores se hace pasar una corriente de aire ambiente a la velocidad de 2 m/s. Calcule la intensidad de corriente que es necesario aplicar en el primero y en el quinto calefactor para que su temperatura se mantenga a 500ºC R: 5.06 A y 2.45 A 39. Sobre una tarjeta se encuentran dispuestos 10 chips de forma rectangular de 10 mm de longitud y 2 cm de ancho. Cada chip opera con una potencia de 1 W. Para el enfriamiento se está considerando hacer pasar paralelamente sobre el dispositivo una corriente de aire ambiente a la velocidad de 40 m/s, tal como se muestra en la figura.
58
Aire 40 m/s 27ºC
2cm
10mm
Calcule la temperatura de funcionamiento del primero y del último chip R: 42ºC; 61ºC 40. Un dispositivo electrónico opera con una potencia de 90 W y su temperatura de funcionamiento no puede superar los 50ºC. Para el enfriamiento se propone un disfusor de calor formado por 10 aletas rectangulares de aluminio 2024 de 40 mm de longitud y 5 mm de espesor, montadas sobre una placa del mismo material de forma cuadrada de 110 mm de lado y 6 mm de espesor. El dispositivo electrónico está unido al difusor de calor por medio de un adhesivo que introduce una resistencia térmica de contacto de 4e-5 m^2K/W. Como fluido de enfriamiento se usará aire ambiente movido por un pequeño ventilador, que se hará pasar por los espacios entre las aletas con una velocidad de 15 m/s. Evalúe la factibilidad del sistema de enfriamiento propuesto. R: El difusor de calor es adecuado, qdis > Pot.
59
CAPÍTULO IV INTERCAMBIADORES DE CALOR 1. Agua a 98°C fluye por una tubería horizontal de 2 pulg, catálogo 40, con una velocidad de 25cm/s. La tubería está expuesta a aire atmosférico a 20°C. Calcule el coeficiente global de transferencia de calor basado en el área externa. R: 1.5 W/m2K 2. Un flujo de 68 kg/min de agua debe ser calentado de 35 a 75°C. Para ello se piensa usar un flujo de aceite (cp=1.9 kJ/kgK) de cuya temperatura debe cambiar de 110 a 75°C. La operación se realizará en un intercambiador de doble tubo cuyo coeficiente global de transferencia de calor ha sido calculado en 320 W/m2K. Calcule el área de transferencia de calos necesaria. R: 15.82 m2 3. Calcule el área de transferencia que sería necesaria para realizar la operación descrita en el problema anterior, pero ahora usando un intercambiador de calor 1-2 de tubos y coraza. Suponga que todos los datos permanecen iguales. Comente el resultado. R: 19.53 m2 4. Una operación industrial requiere calentar una corriente de agua de 13619 kg/h desde 38 a 54°C. Al efecto se ha pensado usar un intercambiador de calor de tubos y coraza en el cual este flujo se pondrá en contacto térmico con otro flujo de agua caliente de 6811.2 kg/h, que se hará pasar por el lado de la coraza, disponible a 93°C. El aparato está construido con tubos de ¾ pulg y el agua fría circulará a la velocidad de 0.366 m/s. El coeficiente global ha sido calculado en 1419 W/m2K. Debido a limitaciones de espacio la longitud de los tubos no puede superar los 2.44 m. Calcule el número de pasos de tubo, el número de tubos por paso y la longitud de los tubos necesarios para lograr el servicio térmico requerido. R: 2; 36; 1.65 m. 5. Repita el problema N°2, pero con un flujo de agua de 40 kg/min. Manteniendo el resto de los datos iguales calcule la temperatura de salida del agua fría, así como el flujo de calor intercambiado entre los fluidos. R: 90°C; 152.6 kW 6. Un intercambiador de calor de tubos aleteados y flujo cruzado se usa para calentar un flujo de aire atmosférico de 2.36 m3/s, desde 15 a 29°C. Como fluido de calentamiento se usará agua a 82°C que se hará pasar por el interior de los tubos. El coeficiente global de transferencia de calor ha sido estimado en 227 W/m2 y el área total de transferencia de calor es de 9.29 m2. Calcule la temperatura de salida del agua y el calor total transferido. R: 20°C; 40.34 kW 7. Un intercambiador de calor de doble tubo en contracorriente se usa para calentar un flujo de agua de 1.25 kg/s desde 35 a 80°C. Como fluido de calentamiento se usará un aceite (cp= 2.0 kJ/kg°C) que debe ser enfriado desde 150 a 85°C. El coeficiente global de transferencia de calor ha sido calculado en 473 W/m2K. Esta misma operación debes ser realizada en otra etapa del proceso, sin embargo los ingenieros desean aprovechar la oportunidad para comparar este diseño con otra alternativa, consistente en utilizar esta vez dos pequeños intercambiadores. El fluido frío se hará pasar por el tubo interior de uno al otro de los intercambiadores. El fluido
60
caliente se dividirá en dos partes iguales y se hará fluir en contracorriente por el espacio anular de los dos aparatos. Luego, a la salida de ambos intercambiadores, las dos corrientes de aceite se volverán a unir. Como una primera aproximación se supondrá que el coeficiente global de cada uno de los intercambiadores de calor pequeños, son iguales al del aparato grande único. Si el costo de cada uno de los intercambiadores pequeños es, por unidad de área, 20% mayor que el correspondiente costo en el intercambiador grande, determine cual de los dos arreglos resultará más económico. R: El intercambiador único 8. Un flujo de agua a presión de 2.5 kg/s se calientan de 35 a 85°C en un intercambiador de flujo cruzado con tubos aleteados. Como fluido de calentamiento se usan gases de combustión (cp=1.09 kJ/kg°C) que entran a 200°C y salen del aparato a 93°C. El coeficiente global de transferencia de calor ha sido calculado en 180 W/m2K. Calcule el área de transferencia del intercambiador usando tanto el método de la diferencia logarítmica de temperaturas como el de las unidades de transferencia (NUT). R: 37.8 m2; 37.9 m2 9. Suponga que en el intercambiador de calor del problema anterior el flujo de agua se reduce a la mitad, mientras que el flujo de los gases calientes y su temperatura de entrada permanecen iguales. Calcule las temperaturas de salida del agua. Puede suponer que el valor de U permanece inalterado. R: 120°C 10. En un determinado proceso industrial se requiere elevar la temperatura de un flujo de agua de 230 kg/h de 35 a 93°C. Para ello se piensa aprovechar una corriente de aceite (cp=2.1 kJ/kg°C), casualmente también de 230 kg/h), disponible a 175°C. Para la operación se dispone de dos intercambiadores de doble tubo, uno con un área de 0.47 m2 y el otro de 0.94 m2. Suponiendo que el coeficiente global del primero sea de 570 W/m2K y el del segundo de 370 W/kgK, ¿cuál debería escogerse?. Justifique su selección. R: el de 0.94 m2 11. En una planta se necesita enfriar un flujo de aceite (cp=2.1 kJ/kgK) que se encuentra a 120°C hasta una temperatura que en ningún caso puede inferior a 60°C. Al efecto se usará un intercambiador de calor de doble tubo con un área de transferencia de 1.4 m2 y como fluido de enfriamiento se piensa usar agua a 35°C y en cantidades que no pueden superar los 230 kg/h. El agua se usará después en otro proceso, razón por la cual su temperatura no puede superar los 99°C. Si el coeficiente global de transferencia de calor del aparato ha sido calculado en 280 W/m2K, determine el máximo flujo de aceite que puede ser enfriado. R: 3658 kg/h 12. Un flujo de agua 2.6 kg/s entra a un intercambiador de calor en contracorriente a 99°C, donde cede calor a una corriente de agua fría de 1.3 kg/s, cuya temperatura cambia de 4 a 32°C. Si el coeficiente global de transferencia de calor es de 830 W/m2K, calcule el área de transferencia y la efectividad del intercambiador de calor. R: 2.48 m2; 0.295 13. Un flujo de 0.436 kg/s de dióxido de carbono (CO2) a 100 kPa debe ser calentado de 21°C a 93°C. El proceso se realizará en un banco de 400 tubos de bronce de ¼ pulg de diámetro externo, dispuestos en arreglo alineado cuadrado con una separación transversal y longitudinal
61
de 0.32 cm. como fluido de calentamiento se usará vapor saturado a 68.9 kPa. El coeficiente convectivo del vapor ha sido estimado en 5678 W/m2K. Calcule la longitud de los tubos. R: 8.25 cm. 14. Un pequeño intercambiador de calor de tubos y coraza (1-1) se usa para calentar agua a presión, de 20 a 93°C. Como fluido de calentamiento se usará un flujo de 0.45 kg/s aire, disponible a 260°C. El área del aparato es de 4.64 m2 y el coeficiente global es de 280 W/m2K. Calcule el flujo de agua que será posible calentar. R: 0.32 kg/s 15. En una cierta industria se utiliza un intercambiador de doble tubo, en contracorriente, para elevar la temperatura de una corriente de agua de 2.5 kg/s desde 25 a 65°C. El fluido de calentamiento es aceite (cp=2.1 kJ/kgK) que entra a 138°C y sale a 93°C. Sin embargo, ha surgido la necesidad de disponer de un flujo de 0.62 kg/s de agua 50°C. Al efecto se ha pensado en sustituir este intercambiador por dos intercambiadores más pequeños dispuestos en serie, uno detrás del otro, de manera de poder extraer la corriente requerida al pasar el flujo total de agua de uno a otro de los aparatos. Se sabe que el coeficiente global del intercambiador actual es de 450 W/m2K y, como una primera aproximación, se usará este mismo valor para cada uno de los nuevos aparatos. El mismo flujo de aceite se repartirá ahora entre los dos intercambiadores. Determine el área necesaria para cada uno de los aparatos, así como el flujo de aceite que pasa en contracorriente por cada uno. Para mayor facilidad realice el diseño suponiendo que los dos intercambiadores son de igual área. R: 6.53 m2; 3.5 kg/s y 1.12 kg/s 16. La capacidad de disipación de calor del condensador del equipo de aire acondicionado de un vehículo es de 17.6 kW cuando el carro se desplaza a la velocidad de 65 KPH y la temperatura del aire es de 35°C. En estas condiciones la temperatura del refrigerante R-12 es de 65°C. Se estima que durante la operación de intercambio térmico el aire experimenta un incremento en su temperatura de 5°C. El coeficiente global correspondiente a estas condiciones de operación es de 199W/m2K. Como la velocidad del vehículo es cambiante, esto va afectar el valor del coeficiente global de transferencia de calor. A tal efecto puede usarse la ecuación U=Bv0.7 para calcular el valor del coeficiente global para cualquier velocidad del vehículo (v es la velocidad del carro y B es una constante de proporcionalidad). De manera semejante, el flujo de aire a través del condensador también se verá afectado por la velocidad de desplazamiento del vehículo. En este sentido puede suponerse que el flujo másico de aire es directamente proporcional a esa velocidad. Grafique la reducción porcentual en capacidad de operación que experimenta el condensador, cuando la velocidad del vehículo se reduce hasta 16 KPH. Suponga que la temperatura del refrigerante permanece constante. 17. Agua a 90°C entra en un intercambiador de doble tubo y sale a 55°C. Por el mismo aparato fluye otra corriente de cierto aceite que entra a 25 y sale a 50°C. Calcule la efectividad del intercambiador de calor. R: 53.8% 18. Un intercambiador de doble tubo en contracorriente se usa para calentar un flujo de 0.6 kg/s de agua de 35 a 90°C. Para este calentamiento se usará un flujo de 0.9 kg/s de aceite (c p=2.1 kJ/kg°C) a 175°C. Suponiendo que el coeficiente global de transferencia de calor es de 425 W/m2K, calcule el área necesaria y la efectividad del aparato. R: 4.286 m2; 0.521
62
19. 7.5 kg/s de agua a 85°C deben ser calentados hasta 99°C. La operación se llevará a cabo en un intercambiador de calor 1-2 por medio de la condensación de vapor saturado a 345 kPa. El aparato consta de 30 tubos por paso de 1 pulg de diámetro y su coeficiente global de transferencia de calor es de 2800 W/m2K. Calcule la longitud de los tubos. R: 0.758 m. 20. Un intercambiador de flujo cruzado con tubos aleteados se utiliza para el calentamiento de aire de 15 a 25°C. Como fluido caliente se usa agua que entra a 70°C y sale a 40°C. La intensidad de transferencia de calor lograda es de 29 kW, con un coeficiente global de 45 W/m2K. Calcule el área del aparato. R: 21.5 m2 21. Se está diseñando un pequeño intercambiador de calor para condensar un flujo de 0.76 kg/min de vapor saturado a la presión de 83 kPa. El fluido refrigerante será agua a 10°C, con la condición de que su temperatura de salida no supere los 57°C. Si el coeficiente global de transferencia de calor es de 3400 W/m2K, calcule el área del aparato. R: 0.143 m2 22. Suponga que en el problema anterior la temperatura de entrada del agua cambia a 30°C. Calcule el incremento porcentual necesario en el flujo del refrigerante, para seguir manteniendo la misma tasa de condensación. Comente el resultado R: 273% 23. Un intercambiador de calor de doble tubo se usa para calentar agua de 25 a 50°C, mientras un aceite se enfría de 100 a 65°C. El aparato intercambia 29 kW de calor con un coeficiente global de 340 W/m2K. Calcule el área del intercambiador de calor. R: 1.903 m2 24. Suponga que el factor de ensuciamiento del aceite usado en el problema anterior es de 0.004 y que el mismo no se haya tomado en cuanta en el diseño. Calcule la reducción en la capacidad del intercambiador de calor, si las temperaturas de los fluidos permanecen constantes. R: 40% 25. Un intercambiador de calor 1-2 se usa para calentar agua de 10 a 65°C por medio de una corriente de agua caliente, cuya temperatura se reducirá de 80 a 60°C. El fluido caliente se hace pasar por el lado de la coraza. La capacidad de este aparato resultó de 60 kW con un coeficiente global de 1100 W/m2K. Calcule el área del aparato. R: 2.39 m2 26. Suponga que en el problema anterior el flujo de agua caliente se reduce a la mitad, pero las condiciones de entrada de ambas corrientes permanecen inalteradas. Calcule la nueva tasa de transferencia de calor. R: 49.64 kW 27. Aire a 207 kPa y 200°C fluye con una velocidad de 6 m/s por el interior de un tubo de cobre de 2.5 cm de diámetro interno, 0.8 mm y 12 m de longitud. El tubo está expuesto a un flujo cruzado de aire atmosférico a 20°C, que se desplaza con una velocidad de 12 m/s. Calcule la temperatura de salida. ¿Cuál sería el efecto de reducir el flujo del aire caliente a la mitad?. R: 60°C; 29°C
63
28. Considere un intercambiador de calor 2-4. Por el lado de la coraza se hace pasar un flujo de 4500 kg/h de etilenglicol que entra a 140°C y sale 80°C. Como fluido de enfriamiento se usa agua que entra a 35°C y sale 85°C. El coeficiente global del intercambiador de calor es de 850 W/m2K. Calcule el flujo de agua requerido y el área del intercambiador de calor. R: 0.985 kg/s; 5.24 m2 29. Suponga que en el problema anterior el flujo de etilenglicol se reduce a la mitad, pero que las temperaturas de entrada de ambos fluidos se mantienen iguales. Calcule la temperatura de salida del agua y la capacidad del intercambiador de calor en estas nuevas condiciones de operación. R: 49°C; 147.6 kW 30. Debido a una modificación en las condiciones de operación de la planta, el flujo original de etilenglicol (prob.28) se reduce en un 40%, pero el aparato seguirá funcionando con el mismo flujo de agua que debe salir a la misma temperatura (85°C). Para poder lograr esto se ha pensado en agregar un pequeño intercambiador de calor que reciba el agua que sale del aparato anterior, la cual será usada para condensar vapor saturado a 150°C. Suponiendo que el coeficiente global de este nuevo aparato es de 2000 W/m2K, calcule su área de transferencia y el flujo de vapor necesario para garantizar que la temperatura de salida del agua es de 85°C. R: 0.299 m2; 0.03 kg/s 31. En una planta se presenta la necesidad calentar un flujo 1 kg/s de aceite SAE 50 de 15 a 70°C. Se dispone de un suministro de 0.3 kg/s de agua a 95°C. Evalúe la posibilidad de poder usar esta corriente de agua para calentar el aceite. R: No es posible 32. Una caldera debe producir 3 kg/s de vapor saturado a la presión 0.13 MPa. Los ingenieros observan que un horno existente en la planta expulsa gases de escape a 300°C y con un flujo calculado en 40 kg/s. Determine si se será posible operar la caldera con estos gases calientes y lograr así un importante ahorro en la factura de combustibles. R: Si es posible 33. Un intercambiador de tubos y coraza se usa para calentar aceite combustible por medio de gases de escape calientes. Los tubos del intercambiador son de acero, 11/2 pulg de diámetro y catálogo 14. Los coeficientes convectivos interno y externo han sido calculados en 40 y 100 W/m2K, respectivamente. Calcule el coeficiente global de transferencia de calor basado en el área externa, así como la reducción que este experimenta cuando se toma en consideración el efecto de los factores de ensuciamiento. R: 26.2 W/m2K; 18.4 W/m2K 34. Una planta desalinizadora que usa el método de evaporación instantánea opera a la presión de 27.15 kPa. Cada una de las etapas del proceso está constituida por un intercambiador de tubos y coraza de 9 m de longitud y 150 tubos de titanio de 2 cm de diámetro externo y espesor de 1 mm, por los que se hace pasar agua de mar a la temperatura de 320 K, a razón de 120 kg/s.
64
Agua salada fría
tubos de titanio colector de condensado (agua potable) vapor
vapor agua salada caliente y a alta presión
Si el coeficiente convectivo de condensación se estima en 10000 W/m2K, calcule la producción de agua potable en la etapa. R: 2.20 kg/s 35. Un intercambiador tubular se utiliza para aprovechar la energía geotérmica de unas aguas subterráneas. El aparato está construido con tubos de 2 m de longitud y diámetro exterior de 10.26 mm. El flujo de las aguas calientes es de 0.134 kg/s por tubo, a la temperatura de 350 K. Esta agua son de alto contenido de sales y se ha determinado la formación de depósitos de sílice a razón de 6.6x10-7 g/cm2min. Si el coeficiente global de transferencia de calor inicial es de 5000 W/m2K, calcule el nuevo valor después de 1000 horas de operación. Suponga que la densidad y la conductividad térmica de la sílice depositada son de 2200 kg/m3 y 0.6W/m2K, respectivamente. R: 2128 W/m2K 36. Un intercambiador tubular 1-2 se utiliza para la condensación de 100 kg/s de vapor saturado a la presión de 4.7 kPa. El agua de refrigeración está disponible a 290 K. Con el fin de poderse usar en otro proceso, el incremento máximo de temperatura para el agua de refrigeración se ha fijado en 10 K. Se ha estimado que el coeficiente global podría ser de 4000 W/m2K. Calcule el área de transferencia de calor del aparato. R: 6670 m2 37. El flujo de agua a través de cada uno de los tubos adosados a la parte posterior de un colector solar de placa plana es de 1.2x10-3 kg/s. La cantidad de calor radiante que recibe el colector puede ser estimada, en forma aproximada, por medio de la expresión Q=1.3(90-T) W/m, donde T es la temperatura de masa local del agua en °C. Si se quiere que la unidad sea capaz de calentar agua de 15 a 60°C, determine la longitud que debe tener el aparato. R: 3.53 m. 38. Se va a usar un intercambiador 1-1 para enfriar 7000 kg/hr de aceite (cp=2.1 kJ/kgK) desde 92 a 57°C. Para elle se dispone de 4000 kg/h de agua a 290 K. Suponiendo que el coeficiente global de este aparato es de 300 W/m2K, calcule su área. R: 11.3 m2 39. Una planta termoeléctrica dispone de un economizador para el precalentamiento del agua de alimentación a la caldera, a razón de 8 kg/s, desde 67 hasta 207°C. Como fluido de calentamiento utiliza 25 kg/s de gases de escape de la combustión a 527°C. Suponiendo que el coeficiente global de este aparato sea de 50 W/m2K, calcule el área de transferencia de calor. R: 319 m2 40. Se va a diseñar un enfriado para manejar 1.5 kg/s de aceite SAE 50 y disminuir su temperatu-
65
ra de 117 a 92°C. Como refrigerante se usará aire a 37°C. Suponiendo un coeficiente global de 140 W/m2K, calcule el área de transferencia resultante para un diseño en contracorriente y en paralelo. R: 10.91m2; 11.77m2 41. Un intercambiador 2-4 se usa para el enfriamiento de 5 kg/s de amoníaco líquido (NH3), inicialmente a 70°C. Como refrigerante se utilizan 8 kg/s de agua a 15°C. El área de transferencia que ofrece el aparato es de 40 m2 y su coeficiente global es de 2000 W/m2K. Si el NH3 se hace pasar por el lado de la coraza, determine su temperatura de salida. R: 28°C 42. El economizador de una planta de potencia usa un intercambiador de flujo cruzado para precalentar, por medio de los gases de escape de la combustión, el aire que va a los quemadores. Los gases calientes están disponibles a 340°C. El flujo de aire que dirigido a los quemadores es de 10 kg/s, con una temperatura de entrada de 40°C, y la reacción de combustión opera con una relación estequiométrica de 15:1. Para evitar la formación de condensados corrosivos provenientes de algunos compuestos presentes en los gases de combustión, la temperatura de estos gases en el intercambiador no debe estar por debajo de 200°C. Suponiendo que el coeficiente global de transferencia es de 150 W/m2K, calcule la máxima temperatura que puede alcanzar el aire y el área de transferencia de calor del aparato. Resuelva para el caso de tubos lisos y también para tubos aleteados. R: 192°C; 76.6 m2; 75.2 m2 43. Un compresor de múltiples etapas con interenfriamiento se utiliza para comprimir un flujo de 2.5 kg/s de helio (He). La etapa de interenfriamiento es un intercambiador de calor que utiliza un flujo de agua de 5.0 kg/s a 300 K. El helio entra a 400 K y 2.5bar y se enfría hasta 310 K. El gas pasa por tubos de cobre de ½ pulg. calibre 18 con una velocidad de 30 m/s, mientras que el agua se hace pasar por el lado de la coraza en contracorriente. Suponiendo que el coeficiente convectivo del lado de la coraza sea de 8000 W/m2K, determine el número de tubos necesarios y su longitud y la caída de presión del helio. R: 3302; 2.16 m; 1.30 kPa44. 44. Un motor diesel de camión está turbocargado con 500 kg/h de aire. El compresor del turbcargador eleva la temperatura del aire hasta 147°C, pero ésta debe descender hasta 119°C antes de poder entrar a los cilindros. Para el enfriamiento se usa un pequeño intercamdor de calor en contracorriente, que usa como fluido refrigerante 1000 kg/h de agua a 107°C proveniente del radiador.
aire a 147°C turbocargador
interenfriador
Salida del agua
aire a 119°C
entrada del agua a 107°C
66
motor
Los coeficientes convectivos del lado del aire y del lado del agua son, respectivamente, 30 y 9000 W/m2 K. Los tubos del intercambiador son aleteados ( f=1) y la relación entre el área de transferencia en contacto con el aire al área en contacto con el agua es de 5:1. Calcule el área de transferencia de calor basada en el interior de los tubos. R: 1.20 m2 45. Se requiere diseñar un intercambiador de calor para precalentar el aire secundario que alimenta un postquemador que sirve para reducir las emisiones de un motor de gasolina. De acuerdo con las condiciones de operación, la velocidad de flujo de los gases puede variar entre 20 y 150 kg/h. Por su parte el flujo de aire secundario debe ser equivalente al 10% de los gases de escape de la combustión. Los gases abandonarán el postquemador a 850 K y la temperatura ambiental es de 290 K. Las condiciones de operación determinan que el aire secundario debe ser calentado hasta 780 K. Como una primera idea se ha pensado en utilizar un intercambiador de calor de doble tubo en contracorriente, construido alrededor del tubo de escape, que en este caso es un tubo de acero de 2 pulg, calibre 10. El tubo exterior será de 2 ½ pulg calibre 10 y estará recubierto por una capa de algún material aislante. Calcule la longitud requerida por este diseño. ¿Cons idera el diseño adecuado? R: 2.50 m. 46. Se usa un intercambiador de calor en contracorriente para calentar un flujo de 6.0 kg/s de agua desde 35 a 90°C. Como fluido de calentamiento se usan 14 kg/s de aceite (cp=2.1 kJ/kgK) a 150°C. El coeficiente global de este aparato es de 120 W/m2K. Como una alternativa para ser instalada en una segunda planta se ha pensado en sustituir este diseño por el uso de dos intercambiadores más pequeños y de áreas iguales. Estos dos aparatos se conectarán en serie por el lado del agua y en paralelo por el lado del aceite, tal como se muestra en la figura. aceite, 150°C
Agua
1
Agua
2 Agua
Agua, 35°C
Aceite
Aceite
67
Suponiendo que en los intercambiadores pequeños se mantiene el mismo valor del coeficiente global de transferencia de calor, compare la conveniencia de las dos configuraciones. R: indiferente 47. En un banco de pruebas de una industria automotriz se está analizando el comportamiento de un motor de automóvil de 4 litros y 6 cilindros que opera a 3000 rpm con una eficiencia volumétrica del 80%. Para el estudio de las emanaciones se requiere enfriar los gases de escape por medio de un intercambiador de calor de doble tubo en contracorriente. Los gases salen del motor a 500°C y como fluido refrigerante se usará un flujo de agua de 0.24 kg/s a 15°C. El aparato consiste de un tubo interno de acero inoxidable de 15 m de longitud, 3 cm de diámetro exterior y 1 mm de espesor. El tubo externo es de 4 cm de diámetro. El gas se hace pasar por el tubo interno. Calcule la temperatura de salida de los gases suponiendo que el intercambiador está aislado. R: 24°C 49. Un intercambiador de calor 1-2 se usará para el calentamiento de una corriente de agua de 27.000 kg/h, inicialmente a 16°C. El aparato está construido con 52 tubos de cobre de 2. m de longitud, 2.5 cm de diámetro externo y 2.3 cm de diámetro interior. Como fluido de calentamiento se usará vapor saturado a 2.36 bar de presión, que se hará pasar por el lado de la coraza, mientras que el agua pasará por los tubos. El coeficiente convectivo del lado de la coraza ha sido estimado en 11300 W/m2K. Calcule la temperatura de salida del agua. R: 42°C
68
