Néstor Enrique Cerquera Peña Ing. Agrícola, MSc Tomado de: Transf ransferenci erenciaa de Calor Calor de Frank Frank Kreith y Transferencia de Calor de JP Hollman
RELACIÓN DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR CON LA TERMODINÁMICA Siempre que existe un gradiente de temp temper erat atur ura a en un sist sistem ema, a, o siem siempr pre e que dos sistemas con diferente temperatura se ponen en contacto, se transfiere energía.
El proceso mediante el cual se transporta la energía se conoce como transferencia de calor, donde lo que se transfiere recibe el nombre de calor, y no puede medirse u observarse de manera directa, directa, pero sí los efectos que produce.
La rama científica que se ocupa de la relación entre el calor y otras formas de energía se denomina t erm o d in ám ic a.
La primera ley de la termodinámica, establece que la energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma de una forma a otra y rige de forma cuantitativa toda las transformaciones energéticas sin imponer restricciones en la dirección de la transformación.
La segunda ley de la termodinámica, establece que no es posible un proceso cuyo único resultado sea la transferencia neta de calor de una región de temperatura mayor a una de temperatura menor.
La termodinámica clásica está limitada prin princi cipa palm lmen ente te al estu estudi dio o de esta estado dos s de equi equili libr brio io,, incl incluy uyen endo do el equi equili libr brio io mecán cánico, ico, quím uímico y térm érmico, co, por lo tanto, es por si sola, de poca ayuda en la determinación cuantitativa de la transformaciones transformaciones que ocurren ocurren debido a la falta de equilibrio en los procesos de ingeniería.
Todos odos los los pro proceso cesos s de tran transf sfer eren enci cia a de calor involucran transporte y conversión de energía. Por consiguiente deben obedecer tanto a la primera como a la segunda ley de la termodinámica.
Transferencia Transferencia de calor en ingeniería
CHIMENEA
INTERCAMBIADOR DE CALOR
TOLVA COMPUERTA DE INSPECCIÓN
DESHOLLINADOR DESCENIZADOR
Vista general del equipo intercambiador de calor
En termodinámica el factor tiempo no es determinado, mientras que en ingeniería el tiempo es el problema principal en los procesos de transferencia de calor. calor.
En el campo de la transferencia de calor, se requiere del conocimiento no solo de las leyes y mecanismos físicos de transferencia de calor sino también de las leyes y mecanismos de la mecánica de fluidos, las física y las matemáticas.
MODOS EN QUE SE REALIZA EL FLUJO DE CALOR La tran transfe sfere renc ncia ia de calo calorr pued puede e defi defini nirse rse como la trasmisión de energía de una región a otra, como consecuencia de una diferencia de temperatura entre ellas.
CONDUCCIÓN Proceso por el cual fluye calor de una región de mayor temperatura a una región de menor temperatura, dentro de un medio (sólido, líquido, gaseoso) o entre medios diferentes. La temperatura de un elemento de materia es prop propor orci cion onal al a la ener energí gía a ciné cinéti tica ca medi media a de sus constituyentes moleculares.
RADIACIÓN Proceso por el cual fluye calor desde un cuerpo de alta temperatura a un cuerpo de baja temperatura, cuando estos están separados por un espacio que incluso puede ser el vacío. La energía trasmitida de esta forma recibe el nombre de “calor radiante”
CONVECCIÓN Proceso de transporte de energía por la acción combinada de conducción de calor, alma almace cena nami mien ento to de ener energí gía a y movi movimi mien ento to de masa. * Incremento de temperatura y energía interna * Movimiento del fluido hacia la región de menor temperatura (variación de la densidad)
CONDUCCIÓN JBJ Fourier 1822. estableció que la rapidez de flujo de calor por conducción qk, en un mater ateria ial, l, es igu igual al prod produ ucto cto de las las tre tres cantidades siguientes:
La conductividad térmica del material, k. 2. El área de la sección a través de la cual fluye el calor por conducción, A (perpendicular al flujo de calor) 3. El gradiente gradiente de temperatu temperatura ra en la sección, dT/dx; es decir la rapidez de variación de la tem temper peratur atura a T co con respecto a la distancia x en la dirección de flujo de calor. calor. 1.
La dirección en que se incrementa x es la dirección de calor positivo.
De acuerdo con la segunda ley de la termodinámica el calor el fluirá desde los puntos de temperatura mayor a los punt punto os de temp emperatura más baja aja, el flujo de calor será positivo cuando el gradiente de temperatura sea negativo.
La ecuación elemental para conducción de calor en estado estable en una dimensión es:
k: la conductividad térmica es una propiedad del material e indica la cantidad del calor que fluirá a través de un área unitaria, si el gradiente de temperatura es la unidad.
CONDUCTIVIDAD TÉRMICA Conductores Aislante
alta conductividad baja conductividad conductividad
La conductividad térmica varia con la temperatura, pero en muchos problemas de ingeniería la variación es tan pequeña que puede despreciarse.
Para el caso de flujo de calor en estado estab table a través de una pared plana, el gradiente de calor y el flujo de calor no varía con el tiempo.
Si k es independiente de la temperatura, se tiene:
Resistencia térmica:
Al recíproco de la resistencia térmica se le denomina conductancia térmica:
RADIACIÓN La cantidad de energía que abandona una superficie en forma de calor radiante, depende de la temperatura absoluta y de la naturaleza de la superficie.
emite e ener energí gía a radi radian ante te desd desde e su Cuerpo negro emit superficie a una rapidez q r
La transferencia neta de calor radiante requiere una difer ferencia entre la temperatura de dos cuerpos cualesquiera. La razón neta de transferencia de calor radiante para un cuerpo negro envuelto en una cubierta negra, está dada por :
La rapidez neta de calor transferido de un cuerpo gris a temperatura T 1 y un espacio cerrado negro circundante a T 2 es:
Si ninguno de los dos cuerpos es un radiador perfecto y si ambos guardan una relación geométrica entre sí, la transferencia de calor neta por radiación entre ellos es:
Módu Módulo lo que que modi modifi fica ca la ecua ecuaci ción ón para para radi radiad ador ores es perfectos, de acuerdo con los coeficientes de emisión y las geometrías relativas relativas de los cuerpos reales.
Expresando la ecuación de radiación en términos de la conductancia térmica por radiación se tiene:
Donde:
La unidad de conductancia térmica para radiación:
Resistencia térmica por radiación:
CONVECCIÓN Relación propuesta por Isaac Newton en 1701, es una definición de
Conductancia térmica para la transferencia de calor por convección:
Resistencia térmica para la transferencia de calor por convección:
MECANISMOS COMBINADOS EN LA TRANSFERENCIA DE CALOR En la práctica el calor es transferido a través de diferentes secciones conectadas en serie y la tran transfe sfere renc ncia ia frec frecue uent ntem emen ente te la efec efectú túan an dos mecanismos en paralelo, para una sección dada el sistema.
Relaciones básicas de las ecuaciones de cada uno de los tres mecanismos básicos.
Gases como el CO, CO 2, y H2o emiten y absorben radiación.
Sección I.
Sección II. En estado estable en la segunda sección el calor es conocido a la misma rapidez y:
Sección III. El calor fluye por convección de la pared al refrigerante. Suponiendo que el calor radiante sea despreciable se tiene:
En la práctica se conoce la temperatura del gas y la tempe empera ratu tura ra del refr refrig iger eran ante te;; las temp emperat eratur uras as intermedias pueden eliminarse por adición algebraica:
SIMPLIFICANDO Coeficiente total de transferencia de calor U
El área sobre la que se basa U debe ser siempre establecido.
Para el flujo de calor a lo largo de una trayectoria de la secc secció ión n térmi érmica ca en serie, la cond conduc ucta tanc ncia ia tota totall U*A U*A es: es:
ANALOGÍA ENTRE EL FLUJO DE CALOR Y EL FLUJO ELÉCTRICO Dos sistemas son análogos cuando obedecen a ecuaciones similares y tienen también similares condiciones de frontera.
El flujo de calor a través de una resistencia térmica es análogo al flujo de corriente directa a través de una una resi esistenci encia a elé eléctric rica. Ambo Ambos s tipo tipos s de flu flujo obedecen a ecuaciones similares.
Y según la ley de Ohm
Ecuación de flujo de corriente análogo es:
DIMENSIONES Y UNIDADES una varia ariabl ble e físi física ca util utiliz izad ada a para para Dimensión es una especificar el comportamiento o naturaleza de un sistema particular. L: longitud m: masa F: fuerza t: tiempo T: temperat te mperatura ura
Segunda ley de movimiento – Newton-
Fuerza ~ rapidez de cambio de momento
Si la masa es constante: donde
Entonces:
Trabajo y energía Producto de duración de la aplicación de la fuerza por distancia Lbf*ft Kgf*m = 9.806 J 1J = N*m
Energía basada en fenómenos térmicos 1 BTU elevará 1Lbm de agua 1°F a 68°F 1 cal elevará 1gr de agua 1°C a 20°C 1 Kcal elevará 1Kgm de agua 1°C a 20°C
Peso Fuerz uerza a ejer ejerci cida da en él, él, como resu result ltad ado o de la aceleración de la gravedad.
W= peso g = aceleración aceleración de la grav gravedad edad 1 Lbm Lbm pesar pesará á 1 Lbf Lbf – al nivel del mar 1 Kgm pesará 1 Kgf – al nivel del mar
Sistemas Sistema Ingles: ft, Lbm, Lbf, s, °F, BTU Sistema internacional: m, N, Kg, s, °C J (N*m) unidad de energía W (J/s) unidad de potencia
Factores de conversión 1 BTU = 778.16 Lbf-ft 1 BTU = 1055 J 1 Kcal = 4182 J 1 Lbf-ft = 1.356 J 1 N = 1Kg-m/s 2 °F = (9/5 )°C+32 = 1.8°C+32 °R=°F+459.69 °K=°C+273.16 °R=(9/5)°K
Cantid tidades de S.I. .I. util utiliz izaados en transferencia de calor lor Fuerza: N Masa: kgm Tiempo: s Longitud: m Temperatura: °C,°K °C ,°K Energía: J Potencia: W Conductividad Conductividad térmica: W/m°C W/m° C Coeficiente de transferencia de calor: W/m 2 °C Calor específico: J/Kg°C Flujo de calor: W/m 2
Néstor Enrique Cerquera Peña Ing. Agrícola MSc
CONDUCCIÓN UNIDIMENSIONAL DE CALOR EN ESTADO ESTABLE PAREDES DE CONFIGURACIÓN GEOMÉTRICA SIMPLE La temperatura y el flujo de calor son funciones de una sola coordenada
PARED PLANA Temperatura homogénea sobre las superficies caliente y fría a través de material homogéneo.
EFECTO DE LA CONDUCTIVIDAD TÉRMICA NO UNIFORME k varia con la temperatura
material?
Si ∆T es pequeño ésta variación puede pasarse por alto.
Expresada como una función lineal
Si se dispone de la curva
km:
Repre Represen senta ta un “valor medi medio o de la cond conduc uctiv tivid idad ad térmica” la cond conduc uctitivi vida dad d térm térmic ica a debe deberí ría a eval evalua uars rse e a la temp temper erat atur ura a medi media a aritmética.
CILINDROS HUECOS Fluj Flujo o rad radial ial de calo calorr por por con conduc ducci ción ón,, es un pro problem blema a unidimensional – conducción a lo largo de tubos. Premisas: • El cilindro es homogéneo y es lo bastante largo para
pasar por alto los efectos de borde. • La temperatura de la superficie interior es constante. • La temperatura exterior To se mantiene uniforme.
Entonces:
Integrando:
*
-
Flujo radial varía directamente con la longitud l, con la conductividad térmica k, con el ∆T e inversam samente proporcio cional al o
La ecu ecuació ción para para la dist distri ribu buci ció ón de la temp temper era atura tura se obti obtie ene integrando:
Reemplazando:
La dist distri ribu buci ción ón de la temp temper erat atur ura a dent dentro ro del del cili cilind ndro ro huec hueco o es una mientras que en la pared plana es una funció nción n logarítm ítmic icaa del radio r mientras función lineal
Expresando la ecuación para la conducción radial en la forma de la ecuación para una pared plana se tiene: Espesor a través del cual es conducido c onducido el calor
Teniendo en cuenta que
Y que
Entonces:
Reemplazando:
Para valores
El área media aritmética
y el área media logarítmica
difieren un 4%aproximadamente y puede usarse satisfactoriamente
CORAZAS ESFÉRICAS Y PARALELEPIPEDAS La esfe esfera ra tien tiene e el mayor mayor volum volumen en por por área área de super superfic ficie ie exte exteri rior or,, de cualquier configuración geométrica. La conducción de calor a través de una coraza esférica es un problema unidimensional en estado estable, si las temperaturas de la superficie interior y exterior son uniformes y constantes.
Si el material es homogéneo Puede utilizarse como una aproximación para corazas para parale lele lepí pípe peda dass que que ten tengan gan una una pequ pequeñ eña a cavi cavida dad d inte interi rior or rodeada de una pared gruesa. Cuando la cavidad es aproximadamente cúbica y las paredes que la rodean son gruesas se puede aplicar un valor semi semiem empí píri rico co de corr correc ecci ción ón al área área geom geomét étri rica ca medi media a que que es igual a 0.725, encontrado Schuman.
ESTRUCTURAS COMPUESTAS Estado estable – flujo unidimensional Se supone que el sistema está expuesto por un lado a un medio a alta temperatura, constante y conocida y por el otro lado a un medio de temperatura baja, constante y conocida. Las conductancias de superficie se consideran constantes sobre una superficie dada.
Refra efract ctar ariio
Horno Gases
Aisl Aislan antte
Común omún
Exterior
En términos de resistencia térmica:
Conducción de calor con trayectorias de flujo de calor conectadas en ser serie y par parale alelo. lo. Se pued puede e obte obtene nerr una una sol solució ución n apro aproxximad imada a suponiendo que el flujo de calor es esencialmente unidimensional.
CONDUCCIÓN DE CALOR EN TRAYECTORIA CONECTADAS EN SERIE Y EN PARALELO
Para Para una una secci sección ón de la pare pared d de altu altura ra , ento entonc nces es para para una una long longititud ud unit unitar aria ia . Ento Entonc nces es la cond conduc ucta tanc ncia ia en para parale lelo lo es igua iguall a la suma suma de las conductancias individuales. Conductancia:
CILINDROS CONCÉNTRICOS
TC Interior
TC Cilindro interior
TC Cilindro exterior
TC exterior
Entonces:
siempre se debe referenciar a un área
Néstor Enrique Cerquera Peña Ing. Agrícola, MSc
ESPESOR CRÍTICO DE AISLANTE El aumento de aislante al exterior de pequeños tubos o alambres, no siempre reduce la transferencia de calor. La rapidez de flujo radial a través de un cilindro hueco es inve invers rsam amen ente te prop propor orci cion onal al al loga logari ritm tmo o del del radi radio o exterior y la rapidez de disipación de calor desde la superficie exterior es directamente proporcional a este radio.
En un tubo tubo de pare pared d simp simple le de radi radio o inte interi rior or fijo fijo,, el aum aumento ento del radi radio o ex exteri terior or (es (espes pesor ais aislant lante e) produce un incremento logarítmico de la resistencia debido a la conducción, y al mismo tiempo reduce la resistencia resistencia térmica exterior en proporción lineal con
Máxima tasa de transferencia de calor. calor. Ing. Eléctrica recubre los cabl cable es para ara aum aument entar las pérdidas de calor. calor.
Utilizado en refrigeración
En much mucha as con condici dicio ones nes práct ráctiicas, as, la resi esisten stenci cia a tér térmica mica se concentra en el aislante y la superficie exterior. Simplificando y supo suponi nien endo do la temp temper erat atur ura a de la supe superf rfic icie ie del del aisl aislam amie ient nto o se tiene:
Para un valor fijo de
Derivando
, la rapidez de flujo es función de
máximo valor de
,
El radio para el máximo de transferencia de calor, llamado radio crítico es:
TRANSFERENCIA DE CALOR DESDES SUPERFICIES EXTENDIDAS La transfere transferencia ncia de calor por convecció convección n entre entre una superficie superficie y un fluido puede aumentarse sujetando a la pared fajas delgadas de metal (aletas). La superficie provista de aletas es generalmente aquella en la cual el coeficiente de transferencia de calor es menor. menor. (ejemplo: radiador de un automóvil)
Aleta de pasador
Se considera que la temperatura T en cualquier sección de la barra es uniforme (error < 1%) Rap Rapide idez del del flu flujo de calor por conducción que entr entra a al elem elemen ento to en (x)
=
Rapi Rapide dez z del fluj flujo o por conducción que sale del elemento en
+
Rapi Rapid dez del del fluj flujo o de calor por convección a partir de la superficie entre (x) y
Primer caso Si la barra es infinitamente larga, su temperatura se aproximará a la temperatura del fluido, conforme
Segu Segund ndo o ca caso so Si la barra es de longitud finita, pero se desprecia el calor que se pierde por el extremo de la barra, o el extremo de la barra que esté aislada
Tercer ercer cas caso o Si el extremo de la barra pierde calor por convección. El coefic coeficien iente te de transf transfere erencia ncia de calor calor en el extrem extremo o de la barra barra no es nece necesa sari riam amen ente te igua iguall al valo valorr sobr sobre e la supe superf rfic icie ie circ circun unfe fere renci ncial al de la barra.
ALETA ALETA RECT RECTANGULAR ANGULAR
Puede tratarse por los mismos métodos utilizados para la barra. Si el ancho b es grande comparado con el grueso t, entonces el perímetro:
El área de sección transversal A de la aleta es
Entonces
SELECCIÓN SELECCIÓN DE ALETA ALETA Balance entre costo, peso, espacio, caída de presión y características de transferencia de calor de la superficie extendida. La adición de aletas incrementa el área de la supe superf rfic icie ie,, pero pero al mism mismo o tiem tiempo po intr introd oduc uce e una una resistencia a la conducción.
Se ha esta establ blec ecid ido o que que se puede puede espe espera rarr un incre increme ment nto o en la transferencia de calor por la adición de aletas mínimamente si
Sin embargo, en la práctica es justificada la adición de aletas si
Aleta más eficiente en gases
ALETAS Eficiencia Eficiencia de la aleta =
Calor real transferido = Calor que sería tran transf sfer erid ido o si todo todo el área de la aleta se encontrara a tempe empera ratu tura ra de la base.
nf
Para el caso en que la aleta se encuentra aislada en un extremo
CONDUCCIÓN DE CALOR EN ESTADO ESTADO INEST INE STABLE ABLE Fluj Flujo o de cal alor or trans ransit itor orio io y perió eriód dic ico o Antes de que las las condiciones del estado estable se alcancen, deben transcurrir algún tiempo desde que el proceso de transferencia de calo calorr se inic iniciia con con objet bjeto o de que que las cond condiicion ciones es tran ransit sitori orios desaparezcan. En las condiciones analizadas hasta el momento no se consideró el tiempo que se requirió para que la temperatura se estandarizara (flujo estable) simplemente se supuso que el peri period odo o de tran transi sici ción ón había pasado. Temperatura interna de edificios – edificios – periódica periódica
FLUJO TRANSITORIO DE CALOR EN SISTEMAS CON RESISTENCIA INTERNA DESPRECIABLE. (SISTEMA DE CAPACIDAD TÉRMICA CONCENTRADA)
Aun cuando no existen materiales que posean una conductividad térmica infinita, se supondrá que la resistencia conductiva interna del sistema es tan pequ peque eña, ña, que que la tem tempera peratu tura ra dent dentro ro del sis sistema tema es sustancialmente sustancialmente uniforme en cualquier instante.
Esta simplificación se justifica cuando la resistencia térmica externa entre la superficie del sistema y el medio que lo rodea es grande, comp compar arad ado o con con la resi resist sten enci cia a térm térmic ica a inte intern rna a del del sist sistem ema a que que controla el proceso de transferencia de calor. Una Una medi medida da de la impo import rtan anci cia a rela relati tiva va de la resi resist sten enci cia a térm térmic ica a dentro de un cuerpo sólido, es la razón de la resistencia interna a la externa.
Escrito en forma adimensional
En placas, placas, esfera esferas s y cilind cilindros ros la hipóte hipótesis sis de T= Cte. Introd Introduce uce error menor de 5% cuando la resistencia térmica del cuerpo sea <10% de la resistencia superficial externa, o sea:
Supo Suponi nien endo do un pequ pequeñ eño o trozo rozo de meta metall fundi undido do desp despué ués s de sacarse de un horno caliente. Se supone que el lingote se extrae del del hor horno no a una una tem tempera perattura ura . Se Se de desig signa el tiem tiempo po en que inicia el enfriamiento , se supone que durante el proc proces eso o y la temp temper erat atur ura a del del baño baño no vari varia a en el tiem tiempo po..
De acuerdo a la hipótesis de energético será:
dentro del cuerpo el balance
Cambio de energía interna del lingote durante
Flujo neto de calor del lingote al baño durante
=
El signo menos indica que la energía interna decrece cuando
Se ha denotado
, puesto que
La cantidad tiene la dimensión de tiempo y se llama “constante de tiempo” cuando , la diferencia de temperatura decae 36,8% de la diferencia de potencial inicial Si multiplicamos el factor de tiempo por y separando la expresión resultante en dos grupos adimensionales;
Entonces la ecuación queda:
Figura 4.3 KREITH Ejemplo…
VARIACIÓN DE LA ENERGÍA INTERNA Para algunos problemas se deben determinar la variación de la energía interna interna del sistema durante un intervalo dado de tiempo. tiempo. De la ecuación inicial se tiene que la rapidez instantánea de flujo de calo calorr para para cual cualqu quie ierr tiem tiempo po es: es:
Entonces:
Además:
Remplazando:
La rapidez instantánea de cambio de temperatura se puede expresar como:
Igualando las dos ecuaciones se tiene:
Multiplicado por e integrando entre y se obtiene Q, la cantid cantidad ad de calor calor trans transfe ferid rido o en el interv intervalo alo de tiemp tiempo o , que es igual a la variación de la energía interna del sistema:
Ejemplo…
CARTAS PARA LA CONDUCCIÓN TRANSITORIAS DE CALOR Los sistemas que tienen un módulo de Biot mayor que 0,1 pueden analizarse por medio de métodos gráficos o numéricos. Las soluciones están disponibles en forma de cartas, basadas en soluciones exactas que reducen el esfuerzo y cantidad de tiempo necesario para el análisis.
Θ = 0 T = To
Z
PLACA PLANA : Figura 4.8 y 4.9 Se apli aplica can n a una una plac placa a gran grande de de espe espeso sorr 2L inic inicia ialm lmen ente te la temperatura de la placa es uniforme . En el tiempo la placa se expone a un fluido a
Si
fluirá calor del fluido a la placa.
La rapidez del flujo de calor depende de la diferencia de temperaturas , del entre la placa y el fluido y de las propiedades físicas de la placa y del espesor de la misma.
Son para la conductancia de superficie infinita; o sea para un cambio de temperatura repentina en la cara x=L
La figura figura 4.9 Q/Qo contra contra el módulo módulo de Bi para varios varios valores valores de Fo Q = cambio total de energía interna por unidad de área en el intervalo de tiempo a
Qo = energía energía inicial inicial relativa relativa a la temperatu temperatura ra del fluido fluido
, o sea:
Para placas planas
Q positivo el calor se transfiere de la placa al fluido Q negativo el flujo de calor es hacia la placa
Para cilindros Para esferas
CUERPO SEMI-INFINITO Condiciones iníciales y de frontera para hallar el flujo de calor con el uso de cartas. 1. La dis distrib tribuc ució ión n de temp temper erat atur ura a en el cuerp uerpo o está está originalmente originalmente uniforme a 2. En el instante , la cara del sólido semi-infinito se pone en contacto con un fluido a 3. La cond conduc ucta tanc ncia ia por por unid unidad ad de supe superf rfic icie ie sobr sobre e la cara es constante y uniforme.
Esta Estas s cond condic icio ione nes s de fron fronte tera ra son son váli válida das s para para una una pared de espesor finito o una barra de gran longitud con su superficie lateral aislada, cuando:
Son Son apro aproxi xim mada ada corr corre ectas tas para ara cilind indros ros y esfe esfera ras s cuando la profundidad a que penetre el calor sea pequeña comparada con el radio de curvatura. Cons Consid ider eran ando do el sóli sólido do semi semi-i -inf nfin init ito o sin sin resi resist sten enci cia a térmica en la superficie. superficie. En o sea
el cambio mbio ocur ocurre re dire direc ctam tament ente en la supe superf rfic iciie, para
Para este caso:
Integral de Gauss del error
Figura 4.15 se grafica
contra
El cambio total de energía interna de la placa durante el proceso de hasta , es
CUERPO DE DOS D OS Y TRES DIMENSIONES Muchos problemas prácticos involucran flujo de calor en sistemas de dos y tres dimensiones. Considérese el calentamiento de una barra rectangular de gran longitud. Inic Inicia ialm lmen ente te a temp temper erat atur ura a unif unifor orme me En el inst instan ante te ,se pone pone la barra barra en un medio medio ambien ambiente te a . La conductancia por unidad de superficie sobre ambos lado lados s mayo mayore res s es y sobr sobre e lado lados s meno menore res s
La solución de una placa infinitamente larga de anchura 2b, se puede expresar en forma de una solución producto. Para obtener el comportamiento de temperatura con respecto al tiempo de la barra rectangular, sólo se necesita multiplicar las razones adimensionales de temperatura para dos placas infinitas, una de anchura 2b y otra 2a. En forma simbólica
Figura 4.8 módulo de Bi son diferentes
Para un sólido en forma de tabique
Para Para un cili cilind ndro ro de long longit itud ud fini finita ta,, la razó razón n adim adimen ensi sion onal al de temperatura se obtiene formando el producto de las razones de temperatura para un cilindro infinito y una placa infinita de anchura igual a la longitud del cilindro, o
Se debe tener en cuenta que para cumplir las cond condici icion ones es de fron fronte tera ra,, las coordenadas de dos y tres tres dime dimens nsio ione nes s debe deben n intersecarse en el centro del cuerpo (ejes de simetría)
CONDUCCIÓN DE CALOR EN ESTADO ESTABLE BIDIMENSIONAL: SOLUCIÓN GRÁFICA Técnica de solución gráfica
“gráfica de flujo”
Valida para resolver la ecuación bidimensional de Laplace
En una pared semi infinita con temperatura superficial constante, las isotermas son líneas rectas verticales y las líneas de calor son horizontales, perpendiculares a la isotermas
Si exis existe te una una dife difere renc ncia ia cons consta tant nte e de temp temper erat atur ura a entr entre e dos dos isotermas cualesquiera, entonces la distancia entre ellas indica la magnitud del gradiente de temperatura. Como la transferencia de calor ocurre por conducción bajo la influencia de un gradiente de temperatura entonces no existe ninguna fuerza motriz para la transferencia de calor a lo largo de una isoterma. Por lo anterior, se puede considerar que una línea de flujo de calor es una frontera aislada a través de la cual no se puede conducir calor.
La líneas de flujo forman un tubo a través del cual puede fluir una cantidad de calor ∆q ∆q Si en una sección transversal total hay N pasos o tubos de flujo de calor total, por cada uno de los cuales fluye una cantidad de calor ∆q, ∆q,
Para el paso individual de flujo de calor mostrado, el gradiente de temperatura, en forma de diferencia finita es:
Entonces, para ∆q para ∆q la la ecuación de la razón de Fourier escrita para este caso:
Si se construye la malla de “isotermas de “isotermas / / línea de flujo de calor” de calor” de mane manera ra que que ∆m = ∆n, o sea que se forma un sistema de cuadrados curvilíneos, la razón para ∆q para ∆q queda: queda:
Sin importar el tamaño de los cuadrados.
Par Para el flu flujo de calo calorr entr entre e dos front ronte eras ras iso isotér térmic micas a la temperatura Tn y Tc donde Tn > Tc, con isotermas que dividen cada tubo de flujo en M divisiones, la diferencia de temperatura entre isotermas adyacente se expresa como:
Para un total de N pasos de flujo entre las fronteras en Tn y Tc, cada uno con una cantidad ∆q cantidad ∆q de de flujo de calor, entonces entonces
Por tanto, la técnica de graficación de flujo es sencillamente una forma de determinar un valor para el fac factor tor de form forma a en don donde las fron fronte tera ras s está están n a temperatura constante
Néstor Enrique Cerquera Peña Ing. Agrícola, MSc
SISTEMA CON CON FUENTE DE CALOR Genera Generació ción n intern interna a homogénea de calor
PLAC PLACA A PLAN PLANA A Con fuente de calor uniformemente distribuido. Considerar una placa plana en la cual el calor se genera uniformemente. Se supone la existencia de un estado estable. El mate materi rial al homo homogé géne neo o Que la placa es lo suficientemente larga para pasar por alto los efec efecto tos s de bord borde e Para un elemento diferencia cial de la placa se tiene:
Ecuación de energía: Calor conducido a través de la cara izquierda durante el tiemp iempo o
+
Calor generado por las fuentes en el elemento durante el tiempo
=
Calor conducido a través de la cara derecha durante
Volumen diferencial diferencial
Intensidad de la fuente de calor por unidad de volumen y unid unidad ad de tiem tiempo po
M
Según el teorema del valor medio: función de x en x está relacionada con de la la mi misma fu función en en , po por:
que es el valor de una , que es el valor
Si se toma la función:
Los gradientes de temperatura en x y en rela relaci cion onad ados os por el teo teorem rema del del valo valorr med medio
están
“Ecuación de una recta”
M se ubica en algún punto entre x y
Reem Reempl plaz azan ando do en la prim primer era a ecua ecuaci ción ón;; divi dividi dien endo do por por
Eliminando los términos
en x
Si se deja que el tamaño del elemento se aproxime a cero como limite, un valor en M se convierte en un valor en el punto x. Con lo cual se puede generalizar:
Deberá cumplirse en cualquier punto del cuerpo y en todos ellos.
Integrando:
Grad Gradie ient nte e de temp temper erat atur ura a
Y la segun egunda da inte integr grac ació ión: n:
Distribución de temperatura
Si se especifica que la temperatura en ambas caras es ent entonce onces s las las cond condic icio ione nes s de fro fronter ntera a son: son:
,
en en Para temperatura
Para
sustituyendo en la ecuación de distribución de
Sustituyendo los valores de las constantes
La distribución de la temperatura a través de la placa es una parábola con vértice en el plano medio
Por simetría en el gradiente de temperatura es cero y la temperatura es máxima. Sustituyendo temp temper erat atur ura a se tien tiene e
en la ecuación de gradiente de
La diferencia de temperatura entre el plano central superficie es:
Si la placa se sumerge en un fluido con temperatura cond conduc ucta tanc ncia ia de supe superf rfic icie ie en amb ambas caras aras
y la
y
Expresando la ecuación por unidad de área:
Ejemplo…
CILINDRO SÓLIDO LARGO CON FUENTE DE CALOR UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA Para un elemento anular formado entre un cilindro interior de radio r y un cilindro exterior de radio r+dr
y Usando el teorema del valor medio:
Integrando:
Segund Segunda a integr integral: al: Para que se cump umpla que el gradiente de temperatura
La segunda constante debe satisfacer que para
,
Por lo tanto, reemplazando se tiene que la distribución de tem tempera peratu tura ra está está dada dada por: por:
La temperatura máxima
existe en el centro
Néstor Enrique Cerquera Peña Ing. Agrícola, MSc
FUNDAMENTOS DE LA CONVECCIÓN COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN Difícilmente podrá resolverse cualquier problema práctico sin un conocimiento de los mecanismo de transferencia de calor entre la superficie de un sólido conductor y el medio que lo rodea.
Ecuación que define la unidad de conductancia térmica promedio a la convección
: función del flujo del fluido, de las propiedades térmicas del medio fluido y de la geometría del sistema. El análisis debe iniciarse con un estudio de la dinámica del flujo del fluido: La influencia de las condiciones del flujo, Las propiedades del fluido y Las formas geométricas de las fronteras
MECANISMOS DE TRANSPORTE DE ENERGÍA Y FLUJO DE FLUIDOS La transferencia de calor entre la frontera de un sólido y un fluido, tiene lugar por una combinación de conducción y de transporte de masa. Uno de los aspectos más importantes del análisis hidrodinámico es establecer cuando el fluido es laminar o turbulento . Cuan Cuando do el flui fluido do fluy fluye e con con movi movimi mien ento to laminar laminar sobr sobre e una una superficie a una temperatura diferente a la del fluido, el calor se transfiere únicamente por conducción molecular tanto dentro del fluido como en la cara intermedia entre el fluido y la superficie.
En el flujo turbulento, turbulento, el mecanismo de conducción está modificado y ayudado por innumerables remolinos que acarrean masas de fluido a través de las líneas de corriente Incrementa la rapidez de flujo de calor ca lor.. El fluido puede ponerse en movimiento como resultado de diferencia de densidades debida a la variación de temp temper erat atur uras as en el fluid luido o convección libre o natural Movimiento ocasionado por un agente externo: convec convecció ción n forzad forzada. a.
FUNDAMENTO DE LAS CAPAS DE FRONTERA Cuando un fluido fluye a lo largo de una superficie, las partículas más cercanas a la superficie son frenadas debi debido do a la exis existe tenc ncia ia de fuer fuerza zass vi visc scos osas as.. Esta Estass fuerzas viscosas se describen en términos de esfu esfuer erzo zoss corta cortant ntes es entr entre e las las capa capass de flui fluido do (cort (corte e viscoso – flu flujo jo lami lamina nar; r; cort corte e turb turbul ulen ento to en flu flujo turbulento). Si el esfuerzo es asumido proporcional al gradiente de velocidad normal, se puede definir la ecuación para la viscosidad.
Constante de proporcionalidad
Perfil velocidad laminar en una pared plana
El flui fluido do cont conten enid ido o en la regi región ón de cam cambio bio sus sustan tancial cial de velo veloci cida dad d se llam llama a “capa frontera hidrodinámica” . El grue gruesso de la capa capa fronte frontera ra se ha defini definido do como como la dista distanci ncia a desde desde la superficie donde se alcanza el 99% de la velocidad externa (corriente libre)
Diferentes capas frontera – régimen de flujo placa plana
Se considera que la transmisión de flujo laminar a turbulento ocurre cuando
Núcleo turbulento Capa separadora Subcapa laminar
Estructura de campo de flujo turbulento cerca de una frontera sólida
El punto de transici transición ón depende depende del contorn contorno o de la superficie superficie,, de la rugosidad, del nivel de disturbio y de la transferencia de calor. calor. Debido a la diferencia en las características del flujo, las fuerzas de fricción, así como la transferencia de calor, son gobernadas por relaciones diferentes en las capas frontera laminar y turbulenta.
Considerando el flujo en un tubo, el número de Reynolds usado como criterio para la división entre flujo laminar y turbulento es:
El rango de transición esta comprendido para Red:
La relación de continuidad para flujo unidimensionales en tuberías es:
MÓDULO DE NUSSELT
Podemos escribir significativa L al sistema se obtiene.
e introduciendo la longitud
Razón del gradiente de temperatura del fluido en contacto directo con la superficie, al gradiente de temperatura de referencia
CAPA LÍMITE LAMINAR EN UNA PLACA PLANA
Flujo laminar
velocidad
CAPA CAPA LÍMITE TÉRMICA TÉRMI CA Regi Región ón dond donde e los los grad gradie ient ntes es de temp temper erat atur ura a en el fluj flujo o está están n presentes. Resultantes del proceso de intercambio de calor entre el fluido y la pared
Perfil de temperatura en la capa límite térmica
De la ley de Newton de enfriamiento
La suposición anterior es satisfactoria para Pr < 0.7 (fluidos) Número de Prandtl
El número de Prandtl relaciona los espesores relativos de las capas límite hidrodinámica y térmica. La visco viscosid sidad ad cinem cinemát átic ica a sumi sumini nist stra ra info informa rmació ción n con con respecto a la razón con la cual el momentum puede difu difund ndir irse se a trav travé és del flui fluido do debi debido do al movi movim mient iento o molecular. La difusividad térmica α nos dice la misma cosa en cuanto a difusión de calor en el fluido. La razón de estas dos propiedades expresa la magnitudes relativas de difusión de momentum y de calor en el fluido.
Número de Nusselt para una placa:
Para Para la placa calentada en toda su longitud, Valor local (5-44)
Para flujo laminar
(5-46)
La temperatura se evalúa como la medida aritmética entre la temperatura de la pared y el flujo libre.
Temperatura de película
FLUJO DE CALOR CONSTANTE
= Flujo de calor por unidad de área. (Constante) Para valores de -Número de Prandtl muy pequeños metales líquidos -Número de Prandtl muy grandes aceites o silicona
CHURCHILL Y OZOE. (5-51)
Para:
(Laminar)
Para flujo de calor constante:
Propiedades evaluadas a temperatura de película. Ejemplo…
Relación entre la fricción del fluido y la transferencia de calor. Esfuerzo de corte de la pared expresado en términos del coeficiente de fricción
Número de Stanton
Entonces:
Analogía de Reynolds – Colburn (5-56) Relación de fricción del fluido y transferencia de calor para flujo laminar en placa plana. Se aplica también a flujo turbulento en una placa plana
TRANSFERENCIA DE CALOR EN LA CAPA LÍMITE TURBULENTA
Perfil de velocidad en la capa límite turbulenta t urbulenta de una placa plana
El mecanismo físico de transferencia de calor en flujo turbulento es muy similar al del flujo laminar ; la diferencia principal es que se debe tratar con las propiedades turbulentas en lugar de la conductividad térmica y viscosidades ordinarias. Todos los análisis de flujo turbulento deben eventualmente descansar sobre datos experimentales, ya que no hay una teoría por completo adecuada para predecir el comportamiento del flujo turbulento.
El problema de transferencia de calor turbulento se puede atacar por una de dos formas: tomando perfiles de velo ve loci cida dad d medid edidos os en forma orma ex expe perrimen imenta tall y efectuando un análisis integral de la capa límite, o toma tomando ndo coef coefic icien iente tess de fricción experimentalmente medidos y aplicando la analogía entre la fricción del fluido y la transferencia de calor. Para usar la analogía entre la fricción del fluido y la transferencia de calor, debe calcularse el número de Prandtl para la situación de flujo turbulento Pero
Las mediciones experimentales muestran que el coeficiente de fricción local para flujo turbulento es: (5-77)
Las mediciones experimentales muestran que el coeficiente de fricción local para flujo turbulento es: (5-77) Para:
SCHULTZ – GRUNOW . Recomienda (5-78)
El coeficiente de fricción promedio para una placa plana con una capa límite lamina arriba del Re crítico y flujo turbulento de ahí en adelante, puede ser calculado por: (5-79)
Valores de A
Aplicando la analogía de fluido – fricción
Se pued puede e obte obtene nerr la tran transf sfer eren enci cia a turb turbul ulen enta ta de calo calorr loca locall como: (5-81)
(5-82)
La transferencia de calor promedio:
Entonces:
Para flujo laminar – turbulento retomando
Una Una ecua ecuaci ción ón alte altern rnat ativ iva a suge sugeri rida da por por WHIT WHITAK AKER ER que que arroja buenos resultados con algunos líquidos, a causa del término radio de viscosidad
Propiedades evaluadas a
ESPESOR DE LA CAPA LÍMITE TURBULENTA Caso 1: para
Caso 2: cuando
cuando
;
Néstor Enrique Cerquera Peña Ing. Agrícola, MSc
SISTEMA DE CONVECCIÓN NATURAL Movi Movimi mien ento to del del fluj flujo o debi debido do a camb cambio ios s en dens densid idad ades es que que son son consecuencia del proceso de calentamiento.
TRANSFERENCIA DE DE CALOR POR CONVECCIÓN LIBRE SOBRE UNA PLACA PLANA VERTICAL Las condiciones de “corriente libre” están en reposo en el sistema de convección libre. Dependiendo de las propiedades del fluido y la diferencia de temperatura entre la pared y el ambiente se forman fluctuaciones turbulentas. Influye la atracción gravitacional
La dife difere renc ncia ia de dens densid idad ades es puede puede expres expresars arse e en térm términ inos os del del coef coefic icie ient nte e de expansión volumétrica.
Para gases ideales
Capa límite sobre una placa plana vertical
NÚMERO DE GRASHOF – Grx Grupo adimensional que representa la razón de las fuerzas de empuje a las fuerzas viscosas del sistema sistema de flujo de convecció convección n libre. Tiene iene un pape papell simi simillar al que que dese esempeñ peña Re en sist siste ema de convección forzada y es la variable principal usada como criterio para transición de flujo de capa límite laminar a turbulenta.
Para aire sobre una placa plana vertical
Teóricamente Local
Para placa plana vertical Coeficiente de transferencia de calor promedio
Para Para otra otras s circ circun unst stan anci cia a se debe debe llev llevar ar a cabo cabo medi medici cion ones es experimen experimentales tales para obtener obtener las las relacione relaciones s para la transfe transferenci rencia a de calor. Conv Convec ecci ción ón libr libre e turb turbul ulen enta ta es un caso caso espe especi cial al:: los los dato datos s experimentales son necesarios, las velocidades son tan pequeñas que son muy difíciles de medir. Velocidad: técnicas de burbujas de hidrógeno, anemometría de hilo caliente y anemometría de fibras de cuarzo. Campos Campos de temper temperatu atura: ra: inter interfer feróme ómetro tro de Zehade Zehader r – Mach; líneas de densidad constante; anemómetro Laser Líne Líneas as de dens densid idad ad cons consta tant nte e son son equi equiva vale lent ntes es a líne líneas as de T=constante. ( convección libre)
RELACIONES EMPÍRICAS PARA CONVECCIÓN LIBRE Se ha encontrado que los coeficientes promedio de transferencia de calor por convección libre pueden representarse de la forma funcional siguiente:
Indica que las propiedades en los grupos adimensionales se evalúan a temperatura de película
CONVECCIÓN LIBRE DE PLANO VERTICAL Y CILINDROS Dimensión característica L= altura de la superficie El cili cilind ndro ro vert vertic ical al pued puede e ser ser trat tratad ado o como como una una plac placa a plan plana a cuando: D = diámetro del cilindro
Ver tabla 7.1 valores de constante para superficie isotérmica Para : Puede ser preferida:
Número de Rayleigh
Otra relaciones más complejas han sido propuestas por Churchill y Chu:
Relación satisfactoria para condiciones de flujo constante de calor. calor.
Para estas ecuaciones las propiedades evaluadas a
FLUJO DE CALOR CONSTANTE Superficie verticales e inclinadas Pared
Grashof modificado
Para el rango laminar: (coeficiente local)
Para el rango turbulento:
Propiedades evaluadas a temperatura de película. Para la región laminar
Ejemplos…
CONVECCIÓN LIBRE PARA CILINDROS HORIZONTALES Longitud característica es el diámetro D.
Los valores de las constantes están relacionadas en la tabla 7.1 Otras expresiones expresiones para rangos GrPr más amplios: Churchill y Ch u.
Para el rango de comportamiento laminar se tiene:
Propiedades evaluadas a Para Para trans transfe feren rencia cia de calor calor de cilind cilindros ros horizo horizont ntale ales s con metale metales s líquidos puede ser calculado con:
CONVECCIÓN LIBRE DE PLACAS HORIZONTALES HORIZONTALES Longitud característica: tradicionalmente se encuentra que: Para un cuadrado L: longitud de uno de los lados Para un rectángulo L: media de las dos dimensiones Para un disco circular L: 0.9D Se ha encontrado una experiment experimentales ales aplicando: aplicando:
mejor
correlación
con
Tabla 7.1
los
datos
CON FLUJO CONSTANTE DE CALOR Para calentamiento en la cara superior
En esta estas s ecuac ecuacio ione nes, s, toda todas s las prop propie ieda dade des, s, exce except pto o eval evalu uadas adas a la tem tempera peratu tura ra defi defini nida da::
Entonces:
, son son
CONVECCIÓN LIBRE EN SÓLIDOS IRREGULARES Tabla 7-1. indican la ecuación para casos en que no exista información específica sobre el perfil geométrico en particular.
CONVECCIÓN LIBRE PARA SUPERFICIE INCLINADAS Para flujo de calor aproximadamente constante
Todas las propiedades, excepto como:
se calcula a
definida
es evaluada a
Para
Fig. Sistema de coordenadas coordenadas para Placas Inclinadas
ECUACIONES SIMPLIFICADAS PARA AIRE: Ecua Ecuaci cio ones sim simplif plific icad adas as para para el cálc cálcu ulo de coe coefic ficient iente es de tran transf sfer eren enci cia a de calo calorr de vari varias as supe superf rfic icie ies s con con aire aire a pres presió ión n atmos atmosfér férica ica y temper temperatu atura ra modera moderada. da. Tabla abla 7-2. 7-2. estas estas relaci relacion ones es pueden extenderse para presiones mayores o menores multiplicando por los siguientes factores:
Para caso laminar
Para caso turbulento
Son únicamente aproximaciones
CONVECCIÓN LIBRE PARA ESFERAS Yuge : esferas en aire
Propiedades evaluadas a
Anato y Tien:
CONVECCIÓN LIBRE EN ESPACIO CERRADOS
Para bajos la transferencia de calor calor ocurre ocurre princi principal palmen mente te por conducción
Fig Fig. dia diagrama rama esq esquemá uemáti tico co y régim égimen en de fluj flujo o de la cap capa de convección vertical.
Para un gran número de líquidos y flujos de calor constante se tiene las siguientes relaciones empíricas
Expresado los resultados en términos de “conductividad térmica efectiva o aparente” o aparente” , definidas por:
Entonces:
En términos de resistencia:
TRANSFERENCIA DE CALOR EN ESPACIOS CERRADOS HORIZONTALES Si la temperatura de la placa superior es mayor que la inferior, no hay hay corr corrie ient nte e de conv convec ecci ción ón.. La tran transf sfer eren enci cia a de calo calorr es por por conducción conducción y Nus= 1.0
Cuando la placa inferior tiene temperatura mayor que la superior:
La turbulencia empieza alrededor de
La conv convec ecci ción ón natu natura rall tran transi sito tori ria a dura durant nte e cale calent ntam amie ient nto o o enfr enfria iami mien ento to en espa espaci cios os cilí cilínd ndri rico cos s cerr cerrad ados os vert vertic ical ales es u horizontales pueden calcularse con:
Grashof se forma con la longitud L del cilindro
ESFERA ESFERAS S CONCÉN CONCÉNTRI TRICAS CAS
Estado estable Esta ecuación es válida para:
Las propiedades se evalúan a temperatura media volumétrica
donde
En forma general se puede expresar para convección libre en espacio cerrado:
Tabla 7-3: valores experimentales: c-m-n
Néstor Enrique Cerquera Peña Ing. Agrícola, MSc
TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN FORZADA El diseño y análisis de todo los tipos de cambiadores de calor, requ requie iere ren n el cono conoci cimi mien ento to del del coef coefic icie ient nte e de tran transf sfer eren enci cia a de calor entre la la pared del del conducto conducto y el fluido fluido que fluye fluye dentro dentro de él. Calderas, calentadores, economizadores Aire acondicionado y refrigeración
(Para tubos)
Para el área anular:
TEMPERATURA DE REFERENCIA REFERENC IA PARA PARA EL FLUIDO
diferencia de temperatura promedio entre la entrada y la salida de la masa principal rapidez del flujo calor específico a presión constante
rapidez de transferencia de calor hacia el fluido
EFEC EFECT TOS DE ENTRAD TRADA A Cuando el conducto es corto entrada son importantes.
, los efectos de
Si los efectos de entrada pueden ser apreciables para una longitud de hasta 50 diámetros, medidos desde la entrada flujo turbulento, los efectos de entrada desaparecen a una distancia de alrededor de 10 diámetros medidos desde la entrada
RELACIONES EMPÍRICAS PARA FLUJO EN TUBOS Y DUCTOS Flujo turbulento completamente desarrollado en tubos lisos
Diferencia de temperatura moderada Prop Propie ieda dade dess eval evalua uada dass a fluido
, temp temper erat atur ura a prom promed edio io del del
para calentamiento para enfriamiento
SIEDER SIEDER Y TATE Tomando en cuenta la variación de las propiedades:
Todas las propiedades se evalúan a condiciones de temperatura promedio del fluido, excepto
,
Para la región de flujo no completamente desarrollado, Nusselt recomendó:
Prop Propie ieda dade dess eval evalua uada dass a
prom promed edio io..
PETUKHOV: formula más aproximada Flujo turbulento completamente desarrollado en tubos lisos
Propiedades evaluadas a
Excepto
y
El factor fricción f se puede obtener del diagrama Moody para tubos lisos o: Rangos aplicados:
Flujo laminar completamente desarrollado – HAUSEN
SIEDER SIED ER Y TATE
Propiedades evaluadas a
promedio, excepto
No puede usarse en tubos demasiado largos es válida para:
tiende a cero,
Las correlaciones correlaciones para flujo en tuberías rugosas son más escasas y se recomienda utilizar analogía de Reynolds (factor de Colburn) El factor , coeficiente coeficiente de fricción fricción es definido definido por: por:
evaluad uada a y
promed medio del flui luido
St =
evaluados a Ejemplo…
FLUJO A TRAVÉS DE CILINDROS Y ESFERAS
Para líquidos y gases
c y n se obtienen de la siguiente tabla:
0.4-4 4-40 40-4000 4000-40000 40000-400000
0.989 0.911 0.683 0.193 0.0266
0.330 0.385 0.466 0.618 0.815
CILINDROS FAND: flujo transversal en cilindros
líquidos
Flujo libre con baja turbulencia
ECKERT – DRAKE
Para gases la razón de Number Prandtl puede ser despreciada y las propiedades del fluido son evaluadas a temperatura de película. Para líquidos la razón es retenida y las propiedades del fluido son evaluadas a temperatura de corriente libre
CHURCHILL – BERNSTEIN: (aire, líquidos y sodio líquido)
Propiedades evaluadas a
Propiedades evaluadas a
WHITAKER:
Todas las propiedades evaluada a temperatura de corriente libre excepto
ESFERAS Mc ADAMS: Transferencia de calor de esferas hacia un gas fluyendo
KRAMERS: Flujo KRAMERS: Flujo de líquidos pasando por esferas
VLIET – LEPPERT: Transferencia de calor de esferas a aceite y agua
Prop Propie ieda dade dess eval evalua uada dass a temp temper erat atur ura a de corr corrie ient nte e libre, excepto
WHITAKER: gases y líquidos
Pro Propied piedad ade es eva evaluad luadas as a libre
tem tempera peratu tura ra co corrie rrient nte e
FLUJO A TRAVES DE BANCOS DE TUBOS
c y n dependen de las separaciones y del arreglo de los tubos. Tabla 6-4 Área mínima libre libre de flujo por unidad de longitud de tubo tubo es:
= distancia entre centro de tubos de hileras longitudinales adyacentes. Perpendicular al flujo
ZUKAUSKAS:
Evaluado a
excepto
Arreglos de más de 20 tubos: c y n se obtienen de la tabla 6.6
Menos de 20 hileras se debe hacer corrección: tabla 6.7
La caída de presión para gases en un banco de tubos puede calcularse de:
a
TUBOS EN LINEA
ARREGLO DE TUBOS ALTERNADOS Sp
Sn Sd
Do
= El áre área menor que se presente sin importar si ésta
ocurre transversal o diagonal a las aberturas. Si
es tan pequeña que
Entonces:
Cuando el banco de tubo tiene menos de 10 hileras se debe apli aplica carr un fact factor or de corr correc ecci ción ón a que que se obti obtien ene e de la tabl tabla a 6-5. de acuerdo al arreglo de los tubos.
