PROYECTO PUENTE PEATONAL
VIGA T
Especificaciones de los Materiales
Concreto (f'c) :21 MPa
Acero (fy) :420 Mpa
Planificación de la Viga T
bw= 35 cm
hf bw2
hf 352=17,5~18 cm
hf = 18 cm
h= 75 cm
b 4*bw
b= 4*35
b= 140 cm (para análisis)
Evaluación de Cargas
Las cargas son calculadas por metro lineal.
Carga Muerta ( Peso propio de viga T y baranda en tubería metálica con un peso estimado de 1 KN/m a ambos bordes del puente
WD = Wd-losa+ Wd-baranda + Wd- alma
Wd-losa= 0,18 m * 2 m * 24 KN/m^3 = 8,640 KN/m
Wd-baranda= 1 KN/m * 2 = 2 KN/m
Wd-alma= 0,57 m * 0,35 m * 24 KN/m^3 = 4,788 KN/m
WD= 8,640 KN/m + 2 KN/m + 4,788 KN/m = 15,428 KN/m
Carga Viva ( Carga de Puente Peatonal según la NRS-10)
WL= 5 KN/m^2 * 2 m = 10 KN/ m
Cargas Mayoradas
Wu = 1,2 WD + 1,6 WL
Wu = 1,2 *(15,428 KN/m) + 1,6 *(10 KN/m)
Wu= 34, 514 KN/m
Análisis Estructural de la Viga
El análisis se realizó mediante el software SAP200, el cual nos arrojó el momento en el centro de la luz y el momento máximo que se da en el apoyo central ( este es negativo).
Mmin = 293,13 KN*m
Mmax= - 526,82 KN*m
Análisis de la Viga para definir cómo se va diseñar
d= 75 – 7
d= 68 cm
ΦMn=Φ*K*b*d^2
K=ΦMnΦ*b*d^2
K=526,820,90*1,4*0,682
K=904,22 KPa
0,59*fyf'c*ρ2-420*ρ+K1000=0
0,59*42021*ρ2-420*ρ+904,221000=0
ρ=0,0022
ρmin=1,4420
ρmin=0,0033
ρ < ρmin
0,0022< 0,0033
Trabajamos con la cuantía mínima ( ρmin ) para vigas, puesto que la cuantía calculada ( ρ ) es menor a la cuantía mínima ( ρmin ).
ρ=0,0033
a=ρ*fy*d0,85*f'c
a=0,0033*420*0,680,85*21*100
a=5,28 cm
Si a hf se analiza como viga rectangular
5,28 cm 18 cm por tanto la viga se analiza como viga rectangular.
Diseño de la Viga en el centro de la luz
M= 297,13 KN*m
d= 0,75 – 0,7
d= 0,68 m
K=297,130,90*1,4*0,682
K=509,986 KPa
0,59*42021*ρ2-420*ρ+509,9861000=0
ρ=0,00123
Se trabaja con la cuantía mínima (pmin) para vigas, ya que la cuantía cuantía (p) es menor a la cuantía mínima (pmin).
pmin= 0,0033
As= ρ*b*d
As= 0,0033*140*68
As= 31,416 cm2
Tamaño de Varilla
Cantidad
Área Suministrada (cm^2)
Espaciamiento (cm)
#7
8,11~9
43,83
50,32
#8
6,16~7
35,7
43,02
Por diseño se escogió trabajar con barras: 5#8 y 2#7
Área Suministrada= 5*5,10 + 2*3,87
Área Suministrada= 33,24 cm^2
Ubicación del Acero
Determinación del centroide de las barras según su ubicación
Yt=5*5,10*7+(2*3,87*11,92)5*5,10+(2*3,87)
Yt=8,146 cm
d= 75-8,146
d= 66,854 cm
Chequeo de Viga
ρmax=0,85*β1*f'cfy* c c+ s
ρmax=0,85*0,85*21420*0,0030,003+0,005
ρmax=0,0135
ρ=Asb*d
ρ=33,24140*66,854
ρ=0,00355
ρ<ρmax
0,00355 < 0,0135 "OK"
ΦMn=Φ*ρ*fy*b*d2*[1-0,59*ρ*fyf'c ]
ΦMn=0,90*0,00355*420*1000*1,4*0,668542*1-0,59*0,00355*42021
ΦMn=804,486 KN.m
ΦMn>Mu
804,486 KN*m > 297,13 KN*m "OK"
Diseño de la Viga sobre el apoyo central
M= 536,82 KN*m
d= 0,75 – 0,7
d= 0,68 m
b=140 cm
K=526,820,90*0,35*0,682
K=3616,878 KPa
0,59*42021*ρ2-420*ρ+3616,8781000=0
ρ=0,00972
As= ρ*b*d
As= 0,00972*35*68
As= 23,88 cm2
Tamaño de Varilla
Cantidad
Área Suministrada (cm^2)
Espaciamiento (cm)
#5
11,56~12
23,88
56,99
Separación de las barras= 140/11,56
Separación de las barras=12,11 cm
Ubicación del Acero
Chequeo de Viga
ρmax=0,85*β1*f'cfy* c c+ s
ρmax=0,85*0,85*21420*0,0030,003+0,005
ρmax=0,0135
ρ=Asb*d
ρ=23,8835*68
ρ=0,0100
ρ<ρmax
0,0100 < 0,0135 "OK"
ΦMn=Φ*ρ*fy*b*d2*[1-0,59*ρ*fyf'c ]
ΦMn=0,90*0,0100*420*1000*0,35*0,682*1-0,59*0,0100*42021
ΦMn=539,568 KN.m
ΦMn>Mu
539,568 KN*m > 236,82 KN*m "OK"
Diseño del patín de la viga T como losa en voladizo
Evaluación de las cargas
Wd-losa= 24 KN/m * 0,18 m * 1 m = 4,32 KN/m
Wd-losa- Mayorada= 4,32 KN/M * 1,2 = 5,184 KN/m
Wd-baranda=1KN/m * 1 m = 1 KN
Wd-baranda-Mayorada= 1 KN * 1,2 = 1,2 KN
Wviva= 5 KN/m^2 * 1 m = 5 KN/m
Wviva-Mayorada= 5 KN/m * 1,6 = 8 KN/m
Determinación de los momentos
Mtotal= Mlosa + Mbaranda + Mviva
Mlosa=5,184*(0,825)^22
Mlosa=1,764 KN*m
Mbaranda=1,2*0,825
Mbaranda=0,99 KN*m
Mviva=8*(0,825)^22
Mviva=2,723 KN*m
Mtotal= 1,764 + 0,99 + 2,723
Mtotal= 5,477 KN*m
K=5,4770,90*1*0,122
K=422,61 KPa
0,59*42021*ρ2-420*ρ+422,611000=0
ρ=0,00101
ρmin=0,0020 ( Para losas)
Como la cuantía ρ < ρmin
0,00101< 0,0020
Se trabaja con la cuantía mínima (ρmin) para losas, ya que la cuantía calculada (p) es menor a la cuantía mínima (ρmin)
As= ρ*b*d
As= 0,0020*100*12
As= 2,40 cm2
Se escojio trabajar con varilla #3
Cantidad de Varilla #3 = 2,4 cm^2 / 0,71 cm^2
Cantidad de Varilla #3 = 3,38 varillas
Separamiento de las barras = 100 cm / 3,3
Separamiento de las barras = 29,58 cm ~ 29 cm
Cantidad de barras=2200-6-629+1
Cantidad de barras=76,44 ~ 77
77 barras # 3 @ 29 cm
Diseño de Cortante
A partir de los datos arrojados en el software de SAP 2000 a una distancia x el Mu= 108,19 KN*m y Vu= 114,65 KN
La distancia x se calculó de la siguiente manera:
x= 35/2 + d
x= 17,5 + 66,854
x= 84,354 cm = 0,84354 m
Determinar resistencia nominal a cortante proporcionada por el concreto
ΦVc=Φ*0,17*λ*f'c12*bw*d
ΦVc=0,85*0,17*1*2112*1000*0,35*0,66854
ΦVc=154,93 KN
ΦVc=Φ*0,16*λ*f'c12+17*ρw*Vu*dMu*bw*d , ρw=33,24140*99,854 ρw=0,0035
ΦVc=0,85*0,16*1*2112+17*0,0035*114,65*0,66854108,19*1000*0,35*0,6685
ΦVc=154,32 KN
ΦVc=Φ*0,29* λ*f'c12*bw*d
ΦVc=0,85*0,29*1*2112*1000*0,35*0,66854
ΦVc=264,30 KN
Si Vu > ΦVc se debe diseñar por cortante
114,65 KN > 154,32 KN "No requiere Diseño a Cortante"
Nota: A pesar de que la viga no requiere diseño a cortante se debe aplicar el diseño mínimo que exige la norma (NSR-10)
Bosquejo de la ubicación de los estribos
2*h= 2*75= 150cm
d/4= 66.852/4 = 16.71cm8*D*L= 8*1.58 = 12.7 ~ 12 cm24*D*T = 24*0.95 = 22.8 cm30 cmd/4= 66.852/4 = 16.71cm8*D*L= 8*1.58 = 12.7 ~ 12 cm24*D*T = 24*0.95 = 22.8 cm30 cm
d/4= 66.852/4 = 16.71cm
8*D*L= 8*1.58 = 12.7 ~ 12 cm
24*D*T = 24*0.95 = 22.8 cm
30 cm
d/4= 66.852/4 = 16.71cm
8*D*L= 8*1.58 = 12.7 ~ 12 cm
24*D*T = 24*0.95 = 22.8 cm
30 cm
ss
s
s
Cada 12 cm poner los estribos que se encuentran en la zona cercana a los apoyos "2*h=150cm"
Para los demás sectores ubico los estribos cada d/2
66.854/2 = 33.42 ~ 33cmD1= 35+150= 185cm 185/12 = 15.41 ~ 16D2 = (1100-35-150-150) = 765cm 765/33 = 23.18 ~ 24D3 = (150+150+35) = 335cm 335/12 = 27.9 ~ 28D4 = (1100-35-150-150) = 765cm 765/33 = 23.18 ~ 24D5= 35+150= 185cm 185/12 = 15.41 ~ 16 Estribos Totales = 108 Estribos TotalesD1= 35+150= 185cm 185/12 = 15.41 ~ 16D2 = (1100-35-150-150) = 765cm 765/33 = 23.18 ~ 24D3 = (150+150+35) = 335cm 335/12 = 27.9 ~ 28D4 = (1100-35-150-150) = 765cm 765/33 = 23.18 ~ 24D5= 35+150= 185cm 185/12 = 15.41 ~ 16 Estribos Totales = 108 Estribos Totales
D1= 35+150= 185cm 185/12 = 15.41 ~ 16
D2 = (1100-35-150-150) = 765cm 765/33 = 23.18 ~ 24
D3 = (150+150+35) = 335cm 335/12 = 27.9 ~ 28
D4 = (1100-35-150-150) = 765cm 765/33 = 23.18 ~ 24
D5= 35+150= 185cm 185/12 = 15.41 ~ 16
Estribos Totales = 108
Estribos Totales
D1= 35+150= 185cm 185/12 = 15.41 ~ 16
D2 = (1100-35-150-150) = 765cm 765/33 = 23.18 ~ 24
D3 = (150+150+35) = 335cm 335/12 = 27.9 ~ 28
D4 = (1100-35-150-150) = 765cm 765/33 = 23.18 ~ 24
D5= 35+150= 185cm 185/12 = 15.41 ~ 16
Estribos Totales = 108
Estribos Totales
Cálculo de deflexión
Especificaciones
fy= 420 MPa
f 'c= 21 MPa
fr=0,62* λ*f'c12
fr=2,84 MPa
n=EsEc=2000003900*f'c1/2=2000003900*211/2=20000017872,045
n=11,1 ~ 11
As=5*5,10+2*3,87=33,24 cm^2
Secciones
A
y
A*y
1
3600
68
244800
2
1995
28,5
56857,5
3
332,4
8,146
2707,73
5927,4
304365,23
Yt=A*yA=304365,235927,4
Yt=51,35 cm
Icr=200*18312+35*57312+10*33,24*51,35-8,1462+200*1868-51,352+ (35*5751,35-28,52)
Icr=3297434,696 cm4
Ig=35*75312=1230468,75 cm4
Mcr=2,84*1000*1230468,75100451,35100
Mcr=68,05 KN*m
Deflexión Inmediata
a=As*fy0,85*f ´c*b=33,241002*4200,85*21*0,35*100
a=22,34 cm
a=B1*c
c=aB1=22,340,85=26,28 cm
As= 33,24 cm^2
Ie=McrMa3*Ig+1-McrMa3*Icr
Ie=68,0575,63*1230468,75 +1-68,0575,63*3297434,696
Ie=1789951,49 cm4
Ie > Ig
1789951,49 >1230468,75
Deflexión Inmediata según el SAP= 0,001783 m = 0,1783 cm = 1,7 mm
ρ'=2*1,9935*68=0,00133
Δlargoplazo=21+50*0,00133=1,88
Δlargoplazo=1,88*0,0163=0,030 cm=0.3 mm
Δadm=l360=1100360=3.05 cm
Deflexión calculada por SAP2000
Esquema y detalles del refuerzo de la Escalera
Se asume un ancho de 25 cm para la viga que soporta las cargasde los peldaños.
L= (140 – 25) / 2 = 57,5 cm
Cargas
WdPELDAÑO=24*0,06*0,3=432KNm
Wdpeldaño-mayorada=1,2*0,576=0,5184KNm
Wdbarandas=1KN
Wdbaranda-mayorada=1,2*1=1,2KNm
Wl=5KNm2*0,3m=1,5KNm
Wl-mayorada=1,6*1,5KNm=2,4KNm
Momentos
Mdtotal=0,776 KN*m
Ml=0,397 KN*m
Mu=0,776+0,397 KN*m
Mu= 1,173 KN*m
K=1,1730,9*0,30*0,042=2715,27 KPa
As=0,0070*30*6=1,26 cm2
Cbarras=1,260,71=1,77 ~ 2
Separacion barras=302=15 cm
Cant. barras=30-2-215+1=3 barras #3
Nota: Ya que el espaciamiento calculado entre barras es de 15 cm y tan solo tenemos 30 cm para distribuirlas, se tuvo que agregar una barra de más.
30 cm30 cm13 cm 13 cm 13 cm 13 cm 2 cm2 cm2 cm 2 cm
30 cm
30 cm
13 cm
13 cm
13 cm
13 cm
2 cm
2 cm
2 cm
2 cm
Esquema general de la viga T
