Ejercicio practico para el uso del Curso Metodos Numericos en la ingenieria, haciendo el uso del Matlab y explicado paso a paso, en este caso usando e...
Tal 2e9: de las ;i: entonces se puede tra9ar una tan?ente desde el punto @>i: ;>iB de la cur2a0 /or lo co14n: el punto donde esta tan?ente cru9a al eje > representa una apro>i1aci
O#$eti%os
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)escriDir el 1étodo de Newton Raphson Calcular las soluciones de un proDle1a 1ediante el 1étodo Newton
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Raphson Reali9ar Anali9ar las di;erentes ;unciones en el 1atlaD
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III
Ma!co Te"!ico M&todo de Ne'ton
En análisis nu1érico: el 1étodo de Newton conocido ta1Dién co1o el 1étodo de Newton-Raphson o el 1étodo de Newton-.ourierB es un al?orit1o para encontrar apro>i1aciones de los ceros o ra=ces de una ;uncii1o o 1=ni1o de una ;unci
El 1étodo de Newton ;ue descrito por Isaac Newton en )e analsi per aeFuationes nu1ero ter1inoru1 in;initas GoDre el análisis 1ediante ecuaciones con un n41ero in;inito de tér1inosG: escrito en 788H: puDlicado en 777 por illia1 *onesB en )e 1etodis ;lu>ionu1 et serieru1 in;initaru1 escrito en 787: traducido puDlicado co1o Método de las ;lu>iones en 7J8 por *ohn ColsonB0 in e1Dar?o: su descripcii1aciones sucesi2as >n: sino Fue calculaDa una secuencia de polino1ios para lle?ar a la apro>i1aci0 .inal1ente: Newton 2e el 1étodo co1o pura1ente al?eDraico ;alla al no 2er la cone>i
Isaac Newton proDaDle1ente deri2< su 1étodo de ;or1a si1ilar aunFue 1enos precisa del 1étodo de .ranLois Vite0 %a esencia del 1étodo de Vite puede encontrarse en el traDajo del 1ate1ático persa hara; al-)in al-Tusi0 El 1étodo de Newton-Raphson es lla1ado as= por el 1ate1ático in?lés *oseph Raphson conte1poráneo de NewtonB se hi9o 1ie1Dro de la Roal ociet en 78H7 por su liDro AeFuationu1 Uni2ersalis: puDlicado en 78H6: Fue conten=a este 1étodo para apro>i1ar ra=ces0 Newton en su liDro Método de las ;lu>iones descriDe el 1is1o 1étodo: en 787: pero no ;ue puDlicado hasta 7J8: lo Fue si?ni;ica Fue Raphson haD=a puDlicado este resultado O8 aPos antes0 AunFue no ;ue tan popular co1o los traDajos de Newton: se le reconoci< posterior1ente0 )escripciii?e seleccionar un 2alor puesto cercano a la ra=90 Una 2e9 Fue se ha hecho esto: el 1étodo lineali9a la ;uncii1aci
ea f K @a: b - R ;unci
Nclusi2a para ;unciones de una sola 2ariaDle con ;or1a anal=tica o i1pl=cita conociDle0 E>isten 2ariantes del 1étodo aplicaDles a siste1as discretos Fue per1iten esti1ar las ra=ces de la tendencia: as= co1o al?orit1os Fue e>tienden el 1étodo de Newton a siste1as 1ulti2ariaDles: siste1as de ecuaciones: etcétera0 IV
)lantea*iento del e$e!cicio + )!ocesa*iento de datos )!o#le*a:
!allar las soluciones de
;2BS6
2 )ondeK f ( x )=e ∗Sen ( 2 x )+ 3 x −7
x
x ∈ [−4,5 ]
)onde ?ra;ica1os en el 1atlaD de donde a donde se encuentran
E2alua1osK
EntoncesK
4 3 2 1 -3
-2
-1
X3ϵ[3/2,2] Xo=7/4 1
1.5
2
X5ϵ[-2,-1]
X1ϵ[4,5] Xo=9/2 3
X4ϵ[1,3/2]
Con%e!-e:
En 1atlaDK
5
x X2ϵ[2,3] Xo=-3/2 Xo=5/2 Xo=5/4
y
a,
En @-5:7
4
TraDajando en el inter2aloK (oS-J5
e E2alua1osK
)ondeK .(oBS
. (oBS
. (oBS
iK
|
|
f ( Xo )∗f ' ( Xo ) 2
f ' ' ( Xo )
<1
EntoncesK
|
|
−0.2815 ∗(−9.4733 ) 5.2109
2
<1 60678J 7
#, Ite!aciones:
)ondeK nelementos X n = X n+ 1−
TraDajandoK Xo =
f ( Xn ) f ' ( Xn ) e =[ −2,1 ]
−3 2
i nS6 X 1= Xo −
En 1atlaDK
E2alua1osK
f ( Xo ) f ' ( Xo)
W si cu1ple
EntoncesK .(oBS -605X7Y .(oBS -H0OJJ iK X 1= Xo −
f ( Xo ) f ( Xo ) '
X 1=−3 / 2−
−0.2815 −9.4733
X 1=−1.5297
i nS7 X 2 = X 1 −
En 1atlaDK
E2alua1osK
EntoncesK
f ( X 1 ) f ' ( X 1 )
.(7BS 606655 .(7BS -H085 /or lo tantoK X 2 = X 1 −
f ( X 1 ) f ( X 1 ) '
X 2 =−1.5297 −
0.0022
−9.6277
X 2 =−1.52941
V
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Conclusiones
El 1étodo de Newton conocido ta1Dién co1o el 1étodo de Newton-Raphson o el 1étodo de Newton-.ourierB es un al?orit1o para encontrar apro>i1aciones de los ceros o ra=ces de una ;uncii1o o 1=ni1o de una ;unci
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pri1era deri2ada0 e deter1in< la ?rá;ica: pri1era deri2ada: se?unda deri2ada 1ediante el
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1atlaD0 e calcul< las iteraciones hasta el punto nu1ero dos para pri1er orden
