PUENTES Objetivo. Aplicar el cálculo diferencial e integral en la ingeniería civil y representarlo ediante un e!periento. Aprendi"aje esperado. #econocer y coprobar la aplicaci$n de los fundaentos básicos de la ingeniería dentro del análisis de estructuras coo subdiciplina de la ingeniería civil. %ateriales. Palos de adera Triplay &uerda Pintura Silic$n 'esarrollo del e!periento. Para la carretera. Se corta el triplay de anera (ue (ueden )*c de largo por +*c de anc,o.
Seguido- se pinta de negro siulando el asfalto.
Para las bases del puente.
El cable colgante. &onsidere un cable o una cuerda (ue cuelga de dos puntos A y /seg0n la figura1- no necesariaente al iso nivel. Suponiendo (ue el cable es fle!ible de odo (ue debido a su carga /la cual puede ser debida a su propio peso- o a fuer"as e!ternas actuantes- o a una cobinaci$n de 2stas1 toa la fora coo en la figura. Siendo & la posici$n ás baja del cable- escogiendo los ejes ! e y coo en la figura- donde el eje y pasa por &.
&onsidere a(uella parte del cable entre el punto ás bajo y cual(uier punto P en el cable con coordenadas /!- y1. Esta parte estará en e(uilibrio debido a la tensi$n T en P /seg0n la figura siguiente1- la fuer"a ,ori"ontal 3 en &- y la carga vertical total en el segento &P del cable denotada por 4/!1- la cual asuios (ue act0a en alg0n punto 5- no necesariaente en el centro del arco &P. Para el e(uilibrio- la sua algebraica de las fuer"as en la direcci$n ! /u ,ori"ontal1 debe ser igual a cero- y la sua algebraica de fuer"as en el eje y /o vertical1 debe ser igual a cero. Otra fora de indicar lo iso es (ue la sua de fuer"as ,acia la derec,a debe ser igual a la sua de las fuer"as ,acia la i"(uierda- y la sua de fuer"as ,acia arriba debe ser igual a la sua de fuer"as ,acia abajo. 'escoponeos la tensi$n T en dos coponentes /líneas punteadas en la figura1- la coponente ,ori"ontal con agnitud Tcos6- y la coponente vertical con agnitud Tsen6. 7as fuer"as en la direcci$n ! son 3 ,acia la i"(uierda y Tcos6 ,acia la derec,a- ientras (ue las fuer"as en la direcci$n y son 4 ,acia abajo y Tsen6 ,acia arriba. 'e donde,aciendo e(uilibrio de acciones o fuer"as en las direcciones de los ejes teneos8 Tsen6 9 4Tcos6 9 3
'ividiendo- y usando el ,ec,o de (ue la tangente 9 dy:d!9 pendiente en P- teneos
En esta ecuaci$n- 3 es una constante- puesto (ue es la tensi$n en el punto ás bajo- pero 4 puede depender de !. 'erivando esta 0ltia ecuaci$n con respecto a !- teneos8
A,ora d4:d! representa el increento en 4 por unidad d e increento en !; esto es- la carga por unidad de distancia en la direcci$n ,ori"ontal. 7a ecuaci$n diferencial anterior es fundaental. Ejemplo aclaratorio: Un cable fle!ible de poco peso /despreciable1 soporta un puente unifore. 'eterine la fora del cable. /Este es el problea de deterinar la fora del cable en un puente colgante- el cual es de gran uso en la construcci$n de puentes1.
7a ecuaci$n se cuple a(uí y nos resta deterinar d4:d!- la carga por unidad de increento en la direcci$n ,ori"ontal. En este caso d4:d! es una constantellaada el peso por unidad de longitud del puente. 7laando a esta constante 4- teneos
(ue
.
'enotando por b la distancia del punto ás bajo del cable desde el puente- teneos y 9 b donde ! 9 *- d!:dy 9 * donde ! 9 *- la segunda condici$n debido a (ue el punto donde ! 9 * es un punto ínio.
Integrando dos veces la ecuación
y ,aciendo uso de las condiciones dadas-
- siendo esta la ecuaci$n de una parábola.
&onclusiones. &on 2ste proyecto- nos ,eos percatado de c$ o los conceptos de derivaci$n e integraci$n ,an sido utili"ados coo 2todos para resolver este ejeplo y uc,os otros de anera efica" y e!acta. Pero no s$lo en el cálculo estructural se puede aplicar sino tabi2n en la resistencia de ateriales donde es uy 0til. &on este ejeplo ostrado pudios percatarnos (ue el coprender ejor los conceptos de =ntegraci$n y derivaci$n nos ayuda a tener un concepto ás claro de la probleática planteada y (ue- así coo en otros casos donde se use esta disciplina- podreos aplicarla y así obtener ejores resultados para reali"ar una ejor labor coo ingeniero civil. #elaci$n con la ingeniería civil.
