Resonadores de Helmholtz caseros

Resumen Éste experimento se titula “Resonadores de Helmholtz caseros”. Tales dispositivos se relacionan activamente con el sonido. El sonido es una perturbación que se propaga a travs de un !luido. "omo sabemos# ha$ vibraciones que se generan cuando ste !enómeno ocurre. %e sabe que ha$ un dispositivo llamado “Resonador de Helhmoltz”# cu$a !unción es demostrar que cualquier sonido musical comple&o puede ser considerado como una una mezc mezcla la de la !rec !recuen uenci cia a !und !undam ament ental al $ sus armó armóni nico coss con con di!e di!eren rente tess amplitudes. En base a lo dicho# se realizar' un experimento que tratar' sobre el movimiento de dos botellas de pl'stico vac(as a partir de la reproducción de la !recuencia resonante de stas) las botellas de pl'stico !uncionar'n como dos resonadores de Helmholtz caseros.

Objetivo El ob&etivo de este experimento es demostrar la !recuencia de resonancia de los resonadores de Helmholtz a partir de la medición de la !recuencia de resonancia de stos.

Procedimiento experimental *aterial: • •

+ar de botellas de pl'stico sin tapa del mismo tama,o -ase para colocar las botellas

Equipo • •

•

•

• •

"ualquier so!t/are in!orm'tico especializado en edición de sonido 0 computadora de cualquier marca con espacio para l(nea de entrada de conector &ac1 de 2.3mm $ espacio para l(nea de salida de conector &ac1 de 2.3mm 0 micró!ono pro!esional din'mico de bobina con salida de conector 45R62 macho 0 s/b/oo!er de cualquier marca con espacio para l(nea de salida de conector  conector   &ac1 de 2.3mm 0 cable de conector &ac1 macho de 2.3mm a conector &ac1 macho de 2.3mm 0 cable de conector 45R62 hembra a conector &ac1 macho de 2.3mm

7escripción del procedimiento 1

0. +reparar las botellas de pl'stico 8resonadores de Helmholtz9# de modo que cada uno de tales dispositivos queden sostenidos por la base $ que estn intactos e inmóviles. :. "onectar el sub/oo!er $ la computadora a cualquier toma de corriente. 2. "olocar el sub/oo!er deba&o de las botellas de pl'stico. ;. "onectar el cable de conector &ac1 macho de 2.3mm a conector &ac1 macho de 2.3mm desde la computadora al sub/oo!er. 3. "onectar el cable de conector 45R62 hembra a conector &ac1 macho de 2.3mm desde el micró!ono hasta la computadora. <. =brir desde la computadora el so!t/are in!orm'tico especializado en edición de sonido. >. %ostener una botella de pl'stico a 0mm aproximadamente deba&o del labio in!erior# $ con a$uda del micró!ono# grabar el sonido que se produzca cuando se sople a la botella 8el micró!ono debe estar a una distancia menor a 0?cm de la tapa de la botella9. @. =nalizar el sonido grabado mediante un so!t/are especializado en la edición de sonido con el !in de calcular la !recuencia de resonancia de la botella. +ara esto# se deber' seguir el siguiente procedimiento a. =brir el archivo de sonido grabado en el so!t/are de edición de sonido. b. Hacer un acercamiento con el !in de que se pueda ver el nAmero de ondas que ha$ en el sonido. c. Elegir una sección de ondas $ observar su tiempo. d. Bsar la !órmula !CnAmero de ondasDtiempo para calcular la !recuencia de resonancia. . Fenerar un archivo de sonido con la !recuencia de resonancia de la botella obtenida. 0?.Reproducir el sonido de la !recuencia de resonancia en el sub/oo!er.

Base teórica Bn resonador es un dispositivo que es capaz de absorber !recuencias ba&as# normalmente in!eriores a los 3?? Hz. Habitualmente stos dispositivos tienen uso en la ingenier(a acAstica# como los teatros# las salas de conciertos o las escuelas de mAsica. %e clasi!ican en dos tipos resonadores de membrana $Do resonadores simples o mAltiples de cavidad 8tambin denominados resonadores de Helmholtz9. En este experimento se usar' un resonador  simple de cavidad. Feneralmente# las partes de dicho dispositivo se con!orman de la manera como se muestra en la Gigura 0. *etódicamente# el resonador simple de cavidad 8o de Helmholtz9 es una cavidad con una abertura. El aire $ las ondas sonoras entran a la cavidad a travs del cuello. El aire 2

Cavidad

Cuello

que ha$ en el cuello se comporta como una masa $ el aire que ha$ en la cavidad se comporta como un muelle# de manera que constitu$e el elemento de rigidez. Estos dos elementos 8muelle6masa9 dan lugar a un sistema resonante# Gigura que 0 presenta un pico de absorción en dicha !recuencia de resonancia. El uso que se le dar' a los resonadores de Helmholtz de nuestra actividad es el de calcular su !recuencia de resonancia. 5a !recuencia de resonancia es aquella que le proporciona a un ob&eto 8en este caso# el resonador de Helmholtz9 la !acilidad o tendencia para que vibre. Todo sistema posee una o varias !recuencias naturales de !orma que al ser excitadas se producir' un aumento importante de vibración. 5a resonancia es un estado de !uncionamiento en el que una !recuencia de excitación se encuentra cerca de una !recuencia natural de la estructura de la m'quina. El dispositivo consiste en un resonador de Helmholtz con simetr(a cil(ndrica 8similar a la de una botella9. Ha$ resonadores de Helmholtz mu$ variados# donde al cambiar las dimensiones de la cavidad de stos $ al cambiar la velocidad de propagación del sonido# la !recuencia de resonancia cambia tambin. %e dice que la !recuencia natural es inversamente proporcional a la ra(z de la longitud del cuello# es proporcional al di'metro del cuello $ es inversamente proporcional a la ra(z del volumen de la cavidad. +or lo dicho se aplica la siguiente !órmula para calcular la !recuencia de resonancia de los resonadores de Helmholtz

va !(2π) 2 l" s

( ) ( )( ) ( )( ) 2 ( )

!"

s 2π

a v(l)

al !(2π) v" s

a " vl

!(2π) s

7onde

f  C !recuencia de resonancia 8Hz9

a C 'rea del cuello 8m :9

s C constante de velocidad del sonido en l  C longitud del cuello 8m9

el aire 82;? mDs9

v  C volumen 8m 29

 = base de la !órmula para calcular la !recuencia de resonancia de un resonador de Helmholtz# $ con el !in de demostrar algunas de las partes de ste# se muestra el modelo de la Gigura : de dicho resonador de Helmholtz con las literales para calcular la !órmula anteriormente mencionada. #

En este caso# el ob&etivo del experimento es demostrar la s !recuencia de resonancia de los resonadores de Helmholtz a que vamos a utilizar. +ara esto# se simpli!icar' el l proceso de su obtención con a$uda de un micró!ono# un altavoz especializado en $i%ura 2 reproducir !recuencias ba&as $ un determinado nAmero de programas que sirvan como piedra angular para la edición de sonidos.

v

%e sabe que un micró!ono es un dispositivo capaz de convertir ondas sonoras acAsticas a elctricas con similares caracter(sticas ondulatorias. Bn altavoz o bocina# por otro lado# es un aparato que sirve para convertir impulsos elctricos u ondas sonoras elctricas a ondas sonoras acAsticas# por medio de la vibración de membranas internas. +ara ste experimento# se usar'n botellas de pl'stico vac(as a las cuales se excitar' masa del aire contenido en esta. 5a oscilación del aire que se encuentra en el cuello de la botella provocar' la compresión $ descompresión del aire del cuerpo o cavidad. 5os cambios de presión en la botella se deben a las propiedades el'sticas del gas en su interior $ proveen la !uerza restauradora que actAa sobre el tapón de aire. +ara realizar lo dicho se tendr' que calcular la !recuencia de resonancia# por lo que se captar' el sonido que se produce al soplar en la tapa vac(a de la botella. +osteriormente# con a$uda de un programa de edición de sonido 8como =udacit$# %ound Gorge o =dobe =udition9 se visualizar' el sonido ca ptado por el micró!ono. "ircunstancialmente# se tendr' que utilizar la siguiente !órmula para calcular la !recuencia de resonancia del dispositivo utilizado

n&mero de ciclos " tiempo ' ! 

n&mero de ciclos !" n&mero de ciclos tiempo tiempo " !  7onde

f  C !recuencia de resonancia 8Hz9

número de ciclos C nAmero de ciclos de

tiempo C tiempo 8s9

determinada cantidad de ondas longitudinales sonoras



Blteriormente# se obtendr' el valor de la !recuencia de resonancia Gigura con la2 !órmula anterior. +ara demostrar que dicho valor es verdadero se tendr' que utilizar un altavoz especializado en reproducción de !recuencias ba&as# el cual reproducir' la !recuencia de resonancia a una distancia considerable de los resonadores de Helmholtz 8los cuales permanecer'n intactos e inmóviles9. Esto se realizar' de la manera como se muestra en la Gigura 2. "uando se reproduzca la !recuencia de resonancia de las botellas en el altavoz 8que generalmente es una !recuencia mu$ ba&a9# las botellas de pl'stico realizar'n movimientos oscilatorios debido a la propulsión acAstica. Esto demostrar' que las resonancias de !recuencia son las correctas para las botellas de pl'stico# los cuales tienen papel de resonadores de Helmholtz. 5o anterior se debe a diversos aspectos. +rimeramente# en el momento en que se introduce aire a la cavidad 8se sopla en el cuello de la botella9# la presión de dicha cavidad aumenta hasta que se de&a de soplar. Tal !enómeno es lo que provoca que se genere sonido al soplar la botella. %egundo# cuando se empieza a reproducir la primera onda de la !recuencia de resonancia a travs del altavoz# sta entra a la botella $ comprime su presión con cantidad de energ(a. 7ebido a que se $ "  ' P cierta reproduce la correcta resonancia de !recuencia# la misma entra de nuevo a la botella $ comprime $ P" la presión de la botella con doble energ(a para  la compresión de la onda c(clica# $ as( $ sucesivamente. +or lo dicho# se ad&unta la " !órmula para el c'lculo del 'rea. 7onde P P  C presión 8Dm : ó +a9

F  C !uerza 8 ó 1g8m9Ds :9

 A C 'rea 8m :9

7ebido a que la !uerza es una magnitud vectorial# tambin se menciona la !órmula para calcular dicha magnitud 7onde

m"

F  C !uerza 8 ó 1g8m9Ds :9 m C masa 81g9 a C aceleración 8mDs :9

Conclusiones

$"m'a

$ a

$ a"m

%e conclu$e que con este experimento se tiene una mu$ ba&a di!icultad al cumplir  su ob&etivo. En cuestión de los resultados# se obtuvo una !recuencia de resonancia de 032.@; Hz para la botella Ciel   de pl'stico de 0 litro $ una !recuencia de

resonancia de 0@.;> Hz para la botella Coca-Cola Light   de pl'stico de