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TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA PROFESOR: ING. JESÚS ADOLFO JIMÉNEZ RAMOS 4.6 Resonadores y filtros en las guías de onda.
Alumno: Sánchez Medina Gustavo
Quinto semestre Ingeniería Electrónica H.H. Cuautla Mor. 20 de noviembre de 2012
Resonadores y filtros en las guías de onda
Resonador
Un resonador es cualquier dispositivo o sistema que es capaz de entrar en resonancia o que tiene la capacidad de comportarse de manera resonante, lo cual quiere decir que oscila a unas determinadas frecuencias con una amplitud más grande que a las otras. Sin embargo, habitualmente el término se utiliza para referirse a los objetos físicos que oscilan a una determinada frecuencia debido a que sus dimensiones son una integral múltiple de la longitud de onda a aquellas frecuencias. Las oscilaciones u ondas a un resonador pueden ser electromagnéticas o mecánicas. Los resonadores se utilizan tanto para generar ondas de frecuencias determinadas o para seleccionar frecuencias específicas de una señal.
Resonador de parámetros distribuidos
Un resonador de parámetros distribuidos de un circuito tiene capacitancia, inductancia y resistencia que pueden ser aisladas en un conjunto de condensadores, inductores y resistores. El factor temporal de propagación de la energía de la onda al circuito es apreciable. Los resonadores pueden ser de tipo dieléctrico o magnético. Un conductor vacío que utiliza la resonancia para amplificar una onda electromagnética recibe el nombre de cavidad resonante En el contexto de los componentes electrónicos, un resonador puede referirse a un resonador cerámico, un componente que se utiliza para producir una oscilación a una frecuencia específica; su utilización principal es la de señal de reloj para los circuitos digitales. Una bobina de una sola capa o solenoide que se utiliza como bobinado secundario o terciario de una bobina de Tesla, también recibe el nombre de resonador.
Cavidades resonantes
Los circuitos con dimensiones comparables a la longitud de onda de operación se convierten en radiadores eficientes e interfieren con otros circuitos y sistemas. Así mismo, los circuitos convencionales hechos de alambres tienden a tener mayor resistencia eficaz por la pérdida de energía a través de radiaciones y como resultado del efecto de penetración. Para lograr un circuito resonante en UHF y frecuencias más altas es necesario acudir a una cavidad completamente rodeada por paredes conductoras. Esta cavidad blindada confina los campos electromagnéticos en el interior y ofrece amplias áreas para el flujo de corriente, eliminando así la radiación y los efectos de alta resistencia. Estas cavidades, que tienen frecuencias resonantes naturales y un (factor de calidad) muy alto, se conocen como cavidades resonantes. En conclusión, Una cavidad resonante es un resonador electromagnético, un dispositivo formado por un cierto espacio limitado por superficies dieléctricas, que utiliza la resonancia para seleccionar determinadas frecuencias del conjunto de ondas electromagnéticas que lo atraviesan.
Cavidades resonan tes rectangul ares
Considere una guía de ondas rectangular con los dos extremos cerrados por una pared conductora. Las dimensiones interiores de la cavidad son a, b y d, como puede verse en la figura de abajo. Dejemos a un lado por el momento la parte de la figura de la excitación por una sonda. Como los modos TM y TE pueden existir en una guía rectangular, es de esperar que también existan estos modos en una cavidad resonante rectangular. Sin embargo, la designación de modos TM y TE en una cavidad resonante no es única porque tenemos la libertad de elegir x, y o z como "dirección de propagación"; es decir, no hay una "dirección longitudinal única". Por ejemplo, un modo TE con respecto al eje z puede ser un modo TM con respecto al eje y. Para nuestros fines elegimos el eje z como referencia de la "dirección de propagación". En realidad, la existencia de paredes conductoras en z = 0 y z = d genera reflexiones múltiples y crea ondas estacionarias; las ondas no se propagan en una cavidad cerrada. Se requiere un subíndice de tres símbolos (mnp) para designar una distribución de onda estacionaria TM o TE en una cavidad resonante.
Excitación de los modos en la cavidad con una línea coaxial.
M odos
La expresión fasorial para la única componente longitudinal de los modos guía de ondas es:
en una
√
La variación longitudinal de una onda que se propaga en la dirección está descrita por el factor o . Esta onda se reflejará en la pared en , y la onda reflejada, que va en la dirección , está descrita por el factor . La superposición de un término con y otro de igual amplitud con produce una onda estacionaria de tipo o . ¿De qué tipo debería ser? La respuesta a esta pregunta depende de la componente particular del campo. Para el modo tenemos:
La frecuencia resonante de los modos
:
La ecuación anterior enuncia el hecho evidente de que la frecuencia resonante aumenta al elevarse el orden del modo.
Cavidades resonant es de paredes conductoras
Una cavidad resonante de este tipo consiste en un volumen dieléctrico (normalmente el aire) completamente rodeado de paredes conductoras. Evidentemente los campos que pueda haber en el interior de la cavidad no tienen el carácter de una onda viajera, con un término de propagación (exponencial compleja), puesto que ya no existe una dirección en la que puedan extenderse ilimitadamente. En esta nueva situación las paredes conductoras imponen condiciones adicionales. Se puede considerar que las ondas experimentan reflexiones continuas sobre las superficies del sistema y tienden a adoptar la forma de ondas estacionarias, en correspondencia con la geometría de la cavidad. El estudio de los modos de vibración propios y de sus frecuencias características se realiza mediante la superposición de los modos de propagación de las guías abiertas, que interfieren al viajar en sentidos opuestos. Las estructuras aquí descritas se denominan cavidades resonantes o, también, resonadores de cavidad, y tienen interés como sintonizadores y medidores de frecuencia. Se utilizan en radiofrecuencia y a frecuencias ópticas (en este caso con paredes dieléctricas). Presentan gran variedad de formas y dimensiones, aunque los principios generales de funcionamiento son siempre los mismos. Como ejemplo específico de cavidad resonante y, teniendo en cuenta la generalidad de los resultados, vamos a considerar un caso simple como es la cavidad en forma de paralelepípedo regular. Sea, pues, el sistema representado en la figura siguiente, con seis paredes conductoras que encierran en su interior un volumen de cierto medio dieléctrico, de dimensiones a, b y c, según las direcciones X, Y y Z respectivamente.
Los fasores de campo eléctrico y magnético deben satisfacer la ecuación de onda:
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
Por lo que en coordenadas cartesianas, cada una de las componentes de ambos campos deben cumplir la ecuación escalar:
Si, como en este caso, el problema tiene simetría rectangular, es posible aplicar la técnica de separación de variables:
Sustituyendo esta expresión en la ecuación de arriba se obtiene inmediatamente la solución como:
Con la condición adicional:
Donde A, B, C, D, E y F son constantes.
M odos TE
Tomamos la dirección Z como la de “propagación confinada”, por lo que las condiciones
de contorno para los modos tipo TE deben escribirse en la forma:
Porque las demás condiciones ya fueron tenidas en cuenta al obtener esos modos. Forzando la expresión general, a satisfacer esas condiciones obtendremos:
Donde las constantes que aparecen son:
()
Donde la relación entre las amplitudes viene dada por
El campo magnético se obtiene fácilmente partir del campo eléctrico. En una cavidad resonante no existe ecuación de dispersión en el mismo sentido que se vio en guías de onda. Ahora todas las constantes que rigen la variación espacial de los campos están delimitadas a ciertos valores posibles, debido a las condiciones de contorno. Por tanto, lo que determina la condición (5.75) es la propia frecuencia a la que la solución hallada tiene validez. Dicho de otra forma: cada modo de vibración de la cavidad tiene su propia frecuencia característica. Suele escribirse:
√ [ ]
M odos TM
El proceso es similar al seguido en el caso anterior. Ahora la componente debe cancelarse en aquellas paredes a la que es tangente, esto es, para , , , .
Puede comprobarse que el campo eléctrico toma la forma:
Con la relación entre las amplitudes; valores de las constantes obtenidas en el caso anterior.
y con los mismos
A partir del campo eléctrico puede obtener el campo magnético, cuya componente en la dirección es nula.
Las frecuencias de resonancia siguen la misma expresión que para los modos ahora con
, pero
Filtros de microondas
Los filtros pasivos de microondas son componentes esenciales en la implementación de sistemas de telecomunicación. Su objetivo principal es dejar pasar las señales deseadas y atenuar las señales no deseadas. Generalmente, los filtros de microondas están compuestos por líneas de transmisión o guías de onda. Las líneas de transmisión usadas frecuentemente para la fabricación de estos filtros son: stripline, línea microstrip, línea coaxial, guía de onda circular, guía de onda rectangular, guía de onda con ridge y guía de onda con dieléctrico. Dependiendo de las especificaciones eléctricas, mecánicas y ambientales, algunas líneas de transmisión ofrecen mejor rendimiento que otras. Es responsabilidad del diseñador ser consciente de las propiedades de todas las líneas de transmisión para obtener un rendimiento óptimo del filtro. La investigación ha aumentado particularmente en la última década con un gran crecimiento de los sistemas de telecomunicación wireless y vía satélite, los cuales requieren un alto rendimiento y fiabilidad en el diseño de los filtros.
F il tros plano-E
Elementos inductivos, como strips transversales, son muy empleados en la industria para producir filtros pasa banda de guía de onda para una amplia variedad de aplicaciones. Sin embargo, es muy difícil producirlos a bajo coste y de manera masiva. La configuración estándar de los filtros plano-E consiste en usar una guía de onda separada en bloques y situar obstáculos inductivos en el plano E de una guía de onda rectangular, separados entre ellos cerca de la mitad de la longitud de onda. La configuración estándar de los filtros plano-E es presentada en la siguiente figura:
Geometría del filtro plano-E (a) y layout de la inserción metálica (b)
Estas configuraciones tienen muchas características ventajosas, incluyendo bajo coste, no necesidad de puesta a punto y producción masiva. Otra ventaja de estos filtros es que las inserciones metálicas consisten en circuitos impresos que son muy fáciles de fabricar empleando para ello el proceso fotolitográfico. No obstante, a pesar de estas ventajas, la banda de rechazo puede presentar características inapropiadas para determinadas aplicaciones, como en el caso de los multiplexores. La resonancia armónica de los resonadores que forman el filtro aparece como un espurio en la banda de paso del filtro plano-E a una frecuencia aproximadamente 1.5 veces la frecuencia central. Este efecto limita el ancho de banda disponible o requiere componentes extra para eliminar dichos espurios. Además, guías de onda con ridge pueden ser incorporadas en la tecnología de inserciones metálicas en el plano E, tal y como se muestra en la siguiente figura (a):
Inserción metálica de filtros plano-E con dos y tres guías de onda ridge asimétricas (a ) y la correspondiente respuesta de dichos filtros (b)
Añadiendo finos ridges impresos sobre la inserción metálica sin aumentar la complejidad de fabricación. Tanto la longitud de onda guiada como la impedancia característica, en la propagación por la guía de onda con ridge, varían con respecto a la altura de los ridges. Por lo tanto, permite cambiar las características de propagación a lo largo de la misma guía de onda. Basándonos en este punto, se sugirió que el uso de secciones de guías de onda con ridges actuando como resonadores en un filtro plano-E podría optimizar la respuesta en la banda de rechazo sin incrementar la complejidad en su fabricación. Todas las secciones de guía onda resuenan a una frecuencia fundamental particular. Por lo contrario, no resuenan a la vez a frecuencias altas, siempre y cuando el gap entre los ridges sea diferente. Esto da lugar a diferentes longitudes de onda de la guía en las distintas secciones del filtro. Debido a esto, los armónicos de resonancia aparecerán desplazados a frecuencias mayores y la atenuación en la banda de rechazo generalmente será mejorada. Para mejorar la selectividad de la respuesta del filtro se incorporan guías de onda con ridges asimétricos en la tecnología de inserciones metálicas en el plano E, como es presentado en la figura (a), debido a que este tipo de configuraciones pueden dar lugar a la aparición de ceros de transmisión a frecuencias finitas cercanas a la banda de paso del filtro incrementando así la selectividad. Ésta es una de las principales ventajas encontradas con respecto a la configuración estándar de la Figura 1. Cuando la onda que se propaga puede atravesar la guía por dos caminos diferentes, al final de la guía las ondas que van por cada camino pueden sumarse en fase o en oposición de fase. Como ejemplo, en la Figura (b) se presentan las respuestas de dos filtros como los de la Figura(a), con resonadores en posiciones opuestas, donde se da el acoplo cruzado entre ellos y un cero de transmisión aparece cercano a la banda de paso mejorando con ello la selectividad del filtro. Además, como en todas las estructuras de guía de onda, siempre está presente la cuestión del peso. Es importante, por ejemplo en aplicaciones espaciales, donde las unidades de masa a bordo de los satélites son muy caras de poner en órbita. Una solución posible para conseguir la miniaturización es rellenar la guía de onda con dieléctrico. Esto reduce la longitud de onda en un factor inversamente proporcional a la permitividad del dieléctrico y la miniaturización es conseguida por el hecho de que una longitud física corta es vista eléctricamente más larga. Sin embargo hay una desventaja principal en esta propuesta, el hecho de que las pérdidas totales comparadas con la guía de onda estándar son significantemente mayores. Por lo tanto, a pesar de lo anterior, un campo considerable para la aplicación de la tecnología de las guías de onda en estructuras MIC y MMIC queda abierto.
Modelado de filtros plano-E
La siguiente figura (a) presenta el layout de la inserción metálica de un filtro plano-E indicando las diferentes secciones que pueden formar un filtro. Como se muestra en la figura, un filtro esta constituido básicamente por acopladores inductivos y resonadores. Los bloques metálicos actúan como acopladores y consisten básicamente en secciones de guía de onda reducida. Además podemos encontrar diferentes tipos de resonadores: la guía de onda tradicional (WG) y la guía de onda con ridge actúan como resonadores simples, sin embargo, la guía de onda coaxial ridge se comporta como dos resonadores en paralelo. Por lo tanto, podemos decir que los filtros plano-E están formados por la unión de distintas guías de onda, como se muestra en la figura (b).
(a) Inserción metálica que indica las partes de un filtro plano-E. (b) Sección transversal de varias guías de onda
Por lo tanto, para calcular la respuesta final del filtro es necesario resolver dos problemas diferentes. El primero de ellos es estudiar la propagación en cada sección de guía de onda, principalmente calculado los modos que pueden existir en cada una de las secciones.
En el caso de la guía de onda tradicional y de la reducida, el cálculo de los modos es analítico. Al contrario, para las guías de onda ridge y coaxial ridge, el cálculo no es analítico, por esta razón métodos como el de Resonancia Transversa y Field Matching son necesarios para obtener los modos en estas guías. El segundo problema es obtener el modelado completo de los filtros plano-E con inserciones metálicas que incorporan guías de onda ridge. Primero es necesario analizar las discontinuidades formadas por las diferentes secciones que forman el filtro. Principalmente, las discontinuidades que aparecen en la Figura (a) son: Guía de onda- Guía de onda reducida, Guía de onda ridge- Guía de onda reducida y Guía de onda coaxial ridge- Guía de onda ridge La matriz general de parámetros S de la discontinuidad entre una guía de onda ridge y una guía de onda reducida es obtenida aplicando el método Mode Matching. Básicamente, este método analiza los campos en la unión de dos guías con distinta sección transversal. El capítulo dos presenta la formulación general del método y su aplicación para caracterizar la discontinuidad bajo estudio. Una vez que las matrices generales de parámetros S de todas las discontinuidades están disponibles, la matriz general de parámetros S global del filtro puede ser obtenida usando el procedimiento de cascada de matrices
Bibliografía:
http://es.wikipedia.org/wiki/Resonador http://repositorio.bib.upct.es/dspace/bitstream/10317/242/1/pfc1962.pdf http://www.upnfm.edu.hn/bibliod/images/stories/tindustrial/libros%20de%20electricidad/M aquinas%20electricas/campos%20electromagneticos/CAMPOSELECTROMAGNETICOS _CAP5.PDF.pdf Fundamentos de electromagnetismo para ingeniería, David K Cheng, tercera edición, Ed. Pearson, México, págs. 415-418.
