Sekolah : SMAN 2 Makassar Mata Pelajaran : Matematika Matematika Kelas/Semester : XI/2 Alokasi Waktu : 2 Jam Pelajaran (1x pertemuan) Materi Pokok : Integral tak tentu
KI3: Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah KI4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan
3.10 Mendeskripsikan integral tak tentu (anti turunan) fungsi aljabar dan menganalisis sifatsifatnya berdasarkan sifat-sifat turunan fungsi 4.10 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan integral tak tentu (anti turunan) fungsi aljabar
3.10.1 Menjelaskan konsep integral sebagai kebalikan dari turunan fungsi 3.10.2 Menentukan anti turunan dari fungsi aljabar. 3.10.3 Menggunakan aturan dan sifat integral tak tentu fungsi aljabar dalam menyelesaikan soal-soal tentang integral tertentu fungsi aljabar
4.10.1 Menerapkan konsep integral taktentu dari fungsi aljabar sebagai kebalikan dari turunan fungsi (antiturunan fungsi aljabar) dalam menyelesaikan masalah nyata
Setelah mempelajari integral tak tentu diharapkan peserta didik dapat: 3.10.1 Menjelaskan konsep integral sebagai kebalikan dari turunan fungsi 3.10.2 Menentukan anti turunan dari fungsi aljabar. 3.10.3 Menggunakan aturan dan sifat integral tak tentu fungsi aljabar dalam menyelesaikan soal-soal tentang integral tertentu fungsi aljabar 4.10.1 Menerapkan konsep integral taktentu dari fungsi aljabar sebagai kebalikan dari turunan fungsi (antiturunan fungsi aljabar) dalam menyelesaikan masalah nyata
Mengingat kembali tentang turunan Dalam konsep defferensial (turunan) fungsi telah kita pahami teorema sebagai berikut Fungsi aLjabar y=axn
y’ = a. n xn -1
y = 2 x4
y’ = 2 (4) x
4 1 3
y=3x
3/2
3
y’ = (3). 2 x 2
3
y = 5x
x
2
- 2 = 5x -2
y’ = 5.
3 2
1
1
x2
Integral sebagai anti turunan Definisi: F(x) disebut anti turunan dari f(x) pada interval I, jika
d dx
F ( x) = f(x) untuk semua x
dalam I.
Perhatikan beberapa masalah di bawah ini: Fungsi [ F(x) ]
Fungsi Turunan [ f(x) ] y’ = 2 (5) x5 - 1 = 10 x
y = 2 x5
y = 2 x5 + 15
y’ = 2 (5) x5 - 1 = 10 x
4
y = 2 x5 - 543
y’ = 2 (5) x5 - 1 = 10 x
4
y = 2 x5 + c
y’ = 2 (5) x5 – 1 = 10 x
4
4
ANTI TURUNAN/INTEGRAL
: Discovery Learning, pendekatan Scientific, metode tanya jawab, penugasan dan diskusi Pertemuan Pertama Indikator: 3.10.1 Menjelaskan konsep integral sebagai kebalikan dari turunan fungsi 3.10.2 Menentukan anti turunan dari fungsi aljabar. 3.10.3 Menggunakan aturan dan sifat integral tak tentu fungsi aljabar dalam menyelesaikan soal-soal tentang integral tertentu fungsi aljabar 4.10.1 Menerapkan konsep integral taktentu dari fungsi aljabar sebagai kebalikan dari turunan fungsi (antiturunan fungsi aljabar) dalam menyelesaikan masalah nyata
Menyampaikan tujuan dan memotivasi peserta didik
Peserta didik merespon salam dan pertanyaan dari guru berhubungan dengan kondisi dan pembelajaran sebelumnya Peserta didik menerima informasi tentang pembelajaran yang akan dilaksanakan dengan materi yang memiliki keterkaitan dengan materi sebelumnya. Peserta didik menerima informasi tentang kompetensi, ruang lingkup materi, tujuan, manfaat, langkah pembelajaran, metode penilaian yang akan dilaksanakan
Stimulation (stimulasi/pemberian rangsangan)
Problem statement (pertanyaan/identifikasi masalah)
Data collection (pengumpulan data)
Mengingatkan kembali tentang materi turunan yang telah diperoleh sebelumnya, dan menghubungkan dengan materi yang akan dibahas. Peserta didik diberi pertanyaan tentang perbedaan dari fungsi-fungsi yang telah diturunkan dan hasil turunannya sama, diharapkan membangkitkan peserta didik tentang materi anti turunan. Peserta didik diberi lembar kerja peserta didik yang berisi tentang langkah-langkah menemukan konsep integral tak tentu sebagai kebalikan dari turunan fungsi. Dengan menggunakan rumus-rumus turunan () = dan () = yang diperoleh pada bab sebelumnya, peserta didik diharapkan dapat mengidentifikasi masalah bagaimana cara menentukan kebalikan dari turunan fungsi. Dengan memanfaatkan turunan fungsi g(), peserta didik diharapkan timbul pertanyaan bagaimana cara menentukan anti turunan fungsi () Dengan mengingat konsep gradien garis singgung dengan turunan bahwa gradien adalah turunan pertama fungsi tersebut, peserta didik diharapkan mengidentifikasi masalah bagaimana menentukan fungsi yang memenuhi jika gradien garis singgungnya diketahui. Peserta didik menurunkan beberapa fungsi yang hasil turunannya sama. Peserta didik menurunkan beberapa fungsi dengan menggunakan rumus turunan fungsi, () = turunannya () = () = − ,dan () = turunannya ′() = () = − , Peserta didik membuat contoh, atau mencari dari buku lain terkait gradien garis singgung dengan turunan dan mengaitkan kembali dengan anti turunan.
Data processing (pengolahan data)
Verification (pembuktian)
Generalization (menarik kesimpulan/generalisasi)
(pemberian tugas)
Peserta didik menganalisis dan membuat kategori dari unsur-unsur pada turunan fungsi, yaitu mana yang disebut dengan turuan fungsi dan mana yang anti turunan fungsi. Peserta didik menganalisis perbedaan dari fungsi-fungsi yang mempunyai turunan yang sama, dan membuat generalisasinya. Mengaitkan antara turunan dan anti turunan masing-masing fungsi, dan menunjukkan bahwa jika F(x) adalah fungsi yang dapat diturunkan yaitu f (x), maka anti turunan dari f (x) adalah F (x) + c, dengan c adalah sembarang konstanta. Peserta didik mengolah data yang diperoleh dari menurunkan beberapa fungsi dengan menggunakan rumus turunan fungsi, sehingga dapat menentukan anti turunan dari fungsi () = dan () = . Guru meminta dua peserta didik dari masing-masing kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya. Peserta didik menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain menanggapi. Peserta didik menyampaikan hal yang membedakan dari fungsi-fungsi yang turunannya sama. Peserta didik menyampaikan contoh-contoh berdasarkan definisi dan sifat anti turunan. Dengan mengingat bahwa turunan dari () = adalah () = − , maka dengan definisi 12.1 berarti anti turunan dari () = − adalah () = Siswa mendeskripsikan konsep integral taktentu sebagai kebalikan dari turunan fungsi, yaitu anti turunan fungsi
Mengingatkan peserta didik agar mempelajari materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya Guru melakukan umpan balik untuk mengetahui sejauh mana pembelajaran terjadi pada peserta didik Memberikan tugas rumah. Mengakhiri dengan mengucapkan salam
Tes Uraian 1. Media/alat : Notebook, Projector 2. Bahan : Slide presentasi PPT, LKPD 3. Sumber Belajar : - Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI, Kemdikbud 2017 Lampiran-lampiran: Instrumen-instrumen Penilaian
a. b.
Teknik Penilaian: Tes Bentuk Instrumen: Uraian
IPK
Materi Pembelajaran
3.10.1 Menjelaskan konsep integral sebagai kebalikan dari turunan fungsi 3.10.2 Menentukan anti turunan dari fungsi aljabar. 3.10.3 Menggunakan aturan dan sifat integral tak tentu fungsi aljabar dalam menyelesaikan soal-soal tentang integral tertentu fungsi aljabar 4.10.1 Menerapkan konsep integral tak tentu dari fungsi aljabar sebagai kebalikan dari turunan fungsi (antiturunan fungsi aljabar) dalam menyelesaikan masalah nyata
1. Tentukan anti turunan dari fungsi ()
= 2
2. Tentukan anti turunan dari fungsi ()
Bentuk soal
Tes tertulis
uraian
Tes tertulis
uraian
Tes tertulis
uraian
Tes tertulis
uraian
3. Produk marginal sebuah perusahaan dicerminkan oleh MP = 6Q 2 + 16Q + 3. Carilah persamaan produk total dan produk rata-ratanya? Analisis !
Penyelesaian
() = 2 ↔ () = 2 . − ↔ () = 2 . . 3 − ↔ () = 2 . . 3 − ↔ () = Maka () =
(Ingat aturan turunan dari ()
2.
= 5
Teknik Penilaian
Integral tak tentu (integral sebagai anti turunan
Pedoman penskoran: No 1.
Indikator Soal
Skor
30
= adalah () = −)
() = 5 8 . ↔ () = 8 () =
↔
9⁄ 8 40 . 8 9 40
30
Pedoman penskoran: No 1.
Penyelesaian
() = 2 ↔ () = 2 . − ↔ () = 2 . . 3 − ↔ () = 2 . . 3 − ↔ () = Maka () =
(Ingat aturan turunan dari ()
2.
30
= adalah () = −)
() = 5 8 . ↔ () = 8 () =
↔
() =
↔
() =
↔
Maka () 3.
Skor
9⁄ 8 40 . 8 9 40 . 7 . 9 = 9 .
30
Diketahui Ditanya
: MP = 6Q 2 + 16Q + 3 : persamaan TP dan AP ?
Jawab
: TP
+ 8 +
= ∫ MP dP
= ∫ 6Q
16Q 3
AP dP
=
T
= 40
3
2
= 2Q + 8Q + 3Q + k
2
= 2Q
+ 8Q + 3 Analisis : jadi besarnya persamaan produksi total perusahaan tersebut adalah TP = 2Q 3 + 8Q 2 + 3Q dan persamaan produksi rata-ratanya yaitu AP = 2Q 2 + 8Q + 3. Jumlah skor
100
Kepala Sekolah
Makassar, 17 Juli 2017 Guru Mata Pelajaran
Dra. Hj. Masita, M.Si NIP. 19620830 198411 2 001
Dra. Mesrawaty NIP. 19590524 198601 2 001
