BAB 2
ANALISA STRUKTUR STATIS TAK TENTU
1. Jenis Struktur Dalam analisa struktur, ada 2 jenis struktur : : 1. Struktur statis tertentu 2. Struktur statis tak tentu
Pada Pada awal awal pengan penganali alisaa saan n suatu suatu strukt struktur ur,, kita kita harus harus menyelidiki menyelidiki lebih dahulu dahulu tentan tentang g kondis kondisii strukt struktur ur terseb tersebut, ut, untuk untuk mengetahu mengetahuii jenis jenis konstruksinya. Untuk mengetah mengetahui ui keadaan keadaan tersebut, tersebut, bisa diperoleh diperoleh dengan dengan meninjau meninjau besarny besarnya a derajat ketidak-tentuan statis. statis. Perbedaan pokok pokok antara statis tertentu tertentu dan statis tak tentu adalah gaya pada pada stru strukt ktur ur stat statis is tak tak tent tentu u tidak hanya dengan dengan persamaa persamaan n tidak dapat dapat dicari dicari hanya kesetimbangan statis. statis. Analisa struktur statis tak tentu umumnya membutuhkan persamaan linier secara simultan, yang jumlahnya tergantung pada cara analisa. Pada Pada strukt struktur ur yang yang besar besar dan rumit, rumit, perhit perhitung ungan an dengan dengan tangan tangan biasan biasanya ya tidak tidak praktis, dan penggunaan komputer tidak dapat dihindari. Hanya disini perhitungan dengan tangan tidak boleh diabaikan, karena metode ini bermanaat bila misalkan tidak tidak tersed tersedia ia kompu komputer ter,, untuk untuk perhit perhitung ungan an praren prarencan cana a dan pemeri pemeriksa ksaan an hasil hasil komputer.
Analisa Struktur
Statis Tak Tak Tentu Tentu -
1
2. Penggolongan Struktur Sebagian besar struktur bisa dimasukkan ke dalam penggolongan berikut ini : balok !beam", portal !frame" atau rangka batang !truss".
- Balok Balok : batang struktural yang hanya menerima beban#beban $ertikal saja. % bisa bisa dian dianal alis isa a deng dengan an leng lengka kap p apab apabil ila a diag diagra ram m gese geserr dan dan momennya telah didapatkan.
STRUTUR STRUTUR
- Portal!ra Portal!rangka ngka kaku "frame# : struktur yang terdiri dari batang# batang batang yang yang dihub dihubung ungkan kan denga dengan n sambu sambunga ngan#s n#samb ambung ungan an kaki. % bisa dianalisa dengan lengkap bila diagram aksial, geser dan momennya momennya di sepanjang sepanjang rentangan rentangan seluruh seluruh batangny batangnya a telah didapatkan.
- Rang Rangka ka bata batang ng "truss#: stru strukt ktur ur yang yang selu seluru ruh h bata batang ngny nya a biasany biasanya a dianggap dianggap dihubungk dihubungkan an oleh sendi#sen sendi#sendi, di, sehingga sehingga momen#momen pada batang#batang tersebut dihilangkan. % bisa bisa dian dianal alis isa a deng dengan an leng lengka kap p bila bila tega tegang ngan an lang langsu sung ng di seluruh batangnya telah didapatkan.
Analisa Struktur
Statis Tak Tak Tentu Tentu -
2
2.1. B$%&
P+
$
P-
P
P+
P-
$
B
P+
0
P
P-
$
B
1 A A/
&/
A/
!a". &alok sederhana
&/
A/
!b". &alok menggantung
!c" &alok 'antile$er
(atatan : )umpuan & bisa berupa sendi atau roll
*ambar +. Balok-balok statis tertentu
Untuk balok, diagram geser dan diagram momen bisa digambarkan apabila reaksi# reak reaksi si luar luarny nya a dike diketa tahu hui. i. Deng Dengan an prin prinsi sip p stat statik ika, a, pada pada kead keadaa aan n setim setimba bang ng !keseimbangan sistem sistem gaya#sejajar sebidang", sebidang", jumlah gaya yang tidak diketahui tidak boleh lebih dari dua gaya. gaya . Untuk balok, dua gaya yang tidak diketahui adalah reaksi#reak reaksi#reaksi si ditumpuan ditumpuannya. nya. &alok yang terlihat pada *ambar *ambar +. bisa ditentukan ditentukan denga dengan n persa persamaa maan#p n#pers ersama amaan an statik statika. a. &alok &alok dengan dengan reaksi reaksi sepert sepertii ini disebu disebutt Balok Statis Tertentu. Statika hanya memberikan dua syarat keseimbangan untuk sebuah sistem gaya# sejajar sebidang, sehingga yang bisa ditentukan hanyalah dua reaksi saja dan setiap reaksi reaksi tambahan tambahan merupakan merupakan
lebihan.
eaksi#reaksi ini tidak bisa ditentukan hanya
dengan persamaan#persamaan statika saja. &alok dengan reaksi seperti ini disebut Balok Statis Tak Tentu' seperti terlihat di *ambar -.
Analisa Struktur
Statis Tak Tak Tentu Tentu -
3
P+
$
P-
P+
0
P
B
)
P-
$
B
1 A A/
&/
1&
(/
A/
!a"
&/
!b"
P+
$
P-
0
P
B
)
(
1 A A/
&/
(/
D/
!c"
*ambar -. . Balok-balok statis tak tentu
(erajat (erajat ketidak-ten ketidak-tentuan tuan statis diberikan oleh banyaknya reaksi ekstra atau reaksi lebihan. 2adi balok dalam *ambar !-a" bersiat statis tak tentu derajat satu, karena ada tiga reaksi yang tak diketahui dan statika hanya memberikan dua persamaan keseimbangan. &alok dalam *ambar !-b" bersiat statis tak tentu derajat dua, dan balok dalam *ambar !-c" bersiat statis tak tentu derajat tiga.
Analisa Struktur
Statis Tak Tak Tentu Tentu -
4
2.2.
P&RT$% "FRAME #
&ila kita tinjau sebuah benda bebas dalam ruang yang dibebani oleh beberapa gaya !3 suatu aksi yang bisa berupa gaya lurus maupun kopel4momen". Agar benda dalam keadaan kesetimbangan, maka komponen dalam arah sumbu 5, y dan 6 yang saling tegak lurus harus sama dengan nol. Persamaan kesetimbangan statisnya adalah statisnya adalah : Σ 75 3
8,
Σ 7y 3
Σ 15 38,
Σ 1y 3
8,
Σ 76 3
8,
Σ 16 3
8
9999!+"
8
9999!-"
2adi pada benda yang dibebani gaya dimensi kita akan mendapatkan buah persamaan kesetimbangan. 2ika sebuah gaya yang bekerja pada benda bebas itu terletak dalam satu bidang bidang,, maka maka hanya hanya dari dari buah buah persam persamaan aan statik statika a yang yang dapat dapat diguna digunakan kan.. 1isalkan gaya#gaya bekerja dalam bidang 5 ; y, maka persamaannya : Σ 75 3
8,
Σ 7y 3
8,
Σ 1
38
9999!"
Persamaan kesetimbangan pada struktur statis tertentu. tertentu .
P-
P
0
P+
P P=
$ $
B
AH
1 A
&/
A/
!a"
AH
!b"
A/
*ambar . Portal statis tertentu Analisa Struktur
Statis Tak Tak Tentu Tentu -
5
P+
P-
P
P+
P-
P
&H
$
&H
B
AH
$ AH
&/
B 1&
1 A A/
A/
&/
! a"
!b"
P+
P-
0
P
)
P= &H
$ A/
B AH
&/
(H
1( (/
!c" *ambar =. Portal statis tak tentu
2adi portal dalam *ambar !a" bersiat statis tak tentu derajat satu, portal dalam *ambar !b" bersiat statis tak tentu derajat tiga, dan portal dalam *ambar !c" bersiat statis tak tentu derajat empat.
Analisa Struktur
Statis Tak Tak Tentu Tentu -
6
2.*.
R$+ R$+,$ B$T B$T$+, "TRUSS #
Pada Pada sebua sebuah h rangk rangka a batang batang,, untuk untuk menget mengetahu ahuii apakah apakah suatu suatu strukt struktur ur terseb tersebut ut termasuk ke struktur statis tentu atau struktur statis tak tentu, dicari derajat ketidaktentuannya tentuannya :
i "m r# / 2j dengan
9999!="
m
: jumlah batang
r
: jumlah komponen reaksi
j
: jumlah titik buhul
&ila i 3 8, maka struktur termasuk statis tertentu, dan bila i 3 +, maka struktur termasuk struktur statis statis tak tentu berderajat satu, dan dan seterusnya. seterusnya.
Untuk syarat statis tertentu adalah :
m0 2j ; 2j ; r 0
9999!>"
r 0
9999!"
*
Apabila dalam susunan struktur rangka batang mempunyai jumlah batang dan komponen komponen reaksi reaksi yang menyimpan menyimpang g dari 2 persamaan persamaan diatas diatas !pers.!>" dan !"", maka siat struktur itu dinyatakan sebagai berikut :
- &ila m ? m8
maka struktur bersiat statis tak tentu dalam
- &ila r ? r 8
maka struktur bersiat statis tak tentu luar
- &ila r @ r 8
maka struktur bersiat statis labil
-
&ila m ? m8 dan r ? r 8 , maka maka struktur struktur bersiat bersiat statis tak tentu dalam dan luar.
esimpulan
-
Struktur bersiat statis tak tentu dalam dipengaruhi dalam dipengaruhi oleh susunan batangnya.
-
Struktur bersiat statis tak tentu luar dipengaruhi dipengaruhi oleh susunan tumpuannya.
Analisa Struktur
Statis Tak Tak Tentu Tentu -
7
P P
P
=
-
P+
$
B
P
AH A/
AH
&/
P-
+
A/
&/
m 3 -+, r 3 , j 3 +-
m 3 -+, r 3 , j 3 +-
i 3 !m r" ; -j 3 8
i 3 !m r" ; -j 3 8
!a "
!b" *ambar >. Rangka batang statis tertentu
P+
P-
P
$ AH
B
$
B
A/
) P=
&/
m 3 >, r 3 >, j 3 -B
%
( D/
(/
i 3 !m r" ; -j 3 -
!a" !c" P
$ AH
A/
B
P
)
P
+
-
+
&/
(/
m 3 -B, -B, r 3 =, j 3 += += % i 3 !m !m r" ; -j 3 =
P
!b" AH
$ A/
m 3 +, r 3 , j 3 B %
B &/
i 3 !m r" ; -j 3
*ambar . Rangka batang statis tak tentu Analisa Struktur
Statis Tak Tak Tentu Tentu -
8
*. Syarat- Syarat Bentuk Untuk menganalisa struktur statis tak tentu diperlukan syarat#syarat tambahan yang sama banyak dengan reaksi lebihan sebagai tambahan untuk statika. &anyaknya syarat#syarat Ctak statis harus sama dengan derajat ketidaktentuannya. Syarat#sy Syarat#syarat arat lebih tersebut pada umumnya umumnya diberikan diberikan oleh bentuk bentuk struktur struktur yang yang dideormasikan. (ontoh : Balok pada gambar "2.a#. P+
$ A/
P-
0
P
B
)
&/
(/
adalah balok menerus A&(, tetapi dapat juga dianggap sebagai balok sederhana A(, dimana bekerja gaya#gaya P+, P-, P, 0 dan &/. Syarat#syarat bentuk yang harus dipenuhi oleh balok sederhana yang dideormasikan adalah deleksi di titik & harus nol. Syara Syaratt ini ditamb ditambah ah dengan dengan dua syarat syarat statik statika a member memberika ikan n syara syarat#sy t#syara aratt yang yang diperlukan untuk mencari A/, &/ dan (/.
Analisa Struktur
Statis Tak Tak Tentu Tentu -
9
Balok pada gambar "2.#. "2.#. P+
$
P-
0
P
B
)
(
1 A A/
&/
(/
D/
dapat dianggap sebagai : +. &alo &alok k kan kanti tile le$e $er, r, Denga Dengan n gaya#ga gaya#gaya ya yang yang beker bekerja ja adalah adalah P +, P-, P, 0 , &/, (/ dan D/. Syara Syarat#s t#sy yarat arat bent bentuk uk yang yang haru harus s dipe dipenu nuhi hi oleh oleh balo balok k kant kantile ile$e $err yang yang dideormasikan adalah deleksi di titik &, ( dan D harus nol. )iga syarat ini ditambah dengan dua syarat statika memberikan syarat#syarat yang diperlukan untuk mencari A/, 1 A, &/, (/, dan D/. -. &alo &alok k sede sederh rhan ana a AD, AD, Dengan gaya#gaya gaya#gaya yang bekerja adalah P +, P-, P, 0, &/, (/ dan 1 A. Syarat# syarat bentuk yang harus dipenuhi oleh balok sederhana yang dideormasikan adalah deleksi di titik & dan ( harus nol, dan garis singgung di A haruslah tetap mendatar. )iga syarat ini ditambah dengan dua syarat statika memberikan syarat#syarat yang diperlukan untuk mencari A/, 1 A, &/, (/, dan D/.
Analisa Struktur
Statis Tak Tak Tentu Tentu -
10
Portal pada gambar "3.b#. "3.b# . P+
P-
P
&H
$ AH
B 1 A
A/
1& &/
dapat dianggap sebagai : +. Portal Portal yang yang dijepit dijepit di di A dan bebas bebas di &. Dengan gaya#gaya gaya#gaya yang bekerja adalah adalah P+, P-, P, &/, &H dan 1&. Syarat Syarat#sy #syara aratt bentuk bentuk yang yang harus harus dipenu dipenuhi hi adalah adalah delek deleksi si horiso horisonta ntall dan deleksi $ertikal di titik & harus nol, dan garis singgung di & haruslah tetap tegak. )iga syarat ini ditambah dengan tiga syarat statika memberikan syarat#syarat yang diperlukan untuk mencari A/, AH, 1 A, &/, &H, dan 1&. -. Portal Portal yang bersen bersendi di di A dan disangg disangga a di atas roll roll di & Dengan gaya#gaya gaya#gaya yang bekerja adalah adalah P+, P-, P, &H, 1 A dan 1&. Syarat#syarat bentuk yang harus dipenuhi adalah deleksi horisontal di titik & harus nol, dan garis singgung di A dan dan & haruslah tetap tegak. )iga syarat ini ditambah dengan tiga syarat statika memberikan syarat#syarat yang diperlukan untuk mencari A/, AH, 1 A, &/, &H, dan 1&.
Analisa Struktur
Statis Tak Tak Tentu Tentu -
11
Rangka-batang pada gambar "4.b#. "4.b# .
U
L
L
0
U
1
1
U
2
L
L
2
U
4
L
3
$
5
L
4
5
U
6
L
L
6
7
B P
AH
U
3
)
+
A/ &/
U
U
1
U
2
X
L
0
1
L
X
a
X
L
5
U
6
c
X
a
U
4
X
b b
L
2
U
3
(/
3
X
c
L
4
L
5
L
L
6
7
$ P
AH
+
)
&/
A/ (/
*ambar E. angka batang statis tertentu
dapat dianggap sebagai sebuah rangka#batang sederhana F 8FE dengan tumpuan di & !penyangga di F =" dihilangkan dan dengan tiga diagonal U -F , UF= , dan U=F> dipotong, dengan gaya#gaya yang bekerja pada rangka batang adalah P +, &/, Ga#Ga, Gb#Gb dan Gc#Gc !*ambar E". Syarat#syarat bentuknya adalah bahwa deleksi di F = harus nol dan jarak antara titik# titik yang dideleksikan di titik#titik U- dan F, U dan F=, dan dan U= dan F> harus sama dengan panjang rentangan batang#batang yang dideormasikan U -F , UF= , dan U=F> dimana masing#masing tegangannya adalah G a, Gb, dan Gc. mpat syarat ini ditambah dengan tiga syarat statika memberikan syarat#syarat yang diperl diperluka ukan n untuk untuk mencar mencarii A/, AH, &/,
(/, dan empat Cgaya Cgaya dalam dalam batang batang
berlebih. Analisa Struktur
Statis Tak Tak Tentu Tentu -
12
