UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL
FUNDAMENTOS MECANICOS
Objetivo: Explicar Objetivo: Explicar los conceptos del comportam comportamiento iento elástico y plástico de los materiales.
2.1
Introducción
2.2 2. 2
Resi Re sist sten enci cia a de ma mate teri rial ales es
2.3
Compo Com porta rtamie miento nto elá elásti stico co y plá plásti stico co
2.4 2. 4
Comp Co mpor orta tami mien ento to dú dúct ctil il y fr frág ágil il
2.5
Concep Con ceptos tos de esf esfuer uerzo zo y de defor forma mació ción n
FUNDAMENTOS MECANICOS
Objetivo: Explicar Objetivo: Explicar los conceptos del comportam comportamiento iento elástico y plástico de los materiales.
2.1
Introducción
2.2 2. 2
Resi Re sist sten enci cia a de ma mate teri rial ales es
2.3
Compo Com porta rtamie miento nto elá elásti stico co y plá plásti stico co
2.4 2. 4
Comp Co mpor orta tami mien ento to dú dúct ctil il y fr frág ágil il
2.5
Concep Con ceptos tos de esf esfuer uerzo zo y de defor forma mació ción n
De acuerdo a las Leyes de Newton: A toda acción corresponde una reacción, de manera que cuando se aplica una un a fu fuer erza za ex exte tern rna a a un cu cuer erpo po só sólilido do y es este te pe perm rman anec ece e es está táti tico co,, se produce una reacción interna que equilibra la fuerza f uerza externa La ma magn gnit itud ud de la re reac acci ción ón in inte tern rna a es el es esfu fuer erzo zo y la co cons nsec ecue uenc ncia ia inmediata de la existencia de un esfuerzo es la deformación
La
fuerza interna de reacción afecta los enlaces que mantienen unidas a las
partículas del sólido, produciendo fuerzas entre ellos. La
magnitud de la reacción en cada enlace depende de la magnitud de la
fuerza aplicada y de la cantidad de partículas que resisten la acción de esa fuerza. La
cantidad de enlaces que soporta tal fuerza esta directamente
relacionada con el área transversal a la dirección en que actúa la fuerza. La
magnitud del efecto es directamente proporcional a F e inversamente
proporcional a A
La resistencia de materiales: Se ocupa del estudio de los efectos causados por la acción de cargas externas
que actúan sobre un sistema deformable. Analiza las fuerzas internas inducidas en sus diferentes componentes.
Calcula las deformaciones correspondientes y las relaciones que existen entre
la acción de las cargas externas y las fuerzas internas inducidas. En base al análisis, toma decisiones acerca de los materiales a usar, del
tamaño y forma correcta de las piezas que componen un sistema dado, o bien, concluye si una pieza es capaz de resistir un sistema de cargas propuesto.
Fuerzas internas y externas
de
Efectuando un corte en la sección M-
uniforme
N, se hace visible la fuerza interna P
sometida a la acción de una carga
que impide la separación de la barra
axial Q, que pasa por su centroide.
al ser solicitada por la fuerza externa
Consideremos sección
una
transversal
barra
Q
Por equilibrio estático, las fuerzas P y Q son iguales. En este caso, la fuerza interna P se distribuye uniformemente en la sección m-n debido a:
La sección esta suficie suficientemen ntemente te alejada del punto de aplicación de la carga concentrada.
La resultante de la fuerza interna pasa a través del centroide de la área de la sección (no hay efecto flexionante).
El material es homogéneo.
No ha hay y ca camb mbio ios s de se secc cció ión n a lo la larg rgo o de la ba barr rra a (c (con once cent ntra raci ción ón de esfuerzos).
El esfuerzo es la magnitud de la reacción interna producida en un sólido bajo la acción de una carga externa ext erna (Las fuerzas internas que resisten la carga externa externa se denominan esfuerzo o stress)
P A
: esfuerzo normal (la carga actúa perpendicular al área) P: fuerza interna A: área de la sección sobre la que actúa la fuerza.
Así, la Metalurgia Mecánica tiene las tareas de evaluar la magnitud de los esfuerzos y las deformaciones producidas y determinar si el metal tiene la suficiente
resistencia
para
soportar
excesivamente o llegar a la fractura
esas
fuerzas
sin
deformarse
Suposiciones en resistencia de materiales Material continuo: Es continuo: Es aquel que no contiene poros o espacios vacíos
Material discontinuo
Material continuo
Material homogéneo: Es aquel que posee idénticas propiedades en todos los puntos
Material isotrópico: Con respecto a una propiedad, el aquel en el cual la propiedad no varia con la dirección o orientación
Materiales anisotrópicos
Los materiales tales como acero, fundiciones, aluminio pueden aparecer que reúnen esas condiciones cuando son visto en una escala macroscópica. A escala microscópica: • Los materiales tienen segregaciones químicas, por lo tanto sus propiedades
son diferentes de un punto a otro. • Los metales están constituidos por granos cristalinos que poseen distintas
propiedades en las diferentes direcciones cristalográficas. • La mayoría de los metales están constituidos por más de una fase, cada
una con diferentes propiedades mecánicas.
Comportamiento elástico y plástico La experiencia muestra que todos los materiales pueden ser deformados cuando se aplica una carga externa.
Comportamiento elástico
Comportamiento plástico
Límite elástico
Comportamiento elástico
El
sólido
dimensiones
recupera originales
Comportamiento plástico
las
Un
cuerpo
que
se
ha
al
deformado permanentemente
eliminar la carga (deformación
se dice que ha sufrido una
elástica)
deformación plástica
Deformación elástica Deformación restaurable, debido a un esfuerzo aplicado. Se presenta tan pronto como se aplica la fuerza, permanece mientras se aplica el esfuerzo y desaparece tan pronto como se retira la fuerza. Deformación plástica Deformación permanente de un material, cuando se quita el esfuerzo, el material no regresa a su forma original.
Deformación unitaria Consideremos a la barra de sección constante que soportan una carga axial P en su extremo. Bajo la acción de la carga, la barra sufrirá una deformación que denominaremos con la letra griega (delta)
L0
(épsilon): deformación unitaria
En una amplia gama de materiales se cumple que: Deformación Carga (esfuerzo) Strain stress
La
ley
de
Hooke
requiere que la relación entre
esfuerzo
y
deformación sea lineal, como muestra la figura
La deformación elástica en metales
Ley de Hooke
Sin embargo este comportamiento no es seguido completamente por todos los materiales. El caucho es un material que no tiene una relación lineal entre esfuerzo y deformación
La ley de Hooke es completamente
Comportamiento dúctil y frágil El comportamiento de los materiales bajo carga se puede clasificar como dúctil o frágil según que el material muestre o no capacidad para sufrir deformación plástica.
Ductilidad: mide la cantidad de deformación que puede resistir un material sin romperse.
En materiales frágiles (brittle materials) los esfuerzos localizados (localized stresses) continúan concentrándose cuando no hay deformación plástica (plastic deformation). Finalmente una grieta (crack) se forma en uno o más puntos que concentran esfuerzos y rápidamente avanza en el material ocurriendo fractura. La fractura frágil ocurrirá repentinamente
debido
a
que el esfuerzo de fluencia (yield stress) y el esfuerzo de tensión (tensile strenght) son prácticamente iguales
Es importante notar que la fragilidad (brittleness) no es un propiedad absoluta del metal:
Por ejemplo, W es frágil (brittle) a temperatura ambiente y dúctil (ductile) a
elevadas temperaturas
Un metal es frágil (brittle) en tensión (tensile) puede ser ductil (ductile) bajo
compresión hidroestática (hydrostatic compression)
Un metal que es dúctil en tensión a temperatura ambiente puede ser frágil
en presencia muescas, baja temperatura, altas velocidad de cargara o agentes fragilizantes tales como hidrogeno
Esfuerzo y deformación promedio
Plano de corte (cut plane)
dA
P
Deformación promedio lineal: e
L0
L L0
L L0 L0
En cuerpo libre la carga P es balanceada con la integral de dA Donde: : Esfuerzo normal al plano de corte A: Sección normal La ecuación de equilibrio es por tanto: Si el esfuerzo es distribuido uniformemente sobre el área A
F 0
dA A P
dA P
P
P A
La ecuación expresa una tensión media sobre el material.
Para que la tensión fuera absolutamente uniforme sería preciso que
cualquier
elemento
longitudinal
de
la
barra
hubiese
experimentado
exactamente la misma deformación y la proporcionalidad entre esfuerzo y deformación sería idéntica para cada elemento.
La presencia de granos en los materiales, más de una fase y otras variables,
hacen que el esfuerzo sea diferente.
En ingeniería la carga o esfuerzo se mide como:
libras
psi
pu lg adas 2
ki log ramos mi lim etro Newton metro
2
1MPa 145.0377 psi
2
Pa
1 psi 0.00689MPa
Bajo el límite elástico, la ley de Hooke puede ser considerada válida, así el promedio del esfuerzo es proporcional al promedio de la deformación
Constante: Modulo de elasticidad o modulo de YOUNG
E e
Ee
E
Deformación en tensión de metales dúctiles Los datos básicos de propiedades mecánicas de metales dúctiles son obtenidos desde un ensayo de tracción.
La región OA es lineal y cumple la ley
de Hooke (comportamiento eslástico).
El punto A es el límite elástico, definido
como el máximo esfuerzo (stress) que se puede
aplicar
para
deformación elástica.
lograr
una
La medición del límite elástico es complicado y depende fuertemente de la sensibilidad del instrumento que mide la deformación. A menudo se define el límite elástico proporcional, el cual corresponde al punto A. Este límite corresponde al esfuerzo (stress) en cual la cuerva esfuerzodeformación (stress-strain) se desvía de la linealidad Para propósitos de ingeniería el límite del comportamiento elástico es descrito por el punto B denominado corrientemente yield strength
Yield strength es definido como el esfuerzo en cual se produce una cantidad de deformación permanente igual a 0.2 %, en la figura corresponde al tramo OC Cuando la deformación plástica aumenta, el metal llegará a ser más resistente, así
que
se
requiere
aplicar
mayor
carga
al
material
para
obtener
deformaciones superiores. La máxima carga dividida por el área original de define como esfuerzo de tensión (Ultimate Tensile Strenght (UTS)) Para materiales dúctiles, el diámetro de la muestra decrecerá rápidamente más haya del UTS y así, la carga requerida para seguir deformando disminuye. Así el esfuerzo promedio basado sobre el área original, disminuye desde el
La diferencia entre la curva stress-strain verdadera y la utilizada en ingeniería
Comparación del modulo de elasticidad de varios materiales
Comparación del esfuerzo de fluencia (yield strenght) de varios materiales
Concepto acerca del origen de fallas en materiales
1.- Deformación elástica excesiva
Piezas estructurales y elementos de máquina pueden fallar por
2.- Deformación plástica excesiva 3.- Fractura 2 3
1
TIPO 1: Excesiva deformación elástica Dos tipos de deformación elástica pueden ocurrir a) Deflexión excesiva bajo condiciones de equilibrio estable
b) Deflexión repentina bajo condiciones de equilibrio inestable
En el caso de barras esbeltas, debemos tener en cuenta que si la fuerza aplicada sobre una barra “perfecta” sigue la dirección exacta del lugar geométrico de los centros de gravedad de la sección no se producirá el pandeo. Pero en las condiciones reales en que actúa el sistema pueden existir una o más de las siguientes causas que determina el pandeo, como por ejemplo: Irregularidades en la forma.
Irregularidades en la estructura.
Excentricidad de la carga respecto al centroide geométrico.
Pequeña flexión del eje.
Las fallas debidas a una deformación elástica excesiva están controladas por el modulo de elasticidad (E), no por la resistencia del material.
Generalmente un pequeño control metalúrgico puede ser hecho sobre el modulo de elasticidad. La manera más efectiva de aumentar la rigidez es cambiando la forma y aumentando las dimensiones de la sección transversal
Más rigidez . e s n e c i l r e d n u n i e r e h d e s u k r a m e d a r t a s i
™
g n i n r a e L n o s m o h T . c n I , g n i n r a e L n o s m o h T f o n o i s i v i d a , e l o C / s k o o r B 3 0 0 2 ) c (
Menos rigidez
TIPO 2: Excesiva deformación plástica Una excesiva deformación ocurre cuando el límite de fluencia ha sido sobrepasado. El material cambia de forma y una vez finalizada la carga no recupera su forma En materiales dúctiles bajo condiciones de carga estática a temperatura ambiente, la deformación plástica del material raramente resulta en una fractura catastrófica, porque el material se endurece a medida que se deforma y aumenta el esfuerzo necesario para producir una mayor deformación La falla por deformación excesiva es controlada por el esfuerzo de fluencia (yield strenght) del material para una condición uniaxial de carga
A temperaturas significativas altas en comparación con la temperatura ambiente los metales no exhiben endurecimiento por deformación (strain hardening) El fenómeno en el cual los metales están sometidos constantemente a esfuerzo se conoce como creep El criterio de falla bajo condiciones de creep es complicado determinar por el hecho que el esfuerzo no es proporcional a la deformación y las propiedades mecánicas del material pueden cambiar apreciablemente durante el servicio.
(c)2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Tho mson Learning ™ is a trademark used herein under license.
Curva típica de creep donde se muestra la deformación en función del
TIPO 3: Formación de una grieta La destrucción completa de la continuidad produce la fractura La falla de este tipo se puede producir por tres maneras
a) Fractura frágil repentina
• Materiales dúctiles bajo condiciones especiales
b) Fatiga
• Materiales que están sometidos a esfuerzos cíclicos
c) Fractura retrasada
•Ocurre en materiales que han sido cargados estáticamente a elevadas temperaturas por un
Para materiales dúctiles, en aplicaciones estáticas, el esfuerzo de trabajo w (working stress) esta usualmente basado en el esfuerzo de fluencia. Para materiales frágiles, sobre el esfuerzo de ruptura (UTS)
Material dúctil
w
F
CS
w = Esfuerzo de trabajo o admisible. F = Esfuerzo de fluencia. R = Esfuerzo de ruptura. CS = Coeficiente de seguridad.
w
R
CS
Material frágil
El coeficiente de seguridad es el numero entre el cual se divide la resistencia de un material para obtener el esfuerzo de trabajo o de diseño
Los valores de w son establecidos por agencias técnicas. La más común es la American Society of Mechanical Engineers (ASME)
www.asme.org
El valor asignado al factor de seguridad depende de varios factores y debe ser elegido cuidadosamente considerando en primer lugar que la pieza no falle y después el costo
En equipamientos livianos el valor de N 0 puede ser bajo. También N0 depende del tipo de carga estática, vibraciones, etc
Conceptos de esfuerzo y tipos esfuerzos
Esfuerzo (stress)
Resistencia interna de un cuerpo a la fuerza aplicada por unidad de área
La figura representa un cuerpo en equilibrio bajo la acción de las
fuerzas
P2,….Pn
externas
P1,
F A
Existen dos clases de fuerzas que pueden actuar sobre un cuerpo:
Fuerzas de superficie: Presión hidrostática
actúan sobre la superficie de un
Presión ejercida por un
cuerpo
cuerpo sobre otro
Fuerzas de cuerpo: están distribuidas
Fuerzas gravitacionales Fuerzas magnéticas
sobre todo el volumen del cuerpo
Fuerzas de inercia
Los tipos de fuerzas que actúan sobre la masa, más comunes en encontradas en ingeniería son: la fuerza centrífuga originadas por rotación a alta velocidad y fuerzas debido a la diferencia de temperatura (thermal stress) En general las fuerzas nos estarán distribuidas uniformemente sobre una
sección,
como
muestra
la
figura (a) Para obtener el esfuerzo (stress) en el punto O en el plano mm, la parte 1
del
cuerpo
es
removida
y
reemplazada por el sistema de fuerzas externas sobre mm (figura
P A0 A lim
El esfuerzo con respecto a un área inclinada, se puede descomponer en dos componentes: un esfuerzo normal o perpendicular a mm y una tensión cizallante que está situada en el plano mm.
P cos A
P sen A
Dirección X
Por lo general un plano dado ed fu
Dirección y
P sen( )sen( ) A
Conceptos de deformación y tipos de deformación La deformación lineal se define como la razón d el cambio del largo con respecto al largo original
e
L0
L L0
L L0 L0
Deformación lineal
Una definición más correcta es: Lf
L0
dL L
Deformación natural o verdadera
Para deformaciones pequeñas donde las ecuaciones de elasticidad son válidas, las dos ecuaciones anteriores son idénticas
La deformación elástica de un cuerpo no solo consiste en un cambio lineal del cuerpo, también puede producirse un cambio de ángulo entre dos líneas.
El cambio angular de un ángulo recto es conocido como deformación de corte o de cizallamiento (shear strain, )
a
Relación de Poisson
v
=
ó
=
Ejemplo 1: Un tubo de acero de L=4.0 pies de longitude, diametro externo d2=6.0 pulg y diametro interno d1=4.5 pulg. Se comprime con una fuerza axial P=140 Klb. El modulo de elasticidad del material es E= 30 000 klb/pulg 2 y la relación de poisson es v=0.30. Determinar las siguientes variables para el tubo: a. El acortamiento ,
b. La deformación unitaria lateral ′ c. El aumento ∆d 2 de diametro exterior, y el aumento ∆d 1 del diametro interior y d. El aumento ∆t del espesor de la pared
Ejemplo 2: Dos alambres de acero, AB y BC, sostienen una lampara que pesa 18 lb. El alambre AB forma un angulo =34 con la horizontal y el alambre BC esta a un ángulo =48, ambos alambres tienen 30 mils de diámetro(los diámetros de los alambres se expresan con frecuencia en mils, o milésimas de pulgada). Determine los esfuerzos de tensión AB y BC en los dos alambres
Ejemplo 3: Una barra de acero al carbono tiene las dimensiones mostradas en la figura. Si se aplica una fuerza axial P=80KN a la barra. Determinar: a) Cual es el cambio en su longitud después de aplicada la carga ? Y b) Cual es el cambio en las dimensiones de su sección transversal? Nota: El material se comporta elásticamente. Eacero=200GPa
=
ec. 1
“Nivel de esfuerzo que puede desarrollarse en un material al mismo tiempo que se garantiza que el miembro cargado es seguro.”
Factor de diseño “N”, es un numero entre el cual se divide la resistencia reportada de un material para obtener el esfuerzo de diseño
= Resistencia a la cedencia de un material. = Resistencia máxima a la tensión de un material =
=
Factor de Diseño AISC, AA, ASME, ANSI, AGMA Efecto del tamaño en el acero AISI 4140
Criterios para esfuerzos de Diseño Esfuerzos Normales directos
Deformación elástica en miembros sometidos a tensión y compresión.
=
E=
= ó
=
ec. 4
ec. 5 ec. 6
=
ec. 8
Empleando la formula de esfuerzo directo:
=
=
ec. 9
Ejemplo 4: Los tirantes de una prensa de la figura son de aleación de acero AISI 5160 OQT 900. Cada uno tiene un diámetro de 2.0 in y una longitud inicial de 68.5 in. Se ejerce una carga de tensión axial de 40000 lb en cada tirante durante la operación de la prensa. Calcule la deformación de los tirantes. Verifique también si la resistencia del material es adecuada. Objetivo: Calcular la deformación de los tirantes. Datos: Los tirantes son de acero, AISI 5160 OQT 900, Sy=179 ksi,, Su=196 ksi,, 12% de alargamiento. E= 30 x 10 6 Psi Diametro = D = 2.00 in . Longitud = L = 68.5 in Fuerza Axial = F =40 000 lb. Análisis: Se utilizará la ecuación 9 para calcular la deformación. El esfuerzo en los tirantes debe ser verificado para asegurarse de que este por debajo del limite proporcional y sea seguro bajo cargas de choque repetidas.
Ejemplo 5:
Un gran péndulo se compone de una bola de 10.0 kg colgada de un alambre de aluminio de 1.00 mm de diámetro y 6.30 m de largo. El aluminio es la aleación 7075-T6. Calcule el alargamiento del alambre debido al peso de la bola de 10 kg. Objetivo: Calcular el alargamiento del alambre. Datos: El alambre es de aleación de aluminio 7075-T6; diámetro = D = 1.OO mm; Longitud = L = 6.30 m; la masa de la bola es de 10.0 kg. Sy=503 Mpa, E= 72 GPa Análisis: La fuerza en el alambre es igual al peso de la bola, la cual se calcula con w = mg. Entonces habrá que determinar el esfuerzo en el alambre para asegurarse de que esta por debajo del limite proporcional. Por ultimo, como de ese modo se conocerá el esfuerzo, se utilizara la ecuación 8 para calcular el alargamiento del alambre.
Ejemplo 6: Un eslabón de una maquina de 610 mm de largo se someterá a una carga axial repetida de 3000 N. Se ha propuesto que el eslabón sea de acero y que su sección transversal sea cuadrada. Determine las dimensiones requeridas del eslabón si el alargamiento bajo carga no debe ser de mas de 0.05 mm. Objetivo: Determinar las dimensiones requeridas de la sección transversal cuadrada del eslabón para limitar el alargamiento, 5, a 0.05 mm o menos. Datos: Carga axial en el eslabón = F = 3000 N; longitud = L = 610 mm. El eslabón será de acero; entonces E =207 GPa = 207x1O9 N/m2. Tamaño preferido más grande 14.0 mm. El área de sección transversal real es A=d2=(14.0mm) 2 = 196 mm2 Análisis: En la ecuación 9 para la deformación axial, sea = 0.05 mm. Entonces todos los demás datos son conocidos excepto el área de sección transversal, A. Podemos resolver para A, la cual es el área de sección transversal mínima aceptable del eslabón. Sea d cada uno de los lados de la sección transversal cuadrada. Entonces A = d 2 y el valor mínimo aceptable de d se calcula con d = . Después de especificar un tamaño conveniente para d, tenemos que aseguramos de que el esfuerzo sea seguro y que se encuentre por debajo del limite proporcional.
Ejemplo 7: La figura muestra un tubo de acero utilizado para soportar un equipo mediante cables sujetos, como se muestra. Seleccione el tubo de acero cedula 40 mas pequeño que limitara el esfuerzo a no mas de 18 000 psi. Entonces, para el tubo seleccionado, determine la deflexión hacia abajo en el punto C en la parte inferior del tubo conforme se aplican las cargas. Objetivo: Especificar el tamaño de un tubo de acero cedula 40 estándar adecuado y determinar su alargamiento. Datos: La carga mostrada en la figura; F1 = F 2 = 8000 Ib (dos fuerzas); F3 = 2500 Ib. Longitud del tubo de A a B: L A-B = 4.00 ft (12 in/ft) = 48.0 in. Longitud del tubo de B a C: LB-C = 3.00 ft (12 in/ft) = 36.0 in. Esfuerzo máximo permisible = 18 000 psi; E = 30 x 106 psi (acero). SCH40 St. De 2” con A= 1.075 i n2
Análisis: La carga de tensión axial máxima en el tubo es la suma de F3 mas las componentes verticales de cada una de las fuerzas de 8000 Ib. Esto ocurre a todo lo largo del tramo A a B del tubo.
Deformación provocada por cambios de temperatura. = ∆
ec. 10
El coeficiente de dilatación térmica, , es la propiedad de un material que indica la cant idad de cambio unitario de una dimensión con un cambio unitario de temperatura.
Coeficiente de dilatación térmica,
, de algunos materiales.
Coeficientes de dilatación térmica
de plásticos seleccionados
Coeficientes de dilatación térmica de compuestos seleccionados
Ejemplo 8: Una varilla de acero AISI 1040 se utiliza como eslabón en un mecanismo de dirección de un gran camión. Si su longitud nominal es de 56 in, calcule su cambio de longitud cuando la temperatura cambia de -30°F a 110°F. Objetivo: Calcular el cambio de longitud del eslabón. Datos: El eslabón es de acero AISI 1040, longitud= 56 in, = 6.310− ℉− Temperatura original t1=-30 °F Temperatura final t2= 110 °F Análisis: Utilizar la ecuación 10
Ejemplo 9: Una varilla de empuje del mecanismo de válvulas de un motor automotriz tiene una longitud nominal de 203 mm. Si la varilla es de acero AISI4140, calcule el alargamiento provocado por un cambio de temperatura de -20°C a 140°C. Objetivo: Calcular el cambio de longitud de la varilla de empuje. Datos: El eslabón es de acero AISI 4140; longitud = 203 mm. Temperatura original t1= -20°C Temperatura final t2= 140 °C
= 11.210 6°C-1 Análisis: utilizar la ecuación 10
Esfuerzo Térmico ∆ = = = (∆)
ec. 11
Los esfuerzos resultantes en la parte se determinan con:
= Eϵ = E(∆)
ec. 12
Ejemplo 10: El miembro estructural de acero AISI 1020 de un horno se somete a un incremento de temperatura de 95 °F mientras se mantiene rígido en sus extremos. Calcule el esfuerzo resultante en el acero. Objetivo: Calcular el esfuerzo térmico en el acero. Datos: El acero es AISI 1020;
=6.5x10-6 °F-1; E=30x106 Psi, ∆ = 95℉
Análisis: Utilizar la ecuación 12
Ejemplo 11: Una barra de aleación de aluminio 2014-T6 de una máquina se mantiene sujeta por sus extremos mientras se enfría desde 95 °C. ¿A qué temperatura el esfuerzo de tensión en la barra sería igual a la mitad de la resistencia a la cedencia del aluminio si originalmente se encontraba a cero esfuerzo?
= ൗ Datos: El aluminio es de aleación 2014-T6; =23x10-6 °C-1; E=73GPa, = 95℃ = 414 Objetivo: Calcular la temperatura cuando
Análisis: Utilizar la ecuación 12
Deformación térmica y esfuerzo bajo restricción parcial.
Ejemplo 12: La barra de latón mostrada en la figura forma parte de una banda transportadora que conduce componentes a un homo. Inicialmente, cuando la temperatura es de 15°C, existe una tolerancia u holgura total de 0.25 mm entre el extremo de la barra y el interior de los armazones en ambos lados. Describa que sucede cuando la temperatura se incrementa de 15°C a 90°C. Considere que los armazones son rígidos y que sus dimensiones no cambian cuando se
Objetivo: Describir el comportamiento de la barra conforme se eleva la temperatura. Datos: Longitud inicial de la barra L=250 mm. Brecha inicial:
= 0.25
Material de la barra: Latón C36000, duro.
310
.
= 20.5 10-6 °C-1
E=110 GPa, =
15℃ =
Análisis: Paso1. Determinar primero que elevación de temperatura hará que la barra se dilate 0.25 mm y que su extremo apenas se ponga en contacto con el armazón. Se puede utilizar la ecuación 10. Paso2. Determinar entonces qué tanta elevación de temperatura ocurre desde ese punto hasta que la temperatura es de 90 °C Paso3. Se puede utilizar entonces la ecuación 12 para calcular el esfuerzo desarrollado en la barra durante la elevación final de la temperatura. La seguridad de este esfuerzo debe ser evaluada.
Miembros hechos de más de un material =
…….Ec.13
Considerando áreas
+ = = +
…….Ec.14
…….Ec.15
Ejemplo 13: El soporte mostrado en la figura, es un tubo de acero cedula 40 estándar de 6 in completamente relleno de concreto. Si la carga F es de 155 000 Ib, calcule el esfuerzo en el concreto y el acero. Para acero use E =30 x 106 psi. Para concreto use E = 3.3 x 10 6 psi para una fuerza nominal de Sc = 3000 psi Objetivo: Calcular el esfuerzo en el concreto y el acero. Datos: Carga = F = 155 000 Ib; Es = 30 x 106 psi; Ec = 3.3 X 106 psi. Para un tubo cédula 40 de 6 in: As = 5.581 in2; diámetro interno = d = 6.065 in. Análisis: Utilizar la ecuación 15 para calcular el esfuerzo en el concreto, Utilizar enseguida la ecuación 13 para comparar . Todos los datos son conocidos, excepto , pero se puede calcular.
