Stat Descriptive1

Pr. BOUAITI

30/09/2015

UNIVERSITE UNIVERSITE MOHAMMED V - RABAT RABAT FACULTE DE MEDECINE ET DE PHARMACIE

BIOSTATISTIQUE Pr E. BOUAITI UPR Médecine sociale

Programme 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Principes Principes de base en Biostatist Biostatistiques iques La statist statistique ique descriptive descriptive Organisa Organisation tion et Présent Présentation ation des données données Estimation Estimation et fluctuation fluctuationss d’échantillo d’échantillonnage nnage Les principa principales les lois lois de probabilité probabilité Principes Principes des tests statist statistiques iques Les tests tests de compara comparaison ison de pourcent pourcentages ages Les tests tests de comparais comparaison on de moyennes moyennes

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Pr. BOUAITI ( [email protected])

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Programme 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Principes de base en Biost Principes Biostatist atistiques iques La statist statistique ique descriptive descriptive Organisa Org anisation tion et Présent Présentation ation des données données Estimation Estimat ion et fluctuation fluctuationss d’échantillo d’échantillonnage nnage Les principa principales les lois lois de proba probabilité bilité Principess des tests st Principe statist atistiques iques Les tests tests de compara comparaison ison de pourcent pourcentages ages Les tests tests de comparais comparaison on de moyennes moyennes

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Pr. BOUAITI

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La Statistiq ique ue Desc Descript riptive ive

Plan • Définition • Rappels • Statistique descriptive : Variable qualitative • Statistique descriptive : Variable quantitative • Statistique à deux dimensions • Conclusion

30/09/2015

Pr. BOUAITI (eboua iti @g ma il.com)

La Statistique Descriptive Définition • C’est C’est l'ensemble l'ensemble des méthodes méthodes et techniques permettant de – Présenter – Présenter – Décrire – Décrire – et – et Résumer

des données nombreuses et et variées.

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La Statistique Descriptive Définition • Peut concerner : – Une variable à la fois : statistique à une

dimension – Deux variables à la fois : statistique à deux dimensions – Plus de deux variables à la fois : statistique multidimensionnelle.

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La Statistique Descriptive Définition • Décrire les données par – Des paramètres statistiques : • Réduction des données à quelques valeurs numériques caractéristiques. – Des tableaux : distributions de fréquences. – Des diagrammes : graphiques.

Pour la bien mener il faut savoir de quelle type de variable s’agit-il 30/09/2015



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Rappels : Base de données Nom

Situation de famille

Nombre d’enfants

Age

sexe

Patient 1

Marié

2

30

M

Patient 2

Veuf

3

45

M

Patiente 3

Mariée

0

27

F

Patiente 4

Célibataire

0

32

F

Patient 5

Marié

1

39

M

….

….

….

….

….

Le nombre d'individus étant généralement généralement grand, une telle série brute est diffici leme lement nt lisi ble et interprétable interprétable.. Il est indispensable de la résumer . 30/09/2015


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Exemple : base de données N °p at ie ie nt 15 208 125 62 135 90 223 252 18 49 58 11 234 197 40 50 330 255 274 102 250 336 241 133 142 149 140 283 103 296

P ré no m Sanae Zineb Fati ma Fati ma Zahra Maguat Mahj ouba Loubna Fati ma Zahra Fati ma Houda Hanane Najat Hadhoum Rahma Hali ma Ami na Saida Zinba Kaout ar Khadi ja touriy a Fati ma Touri a Fati ma Zahra Fati ma Najat Has sna Ac houra Lek heila Ami na

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C ir co co ns t an ce ces phl yc tène : henné li q_c hd fl am_gaz flfl amme fl amme li q_c hd fl amme lili q_c hd ex _bo_gz ex _bo_gz li q_c hd li q_c hd fl am_gaz li q_c hd li q_c hd fl am_gaz ex _bo_gz li q_c hd fl am_gaz li q_c hd fl amme fl amme ex e x _bo_gz fl amme li q_c hd ex _bo_gz ex _bo_gz fl amme li q_c hd

d el ai ai c on su su lt at at i on même jour dans la s emaine même jour après un mois dans la s emaine même jour même jour dans la s emaine dans la s emaine après une semaine même jour même jour dans la s emaine dans la s emaine même jour après une semaine même jour dans la s emaine même jour même jour après une semaine dans la s emaine même jour même jour dans la s emaine après une semaine

S ex e A g ge e An nn n ee o ri g_ g_ vi l D ur _h os j t y pe _b ru l A T CD F 20 2 008 19 2 F 20 2 004 21 0 F 21 2 006 45 0 F 23 2 007 K eni tra 14 0 F 24 2 006 Mauri tanie 110 0 F 24 2 006 Temara 12 0 F 26 2 004 Casa B lanca 10 0 F 26 2 009 Rabat 22 0 F 26 2 008 Taounate 21 0 F 27 2 007 K eni tra 21 0 F 27 2 007 Taounate 30 0 F 27 2 008 S al é 14 0 F 28 2 004 Rabat 5 0 F 28 2 005 88 0 F 29 2 008 K eni tra 9 0 F 29 2 007 K eni tra 13 0 F 30 2 010 Mi del t 62 0 F 30 2 009 Tadla 69 0 F 30 2 009 7 0 F 31 2 006 K hemi ssat 50 0 F 32 2 009 S al é 35 0 F 32 2 010 Ti fl et 92 0 F 32 2 004 13 0 F 32 2 006 El Elj adi da 0 F 34 2 005 24 0 F 34 2 005 52 0 F 35 2 005 Mék nés 9 0 F 35 2 009 Ti fl et 93 0 F 36 2 006 Mauri tanie 27 0 F 36 2 010 A gadir 21 0

2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2


11

Rappels : variables Dichotomiques Binaires Observables

Variables qualitatives

Nominales

Variables

Mesurables

Ordinales

Variables quantitatives

Continues

- Sexe

-Niveau d’ é t ud e - Couleur -Villed’origine -Taille -Poids -Nombre











Pr. BOUAITI

30/09/2015


30/09/2015


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Statistique descriptive Variable qualitative Dichotomiques Binaires Observables


Nominales

Variables

Mesurables

30/09/2015

Ordinales


- Sexe

-Niveau d’ é t ud e - Couleur -Villed’origine

Continues

-Taille -Poids

Discrètes

-Nombre de patients


Statistique descriptive Variable qualitative • Un caractère caractère qualitatif qualitatif ne peut peut être être mesuré mesuré • D’où D’où notio notion n de fréquence

• Fréquence absolue : effectif • Nombre Nombre d’indiv d’individus idus par par classe classe : n – 100 sujets: 24 ont la maladie x

• Fréquences relatives • Pour chaque chaque classe, classe, le rappo rapport rt de son effectif effectif au au nombre total d’individus • Expri Exprimée mées s en pourcen pourcentag tage e

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Statistiques descriptives variables qualitatives

xi

ni

f i

x1

n1

f 1

x2

n2

f 2

… xp

… np

… f p

S1

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p

xi

n

Chaque ligne correspond à une modalité différente.

ni correspond au nombre d’observations (effectif) ayant comme valeur xi f i correspond à la fréquence (pourcentage) d’observations ayant comme valeur xi

f i

1



ni n

X 100


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Statistiques descriptives variables qualitatives • On a noté la situation situation familiale des 150 patients d’une étude Nom

Situation de famille

Patient 1

Marié

Patient 2

Veuf

Patiente 3

Mariée

Patiente 4

Célibataire

Patient 5

Divorcé

….

….

30/09/2015


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Statistiques descriptives variables qualitatives Modalités

Effectifs (n)

Marié

80

Célibataire

30

Veuf

20

Divorcé

20













Pr. BOUAITI

30/09/2015

Statistiques descriptives variables qualitatives Modalités

Effectifs (n (n)

Pourcentage

Marié

80

53,3%

Célibataire

30

20%

Veuf

20

13,3%

Divorcé

20

13,3%

Total

150

100%

30/09/2015


19

Statistiques descriptives variables qualitatives

Sexe

n

%

Masculin

70

58,3%

Féminin

50

41,7%

Total

120

100%

30/09/2015


Statistiques descriptives

20











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Statistique descriptive Variable qualitative Dichotomiques Binaires Observables


Nominales

Variables

Mesurables

30/09/2015

Ordinales


- Sexe

-Niveau d’ é t ud e - Couleur -Villed’origine

Continues

-Taille -Poids

Discrètes

-Nombre de patients


Statistiques descriptives

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Paramètres Paramètr es de position • Moyenne arithmétique

• Médiane

• Mode 30/09/2015


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Moyenne arithmétique • La somme de toutes les valeurs individuelles

 ∑    

divisée par le nombre de valeurs =

• Avec :

– n : nombre d’observations – xi : les valeurs de la variable : la somme de toutes les valeurs –

∑ 

observées.

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Moyenne arithmétique

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30/09/2015

Moyenne arithmétique données groupées Tranches d’âge

Nombre (ni)

[10-20[ [20-30[ [30-40[ [40-50[ [50-60[ [60-70[

4 6 10 4 4 2

Total (n)

30/09/2015

30


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Moyenne arithmétique données groupées • Si les observations sont groupées en classes,

alors

 ∑     =

• ni : le nombre de sujets pour la classe xi • xi : la valeur centrale de la classe

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Moyenne arithmétique

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• Médiane

• Mode 30/09/2015


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Médiane • La médiane est la valeur qui divise les

observations en 2 groupes de taille taille égale : – Le premier contenant les valeurs inférieures à la

médiane – Et le second les valeurs supérieures à la médiane

La valeur qui partage la série en 2 parties de même effectif (ordre croissant+++) 30/09/2015


Médiane

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30/09/2015

Médiane • Méthode de calcul – Classer les valeurs par ordre de grandeur

(ascendante ou descendante). – Identifier le milieu de la série de valeurs :

 Avec N = Nombre total de valeurs dans la série de

• Place de la valeur médiane =

valeurs.

– Le chiffre se trouvant à cette place dans la série de

valeurs correspond à la médiane. 30/09/2015


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Médiane exemples • Médiane d’un nombre impair de données

10, 12, 18, 20, 25 – Ranger les valeurs en ordre ascendant : 10, 12, 18, 20,

25 – Déterminer le point central de la série : (5 valeurs +1)/

2 = 3. – La médiane est donc la valeur en 3 ème position dans la

série











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30/09/2015

Moyenn Moy enne e - Méd Médian iane e Série de valeurs:

Moyenne

10, 12, 18, 20, 25

17

18

21,7

19

10, 12, 18, 20, 25, 45

Médiane

La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes La médiane est insensible aux valeurs extrêmes 30/09/2015



• Médiane

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Pr. BOUAITI

30/09/2015

Mode N

Dist Distri ribu buti tion on unim unimod odal ale e

Dist Distri ribu buti tion on bimo bimoda dale le N 250

120 200

80

150

100 40 50

0

0 45

98

150

203

256

2.1

309 361 414 467 519 572

3.3

4.6

30/09/2015

5.8

7.0

8.3

9.5

10.8

12.0


Mode, médiane, moyenne • Si distribution unimodale, – les 3 coïncident

0.4

0.3

13.3

14.5

Glycémie(mmol/l)

Créatinine (µmol/l)

symétrique

Mode = Médiane = Moyenne

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30/09/2015

Statistiques descriptives variables quantitatives • Paramètres de position : Mesures de la

tendance centrale

• Paramètres de dispersion

Dispersion

Position 30/09/2015


Paramètres Paramèt res de dispersion • Étendue • Les quartiles • La variance

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30/09/2015

Étendue Histogramme

Histogramme

200

140

180

120

160 140

100

e120 r b 100 m o N 80

e r 80 b m o N 60

60

40

40 20

20 0

0 0

1 0 0 2 0 0 3 00 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 10 0 0 Créatinine JPBR

0

1 00

200

300 400 500 600 Créatinine JPBR

7 00

800

900

Valeur min

= 45µmol/l

Valeur min

= 45µmol/l

Valeur max

= 939 µmol/l

Valeur max

= 572 µmol/l

Etendue = 894 µmol/l 30/09/2015

Etendue = 527 µmol/l Pr. BOUAITI (eboua iti @g ma il.com)

Paramètres Paramèt res de dispersion • Étendue • Les quartiles • La variance

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30/09/2015

Les quartiles • Le premier quartile ou le quartile inférieur inférieur Q 1 =

25 % des valeurs sont inférieures à Q1 et 75 % lui sont supérieures

• Le troisième quartile ou le quartile supérieur Q3

= 75 % des valeurs sont inférieures à Q3 et 25 % lui sont supérieures • La médiane = le deuxième quartile quartile Q2 30/09/2015


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Pr. BOUAITI

30/09/2015

Paramètres Paramèt res de dispersion • Étendue • Les quartiles • La variance • Écart-type 30/09/2015


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Pr. BOUAITI

30/09/2015

La variance exemple • Calculer la variance s2 : 10, 12, 18, 20, 25, 35 Calculer la moyenne : m=20 – Calculer Observations xi Différence à la moyenne xi-- 20 xi Carré de la différence à la moyenne

10

12

18

20

25

35

-10

-8

-2

0

+5

+15

100

64

4

0

25

225

– Calculer la somme des carrés de la différence à la moyenne : 100+64+4+0+25+225=41 100+64+4+0+25+225=418 8 somme des carrés par n -1 soit soit : – Diviser la somme 30/09/2015


 

= 83,6 55











Pr. BOUAITI

30/09/2015

Écart-type x1 x12

x3

x2

x11

m

x4

x10

x5 x9

x8

x7

x6

Représente l ’éca Représente ’écart rt moyen des données de l’échantillon par rapport à la moyenne 30/09/2015


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Pr. BOUAITI

30/09/2015

La signification probabiliste de l’l’écart-type écart-type Echantillon 2

Echantillon 1

s2 < s1

s1 s2 m 30/09/2015

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Pr. BOUAITI

30/09/2015

Plan • Définition • Rappels • Statistique descriptive : Variable qualitative • Statistique descriptive : Variable quantitative

Statistique à deux dimensions











Pr. BOUAITI

30/09/2015

Statistique descriptive à 2 dimensions deux variables qualitatives Effectif d'une case = nij Total de chaque ligne = li oui

oui 40

Cancer non total 20 60











Pr. BOUAITI

Recherche de facteurs de risques • Risque relatif : – Le rapport du risque chez les exposés (R1) sur le

risque des non exposés (R0). – RR = R1/R0 = 0,7/0,25 =2,8

ratio (OR) ou rapport rapport de cotes: • Odds ratio

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Pr. BOUAITI

30/09/2015

Coefficient de corrélation linéaire • • • •

Mesure l'intensité de la liaison linéaire entre X et Y Le coefficient de corrélation varie varie entre -1 et 1. 0 signifie une association nulle Le signe correspond à la direction de la corrélation. – Quand les deux valeurs augmentent ou diminuent

ensemble il s'agit d'une c orrélation positive.

Stat Descriptive1

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