derecho administrativo doctrina general para todo estudiante practico para estudaintes
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supuestos pràcticos para educación infantil
Soluciones de casos prácticos de personal de las Entidades Locales
Descripción: supuestos pràcticos para educación infantil
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Supuestos prácticos infantil
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Temas frecuentes para supuestos prácticos de oposiciones de PrimariaDescripción completa
Estimación por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)
Sea el siguiente modelo lineal simple:
Y i i
1
2
X i
i
(11)
1.. N
En base a una muestra de tamaño N , es posible estimar los parámetros del modelo.
Un criterio muy utilizado es el de Mínimos Cuadrados Ordinaros (MCO).
Este método consiste en la minimización de la suma de los r esiduos del modelo elevados al cuadrado.
El programa de Minimización es el siguiente:
N 1,
2
N
2 i
M i n i 1
(Y i
1
2
X i )
2
f (
1
,
2
)
i 1
Supuestos de la estimación MCO
Sean los siguientes supuestos de la estimación de MCO-Modelo clásico de regresión lineal: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
El modelo de regresión es lineal en los parámetros Los valores de X son fijos en muestreo repetido El valor esperado de la perturbación estocástica estocástica condicionada condicionada en los valores X’s es igual a cero Homoscedasticidad Ausencia de autocorrelación en los errores El modelo está correctamente especificado Existe suficiente variabilidad en la(s) variable(s) explicativa(s)
1. El modelo de regresión es lineal en los parámetros
Y i
1
2
X i
i
(11)
Esto claramente se ve en la ecuación (11).
Este supuesto se cumple mientras los parámetros del modelo son lineales en la LRP (es decir en la esperanza condicional de Y i )
2. Los valores de X son fijos en muestreo repetido: las X’s no son estocásticas
El investigador selecciona las X y en base a los valores de X realiza un muestreo aleatorio de la variable dependiente.
Por ejemplo, selecciona X=80 y luego selecciona aleatoriamente el valor de Y.
Inicialmente se realiza el análisis de regresión condicionado en las X’s.
3. El valor esperado de la perturbación estocástica es igual a cero
Esto quiere decir que los valores de
i
no afectan sistemáticamente a los valores de Y i
Si:
Y i E
1 i
2
/ X i
X i
u i
(11)
0
i
1... N
Entonces:
E (Y i / X i )
E (
1
2
X i
E (Y i / X i )
E (
1
2
X i / X i )
E (Y i / X i )
1
2
X i
i
/ X i ) E (
i
/ X i )
4. Homoscedasticidad o igual varianza de la perturbación estocástica del modelo
Las varianzas condicionales de la perturbación estocástica son iguales.
Bajo este supuesto:
var(
i
/ X i )
E (
i
var(
i
/ X i )
E (
i
var(
i
/ X i )
i
2
E (
2
i
)) / X i
2
) / X i
(19)
1... N
El supuesto anterior implica que:
var(Y i / X i )
var(
1
var(Y i / X i )
var(
i
2
/ X i )
X i
i
/ X i )
2
Este resultado se obtiene fácilmente, ya sea utilizando las propiedades de la varianza o mediante la definición de varianza.
LRP
5. No existen problemas de autocorrelación de los errores
cov(
t
t j
/ X t , X t j )
E (
t
cov(
t
t j
/ X t , X t j )
E (
t
t
1..T
j
E ( t j
t
))(
t j
/ X t , X t
j
E (
0
t j
)) / X t , X t
j
( 20)
1,2,...
El problema de autocorrelación es generalmente un problema de series de tiempo.
La ausencia de autocorrelación implica que Y t depende sistemáticamente y únicamente de X t .
Si existieran problemas de autocorrelación, también dependería sistemáticamente de los errores rezagados del modelo.
6. No existen problemas de correlación entre la(s) variable(s) explicativa(s) y el término de error
cov( i
i
X i / X i )
0
( 21)
1.. N
El segundo supuesto garantiza que esto se cumpla. Al ser las X’s determinísticas la covarianza con el término de error es 0.
Más adelante se levantará el supuesto de no aleatoriedad y se verán las consecuencias.
7. El número de observaciones debe ser por lo menos igual al número de parámetros a estimar N k k es el número de parámetros a estimar. k
2 en el modelo de regresión simple.
8. Existe suficiente variabilidad en las X’s
Esto se puede comprender mejor utilizando la solución: N
x i y i ˆ
i 1
2
N
2
x i i 1
Si las X’s no tuvieran variabilidad entonces: N
2
x i
0
i 1
Ello implicaría que la solución sería indeterminada.
9. El modelo está correctamente especificado
+ Todas las variables importantes están incluidas en el modelo.
+ La forma funcional es la correcta.
+ El modelo está bien definido en términos de las ecuaciones necesarias.
+ Los supuestos probabilisticos sobre Yi, Xi y ui son los correctos.
+ Las variables se miden correctamente.
+ En general, no se ha cometido ningún error de especificación.
De haberlo hecho, dependiendo del tipo de error, ello tendría implicaciones más o menos serias sobre las propiedades de los estimadores MCO.
10. En un modelo de regresión múltiple, se agrega el supuesto de ausencia de multicolinealidad
Ninguna de las variables explicativas puede ser escrita como c ombinación lineal de las otras variables explicativas del modelo (incluyendo la constante).
